二分法matlab
二分法matlab
二分法是一种常见的数值计算方法，也称为折半查找法。它的主要思想是将一个区间分成两个部分，判断目标值在哪个部分，然后继续对该部分进行二分处理，直到最后找到目标值为止。在Matlab中，可以用以下代码实现二分法：
function [x] = binary_search(f, a, b, tol)
% f: 待求解函数
% a,b: 初始区间
% tol: 精度要求
while abs(b-a) > tol
x = (a + b) / 2;
if f(x) == 0
return;
elseif f(x) * f(a) < 0
b = x;
else
a = x;
end
end
x = (a + b) / 2;
其中，f表示待求解的函数，a和b表示初始的区间，tol表示精度要求。在每次循环中，先计算出当前区间的中点x，并判断f(x)与0的大小关系。如果f(x)=0，则直接返回x；如果f(x)*f(a)<0，则说明目标值在左半部分区间内，则将右端点b更新为x；否则说明目标值在右半部分区间内，则将左端点a更新为x。循环直到满足精度要求为止。
下面是一个简单的例子：假设我们要求解方程sin(x)=0.5在[0, pi/2]内的一个近似解。可以定义函数f(x)=sin(x)-0.5，然后调用
binary_search函数求解。
function [x] = f(x)
x = sin(x) - 0.5;
end
x = binary_search(@f, 0, pi/2, 1e-6);
最终得到的近似解为x=0.523599。
二分法是一种简单而有效的数值计算方法，在Matlab中也很容易实
现。它可以用于求解方程、寻找极值等问题，是数值计算中常用的基本工具之一。
MATLAB用二分法求解双组份精馏操作型计算
实用数值方法(Matlab) 小论文题目：用二分法求解双组份精馏操作型计算 小组成员
1.叙述问题 在化工生产过程中，为了达到更好的生产效率，往往要进行设备的改良，改变其各项参数。在这种情况下，为了对进行精馏的产品产物有一个直观的了解，往往需要先进行改变参数后结果的测算。 如以下情况： 某精馏塔具有10块塔板，分离原料组成为摩尔分数0.25的苯-甲苯混合液，物系相对挥发度为2.47.已知在回流比为5，泡点进料时98 .0'=D x ， 085.0'=W x 。今改用回流比8，塔顶采出率D/F 及物料热状态均不变，求塔顶，塔底产品组成有何变化？ 2.分析问题 此时的已知量为：全塔总板数 N ；相对挥发度或者相平衡曲线；原料组成 F x 与热状态q ；回流比R ；并规定塔顶馏出液的采出率D/F 。待求的未知量为精馏操作的最终产果——产品组成D x ， W x 以 及逐板的组成分布。 在这一题中，可以得到方程式()??? ? ? ? ? ???? +--++= +++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程 ____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα 在方程中，由于众多变量间的非线性关系，使操作型计算一般均通过试差法求解，即先假设一个塔 顶（或塔底）组成，再用物料衡算及逐板计算予以校核的方法来解决。 3.建立模型 根据方程组()??? ? ? ? ? ???? +--++= +++=-+=++提馏段操作线方程精馏段操作线方程相平衡方程 ____111____11____1111W n n D n n n n n x R D F x R D F R y R x x R R y x x y αα可以得到一个关于预设值W x 与校核值W x 之间的关系式W W x x f =)(，将左边的式子右移，可以得到0)(=-W W x x f 。又 因为加大回流比时，精馏段液气比重增加，操作线斜率变大；提馏段气液比增大，操作线斜率变小。当操作达到平衡稳定时馏出组成D x 必然提高，W x 必然降低。 所以在有限区间（a ，b ）内必定有0))((*))((<--Wb Wb Wa Wa x x f x x f 由此可以用二分法求得结果。
二分法matlab
二分法matlab 二分法是一种常用的数值计算方法，也被称为二分查找或折半查找。它通过将搜索范围逐渐缩小一半来快速定位目标值。在MATLAB中，我们可以利用二分法来解决一些数值计算问题，下面将介绍二分法的原理和应用。 二分法的基本思想是将搜索范围一分为二，然后确定目标值位于左半部分还是右半部分，然后继续将该部分一分为二。重复这个过程直到找到目标值或者确定目标值不存在。 二分法的核心就是不断将搜索范围缩小一半。首先，我们需要确定搜索范围的初始值。通常情况下，我们会选择数组或者有序列表的首尾元素作为搜索范围的边界。然后，我们计算出搜索范围的中间位置，并将中间位置的值与目标值进行比较。如果中间位置的值等于目标值，那么我们就找到了目标值；如果中间位置的值大于目标值，那么目标值可能在左半部分；如果中间位置的值小于目标值，那么目标值可能在右半部分。根据比较结果，我们可以缩小搜索范围，重复上述步骤直到找到目标值或者确定目标值不存在。 二分法在MATLAB中的应用非常广泛。下面以两个例子来说明二分法在MATLAB中的使用。 第一个例子是求解方程的根。假设我们需要求解方程f(x)=0的根，其中f(x)是一个连续函数。我们可以利用二分法来逼近方程的根。
