线性代数期末复习题
线性代数复习题
一、判断题(正确在括号里打√，错误打×)
1.把三阶行列式的第一列减去第二列，同时把第二列减去第一列，这样得到的新行列
式与原行列式相等，亦即
a b c a b b a c
a b c a b b a c. ( )
a b c a b b a c
2.若一个行列式等于零，则它必有一行（列）元素全为零，或有两行（列）完全相同，或有
两行（列）元素成比例. ( )
3. 若行列式D中每个元素都大于零，则D>0. ( )
4. 设A,B,C都是n阶矩阵，且ABC E，则CAB E. ( )
5. 若矩阵A的秩为r，则A的r－1阶子式不会全为零. ( )
6. 若矩阵A与矩阵B等价，则矩阵的秩R(A)=R(B). ( )
7. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.( )
8. 若向量组α1,α2,...,αs线性相关，则α1一定可由α2,...,αs线性表示. ( )
9. 向量组α1,α2,...,αs中，若α1与αs对应分量成比例，则向量组α1,α2,...,αs线性相关.()
10 .α1,α2,...,αs(s3)线性无关的充要条件是：该向量组中任意两个向量都线性无
关.( )
11
.当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时，此齐次线性方程一定有非零解.( ) 12
.齐次线性方程组一定有解. ( ) 13
.若为可逆矩阵A的特征值，则1为A1的特征值. ( ) 14
.方程组(E A)x0的解向量都是矩阵A的属于特征值的特征向量. ( ) 15
.n阶方阵A有n个不同特征值是A可以相似于对角矩阵的充分条件.( ) 16
.若矩阵A与矩阵B相似，则R(A) R(B). ( ) 二、单项选择题
1.设行列式a1
1 a12
m,
a13 a12 a11 a12 a13
) a21a22 a23 a21
n,则行列式
a22
(
a21 a23
(A)m n (B) (m n) (C)nm (D)m n
3 8 6
2.行列式5 1 2 的元素a21的代数余子式A21的值为( )
1 0 7
(A)33 (B)33 (C)56 (D)56
1
1 0 x 1
3. 1 1 1 1
( )
四阶行列
式
1 1 1
中x的一次项系数为1
1 1 1 1
(A) 1 (B)1(C)4 (D) 4
a11a12 ... a1n a n1 a n2... a nn
4. 设D1a21a22... a2n,D2a n1,1a n1,2... a n1,n,则D2与D1的关系是()
............ ............
an 1 an
2 ...
an
n a11 a12 (1)
n(
n 1)
(D)D2(1)n(n1)D1
(A)D2D1(B)D2D1(C)D2( 1)2D1
a b 0 0 0
0 a b 0 0
5.n阶行列式Dn 的值为( )
0 0 0 a b
b 0 0 0 a
(A)a n b n(B)a n b n(C)a n (1)n1b n(D)n(ab)
1 2 3
6.已知A10 1 2 ,则A*( )
0 0 1
(A)1 (B)2 (C)2 (D)3
7
. 设A是n阶方阵且A5，则(5A T)1()
(A)5n1(B)5n 1 (C)5n1(D)5n
8
. 设A是m n矩阵，B是n m矩阵(m n)，则下列运算结果是m阶方阵的是( )
(A)AB(B)A T B T(C)BA(D)(AB)T
9
. A和B均为n阶方阵，且(A B)2A22AB B2，则必有( )
(A)A E(B)B E(C)A B(D)AB BA
10.设A、B均为n阶方阵，满足等式AB O，则必有( )
(A)A O或BO(B)AB O(C)A0或B0 (D)AB0
11.设A是方阵，若有矩阵关系式AB AC，则必有( )
(A)A O(B)B C时A O(C)A O时B C(D)A0时B C
2
a11 a12 a13 a21a22a23
12.已知方阵A a21a22 a23,B a11a12a13，以及初等变换矩阵
a31 a32 a33 a31a11a32a12a33a13
0 1 0 1 0 0
P110 0 ,P20 1 0 ，则有()
0 0 1 1 0 1
(A)AP1P2B(B)AP2P1B(C)P2P1AB(D)P1P2AB
13.设A、B为n阶对称阵且B可逆，则下列矩阵中为对称阵的是()
