2020届湖南长沙市一中新高考原创考前信息试卷(十八)理科数学
2020届湖南长沙市一中新高考原创考前信息试卷（十八）
理科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合{}
2
210A x x x =-+>， 21=2B y y x ??=+???
?则A B =I （ ）
A ．1
,2??+∞???? B ．()1,+∞ C ．1,12?????? D ．()1,11,2???+∞????
2．设(0,),(0,),22
ππ
αβ∈∈且
1sin tan ,cos βαβ+=则 （ ） A ．32π
αβ-=
B ．32π
αβ+=
C ．22
π
αβ-=
D ．22
π
αβ+=
3．设复数()2111i z i i
-=+++，则()9
1z +的二项展开式的第7项是（ ） A ．84-
B ．84i -
C ．36
D ．36i -
4．对任意向量,a b r
r ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A ．a b a b ?≤r r r r
B ．||a b a b -≤-r r r r
C ．22()||a b a b +=+r
r
r
r
D ．22()()a b a b a b +-=-r r
r
r
r
r
5．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞U B ．偶函数
C ．周期函数
D ．在定义域内为减函数
6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布
(1,1)-N 的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）
附：若2(,)X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=.
A ．1193
B ．1359
C ．2718
D ．3413
7．已知函数sin()(0,0)y x ω?ω?π=+><<的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最
近的两个点的坐标分别为2
(0,)和(1,0)，则该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ ） A ．3x =-
B ．1x =-
C ．1x =
D ．3x =
8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A ．
1
8
B ．
14
C ．
25
D ．
12
9．设A ，B 是椭圆C ：22
13x y m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则
m 的取值范围是 （ ）
A ．(0,1][9,)+∞U
B ．(0,3][9,)+∞U
C ．(0,1][4,)+∞U
D ．(0,3][4,)+∞U
10．（错题再现）已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能
确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）
A ．3
B ．72
C ．18
5
D ．4 11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22
n π
，则该数列的前10
项和为 ( )
A ．2101
B ．1067
C ．1012
D ．2012
12．（错题再现）设函数()(21)x
f x e x ax a =--+， 其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，
使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ??
-????
B ．33,2e 4??-????
C ．33,2e 4??????
D ．3,12e ??
??
??
二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径2S
C
γ=
．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________．
14．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为102cm ，高为10cm .打印所用部料密度为3
0.9g/cm ．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g ．（取 3.14π=，精确到0.1）
15．函数2
()1f x ax bx =+-，且0(1)1f ≤≤，2(1)0f -≤-≤，则23a b
z a b
+=
+的取值范围是__________．
16．已知函数()()()x
f x e x b b R =-∈．若存在1,22x ?∈?????
，使得()()0f x xf x '+>，则实数b
的取值范围是____．
三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．设a R ∈，命题p ：?x []
1,2∈，满足()110a x -->, 命题q ：?x R ∈，210x ax ++>. (1)若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；
（2）())?
p q ∧￢为假，() p q ∨￢为真，求a 的取值范围．
18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A B ，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数．
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A B ，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
附：下面的临界值表仅供参考．
（参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d +++＝．）
19．如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．
（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.
20．已知椭圆2
2
2
:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．
（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若l 过点(
,)3
m
m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．
21．已知函数()32
11,32
f x x ax a =
-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()
3,3f 处的切线方程；
(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程
22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2
2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；
（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.
选修4-5：不等式选讲
23．已知()11f x x ax =+--.
（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合{}
2
210A x x x =-+>， 2
1=2B y y x ??
=+
???
?
则A B =I （ D ） A ．1,2??+∞????
B ．
()1,+∞ C ．1,12?????? D ．()1,11,2??
?+∞???? 【详解】
∵{
}
2
|210{|1}A x x x x x =-+>=≠，2
12B y y x ??==+????
＝12y y ??≥
????
