南长区2020—2021学年华师大初三数学期中试卷及答案
南长区2020—2021学年华师大初三数学期中试卷及
答案
注意事项：1.全卷共8页，28题，满分150分，考试时刻120分钟.
2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直截了当答在试卷上.
3.答卷前将密封线内的项目填写清晰.
4.若是题运算结果没有要求取近似值，则运算接过去精确值(保留根号和π)
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．本大题共8个小题,每小题3分，共24分）
1．2
)2(-化简的结果是
（ ） A ．2 B ．—2 C ．2或—2 D ．4
2．点P （－2，3）关于y 轴对称点的坐标是 （ ） A.（－2，3） B.（2，－3） C.（2，3） D ．（－2，－3）
3． 晓明家到学校的路程是3 500米，晓明每天早上7∶30离家步行去上学，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达学校。假如设晓明步行的速度为x 米/分，则晓明步行的速度范畴是 （ ） A. 70≤x ≤87.5 B. x ≤70或x ≥87.5 C. x ≤70 D. x ≥87.5 4．如图是公园的路线图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 两两相切，点A 、B 、O 分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A 动身，以相同的速度，
甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶到B 再返回．若不考虑其他因素，结果先回到动身点的人是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 甲乙同时
D.无法判定 5．不等式组?
??≤>-4,11x x 的解集在数轴上应表示为（ ）
A B C D 6．正方形网格中，AOB ∠如图３放置，则cos AOB ∠的值为（ ）
Ａ．
5
5
Ｂ．
5
5
Ｃ．
1
2
Ｄ．2 7．二次函数y = ax 2 + bx + c 的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论 ①a ＜0 ②a ＞0 ③b 2 – 4ac ＞0 ④b
a
＜0中， 正确的结论有 （ ）
第4题 A
B 1
O O 2
O 甲 A
B
O
第6题
y 0 0
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．如图，在反比例函数y = 2
x
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别
过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++=（ ）． A ．１ B ．１.５ C ．２ D ．无法确定
二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）
9．－5的倒数是
10．分解因式：a a a 442
3
+-= ．
11．“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式
公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.那个数据用科学记数法表示为 平方公里。 12．函数y =
1
1-x 自变量x 的取值范畴是_________
13．一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，
母线长为5cm ，围成如此的冰淇淋纸筒所需纸片
的面积是
14．观看右边图形，若将一个正方形平均分成
n 2个小正方形，则一条直线最多．．可穿过_______个小正方形．
15、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB =6，则阴影部分的面积为 。
16.如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成那个几何体最少
的正方体的个数是 个.
17．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度竞赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计运算
班级 参加人数 极差 方差 平均字数
甲
40
56
86
135
乙 40 52 45 135
学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；③乙班的成绩波动情形比甲班的成绩波动大，上述结论正确的是 （填入正确的序号）
2n = 3n = 4n =
（第14题）
主视图 左视图 (第16题)
第10题
2
y x =
x
y
O
P 1 P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
A B P (第15题) O ·
金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm 和17cm 的线材各 根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
三、解答题1（本大题共4个小题,每小题8分，共32分）
19．（1）运算 (－2)-2－(2－2)0＋2·tan30° （2）解方程：13
2=++x x x
20．（1）先化简（1+1x -1）÷x x 2-1，再选择一个恰当的x 的值代入并求值.
（2）如图，90AOB =∠，点C 、D 分别在OA 、OB 上。
① 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB ∠的平分线OP ；作线段CD 的垂直平
分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F 。 ② 连结OE ，在所画图中，
线段OE 与CD 之间有如何样的数量关系：_____________。
21．如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE ＝1
2
AB ，
CF ＝1
2
CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，
并加以证明．
22．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 、PC 分别切⊙O 于A 、C ，连结BC . 若∠P ＝50°， 求∠B 的度数.
