04无穷级数知识点
1.数项级数
定义
判定
收敛级数的基本性质
2 正项级数
收敛的充要条件
正项级数的审敛法
①比较审敛法
不等式形式：
极限形式：
②比值审敛法
3 交错级数
定义
菜布尼茨审敛法
任意项级数
3 几个常用级数（必背）
4 幂级数
定义
幂级数的收敛半径与收敛区间
阿贝尔定理
幂级数的性质
泰勒级数及迈克劳林级数
成为麦克劳林级数。
常用函数的幂级数展开式
4 傅里叶级数
级数知识点总结
级数知识点总结 Prepared on 22 November 2020
第十二章无穷级数 一、 常数项级数 1、 常数项级数： 1) 定义和概念：无穷级数： +++++=∑ ∞ =n n n u u u u u 3211 部分和：n n k k n u u u u u S ++++== ∑ = 3211 正项级数： ∑∞ =1 n n u ，0≥n u 级数收敛：若S S n n =∞ →lim 存在，则称级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，否则称级数∑∞ =1 n n u 发散 2) 性质： ? 改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛 ? 两个收敛级数的和差仍收敛，级数 ∑∞=1 n n a ， ∑∞ =1 n n b 收敛，则 ∑∞ =±1 )(n n n b a 收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散. ? 去掉、加上或改变级数有限项不改变其收敛性级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，则任意加括号后仍然收敛； ? 若级数收敛则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散则原来级数也发散注：收敛级数 去括号后未必收敛. ? 注意：不是充分条件！唯一判断发散条件） 3) 审敛法：（条件：均为正项级数表达式： ∑∞ =1 n n u ，0≥n u ）S S n n =∞ →lim 前n 项和存在极限则收敛； ∑∞ =1 n n u 收敛? {}n S 有 界； ? 比较审敛法：且),3,2,1( =≤n v u n n ，若∑∞ =1 n n v 收敛，则∑∞=1 n n u 收敛；若∑∞=1 n n u 发散，则∑∞ =1 n n v 发散. ? 比较法的极限形式： )0( l lim +∞<≤=∞→l v u n n n ，而∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛；若0lim >∞→n n n v u 或+∞=∞→n n n v u lim ，而∑∞ =1n n v 发散，则∑∞ =1 n n u 发散. ? ，当：1
最新电功率知识点总结
最新电功率知识点总结 一、电功率选择题 1．如图甲所示电路中，电源电压可调，灯L1、L2的额定电压均为6V，L1、L2的I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，逐步调大电源电压至电路允许的最大值，此时（） A. L1正常发光 B. 电源电压为12V C. 电路总电阻为30Ω D. 电路总功率为 2.4W 【答案】D 【解析】【解答】解：由图乙可知，两灯泡两端的电压为6V时，通过两灯泡的电流I1=0.6A、I2=0.3A， 由电路图可知，两灯泡串联，电流表测电路中的电流， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电路中允许通过的最大电流I=I2=0.3A，则L2正常发光，故A错误； 由图乙可知，L1两端的电压U1′=2V， 因串联电路中总电压等于各分电压之和， 所以，电源的电压： U=U1′+U2=2V+6V=8V，故B错误； 由I= 可得，电路总电阻： R= = ≈26.7Ω，故C错误； 电路的总功率： P=UI=8V×0.3A=2.4W，故D正确． 故选D． 【分析】由图乙可知两灯泡额定电流下的电流，根据串联电路的特点可知电路中的最大电流为两灯泡额定电流中较小的，即额定电流较小的灯泡能正常发光，根据图象读出两灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电路的总功率． 2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合时，灯L正常发光，如果将滑动变阻器的滑片P向右滑动，下列说法正确的是（）