， 2．设(0,),(0,),22
π
π
αβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=
则（ C ） A ．32
π
αβ-=
B ．32
π
αβ+=
C ．22
π
αβ-=
D ．22
π
αβ+=
【解析】
试题分析：由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ
+=
=，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以
sin cos cos sin cos ,sin()cos sin()2π
αβαβααβαα-=-==-，又因为
2
2
π
π
αβ-
<-<
，
02
2π
π
α<
-<
，所以2π
αβα-=
-，即22π
αβ-=
，选C
3．设复数()2111i z i i
-=+++，则()9
1z +的二项展开式的第7项是（ A ） A ．84- B ．84i -
C ．36
D ．36i -
【解析】
∵()()2
2
111212
i i z i i i i --=++=
+=+， 所以（1+z ）9＝（1+i ）9
展开式的第7项是：C 9613i 6＝﹣84
4．对任意向量,a b r
r ，下列关系式中不恒成立的是（ B ）
A ．a b a b ?≤r r r r
B ．||a b a b -≤-r r r r
C ．22()||a b a b +=+r
r
r
r
D ．22()()a b a b a b +-=-r r
r
r
r
r
【解析】
因为cos ,a b a b a b a b ?=??≤r r r r r r r r ，所以选项A 正确；当a r 与b r 方向相反时，
a b a b -≤-r r
r r 不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C
正确；()()
22
a b a b a b +-=-r r r r r r ，所以选项D 正确．
5．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ C ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞U B ．偶函数
C ．周期函数
D ．在定义域内为减函数
【解析】
由于[]
x 表示不超过x 的最大整数，如1x =，[1]1=，则[]110x x -=-=，所以定义域为
()(),00,-∞?+∞错误；当 2.1x =-时，[ 2.1]3-=-，( 2.1)lg( 2.13)lg 0.9f -=-+=，
(2.1)lg(2.12)lg 0.1f =-=，( 2.1)(2.1)f f -≠，()f x 是偶函数错误，由于x Z ?，所以
函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取(0,1)x ∈，则1(1,2)x +∈，[]0,[1]1x x =+=，则
[]1[1]x x x x -=+-+ ，则(1)()f x f x += 。
6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布
(1,1)-N 的密度曲线)的点的个数的估计值为（ B ）
附：若2
(,)X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，
()220.9544P X μσμσ-<<+=.
A ．1193
B ．1359
C ．2718
D ．3413
【解析】
由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积0.95450.6827
0.13592
S -=
= ，
则落入阴影部分（曲线C 为正态分布()1,1N -的密度曲线）的点的个数的估计值为
0.1359
1000013591
N =?
= . 点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P (μ－σ 7．已知函数sin()(0,0)y x ω?ω?π=+><<的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最 近的两个点的坐标分别为和(1,0)，则该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ B ） A ．3x =- B ．1x =- C ．1x = D ．3x = 【解析】 函数()sin (0,0)y x ω?ω?π=+><<的图像过(0, 2 ，则sin 2?=，0?π<<， 则4 π ?=或34π?= ，34π ?= 又距离原点最近的两个点的坐标分别为0,2?? ? ??? 和()1,0，则34π?= ，3sin()4y x πω=+ ，过(1,0)，则3sin()04πω+=， 3()4 k k Z π ωπ+=∈，34k πωπ=- ，0ω>Q ，取1k =，得4 πω=，则3sin()44y x ππ =+ ，其对称轴为3()4 42 x k k z π ππ π+ =+∈，即 41x k =-，当0k =时，该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是1x =- ，选B. 8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( B ) A ． 18 B ． 14 C ． 25 D ． 12 先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】 依题意()223 2 2542105C C P A C +===,()2225 1 =10 C P AB C =,故()|P B A = ()()1 110245 P AB P A ==.故选B. 9．设A ，B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则 m 的取值范围是 ( A ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．[9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．[4,)+∞U 【解析】 当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ， 则 tan 60a b ≥=o ≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=o ，则 tan 60a b ≥=o ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞U ，选A ． 10．（错题再现）已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ B ） A ．3 B ． 72 C ．18 5 D ．