四、解答题2（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
23．如图，⊙O 5标差不多上整数的点称为格点。 ⑴ 写出⊙O 上所．有格点．．．
的坐标： ___________________________________________________。 ⑵ 设l 为通过⊙O 上任意两个格点的直线。 ① 满足条件的直线l 共有多少条？
② 求直线l 同时通过第一、二、四象限的概率。
O P C
B
A H G F E D C
B A
24．甲、乙两名同学进行投掷飞镖竞赛，每人各投掷10次，中靶情形如图9所示．
请你回答下列问题 分数 1分
2分 3分
4分
5分
6分
7分 8分
9分 10分 甲（次数） 乙（次数）
（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖竞赛成绩的平均数、中位数和众数 （3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图 （4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．
甲： 乙：
(次数)
一 1
(分数)
2
3
4
5 6 7
8
9
10 二 三 四 五 六 七 八 九 十 图9
25．在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、体积忽略不计)．如图所示．向烧杯中注入流量一定
．．．．的水．注满烧杯后。连续注水。直至注满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时刻t之间的函数关系如图所示．
(1)求烧杯的底面积；
(2)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及
注满水槽所用的时刻．
26．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建筑一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．
(2)请你关心小颖求出图中的x(精确到0.1m)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草
图(标上相关数据)．
我(小明)的设计方案
如图1．其中花园四周小路的宽度
相等。通过解方程，我得到小路的
宽为2m或12m。
我(小颖)的设计方案
如图2．其中花园中每个
角上的扇形都相同。
h(cm)
t(s)
20
90
18
五．解答题3（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
27．已知如图（1）在R t△ACB中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B动身沿BA 方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q从A动身沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ。若设运动时刻为t（s）（0 解答下列问题 （1）当t为何值时，PQ∥BC？ （2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数 关系式； （3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把R t△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出现在t的值；若不存在，说明理由； (4)如图(2)，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C，那么是否存在 某一时刻t，使四边形PQP’C为菱形？若存在，求出现在菱形的长；若不存在，说明理由. 28. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y =x ，y =122+-x 的图象相交于点A ，动 点E 从O 点动身，沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作EF ∥y 轴与直线BC 交于点F ，以EF 为一边向x 轴负方向作正方形EFMN ，设正方形EFMN 与△AOC 的重叠部分的面积为S. （1）求点A 的坐标； （2）求过A 、B 、O 三点的抛物线的顶点P 的坐标； （3）当点E 在线段O A 上运动时，求出S 与运动时刻t （秒）的函数表达式； （4）在（3）的条件下，t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？现在（2）中的抛物 线的顶点P 是否在直线EF 上，请说明理由. 第28题 2009初三数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.Ｃ 8.Ｂ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9.5 1 - 10. a(a-2)2 11. 1.228ⅹ105 12. x>1 13. 15π 14. 2n -1 15. 9π 16. 5个 17. ①② 18. 4和3 三、解答题1（每小题8分，共32分） 19.（1）+-14 12 3 3 （2分） （2）解：2x+6+x 2=x 2+3x （2分） 得 x=6 （3分） = 2 3 3 -3 4 （4分） 经检验：x=6是原方程的解（4分） 20.（1）x+1 （2分） （2）①画出角平分线、线段的垂直平分线。（2分） (x 不能取0、1、-1)代入求值（4分） ②1 2 OE CD = (4分) 21．证法1：BH ＝DG .（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠B ＝∠D .（3分） ∴∠E ＝∠F . （4分） 又∵AE ＝12 AB ，CF ＝1 2 CD ，∴AE ＝CF . （5分） ∴AE ＋AB ＝CF ＋CD ，即BE ＝DF . （6分） ∴△EBH ≌△FDG .（ASA ） （7分） ∴BH ＝DG .（8分） 证法2：BH ＝DG .（1分） ∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°.（3分） ∴∠E ＝∠F ，∠EAG ＝∠FCH ＝90°.（4分） 又∵AE ＝12 AB ，CF ＝1 2 CD ，∴AE ＝CF . （5分） ∴△EAG ≌∠FCH . （6分） ∴AG ＝CH .（7分） 又∵AD ＝BC ，∴AD －AG ＝BC －CH ，即DG ＝BH . （8分） 22．连结AC ，PA ，PC 是⊙O 的切线，PAC PCA ∴∠=∠ （2分） 50P ∠=?，65PAC ∴∠=?（5分） PA 是⊙O 的切线，90PAB ∴∠=?，25CAB ∴∠=? （7分） -2 甲： 乙： (次数) 一 1 (分数) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二 三 四 五 六 七 八 九 十 AB 是⊙O 的直径，90ACB ∴∠=? 