多边形外角和教案

6.4.2多边形的内角和与外角和（教案）

课题

6.4.2多边形的内角和与外角和授课教师林毓

时间2014.6.4（第7节）授课班级永安十中八（3）教材新北师大版数学八年级下册

教学目标 1、主动探索、归纳及掌握多边形外角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；

2、通过多边形外角和定理的推导,感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学生学习兴趣，培养学生合作的团队精神.

3.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

重点多边形外角和定理的探索和应用．

难点

1.灵活运用公式解决简单的实际问题；

2.转化的数学思维方法的渗透．

教学环节

教师活动学生活动

回顾与思考

1.上节课我们一起探究了多边形的内角和，同学们还

记得我们是如何求多边形的内角和吗？

【黑板板书】

（1）多边形的内角和公式：(n-2)×180 °；

（2）多边形的相关概念：

n边形： n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角

2.接下来我们一起来做几道练习题，看谁做的又快又对。

（1）一个多边形的内角和为1800°，则多边形的边数

为。

（2）一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加

度

（3）正八边形的内角和是，每个内

角= 度。

同学们都掌握的很不错，我们知道多边形除了有内角还

有相对应的外角，既然我们学习了如何求多边形的内角

和，那么接下来我们就要一起探究如何求多边形的外角

和。

3.首先我们要先认识一下，哪几个角的和我们称之为多

边形的外角和。

如图：

外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

1.让学生回忆起学过的多

边形的内角和公式。结合教师

提问,小组进行交流.

2.学生通过练习求解,回

顾多边形内角和公式的应用

3.学生通过图片认识外角和

定义。

知道

（1).多边形内角的一边与

另一边的反向延长线所组成

的角叫做这个多边形的外

角。

(2).在每个顶点处取这个多

边形的一个外角，它们的和

叫做这个多边形的外角和。

创设情境引入新课带着疑问，我们一起来思考下面这个问题：

1,某人绕着教学楼走一圈：

（1）每从教学楼一边转到另一边时，身体转过的角是哪

个角？会有多少度？

（2）每走完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（为了更加直观，方便大家观察和思考这两个问题，请几

位同学帮忙实景演示）

2.根据同学们的演示，老师将你们走过的路线抽象成几

何图形，如图所示。（展示ppt图片）

大家通过讨论得出（1）（2）两个问题的答案了吗？

请讨论出答案的小组来回答这两个问题。

（1）∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°

根据我们刚才说过的外角和的定义，我们就知道我们

所求的第二问其实就是求这个长方形的外角和

则长方形外角和 = 360°

3.大家回答的都非常好，那么类似的，如果某人是绕

着我们楼下的小操场跑一圈呢？同样思考如上两个问题

该怎样回答？特别是第二个问题，该如何解决？（ppt播

放图片）

同样，我们再请几位同学来

演示这个情景，其余的同学要

参考上面问题的解决方法，认

真观察，并思考讨论。

类似的，求出该同学绕一圈跑完的度数即是该五边形

的外角和。得出：五边形外角和=360°

4.请问同学们，你们是如何解答出第2个问题的？

1.由实际生活情境引入，配

合老师进行实景表演，观察具

体情况，小组间相互讨论，得

出问题1结论。

2. 由观察同学们的演示与

小组讨论可以得知：

（1）走过一圈时，身体转过的

角分别为∠1、∠2、∠3、∠4

且有：

∠1=∠2=∠3=∠4=90°

（2）则：

∠1+∠2+∠3+∠4=360°

即长方形的外角和=360°

3.由观察同学们的演示与

小组讨论得知：

（1）走过一圈时，身体转过的

角分别为

∠1、∠2、∠3、∠4、∠5

（2）可能有：

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

即：五边形外角和=360°

4.小组讨论回答

方法一：直观感受，绕五边形

走一圈，身体旋转了一周，即

360°。

方法二：由几何数学思想证明。

问题解决 1.我们从直观上看出此五边形的外角和是360°，接

下来我们一起来用数学语言来证明这个结论，有同学想出

来该怎么证明了吗？

（提示：多边形的一个内角与其外角是互补的关系。）

证明过程：

1=180°-∠a，

2=180°-∠b，

3=180°-∠c，

4=180°-∠d，

5=180°-∠e，

且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

=（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）

+（180°-∠d）+（180°-∠e）

=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）

=5×180°-（5-2）×180°

=2×180°

=360°

1.

（1）根据提示讨论、思考，用

数学语言几何证明的思路解

题。

（2）说出如此证明的理由：

多边形的一个内角与其

外角是互补的关系

合作交流探索新知1.通过演示，我们知道长方形和任意五边形的外角和都是

360°，那么请同学们思考下，如果是任意四边形，或是

任意六边形，甚至任意n边形，他们的外角和还是360°

吗？如果是，该怎么证明呢？

2.【黑板板书】

（1）四边形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°

（2）五边形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°

（3）六边形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°

.......

推导n边形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°

1.（1）参考五边形外角和的证

明过程，写出任意四边形外角

和等于360°的解答过程。

（2）并讨论n边形的外角和求

解过程。

2.由观察四边形与五边形，

六边形外角和的求解过程，找

出规律，推导出n边形外角和。

3.由上述推导过程我们就可以归纳出：

多边形的外角和都等于360°

4.结合上节课内容，我们可以利用本节课所学的知识，即多边形外角和等于360°求解多边形内角和公式吗？3.掌握多边形外角和规律：

多边形的外角和都等于360°

4.类似外角和求解：

多边形内角和

=n×180°-360°

=n×180°-2×180°

=（n-2）×180°

巩固练习

1.接下来，我们一起应用我们新掌握的知识来

解答下列问题

例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的3

倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和为（n-2）﹒180°

外角和为360°。

则根据题意，

得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8

所以这个多边形是八边形。

例2：己知多边形的每个内角都是150，求这

个多边形的内角和。

2.随堂练习

（1）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这

个多边形是几边形?

（2)下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无

缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边

形？为什么？

应用所学知识解答；

小组竞赛，看哪组解答的又

快又好

在解题过程中，熟悉并

掌握多边形外角和，锻炼不

同思维解题能力，加强对新

知识的应用。

课时小结1.多边形的外角及外角和的定义；

2.多边形的外角和等于360°；

3.利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下问题：

（1）已知边数求内角和与内角度数;

（2）已知内角和求边数；

（3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。

1.跟随教师一起回顾本

节课所学知识，归纳知识

点。

3.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

2. 了解数学思想方法在解决数学问题中的应用

作业布置

习题6．8第1，2，3, 4, 5题