4 【解析】由题意知， ξ的可能取值为2,3,4,其概率分别为()2 2251 210A P A ξ===， ()211323233 5+3 310 A C C A P A ξ===， ()321311 3323324 5+6 410 A C C A C C P A ξ===，所以 1367 2+3+4=1010102 E ξ=? ??，故选B ． 11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 2 2n π)a n ＋sin 22 n π，则该数列的前10 项和为 ( B ) A ．2101 B ．1067 C ．1012 D ．2012 【解析】 当n 为奇数时，a n ＋2＝a n ＋1，是首项为1，公差为1的等差数列； 当n 为偶数时，a n ＋2＝2a n ＋1，是首项为2，公比为2的等比数列． 所以S 18＝a 1＋a 2＋…＋a 17＋a 18＝(a 1＋a 3＋…＋a 17)＋(a 2＋a 4＋…＋a 18) 99(91)2(12) [191]93610221067212 --=?+?+=++=-．选B ． 12．（错题再现）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ， 使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ D ） A ．3,12e ??- ???? B ．33,2e 4??-???? C ．33,2e 4?????? D ．3,12e ?? ?? ?? 【分析】 设()()e 21x g x x =-，()1y a x =-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得满足 ()()01g x a x <-，求导可得出函数()y g x =的极值，数形结合可得()01a g ->=-且 ()3 12g a e -=-≥-，由此可得出实数a 的取值范围. 【详解】 设()()e 21x g x x =-，()1y a x =-， 由题意知，函数()y g x =在直线y ax a =-下方的图象中只有一个点的横坐标为整数， ()()21x g x e x '=+，当21x <-时，()0g x '<；当1 2 x >-时，()0g x '>. 所以，函数()y g x =的最小值为11222g e ?? -=-- ??? . 又()01g =-，()10g e =>. 直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ， 故()01a g ->=-且()31g a a e -=-≥--，解得3 12a e ≤<，故选D. 二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分.） 13．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径2S C γ= ．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________． 【答案】 3V S 【解析】 试题分析：若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径3v r s =”证明如下： 设三棱锥的四个面积分别为：1234,,,S S S S ， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径 ∴12341111133333 V S r S r S r S r Sr = +++= ∴内切球半径3V r S = 14．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为102cm ，高为10cm .打印所用部料密度为3 0.9g/cm ．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g ．（取 3.14π=，精确到0.1） 【答案】358.5 【详解】 如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为a 21021052 a a -=，解得5a =， ∴该模型的体积为231500(52)10512533 V π π= ??-=-398.33≈（3cm ）， ∴所需原料的质量为398.330.9?≈358.5（g ） 15．函数2 ()1f x ax bx =+-，且0(1)1f ≤≤，2(1)0f -≤-≤，则23a b z a b += +的取值范围是__________． 【答案】1,23?????? 【解析】 由题得：12,11a b a b ≤+≤-≤-≤，如图表示的可行域： 则 22,,331b a b b a z t b a b a a + +== =++令 可得21555,0,(0,]13339393t z t t t t += =+≥∈+++，又b=1,a=0成立，此时13z =，可得1 [,2]3 z ∈ 16．已知函数()()()x f x e x b b R =-∈．若存在1,22 x ?∈????? ，使得()()0f x xf x '+>，则实数b 的取值范围是____． 【答案】83 b < 解答： ∵f(x)=e x (x ?b)， ∴f ′(x)=e x (x ?b+1)， 若存在x ∈[ 1 2 ,2],使得f(x)+xf ′(x)>0， 则若存在x ∈[ 1 2 ,2],使得e x (x ?b)+xe x (x ?b+1)>0， 即存在x ∈[ 12 ,2],使得b<221x x x ++ 成立， 令()221,,212x x g x x x +?? = ∈??+?? ， 则()() 22 22 01x x g x x ++'= >+ ， g(x)在1,22 ????? ? 递增， ∴g(x)最大值=g(2)=83 ，则实数b 的取值范围是83 b < 三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．设a R ∈，命题p ：?x [] 1,2∈，满足()110a x -->, 命题q ：?x R ∈，210x ax ++>. (1)若命题p q ∧是真命题，求a 的范围； (2)())? p q ∧￢为假，() p q ∨￢为真，求a 的取值范围． 【答案】（1）322a <<（2）( ]3,2,22?? -∞-? ??? 解：(1)p 真，则()102110a a ->??-->?或()101110 a a -?得3 2a >； q 真，则240a -<，得22a -<<， p q ∴∧真，322 a <<； (2)由()p q ∧￢为假，()p q ∨￢为真p ?、q 同时为假或同时为真， 若p 假q 假，则3 {,2 22 a a a ≤- ≤-≥或 得2a ≤-， 若p 真q 真，则3222a a ?>? ??-< ，得，322a << 综上2a ≤-或 3 22 a <<． 故a 的取值范围是(]3,2,22??-∞-? ??? ． 