高三复习基本初等函数
高三复习基本初等函数 对数函数
1.生物机体内碳14的“半衰期”为m 年，即生物死亡后，每经过m 年碳14衰减为原来的 一半,若生物死亡年数t 时，体内碳14含量为p ，设生物体死亡时碳14含量作为一个单位， 一年后的残留量为x. ⑴由题意填表
⑵求x ⑶求p 与t 之间的关系 ⑷已知碳14含量占原始含量的
4
3
，求死亡年数. 2.已知函数f(x),函数f(x)与g(x)图象关于x 轴对称.⑴画出两函数图象简图⑵求g(x)表达式. ⑴()x x f 2
log = ⑵()x
e
x f -= ⑶()2
1x x f = ⑷()3x x f =
3.讨论下列函数的定义域、单调性、值域. ⑴()
x y -=15
log ⑵x y 3117
log
-= ⑶x
y 2
log 1=
⑷()
345.0log -=x y ⑸(
)
312
log
x y = ⑹()15
.02
log ++=x x y 4.比较下列各组数中两个值的大小 ⑴9.51
.5log
, log a
a
(a>0,且a ≠1) ⑵6776log
, log ⑶8.023log
, log π
⑷??
? ??+a a 12
log
,1 5.解下列不等式 ⑴2log
2
≥x
⑵()
21log 12
<-x ⑶log log 32
111
2≤-x ⑷32>x ⑸2ln >x 6.在同一直角坐标系画函数x
y 2
log =，x y 5
log =，x y lg =与log
2
1x y =
，log
5
1x
y =
，
log 10
1x
y =的图象
⑴说明底数变化，图象与x 轴关系 ⑵利用图象比较，当t n
m lg log log 52==，m,n,t 的大小.
当
log
log log 10
15
12
1
c
b a ==，a,b,
c 的大小.
7.已知x ∈[0,1]时,函数f(x)与x
y 2log =互为反函数，f(x)图象的对称轴为x=1，
⑴求x ∈[0,1]时,f(x)解析式.(2)求()
32log f ⑶原函数与反函数图象的关系.
高三数学基本初等函数单元测试题
高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.
精选基本初等函数高考题(1)
精选基本初等函数高考题 一、选择题 1.（10山东文）函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 A .(0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞） 2. (13福建文)函数f (x )=ln(x 2+1)的图象大致是 3. (14浙江文)在同一坐标系中，函数f (x )=x a (x ＞0)，g (x )=log a x 的图象可能是 4.（12四川理）函数y =a x – a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 5.（ 12·四川文）函数y =a x –a ( a ＞0，a ≠1)的图象可能是 6. (14陕西文)下列函数中，满足“f (x +y )=f (x )f (y )”的单调递增函数是 A. f (x )=x 3 B . f (x )=3x C.f (x )1 2x = D.f (x )1 ()2x = 7. (14山东文)已知实数x , y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是 A. x 3＞y 3 B.sin x ＞sin y C.ln(x 2+1)＞ln(y 2+1) D.221 1 11x y >++ 8.(14山东文)已知函数y =log a (x +c )( a , c 为常数，其中a ＞0，a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是 A. a ＞0，c ＞1 B. a ＞1, 0＜c ＜1 C. 0＜a ＜1, c ＞1 D.0＜a ＜1, 0＜c ＜1
9. (14安徽文)设a =log 37，b =23.3，c =0.8，则 A. b ＜a ＜c B.c ＜a ＜b C. c ＜b ＜a D. a ＜c ＜b 10. (13新课标II 文)设a =log 32,b =log 52,c =log 23,则 A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞a C. c ＞b ＞a D.c ＞a ＞b 11.(13新课标Iwl12)已知函数f (x )={ 22,0,ln(1),0, x x x x x -+≤+>，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是 A. (–∞,0] B. (–∞,1] C. [–2,1] D .[–2,0] 12．（ 13陕西文）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 A. log a b ·log c b = log c a B.log a b ·log a a = log a b C. log a (bc )=log a b ·log a c D. log a (b +c )=log a b +log a c 13. (14福建文)若函数y =log a x (a ＞0且a ≠1) 则下列函数正确的是 14．（ 13浙江文）已知a ,b ,c ∈R,函数f (x )=ax 2+bx+c .若f (0)=f (4)＞f (1),则 A . a ＞0,4a +b =0 B.a ＜0,4a +b =0 C.a ＞0,2a +b =0 D.a ＜0,2a +b =0 15.(13天津文)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,+∞)单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 A. [1,2] B.1(0,]2 C .[1,22 ] D. (0,2] 16.（13湖南文）函数f (x )=ln x 的图像与函数g (x )=x 2–4x +4的图像的交点个数为 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 17.（12·新课标全国文）当0＜x ≤ 12时，4x 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇 数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n 为奇数时， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分 数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫 做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式：log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ） A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3 基本初等函数I 1.(2009年广东卷文)若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数， 且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22-x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即 log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.（2009北京文）为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的 考查. 3.（2009天津卷文）设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 基本初等函数 1.若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x = ( ) A ．x 2log B ．x 21 C ．x 2 1log D ．22 -x 答案 A 解析 函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =, 所以,2a =,故2()log f x x =,选A. 2.为了得到函数3 lg 10 x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有 点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C 3.设3 .02 13 1) 2 1(,3log ,2log ===c b a ，则 ( ) A a 幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝ 1 2 x ?? ? ?? ；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为() A．1B．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y ＝() 2 223 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x － 3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x － 3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的 解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3. 题型二、幂函数的图象 【例2】 (1)如图，图中曲线是幂函数y ＝x α 在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4 的α的值依次为( ) A ．－2，－12，1 2 ，2 B ．2，12，－1 2 ，－2 基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ； 高中数学常见函数图像1. 2.对数函数： 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 2017-2019高考 函数的概念与基本初等函数分类汇编（试题版） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度 满足m 2?m 1=2 1 52lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的 星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1 C ．lg10.1 D ．10?10.1 5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1 x y a = ，1(2 log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ， 2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 12M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 原创理科数学专题卷 专题 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1．【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 易 函数 2212x x y -+??