首先，我们需要确定一个初始搜索范围[a, b]，使得f(a)和f(b)的符号不同。然后，我们可以使用二分法来逐步缩小搜索范围，直到找到一个近似的根。 第二个例子是查找有序列表中的某个元素。假设我们有一个有序列表A，我们需要查找其中的某个元素x。我们可以利用二分法来快速确定x是否在列表中，并返回其索引位置。首先，我们需要确定初始搜索范围的左右边界。然后，我们可以使用二分法来逐步缩小搜索范围，直到找到x或者确定x不存在于列表中。 二分法是一种常用的数值计算方法，在MATLAB中也有广泛的应用。通过将搜索范围一分为二，二分法可以快速定位目标值，解决方程的根或者查找有序列表中的元素。熟练掌握二分法的原理和应用，对于解决一些数值计算问题非常有帮助。希望本文对你理解二分法的原理和在MATLAB中的应用有所帮助。
matlab二分法代码
在MATLAB中，可以编辑一个函数脚本文件（例如：`bisection_method.m`）来实现二分法（bisection method）。二分法是一种求解非线性方程在某区间内根的数值方法。以下是一个简单的实现： % bisection_method.m function [root, n_iterations] = bisection_method(func, a, b, tol, max_iterations) % func: 要求解的非线性方程的函数句柄 % a: 区间的左端点 % b: 区间的右端点 % tol: 容差，当相邻两次迭代的结果小于容差时停止迭代 % max_iterations: 最大迭代次数 if nargin < 5 max_iterations = 100; end if nargin < 4 tol = 1e-6; end fa = func(a); fb = func(b); if sign(fa) == sign(fb) error('区间两端点上函数值的符号相同，请检查输入的区间。'); end n_iterations = 0; while (b - a) / 2 > tol n_iterations = n_iterations + 1; if n_iterations > max_iterations error('已达到最大迭代次数，但仍未满足容差要求。'); end c = (a + b) / 2; fc = func(c); if fc == 0 break; elseif sign(fc) == sign(fa) a = c;
MATL新编计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
M A T L新编计算方法迭代法 牛顿法二分法实验报告 Prepared on 22 November 2020
姓名 实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年 月 日 说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一 方程求根 一、 实验目的 用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、 实验原理 (1)、二分法 对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。将所给区间二分，在分点 2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。否则，继续判断是否0)()(
+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(') (00x f x f 。取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。迭代公式为：=+1 k x -0x )(')(k k x f x f 。 三、 实验设备：MATLAB 软件 四、 结果预测 （1）11x = （2）5x = （3）2x =0,09052 五、 实验内容 （1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不 超过3105.0-?。 （2）、取初值00=x ，用迭代公式 =+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误差不超过3105.0-?。 （3）、取初值00=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误 差不超过3105.0-?。 六、 实验步骤与实验程序 （1） 二分法 第一步：在MATLAB 软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件如下： function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb if fa*fb>0 error('两端函数值为同号');