18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A B ，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗． （1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数． （2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A B ，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； （3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 附：下面的临界值表仅供参考． () 20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：() ()()()() 2 2 n ad bc K a b c d a c b d -= ++++，其中n a b c d +++＝．） 【答案】（1）0.040a ＝，中位数82.5；（2）见解析；（3）有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关 【详解】 （1）因为()0.0050.0100.0250.020101a ++++?＝ ，解得0.040a ＝， 设y 为评分的中位数，则前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.80，知8090y ＜＜， 所以()0.4800.040.5y +-?＝，则82.5y ＝； （2）由（1）知，树高为优秀的概率为：0.40.20.6＝+，记优质花苗数为ξ， 由题意知ξ的所有可能取值为0123，，，， ()()3 30C 0.40.064P ξ=?＝＝， ()()2 131C 0.40.6 0.288P ＝＝ξ=??， ()()2 232C 0.60.40.432P ξ=??=＝， ()()2 333C 0.60.216P ξ=?=＝， 所以ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 所以数学期望()E ξ30.6 1.8?为＝ ＝； （3）填写列联表如下， 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 30 50 乙培育法 40 10 50 合计 60 40 100 计算()2 21002010403016.667 2.70660405050 K ??-?= ≈???＞， 所以有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 19．如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）7 . 【解析】 试题分析：（1）利用题意证得二面角的平面角为90°，则可得到面面垂直； （2）利用题意求得两个半平面的法向量，然后利用二面角的夹角公式可求得二面角D – AE –C 的余弦值为 77 . 试题解析：（1）由题设可得，ABD CBD ≌△△，从而AD DC =. 又ACD V 是直角三角形，所以=90ADC ∠?. 取AC 的中点O ，连接DO ,BO ,则DO ⊥AC ,DO =AO . 又由于ABC △是正三角形，故BO AC ⊥. 所以DOB ∠为二面角D AC B --的平面角. 在Rt AOB V 中，222BO AO AB +=. 又AB BD =，所以 222222BO DO BO AO AB BD +=+==， 故90DOB ∠=o . 所以平面ACD ⊥平面ABC . （2）由题设及（1）知，,,OA OB OD 两两垂直，以O 为坐标原点，OA u u u r 的方向为x 轴正 方向，OA u u u r 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.则()() ()()1,0,0,0,3,0,1,0,0,0,0,1A B C D -. 由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的 1 2 ，从而E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的1 2，即E 为DB 的中点，得310,,22E ?? ? ???. 故()()311,0,1,2,0,0,1,,2AD AC AE ?? =-=-=- ? ??? u u u v u u u v u u u v . 设(),,n x y z =是平面DAE 的法向量，则00n AD n AE ??=??=?u u u v u u u v ，，即0,31 0.22x z x y z -+=? ? ?-++=?? 可取31,,13?? = ? ??? n . 设m 是平面AEC 的法向量，则00m AC m AE ??=??=?u u u v u u u v ， ， 同理可取() 0,1,3m =-. 则7 cos ,?= =n m n m n m . 所以二面角D -AE -C 的余弦值为 7 . 【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算时，要认真细心，准确计算. （2）设m ，n 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n 互补或相等，故有 cos cos ,m n m n m n θ?== .求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角. 20．已知椭圆222 :9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． （Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点( ,)3 m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）能，47-或47+． 【解析】 试题分析：（1）设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理求根与系数的关系，并表示直线OM 的斜率，再表示； （2）第一步由 (Ⅰ)得OM 的方程为9 y x k =-．设点P 的横坐标为P x ，直线OM 与椭圆方程联立求点P 的坐标，第二步再整理点 的坐标，如果能构成平行四边形，只需 ，如果有值，并且满足0k >，3k ≠的条件就说明存在，否则不存在. 试题解析：解：(1)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ． ∴由222 9y kx b x y m =+??+=?得2222(9)20k x kbx b m +++-=， ∴12229 M x x kb x k += =-+，299M M b y kx b k =+=+． ∴直线OM 的斜率9 M OM M y k x k = =-，即9OM k k ?=-． 