65B ∴∠=? （8分） 四、解答题2（每小题10分，共40分） 23．（1）格点坐标为：(1)，2、(1)，-2、(1)-，2、(1)-，-2、 (2)，1、(2)，-1、(2)-，1、(2)-，-1 ··············································· 4分 （2）满足条件的直线l 共有28条 ································································ 7分 （3）“直线l 同时通过第一、二、四象限”记为事件A ，它的发生有4种可能，所有事件A 发生的概率P(A)= 17=428，即直线l 同时通过第一、二、四象限的概率为1 7 ． · ··· 10分 24．（1）（2分） （2）甲的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分 众数为：8分 乙的平均数为：6.5分；中位数为：7.5分 众数为：8分。…………… （5分） （3） ………………（8分） （4）从折线的走势看：乙同学的成绩从第4次开始处于上升的趋势，而甲同学的成绩上下浮动较大，因此乙同学的潜力较大。 ……… …………… （10分） 25．（10分）第（1）小题5分、第（2）小题5分 分数 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 甲（次数） 1 0 0 1 2 0 1 3 1 1 乙（次数） 1 0 1 0 1 1 1 3 1 1 26．(1)小明的结果不对 设小路宽xm，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x1=2．x2=12 而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情形，故x2=12m不合题意……（4分） (2)由题意得：4×πx2/4=16×12/2 x2=96/π x≈5．5m 答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m．…………………………（8分） 第(3) 小题2分 五．解答题3（每小题12分，共24分） 27. （12分） ………………（3分） …………………………（6分） ………………………（9分） ……………………（12分） 28.解：（1）依题意得? ? ?=+-=., 122x y x y 解得???==.4,4y x ∴点A 的坐标为(4,4). …………………………3分 （2）直线y=122+-x 与x 轴交点B 的坐标为（6，0）. 设过A 、B 、O 的抛物线的表达式为y=ax 2+bx ， 依题意得???=+=+.4416,0636b a b a 解得????? =-=. 3, 21b a ∴所求抛物线的表达式为x x y 32 12 +- =. x x y 3212+-==29)3(212 +--x ，∴点P 坐标（3,2 9）. ………………6分 （3）设直线MF 、NE 与y 轴交于点P 、Q ， 则△OQE 是等腰直角三角形. ∵OE=1×t= t ， ∴EQ=OQ=t 22，∴E （t 22，t 2 2）. ∵EF ∥y 轴， ∴PF=t 2 2 ，12222+? -=t PO =12－t 2. ∴EF=PQ=12－t 2－t 2 2 =t 22312-. ①当EF ＞QE 时， 即t 22312-＞t 2 2 ，解得23 ∴当230<≤t 时，t QE EF S 22=?=(t 2 2312-)=t t 2623 2+-. ②当EF≤QE 时,即t 22 312-≤t 2 2，解得 23≥t . ∴当4 23<≤t 2时，S=EF 2=(t 2 2312-)2 . ………………………10分 （4）当230<≤t 时， t t S 262 32+-==12)22(232+--t . ∴当22=t 时，S 最大=12 . 当4 23<≤t 2时，S 最大=(232 2312?-)2=9. ∴当22=t 时，S 最大=12. ……………………………11分 当22=t 时，E （2，2），F （2，8）， ∵P （3，2 9），∴点P 不在直线EF 上. ……………………………12分 安岳县2007～2008学年度第一学期期末教学质量检测义务教育九年级 数学试题 一、选择题:本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．请将唯一正确选项前的字母代 号填在题后的括号内 1.有12只外观完全相同的杯子,其中一等品7只,二等品3只,三等品2只,则从中任取1只,是二等品的概率等于( ) A. 112 …B. 16 C. 14 D. 712 2.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3. ） A. 9ab B. 3b a C. 23a b D. 356a b 4.如图，斜坡AB 长20米，其水平宽度AC 为103米，则斜坡AB 的坡度为（ ） A. 030 B. 060 C. 1:3 D. 1:2 5.若34 x y =，则下列各式中不正确的是（ ） A. 74x y y += B. 4y y x =- C. 2113 x y x += D. 14x y y -= 6.如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方 向上取点C ，测得AC a =，ACB α∠=，那么AB 等于（ ） A. sin a α? B. cos a α? C. tan a α? D. cot a α? 7.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k >- B. 1k ≥- C. 1k ≥-且0k ≠ D. 1 k≠ k>-且0 8.如图△ABC中，点G是重心，连结BG并延长BG交AC于D，若点G到AB的距离为2，则 点D到AB的距离是（） A. 2.5 B. 3 C.3.6 D.4 9.某商品经两次降价，由每件100元调到每件81元，则平均每次降价的百分率为（） A.8.5% B.9% C.9.5% D.10% 10.设a、b、c、d都是整数，且a<2b,b<3c,c<4d,d<20,则a的最大值是（） A.480 B.479 C.448 D.447 华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 最新华东师大版九年级上册数学知识总结 华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 华东师大版九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是() A．64 B．17 C．27 D．24 2．下列计算正确的是() A．2·3＝ 6 B．30＝3 10 C．8＋2＝10 D．(－5)2＝－5 3．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是() A．x＝5 2B．x＝3 C．x1＝ 5 2，x2＝3 D．x1＝－ 5 2，x2＝3 4．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是() A．