A. 电压表示数变小，灯L变亮 B. 电压表示数变小，灯L变暗 C. 电压表示数变大，灯L变亮 D. 电压表示数变大，灯L变暗 【答案】D 【解析】【解答】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，将滑动变阻器的滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻变大，电 路中的总电阻变大，由可知，电路中的电流变小，由可知，灯泡两端的电压变小，因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，由可知，灯泡的实际功率变小，灯泡L变暗，AC不符合题意；因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器R两端的电压变大，即电压表的示数变大，B不符合题意、D符合题意。 故答案为：D。 【分析】结合电路图，理清电路的连接方式及电表的测量对象，结合滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，接入电路中的电阻变化，利用欧姆定律及电功率的计算公式分析即可. 3．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（） A. 滑动变阻器的最大功率为1.44W B. 滑动变阻器的最大功率为2W C. 滑动变阻器的最大功率为2.25W D. 电压表示数从0V增大到2.4V 【答案】C 【解析】【解答】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝ ，滑动变阻器消耗的电功率：P2＝I2R2＝（）2R2＝ ，所以，当R2＝R1＝1Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最 大，则P2大＝＝2.25W，AB不符合题意、C符合题意；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，示数为
级数知识点总结
第十二章 无穷级数 一、 常数项级数 1、 常数项级数： 1) 定义和概念：无穷级数： +++++=∑ ∞ =n n n u u u u u 3211 部分和：n n k k n u u u u u S ++++== ∑= 3211 正项级数：∑∞ =1 n n u ，0≥n u 级数收敛：若S S n n =∞ →lim 存在，则称级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，否则称级数 ∑∞ =1 n n u 发散 2) 性质： 改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. 两个收敛级数的和差仍收敛.，级数 ∑∞=1 n n a ， ∑∞ =1 n n b 收敛，则 ∑∞ =±1 )(n n n b a 收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散. 去掉、加上或改变级数有限项,不改变其收敛性级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，则任意加括号后仍然收敛； 若级数收敛,则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散,则原来级数也发散.注：收敛级数去括号后未必收敛. 注意：不是充分条件！唯一判断发散条件） 3) 审敛法：（条件：均为正项级数 表达式： ∑∞ =1 n n u ，0≥n u ）S S n n =∞ →lim 前n 项和存在极限则收敛； ∑∞ =1 n n u 收敛? {}n S 有界； 比较审敛法：且),3,2,1( =≤n v u n n ，若∑∞ =1 n n v 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛；若∑∞ =1 n n u 发散，则∑∞ =1 n n v 发散. 比较法的极限形式： )0( l lim +∞<≤=∞→l v u n n n ，而∑∞n v 收敛，则∑∞n u 收敛；若0lim >∞→n n n v u 或+∞=∞→n n n v u lim ，而∑∞n v 发散，则∑∞ n u 发散. 2、 交错级数： 莱布尼茨审敛法：交错级数： ∑∞ =-1 )1(n n n u ，0≥n u 满足：),3,2,1( 1 =≤+n u u n n ，且0lim =∞ →n n u ，则级数∑∞ =-1 )1(n n n u 收敛。 条件收敛： ∑ ∞ =1 n n u 收敛，而 ∑ ∞ =1 n n u 发散；绝对收敛： ∑ ∞ =1 n n u 收敛。 ∑∞ =1 n n u 绝对收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛。 其他级数：； 二、 函数项级数（幂级数： ∑∞ =0 n n n x a ） 1、 2、 和函数)(x s 的性质：在收敛域I 上连续;在收敛域),(R R -内可导，且可逐项求导;和函数)(x s 在收敛域I 上可积分，且可逐项 积分.(R 不变,收敛域可能变化).
电功率知识点归纳
