信号与系统习题集
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信号与系统 习题1
一、填空题
1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。
2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。
3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。
4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，
=)0(f ② 。
5、单边拉氏变换())
4(2
2+=
s s s F ，其反变换()=t f ① 。
6、一离散系统的传输算子为2
3)(22+++=E E E
E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，
单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题
1. 下列说法不正确的是______。
A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。
C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。
D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。
A. 余弦项的奇次谐波，无直流
B. 正弦项的奇次谐波，无直流
C. 余弦项的偶次谐波，直流
D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。
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A. 谱线间隔增加一倍
B. 第一个过零点增加一倍
C. 幅值不变
D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。
图3A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。
A. 理想带通滤波器
B. 理想电源滤波器
C. 理想高通滤波器
D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性
7. 若对)(t f 进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为s f ，对)23
1
(-t f 进行取样，其奈奎斯
特取样频率为_____。 A. 3s f B.
s f 31 C. 3(s f －2) D. )2(3
1
-s f 8. 信号f (t )变成)12
1
(+t f 的过程为_____。
A. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
B. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
C. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍
D. 先将f (t )的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍 9. 下列傅里叶变换性质中错误的是_____。
A. 时间与频率标度)(1
)(ω?
F a
at f F
B. 时移特性)()(00ω-ω-?F e t t f t j F
C. 频移特性)()(00ω-ω?ωF t f e
F
t
j
(b )ω
(ω)ωπ
2πτ4
πτ
(d )2πτ
－
4πτ－o －π
?(b )
(a )
－1
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D. 域相乘特性)()(21
)()(ω*ωπ
?G F t g t f F
三、画图题
1、()t f 1和()t f 2信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。
(1) ()()t f t f 21*； (2) ()()t f t f 11*
2、已知门函数()??
??
?>
<=2
021
τ
ττt t t g ，画出其对应的幅度谱和相位谱。 3、画出信号())(cos t e t f t ε-=的波形图。 四、计算题
1.理想低通滤波器具有特性012()j t H j g e ωωω-=，当输入信号分别为11()()f t Sa t ω=和
21
()()f t t π
δω=
时，求系统的响应1()y t 和2()y t 。 2.描述某离散系统的差分方程为()3(1)(2)()3(1)y k y k y k f k f k --+-=+-，若系统的输入
()0.2()k f k k ε=，零输入响应初始条件(0)0x y =，(0)1x y =。试求系统的零输入响应、
零状态响应和完全响应。
3.如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压。
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习题1参考答案
一、填空题
1. ① z
z a -
2. ① 3
2
1()22j F j e ωω-
3. ① π ② 24、 ①
-2 ② -3
5、 ① )()2cos 1(2
1
t t ε-
6、 ① )1()2()(2)1(3)2(+++=++++k f k f k y y k y ② )()2(k k ε-
二、单项选择题
三、画图题
1、（1）()()())]()()1([121t t t t f t f t f δδδ+++*=*，结果如图1所示
（4分） （4分）
图1 图2 （2）结果如图2所示 2、门函数的幅度谱
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（5分）
相位谱
（5分）
3、
（6分）
四、计算题
1．解：因为1
121
()()Sa t g ωπωωω?