二分法matlab
二分法matlab 二分法是一种常见的数值计算方法，也称为折半查找法。它的主要思想是将一个区间分成两个部分，判断目标值在哪个部分，然后继续对该部分进行二分处理，直到最后找到目标值为止。在Matlab中，可以用以下代码实现二分法： function [x] = binary_search(f, a, b, tol) % f: 待求解函数 % a,b: 初始区间 % tol: 精度要求 while abs(b-a) > tol x = (a + b) / 2; if f(x) == 0 return; elseif f(x) * f(a) < 0 b = x; else a = x; end end
x = (a + b) / 2; 其中，f表示待求解的函数，a和b表示初始的区间，tol表示精度要求。在每次循环中，先计算出当前区间的中点x，并判断f(x)与0的大小关系。如果f(x)=0，则直接返回x；如果f(x)*f(a)<0，则说明目标值在左半部分区间内，则将右端点b更新为x；否则说明目标值在右半部分区间内，则将左端点a更新为x。循环直到满足精度要求为止。 下面是一个简单的例子：假设我们要求解方程sin(x)=0.5在[0, pi/2]内的一个近似解。可以定义函数f(x)=sin(x)-0.5，然后调用 binary_search函数求解。 function [x] = f(x) x = sin(x) - 0.5; end x = binary_search(@f, 0, pi/2, 1e-6); 最终得到的近似解为x=0.523599。 二分法是一种简单而有效的数值计算方法，在Matlab中也很容易实
对称三对角矩阵特征值的二分法
数学软件实验任务书 课程名称数学软件实验班级数0901 实验课题对称三对角矩阵特征值的二分法 实验目的熟悉对称三对角矩阵特征值的二分法 实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容对称三对角矩阵特征值的二分法 成绩教师 实验1对称三对角矩阵特征值的二分法 1 实验原理 对于对称三对角矩阵： 设 ， ，记特征矩阵 的左上角的 阶子式为 ，设
，利用行列式的展开式，可得 的递推公式： 为 的特征多项式， 个零点为矩阵 的 个特征值 2 实验程序 程序： int ebstq(int n,double b[],double c[],double q[],double eps,int l) { int i,j,k,m,it,u,v; double d,f,h,g,p,r,e,s; c[n-1]=0.0; d=0.0;
f=0.0; for (j=0; j<=n-1; j++) { it=0; h=eps*(fabs(b[j])+fabs(c[j])); if (h>d) { d=h; } m=j; while ((m<=n-1)&&(fabs(c[m])>d)) { m=m+1; } if (m!=j) { do
{ if (it==l) { printf("fail\n"); return(-1); } it=it+1; g=b[j]; p=(b[j+1]-g)/(2.0*c[j]); r=sqrt(p*p+1.0); if (p>=0.0) { b[j]=c[j]/(p+r); } else { b[j]=c[j]/(p-r);
matlab多项式求根
matlab多项式求根 Matlab多项式求根 Matlab是一种常用的数学软件，可以用来进行计算、绘图和模拟等操作。在Matlab中，求解多项式的根是一个常见的问题。多项式根是数学领域中非常重要的一个问题，因为它与众多科学和工程应用有关。本文将介绍如何在Matlab中求解多项式的根。 一、多项式求根的基本概念 多项式是一类非常重要的数学函数，可以表示出许多实际问题的数学模型。多项式求根是求解多项式函数f(x) = 0的所有实数和复数解的问题。多项式求根的解法包括牛顿法、二分法、割线法等多种方法。在Matlab中，可以使用poly函数来对多项式进行求解。例如，给定多项式1x^2+2x+1，可以使用Matlab的root函数来求得多项式的根，代码如下： p = [1 2 1]; r = roots(p); 其中，p表示多项式的系数向量，roots函数返回多项式的所有根。
二、多项式求根的应用 多项式求根在科学和工程领域中有着广泛的应用，如控制工程、信号处理、图像处理、机器学习和统计分析等领域。以下是一些多项式求根在实际应用中的例子。 1.图像处理 在图像处理中，多项式求根可以用来对图像进行模糊处理和去噪，以提高图像的质量。例如，给定多项式f(x) = 4x^3-13x^2+16x-5，可以使用Matlab的roots函数来求出多项式的根，从而得到图像的模糊程度和噪声的大小。 2.机器学习 在机器学习中，多项式求根可以用来进行回归分析，以确定各个变量之间的关系。例如，给定多项式f(x) = 3x^2+2x+1，可以使用Matlab的roots函数来求解多项式的根，从而得出变量之间的关系。 3.统计分析 在统计分析中，多项式求根可以用来计算多项式回归的系数，以确定变量之间的关系和相关系数。例如，给定多项式f(x) = 2x^2+4x+1，可以使用Matlab的roots函数来计算多项式回归的系数，从而得出变量之