(A)AB1B1A(B)AB1B1A(C)B1AB(D)(AB)2
14.设A、B均为n阶方阵，下面结论正确的是( )
(A)若A、B均可逆，则A+B可逆(B) 若A、B均可逆，则AB可逆
(C)若A+B均可逆，则A－B可逆(D) 若A+B可逆，则A、B均可逆
15.下列结论正确的是( )
(A)降秩矩阵经过若干次初等变换可以化为满秩矩阵
(B)满秩矩阵经过若干次初等变换可以化为降秩矩阵
(C)非奇异阵等价于单位阵
(D)奇异阵等价于单位阵
16.设矩阵A的秩为r，则A中( )
(A)所有r－1阶子式都不为0 (B)所有r－1阶子式全为0
(C)至少有一个r阶子式不为 0 (D)所有r阶子式都不为0
17.设A、B、C均为n阶矩阵，且ABC=E，以下式子
(1)BCA=E，(2)BAC=E，(3)CAB=E，(4)CBA=E
中，一定成立的是( )
(A)(1) (3) (B)(2)(3) (C)(1)(4
)
(D)(2)(4
)
18.设A是n阶方阵，且A s O(s为正整数)，则(E A) 1等于( )
(A) 1 (B)E A1(C)AA2... A s(D) E A...A s1
E A
3 1 2
19.已知矩阵A101，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于(1, 2)的元素是()
2 1 4
(A)－6 (B)6 (C)2 (D)－2
3
20.已知A 为三阶方阵，R(A )=1，则(
)
(A)R(A )3
(B)R(A )2 (C)R(A )1
(D)R(A )
21. 已知34矩阵A 的行向量组线性无关，则矩阵 A T
的秩等于
(
)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
22. 设两个向量组α1,α2,...,αs 和β1,β2,...,βs 均线性无关，
则 ( )
(A)存在不全为 0的数1, 2,...
, s 使得
α α ... α 0和 β β ... β 0 11
22 ss 11 22 ss
(B)存在不全为 0的数1, 2,...
, s 使得
1(α1 β1) 2(α2 β2) ... s(αs βs
)
0 (C)存在不全为 0的数1, 2,...
, s 使得
1(α1 β1) 2(α2
β2) ..
. s (αs βs ) 0 (D)存在不全为 0的数1, 2,...
, s 和不全为 0的数 1,2,..., s 使得
α
α ... α 0和 β β ... β 0
11
22 ss
11
22 ss
23.设有4维向量组 α,α,...,
α
，则()
126 (A) α,α,...,α中至少有两个向量能由其余向量线性表示
1 26
(B) α,α,...,α线性无关
1 26 (C) α,α,...,α的秩为4
1 26 (D) 上述说法都不对
24. α,α,α 线性无关，则下面向量组一定线性无关的是 ( ) 设1 23 (A)0,α2,α3
(B)α1,2α2,α3
(C)α α,α α,α α (D)α α,α α,α α
1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1
25. n 维向量组 α,α,...,α(3sn) 线性无关的充要条件是
( ) 1 2 s (A) α,α,...,α中任意两个向量都线性无关
1 2s
(B) α,α,...,α中存在一个向量不能用其余向量线性表示
1 2s (C) α,α,...,α中任一个向量都不能用其余向量线性表示
1 2s (D) α,α,...,α中不含零向量
1 2s
26.下列命题中正确的是 ( )
(A)任意n个n+1维向量线性相关(B)任意n个n+1维向量线性无关(C)任意n+1个n维向量线性相关(D)任意n+1个n维向量线性无关
4
a11x1 a12x
2 ... a1nxn 0
a 21x 1 a 22x 2
... a 2n x n 0 ，则此方程组() 27.已知线性方程组
... 的系数行列式D=0
a
n1x
1 a
n2x
2 ... a
nn x
n 0
(A)一定有唯一解 (B)一定有无穷多解
(C)一定无解
(D)不能确定是否有解
a
11x 1
a
12x 2 ... a 1n x
n b 1
28.已知非齐次线性方程组 a
21x
1
a
22x
2 ... a
2n x
n b 2 的系数行列式 D=0，把D 的第一列 ........
