初三数学月考卷及答案

2018-2019学年度上学期九年级第一次月考数学试题

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）

A.

43 B. 31 C. 21 D. 4

1 2.某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提高到55元．设平均每次提价的百分 率为x ，则下列方程中正确的是（ ）

A ．55 (1+x )2=35

B ．35(1+x )2=55

C ．55 (1－x )2=35

D ．35(1－x )2=55 3．若5k +20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k =0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断 4.对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕．若B'M=1，则CN 的长为（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

5．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为（ ）

A ．5

B ．4

C ．

D ．

6.如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当∥ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ） A ．（0，

4

3

） B ．（0，53） C ．（0，2）

D ．（0，

10

3

）

第4题图 第5题图 第6题图 第8题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程可以是 ． 8.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ． 9．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为___ ________

10.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知∥DGH=30°，连接BG ，则∥AGB= ．

第10题图第11题图第12题图

11.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点

C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为．

12.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，易知AF：CF=1：2. 则下列结论：∥四边形ACBE是菱形；∥∥ACD=∥BAE；∥AF：BE=2：3；∥S四边形AFOE：S∥COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解下列方程：（1）3x（x-1）=2（1-x）（2）

22 31)4(1)0 x x

--+=

（

14.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F．若AD＝10，求OF的长．

15.图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

16．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

17.如图，有一转盘中有A∥B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

19.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

20.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售∥售出了200件；第二个月如果单价不变∥预计仍可售出200件∥批发商为增加销售量∥决定降价销售∥根据市场调查∥单价每降低1元∥可多售出10件∥但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后∥批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x

元．

22.如图，已知∥ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N 同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将∥AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处。①请说明

四边形AMDN为菱形；②此时易知点N的纵坐标为4

5

t，试求点D的坐标；

六、（本大题共12分）

23.对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）

（1）根据以上操作和发现，求的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

2018-2019学年度上学期九年级数学月考试题答案：

1. C ；

2.B ；

3. A ；

4.D ；

5.D ；

6.B ；

7. x 2-3x+2=0；

8.26；

9.

2

3

；10.75°；11.（2n ﹣1，2n ﹣1）; 解析：当x=0时，y=x+1=1，∴点A 1的坐标为（0，1）． ∵四边形A 1B 1C 1O 为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1）． 当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为（1，2）．

∵四边形A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．

同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B 4的坐标为（15，8），…，∴点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）； 12.∥∥∥；

13.（1）解：3x （x -1）+2（x -1）=0 （x -1）（3x+2）=0 （x -1）=0或（3x+2）=0 x 1 = 1； x 2=3

2

-

----------------------------------------3分 （2）解：

121

3,5x x ==-

；-------------------6分

14.解：∥四边形ABCD 是矩形，∥BC=AD ，OA=OB=OC=OD.

090ADF BCF BAD ABC ∠=∠=∠=∠=.∥090ECF ∠=. 而CE ＝BC ，AD ＝10.∥EC=BC=AD=10.

在ADF ?和ECF ?中

AFD EFC ADF ECF AD BC ∠=∠??

∠=∠??=?

，∥ADF ?∥ECF ?.-------------3分

∥AF=EF.即F 为AE 中点.

∥OF 为ACE ?的中位线6分

15.解：（1）如图所示，射线OP 即为所求． （2）如图所示，点C 即为所求；

-----------------3分

---------------6分

16.解：（1）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2， ∴△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，

∴实数k 的取值范围为k≤．----------------3分

（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1+x 2=1﹣2k ，x 1x 2=k 2﹣1．

∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16+x 1x 2，

∴（1﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣1）=16+（k 2﹣1），即k 2﹣4k ﹣12=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）． ∴实数k 的值为﹣2．----------------6分 17.解：将B 区域平分成两部分， 画树状图得：

----------------3分

∥共有9种等可能的结果，两次指针都落在A 区域的只有1种情况， ∥两次指针都落在A 区域的概率为：.----------------6分

18.解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x∥ 根据题意得：40∥1+x∥2=48.4∥ 解得：x 1=0.1=10%∥x 2=∥2.1∥

答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%∥ 19.解：（1）不可能； 随机； 1

4 ； ………………3分

（2） 共12种可能，“小惠被抽中”的概率是: P =612=1

2 ……………6分

20.证明：（1）∵正方形ABCD ，∴AB=AD ， ∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABE=∠ADF ， 在△ABE 与△ADF 中

，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；--------4分

开始

小悦小惠小艳小倩小悦小惠小艳

小倩小悦小惠小艳小倩小倩

小艳小惠小悦

（2）连接AC，四边形AECF是菱形．

理由：∵正方形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．--------8分

（2）根据题意，得

80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000

整理得10x2﹣200x+1000=0，

即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10

当x=10时，80﹣x=70＞50

答：第二个月的单价应是70元．--------8分

22.解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，

则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x+4．----------------3分（2）如图，

①由题意可知：AM=AN=t,由折叠可知AN=DN,AM=DM，所以AM=DM=DN=NA，所以四边形AMDN是菱形。--------5分

②∵点D在BC上，把点N的纵坐标4

5

t代入y=x+4，得D（t-3，t），

又∵AE=t,∴N（3﹣t，t），DN=t，

∴（3﹣t）-（t-3）=t，解得t=．-------7分

∴t=s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣15

11

，

24

11

）．--------9分

23.解：（1）由图①，可得∠BCE=∠BCD=45°，

又∵∠B=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴=cos45°=，即CE=BC，

由图②，可得CE=CD，而AD=BC，∴CD=AD，∴=；----------------4分

（2）①设AD=BC=a，则AB=CD=a，BE=a，∴AE=（﹣1）a，

如图③，连接EH，则∠CEH=∠CDH=90°，

∵∠BEC=45°，∠A=90°，

∴∠AEH=45°=∠AHE，

∴AH=AE=（﹣1）a，

设AP=x，则BP=a﹣x，由翻折可得，PH=PC，即PH2=PC2，

∴AH2+AP2=BP2+BC2，

即[（﹣1）a]2+x2=（a﹣x）2+a2，

解得x=a，即AP=BC，

又∵PH=CP，∠A=∠B=90°，

∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），

∴∠APH=∠BCP，

又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC=90°，

∴∠APH+∠BPC=90°，

∴∠CPH=90°；----------------9分

②折法：如图，由AP=BC=AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；

折法：如图，由∠BCE=∠PCH=45°，可得∠BCP=∠ECH，

由∠DCE=∠PCH=45°，可得∠PCE=∠DCH，

又∵∠DCH=∠ECH，

∴∠BCP=∠PCE，即CP平分∠BCE，

故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．

----------------12分