二分法matlab程序 (2)
二分法matlab程序 简介 二分法（Bisection Method）是一种用来寻找函数方程的根（即零点）的方法。它通常用于连续且单调的函数，并且在初始区间内存在一个根。二分法通过将初始区间一分为二，并根据函数值的符号确定新的区间，反复迭代直到满足预设的精度要求。 在本文档中，我们将使用Matlab编程语言实现二分法算法，并提供一个完整 的程序示例。 算法步骤 1.确定初始区间[a, b]，其中函数在区间两端点a和b的函数值异号， 即f(a) * f(b) < 0。 2.计算初始区间的中点c，即c = (a + b) / 2。 3.计算函数在中点处的函数值f(c)。 4.如果f(c)接近零，则中点c就是函数的根，终止算法。 5.如果f(c)与f(a)异号，则根位于[a, c]区间内，令b = c，并返 回步骤2。 6.如果f(c)与f(b)异号，则根位于[c, b]区间内，令a = c，并返 回步骤2。
7.重复步骤2~6，直到达到预设的迭代次数或满足预设的精度要求。 Matlab程序示例 下面是一个使用Matlab语言实现二分法算法的程序示例： function root = bisectionMethod(f, a, b, maxIterations, precision) for i = 1:maxIterations c = (a + b) / 2; fa = f(a); fc = f(c); if abs(fc) < precision root = c; return; end if fa * fc < 0 b = c; else a = c; end end error('Failed to converge within the maximum number of iterations'); end % 示例：求解函数 f(x) = x^3 - x - 2 的根 f = @(x) x^3 - x - 2; a = 1; b = 2; maxIterations = 1000;
matlab二分法
matlab二分法 MATLAB二分法是一种常用的求解非线性方程的数值解法，它通过不断地将定义域分成若干个子区间，从而找到近似解。与梯形法和牛顿迭代法相比，MATLAB 二分法又称为“分治法”，是一种简单、直观、快速和有效的求解非线性方程的数值解法。 1. 二分法原理 MATLAB 二分法是根据“分而治之”的思想来求解非线性方程的数值解的。它的基本思想是，将定义域分成两个子区间，其中一个子区间的函数值的符号一定是固定的，另一个子区间的函数值的符号也是固定的，只有当它们的符号相反时，才能确定解存在于这两个子区间之间。然后，再对缩小的子区间重复以上操作，进而确定非线性方程的近似解，也就是所谓的“黄金分割法”。 2. MATLAB 二分法的步骤 （1）始条件 首先，要将定义域分成两个子区间，在每一个子区间内，假定函数值的符号是固定的；确定迭代初值 $x_0，比如$x_0=0.5； （2）代计算 求出迭代第二值 $x_1，即 $x_1=x_0+frac{b-x_0}{2}，计算出$x_1$值，计算函数值的符号； （3）晕条件 当求得的函数值的符号与定义域中一边的函数值的符号相反时，认为解存在于此子区间之间，继续将所取得的子区间继续缩小，直到
定义域中的某两个端点接近，或者函数值的绝对值小于指定的误差范围，此时称为收敛； （4）的输出 将收敛时的根 $x_n$ 作为解的输出。 3. MATLAB 二分法的优缺点 （1） MATLAB 二分法的优点 MATLAB 二分法具有简单、直观、快速和有效的特点，只要能够确定函数在定义域中的一边的函数值的符号，就可以求出近似解。 （2） MATLAB 二分法的缺点 MATLAB 二分法容易收敛到局部极小值，而无法收敛到全局最优值；同时，它也不适用于函数值在定义域内不连续或周期变化的情况。 4. MATLAB 二分法的应用 MATLAB 二分法在实际工程中广泛应用，主要用于求解非线性方程、解决二次规划问题、求解非线性最小化问题、结构优化问题等。 以上就是关于 MATLAB 二分法的介绍，本文介绍了 MATLAB 二分法的原理、步骤、优缺点和应用，希望能够为大家带来一些帮助。
二分法和牛顿迭代法求解方程的比较
二分法和牛顿迭代法求解方程的比较 200822401018 徐小良 一、问题叙述 求解1232cos 0x x -+=的解；通过编写matlab 程序分别用分析二分法和牛顿迭代法求解方程，通过两种方法的比较，分析二者求解方程的快慢程度。 二、问题分析 由matlab 画图命令，容易得到此方程解的范围为（2，4）；两种迭代方法，在使用相同的误差（0.00001）的情况下，得出matlab 迭代次数，通过次数的比较得出二者求解速度快慢比较。 