a
n1x 1
a
n2x
2 ... a
nn x
n b n 换成常数项得到的行列式
D10，则此方程组 (
)
(A)一定有唯一解
(B) 一定有无穷多解
(C)一定无解
(D) 不能确定是否有解
29
. 已知A 为m n 矩阵，齐次方程
组
Ax 0仅有零解的充要条件是 (
)
(A)A 的列向量线性无关 (B)A 的列向量线性相关
(C)A 的行向量线性无
关
(D)A 的行向量线性相关
30
. 已知A 为m
n 矩阵，且方程组 Ax b 有唯一解，则必有 (
)
(A)R(A ,b ) m (B)R(A ,b ) n
(C)R(A ,b ) m (D)R(A ,b ) n
31
. 已知n 阶方阵A 不可逆，则必有 ( )
(A)R(A ) n
(B)R(A )n
1
(C)A0
(D) 方程组Ax 0只有零解
32.n 元非齐次线性方程组 Axb 的增广矩阵的秩为
n+1，则此方程组( )
(A) 有唯一解 (B) 有无穷多解 (C) 无解 (D) 不能确定其解的数
量
33. 已知 η,
η 是非齐次线性方程组 Ax b 的任意两个解，则下列结论错误的是 ( )
1 2
(A) ηη是Ax 0 的一个解
(B) 1
(ηη)是Axb 的一个解 1 2 1 2 2 (C) ηη是Ax 0 的一个解 (D) 2η1 η2是Ax b 的一个解 1 2 34
. 若v 1,v 2,v 3,v 4是线性方程组Ax 0的基础解系，则 v 1v 2 v 3 v 4是该方程组的
() (A) 解向量 (B) 基础解
系 (C) 通解 (D)A 的行向量 35. 若η是线性方程组 Ax b 的解，ξ是方程Ax 0的解，则以下选项中是方程 Ax b 的解 的是( )(C 为任意常数)
(A)ηC ξ (B)C ηC ξ (C)C ηC ξ (D)C ηξ
36 . 已知
m n
矩阵
A
的秩为n1，αα是齐次线性方程组Ax0的任意两个不同的解，
k
1, 2
为任意常数，则方程组Ax0的通解为( )
(A)kα(B)kα(C)k(αα)(D)k(αα)
1 2 1 2 1 2
5
37
. n 阶方阵A 为奇异矩阵的充要条件是 (
)
(A)A 的秩小于n
(B)A
(C)A 的特征值都等于零 (D)A 的特征值都不等于零 38. 已知A 为三阶方阵，E 为三阶单位阵，A 的三个特征值分别为 1,2, 3，则下列矩阵中是 可逆矩阵的
是 ( )
(A)A E
(B)AE
(C)A
3E
(D)A 2E
39
. 已知 1 , 2 是n 阶方阵A 的两个不同特征值，对应的特征向量分别为
ξ,ξ
12，则() (A) ξ和 ξ线性相关 (B) ξ
和 ξ线性无关 1 2 1 2
(C) ξ和
1 ξ2正交 (D) ξ和
1 ξ2的内积等于零 40
. 已知A 是一个n(3)阶方阵，下列叙述中正确的是 (
)
(A) 若存在数 和向量α使得A α α，则α是A 的属于特征
值 的特征值
(B) 若存在数 和非零向量α使
得 (E A )α0，则 是A 的特征值
(C) A 的两个不同特征值可以有同一个特征向量
(D)若1 , 2 , 3 是A 的三个互不相同的特征值， α,α,α 分别是相应的特征向量，则
123 α,α,α有可能线性相关 1 2 3
41. 已知0 是矩阵A 的特征方程的三重根， A 的属于 0的线性无关的特征向量的个数为 k
， 则必有(
)
(A)k 3 (B)k3 (C)k 3 (D)k3
42
. 矩阵A 与B 相似，则下列说法不正确的是 ( )
(A)R(A )=R(B )
(B)A =B
(C)A
B
(D)A 与B 有相同的特征值
43. n 阶方阵A 具有n 个线性无关的特征向量是 A 与对角阵相似的
() (A)充分条件 (B)必要条件 (C ) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条
