【解析版】2015年中考数学走出题海之黄金30题系列6(第01期)

专题06 考前必做难题30题

一、选择题

1．已知a ，b 是方程2201310x x ++=的两个根，则22(12015)(12015)a a b b ++++的值为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】D ．

【解析】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，

2013a b +=-，1ab =，则

22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab =4．

故选D ．

2．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l 个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）

A ．（2，0）

B ．（－1，1）

C ．（－2，1）

D ．（－1，－l ）【答案】B ．

3．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线1

2y x

上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数2()y abx a b x =-++( ) A ．有最大值－4．5 B ．有最大值4．5 C ．有最小值4．5 D ．有最小值－4．【答案】B ．

【解析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），

∴N点的坐标为（－a，b），又∵点M在反比例函数

=的图象上，点N在一次函数y=x+3

的图象上，∴

b a

?=-+

，整理得

a b

?+=

，故二次函数y=－abx2+（a+b）x为y=－

x2+3x，

∴二次项系数为－1

＜0，故函数有最大值，最大值为y=

4.5

4()

故选B．

4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）

A．18 B．19 C．20 D．21

【答案】C．

【解析】由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．

第三个图案有三角形1+3+4=8个，

第四个图案有三角形1+3+4+4=12个，

第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，

第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20个，

故选C．

5.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x 轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（）

A．4 B．

C．8 D．

【答案】C 【解析】

试题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB =8－4=4，当直线经过D 点，则直线被截的距离为

2，则S =4×2=8. 故选C .

6．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，点F 在AD 上，AD =3AF ， △AOF 的外接圆交AB 于E ，则

的值为：（）

A ．

23 B ．3 C ．3

D ．2 【答案】D ．

【解析】连接EO 、FO ，如图，

∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD =90°，∠BOA =90°，∠AOD =90°，∴∠FOE =90°（圆内接四边形的对角互补），∵∠AOD =90°，∴∠DOF =∠AOE ，又∵∠FDO =∠OAE =45°，∴△DOF ≌△AOE ，∴DF =AE ，∵AD =3AF

，∴FD =2AF ，∴AE =2AF ，∴2AE

．故选D .

7．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）

【答案】B ．

【解析】当点Q 在AC 上时，∵∠A =30°，AP =x ，∴PQ =xtan 30°x

∴y =

12×AP ×PQ =12×x x 2x ；当点Q 在BC 上时，如下图所示：

∵AP =x ，AB =16，∠A =30°，∴BP =16－x ，∠B =60°，∴PQ =BP ?tan 60°16－x ）．

∴S △APQ =

12AP ?PQ =12x 16－x ）=－2

x 2

． ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选B ．

8.如图，E 是边长为l 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE =BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ +PR 的值为（）

A ．

22 B ．21 C ．2

3 D ．32

【答案】A

【解析】连接BP ，过C 作CM ⊥BD ，

∴BPC BPE BCE S S S ???+=，即111

222

BE CM BC PQ BE PR ?=?+?，又∵BE BC = ∴

()11

BE CM BE PQ PR ?=+，∴PR PQ CM +=， ∵BE =BC =1且正方形对角线22==BC BD ，又BC =CD ，CM ⊥BD ，

∴M 为BD 中点，又△BDC 为直角三角形，∴2

221=

=BD CM ，即PQ +PR 值是22

．故选A .

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）．

A B ．3 C ． D 【答案】D

【解析】联结OP 、OQ ，由切线的定义可知OQ PQ ⊥，故P

Q =要求PQ 的最小值，只需求OP 的最小值，而根据A 、B 坐标，可知OP 取最小值时有

OP AB ⊥，此时

OP AB =

=. 故选D .

10．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ , △DKM , △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为( )．

A ．6

B . 8

C . 10

D . 12 【答案】B ．

【解析】∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB =BD =CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ， ∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP =∠DMK =∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG ∴∠BPQ =∠DKM =∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴

AB BQ AD MD ==，13BQ AB CH AC ==，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴12BQ MD =，13BQ CH =，∴112311

S S S S ==， ∴S 2=4S 1，S 3=9S 1，∵S 1+S 3=20，∴S 1=2，∴S 2=8．故选B ．二、填空题

11．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB =AN ：ND =1：2，则tan ∠MCN =

【解析】∵AB =AD =6，AM ：MB =AN ：ND =1：2，∴AM =AN =2，BM =DN =4，

连接MN ，连接AC ，

∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD =60° 在

Rt △ABC

与

Rt △ADC

中AB AD

AC AC ==??