k＞－1 4B．k＞－ 1 4且k≠0 C．k＜－ 1 4D．k≥－ 1 4且k≠0 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为() A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tan A的值是() A．1 2B． 2 2C． 3 3D． 2 7．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC上取一点B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是() A．600sin 58°米B．600tan 58°米 C. 600 cos 58°米D．600cos 58°米 8．下列命题中是真命题的是() A．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨 B．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对C．“任意四边形的内角和为360°”是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1 2 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是() A．(－3，1) B．(－6，2) C．(－3，1)或(3，－1) D．(6，－2)或(－6，2) 10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB ＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为() A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 二、填空题(每题3分，共30分) 11．使二次根式5－2x有意义的x的取值范围是________． 12．若最简二次根式 2 3a－4与21－2a是同类二次根式，则a的值是________． 13．已知关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－2m＝0有一个根为0，则m＝________． 14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________． 23.1 一元二次方程 教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02 =++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点： 1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一 做一做： 1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析：设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x(x ＋10)＝900 整理可得 x 2＋10x －900=0. （1） 2．问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍，即5（1＋x ）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x ）2=7.2, 整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2） 3．思考、讨论 这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 二、 一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。 其中2 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。. b a b a b a a a b a b a a a --= +==1,,1 第21章 二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 | 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． [ （2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值 （1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。 （2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________- 7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 a b ab b b a a = （＞0） （＜0） 0 （=0）； 21212121211 (3)()4,(4) ___________,(5)_____x x x x x x x x -=+-?+=+=2222,;();,a x a mx n p x n p a b a ==±+=+=±=±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法： 完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 2.一元二次方程的解法 ~ （1）直接开平方法： （2） 因式分解法： （3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方． （4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： … 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系 （1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 【 注意：(1)222121212()2x x x x x x +=+-?（2）22 121212()()4x x x x x x -=+-?