基于偏微分方程的图像处理

基于偏微分方程的图像处理
基于偏微分方程的图像处理

《基于偏微分方程的图像处理》

1.图像的基本操作

(1)把一幅彩色图像分解为R、G、B三副单色图像;

clear;

image_I=imread('rgbtest2.bmp');

subplot(2,2,1);

imshow(image_I);

matrix_R(:,:,1)=image_I(:,:,1);

matrix_R(:,:,2)=0;

matrix_R(:,:,3)=0;

subplot(2,2,2);

imshow(matrix_R);

title('R分量');

matrix_G(:,:,2)=image_I(:,:,2);

matrix_G(:,:,1)=0;

matrix_G(:,:,3)=0;

subplot(2,2,3);

imshow(matrix_G);

title('G分量');

matrix_B(:,:,3)=image_I(:,:,3);

matrix_B(:,:,1)=0;

matrix_B(:,:,2)=0;

subplot(2,2,4);

imshow(matrix_B);

title('B分量');

R分量

G分量B分量

(2)把一幅灰度图像分别沿x轴和y轴做反射,扩展为四倍大小;

clear;

Image=imread('graytest2.bmp');

imshow(Image);

[m,n]=size(Image);

image11=Image;

for i=1:m

for j=1:n

image12(i,j)=image11(i,n-j+1);

end

end

for j=1:n

for i=1:m

image21(i,j)=image11(m-i+1,j);

image22(i,j)=image12(m-i+1,j);

end

end

image1=[image11,image12];

image2=[image21,image22];

image=[image1;image2];

figure

imshow(image)

原图像:

北科大数字图像处理实验报告

北京科技大学计算机与通信工程学院 实验报告 实验名称:《数字图像处理》课程实验 学生姓名:徐松松 专业:计算机科学与技术 班级:计1304 学号:41345053 指导教师:王志明 实验成绩: 实验时间:2016 年12 月15 日

一、实验目的与实验要求 1、实验目的 1. 熟悉图像高斯、脉冲等噪声的特点,以及其对图像的影响; 2. 理解图像去噪算法原理,并能编程实现基本的图像去噪算法,达到改善图像质量的效果,并能对算法性能进行简单的评价。 3. 理解图像分割算法的原理,并能编程实现基本的灰度图像分割算法,并显示图像分割结果。 2、实验要求 1. 对于给定的两幅噪声图像(test1.jpg, test 2.jpg),设计或选择至少两种图像滤波算法对图像进行去噪。 2.利用给出的参考图像(org1.jpg, org2.jpg),对不同算法进行性能分析比较。 3. 对于给定的两幅数字图像(test.jpg,test 4.jpg),将其转换为灰度图像,设计或选择至少两种图像分割算法对图像进行分割,用适当的方式显示分割结果,并对不同算法进行性能分析比较。 二、实验设备(环境)及要求 1. Mac/Windows计算机 2. Matlab编程环境。 三、实验内容与步骤 1、实验1 (1)实验内容 1. 对于给定的两幅噪声图像(test1.jpg, test 2.jpg), 设计或选择至少两种图像滤波算法对图像进行去噪。 2. 利用给出的参考图像(org1.jpg, org2.jpg), 对不同算法进行性能分析比较。(2)主要步骤 1. 打开Matlab编程环境; 2. 利用’imread’函数读入包含噪声的原始图像数据; 3. 利用’imshow’函数显示所读入的图像数据;

常用图像去噪方法比较及其性能分析

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/bb6131812.html, 常用图像去噪方法比较及其性能分析 作者:孟靖童王靖元 来源:《信息技术时代·下旬刊》2018年第02期 摘要:本文介绍了噪声的分类模型,之后又分别介绍了空间域去噪、傅里叶去噪算法以及小波去噪中的部分算法,并分别对相似算法进行了分析比较。同时为了更好的比较出各算法之间的去噪差别针对其中部分去噪算法进行了用matlab的实现,比较了去噪的效果。 关键词:数字图像;噪声;滤波 一、引言 随着当今社会数字化的普及,人们传递图像信息的方式已经从之前单纯的实物传递变为当今的数字图像的传递。然而由于各种原因会导致数字图像真实性减弱。针对这种问题,数字图像处理技术应运而生。数字图像处理技术的产生,不仅满足了人们的视觉,同时经过处理的图像还可以更好的应用于图像加密,图像识别等领域。 二、空间域去噪算法 (一)均值滤波去噪 通过计算某一滤波目标区域内的算数平均值来替代目标区域中心所对应的像素值的方法来达到去除噪声的目的。而加权均值滤波则是在原有均值滤波的基础上,通过对某些更趋进于真实像素的点进行加权的方法来达到更好的去噪效果,使最终区域中心像素更加趋近于真实像素。 利用均值滤波可以很好的去除由高斯噪声带来的对于图像的影响,然而对于由于椒盐噪声带来的对于图像的影响,均值滤波去除的效果并不很好。同时,由于均值滤波的算法是通过取目标范围内一小区域中点灰度值的平均值,来决定区域中心点灰度值的,所以不可避免的造成图像经过均值滤波后会导致图像部分原始真实细节被滤掉,造成视觉上细节不清楚的情况。并且所取范围越大,图像中细节部分越不清晰,图像越平滑。 (二)中值滤波去噪 通过求区域中心点及其周围点灰度值的中值,来代替该中心点的灰度值。因此利用中值去噪的方法可以较好的弥补均值滤波对于图像边缘不清晰处理的缺点。然而由于中值滤波对于所选滤波区域的选择要求较高,因此对于滤波区域大小形状的选择需要根据具体图像来确定。此外,与均值滤波相比,中值滤波对于椒盐噪声的处理比对于高斯噪声的处理更好。 (三)维纳滤波去噪