，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），

∴∠BAC =∠DAC =

12∠BAD =30°，MC =NC ，∴BC =1

AC ，∴AC 2=BC 2+AB 2，即（2BC ）2

=BC 2+AB 2，3BC 2=AB 2，

∴BC Rt △BMC 中，CM =

∵AN =AM ，∠MAN =60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN =AM =AN =2，

过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE =x ，则CE x ，∴MN 2－NE 2=MC 2－EC 2，即4－x 2=

（2－（x ）2，解

得：x =

7，∴EC 7=7，∴ME 7

=，

∴tan ∠MCN =

ME EC =

12．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于_______________．

【答案】

【解析】根据圆的基本性质可得∠AED =∠ABC ，则tan ∠AED =tan ∠ABC =

． 13．如图在矩形ABCD 中，AD =4,M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上的一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，G 是线段BC 上的一点，连接GE 、GF 、GM ．若△EGF 是等腰直角三角形，EGF ∠=90°，则AB =

【答案】2

【解析】由M 是AD 的中点，可得AM =MD ，根据矩形的性质得∠A =∠MDF =90°，再利用“ASA ”证明△AME 和△DMF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =DF ，根据等腰直角三角形的性质可得EG =FG ，再求出∠BGE =∠CFG ，然后利用“AAS ”证明△BEG 和△CGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BG =CF ，BE =CG ，设BE =x ，然后根据BG 、CF 的长度得到：4－x =AB +AB －x ，解得AB =2．

14．如图，已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+ 的图像相交于点A （－3,5），B （7，2），则能使12y y ≤ 成立的x 的取值范围是

【答案】－3≤x ≤7.

【解析】已知函数图象的两个交点坐标分别为A （－3,5），B （7，2），∴当有y 1≤y 2时，有－3≤x ≤7．

15．如图，在平面直角坐标系中，A (1,0)，B (0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ,点D 在双曲线y =k

x (k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双

曲线上，则m 的值是

【答案】2

【解析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．根据图示可得△OAB 和△FDA和△BEC全等，从而得出点D的坐标为(4,1)，点C的坐标为(3,4)。将点D坐标代入反比例函数解析式可得k=4，

即y=4

当y=4时，x=1，即点G的坐标为(1,4)，则CG=3－1=2，即平移的距离为2.

16．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．

【答案】4－π

【解析】在运动的过程中，点M到到各定点的距离为1，运动的轨迹就是以正方形4个顶点为圆心，1为半径的4个圆弧，则面积就等于正方形的面积减去一个半径为1的圆的面积．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及⊙O 上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG的面积为．

【答案】45．

【解析】∵∠AOC =45°，∠FEO =90°，∴∠FOE =∠OFE =45°，∴△EFO 为等腰直角三角形，那么EO =EF ．

连接OG ，可得到直角三角形OGD ，∴GD =DE =EF =GF ，DO =DE +EO =DE +EF =2GD ，那么2222GD +OD =OG 15=，∴222GD +(2GD)=15，∴2GD =45． ∴正方形DEFG 的面积为：2GD =45．故答案为：45．

18．如图，在⊿ABC 中，∠A ﹤90°，∠C =30°，AB =4，BC =6，E 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点，将⊿ABC 绕点B 逆时针旋转α角（?≤

1P ，连1EP ，在旋转过程中，线段1EP 的长度的最小值是．

【答案】1

【解析】由题意知当旋转到P 点在BA 的延长线上时，这时AC 与BA

垂直，如图所示，1EP 的长度最小，根据题意可求得

1BP =3，BE =2，因此得到1EP =1．

19．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则EH 的值为．

【答案】

【解析】连接DH ．

∵在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，∴BD ==．∵O 是对称中心，

∴OD =

BD ∵OH 是⊙D 的切线，∴DH ⊥OH ．∵DH =1，∴OH =2．∴tan ∠ADB =tan ∠HOD =

． ∵∠ADB =∠HOD ，∴OE =E D ．设EH 为x ，则ED =OE =OH －EH =2－x ．∴12+x 2=（2－x ）2 解得=

34．即EH =34

20．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y =2x +a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为1