； 华师大九年级数学（上）期末大复习 第Ⅰ卷（满分48分） 一、选择题：（每小题3分，共48分） 1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等 2、计算： 2 14 24 m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、 12m + D 、1 2 m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ） A 、a =±2 B 、a=2 C 、a=－2 D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则 2 |2| x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数 根，那么K 的取值范围是（ ） A 、K ＜1 B 、K ≠0 C 、K ＜1且K ≠0 D 、K ＞1 7、如图2，O 为 ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的 直线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，则图中全等的三角形 共有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、5对 D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离 9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ） A 、若x 2 =4，则x=2 B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1 C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2 图1 D 图2 F E D C A B O 数学知识点总结 七年级上 第二章 有理数 1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类 正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． （3）绝对值的主要性质 一个数的绝对值是一个非负数，即a ≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是： 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小； 3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 期末测试题 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，属于必然事件的是(B ) A ．2020年的元旦是晴天 B ．任意画一个三角形，其内角和为180° C ．打开电视正在播放新闻联播 D ．在一个没有红球的盒子里，摸到红球 2．下列计算正确的是(C ) A ．23 ＋42 ＝65 B ．33 ×32 ＝36 C ．27 ÷3 ＝3 D ．（－3）2 ＝－3 3．(兰考县期中)当0 第6题图第8题图第9题图 5．关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是(A ) A ．q ＜16 B ．q ＞16 C ．q ≤4 D ．q ≥4 6．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有(C ) ①∠B ＝∠C ； ②AD AC ＝AE AB ； ③∠ADB ＝∠AEC ； ④AD AB ＝AE AC ； ⑤PE PD ＝BP PC . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 7．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．40 8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(C ) A ．49 B ．59 C ．15 D ．1 4 9．(洛阳模拟)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连结DE .下列结论：①OE OB ＝OD OC ；②DE BC ＝1 2 ；③S △DOE S △BOC ＝12 ；④S △DOE S △DBE ＝1 3 .其中正确 的个数有(B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图所示，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝2 x 的图象上，第二象限内的点 华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展 华师大版九年级上册数学知识点总结 第 21 章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： (a 0) (1) ( a ) 2 (a ≥0 )；( 2) a 0(a ≥0)；(3) a 2 (a 0) (a 0) 3. 二次根式的乘除： 乘法运算： a b (a 0,b 0) 计算公式： 除法运算： 4. 概念： 1. 最简二次根式： (1) (2) 2.同类二次根式： 5. 二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) (1) 将每个二次根式化为最简二次根式； (2) 找出其中的同类二次根式； (3) 合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤： (1) “一分”：分解因数(因式)、平方数(式)； (2)“二 移”：根据算 术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面； (3)“三化”：化去被开方数中的 分母． 7. 二次根式的混合运算： (1) 二次根式的混合运算顺序与实数运算类似， 先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号先算 括号里面的． (2) 对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． (3) 在二次根式混合运算中， 如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途 径，往往能事半功倍． 第 22 章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式： ax 2 bx c 0(a 0) ． 它的特征：等式左边 是一个关 于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零． ax 2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接 开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程．根据平方根的定义可知， x a 是 b 的平方根，当 b 0时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有实数根． 