电功率知识点归纳Last revision on 21 December 2020
《电功率》知识点归纳 一、电功（电能） 1．定义：电流通过某段电路所做的功叫电功。用 W 表示 2．实质：电流做功的过程，实际就是电能转化为其他形式的能（消耗电能）的过程；电 流做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 电流做功的形式：电流通过各种用电器使其转动、发热、发光、发声等都是电流做功的表现。 3．规定：电流在某段电路上所做的功，等于这段电路两端的电压，电路中的电流和通电 时间的乘积。 4．计算公式：W=UIt=Pt （适用于所有电路） 对于纯电阻电路可推导出：t R U Rt I W 2 2 ①串联电路中常用公式：W=I 2 Rt ②并联电路中常用公式：t R U W 2 ③无论用电器串联或并联。计算在一定时间所做的总功 常用公式W=W 1+W 2+…W n W=U 总I 总t=P 总t 5．单位：国际单位是焦耳（J ）常用单位：kw ·h （度）1千瓦时=1度=1kw ·h= ×106J 6．测量电功： ⑴电能表：是测量用户用电器在某一段时间内所做电功（某一段时间内消耗电能）的仪器。 ⑵电能表上“220V ”“5（10）A ”“3000R/kwh ”等字样，分别表示：电能表应接在220V
的电压下使用；电能表的额定电流是5A ；额定最大电流为10A ；每消耗一度电电能表转盘转3000转。 ⑶读数：A 、测量较大电功时用刻度盘读数。 ①最后一位有红色标记的数字表示小数点后一位。 ②电能表前后两次读数之差，就是这段时间内用电的度数。 如： 这个月用电________度合___________ J 。 B 、测量较小电功时，用表盘转数读数。如：某用电器单独工作电能表 （3000R/kwh ）在 10分钟内转36转则10分钟内电器消耗的电能是___________J 。 7、电池充电把 能转化为 能，放电时把 能转化为 能，电动机把 能转化为 能，灯泡工作把 能转化为 能和 能。 二、电功率 1．定义：电流在单位时间（1s ）内所做的功或电流在1s 内所消耗的电能。 2．物理意义：表示 电流做功快慢 的物理量或表示用电器 消耗电能快慢 的物理量。 灯泡的亮度取决于灯泡的 实际功率 大小。 3．电功率计算公式：P=UI=W/t （适用于所有电路） 对于纯电阻电路可推导出：P=I 2R=U 2/R ①串联电路中常用公式：P=I 2R ②并联电路中常用公式：P=U 2/R ③无论用电器串联或并联。计算总功率 常用公式P=P 1+P 2+…P n 月底读数是
无穷级数知识点介绍
专转本专题知识点----------无穷级数 数项级数 定义1 设给定一个数列,...,,...,,,321n u u u u 则和式 ......321+++++n u u u u （11.1） 称为数项级数，简称为级数，简记为 ∑∞ =1 n n u ,即 ∑∞ =1 n n u =......321+++++n u u u u 其中，第n 项n u 称为级数的一般项或者通项。式（11.1）的前n 项和 ∑==++++=n k k n n u u u u u S 1 321... 称为式（11.1）的前n 项部分和。当n 依次取1，2，3，...时，部分和 ...,..,,,321n S S S S 构成一个新的数列{}n S ，数列{}n S 也称为部分和数列 定义2 若级数 ∑∞ =1 n n u 的部分和数列{}n S 有极限S S S n n =∞ →lim ， 则称级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，称S 是级数 ∑∞ =1 n n u 的和，即 (3211) +++++== ∑∞ =n n n u u u u u S 如果部分和数列{}n S 没有极限，则称为级数∑∞ =1 n n u 发散 数项级数的性质 （1）若级数 ∑∞ =1 n n u 和级数 ∑∞ =1 n n v 都收敛，它们的和分别为S 和σ，则级数 ∑∞ =±1 )(n n n v u 也 收敛，且其和为±S σ
（2）若级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，且其和为S ，则它的每一项都乘以一个不为零的常数k,所得到的 级数 ∑∞ =1 n n ku 也收敛，且其和为kS （3）在一个级数前面加上（或去掉）有限项，级数的敛散性不变 （4）若级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则将这个级数的项任意加括号后，所成的级数 ...)...(...)...()...(1211121+++++++++++-+k k n n n n n u u u u u u u 也收敛，且与原级数有相同的和 （5）（级数收敛的必要条件）若级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则0lim =∞ →n n u 数项级数的敛散性 研究对象：正项级数、交错级数、任意项级数 一．正项级数 正项级数：若级数∑∞ =1 n n u =......321+++++n u u u u 满足条件,...)3,2,1(0=≥n u n ，则称此 级数为正项级数 定理1 正项级数收敛的充要条件是其部分和数列{}n S 有界 定理2 （比较判别法）若级数∑∞ =1 n n u 和级数 ∑∞ =1 n n v 为两个正项级数，且,...)3,2,1(=≤n v u n n ， 那么： （1）若级数 ∑∞ =1n n v 收敛时，级数 ∑∞ =1 n n u 也收敛 （2）若级数 ∑∞=1 n n u 发散时，级数 ∑∞=1 n n v 也发散