4，且使关于x 的不等式组122a x x a

+≤-≤???有解的概率为．【答案】

．【解析】当a =－1时，y =2x +a 可化为y =2x －1，与x 轴交点为（1

，0），与y 轴交点为（0，－1），三角形面积为

12×12×1=14

；

当a =1时，y =2x +a 可化为y =2x +1，与x 轴交点为（－1

，0），与y 轴交点为（0，1），三角形的面积为

12×12×1=14；当a =2时，y =2x +2可化为y =2x +2，与x 轴交点为（－1，0），与y 轴交点为（0，2），三角形的面积为

×2×1=1（舍去）；当a =－1时，不等式组122a x x a +≤-≤??

?可化为1221x x ≤--≤-+???，不等式组的解集为3

x x ≤-≥???，无解；

当a =1时，不等式组212x a x a +≤-≤??

?可化为2112x x +≤-≤???，解得1

1x x ≤-≥-???

，解得x =－1．

使关于x 的一次函数y =2x +a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为

，且使关于x 的不等式组212x a x a

+≤-≤??

?有解的概率为P =1

3．

三、解答题

21.某公交公司的公共汽车和出租车每天从沂源出发往返于沂源和济南两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距沂源的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达济南后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回沂源早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距沂源的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距沂源的路程．【答案】（1）作图见解析；（2）2；（3）112.5千米．【解析】（1）如图：

（2）2次；

（3）如图，设直线AB 的解析式为11y k x b =+；∵图象过A （4，0），B （6，150），∴1111406150k b k b +=??

+=?，∴1175

300

k b =??=-?，75300y x =-①

设直线CD 的解析式为22y k x b =+，∵图象过C （7，0），D （5，150），∴222270

5150

k b k b +=??

+=?，

∴22

75525k b =-??=?，∴75525y x =-+②

解由①、②得：7530075525y x y x =-??

=-+?，解得 5.5

112.5

x y =??=?．

∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米．

22．某五金店购进一批数量足够多的p 型节能电灯进价为35元／只，以50元／只销售，每天销售20只．市场调研发现：若每只每降l 元，则每天销售数量比原来多3只．现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）．在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）【答案】每只应降价4元，每天最大销售毛利润为352元．

【解析】由题意得：每天的销售毛利润W =（50－35－x ）（20+3x ）=－3x 2+25x +300， ∴图象对称轴为x =

256，∵x 为正整数，x =4或5且256－4＜5－25

， ∴x =4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元．答：每只应降价4元，每天最大销售毛利润为352元．

23.如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点（不与点A 、点D 重

合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH；

（2）求证：AP+HC=PH；

（3）当AP=1时，求PH的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3．4．

【解析】（1）∵PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH－∠EPB=∠EBC －∠EBP．即∠BPH=∠PB C．又∵四边形ABCD为正方形∴AD∥BC，∴∠APB=∠PB C．∴∠APB=∠BPH．

（2）过B作BQ⊥PH，垂足为Q，

由（1）知，∠APB=∠BPH，在△ABP与△QBP中，

90 A BQP APB BPH BP BP

∠=∠=?∠=∠

，∴△ABP≌△QBP （AAS），∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH

和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH与Rt△BQH中，BC BQ BH BH

，∴Rt△BCH≌Rt△BQH （HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH．

（3）由（2）知，AP=PQ=1，∴PD=3．设QH=HC=x，则DH=4－x．在Rt△PDH中，PD2+DH2=PH2，

即32+（4－x）2=（x+1）2，解得x=2．4，∴PH=3．4．

24.如图，已知反比例函数)0(≠=

k x

y 的图象经过点（21，8），直线b x y +-=经过该

反比例函数图象上的点Q （4，m ）．

（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．【答案】（1）x

y 4=

，5+-=x y ；215

．

【解析】（1）由反比例函数的图象经过点（

21，8），可知482

=?=?=y x k ，所以反比例函数解析式为x y 4=，∵点Q 是反比例函数和直线b x y +-=的交点，∴14

==m ，

∴点Q 的坐标是（4，1），∴514=+=+=y x b ，∴直线的解析式为5+-=x y ．（2）如图所示：由直线的解析式5+-=x y 可知与x 轴和y 轴交点坐标点A 与点B 的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式：x

y 4

，5+-=x y 可知两图像的交点坐标分别点P （1，4）和点Q （4，1），过点P 作PC ⊥y 轴，垂足为C ，过点Q 作QD ⊥x 轴，垂足为D ， ∴S △OPQ =S △AOB －S △OAQ －S △OBP =21×OA ×OB －21×OA ×QD －2