即直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值9-． （2）四边形OAPB 能为平行四边形． ∵直线l 过点( ,)3 m m ，∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠ 由 (Ⅰ)得OM 的方程为9 y x k =-．设点P 的横坐标为P x ． ∴由2229, {9, y x k x y m =- +=得，即 将点( ,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3) 3 m k b -=，因此2 (3)3(9)M mk k x k -=+． 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x = ∴ 239 k =+2(3) 23(9) mk k k -? +．解得147k =-，247k =+． ∵0,3i i k k >≠，1i =，2， ∴当l 的斜率为47-或47+时，四边形OAPB 为平行四边形． 考点：直线与椭圆的位置关系的综合应用 【一题多解】第一问涉及中点弦，当直线与圆锥曲线相交时，点 是弦的中点，（1）知道 中点坐标，求直线的斜率，或知道直线斜率求中点坐标的关系，或知道求直线斜率与直线OM 斜率的关系时，也可以选择点差法，设 ,，代入椭圆方程 ，两式相减，化简为 ，两边同时除以得 ，而,,即得到结果， （2）对于用坐标法来解决几何性质问题，那么就要求首先看出几何关系满足什么条件，其次用坐标表示这些几何关系，本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分，即 2P M x x =，分别用方程联立求两个坐标，最后求斜率. 21．已知函数()32 11,32 f x x ax a = -∈R . 2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0 2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2 1 的倒数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 2 1 D ．- 2 1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A ． 3和3 B ． 3和4 C ． 4和3 D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A ．752= + B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =? 6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等 于( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A ． x >1 B ．x ≥1 C ．x >3 D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B C ． 2 D ． A B D C A D B 姓名 准考证号 2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（） D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________． 2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ） A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ． ?长沙市一中2007年高考语文模拟试卷（一） ?命题人：长沙市一中徐国鸿 一、语言知识及运用（15分，每小题3分） 1．下列句子中加点字的读音不正确的一项是（ B ） A．长沙市一中编写校本教材的工作做得非常严谨细致，参考的一些古代典籍都是权威出版社出的校本。（jiào） B．劈叉是各类舞蹈中最基本的动作，很见身体的柔韧性，一般来说，都要采取循序渐进的训练方式。（pī） C．伊朗代表应大会要求表示，核问题可以谈判，但如果以制裁或武力相要挟，伊朗决不放弃核计划。（yāo） D．亲戚是越走越亲，亲家之间要常走动，两家人亲如一家，儿女们的关系自然也会愈发和谐甜蜜。（qìnɡ） 【解析】“劈”应读“pǐ”。 2．下列句子没有错别字的一组是（ A ） A．工业品的设计精细，其实只是日本国民性格的一个折射，推崇极度的精致反映在日本社会的方方面面。 B．在我的花园，我每次抬头都能看见忙着筑巢的鸟儿衔着细枝飞过，因为它们感知道盛夏会在转瞬间来临。 C．有专家认为，美国的汉语热在很大程度上是政府自上而下推动的结果，不要过渡期待美国人学中文的热情。 D．现在基本上人人都可以写书，花点钱找个出版社出本书已经成为普遍现象。这些书中充斥着无聊与陷井。 【解析】B．感知道——感知到；C．过渡——过度；D．陷井——陷阱 3．下列各句中加点的词语使用恰当的一句是（ A ） A．刚过去的两周，娃哈哈和达能的商业纠纷成了经济界的热门话题，双方极有可能通过对簿公堂来解决纠纷。 B．他做什么事情都喜欢拖拖拉拉，这次同学聚会，大伙早早地就来了，单等他一个人，真是个不速之客。 C．2008年北京奥运会很快就要到来，我们一定要充分利用各种国际场合大吹大擂，加大宣传推广的力度。 D．他虽无惊天动地之举，但倾其所有，肝胆相照，将大半生年华抛洒在了且末这片他立誓扎根的绿洲上。 【解析】A．对簿公堂：在公堂上根据诉状核对事实。旧指在官府受审；今指原告和被告在法庭上对质打官司。B．不速之客：不请自来的客人（“速”在此词中是“邀请”的意思，不是“迅速”。）C．大吹大擂：形容大肆宣扬吹嘘。含贬义，用在此于语境不合。D．肝胆相照：比喻彼此能以真心相待。此处应为“披肝沥胆（剖开心腹，滴出胆汁。形容真诚相见或竭尽忠诚）”。两者皆有“坦诚”之意，前者用于同志、朋友或组织之间真心相见，后者用于表示个人对集体、国家的忠诚。 4．下列各句中没有语病的一句是（ A ） A．节俭意识与忧患意识、公仆意识相互联系、相互贯通、相互促进，是有机统一的整体。B．对需急诊抢救的患者要坚持先抢救、后缴费，坚决杜绝见死不救等 违规违法行为。 C．尽管有人对自主招生中的一些细节和技术性问题提出，但人们更加关心公平性问题。 2021届湖南长沙市一中新高考原创预测试卷（七） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷(选择题 共60分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共，40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合{} {}25,3,2,1,2,4A x x B A B =<=--?=，则 A. {}22-， B. {}22-，1， C. {}21,3,2-， D.5,5?? 2．