17《尝试与猜测》说课稿

《尝试与猜测》说课稿

一、教学内容：

本课是小学数学北师大版五年级上册“尝试与猜测”中的第三课时“鸡兔同笼”

二、教材分析：

本节课属于综合应用课。《数学课程标准》中指出：“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索、合作交流，解决与生活密切联系的、具有一定挑战性的问题，以发展他们解决问题的能力。

本课将传统题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节。其目的是借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，让学生初步获得一些数学活动的经验，引导学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从而发现一些特殊的规律。体会解决问题的一般策略——列表。本课教材呈现了三种解决问题的方法，即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。

教学目标的设立及依据：

本节课我和学生们共同走过从借助实际问题抽象出数学模型,解释应用的过程，所以我确定了以下教学目标：

知识与技能：学生通过对鸡兔同笼现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律，掌握解决问题的一般策略——列表；

过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表、尝试和不断调整的过程；

情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值；

重点：探索列表枚举的不同方法，找到解决问题的有效策略；

难点：在自主探索过程中，掌握利用数据比较、判断、调整的方法；

关键：发现规律，确定猜测的范围。

三、学生学情分析：

学生在三年级时已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有个别学生会套用公式解决鸡兔同笼问题，但对问题本质理解不透。学生的思维较活跃，有一定的合作学习经验。本节课向学生提供了富有挑战性的学习素材，大大激发了学

生探究的欲望。

四、教法学法：

在本课的教学中，我重点抓好两个联系：

1.抓住知识上的联系。从课前的猜数游戏开始，就是复习前面学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近的思想，为后面列表时学生能够在尝试中逐步逼近“腿数26”打好伏笔。

2.抓住学生思维发展层次上的联系。教学时通过教师积极地“引”来激发学生主动地“探”，使师生双边活动产生“共振”。从而激发学生进一步探索的兴趣，以此发展其思维的质量。

学法上，利用独立思考、尝试、判断、调整等数学学习方法，充分发挥学生的主体作用。小组合作学习本节课的重要学习方式。

五、教学过程设计：

（一）创设情境，明确目标

开课由学生生活实际问题引入：饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？（出示课题：鸡兔同笼）如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？

（现实情境的创设，其目的是把古题生活化，通俗易懂。鼓励其大胆猜测，通过猜一猜，发展学生的估算能力，培养其良好的数感。在试误检验中，获得一些有益的解决问题的经验，为后面列表打下伏笔，同时也唤起了学生的求知欲望。）（二）自主探索，合作交流

正在大家积极猜测时，我适时进一步引导，提出一个问题：同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢？这时学生会说出很多方法，如画图、列表、计算等等。由于学生的学习程度不同，策略的偏重点也不尽相同。基础好的学生倾向于直接列算式计算，没学过的又往往停留在画图阶段。如果让学生自由选择方法，势必冲淡本课的教学重点——列表的方法。

因此在这时，我进一步引导：列表这个注意不错，在数学学习中经常用到，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？

这样一来，学生的思路立刻清晰了，马上行动起来，充分体现了教师的主导作用。

学生在练习纸上开始列表，遇到困难的时候可以请教小组内的同学，生生互动，教师也参与其中，适时给予帮助，完成列表。

在集体反馈汇报时，我把同学列的表贴在黑板上，让他们给大家讲讲你是怎么想的？

方法一：逐一举例法

根据鸡兔共9只的条件，假设鸡有1只，那么兔就有8只，腿共有34条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案。也是后面两种方法的基础。

在学生讲解时，我提出了这样几个问题：

（1）腿的总数有什么变化？

（2）为什么要一次一次减少腿的数量？而不是增加呢？

（重点让学生在此明确减少腿的数量是为了接^26，每一次总是和26做比较，这样猜测的方向性就更强了。我们总是在和26做比较，想办法接近它。这时我板书：比较）

（3）每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？

（这一步旨在引导学生发现其中的变化规律，为后面跳跃式打好思维基础。）对于用这种方法列表的同学，我给予这样的评价：从有一只鸡开始，一个一个地试，最后得到了正确的答案。让学生从老师的评价中理顺自己的思路。

方法二：间隔尝试法

这种方法是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数。经过几次猜测之后，分析、调整，找到正确答案。对于这样列表的同学，首先要让他说说“怎样想到要跳着试呢？

（其目的是和前面的方法做以比较，让学生发现其思维上的优化之处。）

结合其列表的情况，要讲清楚“如果腿数比26少了，你是怎么做的？为什么这样做？”

（体现发现规律的重要性。）

我对这样列表的同学给予的评价是：通过思考做出准确判断，大胆调整，减

少了尝试的次数，很棒！由此也肯定了思维质量又上了一个台阶。我也适时板书：判断调整

方法三：取中列表法是最为快捷、巧妙的一种。虽然课前进行了预习，但是对于大部分学生来说，是个难点。在不确定学生思维是否达到的前提下，课前我做这样的预设，其目的是通过教师的引导作用让学生的思维层次向更高发展。我是这样预设的：

同学们不仅你们在尝试在猜测，淘气也用列表的方法做了这道题，（大屏幕出示）你们觉得他作的怎么样？

先让学生在小组内说一说，然后再集体汇报，在相互补充中发现取中列表的优越性。

三种列表方法呈现并解决以后小结：在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。

板书：比较、判断、调整旨在让学生感悟到“有序”对解决数学问题的作用。

掌握尝试与猜测的基本手段：比较、判断和调整。提高学生分析问题和解决问题的能力。

接着让学生自主尝试：

请利用表格解答下题：

鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？

教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不只是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是掌握解决问题的一般策略——列表，并能解决生活中的问题。因此，在练习题的设计中，进行了应用的拓展。

我的过渡语是这样的：生活中也有很多类似的问题，可以进行列表尝试，一起来看两道题。

（三）深化练习，拓展延伸

1．停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行车、三轮车各几辆？

2．小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

3．思考题：

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？

（这样的设计，充分体现了数学的应用价值。）

（四）总结评价，布置任务

在课堂总结时，我先让学生说说本节课的收获，对大家的积极尝试与猜测给予了肯定。在布置了练习题作业后，为了丰富学生对数学发展史的整体认识，我结合本课内容，布置了一道课外作业。我是这样说的：同学们，其实早在1500多年前，《孙子算经》中就记录了这个有趣的问题，你知道《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问题的呢？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。

（将课内知识延伸到了课外，培养了学生自主学习能力，也对后续学习起到一定的激励作用。）

六、板书设计：

鸡兔同笼

鸡只数 1 2 3 4 5 6 7 8

兔只数 8 7 6 5 4 3 2 1 列表法

总腿数 34 32 30 28 26 24 ……

七、教学反思：

本节课属于综合应用课，是“尝试与猜测”的第一课时，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。

借助“鸡兔同笼”这个载体，初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探索，积极思考，主动与他人交流，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

在本课教学设计中，抓好“两个联系”，一是抓住知识上的联系；二是抓住思维发展层次的联系。从课前的猜数游戏即让学生复习前面学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量26”打好伏笔，学生在积极思考、猜测的过程中，渗透了区间套的思想。另外，重视学生学习过程，在师生互动交往中，情感体验充分，通过比较、判断及时调整，以此发展学生思维质量，我认为在本节课中学生的思维发展是看得见的。

为了提高学生思维品质，课前进行充分预设，在学生汇报没有表2这种情况

下，出示淘气的列表尝试方法，让学生对淘气的方法进行评价，通过学生间讨论、交流，进一步体会判断调整的过程，以此来促进学生思维品质的提高，也是本课的一大亮点。当然，本节课学生的生成资源也十分丰富。