1×OB ×PC =

21×25－21×5×1－21×5×1=2

． 25.如图，设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上．从点A 1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A 1A 2

为

第一根小棒，且 A 1A 2=AA 1

（1）小棒能无限摆下去吗？答：．（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1 = ，θ2= ， θ3= ；（用含θ 的式子表示）

（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

【答案】（1）不能；（2）2θ，3 θ，4θ；（3）18≤θ<22．5

【解析】（1）小棒不能无限摆下去；

（2）∵小木棒长度都相等，∴∠BAC =∠AA 2A 1，∠A 2A 1A 3=∠A 2A 3A 1，∠A 3A 2A 4=∠A 3A 4A 2，由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

（3）∵只能摆放4根小木棒，∴????

≥?<+90518044θθθ，解得18°≤θ＜22．5°．

．已知直线y =+与x 轴?y 轴分别交于A ?B 两点，∠ABC =60°，BC 与x 轴交于C ．

（1）求直线BC 的解析式；

（2）若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A ?C 重合），同时动点Q 从C 点出发

沿C －B －A 向点A 运动（不与C ?A 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当t =4秒时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A ?Q ?M ?N 为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1

）y =+；（2

）2

2 (04)2

(48)2

t S t <≤??=??-+≤

0），（－4，8）（－4，－8）（－4，

8）．【解析】（1）由已知得A 点坐标（﹣4﹐0），B 点坐标（0

﹐OB

OA ，∴∠BAO =60°，∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∵OC =OA =4，∴C 点坐标﹙4，0﹚，

设直线BC 解析式为y kx b =+，???=+=0434b k b ∴?????=-=3

43b k ，∴直线BC

的解析式为

y =+；

﹙2﹚当P 点在AO 之间运动时，作QH ⊥x 轴，∵

QH CQ

OB CB =，

t =，∴QH

，∴S △APQ =

21AP ?QH

=12t

﹙0＜t ≤4﹚，同理可得S △APQ =

21t ·

﹙﹚

-+﹙4≤t <8﹚，

∴2

2 (04) (48)t S t <≤=??+≤

（3）存在，如图当Q 与B 重合时，四边形AMNQ 为菱形，此时N 坐标为（4，0），其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，

8）．

27.操作：小英准备制作一个表面积为6cm2的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：

说明：

方案一：图形中的圆过点A.B.C；

方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．

纸片利用率=×100%

发现：（1）小英发现方案一中的点A.B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小英的这个发现是否正确，请说明理由．

（2）小英通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．（结果精确到0.1%）

探究：（3）小英感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直．接．写出方案三的利用率．（结果精确到0.1%）

说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．

【答案】（1）小英的这个发现正确，理由略；（2）37.5% ；（3）49.9% ；【解析】发现：（1）小英的这个发现正确．理由：解法一：如图一：连接AC 、BC 、AB ，∵AC =BC =10，AB =25，∴AC 2+BC 2=AB 2，

∴∠ACB =90°，∴AB 为该圆的直径．

解法二：如图二：连接AC 、BC 、A B ．易证△AMC ≌△BNC ，∴∠ACM =∠CBN ．又∵∠BCN +∠CBN =90°，∴∠BCN +∠ACM =90°，即∠BAC =90°，∴AB 为该圆的直径．

（2）如图三：∵DE =FH ，DE ∥FH ，∴∠AED =∠EFH ，

∵∠ADE =∠EHF =90°，∴△ADE ≌△EHF （ASA ），∴AD =EH =1．

∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ACB ，∴CB DE AC AD =

，∴CB

241=，∴BC =8，∴S △ACB

=16．

∴该方案纸片利用率=

842

6??×100%=37.5%；

探究：（3）

180

49.9%361

≈. 28.如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共的顶点A ，连BG 、DE ，M 为DE 的中点，连AM .