i 为虚数单位，复数2112i z i i +=++-，复数z 的共轭复数为z ，则z 的虚部为 A.i B. 2i - C. 2- D.1 3．设,a b 是非零向量，“0a b ?=”是“a b ⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．在()6 132x x x ? ?-+ ??? 的展开式中，常数项为 2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( ) A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000 长沙市一中2021届高三数学综合试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知集合{} 2450A x x x =--<，{}1,0,1,2,3,5B =-，则A B ?=（ ） A.{}1,0- B.{}1,0,1- C.{}0,1,2 D.{}0,1,2,3 2.设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A.1 B.-1 C.i D.i - 3.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） （注：一组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，它的方差为 ()() () 222 2 121n s x x x x x x n ? ?=-+-+ +-???? ） A.平均数为2，方差为2.4 B.中位数为3，众数为2 C.平均数为3，中位数为2 D.中位数为3，方差为2.8 4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的 图象的特征，则函数()4 41 x x f x =-的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ） A.18种 B.20种 C.24种 D.30种 6.如图是由等边AIE △和等边KGC △构成的六角星，图中B ，D ，F ，H ，J ，L 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O ，若OA OL OC λμ=+，则λμ-的值为（ ） 2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 20XX-2021年湖南省长沙市一中高三第二次月考 化学试卷 可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32Cl：35．5 K：39 Ca：40Mn：55 Cu：64 Al：27 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 选择题（每小题只有一个正确答案。每小题3分）：（） 1．关于Na2CO3溶液和NaHCO3溶液，下列说法正确的是 A．用加热的方法区别两种溶液B．用澄清的石灰水区别两种溶液 C．浓度相同时，Na2CO3溶液的pH大 D．浓度相同时，两溶液的pH相等 2．下列关于氧化还原反应说法正确的是（） A．肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原 B．某元素从化合态变成游离态，该元素一定被还原 C．在反应中不一定所有元素的化合价都发生变化 D．在氧化还原反应中非金属单质一定是氧化剂 3．在5NH4NO3=2HNO3+4N2+9H2O的反应中，发生氧化反应的氮原子与发生还原反应的氮原子的个数之比是（） A．5：8 B．5：4 C．5：3 D．3：5 4．在一定温度下，向饱和的烧碱溶液中加入一定量的Na2O2，充分反应后，恢复到原来的温度，下列说法中正确的是 A．溶液的pH不变，有H2放出B．溶液的pH值增大，有O2放出 C．溶液中c（Na+）增大，有O2放出D．溶液中Na+数目减少，有O2放出 5．下列反应的离子方程式中正确的是（） A．偏铝酸钠溶液中加入过量盐酸：H+ + AlO2- + H2O === Al（OH）3↓ B．铁和稀硫酸反应：2Fe+6H+=2Fe3++3H2↑ C．向氯化铝溶液中加入过量的氨水：Al3++3NH3·H2O=A l（O H）3↓+3NH4+ D．铜片插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋=== Cu2＋＋Ag 6．下列各组离子中，在溶液中能够大量共存的一组是（） 2020 年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（理科）（一）（5 月份） 姓名_________ 准考证号__________ 长沙市一中2020届高三月考试卷(七) 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 回答第I 卷时，将答案写在答题卡，上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一-并交回。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=Z ，A={1,2,3,4},B={ }(1)(3)0,x x x x z +->∈,则A ()U C B I = A. {1,2} B. {2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4} 2.已知复数12i z i -= +，则z 的共轭复数z = A. 1355i - B. 1355i + C. 1355i -- D. 1355 i -+ 3.函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是 4. 61-2)(1)t t +（的展开式中，t 项的系数为 A.20 B.30 C.-10 D.-24 5.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一 ,可以这样描述:存在无穷多个素数p 使得p+2是素数,素数对(p ，p+2)称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为 A. 114 B. 17 C. 314 D. 13 6.如图所示的程序框图，则输出的x 、y 、z 的值分别是 ……装…………○…_ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：… … 装 … … … …○ … 保密★启用前 2020年湖南长沙市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．()3-2的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．8 D ．8- 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ） A ．116.23410? B ．