= ? ?? 的值域是（ ） A.R B.1,2??+∞???? C.()2,+∞ D.()0,+∞ 2. 【来源】2017届黑龙江虎林一中高三期中 考点07 中难 设函数 ()1221,0,0 x x f x x x -?-≤? =??>? 如果 ()01f x >，则0x 的取值范围是（ ） A. () 1,1- B. ()() 1,01,-+∞U C. ()(),11,-∞-+∞U D.()(),10,1-∞-U 3．【2017课标1，理11】 考点07 难 设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 4．【来源】2016-2017学年黑龙江虎林一中月考 考点08 易 已知函数()()3log 472a f x x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，则P 点坐标（ ） A ．()1,2 B ．7 ,24?? ??? C.()2,2 D ．()3,2 5．【来源】2016-2017学年河北定州中学周练考点08 易 若函数[)[]?? ???∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（ ，则411log 33f f ??? ?=?? ?? ???（ ） A.3 1 B.3 C.4 1 D.4 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 专题三 基本初等函数 考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题） 考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题） 考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。） 1． 考点07 易 下列各式中成立的一项是( ) A. 7 1 77n n m m ??= ??? B. = ()34 x y =+ =2. 考点07 中难 函数1 1x y a -=+，（0a >且1a ≠）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. ()0,1 B.()1,2 C.()2,3 D.()3,4 3． 考点07 难 函数2 212x x y -??= ??? 的值域为( ) A. 1,2 ??+∞???? B. 1,2 ??-∞ ?? ? C. 10,2 ?? ?? ? D. [)0,2 4． 考点08 易 已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的 取值范围是( ) A. (1,10) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 5．考点08 易 已知2log 0.3a =,0.12b =, 1.30.2c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c << B.c a b << C. a c b << D. b c a << 6． 考点08中难 函数y = ） A ．(0,8] B ．(2,8]- C ．(2,8] D ．[8,)+∞ 7． 考点08中难 函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A. R B. [8,)+∞ C. (,3)-∞- D. [)3,+∞ 8．考点07，考点08 易 函数()log (1)x a f x a x =++ (0a >且1a ≠)在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A. 12 B. 14 方法强化练——函数与基本初等函数 (建议用时：75分钟) 一、填空题 1．(2014·珠海模拟)函数y ＝(x ＋1)0 2x ＋1的定义域为______． 解析 由??? x ＋1≠0，2x ＋1＞0，得x ∈? ???? －12，＋∞. 答案 ? ?? ?? －12，＋∞ 2．(2013·金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是________． ①y ＝2|x |；②y ＝lg(x ＋x 2＋1)；③y ＝2x ＋2－x ；④y ＝lg 1 x ＋1 . 解析 根据奇偶性的定义易知①、③为偶函数，②为奇函数，④的定义域为{x |x ＞－1}，不关于原点对称． 答案 ④ 3．(2013·山东省实验中学诊断)已知幂函数f (x )的图象经过(9,3)，则f (2)－f (1)＝________. 解析 设幂函数为f (x )＝x α，则f (9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝12，即f (x )＝ ＝x ，所以f (2)－f (1)＝2－1. 答案 2－1 4．(2014·无锡调研)已知方程2x ＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 设f (x )＝2x ＋x －10，则由f (2)＝－4＜0，f (3)＝1＞0，所以f (x )的零点在(2,3)内． 答案 2 5．(2014·天水调研)函数f (x )＝(x ＋1)ln x 的零点有________个． 解析 函数的定义域为{x |x ＞0}，由f (x )＝(x ＋1)ln x ＝0得，x ＋1＝0或ln x ＝0，即x ＝－1(舍去)或x ＝1，所以函数的零点只有一个． 答案 1 6．(2014·烟台月考)若a ＝log 20.9，b ＝ ，c ＝ ，则a 、b 、c 大小 高考数学基本初等函数一专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（） A. B. C. D. 3.若，，，，则（） A. B. C. D. 4.设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则（） A. B. C. D. 6.已知函数，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分） 11.函数的反函数________. 12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为 ________（结果用数值表示） 13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________． 14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________． 16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数. 当时，，，其中.若在区间上，关 于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（共5题；共45分） 17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元． （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； （2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。 （1）求函数的解析式； 第二章 函数 一．函数 1、函数的概念： （1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域： （1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 （2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 （3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1． 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2． 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域： 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切） 1 （A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数 2.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测 lg3≈0.48） （A ）1033（B ）1053 （C ）1073（D ）1093 （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 4.【2015高考山东，理10】设函数()31,1,2,1 x x x f x x - 小值是． 9.【2016江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上， 11.【2016年北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->?. ①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 12.【2015福建，理14】若函数()6,2, 3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞， 则实数a 的取值范围是． 13. 【2015山东，理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- ， 则a b +=. 14.【2015浙江，理18】已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. （1）证明：当||2a ≥时，(,)2M a b ≥； （2）当a ，b 满足(,)2M a b ≤，求||||a b +的最大值. 2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】B 【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2 02 21,b =>= 0.3000.20.21,c <=<=即01,c << 则a c b <<． 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】因为551log 2log 2 a =<= ， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即 1 12 c <<， 所以a c b <<. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 【答案】C 【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ； 取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ； 因为幂函数3 y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3?b 3>0，C 正确. 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度高中数学基本初等函数知识点梳理
高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版
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