2016全国计算机等级二级MS_office高级应用考试基础知识总结
选择题汇总 1.在冯诺依曼体系结构的计算机中引进了两个重要的概念：采用二进制和存储程序 2.1946年诞生了世界上第一台电子计算机：ENIAC 3.计算机最早的应用领域是：数值计算 4.英文缩写CAD的中文意思是：计算机辅助设计 5.办公自动化OA是计算机的一项应用，按计算机的分类，它属于：数据处理 6.电子商务的本质是：商务活动 7.国际通用的ASCII 码的码长是：7 8.在计算机中，20GB的硬盘可以存放的汉子数是：10*1024*1024 KB 9.计算机中所有信息的存储都采用：二进制 10.大写字母B的ASCII码值是：66 11.汉子在计算机内部的存储、处理、和传输都使用汉子的：机内码 12.存储24*24点阵的一个汉子信息，需要的字节数是：72 13.组成中央处理器的主要部件是：运算器和控制器 14.操作系统对磁盘进行读/写的物理单位是：扇区 15.计算机能够直接进行识别和处理的语言是：机器语言 16.将高级语言源程序翻译成目标程序，完成这种翻译过程的程序是：编译程序 17.多媒体处理的是：数字信号 18.所有计算机的字长都是固定不变的，都是8位 19.计算机病毒是指“能够侵入计算机并在计算机系统中潜伏和传播、破坏系统正常工作的一种具有繁殖能力的”： 特殊程序 20.将发送端数字脉冲信号转换成模拟信号的过程称为：调制 21.实现局域网与广域网互联的主要设备是：路由器 22.Internet 中完成从域名到IP地址或者从IP地址到域名转换服务的是：DNS
23.IE浏览器收藏夹的作用是：收集感兴趣的页面地址 24.关于电子邮件：发件人必须有自己的E-MAIL账户/必须知道收件人的E-MAIL账户/可以使用OUTLOOK管理联系人的信息 25.计算机发展的四个阶段： 1）1946-1959，电子管 2）1959-1964 晶体管 3）1964-1972 中小规模集成电路 4）1972至今大规模、超大规模集成电路26.计算机的特点： 1）高速精确的运算能力2）准确的逻辑判断能力3）强大的存储能力 4）自动功能 5）网络与通信能力 27.计算机网络功能的重要意义：改变了人类交流的方式和信息获取的途径 29.网格计算的三要素：任务管理、任务调度、资源管理 30.云计算的构成包括：硬件、软件和服务 31.云计算的特点：超大规模、分布式、虚拟化、高可靠性、通用性、高可扩展性、按需服务、价廉 32.电子计算机的发展方向：巨型化、微型化、网络化、智能化 33.计算机中最重要的核心部件：芯片 34.电子商务是应用现代信息技术在互联网络上进行的商务活动，电子商务是现代信息技术和现代商业技术的结合体 35.信息技术包含三个层次：信息基础技术、信息系统技术、信息应用技术 36．现代信息技术的发展趋势：数字化、多媒体化、高速度、网络化、宽频带、智能化 37.计算机中数据的最小单位是位，存储容量的基本单位是字节，8个二进制位称为1个字节 1Byte=8bit 39.计算机由输入、存储、运算、控制和输出五个部分组成 40.运算器（ALU）是计算机处理数据形成信息的加工厂，主要功能是对二进制数码进行算术运算和逻辑运算控制器是计算机的心脏，指挥全机各个部件自动、协调地工作 控制区和运算器是计算机的核心部件，合称为中央处理器
无穷级数知识点
无穷级数 1. 级数收敛充要条件：部分和存在且极值唯一，即：1lim n k n k S u ∞ →∞ ==∑存在，称级数收敛。 2.若任意项级数1 n n u ∞=∑收敛，1 n n u ∞=∑发散，则称1 n n u ∞=∑条件收敛，若1 n n u ∞=∑收敛，则称级数1 n n u ∞ =∑绝对收敛，绝对收敛的级数一定条件收敛。. 2. 任何级数收敛的必要条件是lim 0n n u →∞ = 3.若有两个级数1 n n u ∞=∑和1 n n v ∞=∑，1 1 ,n n n n u s v σ∞∞ ====∑∑ 则 ①1()n n n u v s σ∞ =±=±∑，11n n n n u v s σ∞∞==???? ?=? ? ????? ∑∑。 ②1 n n u ∞=∑收敛，1 n n v ∞=∑发散，则1 ()n n n u v ∞ =+∑发散。 ③若二者都发散，则1 ()n n n u v ∞=+∑不确定，如()1 1 1, 1k k ∞∞==-∑∑发散，而()1 110k ∞ =-=∑收敛。 4．三个必须记住的常用于比较判敛的参考级数： a) b) P 级数： c) 对数级数： 5.三个重要结论