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ；利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式；将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。利用中点公式求出AB 的中点M ；利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。（2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）：利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式；将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。二、圆的方程：点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。三、中点公式：四、已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。五、任意两点的斜率公式：已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。分两大类进行讨论：（1）AB 为边时（2）AB 为对角线时二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直

中考化学走出题海之考前必做难题题参考答案与试题解析

2015年中考化学走出题海之考前必做难题30 题参考答案与试题解析一、选择题（共17小题，每小题3分，满分51分） 1．解答：解：由于碳酸钙高温分解生成了氧化钙和二氧化碳，随着碳酸钙的分解放出了二氧化碳，碳元素的含量逐渐减少直到为零．由题意可知，碳酸钙中钙元素与碳元素的质量比为40：12=20：6，剩余固体中钙元素与碳元素的质量比为20：3，则已分解的碳酸钙占原碳酸钙的质量分数为50%，所以，D正确，A、B、C错误．故选D． 2．解答：解：某H 2 O 2 溶液中H、O的质量比为2：17；则：19g 双氧水溶液中氢元素质量为：19g×=2g 根据过氧化氢分解的化学方程式可以知道，过氧化氢完全反应后生成水和氧气，该过程中氢元素的质量没有改变；所以反应后水的质量为： 2g÷×100%=18g 所以根据质量守恒定律可以知道生成氧气的质量为 19g﹣18g=1g；故选A．

3．解答：解：A、由流图可知固体b为铁，故A正确． B、操作①中玻璃棒的作用是引流，②中玻璃棒的作用是搅拌．故B正确． C、滤液a中含有硫酸亚铁、硫酸锌和硫酸3种溶质，故C正确． D、固体a中含有锌，c是硫酸锌，滤液a中含有硫酸锌，b中含有硫酸锌．故 D错误．故选：D． 4．解答：解：A、物质甲、乙分别为硫酸、硫酸钠，含有相同的硫酸根离子，相互间不能发生反应，不满足题中的转化关系，故A错误； B、物质甲、乙、丙分别为氯化钾、碳酸钾、氢氧化钾，含有相同的钾离子，相互间不能发生反应，不满足题中的转化关系，故B错误； C、物质甲、乙分别是碳、水，碳和水之间不会发生反应，不满足题中的转化关系，故C错误； D、物质甲为铁可与物质乙氯化铜、丁盐酸反应置换反应，物质乙为氯化铜可与甲铁、丙锌两种金属发生置换反应，物质丙为锌可与乙氯化铜、丁盐酸发生置换反应，物质丁为盐酸可与甲铁、丙锌两活泼金属发生置换反应，物质丁盐酸可与氧化铜反应生成乙氯化铜，满足题中的转化关系，故D正确；故选：D．

人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（） A ．（ ﹣1，2） B ．（，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（））随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．

江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【】

中考模拟数学试题压轴题汇编

2010---2011全国各地中考模拟数学试题压轴题汇编一、解答题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO ，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900，又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； A B C N P M O x y x=1 第1题图

∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=BN+BC=1- 2 2 m+2-m，由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A 的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

2015年中考物理走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题(含解析)

专题05 考前必做基础30题【考前必做基础】考前复习备考，必须回归基础；本专题，也是参考了近几年中考命题，总结出考生必须复习到的常考点、重点、热点，本专题总结了破解它们的“根本”。完成本专题，增强考生应试的底气，更有自信。 1.一束光线以30°角入射到平面镜上，当入射角增大20°时，反射光线与入射光线的夹角为（）A．100 ° B．120° C．140° D．160° 1.D 2.下面所示实验中不是解释压强与流速关系的是（） A．用吸管吸饮料 B．口吹硬币跳栏杆 C．向两张纸中间吹气

D．用B管向A管管口上方用力吹气 2.A． 3.如图，F是透镜的焦点，其中正确的光路图是（） A B C D 3.C 解析：A图中入射光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后，折射光线应该过凸透镜另一侧焦点，A图错误，不符合题意；B图中入射光线通过焦点，经凸透镜折射后将平行于主光轴射出，B图错误，不符合题意；C 图中平行于主光轴的入射光线经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过焦点，C图正确，符合题意，选填C；D图中凹透镜对光线有发散作用，而图中光路显示凹透镜对光线起到了会聚作用，D图错误，不符合题意．