，所以1()f t 的傅里叶变换1()F j ω=1
21()g ωπ
ωω （2分）
1
1121
()()()()j t Y j F j H j g e ωωπ
ωωωωω-=?=
（2分） 对1()Y j ω进行傅里叶反变换得 110()[()]y t Sa t t ω=-
（2分）
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2()f t 的傅里叶变换为 211
()()f t t ππδωω=
? （2分）
1
2221
()()()()j t Y j F j H j g e ωωπ
ωωωωω-=?=
（1分） 对2()Y j ω进行傅里叶反变换得 210()[()]y t Sa t t ω=-
（1分）
2. 解：将差分方程转换成算子方程：
121
(13
2)()(13)()E E y k E f k ---++=+ （2分）
其传输算子为1212213321
()()1323212
E E E H E E E E E E E E ---++=
==-++++++ （2分）
系统的单位响应为 ()[2
(1)(2)]k k
h k k ε=--- （2分）
因为()H E 极点121,2r r =-=-，所以零输入响应为 112212()(1)(2),0k k k k x y k c r c r c c k =+=-+-≥
结合初始条件(0)0x y =，(1)1x y =，得121,1c c ==-，所以零输入响应为
1122()(1)(2),0k k k k x y k c r c r k =+=---≥ （3分）
零状态响应为
521
()()*()2()*[2(1)(2)]()[2(1)(2)]()634
k k k k k k f y k f k h k k k k εεε==---=?+---
（3分）
系统的全响应 555
()2(1)(2),0634
k k k y k k =?+---≥ （3分）
3. （本小题10分）
解：11
()3
s V s s s =++， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由：(0)
()()1C s v V s s I s R sC --
=
+
【2分】 得：
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(0)
()(0)(0)1
()()1C s C C C v V s v s V s I s sC s RsC s
ν----=+=++【2分】
带入得全响应：311
()1(0)22
t t C v t e e t --=-+≥【2分】
习题二
一、单项选择题
1.单边拉氏变换2()1
s
se F s s -=+，则其原函数()f t =______。
A ．sin(1)()t t ε- B.sin(1)(1)t t ε-- C.cos(1)()t t ε- D.cos(1)(1)t t ε-- 2.卷积和12(5)*(3)f k f k +- 等于 。
A.12()*()f k f k
B.12()*(8)f k f k -
C.12()*(2)f k f k -
D.12()*(2)f k f k +
3.已知信号()(100)f t Sa t π=，则该信号的奈奎斯特频率等于 。
A. 50Hz
B. 100Hz
C. 150Hz
D. 200Hz
4.LTI 连续时间系统输入为(),0at e t a ε->，冲激响应为()()h t t ε=，则输出为 。
A. ()at te t δ-
B. ()at te t ε-
C.
()()1
1at e t a
ε--
D.
()()1
1at e t a
δ-- 5.离散序列1()f k 和2()f k 如下图所示，设12()()*()y k f k f k =，则(2)y =______。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 3
6.以下 特点不属于周期信号频谱的特点。
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A ．离散性
B 谐波性 C. 周期性 D. 收敛性
7.符号函数()Sgn t 的傅里叶变换等于 。
A ．π
B. 1
C.
1j ω
D.
2j ω
8.已知某LTI 连续系统当激励为()f t 时，系统的零状态响应为1()f y t ，零输入响应为1()x y t ，全响应为1()y t ，若系统的初始状态不变，激励为2()f t ，系统的全响应2()y t 等于 。
A.112()()f x y t y t +
B.1()f y t
C.11()2()f x y t y t +
D. 12()y t
9.拉氏变换在满足 条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。
A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴
B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆
C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆
D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴 10.某二阶LTI 系统的频率响应22
()()32
j H j j j ωωωω+=++，则该系统的微分方程形式为
______。
A ．'''()3()2()()2y t y t y t f t ++=+ B. ''''()3()2()()2y t y t y t f t --=+ C. ''''()3()2()()2y t y t y t f t ++=+
D. ''''()3()2()()2()y t y t y t f t f t ++=+
二、填空题
1、()?-=--+5
122)4
sin
(dt t t t t δπ
① ；()()=-++2*1)5.0(1k k k εε ② 。
2、一个连续因果LTI 系统可由微分方程)(2)()(6)(5)(''''t x t x t y t y t y +=++来描述，则该系统的频率响应的代数式()ωj H = ① 。
3、信号t 0cos ω的傅里叶变换是 ① ，其单边拉普拉斯变换是 ② 。
4.连续系统的系统函数为3232
()1s H s s s s +=
--+，判断该系统的稳定性： ① ；一离
散系统的系统函数22
()0.70.1z H z z z +=-+，判断该系统的稳定性： ② 。
5.信号()f t 的波形如图所示，设其傅里叶变换()F j ω，
则(0)F = ① ；
()F j d ωω+∞
-∞
=?