106.23410? C ．96.23410? D ．126.23410? 4．下列运算正确的是（ ） A =B ．826x x x ÷= C =D ．()257a a = 5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方， ○…………订…………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………v （单位：3/m 天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ） A ．610v t = B ．610v = C ．26110v t = D ．6210v t = 6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A ． B ．米 C ．21米 D ．42米 7．不等式组1112x x +≥-??? 俯视图 主（正）视图 左视图 湖南省长沙市一中2007-2008年九年级第六次月考数学试卷 请同学们注意：1、时间：120分钟，总分：120分 2、写好：姓名、班次、考室号、座位号。 一、填空题（每题3分，共24分） 1、函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是______________。 2、把b a ab a 2232-+分解因式的结果是______________。 3、如图（1），圆锥底面半径为cm 9，母线长为cm 36，则圆锥侧面展开 图的圆心角为 。 4、已知等腰ABC ?的腰AB ＝AC ＝10cm ，，底边BC=12cm,则A ∠的平分线的长是 cm. 5、不等式组? ??<+-<-06202x x 的解集是________________。 6、半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm 。 7、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD 相交 于点O 。如 下四个结论： ① 梯形ABCD 是轴对称图形； ②∠DAC=∠DCA ； ③△AOB ≌△DOC ； ④△AOD ∽△BOC 请把其中错误结论的序号填在横线上：___________。 8、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方 形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下 去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正 方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方 形的面积8s ＝_______。 二、选择题：（每小题3分，共24分） 9、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向月球。已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A 、3.84×4 10千米 B 、3.84×5 10千米 C 、3.84×6 10千米 D 、38.4×4 10千米 10、下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 11、下列运算正确的是（ ） A B C D O 图2 A B C D E F G H I J 图 3 2021届新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物是一种情洁能源，X 的氧化物是形成酸雨的主要物质之一，Y 是非金属性最强的元素，Z 的原子半径是所有短周期金属元素中最大的。下列说法不正确的是 A ．W 与Y 两种元素既可以形成共价化合物，又可以形成离子化合物 B ．Y 的简单氢化物的热稳定性比W 的强 C ．Z 的简单离子与Y 的简单离子均是10电子微粒 D ．Z 的最高价氧化物的水化物和X 的简单氢化物的水化物均呈碱性 【答案】A 【解析】 【分析】 短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，W 的简单氢化物是一种情洁能源，则W 为C 元素；Y 是非金属性最强的元素，则Y 是F 元素；X 的氧化物是形成酸雨的主要物质之一，则X 为N 元素；Z 的原子半径是所有短周期金属元素中最大的，则Z 是Na 元素。 【详解】 A 项、W 为C 元素，Y 是F 元素，两种元素只能形成共价化合物CF 4，故A 错误； B 项、元素非金属性越强，氢化物稳定性越强，F 元素非金属性强于 C 元素，则氟化氢的稳定性强于甲烷，故B 正确； C 项、Na +与F —的电子层结构与Ne 原子相同，均是10电子微粒，故C 正确； D 项、NaOH 是强碱，水溶液呈碱性，NH 3溶于水得到氨水溶液，溶液呈碱性，故D 正确。 故选A 。 【点睛】 本题考查原子结构与元素周期律，侧重分析与应用能力的考查，注意元素化合物知识的应用，把握原子结构、元素的位置、原子序数来推断元素为解答的关键。 2．已知N A 是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 A ．反应48 2492941 2098 1180Ca+ Cf O+x n 中，每生成294 g 294118O g 释放的中子数为3N A B ．常温常压下，22.4 L 乙烷和丙烯( C 3 H 6)的混合物中氢原子数目为6N A C ．1 L0.5 mol. L -1'碳酸钠溶液含有的CO 32- 数目小于0.5N A D ．0.1 mol H 2O 2与MnO 2充分作用生成O 2，转移的电子数为0.1N A 【答案】B 【解析】 【详解】 湖南省长沙市一中高三第七次月考试卷 地理 命题：长沙市一中高三地理备课组 时量：90分钟满分：100分 得分______ 一、单项选择题（22×2分=44分） 右图为地球某时刻太阳高度分布示意图，图中粗线为等 太阳高度线，回答1~3题。 1．若①、②两点经度相同，②、③两点纬度相同，则此 刻的太阳高度（D） A．①＜③B．①＝② C．②＝③D．①＞② 2．此时（C） A．PM为昏线，PN为晨线B．新一天的范围约占全球的1/8 C．新一天的范围约占全球的7/8 D．全球昼夜平分 3．此时O点太阳高度的日变化图是（A） 读某地等温线分布及地质剖面图，回答4~5题。 4．该处的地形及地质构造是（D） A．背斜山岭B．向斜山谷 C．背斜山谷D．向斜山岭 5．该地质构造（A） A．便于储水B．便于储油 C．上部岩层较老D．两侧岩层较新 某钢铁厂于19世纪新建在M地；20世纪80年代将炼铁厂从M地迁至N地，炼钢厂仍留在M地，如下图所示。该钢铁厂所用的铁矿石一直依赖进口，图中河流可通航。结合下表，回答6~7题。 表：冶炼一吨钢所需煤和铁矿石量单位：吨 6．该钢铁厂最初选择建在M地的有利条件有（A） ①接近燃料地②接近铁矿③接近消费市场④廉价劳动力充足 A．①③B．③④C．②④D．①④ 7．