4.如图所示，用F=20 N的水平推力推着重为40 N的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了 40 J的功，则在这一过程中 A．重力做的功一定为40J B．物体一定受到20 N的摩擦力 C．物体一定运动了2 m D．物体一定运动了4m 4.C 解析：不做功有三种情况：有力无距离；有距离无力；力与运动方向垂直。此题中，重力方向与物体运动方向垂直，所以重力不做功，A错；题目中没有说明物体做匀速直线运动，所以不能认定摩擦力与拉力平衡，二者大小不一定相等，所以B错；根据公式 40J =2m 20N W W Fs s F === 得：，C对、D错。 5.如图所示的电路中，闭合开关，发现每个电表都有一定的示数。向右移动变阻器的滑片，则 A.电流表A1示数减小，电流表A2和电压表V示数增加 B.电流表A1和A2示数都减小，电压表V示数增加 C.电流表A1、A2和电压表V示数都减小 D．电流表A1、A2和电压表V示数都增加 5.D 解析：观察电路图可见，电阻R1与R2并联后与滑动变阻器串联。电流表A1测干路中的电流，电流表A2测R1支路中的电流，电压表V测R1与R2并联后电路两端电压。向右移动变阻器的滑片，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，由欧姆定律可得干路中电流增大，即A1示数增加，因为R1与R2并联总电阻不变，由U=IR可知，R1与R2并联电路两端电压增大，即V示数增加，R1两端电压增大，通过R1的电流增大，即A2的示数增加。综上分析，电流表A1、A2和电压表V示数都增加，D选项正确，符合题意，选填D。 6.如图所示，是“探究某物质熔化和凝固规律”的实验图。下列说法正确的是

2021中考数学模拟试题附答案

2021中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°，则∠BOC 是（） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题第7题第8题 5．下列说法正确的是（） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)——《圆》(含解析)

2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）—— 《圆》一．选择题 1．（2020?普陀区二模）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020?杨浦区二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（） A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3 3．（2020?杨浦区二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D． 4．（2020?金山区二模）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（） A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4 5．（2020?长宁区二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切B．外离C．相交D．外切

6．（2020?黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切7．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2020?浦东新区二模）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 9．（2020?崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（） A．等边三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形10．（2020?闵行区一模）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（） A．内含B．内切C．外切D．相交．11．（2020?金山区一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（） A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内 12．（2020?嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13．（2020?奉贤区一模）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内含14．（2019?青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，

专题21压轴选择题12019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D．【答案】C 【解析】当时，不等式可化为，即，解得；当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D．【答案】C 【解析】函数，可知时，，所以，可得解得．不等式即不等式，

可得：或，解得：或，即故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D．【答案】D 【解析】由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D．【答案】D 【解析】因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则，所以，又，所以在中，，即，解得.故选D

6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D．【答案】B 【解析】由，及得，，，，如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径，令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根，所以于是圆柱的体积，当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】根据题意，令其导数，若函数满足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．

2018中考数学模拟试题

东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）

为（）

A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

全国各地中考模拟数学试题(doc 20页)

全国各地中考模拟数学试题（doc 20页）

2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编实验与操作一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿EF折叠得到图 ②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠ BPE=130°，则∠PEF的度数为( ) A．60° B．65° C．70°D．75° 答：B P F E D C B A F E D C B A ①②

2.（2010年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③都可以答案：A 3.（2010年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图(甲).将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（） A.（π－32）cm2 1π＋3）cm2 B.（ 2 4π－3）cm2 C.（ 3 2π＋3）cm2 D.（ 3 答案：C 4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯

形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形答案：D 5.（2010年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案：C 6.（2010年中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( ) 答案：A 二、填空题 D C B A ②①