② 。
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6.化简式子 (1)t e t δ--= ① 。
7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为1()(2)h t t δ=-，2()()h t t ε=，则整个系统的冲激响应()h t = ① 。
三、画图题
1.连续时间信号()y t 的波形如右图所示，分别画
出
'()y t 和1
(1)2
y t -的波形。
2.已知一LTI 系统的系统函数2
1
()56
s H s s s +=++，画出该系统的模拟框图和信号流图。 四、计算题
1.（本小题10分）已知H (s)有两个极点120,1p p ==-，一个零点11z =，且系统的冲激响应的终值()-10h ∞=。求H (s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为''''
()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+，求系
统的单位冲激响应h (t )。
3.如图所示RLC 系统，()s u t =12V ，L =1H ，C =1F ，1R =3Ω，2R =2Ω，3R =1Ω。t <0时电路已达稳态，t =0时开关S 闭合。求0t ≥时电压()u t 的零输入响应、零状态响应和完全响应。
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习题二参考答案
一、单项选择题
二、填空题
1、 ① 5 ② )1()5.01(2--k k ε
2、 ①
6
)(5)(2
2
+++ωωωj j j 3、 ① [])()(00ωωδωωδπ++- ② 2
2ω+s s
4. ① 不稳定 ② 稳定
5. ① 2 ② 4π
6. ① 1(1)e t δ--
7. ① ()(1)t t εε+-
三、画图题
1．解：'()y t 的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
(1)2t y -的画图过程如下图所示，给出()2t y 或(1)y t -的波形图得2分，(1)2t
y -的波形图得3分
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2．解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。
四、计算题
1.（本小题10分）解：由已知可得(1)
()(1)
K s H s s s -=
+，【2分】
根据终值定理，有()lim ()--10t h sH s K →∞
∞===
可得10K =。【3分】
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即10(1)
()(1)
s H s s s -=
+ 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】 2.（本小题10分）解：
故，
3．解：根据题意，可得出0t =，系统的初始状态为(0)2L i -=A ，(0)6c u -=V （2分） 开关闭合后S 域的电路模型如图（a ）所示
图（a ）
求系统的零输入响应，令()0s U s =画出零输入S 域电路模型如图（b ）所示，选b 为参考
点，列出节点电压方程
126(
1)()331x s s U s s s s
++=+++ （2分）
所以，零输入响应为
2262086
()44(2)2
x s U s s s s s +=
=+++++
2()(86),0t x u t t e t -=+≥
（2分）
()()2
1213233)(2
12++
+=+++=+++=p K p K P P p p p p p H ()()
2
1213
11=++++=-=P P P P P K ）（()()1
2213
22-=++++=
-=P P P P P K ）（2
1
12)(+-
+=P P p H ()=
??
? ??+-+=t P P t h δ2112
)(=-=+-+--)()(2)(21)(122t U e t U e t P t P t t δδ)()2(2t U e e t t ---【2分】
【2分】
【2分】 【2分】 【2分】
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图（b ）
求系统的零状态响应，令(0)(0)0L c i u --==，画出零状态S 域电路模型如图（c ）所示，同样选b 为参考点，列出节点方程
112
(
1)()3(3)
f s U s s s s ++=++ （2分）
2212363
()(2)(2)2
f U s s s s s s =
=--+++
2()3(63),0t f u t t e t -=-+≥
（2分）
图（c ） 系统的全响应为
2()()()3(23),0t x f u t u t u t t e t -=+=++≥ （2分）
画出电路图（a ）或者三个电路图任何两个得3分
习题三 一、填空题
1. 如下图1(a )所示信号为 ① 信号，图1(a
图1(b )
2. f (t ) f (-t ) f (-2t ) f (1-2t )
3. 如图2所示信号的表达式为（用()t ε表示） ① 。
4. 在时域分析中，系统的数学模型是 ① ，采用的 基本信号是 ② ，计算方法是 ③ 。
③ ② ① －1－3
124－1－310234－10132
f 2(k )f 3(k )
k k
56A
(b )
(c )
12345678
－2
－4
－6
－8
A
－A
k
f 1(k )……(a )
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5. 常见的完备正交函数集是 ① 和 ② 。
6. 当采用脉冲序列进行信号抽样时，称为 ① 。
7. 周期信号的频谱图满足 ① 性、 ② 性和 ③ 性。 二、单项选择题
1. 信号f 1(t )、f 2(t )的波形如图2所示，
12()()*()f t f t f t =，则f (0)为______。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 图2 2. 2()()t f t e t ε=的单边拉氏变换及其收敛域为______。