6．常用收敛快慢 正整数 由慢到快 连续型由慢到快 7.正项（不变号）级数敛散性的判据与常用技巧 1. 11,lim 1,lim 0) 1,n n n n n n l u l l u l μμ+→∞→+∞ ?≠?? =??收发（实际上导致了单独讨论（当为连乘时） 2. 1,1,1,n n l l l n l μ??=? 收发（当为某次方时）单独讨论 3. ① 代数式 1 1 1 1 n n n n n n n n n n u v v u u v ∞∞∞∞ ====≤???∑∑∑∑收敛收敛，发散发散 ② 极限式 lim n n n u A v →∞=，其中：1n n u ∞=∑和1n n v ∞ =∑都是正项级数。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 0 ? 0 ? n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n A u v u v v u u v A u v u kv u v A v u v u u v v u ∞ ∞ ∞ ∞ ====∞∞ ==∞ ∞ ∞ ∞ =====→→
新人教版九年级物理第章电功率知识点全面总结
18 电功率 第1节电能电功 一、电能 1、我们使用的电能是有其他形式的能转化而来的，电源是提供电能的装置。 2、用电器时消耗电能的装置，用电器消耗电能的过程，就是把电能转化为其他形式的能的过程，消耗了多少电能就得到了多少其他形式的能。 3、电能的单位 （1）国际单位：焦耳，简称焦，用符号J表示。 （2）常用单位：千瓦时，用符号kW·h表示，俗称度。 （3）换算关系：1kW·h=1×103W×3600s=3.6×106J。 二、电能的计量 1、电能的计量工具——电能表，也叫电度表，是计量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表。 2、电能表的读数 电能表计数器上显示着数字，计数器前后两次示数之差就是这段时间内用电的度数（消耗电能的多少），单位是kW·h（度）。注意电能表计数器中最后一位数字是小数（十分位）。 3、电能表上所标参数的含义 （1）“220V”——这个电能表应该在220V的电路中使用。 （2）“10（20）A”——这个电能表的标定电流为10A，额定最大电流为20A。电能表工作时的电流不能超过额定最大电流。 （3）“50Hz”——这个电能表在频率为50Hz的交流电路中使用。 （4）“3000revs/（kW·h）”——接在这个电能表上的用电器，每消耗1kW·h的电能，电能表上的转盘转过3000转。 4、1kW·h的作用：洗衣机工作约2.7h；电脑工作约5h；电车行驶0.85km；灌溉农田330m2。 三、电功 1、电功概念 （1）定义：当电能转化为其他形式的能时，我们说电流做了功，简称电功。电功用“W”表示。 （2）实质：电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。所以说用电器消耗了多少电能和电流做了多少功，两种说法是一样的。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 2、电流做功多少的影响因素：跟电压的高低、电流的大小、通电时间的长短都有关。
Office知识点的总结(word文档物超所值)
三大办公软件Word、Excel、PPT知识点归纳
第一部分 Word文档知识点 第一章 Word文档的编辑与排版功能 一、Word2016操作界面： 由“文件”按钮、快速访问工具栏、标题栏、功能区（选项卡和命令组）、标尺、共享、页面区域、滚动条、状态栏等组成。 Word2016的默认后缀名是：.docx 二、word的基本操作： 1.文件的基本操作 1)不同输入法之间的切换：Ctrl+Shift键； 2)CapsLook=大、小写字母切换 3)NumLook=控制数字小键盘打开与关闭 2.输入日期和时间； 1)插入当前日期：Alt+Shift+D；2019/12/18 星期三 2)插入当前时间：Alt+Shift+T；19时31分 3.选定文本的作用：选定文本后，才能编辑和修改文本。 4.输入文档时，直接按“Enter”键可对文档内容进行换段；按“Shift+Enter”组 合键可对内容进行换行，并出现一个手动换行符“↓”。 5.选定文本的方法； 1)选择整个文档：在文档左侧页边距外侧的空白页面上，连续点击鼠标左键三次。 2)选择整个段落：在段落的左侧页边距外侧的空白页面上，连续点击鼠标左键两次。 3)选择一行：在一行的左侧页边距外侧的空白页面上，单击鼠标左键。 4)可以使光标插入点快速移到第一页页头的组合键是Ctrl+home。