高考指导：高三走出题海战术的六种方法

高考指导：高三走出题海战术的六种方法走出题海的六种方法老师认为，提高深度思维能力，造就一个有强大分析能力的大脑，不论什么题目，就都能兵来将挡，水来土掩。这种能力只有在思维训练中才能得到提高。必须自己“悟”。“悟”是一种深度思维的习惯，坚持多想一下，也许就会“顿悟”。不妨从以下六方面尝试： 1.编织知识网络 “悟”的前提和基础是弄清基本概念和规律，编织系统和立体的知识网络，这也是高三复习的首要任务。一道题不会做有两种情况，一是知识点不会，概念和规律的理解有漏洞；二是概念和规律都知道，但不会运用，这些都是要在做题中逐步补充完善的。所以复习的第一步是重视看课本或者教辅材料里面对知识点的归纳。 2.研究高考题型福建省高考题目已经定型，研究高考考什么、怎么考，平时复习就不会盲目，复习内容才能学会取舍。拿来几套历年的高考题，周末的时候研究一下，极其必要，这比做多少重复劳动的效果好得多。 3.课上头脑风暴高效率的复习方法是紧紧抓住课堂，积极开动大脑主动思维，带着质疑听老师的讲解：老师推理严密吗？还有更简单

的方法吗？老师是怎么想到的？要大胆参与课堂讨论，勇敢说出自己的想法。只有经历了自己的深度思维，才能对一道题目的来龙去脉了如指掌，才能以不变应万变，出什么题都会做。 4.课下独立悟题精选一道老师所留的高考模拟题，先不动笔，而是先阅读这道题，然后按下面的步骤来“悟”。 (1)悟题意：阅读题目，审题，然后确定题目中的研究对象是谁，找出已知条件，思考有没有隐含条件，未知条件是什么，题目要求什么结果等，判断出题者的考察意图。 (2)悟情景过程：想象题目中叙述的情景，尝试描述这个情景，说出变化的过程。通过这种训练，使题目情景在头脑中像放电影一样清晰，有助于问题的解决。 (3)悟解题思路方法，悟一题多解：悟解题的整体思路，找出列方程的依据，总结解题的方法，努力寻求更多的解法及其中最简单的解法，在此环节中充分展开自己的发散思维，形成头脑风暴。 (4)悟题目变式：思考如果改变题目中的条件，题目又该如何解，解法有何不同。通过改变题目的条件、提高灵活处理问题的能力、使自己对这一类问题理解更为深刻。通过思考“改变题目的条件”，此题实质变成了很多道同类型的题，看起来只在一道题上做文章，实质解决了一大类题型

2018中考数学模拟试卷

2018年中考数学模拟试卷注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式√(x-1)中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（-a3）

7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D.√2：√3 9．已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2-4ac＞0 B．abc＞0，b2-4ac＞0 C．abc＜0，b2-4ac＜0 D．abc＞0，b2-4ac＜0

全国各地中考数学模拟题分类新概念型问题含答案

中考新概念型题型一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（原创）已知222 22112 11,c x b x a y c x b x a y ++=++=且满足 )1,0(2 1 2121≠===k k c c b b a a .则称抛物线21,y y 互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A 、y 1,y 2开口方向，开口大小不一定相同 B 、因为y 1,y 2的对称轴相同 C 、如果y 2的最值为m ，则y 1的最值为km D 、如果y 2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离为d k 答案：D 二、填空题 1、（2011年江苏盐都中考模拟）规定一种新运算a ※b=a 2－2b,如1※2=-3，则2※（－2）= . 答案6 2、(2011浙江杭州模拟16)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a 2＋b －1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m ，再将实数对(m ，1)放入其中后，得到的实数是．答案：9 三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗请你判断并证明你的结论。解：正确。证明如下：方法一：设AC ，BD 交于O ，∵AB=AD ，BC=DC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAC AB=AD ，∴AO ⊥BD AO BD 2 1S ABD ?=?，CO BD 21 S BCD ?=? CO BD 2 1 AO BD 21S S S BCD ABD ABCD ?+?=+=∴??四边形 AC BD 2 1 )CO AO (BD 21?=+= 方法二：∵AB=AD ， ∴点A 在线段BD 的中垂线上。又∵CB=CD ，∴点C 与在线段BD 的中垂线上， ∴AC 所在的直线是线段BD 的中垂线，即BD ⊥AC ； A B C D O

专题13数列与概率2019年高考数学文走出题海之黄金100题系列

专题3 数列与概率一、单选题 1．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示. 给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C 【解析】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为：C. 2．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 A．8 B．7 C．9 D．168 【答案】A 【解析】甲班学生成绩的平均分是85，