A. 1,22s σ>-+
B. 1,22s σ<-+
C. 1,2-2s σ>
D. 1,2-2
s σ<
3. 如图3所示电路中的电感和电容都有初始状态，则该电路的复频域模型是_____。
图3
A. B.
C. D.
4. 离散信号f (k )是指_____。
A. k 的取值是离散的，而f (k )的取值是任意的信号
B. k 的取值是连续的，而f (k )的取值是任意的信号
C. k 的取值是连续的，而f (k )的取值是连续的信号
D. k 的取值是离散的，而f (k )的取值是离散的信号 5. 连续时间信号,)
2(100)
2(50sin )(--=
t t t f 则信号t t f 410cos ·
)(所占有的频带宽度是____。 图
2
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A. 400rad ／s
B. 200rad ／s
C. 100rad ／s
D. 50rad ／s 6. 已知223()(3)(2)s H s s s s +=
++，当把()H s 变换为11231
()223
s H s s s s s +=???
+++时，可画出_____形式的模拟图。
A. 直接
B. 并联
C. 级联
D. 混联 7. 若信号f (t )的带宽是2kHz ，则f (2t )的带宽为_____。
A.2 kHz
B. 4kHz
C. 8kHz
D. 16 kHz 8. 单边拉普拉斯变换的收敛域是_____。
A. 0σσ≤
B. 0σσ≥
C. 12σσσ≤≤
D. 0σσ>
9. 1()12cos(2)sin 4cos(6)624
f t t t t ππ
πππ=+++++的基波角频率为_____。
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. π
10. 1()12cos(2)sin 4cos(6)624
f t t t t ππ
πππ=+++++的直流波分量为_____。
A. 4
B. 0.5
C. 2
D. 1
三、画图题
绘出f 1(t )及f 2(t )的波形，并用卷积图解法求出12()()*()f t f t f t =的分区间表达式。
12()()(1)()[()(2)]2
t
f t t t f t t t εεεε=--=--
四、简答题
1. 判断信号f (t )=sin2πt+cos5πt 是否为周期信号。若是，其周期T 为多少？
2. 判断以下系统的线性/非线性，时变/时不变性，因果/非因果性。
120
()lg (0)()+(3)t
y t x f d f t ττ=+?
五、计算题
1.（本小题10分）已知H (s)有两个极点120,1p p ==-，一个零点11z =，且系统的冲激响应的终值()-10h ∞=。求H (s))的表达式，并判断系统的稳定性。
2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为''''
()3()2()()3()y t y t y t f t f t ++=+，求系
统的单位冲激响应h (t )。
2.（本小题10分）如图4所示电路，已知11R C F =Ω=，，3()(1)()t s v t e t ε-=＋，(0)1C v V -=，
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画出s 域等效模型电路，并()C v t 求响应电压。
图4
习题三答案
一、填空题
1. ① 抽样 ② 数字
2. ① 翻转/折叠 ② 压缩
12 ③ 右移1
2
个单位 3. ① ()()(1)(1)(3)f t t t t t t εεε=-----
4. ① n 阶线性常系数微分方程 ② 单位冲激函数δ(t ) ③ 卷积积分
5. ① 三角函数集 ② 虚指数函数集
6. ① 理想
7. ① 离散性 ② 谐波性 ③ 收敛性 二、单项选择题
三、画图题
解：(1)120,()()*()=0t f t f t f t <=
(2)2
12101,()()*()=224
t t t f t f t f t t <<== t
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(3)121121
12,()()*()=
()2224t t t t f t f t f t --<<=+=
(4)2
121(2)13223,()()*()=(1)224
t t t t t f t f t f t ---+-<<=+= (5)123,()()*()=0t f t f t f t <=
四、简答题
1.答：子信号t π2sin 与t π5cos 的周期分别为s T 1221==ππ ,s T 5
2
522==ππ。【2分】 故有：
25
5
2121=
=T T 可见f(t)为周期信号，其周期为T =2T 1=5T 2=2 s 。【3分】
2.答：非线性【2分】，时变性【2分】，因果性【1分】 五、计算题
1.（本小题10分）解：由已知可得(1)
()(1)
K s H s s s -=
+，【2分】
根据终值定理，有()lim ()--10t h sH s K →∞
∞===
可得10K =。【3分】 即10(1)
()(1)
s H s s s -=
+ 【3分】
因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】
t
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2.解：
故，
3.