5)选择文档中竖块文本的方法，可以按住Alt键选择。 6)小区域选择：按住鼠标左键，从开始位置拖动到结束位置，松开鼠标左键。 三、文本和段落的基本格式 设置文字格式的操作有设置字体、字号、字形、下划线、边框、底纹、颜色等; 设置段落格式的操作有设置对齐、缩进、行间距、段间距以及边框和底纹等; 设置页面格式的操作有设置纸张、页边距、页眉和页脚、页边框等。 1、字体的安装： 1)选中字体文件，鼠标右键“安装”； 2)开始/控制面板/字体 2、段落文本的对齐方式包括：左对齐Ctrl+L、居中Ctrl+E、右对齐Ctrl+R、两端对齐Ctrl+J、分散对齐Ctrl+Shift+J（调整字符宽度） 3、按组合键【Ctrl+D】打开“字体”对话框，设置文本格式。 4、在文档中插入的分页符，为什么有的时候看不到？ 分页符属于编辑标记，如果看不到文档中的分页符，那么它可能处在隐藏状态。此时， 单击“开始”选项卡，在“段落”组中单击“显示/隐藏编辑标记”按钮 5、要删除文档中重复的文字/空行/空格可以通过“查找和替换”来实现。 查找替换空行，“^p”代表一行。 6、制表位的作用：方便光标快速定位。 1)制表位的类型： 默认制表位（两个字符）：一般用在正文段落中，按Tab键使用；即首行缩进2个字符 手动设置制表位：一般用在特定的排版，可以快速定位在页面制定位置； 2)通过标尺设置制表位 左对齐式制表位；居中式制表位；右对齐式制表位；小数点式制表位 ；竖线对齐式制表位（不定位文本，只在位置上显示插入的竖线）； 7、插入_页面_分页【或执行“Ctrl+Enter”】
(完整版)高等数学(下)知识点总结
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 2 1 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
电功率复习知识点总结-
电功率知识梳理： 1.电能(1)用电器消耗电能的过程就是电能转化为其他形式的能的过程；有多少电能转化为其他形式的能，就消耗了多少电能。 (2)电能的单位：国际单位是焦耳(J)；常用单位：度(kWh)；1 kWh=3．6×106J。 (3)测量电能的仪表：电能表。 2.电功率 (1)定义：用电器在1秒内消耗的电能． (2)物理意义：表示用电器消耗电能快慢的物理量。灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率的大小。 (3)计算公式：P=UI=W/t(适用于所有电路) 对于纯电阻电路可推导出：P=I2R=U2/R ①串联电路中常用公式：P=I2R P1：P2：P3：…P n=R1：R2：R3：…：R n ②并联电路中常用公式：P=U2/R P1：P2=R2：R1 ③无论用电器串联或并联，计算总功率常用公式P=P1+P2+…P n (4)单位：国际单位瓦特(W)；常用单位：千瓦(kW) (5)额定功率和实际功率 ①额定电压：用电器正常工作时的电压. 额定功率：用电器在额定电压下的功率。P额==U额I额=U额2/R ②当U实=U额时，P实=P额(灯正常发光) 当U实
Word知识点总结.doc
2. 刺进横线的几种办法 (5) 3. 在 WORD 中，窗体的运用 (5) 4. WORD 中，能够在页眉页脚中设置页面左边的相关装饰物 (5) 5. WORD 中表格内数据的核算 (5) 6. WORD 中，分栏时能够钩选“分隔线”选项 (5) 7. WORD 中，已刺进“ (5) 8. 有关“试卷排版”中的一些技巧 (6) 9. 有关“ Math Type 5.2 数学公式修正器”的介绍 (6) 10. 在 WODE 中，铲除页眉里那条横线的办法 (6) 11. 在 WODE 中，将布景图片设置成水印的办法 (6) 12. 在 WODE 中，躲藏答案的办法 (6) 13. 在 WODE 中，把艺术字打散的办法 (6) 14. 字符输入办法 (6) 15. 符号的输入的办法 (7) 16. 改写 (7) 17. 便利键 1 (7) 18. 便利键 2 (7) 19. “重复”与“康复”的差异 (7) 20. 主动更正 (8) 21. 便利键 3 (8) 22. 阶段对齐办法 (8) 23. 设置制表位 (8) 24. 纵横混排 (9) 25. 兼并字符（最多 6 个汉字） (9) 26. 双行兼并 (9) 27. 在 WORD 中，能够刺进的图片文件格局有 (9) 28. 图形暗影效果 (9) 29. 比照 (10)