，即．乙班学生成绩的中位数是83，若，则中位数为81，不成立．若，则中位数为，解得．，故选：A． 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( ) A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年减少 C．各年的月接待游客量高峰期大致在月 D．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定【答案】D 【解析】选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在年月接待游客量小于年月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此错误；选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此错误；选项：根据折线图可发现，每年的，月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在，月份，并非，月份，因此错误；根据折线图可知，每年月至月的极差较小，同时曲线波动较小；月至月极差明显大于月至月的极

2015年中考数学真题

2015年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1．（3分）下列各数中最大的数是（） A．5B．C．πD．﹣8 2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010 C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D．

6．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．（3分）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4B．6C．8D．10 8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．

2020年河南省中考数学模拟试题(含答案)

2020年河南省中考数学模拟试题含答案注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母涂在答题卡上． 1．下列各数中，最小的数是 A ．3 B ． 32 C ．2p D ．23 - 2．据报道，中国工商银行2015年实现净利润2 777亿元．数据2 777亿用科学计数法表示为 A ．2.777×1010 B ．2.777×1011 C ．2.777×1012 D ．0.2777×1013 3．下列计算正确的是 A ．822-= B ．2(3)-＝6 C ．3a 4－2a 2＝a 2 D ．32()a -＝a 5 4．如图所示的几何体的俯视图是 5．某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人） 1 23 20 6 该班同学年龄的众数和中位数分别是 A ．6 ,13 B ．13，13.5 C ．13，14 D ．14，14 A B C D （第4题）

6．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为 A ． 6 B ．9 C ．12 D ．15 7．如图所示，点D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论中不一定．．．正确的是 A ．CD ⊥A B B ．∠OAD ＝2∠CBD C ．∠AO D ＝2∠BCD D ．弧AC ＝弧BC 8．从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是 A ．1 B ．45 C ．34 D ． 12 9．如图，CB 平分∠ECD ，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点A ．若∠B ＝40°，则∠EAB 的度数为 A ．50° B ． 60° C ． 70° D ．80° 10．如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A →C →B 运动，到达B 点即停止运动，PD ⊥AB 交AB 于点D ．设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则y 与x （第6题） O A B C D D （第7题） P A B C D A B C D （第10 题）（第9题） E A C D B

高考复习走出题海的六种方法

高考复习走出题海的六种方法教育艺术 2012-11-03 1149 5d56b7b40102e0yr 高考复习走出题海的六种方法来源海峡导报老师认为，提高深度思维能力，造就一个有强大分析能力的大脑，不论什么题目，就都能兵来将挡，水来土掩。这种能力只有在思维训练中才能得到提高。必须自己“悟”。“悟”是一种深度思维的习惯，坚持多想一下，也许就会“顿悟”。不妨从以下六方面尝试 1.编织知识网络 “悟”的前提和基础是弄清基本概念和规律，编织系统和立体的知识网络，这也是高三复习的首要任务。一道题不会做有两种情况，一是知识点不会，概念和规律的理解有漏洞；二是概念和规律都知道，但不会运用，这些都是要在做题中逐步补充完善的。所以复习的第一步是重视看课本或者教辅材料里面对知识点的归纳。 2.研究高考题型福建省高考题目已经定型，研究高考考什么、怎么考，平时复习就不会盲目，复习内容才能学会取舍。拿来几套历年的高考题，周末的时候研究一下，极其必要，这比做多少重复劳动的效果好得多。 3.课上头脑风暴高效率的复习方法是紧紧抓住课堂，积极开动大脑主动思维，带着质疑听老师的讲解老师推理严密吗？还有更简单的方法吗？老师是怎么想到的？要大胆参与课堂讨论，勇敢说出自己的想法。只有经历了自己的深度思维，才能对一道题目的来龙去脉了如指掌，才能以不变应万变，出什么题都会做。 4.课下独立悟题精选一道老师所留的高考模拟题，先不动笔，而是先阅读这道题，然后按下面的步骤来“悟”。 (1)悟题意阅读题目，审题，然后确定题目中的研究对象是谁，找出已知条件，思考有没有隐含条件，未知条件是什么，题目要求什么结果等，判断出题者的考察意图。