三、实验程序及注释 （1）、二分法程序： clear; %清除所有内存数据； f=inline('12-3*x+2*cos(x)'); format long %数据显示格式设为长型； a=2;b=4; %求解区间； er=b-a;ya=f(a);k=0;er0=0.00001; %误差分析； while er>er0 x0=.5*(a+b); y0=f(x0); if ya*y0<0 b=x0; %二分法求解程序； else a=x0; ya=y0; end disp([a,b]);er=b-a;k=k+1 %显示各个区间值和求解次数； end disp([a,b]); %显示最后一个区间值； （2）、牛顿迭代法程序： clear; %清除所有内存数据； f=inline('12-3*x+2*cos(x)'); format long %数据显示格式设为长型； b=3;a=4;k=0; %求解区间； y0=f(b);y=f(a); while abs(b-a)>0.00001 t=a-y*(a-b)/(y-y0); b=a;y0=y; %牛顿迭代法求解程序； a=t;y=f(a); k=k+1; disp([b,a]);k %显示各个区间值和求解次数； end disp([b,a]); %显示最后一个区间值；
matlab二分法求根
matlab二分法求根 二分法，也称折半法或者二分查找法，是一种常见的数值计算方法。它常常用于求解方程的根。二分法的原理是将有根的某一区间迭代地对半分割，并比较根所在位置与新的子区间的关系，最终缩小到根的区间。 一、方法原理 二分法求根的过程可以通过以下步骤来实现： Step 1：选择区间[a, b]，这个区间必须满足f（a）和f（b）异号。 Step 2：将区间[a, b]以中点c划分为两个子区间，即[a, c]和[c, b]。 Step 3：判断f（c）与零的关系，如果f（c）= 0，则c就是方程的根，程序结束。如果f（c）≠ 0，则分别判断f（c）与f（a）及f（b）的关系，并确定新的子区间。 Step 4：重复步骤2和步骤3，直到满足精度要求，程序结束。 function [c, k] = bisect(a, b, eps, maxit, f) %输入：参数a，b构成的区间[a, b]，容差eps，最大迭代次数maxit，以及指定的函数f（必须可接受输入变量x） %输出：方程的根c以及迭代次数k fa = f(a); fb = f(b); if fa * fb > 0 %确保a，b两点的函数值异号 error('Function has the same signs at endpoints of interval') end for k = 1:maxit %迭代次数 c = (a + b) / 2; %新的中间点c（迭代过程中b-a趋近于精度） fc = f(c); if fc == 0 || (b - a) / 2 < eps %找到根或者达到精度 return
matlab解三次方程
MATLAB解三次方程 一、介绍 三次方程是指其中的未知数的最高次数为3的方程。解三次方程是一种在数学和工程领域中常见的问题，可以通过使用数值方法或符号计算的方法进行求解。在MATLAB中，我们可以利用其强大的数值计算和符号计算功能来解决三次方程，得到方程的实数和复数解。 二、数值方法解三次方程 数值方法是一种通过迭代计算的方式，逼近方程的解。对于三次方程，我们可以使用牛顿迭代法或二分法等常见的数值方法进行求解。 2.1 牛顿迭代法 牛顿迭代法是一种通过不断逼近函数的根的方法。对于三次方程通过牛顿迭代法解的过程大致如下： 1.首先，我们需要找到一个初始的近似解。 2.然后，我们使用近似解来计算方程的导数。 3.接下来，利用计算得到的导数和近似解来进行迭代计算，直到满足特定的收 敛条件为止。 这样，通过牛顿迭代法，我们可以不断逼近方程的解。 2.2 二分法 二分法是一种通过将函数的自变量的范围不断缩小的方法，逼近函数的根。对于三次方程通过二分法解的过程大致如下： 1.首先，我们需要找到一个函数的自变量的初始区间，使得方程在该区间内的 函数值有异号。 2.然后，我们不断将初始区间一分为二，并确定函数在新的区间内的函数值。 3.我们只保留使函数值有异号的那一半区间，并继续重复上述步骤，直到满足 特定的收敛条件为止。 这样，通过二分法，我们可以逐步缩小方程的解所在的范围。
三、符号计算解三次方程 符号计算是一种利用计算机进行代数运算的方法。在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱来求解三次方程的解，得到方程的符号解。 3.1 符号计算工具箱 MATLAB的符号计算工具箱提供了一系列用于进行代数运算的函数。通过使用这些函数，我们可以将方程表示为符号变量，进行各种代数运算，从而求解方程的符号解。 3.2 求解符号解 在MATLAB中，我们可以使用solve函数来求解方程的符号解。例如，对于三次方程a x^3 + b x^2 + c*x + d = 0，我们可以使用以下代码来求解： syms x a b c d equation = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d == 0; solutions = solve(equation, x); 这样，我们就可以得到方程的符号解。 四、总结 MATLAB提供了数值方法和符号计算两种方式来解三次方程。数值方法通过迭代计算逼近方程的解，而符号计算则通过代数运算求解方程的符号解。