件 44
. n 阶方阵A 是正交矩阵的充要条件是 ( )
(A)A 相似于单位矩阵E (B
) A 的n 个列向量都是单位向量 (C)A T
A 1
(D
)
A 的n 个列向量是一个正交向量组 45
. 已知A 是正交矩阵，则下列结论错误的是 ( )
(A)A 2 1
(B)A 必为1
(C)A1A T(D)A的行(列)向量组是单位正交组
6
46. n 阶方阵A 是实对称矩阵，则( )
(A)A 相似于单位矩阵E (B)A 相似于对角矩阵
(C)A 1
A T
(D)A 的n 个列向量是一个正交向量
组
47. 已知A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，BC T AC ，则()
(A)A 与B 相似
(B)A 与B 不等价
(C)A 与B 有相同的特征值
(D)A 与B 合同
三、填空题
1.已知
a31a2ia13a5ka44 是五阶行列式中的一项且带正号，则i= ，k=
.
1 2 3
2.已知三阶行列式D 4 5 6，A ij 表示元素a ij 对应的代数余子式，则与aA 21
bA 22cA 23
7 8 9
对应的三阶行列式为 .
1 3 1 3. 已知0 5 x 0，则x= .
1 2 2
4. 已知A ，B 均为n 阶方阵，且A a 0,B b0，则
(2A )B T
，1
AB 1
.
2
5. 已知A 是四阶方阵，且
A
13，则A 1
，
3A *
4A 1
. 6. 已知三阶矩阵 A 的三个特征值分别为 1,2, 3，则 4A 1
3A *
.
7. 设矩阵A a
11 a
12 a
13 ，是方阵，且 AB 有意义，则 B 是 阶矩阵， AB 是 行
a 21 a 22 a
23 B
列矩阵.
8. 已知矩阵A ,B ,C (c i
j )sn ，满足AC CB ，则A 与B 分别是 ， 阶矩阵. 9. 可逆矩阵A 满足A 2 A 2EO ，则A 1
.
T T
T α,α,α
10. 已知α1 (1,1,1)
,α2 (x,0,y),α3 (1,3,2)
，若
x ，y 满足关系式
1 2 3线性相关，则
.
7
a11 a12
11.矩阵A a 21 a
22 的行向量组线性
关.
a
31 a 32
12. 一个非齐次线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大
.
13. 设 A 是3 4 矩阵，R(A ) 3，若η,η为非齐次线性方程组Ax b 的两个不同的解，则该 12 方程的通解为
.
14. 已知A 是m n 矩阵，R(A ) r( n)，则齐次线性方程组 Ax0 的一个基础解系中含有
解 的个数为 .
1 2 1 x 1
1
15. 已知方程组 2 3 a 2 x 2 2无解，则a= . 1 a 2
x 3
3
1x1 x 2 x 3 0
16. 若齐次线性方程组 x 1 x 2 x 3 0只有零解，则 需要满足 . x 1 x 2 x 3 0
2 0 1
17. 已知矩阵A 3 1 x 可相似对角化，则x=
. 4 0 5
18. 已知向量α、 β
2和3，则向量内积 [αβ,αβ] .
的长度依次
为 1 4
19. 已知向量a 0 ,b 2，c 与a 正交，且b
ac ，则 ，c = . 2 3
1
2 1 2
20. 已知x
1 为A 5
a
3 的特征向量，则 a= ，b=
.
1
1 b
2
21. 已知三阶矩
阵 A 的行列式A 8，且有两个特征值 1和4，则第三个特征值为 .
22. 设实二次型 f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5)的秩为4，正惯性指数为 3，则其规范形 f(z 1,z 2,z 3,z 4,z 5)
为
.
