初中数学《反比例函数试卷讲评课》公开课教学设计

《反比例函数测试讲评课》

一、教学内容分析

测试是完整教学过程的一个重要环节，讲评试卷是测试的延续，同样是完整的教学过程不可缺少的组成部分。《课标》中明确指出:“考试评价的目的是全面考查学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是促进教师反思和改进教学的有力手段”。分析讲评试卷是一种非常重要的课型，分析在前，分析是关键，讲评在后，分析质量的高低直接影响讲评的效果。本节课是一节试卷测试后的讲评课，测试的内容是人教版九年级下册第一章《反比例函数》，《课标》中对反比例函数的内容要求是1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式，探索并理解0>k 和0

教学目标：针对学生试卷中存在的突出问题和普遍问题选择典型，有代表性的题目进行讲解，帮助学生释疑解惑，帮助学生进一步理解相关内容。 三、教学重难点：

重点：通过题目的讲解帮助学生理清知识，释疑解惑，指导方法。 难点：针对学生普遍存在的问题有针对性地进行讲解，通过对试卷的分析发现运用反比例函数解决实际问题是难点。 四、学情分析

通过本章的学习，学生已经经历了抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。这是本节课教学的前提。通过测试，我们及时分析了学生试卷中存在的问题，掌握了大量的第一手资料，事实充分，为本节课的试卷讲评奠定了基础，增加了解决问题的针对性。 五、教学策略分析

1、多种信息化教学手段的使用：

借助试卷分析系统：进行网上阅卷，掌握第一手数据，为分析试卷奠定了基础，让用数据说话成为可能。同时课上直接从阅卷系统中调取学生的试卷，学生的思维情况一目了然，真实，及时；

2、使用《几何画板》软件：动态展示图形的变化，增加学生对结论的认识，如不断变化图形的形状，由反比例函数图象上的任意一点向两条坐标轴做垂线，这一点与两个垂足，原点构成的矩形的面积始终等于｜K｜,增加了学生对K的几何意义的认识。

3、课上集中指导与课下辅导相结合：由于课堂教学时间有限，学生普遍存在的问题，较为突出的问题课上讲解，个别人的问题课下指导，不平均使用力量，兼顾所有学生。

4、了解学生的思维障碍：讲评试卷是查漏补缺，因此教师首先要了解学生的“漏”和“缺”，这样才能有的放矢。课前分析学生的答卷，课上让学生展示思维过程是非常有效的手段。

六、教学环境与资源准备

检测试卷试卷分析系统录播教室多媒体课件、希沃教学软件。七、教学过程：

（一）试卷测试基本情况反馈

1. 测试卷结构及测试结果：试卷满分100分，答卷时间60分钟。试卷题型分别为：选择题；填空题；解答题。测试对象为九年级本人所带两个班级，其中授课班级人数为42人，最高分100分，最低分12分，均分62分。

2.试卷情况分析

【设计意图】让学生明确本节课是试卷讲评课，了解考查题型，考查的内容，答卷情况以及讲评形式。这样听课的目的性更强。

（二）讲评测试卷

问题一：反比例函数的定义测试情况 1、下列函数中：①x

2

y =

，② xy=-5，③3

x y = ，

④y=3x

-1 ，

⑤

x

k y =

反比例函数的有 。（只填序号）

2、已知y =

x

k

(k ≠0)的图象的一部分如图，则k=_________

6、如图，A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆A O B S ，则k 为（ ）

A 6

B 3 C

2

3

D 无法确定

教师明确：反比例函数的三种表达式，求反比例函数表达式的条件。 【设计意图】通过对学生答卷情况的分析，发现学生在利用反比例函数定义时认识上还存在一些误区，课堂上选取典型题目帮助学生理解、巩固反比例函数的定义。