2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式 a 2 2ab b 2 (a b)2 ，把公式中的 a 看 a (a 0, b 0) (3) B 2017-2018学年九年级数学第一学期期末考试题 参考答案 （120分钟完卷，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ A ） A 、12+a B 、a 4 C 、5 1 D 、4a 2、函数y=1+x + 2 1 -x 的自变量x 的取值围是（ D ） A 、x ≥-1 B 、x ≤-1 C 、x ≠2 D 、x ≥-1且x ≠2 3、若关于x 的方程 x 2-m=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值围是（ A ） A 、m ＞-1 B 、m ＜-2 C 、m ≥0 D 、m ＜0 4、已知实数x 满足x 2+ 2 1x +x+x 1 =0，如果设 x+x 1=y,则原方程可变形为（ A ） A 、y 2 +y-2=0 B 、y 2 +y+2=0 C 、y 2 +y=0 D 、y 2 +2y=0 5、太照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ B ）. A 、20m B 、18m C 、16m D 、15m 6、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，么 S △ABC ∶S △BCD =( D ) A 、2∶1 B 、3∶1 C 、3∶1 D 、4∶1 7、sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ D ） A 、cos28°＜ cos58° ＜ sin58° B 、sin58° ＜ cos28°＜cos58° C 、cos58° ＜ sin58° ＜ cos28° D 、sin58° ＜ cos58° ＜cos28° 8、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%.设平均每年绿地面积增长率 最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法 华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2 )=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0) 0(2 a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根式。 0,0).a b ? =≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。 附：1、根式 )0,0(>≥a b a b 的化简方法 （1）把 a b 化为,a b 然后分母有理化为 .a ab （2）把a b 化为a a a b ??，然后化为 .a ab 2、 分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为： (1)根据（a ）a =2 )0(≥a 可知a (2)根据平方差公式，可知b ±a 的有理化因式为b a μ，y b x a ±的有理化因式是y b x a μ 第22章 一元二次方程： 1、只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这 华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( ) A. a=b= -1 B. a=b=1 C. a=1, b= -1 D. a=- 1, b=1 2.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（） A. (-1，0) B. (1，0) C. (-2，0) D. (0，2) 3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。 A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4) 4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 5.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（） A. 3列5行 B. 5列3行 C. 4列3行 D. 3列4行 6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（） A. 30° B. 60° C. 80° D. 100° 7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论： ① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（） 8题 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（） A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜1 D. k＞﹣1 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） 华师大版初中数学知 识点总结 华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义） （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值 （1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。 1 华师大九年级数学（上）期末大复习 第Ⅰ卷（满分48分） 一、选择题：（每小题3分，共48分） 1、下列条件中，不一定能使两个三角形全等的条件是（ ） （A ）两边一角对应相等 （B ）两角一边对应相等 （C ）三边对应相等 （D ）两边和它们的夹角对应相等 2、计算： 2 14 24 m m ++-的结果是（ ） A 、m+2 B 、m －2 C 、 12m + D 、1 2 m - 3、方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值为（ ） A 、a =±2 B 、a=2 C 、a=－2 D 、a ≠－2 4、若x ＜2，则 2 |2| x x --的值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、1 D 、2 5、如图1，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与 1 2 ∠BOC 相等的角共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、如果关于x 的一元二次方程Kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数 根，那么K 的取值范围是（ ） A 、K ＜1 B 、K ≠0 C 、K ＜1且K ≠0 D 、K ＞1 7、如图2，O 为 ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，过O 的直 线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，则图中全等的三角形共 有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、5对 D 、6对 8、圆心都在x 轴上的两圆有一个公共点是（1，2），那么这两圆的关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、相交 D 、外离 9、如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于（ ） A 、24πcm 2 B 、12πcm 2 C 、12cm 2 D 、6πcm 2 10、下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中，正确的是（ ） A 、若x 2 =4，则x=2 B 、方程x(2x －1)=2x －1的解为x =1 C 、关于x 的方程x 2－3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2 图1 D 图2 F E D C A B O 华东师大版 初中数学按章节目录 七年级上 第1章走进数学世界 §1.1 从实际问题到方程： 第2章有理数 §2.1 正数和负数：1. 