23. 二次型f(x,x ,x ) 2xx 2 4x x 3x 2
的矩阵为 .
1 2 3 1 2 3 3 1 2 0
24. 已知二次型 f(x,y,z)的矩阵为 2 3 5，则此二次型f(x,y,z)
.
5 0
25. 已知二次型f(x1,x2,x3) 2x12 3x22 tx3
2
2x1x2 2x1x3是正定的，则 t 要满足
.
8
四、行列式计算
1.已知A，B为三阶方阵，A1,B2，求行列式(2AB*)1A.
2 0 4 2
3 1 2 1
2.已知行列式D
1 2 ，求5A11A214A31A41.
6 2
9 1 0 2
2 0 (1)
0 2 ... 0 2，另外两个角落的元
素
3.计算n阶行列式D n，其中主对角线上的元素都是
1 0 (2)
是1，其它元素都是0.
x a...a
a x ... a
4.计算n阶行列式D n.
a a (x)
2 1 0 ... 0 0
1 2 1 ... 0 0
5.计算n阶行列式Dn0 1 2 ... 0 0.
0 0 0 ... 1 2
xa b c d
a x
b
c d
6.计算行列式
b x
c .
a d
a b c xd
1x 111
11x 11
7.计算行列式D
11y .
11
1111y
x13 x2... x n
x1x23... x n
.
8.计算行列式D n
x1x2... x n3
9
五、矩阵计算
1 2 0
2 3
1
1.设A 3 4 0 (1)AB T ；(2)4A 1
. ,B
4 ，求
1 2 1 2 0
2 2 2 2 0
2.已知A 14
2,B 25 ，且AX BX ，求X . 2 1
2
1 1
2 0 1
3.设A 0 2 0 ，B 均为三阶方阵，E 为三阶单位阵，且ABE
A 2
B ，求B . 1 0 1
1 1 0 0
2 1
3
4 0 1 1 0
0 2 1 3
X 满足关系式
4.设B
0 1 ,C
0 0 2 ，E 为四阶单位阵，且矩阵
0 1 1 0 0 0
1
0 0 0 2 T E ，求X .
X (CB )
1 3 0
1 2 0
5.已知A 2 6 1 B ，求X .
,B
1 ，且XA
0 1 1 0 3
1
2 3k
6.设A 1
2k
3，问：当k 取何值时，有 (1)R(A )1；(2)R(A )
2；(3)R(A )3. k
2 3
六、向量组的线性相关性及计算
1 3
4 5
1.设 α 1
,α 4
,α 1
,α 2
，求向量组α,α,α,α
的秩和一个最大线性无
1 1
2 1
3 2
4 3 1234
2
2 3
1
关向量组，并判
断 α1,α2,α3,α4是线性相关还是线性无关.
1 2 1 3
α
4 9
,α 0 10 ，求此向量组的秩和一个最大无关
组， 并将其余
2.设 ,α ,α
1
1 2
1
3
3
4
7
0 3 1 7
向量用该最大无关组线性表示 .
10
线性代数期末试题及答案
工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。 、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是 。
9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。
二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （ ） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（ ） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是 （ ） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （ ） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
同济大学线性代数期末考试试题(多套)
微 信 公 众 号 ： 学 习 资 料 杂 货 铺 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期 一、填空题（每空3分，共24分） 1、 设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、 设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、 设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、 设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相 关 5、 已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、 当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =， 则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、 设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5， 则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、 设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
线性代数期末考试试卷答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案
渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
线性代数期末复习题
线性代数 一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 （b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组 。 （a ） 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 （d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 （d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
大一线性代数期末考试试卷
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
大一线性代数期末试题及答案
C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有 【 】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是 【 】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是 【 】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵
线性代数期末考试试卷答案
枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)
线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分）
1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中
线性代数期末考试试卷
本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷） 草 稿 区 专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩： 一 、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页
5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2， 则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页
线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)
大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/ba3378297.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关 ，
②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页
大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/ba3378297.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223
大学线性代数期末考试试题
大学线性代数期末考试试 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （ ） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A -1 = B -1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题