偏微分方程理论的归纳与总结

偏微分方程基本理论的归纳与总结 偏微分方程是储存自然信息的载体,自然现象的深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强的优越性.微分方程是一个庞大的体系,它的基本问题就是解的存在性和唯一性.该学科的主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程的适定性问题的普适的方法和理论.这是与常微分方程有显著差异的地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类的依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学的角度,方程的类型一般总是对应于一些普遍的理论和工具.换句话讲,如果能建立一个普遍性的方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象的角度,我们又可以根据不同的运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联的,这就造成方程的概念有许多重叠现象. 根据数学的特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是: (1)线性与拟微分方程,研究这类方程的主要工具是Fourier分析方法; (2)椭圆型方程,它的方法是先验估计+泛函分析手段; (3)抛物型方程,主要是Galerkin方法,算子半群,及正则性估计; (4)双曲型方程,对应于Galerkin方法; (5)一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法. 从自然界的运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类: (1)稳态方程(非时间演化方程); (2)耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充的自然运动.相变与混沌是它们的主要内容; (3)保守系统,如具有势能的波方程.该系统控制的运动是与外界隔离的,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们的主要特征; (4)守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似的性质,可视为物质流的守恒.激波行为是由守恒律系统来控制. 下面具体来介绍三类经典方程: 三类典型方程:椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型的建立,解问题的解法以及三类典型方程的基本理论. 关于三类典型方程定解问题的解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和Green 函数方法. 关于三类典型方程的基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解的唯一性和稳定性的相关结论. 具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它的古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数的基本性质、Green 函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理;而后者的研究则需要知道Sobolev空间的相关知识再加以研究;关于二阶线性抛物型方程,主要研究它的Fourier 变换、特殊的求解方法、基本解、方程式和方程组的最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项的方程式的最大值原理及能量方法;关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题的求解方法、初值问题的能量不等式与解的适定性、以及混合问题的能量模估计与解的适定性. 椭圆、抛物和双曲这三类线性偏微分方程解的适定性问题,它们分别以拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程作为代表.具体地说,对于某些规则的求解区域试图求出满足特定线性偏微分方程和定解条件的具体解,这就决定了存在性问题;再利用方程本身所具有的特殊性质,将证明所求解是唯一的,也就解决了唯一性问题;关于连续依赖性问题,需要在不同函数空

(完整版)偏微分方程的MATLAB解法

引言 偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象,并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而,对于广大应用工作者来说,从偏微分方程模型出发,使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量,才能得到数值解。现在,MATLAB PDEToolbox已实现对于空间二维问题高速、准确的求解过程。 偏微分方程 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分方程就是偏微分方程。 常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题,再求变分问题的近似解;有限差分法是把定解问题转化成代数方程,然后用计算机进行计算;还有一种更有意义的模拟法,它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同,但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题,如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题,由于求解比较困难,可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究,测定场中各处的电势,从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。 随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展,偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看,偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说,偏微分方程变成了数学的中心。

一、MATLAB方法简介及应用 1.1 MATLAB简介 MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 1.2 Matlab主要功能 数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 1.3 优势特点 1) 高效的数值计算及符号计算功能,能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来; 2) 具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化; 3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握; 4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等) ,

偏微分方程---图像去噪

基于偏微分方程(PDE)的图 像去噪

/ZJ r 目录 Z 7辭微分方程图像处理发展过程 戈石微分方程图像处理数学基础 唇?三、偏微分方程图像处理的优缺点及应用 ■■结构 ? ■、偏微分方程去噪问题的研究 ? 4.1各向同性扩散(热扩散模型) 4?2 P ?M 非线性扩散 ?五、偏微分方程其他方面的简略介绍

在过去几十年,计算机可视化和图像分析 领域中以偏微分方程为基础的模型在图像 处理研究领域占据着重要地位。 徧微分方程图像处理发展过 程

?使刑偏微分方程处理图像的思想可以追溯Gabor 和Jain。 但是这种方法真正建立起来是Koenderind 丁和Witkin的研究工作开始的,他们引入了尺」度空间(Scale Space)的概念,尺度空间把】一组图像同时在多个尺度上表述。 ?他们的贡献在很大程度上构成了偏微分方程图像处理理论的基础。在他们的研究工作中,图像的多尺度表示是通过高斯平滑来获得的,这等价于利用经典的热传导方程来演化图像得到一个各向同性扩散流』匸在0)年代末, Hummel提出热传导方程并不厂是唯一可以产