该钢铁厂将炼铁厂迁至N地，可以降低（B） A．燃料运输费用B．铁矿石运输费用 C．产品运输费用D．废弃物的排放量 读某城市地价空间分布示意图，回答8~9题。 8．图中哪一处交通通达性最高（C） A．甲B．乙 C．丙D．丁 9．该处最有可能位于（D） A．高级住宅区 B．工业区 C．商业中心 D．辐射道路与外环道路交会点 下图为“某城市功能分区示意图”，图例中序号代表不同类型的功能区，读图回答 10~11题。 10．从合理布局城市功能区的角度考虑，下列用地类型正确的是（A） A．①工业区②文教区③居住区④商业区⑤仓储区 B．①工业区②商业区③仓储区④居住区⑤文教区 C．①居住区②工业区③文教区④商业区⑤仓储区 D．①商业区②仓储区③工业区④居住区⑤文教区 11．从影响该城市功能分区的因素考虑，下列叙述正确的是（B） A．距市中心远近对①功能区影响最大 B．③功能区受社会因素影响，常形成不同级别的用地区域 C．交通通达性对④功能区影响不大 D．⑤功能区受行政因素影响最大 读某假想区域规划图，图中①~⑧点需规划高新工业区、港口、机场、水厂、城市绿化带、仓库区、污水处理厂、疗养区。回答12~13题。 2019年湖南省长沙一中高考数学模拟试卷（文科）（一）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A＝{x|x（x﹣4）＜0}，B＝{﹣3，0，1，3}，则A∩B＝（）A．{﹣3，﹣1}B．{1，3}C．{﹣3，﹣1，0}D．{0，1，3} 2．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣（）x，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数，且在R上是增函数 B．函数f（x）是偶函数，且在R上是增函数 C．函数f（x）是奇函数，且在R上是减函数 D．函数f（x）是偶函数，且在R上是减函数 3．（5分）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则m ＝2n的概率为（） A．B．C．D． 4．（5分）已知复数z1，z2在复平而上对应的点分别为A（1，2），B（﹣1，3），则的虚部为（） A．1B．﹣i C．i D．﹣ 5．（5分）若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．C．D．y＝±2x 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图的面积为（） A．B．C．D． 7．（5分）等比数列{a n}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列，S n为{a n}的前项和，则＝（） A．2B．C．D． 8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O是四边形ABCD的中心，关于直线A1O，下列说法正确的是（） A．A1O∥D1C B．A1O⊥BC C．A1O∥平面B1CD1D．A1O⊥平面AB1D1 9．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+θ）（ω＞0，﹣）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f（x）的图象向左平移后得到偶函数g（x）的图象，则函数f（x）的一个单调递减区间为（） A．[﹣]B．[]C．[0，]D．[] 10．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在第一象限的地物线C上，直线MF的斜率为，点M在直线l上的射影为A，且△MAF的面积为4，则p的值为（） A．1B．2C．2D．4 11．（5分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推那么该数列的前50项和为（） A．1044B．1024C．1045D．1025 12．（5分）若不等式对成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．[1，+∞） 二、填空題：本大题共4小題，每小题5分，共20分． 13．（5分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，若 ，则λ+μ＝ 2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版) 2017年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（3分）下列计算正确的是（） A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D． 平行四边形 5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（） A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）2018湖南长沙市中考数学试卷及答案解析
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题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则 A∩B=（ ）
A. {-1，0，1}
B. {-1，0，1，2} C. {0，1，2}
D. {0，1，2，3}
2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（1+2i）z=（1+i）（2-i），则|z|=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知
，则 sin2α=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为 棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
5. 若非零向量 、 满足
，则 在 方向上的投影为
（）
A. 4
B. 8
C.
D.
6. 形状如图所示的 2 个游戏盘中（图①是半径为 2 和 4 的两个同心圆，O 为圆心；图②是正六边 形，点 P 为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动 2 个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了 一局游戏，则一局游戏后，这 2 个盘中的小球都停在阴影部分的概率是（ ）
A.
B.
7. 若函数 的单调递增区间是（ ）
A.
C.
C.
D.
，且 f（α）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值是 ，则 f（x）
B. D.
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