31. 表格的修正 (10) （1）手动拖动改动行高或列 宽： (10) （2）标题行重复。 (10) (3) 使用“自动调整”命令调整行高或列宽。 (10) ○1 右键表格的便利办法中（主动调整）○2 “表格和边框”工具栏 (11) 32. 表格的排序与核算 (11) ○1 排序 (11) ○2 核 算 ............................................................................................... (11) (1)单元格参数与单元格的值 (11) (2)用公式命令计算。 (12) 33. 将文本转化为表格 (12) 34. 款式在排版中的运用 (12) （1）检查款 式。 .................................................................................................. (12) （2）替换款 式。 .................................................................................................. (12) （3）仿制款 式 .................................................................................................... (12) （4）从头套用款 式 .................................................................................................... (13) （5）加载模板。 (13) （6）文档模板 (14) 35. 宏的妙用 (14) 1．宏的基础常识 (14) （1）宏的举例阐 明 ............................................................................................... .. 14 （2）宏的界 说 ............................................................................................... (15)
级数知识点总结教学内容
第 1 页 共 2 页 第十二章 无穷级数 一、 常数项级数 1、 常数项级数： 1) 定义和概念：无穷级数：ΛΛ+++++=∑ ∞ =n n n u u u u u 3211 部分和：n n k k n u u u u u S ++++== ∑=Λ3211 正项级数：∑∞ =1 n n u ，0≥n u 级数收敛：若S S n n =∞ →lim 存在，则称级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，否则称级数 ∑∞ =1 n n u 发散 2) 性质： ? 改变有限项不影响级数的收敛性；如级数收敛,各项同乘同一常数仍收敛. ? 两个收敛级数的和差仍收敛.，级数 ∑∞=1 n n a ， ∑∞ =1 n n b 收敛，则 ∑∞ =±1 )(n n n b a 收敛；注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散. ? 去掉、加上或改变级数有限项, 不改变其收敛性级数 ∑∞ =1 n n a 收敛，则任意加括号后仍然收敛； ? 若级数收敛, 则对这级数的任意项加括号后所成的级数仍收敛，其和不变，且加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散. 注：收敛级数去括号后未必收敛. ? 注意：不是充分条件！唯一判断发散条件） 3) 审敛法：（条件：均为正项级数 表达式： ∑∞ =1 n n u ，0≥n u ）S S n n =∞ →lim 前n 项和存在极限则收敛； ∑∞ =1 n n u 收敛? {}n S 有界； ? 比较审敛法：且),3,2,1( Λ=≤n v u n n ，若∑∞ =1 n n v 收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛；若∑∞ =1 n n u 发散，则∑∞ =1 n n v 发散. ? 比较法的极限形式： )0( l lim +∞<≤=∞→l v u n n n ，而∑∞n v 收敛，则∑∞n u 收敛；若0lim >∞→n n n v u 或+∞=∞→n n n v u lim ，而∑∞n v 发散，则∑∞ n u 发散. ? 2、 交错级数： 莱布尼茨审敛法：交错级数： ∑∞ =-1 )1(n n n u ，0≥n u 满足：),3,2,1( 1Λ=≤+n u u n n ，且0lim =∞ →n n u ，则级数∑∞ =-1 )1(n n n u 收敛。 条件收敛： ∑ ∞ =1 n n u 收敛，而 ∑ ∞ =1 n n u 发散；绝对收敛： ∑ ∞ =1 n n u 收敛。 ∑∞ =1 n n u 绝对收敛，则∑∞ =1 n n u 收敛。 其他级数：； 二、 函数项级数（幂级数： ∑∞ =0 n n n x a ） 1、 2、 和函数)(x s 的性质：在收敛域I 上连续;在收敛域),(R R -内可导，且可逐项求导; 和函数)(x s 在收敛域I 上可积分，且可逐项 积分.( R 不变,收敛域可能变化).