解：11
()3
s V s s s =++， 【1分】 等效算子电路模型：【3分】
由：(0)
()()1C s v V s s I s R sC
--
=
+
【2分】 得：
(0)
()(0)(0)1
()()1C s C C C v V s v s V s I s sC s RsC s
ν----=+=++【2分】
带入得全响应：311
()1(0)22
t t C v t e e t --=-+≥【2分】
()()2
1213233)(2
12++
+=+++=+++=p K p K P P p p p p p H ()()
2
1213
11=++++=-=P P P P P K ）（()()1
2213
22-=++++=
-=P P P P P K ）（2
112)(+-+=P P p H ()=??
?
??+-+=t P P t h δ2112
)(=-=+-+--)()(2)(21)(122t U e t U e t P t P t t δδ)()2(2t U e e t t --
-【2分】
【2分】
【2分】 【2分】 【2分】
信号与系统课后答案.doc
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
信号与系统期末考试试题(有答案的)
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
信号与系统习题集
页脚内容1 信号与系统 习题1 一、填空题 1.离散信号()2()k f k k ε=，则该信号的单边Z 变换为 ① 。 2.信号()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则(23)f t -的傅里叶变换为 ① 。 3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++，则其周期为 ① s ，基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 和)(2t f 的波形如下图所示，设)()()(21t f t f t f *=，则=-)1(f ① ，=)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(22+=s s s F ，其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统的传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ，则系统对应的差分方程为 ① ，单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1. 下列说法不正确的是______。 A. 每个物理系统的数学模型都不相同。
页脚内容2 B. 同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。 C. 不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。 D. 对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。 2. 周期信号f (t )的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。 A. 余弦项的奇次谐波，无直流 B. 正弦项的奇次谐波，无直流 C. 余弦项的偶次谐波，直流 D. 正弦项的偶次谐波，直流 3. 当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。 A. 谱线间隔增加一倍 B. 第一个过零点增加一倍 C. 幅值不变 D. 谱线变成连续的 4. 图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。 图3 A. 时移性 B. 频移性 C. 尺度变换 D. 对称性 5. 对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。 A. 理想带通滤波器 B. 理想电源滤波器 C. 理想高通滤波器 D. 理想低通滤波器 6. 连续周期信号的频谱有_____。 A. 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 ω (ω )ω π2πτ4πτ(d ) 2πτ－4πτ－o －π?(b ) (a )－1
信号与系统习题集(08)(有答)
08《信号与系统习题集》 一、选择题 1．积分式? --+5 5 25)t (2t δ（t-3）dt 等于 （ C ） A ．3 B ．0 C ．16 D ．8 2．周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于（ B ） A ．0 B ．4 C ．2 D ．6 3．已知f(t)的波形如图所示，则f(t)*[δ（t －1）＋2δ（t ＋3）]的波形为（ C ） 3．已知信号f (t )的波形如图所示，则f (t )的表达式为（ D ） A ．(t ＋1)ε(t) B ．δ(t －1)＋(t －1)ε(t) C ．(t －1)ε(t) D ．δ(t ＋1)＋(t ＋1)ε(t) 4、积分 ? ---2 1)1(dt t e t δ等于（ B ） A 、1 2-e B 、1 -e C 、 1 2 1-e D 、0 5、下列各时间函数的波形图，正确的表达式是： （A ） )]1()([--t t t εε （B ）)1(+t t ε （C ）)1()]1()([----t t t t εεε （C ）)1()1(+-t t ε
(A) (B) (C) (D) 6、冲激信号具有抽样特性，下列表示式正确的是：（C ） （A ） )()()(0t f dt t t f =?∞ ∞-δ （B ）)()()(00t f dt t t t f -=-? ∞ ∞-δ （C ）2)2()(2-=++? ∞ ∞--e dt t t e t δ； （D ） 6)6()sin (π πδ=-+?∞ ∞-dt t t t ； 7、写出的图对应的波形的正确函数式是：（D ） （A ） )2(4)2()1([2)]1()([)(-+--++--=t t t t t t f εεεεε （B ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-++--+--=t t t t t t f εεεεε （C ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+-+-+--=t t t t t t f εεεεε （D ）)2(4)2()1([2)]1()([)(-+---+--=t t t t t t f εεεεε 8、 题图所示系统是由几个“子系统”组成，各子系统的冲激响应分别为： )()(1t t h ε= （积分器）)1()(2-=t t h δ（单位延时）)()(3t t h δ-= （倒相器） 系统的冲激响应)(t h 是：（A ） （A ）)1()()(--=t t t h εε （B ）)1()()(-+=t t t h εε （C ）)1()()(+-=t t t h εε （D ）)1()1()(---=t t t h εε 9、图示电路的微分方程是：（B ） （A ）()()()t u t u t u s c c =+' （B ）()()()t u t u t u s c c =+' （C ）()()()t u t u t u s c c =+' （D ）()()()t u t u t u s c c =+' + — Ω=1R () t u c
信号与系统考试试题库
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统期末考试试题
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
信号与系统习题答案
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题 参考答案 信号与系统综合复习资料 考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题： 1．dt t df t f x e t y t ) ()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性] 2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的， 是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的] 3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样， 求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =] 4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线] 5．求[]?∞ ∞ --+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3] 6．已知)()(ωj F t f ?，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。 [答案：521(25)()22 j f t e F j ωω --?]