相反意义的量；2. 正数与负数；3. 有理数； §2.2 数轴；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.3 相反数； §2.4 绝对值； §2.5 有理数的大小比较；1. 数轴；2. 在数轴上比较数的大小； §2.6 有理数的加法；1. 有理数的加法法则； 2. 有理数加法的运算律； §2.7 有理数的减法； §2.8 有理数的加减混合运算；1. 加减法统一成加法；2. 加法运算律在加减混合运算中的应用； §2.9 有理数的乘法；1. 有理数的乘法法则； 2. 有理数乘法的运算律； §2.10 有理数的除法； §2.11 有理数的乘方； §2.12 科学记数法； §2.13 有理数的混合运算； §2.14 近似数和有效数字； 第3章整式的加减 §3.1 列代数式：1. 用字母表示数；2. 代数式； 3. 列代数式； §3.2 代数式的值； §3.3 整式；1. 单项式；2. 多项式；3. 升幂排列与降幂排列； §3.4 整式的加减；1. 同类项；2. 合并同类项； 3. 去括号与添括号； 4. 整式的加减； 第4章图形的初步认识 §4.1 生活中的立体图形； 阅读材料欧拉公式； §4.2 画立体图形；1. 由立体图形到视图；2. 由视图到立体图形； §4.3 立体图形的表面展开图；§4.4 平面图形； §4.5 最基本的图形－点和线；1. 点和线；2. 线段的长短比较； §4.6 角；1. 角；2. 角的比较和运算；3. 角的特殊关系； §4.7 相交线；1. 垂线；2. 相交线中的角；§4.8 平行线；1. 平行线；2. 平行线的识别； 3. 平行线的特征； 第5章数据的收集与表示 §5.1 数据的收集；1. 数据有用吗；2. 数据的收集； §5.2 数据的表示；1. 利用统计图表传递信息；2. 从统计图表获取信息； 七年级下： 第6章一元一次方程； §6.1 从实际问题到方程； §6.2 解一元一次方程；1. 方程的简单变形； 2. 解一元一次方程； 第7章二元一次方程组； §7.1二元次方程组和它的解； §7.2二元一次方程组的解法； §7.3实践与探索； 阅读材料鸡兔同笼； 第8章一元一次不等式； §8.1认识不等式； §8.2解一元一次不等式；1. 不等式的解集； 2. 不等式的简单变形； 3. 解一元一次不等式；§8.3一元一次不等式组； 第9章多边形 §9.1三角形；1. 认识三角形；2. 三角形的外角和；3. 三角形的三边关系； §9.2多边形的内角和与外角和； §9.3用正多边形拼地板；1. 用相同的正多边形拼地板；2. 用多种正多边形拼地板； 第10章轴对称 §10.1生活中的轴对称； 阅读材料剪正五角星； §10.2轴对称的认识；1. 简单的轴对称图形； 2. 画图形的对称轴； 3. 设计轴对称图案； §10.3等腰三角形；1. 等腰三角形；2. 等腰 新华师大版九年级上册数学 期末复习备考数学试题 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列计算正确的是 【 】 （A ）532=+ （B ）262322=? （C ）228=÷ （D ）3223=- 2. 已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为2-,则另一个根为 【 】 （A ）5 （B ）1- （C ）2 （D ）5- 3. 一同学将方程0342=--x x 化成了()n m x =+2 的形式,则 【 】 （A ）7,2=-=n m （B ）7,2==n m （C ）1,2=-=n m （D ）7,2-==n m 4. 若正方形ABCD 和四边形1111D C B A 相似,则四边形1111D C B A 一定是 【 】 （A ）正方形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）梯形 5. 关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根,则m 的值是 【 】 （A ）0 （B ）8 （C ）24± （D ）0或8 6. 有两个相似三角形的最短边长分别是5 cm 和3 cm,它们的周长之差为12 cm,则小三角形的周长是 【 】 （A ）14 cm （B ）16 cm （C ）18 cm （D ）30 cm 7. 在Rt △ABC 中,2 1 cos =A ,则A sin 的值是 【 】 （A ） 22 （B ）23 （C ）33 （D ）2 1 8. 如图（1）所示,在△ABC 中,?=∠⊥30,ABC BC AC ,点D 是CB 延长线上的一点,且BA BD =,则DAC ∠tan 的值为 【 】 （A ）32+ （B ）32 （C ）33+ （D ）33 图（1） D A C 图（2 ） 9. 从长为3 , 5 , 7 , 10的四条线段中任选三条作为边长,能构成三角形的概率是 【 】 （A ） 41 （B ）21 （C ）4 3 （D ）1 10. 河堤横断面如图（2）所示,堤高6=BC m,迎水坡AB 的坡比为3:1,则AB 的长为 【 】 （A ）12 m （B ）34m （C ）35m （D ）36m 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 二次根式1-x 中,x 的取值范围是__________. 12. 已知()0322 =++-b a ,则() 2019 b a +的值为_________. 13. 若关于x 的一元二次方程()0235122=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值为_________. 14. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x 元,可列方程为____________________. 15. 如图（3）所示,为估计池塘两岸边A 、B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA 、OB 的中点M 、N ,测得32=MN m,则A 、B 两点间的距离是_________m.华师大九年级上数学期末及答案
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