使用MATLAB解三次方程，能够得到方程的实数和复数解，进而对实际问题进行分析和计算。 在实际应用中，我们需要根据问题的性质和求解要求选择合适的方法进行求解。数值方法通常更加简单和直接，适用于计算机处理大量数据的情况；而符号计算则可以得到解的符号形式，适用于需要进一步分析和推导的情况。 综上所述，MATLAB提供了强大的功能来解三次方程，无论是数值方法还是符号计算，都能够满足不同的求解需求。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法，并结合MATLAB的其他功能进行更深入的分析和计算。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式 姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日
说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。 实验一 方程求根 一、 实验目的 用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。并比较方法的优劣。 二、 实验原理 (1)、二分法 对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。将所给区间二分，在分点2a b x -= 判 断是否0)(=x f ；若是，则有根 2a b x -= 。否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f , 若是，则令x b =,否则令x a =。否则令x a =。重复此过程直至求出方程 0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。 （2）、迭代法 将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式 = +1k x ψ（x ）。 （3）、牛顿法 若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为 +)(0x f 0 ))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(') (00x f x f 。取x 作为原方程新的近 似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。迭代公式为：=+1k x -0x ) (') (k k x f x f 。 三、 实验设备：MATLAB 7.0软件
四、 结果预测 （1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容 （1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不 超过 3 105.0-⨯。 （2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x ) (')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x 的 近似根。要求误差不超过3 105.0-⨯。 （3）、取初值0 0=x ，用牛顿迭代法求方程0210=-+x e x 的近似根。要求误 差不超过 3 105.0-⨯。 六、 实验步骤与实验程序 （1） 二分法 第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的MATLAB 函数文件agui_bisect.m 如下： function x=agui_bisect(fname,a,b,e) %fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); %把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); %把b 端点代入函数，求fb if fa*fb>0 error('两端函数值为同号'); end %如果fa*fb>0，则输出两端函数值为同号 k=0 x=(a+b)/2
matlab解方程数值解
matlab解方程数值解 一、前言 MATLAB是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题，包括 解方程。在本文中，我们将详细介绍如何使用MATLAB进行方程的数值解。 二、MATLAB中的方程求解函数 MATLAB中有多种函数可以用于求解方程，例如fzero、fsolve和vpasolve等。这些函数的使用方法略有不同，但都可以用于求解方程。 1. fzero函数 fzero函数是用于寻找单个变量非线性函数的根。该函数需要输入一个函数句柄和一个初始猜测值，并返回根的估计值。 例如，要求解方程x^2-2=0，在MATLAB中可以使用以下代码： ``` f = @(x) x^2 - 2;