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。 [答案： ] 8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为 )()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案： ()) 4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ] 9．求象函数2 ) 1(3 2)(++= s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ] 10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。 其中：)()2 1 ()(k k g k ε=。 [答案：1111 ()()(1)()()()(1)()()(1)222 k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--] 11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==??? ，()2 1 , 0,1,2,3 0 , k k f k else -==??? 设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3] 12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=
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《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统期末考试试题
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信号与系统习题集
信号与系统 习题1 一、填空题 1、离散信号()2()k f k k ε=,则该信号得单边Z 变换为 ① 。 2、信号()f t 得傅里叶变换为()F j ω,则(23)f t -得傅里叶变换为 ① 。 3、已知周期信号()cos(230)sin(4+60)f t t t =++o o ,则其周期为 ① s,基波频率为 ② rad/s 。 4、已知)(1t f 与)(2t f 得波形如下图所示,设)()()(21t f t f t f *=,则=-)1(f ① ,=)0(f ② 。 5、单边拉氏变换()) 4(2 2+= s s s F ,其反变换()=t f ① 。 6、一离散系统得传输算子为2 3)(22+++=E E E E E H ,则系统对应得差分方程为 ① , 单位脉冲响应为 ② 。 二、单项选择题 1、 下列说法不正确得就是______。 A 、 每个物理系统得数学模型都不相同。 B 、 同一物理系统在不同得条件下,可以得到不同形式得数学模型。 C 、 不同得物理系统经过抽象与近似,有可能得到形式上完全相同得数学模型。 D 、 对于较复杂得系统,同一系统模型可有多种不同得数学表现形式。 2、 周期信号f (t )得傅立叶级数中所含有得频率分量就是______。 A 、 余弦项得奇次谐波,无直流 B 、 正弦项得奇次谐波,无直流 C 、 余弦项得偶次谐波,直流 D 、 正弦项得偶次谐波,直流 3、 当周期矩形信号得脉冲宽度缩小一半时,以下说法正确得就是_____。 A 、 谱线间隔增加一倍 B 、 第一个过零点增加一倍 C 、 幅值不变 D 、 谱线变成连续得 4、 图3所示得变化过程,依据得就是傅立叶变换得_____。
信号与系统考研习题与的答案
1. 理想低通滤波器是（C ） A 因果系统 B 物理可实现系统 C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统 2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统 3一个LTI 系统的频率响应为3) 2(1)(+=ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t εττδ=?∞- D )()(t t δδ=- 5. 6. 7.微分方程f f y y y y 225)1()1()2()3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=??????????+??????????---=? B []x y t f x X 012)(100215100010=???? ??????+??????????---=? C []x y t f x X 210)(100512100010=??????????+??????????---=? D []x y t f x X 210)(100215100010=???? ??????+??????????---=? 8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ） A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和 C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)100sin([)(t t t t f ?=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s 10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称
信号与系统西安邮电习题答案
第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，
正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -
(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；