电功率知识点总结经典
电功率知识点总结经典 一、电功率选择题 1．具有防雾除露、化霜功能的汽车智能后视镜能保障行车安全，车主可通过旋钮开关实现功能切换。图是模拟加热原理图，其中测试电源的电压为10V，四段电热丝电阻均为10Ω，防雾、除露、化霜所需加热功率依次增大。下列说法正确的是（） A. 开关旋至“1”档，开启化霜功能 B. 开启防雾功能，电路总电阻为5Ω C. 化霜与防雾电路的总功率之差为15W D. 从防雾到除露，电路总电流变化1A 【答案】 C 【解析】【解答】由图知道，当开关旋至“1”档时，两条电阻丝串联接入电路，此时电路总电阻最大为2R=2×10Ω=20Ω，由知道，此时电功率最小，开启防雾功能，AB不符合 题意；此时电路中的电流是： =0.5A；此时电路的总功率是：P1=UI1=10V×0.5A=5W；当开关旋至“2”档时，一条电阻丝单独接入电路，电阻较大（大于并联时的总电阻），电路消耗的功率较小，此时为除露功能；此时电路中的电流是： =1A；从防雾到除露，电路总电流变化量是：I2-I1=1A-0.5A=0.5A，D不符合题意；当开关旋至“3”档时，两条电阻丝并联接入电路，总电阻最小，总功率最大，此时为 化霜功能，电路的总电阻是：，电路的总电流是： =2A；此时总功率是：P3=UI3=10V×2A=20W，化霜与防雾电路的总功率之差是：P3-P1=20W-5W=15W，C符合题意。 故答案为：C 【分析】结合电路图，理清开关处于不同状态时元件的连接方式，由知道对应的状态，再逐项进行计算即可. 2．如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（）
高数第七章无穷级数知识点
高数第七章无穷级数知识 点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第七章 无穷级数 一、敛散性判断（单调有界，必有极限；从上往下，具有优先顺序性）： 1、形如∑∞ =-11 n n aq 的几何级数（等比级数）：当1p 时收敛，当1≤p 时发散。 3、? ≠∞ →0lim n n U 级数发散； 级数收敛 lim =?∞ →n n U 4、比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数 ∑∞ =1 n n U ，满 足条件l U U n n n =+∞→1 lim ： 当1
6、比较判别法：大的收敛，小的收敛；小的发散，大的发散。（通过不等式的放缩） 推论：若∑∞ =1n n U 与∑∞ =1 n n V 均为正项级数，且 l V U n n n =∞→lim （n V 是已知敛散 性的级数) 若+∞< Word知识点总结 1、页面设置（包括纸张大小、纸张方向、页边距、分栏等） 设置页面格式的方法：选择菜单“文件-页面设置） 2、字体设置（包括字体、大小、颜色、下划线、斜体、粗体、阴文、阳文等） 进行字体设置有两种方法， 方法一：选择文字，选择菜单“格式—字体” 方法二：选择文字，在文字上单击鼠标右键在弹出的快捷菜单中选择“字体”。 3、段落设置（包括行间距、首行缩进、段后间距、段前间距等） 方法一：选择需要设置的段落，选择菜单“格式—段落”、 方法二：选择需要设置的段落，在选择的段落上单击鼠标右键在弹出的快捷菜单中选择“段落”。 4、插入文本框及文本框格式设置（边框颜色、填充颜色\底纹、版式、大小等） 插入：将光标定位到需要插入的位置，选择菜单“插入—文本框—横排|竖排”，（不要再给出的画布上绘制，在画布旁的位置绘制） 文本框格式设置：在文本框边框上单击鼠标右键（注意不要在其他地方单击），在弹出的快捷菜单中选择“设置文本框格式” 5、插入图片及图片格式设置(大小、边框、版式等) 插入：选择菜单“插入—图片” 图片格式设置：在图片上单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“设置图片格式”。 6、插入艺术字及艺术字格式设置（填充颜色、边框颜色、大小、版式等） 插入：选择菜单“插入—图片--艺术字” 艺术字格式设置：在艺术字上单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“设置艺术字格式”。 7、插入表格及表格格式设置（边框与底纹、单元格对齐方式、表格对齐方式、文字环绕方式、行高、列宽等、合并单元格、添加删除行或列） 插入表格：选择菜单“表格—插入—表格” 表格属性：在表格的任意单元格上单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“表格属性” 插入表格：选择菜单“表格—插入—表格” 8、插入页码 选择菜单“插入—页码” 9、首字下沉 将光标定位到需要首字下沉的段落，选择菜单“格式—首字下沉”。 10、分栏 选择菜单“格式—分栏“ 11、条件格式 选择需要进行条件格式设置的单元格区域--选择菜单“格式--条件格式”--设置条件与格式。 12、边框与底纹 选择需要进行设置边框与底纹的对象--选择菜单“边框与底纹” 13、查找、替换 选择菜单“编辑-替换” 14、项目编号Word与Excel知识点总结