x0 = 1; x = fzero(f,x0); ``` 其中，@符号表示创建一个匿名函数句柄f，x0为初始猜测值，x为返回的根的估计值。 2. fsolve函数 fsolve函数是用于求解多个非线性方程组的根。该函数需要输入一个包含多个非线性方程的匿名函数句柄和一个初始猜测向量，并返回根向量。 例如，要求解以下非线性方程组： ``` x^2 + y^2 - 4 = 0 exp(x) + y - 1 = 0 ``` 在MATLAB中可以使用以下代码： ```
f = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 4; exp(x(1)) + x(2) - 1]; x0 = [1;1]; x = fsolve(f,x0); ``` 其中，f为一个包含两个非线性方程的匿名函数句柄，x0为初始猜测向量，x为返回的根向量。 3. vpasolve函数 vpasolve函数是用于求解符号方程的数值解。该函数需要输入一个符号方程和一个变量，并返回该变量的数值解。 例如，要求解方程sin(x) + x^2 = 0，在MATLAB中可以使用以下代码： ``` syms x eqn = sin(x) + x^2 == 0; sol = vpasolve(eqn,x); ``` 其中，syms关键字表示将变量x声明为符号变量，eqn为符号方程，
matlab 分段函数 求最值
cognitive - normative - behavioral model 对于分段函数，我们可以遍历每一个分段，找出其最大值和最小值。以下是一个示例，我们创建一个分段函数，然后使用MATLAB 来找出其最值。 假设我们的分段函数如下： f(x) = -x, x < 0 f(x) = x^2, 0 <= x < 5 f(x) = 3x - 5, x >= 5 在MATLAB 中，我们可以如下编写代码来找出这个分段函数的最值： matlab复制代码 % 分段函数的定义 f = @(x) -x; % 当 x < 0 f = @(x) x.^2; % 当 0 <= x < 5 f = @(x) 3*x - 5; % 当 x >= 5 % 定义搜索的区间 x_min = -10; % 最小值可能存在的区间左端点 x_max = 10; % 最大值可能存在的区间右端点 % 使用二分法查找最值 [x_min_val, f_min_val] = min_bisection(f, x_min, x_max); [x_max_val, f_max_val] = max_bisection(f, x_min, x_max); fprintf('最小值在 x = %f 时取得，值为 %f\n', x_min_val, f_min_val); fprintf('最大值在 x = %f 时取得，值为 %f\n', x_max_val, f_max_val); 其中min_bisection和max_bisection是使用二分法在指定区间内查找最小值和最大值 的函数。以下是这两个函数的实现： matlab复制代码 function[x, f] = min_bisection(f, a, b) while (b-a) > 1e-6% 精度要求，可以根据需要调整 c = (a+b)/2; if f(c) < f(a) % 如果中间值比左端点小，说明最小值在右半部分 a = c; else% 否则最小值在左半部分 b = c; end
第五讲非线性方程求根及其MATLAB实现
第五讲非线性方程求根及其MATLAB实现 一、引言 在数学和工程领域中，非线性方程的求解是一项基本任务。非线性方程通常不具备直接求解的方法，因此需要采用迭代方法来逼近其解。本讲将介绍几种常用的非线性方程求根方法，并给出MATLAB实现的示例。二、二分法 二分法是一种简单但有效的求根方法。其基本思想是将方程的根所在的区间进行逐步划分，并选择其中点作为迭代的点，直到满足精度要求。具体实现如下： ```matlab function x = bisection(f, a, b, tol) if f(a) * f(b) >= 0 error('f(a)和f(b)符号相同'); end while (b - a) / 2 > tol x=(a+b)/2; if f(x) == 0 break; elseif f(a) * f(x) < 0
b=x; else a=x; end end end ``` 三、牛顿法 牛顿法是一种基于方程导数的迭代方法，其基本思想是使用方程的切线来逼近其根。具体实现如下： ```matlab function x = newton(f, df, x0, tol) while abs(f(x0)) > tol x0 = x0 - f(x0) / df(x0); end x=x0; end ``` 四、割线法
割线法是一种类似于牛顿法的迭代方法，其基本思想是用两个迭代点的连线来逼近方程的根。具体实现如下： ```matlab function x = secant(f, x0, x1, tol) while abs(f(x1)) > tol x=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0)); x0=x1; x1=x; end end ``` 五、MATLAB实现示例 下面是一些使用上述非线性方程求根方法的MATLAB示例： ```matlab % 示例1：求方程sin(x) = 0的根 a=0; b = 2 * pi; tol = 1e-6; x = bisection(f, a, b, tol);