生尺度空间的抛物方程,并 提出构成尺度空间的准则:只要满足最大原则的演化方程就可以定义一个尺度空间。 ? Perona和Malik提出各向异性扩散方程在这个领域最具有影响力。他们提出用一个保持边缘的有选择性的扩散来替换Gaussian 扩散。他们的工作引发了很多理论和实际问题的研究。 ? Osher和他的研究小组提出了几何制约的偏k微分方程,其中最著名的是曲率流。 ,?曲率流是“纯粹的”各向异性扩散模型, '它使图像灰度值的扩散只发生在图像梯度的正交

数字图像处理实验报告

数字图像处理实验报告

实验一 数字图像的基本操作和灰度变换 一、 实验目的 1. 了解数字图像的基本数据结构 2. 熟悉Matlab 中数字图像处理的基本函数和基本使用方法 3. 掌握图像灰度变换的基本理论和实现方法 4. 掌握直方图均衡化增强的基本理论和实现方法 二、实验原理 1. 图像灰度的线性变换 灰度的线性变换可以突出图像中的重要信息。通常情况下,处理前后的图像灰度级是相同的,即处理前后的图像灰度级都为[0,255]。那么,从原理上讲,我们就只能通过抑制非重要信息的对比度来腾出空间给重要信息进行对比度展宽。 设原图像的灰度为),(j i f ,处理后的图像的灰度为),(j i g ,对比度线性展宽的原理示意图如图1.1所示。假设原图像中我们关心的景物的灰度分布在[a f , b f ]区间内,处理后的图像中,我们关心的景物的灰度分布在[a g ,b g ]区间内。在这里)(a b g g g -=?()b a f f f >?=-,也就是说我们所关心的景物的灰度级得到了展宽。 根据图中所示的映射关系中分段直线的斜率我们可以得出线性对比度展 b g a g a b )j 图1.1 对比度线性变换关系

宽的计算公式: ),(j i f α, a f j i f <≤),(0 =),(j i g a a g f j i f b +-)),((, b a f j i f f <≤).,( (1-1) b b g f j i f c +-)),((, 255),(<≤j i f f b (m i ,3,2,1 =;n j ,3,2,1 =) 其中,a a f g a = ,a b a b f f g g b --=,b b f g c --=255255,图像的大小为m ×n 。 2. 直方图均衡化 直方图均衡化是将原始图像通过某种变换,得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。 离散图像均衡化处理可通过变换函数: 来实现。 三、实验步骤 1.图像灰度线性变换的实现 (1)读入一幅灰度图像test1.tif ,显示其灰度直方图。 新建M 文件,Untitled1.m ,编辑代码如下。 得到读入图像test1和它的灰度直方图。

图像去噪方法

图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。图像信号在产生、传输过程中都可能会受到噪声的污染,一般数字图像系统中的常见噪声主要有:高斯噪声(主要由阻性元器件内部产生)、椒盐噪声(主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声)等; 目前比较经典的图像去噪算法主要有以下三种: 均值滤波算法:也称线性滤波,主要思想为邻域平均法,即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声(一般指热噪声、散弹噪声等,它们与信号的关系是相加,不管有没有信号,噪声都存在),但容易引起图像模糊,可以对其进行改进,主要避开对景物边缘的平滑处理。 中值滤波:基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域,一般为方形邻域,也可以为圆形、十字形等等,然后将邻域中各像素的灰度值排序,取其中间值作为中心像素灰度的新值,这里领域被称为窗口,当窗口移动时,利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单,时间复杂度低,但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。很容易自适应化。 Wiener维纳滤波:使原始图像和其恢复图像之间的均方误差(在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量,例如在同样的条件下,用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次,这就是等精度测量。对于等精度测量来说,还有一种更好的表示误差的方法,就是标准误差。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方误差。)最小的复原方法,是一种自适应滤波器,根据局部方差来调整滤波器效果。对于去除高斯噪声效果明显。

数字图像处理-图像去噪方法

图像去噪方法 一、引言 图像信号在产生、传输和记录的过程中,经常会受到各种噪声的干扰,噪声可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信 息进行理解或分析的各种元素。噪声对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终输出结果都会产生一定影响。图像去噪是数字图像处理中的重要环节和步骤。去噪效果的好坏直接影响到后续的图像处理工作如图像分割、边缘检测等。一般数字图像系统中的常见噪声主要有:高斯噪声(主要由阻性元器件内部产生)、椒盐噪声(主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生的泊松噪声)等。我们平常使用的滤波方法一般有均值滤波、中值滤波和小波滤波,他们分别对某种噪声的滤除有较好的效果。对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。 二、常见的噪声 1、高斯噪声:主要有阻性元器件内部产生。 2、椒盐噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 3、量化噪声:此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差,再反映到接收端而产生,其大小显示出数字图像和原始图像差异。 一般数字图像系统中的常见噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声等,减少噪声的方法可以在图像空间域或在图像频率域完成。在空间域对图像处理主要有均值滤波算法和中值滤波算法.图像频率域去噪方法