问题二：反比例函数性质的图象和性质内容测试情况 3、反比例函数x

y 3

=

图像位于 象限。 4、若直线)0(11≠=k x k y 和双曲线0)(22

≠=k x

k y 在同一坐标系内的图象无交点，则 1k 、2k 的关系是_________； 5、已知反比例函数x

m y 2

3-=

，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。

10、在同一坐标系中，函数x k

y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）

A B C D

13、函数k

y x

=与2=-+y kx k （0k ≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

11、正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数x

k y 2

2=

的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为-2，当1y ＜ 2y 时，

x 的取值范围是

A . 2＞或2＜x x -

B .202＜＜或＜x x -

C .2002＜＜或＜＜x x -

D .202＞或＜＜x x -

12、已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数x

y 3

=的图像上，下列结论中正确的是（ ）

A y 1＞y 2＞y 3

B y 1＞y 3＞y 2

C y 3＞y 1＞y 2

D y 2＞y 3＞y 1 【设计意图】反比例函数的图象和性质是本章的重点内容，通过阅卷发现学生在利用性质解决问题，利用数形结合思想和分类思想解决反比例函数中的比较大小等问题时，存在方法单一，知识点不熟悉等情况，于是借助这几个典型试题，帮助学生澄清模糊认识，渗透数学思想方法，以增加学生对反比例函数图象和性质的认识，提升数学思想方法。

问题三：反比例函数中k 的几何意义测试情况 8、如图，),(y x P 是反比例函数x

y 3

=

的图象在第一象限分支上的一个动点，，轴于点A x PA ⊥ ，轴于点B y PB ⊥ 随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积

（ ）

A ．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定

9、如图，A 为反比例函数x

k

y =图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆A O B S ，则k 为（ ）

A 6

B 3 C

2

3

D 无法确定

强调：利用面积求K 的值时需要注意K 的符号

【设计意图】通过阅卷发现学生不能很好地理解)0(≠=

k x

k

y k 的几何意义，而这个知识点又是解决反比例函数综合问题的前提，尤其是反比例函数与几何图 形面积问题，于是借助典型试题，并借助《几何画板》软件的功能帮助学生理解。 问题四：反比例函数与其它知识的综合应用测试情况

14、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比例，

药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为x

a

y =（a 为常数），如图所示。据图中

信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围。

（2）据测定，当空气中的每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

15、如图，Rt △OAB 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO =90°，

∠AOB =30°，OB =32 .反比例函数x

k

y =

(x ＞0)

的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D .

（1）求反比例函数的关系式；

（2）连接CD ，求四边形CDBO 的面积.

16、在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角

边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数x y 6

= (0)x >的图象

上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），

D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.

教师明确：学会数形结合的方法解决这一类问题。

【设计意图】本节课的教学目标“能用反比例函数解决简单的实际问题”。但从测试卷中发现大部分学生对知识间的相互联系不会分析，不能利用数形结合的方法挖掘题目中的条件进行解答，所以利用学生的解答结果进行讲评，鼓励学生多种方法解决问题。

【课堂小结】教会学生对知识进行归类处理，提炼方法，完成课堂小结。 【教学反思】

本课事先经过测试，然后借助试卷分析系统软件对试卷进行网上阅卷，分析，进而进一步进行讲评，整节课的策略为：“为什么讲--讲什么--如何讲”展开。本节课我认为比较好的有以下几点：（1）通过阅卷分析系统，我得到学生答题情况的第一手资料，十分明白讲题的意图，明白为什么要讲这道题，可以随时调阅学生答题卡，分析学生问题所在，讲评的针对性极强。（2）在讲题时，我注重学生出现的问题和难点、疑点来讲，辨析理解，重在为学生解惑、释疑、引导探究。在如何讲这个问题上，我通过认真分析，将试题进行归类讲解，本节课中将试卷分为四个部分归类讲解；一题多解，拓展解题思路，例如比较反比例函数值的问题，三种方法拓展学生思维方法，并且渗透数形结合思想；（3）一题多问，培养探究能力，例如反比例函数K 的几何意义的问题，当知道矩形面积时，要根据双曲线的分布位置确定K 的符号，反过来亦是如此，这种改变条件和结论，由浅入深，由易到难，层层递进，满足了不同层次学生的需要。实践证明，本节课的教学实效良好，学生收获很大，课堂上激发了学生的求知欲，通过学生

讲评，使学生有展示自己的平台，更加自信的学习探究。