信号与系统期末考试试题
信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ?∞ ∞--+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1 -z z （B ）- 1 -z z （C ） 1 1-z （D ） 1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(4 1t y （B ） )2(2 1t y （C ） )4(4 1t y （D ） )4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s
信号与系统习题(DOC)
1，某系统（7，4）码 ) ()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验 位与信息位的关系为： 231013210 210c m m m c m m m c m m m =++?? =++??=++? （1）求对应的生成矩阵和校验矩阵； （2）计算该码的最小距离； （3）列出可纠差错图案和对应的伴随式； （4）若接收码字R =1110011，求发码。 解：（1） 10001100 10001100101110001101G ?? ??? ?=?? ???? 101110011100100111001H ?? ??=?????? （2） d min =3 （3） （4）. RH T =[001] 接收出错 E =0000001 R+E=C = 1110010 (发码) 2. 已知(),X Y 的联合概率(),p x y 为： 求()H X ，()H Y ，(),H X Y ，();I X Y 解: (0)2/3p x == (1)1/3p x == (0)1/3p y == (1)2/3p y == ()()(1/3,2/3)H X H Y H ===0.918 bit/symbol (),(1/3,1/3,1/3)H X Y H ==1.585 bit/symbol 01 X Y 011/31/30 1/3
();()()(,)I X Y H X H Y H X Y =+-=0.251 bit/symbol 3.一阶齐次马尔可夫信源消息集},,{321a a a X ∈， 状态集},,{321S S S S ∈，且令3 ,2,1,==i a S i i ，条件转移概率为 [ ] ?? ?? ? ?????=03132313131214141)/(i j S a P ，(1)画出该马氏链的状态转移图； (2)计算信源的极限熵。 解：(1) （2）??? ????=++=+=++=++132132 311212331 2311411332231141w w w w w w w w w w w w w w →??? ??===3.03.04.03 21w w w H(X|S 1) =H (1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符号 H(X|S 2)=H (1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符号 H(X|S 3)=H (2/3,1/3)= 0.918比特/符号 () 3 |0.4 1.50.3 1.5850.30.918 1.3511 H w H X S i i i ==?+?+?=∑∞=比特/符号 4.若有一信源?? ? ???=???? ??2.08.021x x P X ，每秒钟发出2.55个信源符号。 将此信源的输出符号送入某一个二元信道中进行传输 （假设信道是无噪无损的，容量为1bit/二元符号）， 而信道每秒钟只传递2个二元符号。 （1） 试问信源不通过编码（即x 10,x 2 1在信道中传输） （2） 能否直接与信道连接？ （3） 若通过适当编码能否在此信道中进行无失真传输？
信号与系统课后习题答案—第1章
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
信号与系统期末考试4(含答案)
“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 B 卷 一、给定某系统的微分方程为)()(2)(6)(5)(22t e t e dt d t r t r dt d t r dt d +=++，初始状态为 2)(0=- =t t r dt d ，2)(0=-=t t r ，试求当)()(t u e t e t -=时的完全响应。(12分) 二、已知f (t )的傅里叶变换为)(1ωF ，求f (6-2t )的傅里叶变换)(2ωF 。(8分) 三、（1）求)]2()1()[1()(----=t u t u t t f 的单边拉普拉斯变换。 （2）求?? ? ??+s s 2ln 的拉普拉斯反变换。(16分) 四、已知某因果稳定系统的系统函数为6 51 )(2+++= s s s s H 。 （1）求系统的单位冲激响应)(t h ； （2）画出系统的零、极点分布； （3）粗略画出系统的频率响应特性。 （4）若有输入信号t t e sin 2)(=，求系统的稳态响应。(14分) 五、如下图中，cos(w 0 t ) 是自激振荡器，理想低通滤波器H 1(w )为 0)]2()2([)(1jwt e w u w u w H -Ω--Ω+= 且w 0 ≥ Ω （1）虚框中系统的冲激响应h(t)； （2）若输入e(t) 为)cos()sin(02 t w t t ?? ? ??ΩΩ时，求输出r(t)。(10分) 六、已知LTI 系统的单位样值响应)()(n u n h n α=，10<<α，激励序列)()(n u n x n β=， 10<<β，且αβ≠，求系统的输出序列)()()(n h n x n y *=。（8分） 七、已知因果序列的z 变换) 21)(1(1)(112 1------++=z z z z z X ，求序列的初值x (0)和终值)(∞x 。（8 分）