是对图像进行某种变换,将图像从空间域转换到频率域,对频率域中的变换系数进行处理,再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的。将图像从空间转换到变换域的变换方法很多,常用的有傅立叶变换、小波变换等。 三、去噪常用的方法 1、均值滤波 均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。其基本原理是用均值替代原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点(x,y),选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点(x,y),作为处理后图像在 f?sf(x,y),其中,s为模板,M为该点上的灰度g(x,y),即g x,y=1 M 该模板中包含当前像素在内的像素总个数。这种算法简单,处理速度快,但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊,特别是在边缘和细节处。而且邻域越大,在去噪能力增强的同时模糊程度越严重。

matlab图像处理实验报告

图像处理实验报告 姓名:陈琼暖 班级:07计科一班 学号:20070810104

目录: 实验一:灰度图像处理 (3) 实验二:灰度图像增强 (5) 实验三:二值图像处理 (8) 实验四:图像变换 (13) 大实验:车牌检测 (15)

实验一:灰度图像处理题目:直方图与灰度均衡 基本要求: (1) BMP灰度图像读取、显示、保存; (2)编程实现得出灰度图像的直方图; (3)实现灰度均衡算法. 实验过程: 1、BMP灰度图像读取、显示、保存; ?图像的读写与显示操作:用imread( )读取图像。 ?图像显示于屏幕:imshow( ) 。 ?

2、编程实现得出灰度图像的直方图; 3、实现灰度均衡算法; ?直方图均衡化可用histeq( )函数实现。 ?imhist(I) 显示直方图。直方图中bin的数目有图像的类型决定。如果I是个灰度图像,imhist将 使用默认值256个bins。如果I是一个二值图像,imhist使用两bins。 实验总结: Matlab 语言是一种简洁,可读性较强的高效率编程软件,通过运用图像处理工具箱中的有关函数,就可以对原图像进行简单的处理。 通过比较灰度原图和经均衡化后的图形可见图像变得清晰,均衡化后的直方图形状比原直方图的形状更理想。

实验二:灰度图像增强 题目:图像平滑与锐化 基本要求: (1)使用邻域平均法实现平滑运算; (2)使用中值滤波实现平滑运算; (3)使用拉普拉斯算子实现锐化运算. 实验过程: 1、 使用邻域平均法实现平滑运算; 步骤:对图像添加噪声,对带噪声的图像数据进行平滑处理; ? 对图像添加噪声 J = imnoise(I,type,parameters)

根据Matlab的图像去噪算法仿真

基于Matlab的图像去噪算法仿真 在信息化的社会里,图像在信息传播中所起的作用越来越大。所以,消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声,保证图像受污染度最小,成了数字图像处理领域里的重要部分。 本文主要研究分析邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法的图像去噪算法。首先介绍图像处理应用时的常用函数及其用法;其次详细阐述了四种去噪算法原理及特点;最后运用Matlab软件对一张含噪图片(含高斯噪声或椒盐噪声)进行仿真去噪,通过分析仿真结果得出: 一.均值滤波是典型的线性滤波,对高斯噪声抑制是比较好的; 二.中值滤波是常用的非线性滤波方法,对椒盐噪声特别有效; 三.维纳滤波对高斯噪声有明显的抑制作用; 四.对小波系数进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。 本论文主要是从两方面展开,首先是图像去噪算法:简要说明了图像噪声的概念及分类,详细阐述了邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法的去噪原理及特点。 其次是基于Matlab的图像去噪算法仿真:根据邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法及模糊小波变换法原理分析,运用Matlab仿真软件编写代码,对一张含噪图片(含高斯噪声或椒盐噪声)进行仿真去噪,并对结果分析讨论,比较几种方法的优缺点。 本论文仿真时选取一张彩色图片“2010-03-09-2.bmp”,并在图片中加入

两种噪声:高斯噪声和椒盐噪声。所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布的一类噪声。椒盐噪声是由图像传感器、传输信道、解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声,属于非平稳噪声。本章利用Matlab软件对含噪图像的去噪算法进行仿真,将应用邻域平均法、中值滤波法、维纳滤波法和模糊小波变换法对含有高斯噪声和椒盐噪声图像的去噪效果进行比较,从而得到相应结论。 1.1邻域平均法的仿真 本节选用邻域平均法对含有高斯噪声和椒盐噪声的图片进行去噪,并用Matlab软件仿真。 (1)给图像加入均值为0,方差为0.02的高斯噪声,选择3×3模板去噪Matlab部分代码: j=imnoise(x,'gaussian',0,0.02); h=ones(3,3); h=h/9; k=conv2(j,h); 仿真结果如图4-1所示。

