九年级数学下册-二次函数专题训练
与二次函数图像有关的三种常见专题训练题型
? 题型一 根据系数的符号确定函数的图像
1.如果在二次函数的表达式y =ax 2
+bx +c 中,a >0,b <0,c <0,那么这个二次函数的图像可能是( )
图1-ZT -1
2.设a ,b 是常数,且a <0
-5a -6的图像可能是( )
图1-ZT -2
3.2018·德州如图1-ZT -3,函数y =ax 2
-2x +1和y =ax -a (a 是常数,且a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
图1-ZT -3
? 题型二 根据某一函数的图像确定其他函数的图像
4.已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图像如图1-ZT -4所示,则反比例函数y =b x
与一次函数y =cx +a 在同一平面直角坐标系中的大致图像是( )
图1-ZT -4
图1-ZT -5
5.二次函数y =ax 2
+bx +c 的图像如图1-ZT -6所示,那么一次函数y =ax +b 的图像大致是( )
图1-ZT-6
图1-ZT-7
6.如果一次函数y=ax+b的图像经过第二、三、四象限,那么二次函数y=ax2+bx的图像可能是( )
图1-ZT-8
?题型三根据函数图像确定系数及其代数式的符号
7.如图1-ZT-9,在平面直角坐标系中,抛物线对应的函数表达式为y=-2(x+h)2+k,则下列结论正确的是( )
图1-ZT-9
A.h>0,k>0 B.h<0,k>0
C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1-ZT-10所示,则下列结论正确的是( )
图1-ZT-10
A.a<0,b<0,c>0 B.a>0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0
9.2018·上海黄浦区一模已知二次函数y=ax2+bx+c的图像大致如图1-ZT-11所示,则下列关系式中成立的是( )
图1-ZT-11
A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.b+2a>0
10.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1-ZT-12所示,下列结论错误的是( )
图1-ZT-12
A.b>2a B.abc<0
C.b+c>3a D.a
11.二次函数y=ax2+bx+c的图像的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图像如图1-ZT-13所示,则有下列结论:①2a-b=0;②a +b+c<0;③点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2.其中正确结论的个数是( )
图1-ZT-13
A.0 B.1 C.2 D.3
12.2018·威海二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1-ZT-14所示,下列结论错误的是( )
图1-ZT-14
A.abc<0 B.a+c<b
C.b2+8a>4ac D.2a+b>0
13.已知抛物线y=ax2+bx+c如图1-ZT-15,则a________0;b________0;
c ________0;a +b +c ________0;a -b +c ________0;2a -b ________0.(填“>”“<”或
“=”)
图1-ZT -15
14.已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图像如图1-ZT -16所示,则下列结论:①c =2;②abc >0;③当x =1时,y 取得最小值为a +b +c .其中正确的是________(把正确结论的序号都填上).
图1-ZT -16 15.2017·玉林已知抛物线:y =ax 2
+bx +c (a >0)经过A (-1,1),B (2,4)两点,顶点坐标为(m ,n ),有下列结论:
①b <1;②c <2;③0<m <1
2
;④n ≤1.
则所有正确结论的序号是________.
16.已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图像的对称轴是直线x =1,其图像的一部分如图1-ZT -17所示.对于下列说法:
①abc <0;②当-1<x <3时,y >0;③3a +c <0;④a -b +c <0.其中正确的是________(把正确说法的序号都填上).
图1-ZT -17
17.已知二次函数y =ax 2
+bx +c 的图像如图1-ZT -18所示,直线x =32是该抛物线的
对称轴.根据图中所提供的信息,请你写出有关a ,b ,c 的四条结论,并简单说明理由.
图1-ZT-18
详解详析
1.[解析] C ∵a >0,b <0,c <0, ∴-b
2a
>0,
∴二次函数的图像开口向上,对称轴在y 轴的右侧,与y 轴的负半轴相交. 故选C .
2.[解析] D ∵a <0,∴抛物线开口向下. 又∵b >0,∴抛物线的对称轴在y 轴的右边. 故选D .
3.[解析] B 抛物线y =ax 2-2x +1过点(0,1),对称轴为直线x =1
a .当a >0时,选项A
与B 符合题意;此时直线y =ax -a 经过第一、三、四象限,故选项B 符合题意;当a <0时,选项D 不符合题意.
4.[解析] B 根据二次函数图像与y 轴的交点可得c >0,根据抛物线开口向下可得a <0,由对称轴在y 轴右边可得a,b 异号,故b >0,则反比例函数y =b
x 的图像在第一、三象限,
一次函数y =cx +a 的图像经过第一、三、四象限.故选B .
[点评] 此题主要考查了二次函数图像、一次函数图像及反比例函数图像,关键是根据二次函数图像确定出系数a,b,c 的正负.
5.[解析] A ∵二次函数y =ax 2
+bx +c 的图像开口向上, ∴a >0.
∵二次函数图像的对称轴在y 轴的左侧, ∴b >0,
∴一次函数y =ax +b 的图像经过第一、二、三象限. 故选A .
6.[解析] C ∵一次函数y =ax +b 的图像经过第二、三、四象限,∴a <0,b <0,
∴二次函数y =ax 2
+bx 的图像开口向下,
对称轴为直线x =-b
2a
<0,在y 轴左边.故选C .
7.[解析] B ∵抛物线y =-2(x +h)2
+k 的顶点坐标为(-h,k),由题图可知,抛物线的顶点在第一象限,
∴-h >0,k >0, ∴h<0,k>0.故选B .
8.[解析] D ∵抛物线的开口向下,∴a <0. ∵抛物线的对称轴在y 轴右边,∴a,b 异号,即 b >0.
∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴, ∴c>0.故选D .
9.[解析] D ∵抛物线开口向下,对称轴在直线x =1的右边,与y 轴交于正半轴,
∴a <0,-b
2a >1,c >0,
∴b >-2a >0, ∴b +2a >0. 故选D .
10.[解析] D因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线对称轴在y轴左侧,直线x
=-1的右侧,所以-1<-b
2a
<0,所以2a<b<0,故A选项正确,不符合题意;因为抛物线与
y轴交于负半轴,所以c<0.因此abc<0,故B选项正确,不符合题意;由题意可知,a-b+c>0.又因为b>2a,所以a-b+c+2b>4a,即b+c>3a,故C选项正确,不符合题意.D选项错误,符合题意.
11.[解析] C二次函数图像的对称轴是直线x=-1,即-b
2a
=-1,则b=2a,2a-b=0,故①正确;
因为函数图像的对称轴为直线x=-1,所以x=1和x=-3时的函数值相等.
因为x=-3时,函数图像上对应的点在x轴下方,所以a+b+c<0,故②正确;
y1和y2的大小无法判断,故③错误.故选C.
12.[解析] D由函数图像开口向下,得a<0;由函数图像与y轴的交点在y轴的正半
轴上,得c>0;由对称轴在y轴的右侧,得-b
2a
>0,所以b>0,所以abc<0,A结论正确,不符合题意;当x=-1时,函数值为负值,即a-b+c<0,所以a+c<b,B结论正确,不符合题意;
由图像知,顶点的纵坐标大于2,所以4ac-b2
4a
>2.又因为a<0,所以4ac-b2<8a,所以b2+
8a>4ac,故C正确,不符合题意;因为-b
2a
<1,且a<0,所以-b>2a,即2a+b<0,故D结论错
误.故选D.
13.[答案] ><<=>>
[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0.
∵抛物线的对称轴为直线x=-b
2a
>0,其中a>0,
∴b<0.
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0.
∵点(1,0)是抛物线与x轴的一个交点,
∴把x=1代入表达式,得a+b+c=0.
由a+b+c=0可得a+c=-b,
∴a-b+c=-b-b=-2b,
由b<0,得a-b+c>0.
∵a>0,b<0,∴2a-b>0.
14.[答案] ①
[解析] 由题图可知,二次函数y=ax2+bx+c的图像与y轴的交点坐标是(0,2).令x =0,则y=c=2,即c=2.故①正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,对称轴在y轴右侧,
∴a<0,b>0,∴abc<0.故②错误;
∵x=0与x=2所对应的y值都是2,即点(0,2)与点(2,2)关于对称轴对称,
∴该抛物线的对称轴是直线x=1.
∵抛物线的开口向下,
∴当x=1时,y取得最大值为a+b+c.
故③错误.
15.[答案] ①②④
[解析] ∵抛物线过点A(-1,1),B(2,4),
∴?
????a -b +c =1,4a +2b +c =4, ∴b =-a +1,c =-2a +2. ∵a >0,∴b <1,c <2, ∴结论①②正确;
∵抛物线的顶点坐标为(m,n), ∴m =-b 2a =--a +12a =12-1
2a ,
∴m <1
2
,∴结论③不正确;
∵抛物线y =ax 2
+bx +c(a >0)经过A(-1,1),顶点坐标为(m,n), ∴n ≤1,∴结论④正确.
综上所述,正确的结论为①②④. 故答案为①②④. 16.[答案] ①③④
[解析] 根据图像可得a <0,b >0,c >0, 则abc <0,故①正确;
当-1<x <3时,图像上有的点在x 轴的上方,有的点在x 轴的下方,故②错误; 根据图像知,该抛物线的对称轴是直线x =1,即-b
2a =1,则b =-2a.那么当x =-1时,y
=a -b +c =a +2a +c =3a +c <0,故③正确;
当x =-1时,y =a -b +c 一定在x 轴的下方,因而a -b +c <0,故④正确. 17.解: 答案不唯一,如: ①∵抛物线开口向上,∴a >0;
②∵图像与y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c >0;
③∵抛物线的对称轴为直线x =-b
2a
>0,
∴a,b 异号,即b <0;
④当x =1时,y =a +b +c <0; ⑤当x =-1时,y =a -b +c >0.
结论有a >0,c >0,b <0,a +b +c <0,a -b +c >0等.
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二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1
222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 )
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7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0 x 时,求使y ≥2的x 的取值围. 九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3 初中二次函数计算题专项训练及答案 :___________班级:________考号:_______ 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点 的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆 心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式。 (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。 3、已知;函数是关于的二次函数,求: (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小. 4、如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L. 学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由 二次函数综合练习题附答案 ●基础巩固 1.如果抛物线y =-2x 2+mx -3的顶点在x 轴正半轴上,则m =______. 2.二次函数y =-2x 2+x - 2 1,当x =______时,y 有最______值,为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示. ①这个二次函数的表达式是y =______;②当x =______时,y =3;③根据图象回答:当x ______时,y >0. 4.某一元二次方程的两个根分别为x 1=-2,x 2=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点二次函数的表达式:______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x 取什么实数,二次函数y =2x 2-6x +m 的函数值总是正值,你认为m 的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x 2-6x +m =0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). 6.某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图2,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A 距地面的距离OA 为1 m ,球路的最高点B (8,9),则这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m). 8.若抛物线y=x 2-(2k+1)x+k 2+2,与x 轴有两个交点,则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图1所示,由抛物线的特征你能得到含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为60 cm ,底角为60°,当梯形腰x=______ 人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
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