二项式定理高中高考题带包括答案.doc
年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
【答案】 C
【解析】分析：写出，然后可得结果
详解：由题可得，令,则，所以
故选 C.
2.【 2018 年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．
【答案】 7
【解析】分析 :先根据二项式展开式的通项公式写出第 r+1 项，再根据项的次数为零解得 r，代入即得结果 .
详解：二项式的展开式的通项公式为, 令得，故所求的常数项为
3.【 2018 年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】
决问题的关键．
4．【山西省两市 2018 届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）
A. 2
B.
C.
D.
【答案】 B
5．【安徽省宿州市2018 届三模】的展开式中项的系数为
__________．
【答案】 -132
【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果 .
详解：的展开式为：，当，时，
，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.
6.【2017 课标 1，理 6】(1 1
2 )(1 x)6展开式中 x2的系数为x
A． 15 B． 20 C． 30 D． 35 【答案】 C
【解析】
试题分析：因为 (1 1
2 )(1 x)6 1 (1 x)6
1
2 (1 x)6，则 (1 x)6展开式中含 x2 的项为x x
1 C62x
2 15 x2，12 (1 x) 6展开式中含 x2 的项为12 C64 x4 15x2，故 x2前系数为
x x
15 15 30 ，选C.
情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同 .
7.【2017 课标 3，理 4】x y 2x
5
y 3的系数为y 的展开式中 x 3
A．80 B．40 C． 40 D． 80 【答案】 C
【解析】
8. 【 2017 浙江， 13 】已知多项式x 13x 2 2 =x5 a1 x4 a2 x3 a3 x2 a4 x1 a5 ，则
a4=________， a5=________．
【答案
计数 .
9【. 2017 山东，理 11】已知 1 3x n
x2项的系数是54 ，则n . 的展开式中含有
【答案】 4
1 C n r r
C n r 3r x r ，令 r 2
【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式r 3x 得：C n2 32 54 ，解得n 4．
【考点】二项式定理
10.【2015 高考陕西，理 4】二项式(x1)n (n N ) 的展开式中 x2的系数为15，则 n（）
A． 4B． 5C．6
D．7
【答案】 C
【解析】二项式 x 1 n的展开式的通项是r 1 C r n x r，令 r 2 得 x2的系数是 C 2n，因为x2的系数为15，所以 C 2n 15 ，即 n2 n 30 0 ，解得：n 6或n 5，因
为 n，所以n 6 ，故选 C．
【考点定位】二项式定理．
【名师点晴】 本题主要考查的是二项式定理， 属于容易题． 解题时一定要抓住重
要条件“ n
”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定
理，即二项式 a b n 的展开式的通项是
k 1
C n k a n k b k ．
11.【2015 高考新课标 1，理 10】 ( x 2 x y)5 的展开式中， x 5 y 2 的系数为 ( ) （ A ） 10 （ B ） 20
（C ） 30
（ D ）60
【答案】 C
12.【2015 高考湖北，理 3】已知 (1 x) n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系
数相等，则奇数项的二项式 系数和为（
）
A. 212
B ． 211
C ． 210
D ． 29
【答案】 D
【解析】因为 (1 x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以 C n 3 C n 7 ， 解得 n 10 ，
所以二项式 (1 x)10 中奇数项的二项式系数和为 1
210
29 .
2
1 5
13.【2015 高考重庆，理 12】 x 3
2 的展开式中 x 8 的系数是 ________(用数
x
字作答 ).
【答案】
5
2
【解析】二项展开式通项为 T k 1 C 5k (x 3) 5 k ( 1 )k
15 7 k
( 1 )k C 5k x
2 ，令 15
7k
8 ，
2 x 2
2
解得 k 2 ，因此 x 8
的系数为 (1
) 2 C 52
5 .
2 2
【
高考广东，理
】在
x 1) 4
的展开式中， x 的系数为
.
14. 2015
9 (
【答案】 6 ．
4 r 4 r
【解析】由题可知 T r 1 C4r r r ，令4 r
x 1 1解得 r 2 ，1C4r x 2
2
所以展开式中 x 的系数为C42
2
6 ，故应填入6 ．1
【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.
1 6
15.【2015 高考天津，理 12】在x 的展开式中， x2 的系数为.
4 x
【答案】
15
16
6 r r
【解析】 x 1 展开式的通项为 T r 1 C6r x6 r1 1 C6r x6 2 r ，由4x 4 x 4
2
x2，所以该项系数为15
.
6 2r 2 得r 2 ，所以T3 1 C62 x2 15
4 16 16
16.【2015 高考新课标 2，理 15】 (a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幂项的系
数之和为，则 a
__________．
32
【答案】3
【解析】由已知得 (1 x)4 1 4x 6x2 4 x3 x4，故 (a x)(1 x) 4的展开式中 x 的奇数次幂项分别为 4ax ，4ax3，x ，6x3，x5 ，其系数之和为 4a 4a 1+6+1=32，解得 a 3 ．
【考点定位】二项式定理．
5 3
17.【2015 高考湖南，理6】已知x a 的展开式中含 x 2的项的系数为 30，
x
则 a （）
A. 3
B. 3 D-6
【答案】 D.
1 10
18.【2015 高考上海，理11】在 1 x 的展开式中， x2项的系数为
x2015
（结果用数值表示）．
【答案】 45
1
10
1
10
C 101 (1 x)9
1
【解析】因为 1 x
(1 x)
(1 x)
10
L ，
x 2015
x 2015
x 2015
所以 x 2 项只能在 (1
8
2
8
45.
x)10 展开式中，即为 C 10 x ，系数为 C 10
19.（ 2016 年北京高考）在 (1 2x) 6 的展开式中，
x 2
的系数为 __________________.（用数 字作答） 【答案】 60.
20.（2016 年山东高考）若（ ax 2
+
1
） 5 的展开式中
x 5
的系数是— 80，则实数 a=_______.
x
【答案】 -2
21.（2016 年上海高考）在
3
x
2
x
n
的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常
数项等于 _________
【答案】 112
22.（2016 年四川高考）设 i 为虚数单位，则 (x
i) 6 的展开式中含 x 4 的项为
（ A ）－ 15x 4 （ B ）15x 4
（ C ）－ 20i x 4
（D ） 20i x 4
【答案】 A
23.（2016 年天津高考）
(x
2
1
)8 的展开式中 x 2 的系数为 __________.(用数字作答 )
x
【答案】 56
24.（ 2016 年全国 I 高考） (2 x x)5 的展开式中， x 3 的系数是
.（用数字填写答
案）
【答案】 10