偏微分方程去噪

摘要:通过分析整体变分模型的去噪原理和效果,提出一个新的四阶偏微分方程去噪模型,用于克服二阶偏微分方程去噪后使图像分块的缺点,同时保持去噪后图像的高保真性,并发展一个基于四邻域系统的对称离散化算法用于求解新模型,应用中值滤波去除四阶偏微分方程去噪所引起的亮点。实验结果表明,与传统方法相比,以该算法去噪后的图像具有更好的质量和视觉效果。关键词:图像去噪;整体变分模型;四阶偏微分方程模型Symmetric Fourth-order Partial Differential Equations De-noising Algorithm CHEN Bo1, ZHANG Li-wei2 (1. College of Mathematical and Computational Science, Shenzhen University, Shenzhen 518060; 2. Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen 518067) 【Abstract】This paper analyses the theory and effects of Total Variation(TV) model for noise removal and proposes a new fourth-order Partial Differential Equations(PDE) de-nosing model to avoid the blocky effects of second-order PDE model, while preserving edges. A symmetric discrete algorithm based on four-neighbor system is developed to solve the new model. Median filtering is applied to alleviate the speckle effects in the processed image at last. Experimental results show that the new algorithm is better, compared with traditional methods. 【Key words】image de-noising; Total Variation(TV) model; fourth-order Partial Differential Equations(PDE) model 1 图像去噪是图像处理中的基本问题,是很多机器视觉任务(如物体检测和识别)重要的预处理阶段,目标是从退化图像中尽可能地估计出原始图像。给定一个退化图像u0 ∈ Rn ,不妨考虑加性噪声,即u = u true + n ,其中,utrue是真实图像;n是噪声。图像去噪的0 概述目标是尽可能准确地恢复出真实图像utrue,同时在近似图像u 中,保持原始图像重要的特征信息。也就是说,去噪过程的难点之一是保持和加强原图像的重要特征。对图像而言,图中物体的边界是最普遍和重要的特征之一。通过线性滤波去噪通常效果不佳,这是因为噪声和边缘都有高频的特性。因此,非线性滤波方法是必要的。中值滤波[1]是典型的非线性滤波,基于小波分析的滤波器[2-3]也发展迅速。同时,基于偏微分方程(Partial Differential Equations, PDE)的非线性散射滤波模型[4-8] 也在图像去噪领域取得了巨大的成功。其中,比较著名的如整体变分(Total Variation, TV) 模型[9-10] ,在图像恢复问题中有很多成功的应用,不仅能解决基本的图像去噪难题,而且能用于图像去模糊、图像修补等。变分框架将这些图像处理问题转变为最小化一个特定的能量泛函,然后应用变分方法使其转化为求解一个有一定边界条件的偏微分方程问题。如图 1 所示,传统去噪方法(如维纳滤波、中值滤波)在去除噪声的同时会模糊图像,而TV 模型在去噪的视觉效果和边缘等细节的保持上优于传统滤波。去噪模型本质上是TV 一个针对图像本身的二阶偏微分方程处理模型,但二阶偏微分方程模型在进行图像去噪时会产生分块效应,如图1(e)、图1(f)所示。—188— (a)均值为0、方差为0.01 的高斯噪声图像(b)0.04 的乘积噪声图像(c)对图1(a)的维纳滤波图像(d)对图1(b)的维纳滤波图像(e)TV 模型对图1(a)的滤波图像(f)TV 模型对图1(b)的滤波图像图 1 去噪效果比较为了解决这一问题,可以考虑使用四阶偏微分方程[11]。基金项目:深圳大学科研启动基金资助项目(200863) 作者简介:陈波(1979-),男,讲师、博士,主研方向:图像处理,模式识别;张立伟,博士研究生对于灰度渐变的区域,四阶PDE并不会像二阶PDE那样把图像变成几个灰度值不同的色块,而是将它平滑成一个灰度渐变的区域,在这块区域内梯度恒定。虽然与真实图像的灰度变化不一定相同,但它一般不会产生额外的边缘,与二阶PDE 相比,四阶PDE具有更好的视觉效果。行了实验。通过信噪比(PSNR)比较图像质量。对于上文的Lena 图像,分别加入方差为0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 的高斯白噪声,然后分别应用文献[11]的算法和本文算法进行恢复。在实验中, 2 种算法都取λ = 0.01, ?t = 2 。图 3 给出了比较结果,可以看出,本文的算法是有效的。26.0 25.5 2 一种新的四阶PDE 去噪模

图像分割 实验报告

实验报告 课程名称医学图像处理 实验名称图像分割 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期

050100150200250 图1 原图 3 阈值分割后的二值图像分析:手动阈值分割的阈值是取直方图中双峰的谷底的灰度值作为阈值,若有多个双峰谷底,则取第一个作为阈值。本题的阈值取