matlab二分法求超越方程根的程序
matlab二分法求超越方程根的程序 Matlab是一种功能强大的数值计算软件，它可以用于求解各种数学问题。在数学中，超越方程是一类无法用有限次代数运算求解的方程，其求解过程相对复杂。本文将介绍如何使用Matlab中的二分法来求解超越方程的根。 二分法是一种简单而有效的数值计算方法，它可以用于求解函数的根。其基本思想是首先确定一个区间，然后将区间逐步缩小，直到找到根的近似值为止。在使用二分法求解超越方程根的过程中，我们需要先定义一个函数，然后根据函数在区间两个端点的取值判断根的位置，并不断缩小区间范围，直到满足所需的精度要求。 我们需要在Matlab中定义一个函数，表示超越方程。假设我们要求解的超越方程为f(x)=0，我们可以使用Matlab中的函数定义语法来定义这个函数。例如，我们可以定义一个求解sin(x)-x=0的函数： ```matlab function y = f(x) y = sin(x) - x; end ``` 接下来，我们需要确定一个初始区间，该区间包含根。一般来说，
我们可以通过观察函数图像或者利用数学知识来估计根的大致位置。在这个例子中，我们可以选择区间[0, 1]，因为sin(0)=0，sin(1)>1，而且函数在[0, 1]上是连续的。 然后，我们可以使用二分法求解超越方程的根。具体步骤如下： 1. 初始化区间的上界和下界：a=0，b=1。 2. 计算区间的中点：c=(a+b)/2。 3. 计算函数在中点的取值：fc=f(c)。 4. 判断根的位置： - 如果fc=0，则c就是方程的一个根，算法结束。 - 如果fc与f(a)异号，则根在区间[a, c]内，更新上界b=c。 - 如果fc与f(b)异号，则根在区间[c, b]内，更新下界a=c。 5. 判断是否满足精度要求：如果区间的长度小于所需的精度，算法结束。 6. 重复步骤2-5。 根据上述步骤，我们可以编写一个求解超越方程根的Matlab程序。以下是一个示例程序： ```matlab function root = bisection_method() a = 0; b = 1;
二分法matlab程序
二分法 二分法基本思路 一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c 时，若f(c)=0,那么把x=c 叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x ，y ）上连续 先找到a 、b 属于区间（x ，y ），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2], 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a=a ，从①开始继续使用 ② 中点函数值判断。 如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b ，从①开始继续使用 中点函数值判断。 这样就可以不断接近零点。 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。 二分法步骤 用二分法求方程()0f x =的根* x 的近似值k x 的步骤 ① 若对于a b <有()()0f a f b <，则在(,)a b 内()0f x =至少有一个根。 ② 取,a b 的中点12 a b x +=计算1()f x ③ 若1()0f x =则1x 是()0f x =的根，停止计算，
运行后输出结果*1x x = 若1()()0f a f x <则在1(,)a x 内()0f x =至少有一个根。取111,a a b x ==； 若1()()0f a f x >，则取111,a x b b ==； ④ 若12 k k b a ε-≤（ε为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2 k k a b x +≈，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3 二分法Mtalab 程序 syms x; fun=input('(输入函数形式)fx='); a=input('（输入二分法下限）a='); b=input('（输入二分法上限）b='); d=input('输入误差限 d=')%二分法求根 %f=inline(x^2-4*x+4); %修改需要求解的inline 函数的函数体 f=inline(fun);%修改需要求解的inline 函数的函数体 e=b-a; k=0 ; while e>d c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c; elseif f(a)*f(c)>0 a=c; else