%例2 迭代阈值分割 f=imread('cameraman.tif'); %读入图像 subplot(1,2,1);imshow(f); %创建一个一行二列的窗口,在第一个窗口显示图像title('原始图像'); %标注标题 f=double(f); %转换位双精度 T=(min(f(:))+max(f(:)))/2; %设定初始阈值 done=false; %定义开关变量,用于控制循环次数 i=0; %迭代,初始值i=0 while~done %while ~done 是循环条件,~ 是“非”的意思,此 处done = 0; 说明是无限循环,循环体里面应该还 有循环退出条件,否则就循环到死了; r1=find(f<=T); %按前次结果对t进行二次分 r2=find(f>T); %按前次结果重新对t进行二次分 Tnew=(mean(f(r1))+mean(f(r2)))/2; %新阈值两个范围内像素平均值和的一半done=abs(Tnew-T)<1; %设定两次阈值的比较,当满足小于1时,停止循环, 1是自己指定的参数 T=Tnew; %把Tnw的值赋给T i=i+1; %执行循坏,每次都加1 end f(r1)=0; %把小于初始阈值的变成黑的 f(r2)=1; %把大于初始阈值的变成白的 subplot(1,2,2); %创建一个一行二列的窗口,在第二个窗口显示图像imshow(f); %显示图像 title('迭代阈值二值化图像'); %标注标题 图4原始图像图5迭代阈值二值化图像 分析:本题是迭代阈值二值化分割,步骤是:1.选定初始阈值,即原图大小取平均;2.用初阈值进行二值分割;3.目标灰度值平均背景都取平均;4.迭代生成阈值,直到两次阈值的灰 度变化不超过1,则稳定;5.输出迭代结果。

常用图像去噪比较与分析

常用图像去噪方法的比较分析 梅娜娜 2091103 摘要 去噪处理作为图像预处理的一个重要环节,对图像处理的后续工作有着不可忽视的影响。针对不同的噪声,处理方法也不同。本文介绍了几种常见的图像噪声,并讨论了均值滤波、中值滤波及小波变换的典型运用,同时进行对比分析,最后得出这三种方法各自的自适应特点。 关键字:均值滤波;中值滤波;小波变换

一、引言 一幅图像的生成过程难免会伴随有噪声的产生。噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”, 在理论上可定义为“不可预测,只能用概率统计方法来认识的随机误差”。它对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终的输出结果都会产生一定的影响,特别是在图像的输入、采集过程中,若输入伴有较大噪声,必定会对其后的处理以及最终的处理效果造成不利。因此,对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。 二、图像系统中的常见噪声 一般在图像中常见的噪声有: 1、按噪声幅度分布形状而分,成高斯分布的称为高斯噪声,主要由阻性元器件内部产生。 2、按噪声和信号之间的关系分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声与输入图像信号无关,含噪图像可表示为),(),(),(y x n y x g y x f +=。乘性噪声往往随图像信号的变化而变化其含噪图像可表示为),(),(),(),(y x g y x n y x g y x f += 3、椒盐(Salt and pepper)噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。 4、量化噪声:此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差,再反映到接收端而产生,其大小显示出数字图像和原始图像差异。 本文为了分析不同去噪方法的应用范围,将原图像分别加入高斯噪声及椒盐噪声,运用Matalab 编程实现两种不同滤波方法的去噪结果,并据此进行比较得出相应结论。 下面几幅图为本文所选用的原图像、经过灰度变换后得到的图像、添加椒盐噪声和高斯噪声后的图像:

图像处理 实验报告

摘要: 图像处理,用计算机对图像进行分析,以达到所需结果的技术。又称影像处理。基本内容图像处理一般指数字图像处理。数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组,该数组的元素称为像素,其值为一整数,称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩,增强和复原,匹配、描述和识别3个部分。图像处理一般指数字图像处理。 数字图像处理的目的是改善图像的质量,它以人为对象,以改善人的视觉效果为目的。目前,图像处理演示系统应用领域广泛医学、军事、科研、商业等领域。因为数字图像处理技术易于实现非线性处理,处理程序和处理参数可变,故是一项通用性强,精度高,处理方法灵活,信息保存、传送可靠的图像处理技术。本图像处理演示系统以数字图像处理理论为基础,对某些常用功能进行界面化设计,便于初级用户的操作。 设计要求 可视化界面,采用多幅不同形式图像验证系统的正确性; 合理选择不同形式图像,反应各功能模块的效果及验证系统的正确性 对图像进行灰度级映射,对比分析变换前后的直方图变化; 1.课题目的与要求 目的: 基本功能:彩色图像转灰度图像 图像的几何空间变换:平移,旋转,剪切,缩放 图像的算术处理:加、减、乘 图像的灰度拉伸方法(包含参数设置); 直方图的统计和绘制;直方图均衡化和规定化; 要求: 1、熟悉图像点运算、代数运算、几何运算的基本定

义和常见方法; 2、掌握在MTLAB中对图像进行点运算、代数运算、几何运算的方法 3、掌握在MATLAB中进行插值的方法 4、运用MATLAB语言进行图像的插值缩放和插值旋转等 5、学会运用图像的灰度拉伸方法 6、学会运用图像的直方图设计和绘制;以及均衡化和规定化 7、进一步熟悉了解MATLAB语言的应用,将数字图像处理更好的应用于实际2.课题设计内容描述 1>彩色图像转化灰度图像: 大部分图像都是RGB格式。RGB是指红,绿,蓝三色。通常是每一色都是256个级。相当于过去摄影里提到了8级灰阶。 真彩色图像通常是就是指RGB。通常是三个8位,合起来是24位。不过每一个颜色并不一定是8位。比如有些显卡可以显示16位,或者是32位。所以就有16位真彩和32位真彩。 在一些特殊环境下需要将真彩色转换成灰度图像。 1单独处理每一个颜色分量。 2.处理图像的“灰度“,有时候又称为“高度”。边缘加强,平滑,去噪,加 锐度等。 3.当用黑白打印机打印照片时,通常也需要将彩色转成灰白,处理后再打印 4.摄影里,通过黑白照片体现“型体”与“线条”,“光线”。 2>图像的几何空间变化: 图像平移是将图像进行上下左右的等比例变化,不改变图像的特征,只改变位置。 图像比例缩放是指将给定的图像在x轴方向按比例缩放fx倍,在y轴按比例缩放fy倍,从而获得一幅新的图像。如果fx=fy,即在x轴方向和y轴方向缩放的比率相同,称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果fx≠fy,图像的比例缩放会改变原始图象的像素间的相对位置,产生几何畸变。 旋转。一般图像的旋转是以图像的中心为原点,旋转一定的角度,也就是将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。旋转后图像的的大小一般会改变,即可以把转出显示区域的图像截去,或者扩大图像范围来显示所有的图像。图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。

图像去噪去噪算法研究 开题报告

图像去噪去噪算法研究论文开题报告 (1)选题的目的、意义 目的: 由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善,数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染,影响了图像的视觉效果,甚至妨碍了人们正常识别。另外,在图像处理的某些环节当输入的对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。这些噪声在图像上常表现为—引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块[1]。一般,噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现,扰乱图像的可观测信息。要构造一种有效抑制噪声的滤波必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声;同时,也要能很好的保护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。 意义: 噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理,使人们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量[2] [3]。所以采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。现在图像处理技术已深入到科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域。科学家利用人造卫星可以获得地球资源照片、气象情况;医生可以通过X射线或CT对人体各部位的断层图像进行分析。但在许多情况下图像信息会受到各种各样噪声的影响,严重时会影响图像中的有用信息,所以对图像的噪声处理就显得十分重要[4] [5]。图像去噪作为图像处理的一个重要环节,可以帮助人们更加准确地获得我们所需的图像特征,使其应用到各个研究领域,帮助解决医学、物理、航天、文字等具体问题。如何改进图像去噪算法,以有效地降低噪声对原始图像的干扰程度,并且增强视觉效果,提高图像质量,使图像更逼真,仍存在继续研究的重要意义。 (2)国内外对本课题涉及问题的研究现状 针对图像去噪的经典算法,科学工作者通过努力,提出了一些的改进算法,比如模拟退火法[6]。但是模拟退火法存在的问题是计算过程复杂,计算量大,即使使用计算机代替人工计算也会耗用大量时间。后来在众多研究者的努力下,产生了很多其他不同的方法。而现今已卓有成效的非线性滤波方法有正则化方法、最小能量泛函方法、各向异性扩散法[7] [8]。 目前常用的降噪方法有在空间域进行的,也有将图像数据经过傅里叶等变换以后转到频域中进行的[9]。其中频域里的滤波需要涉及复杂的域转换运算,相对而言硬件实现起来会耗费更多的资源和时间。在空间域进行的方法有均值或加权后均值滤波、中值或加权中值滤波、最小均方差值滤波和均值或中值的多次迭代等。实践证明,这些方法虽有一定的降噪效果,但都有其局限性。比如加权均值在细节损失上非常明显;而中值仅对脉冲干扰有效,对高斯噪声却无能为力[10] [11] [12] [13]。实上,图像噪声总是和有效数据交织在一起,若处理不当,就会使边界轮廓、线条等变得模糊不清,反而降低了图像质量。 对于去除椒盐噪声,主要使用中值滤波算法。中值滤波是在1970年由Tukey提出的一种一维滤波器。它主要是指用实心邻域范围内的所有值的中值代替所作用的点值,但是必须注意的是邻域内的点的个数是正奇数,这是为了保证取中值的便利性,若是偶数,则中值就会产生两个[14] [15]。中值滤波以一种简单的非线性平滑技术。它是以排序统计理论作为基础,有效抑制噪声的非线性处理数字信号技术。中值滤波对消除椒盐噪声非常有效。在图像处理中,常用中值滤波保护图像边缘信息,它是一种经典的去除图像噪声算法[16]。但是它在去除图像噪声过程中,往往会将图像的细节比如细线、棱角的地方破坏掉。后来

偏微分方程理论的归纳与总结

偏微分方程是储存自然信息地载体,自然现象地深层次性质可以通过数学手段从方程中推导出来.最为一种语言,微分方程在表达自然定律方面比文字具有更强地优越性.微分方程是一个庞大地体系,它地基本问题就是解地存在性和唯一性.该学科地主要特征是不存在一种可以统一处理大多数偏微分方程地适定性问题地普适地方法和理论.这是与常微分方程有显著差异地地方.这种特性使得我们将方程分为许多种不同类型,这种分类地依据主要来自数学与自然现象这两个方面.从数学地角度,方程地类型一般总是对应于一些普遍地理论和工具.换句话讲,如果能建立一个普遍性地方法统一处理一大类方程问题,那么这个类型就被划分出来.而从自然现象地角度,我们又可以根据不同地运动类型以及性质将方程进行分类.当然这两种方式常常不能截然区分,通常它们是相互关联地,这就造成方程地概念有许多重叠现象. 根据数学地特征,偏微分方程主要被分为五大类,它们是: 线性与拟微分方程,研究这类方程地主要工具是分析方法; 椭圆型方程,它地方法是先验估计泛函分析手段; 抛物型方程,主要是方法,算子半群,及正则性估计; 双曲型方程,对应于方法; 一阶偏微分方程,主要工具是数学分析方法. 从自然界地运动类型出发,偏微分方程可分为如下几大类: 稳态方程(非时间演化方程); 耗散型演化方程,这类方程描述了时间演化过程中伴有能量损耗与补充地自然运动.相变与混沌是它们地主要内容;文档收集自网络,仅用于个人学习 保守系统,如具有势能地波方程.该系统控制地运动是与外界隔离地,及无能量输入,也无能量损耗.行波现象与周期运动是它们地主要特征;文档收集自网络,仅用于个人学习 守恒律系统,这类方程是一阶偏微分方程组,它们与保守系统具有类似地性质,可视为物质流地守恒.激波行为是由守恒律系统来控制.文档收集自网络,仅用于个人学习 下面具体来介绍三类经典方程: 三类典型方程:椭圆型方程,抛物型方程,双曲型方程,即偏微分方程模型地建立,解问题地解法以及三类典型方程地基本理论.文档收集自网络,仅用于个人学习 关于三类典型方程定解问题地解题方法,它们主要是分离变量法、积分变换法、特征线法、球面平均法、降维法和函数方法.文档收集自网络,仅用于个人学习 关于三类典型方程地基本理论——极值原理和能量估计,并由此给出了解地唯一性和稳定性地相关结论. 具体来说,关于二阶线性椭圆形方程,我们研究它地古典解和弱解.前者主要介绍了基本解、调和函数地基本性质、函数、极值原理、最大模估计、能量方法和变分原理;而后者地研究则需要知道空间地相关知识再加以研究;关于二阶线性抛物型方程,主要研究它地变换、特殊地求解方法、基本解、方程式和方程组地最大值原理以及最大模估计、带有非经典边界条件和非局部项地方程式地最大值原理及能量方法;关于二阶线性双曲型方程,主要研究初值问题地求解方法、初值问题地能量不等式与解地适定性、以及混合问题地能量模估计与解地适定性.文档收集自网络,仅用于个人学习 椭圆、抛物和双曲这三类线性偏微分方程解地适定性问题,它们分别以拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程作为代表.具体地说,对于某些规则地求解区域试图求出满足特定线性偏微分方程和定解条件地具体解,这就决定了存在性问题;再利用方程本身所具有地特殊性质,将证明所求解是唯一地,也就解决了唯一性问题;关于连续依赖性问题,需要在不同函数空间中考虑,我们将在连续函数空间和平方可积函数空间中分别讨论解关于输入数据地连续依赖性问题文档收集自网络,仅用于个人学习 学习偏微分方程理论以及偏微分方程分析是研究其它一切地基础.首先有必要解释一下

偏微分方程与图像处理.

偏微分方程与图像处理 (曲线的演化)

实验名称: 平面曲线的演化 实验内容: 1.用水平集方法对曲线进行演化; 2.用离散中值滤波方法进行演化。 理论分析: 我们已知道:曲线演化方程式(平均曲率运动方程MCM ) c k N t ?=?; 1. 曲线演化水平集方法 平面封闭曲线可以表达为一个二维函数u(x,y)的水平(线)集 (,,){(,,):(,,)}c L x y t x y t u x y t c == 这样就可将曲线演化问题嵌入到函u(x,y,t)的演化问题。即转化为水平集演化问题 曲线演化水平集方法的基本方程式如下: ||u k u t ?=?? 其中,||u ?=() 22 3/2 222xx y x y xy yy x x y u u u u u u u k u u -+= + 进而推得:22 22 2xx y x y xy yy x x y u u u u u u u u t u u -+?=?+;其中x u ,xy u ,xx u 可采用中心差分近似 () () 1,1,1,,1,2 1,11,11,11,1 2 (,)22(,)(,)4i j i j x i j i j i j xx i j i j i j i j xy u u u i j x u u u u i j x u u u u u i j x +-+-++--+--+-=?-+=?+--= ? 对于y u ,yy u 有类似的表达式。x ?表示相邻几个点。 从而完整的演化公式为: 22 1 ,,2 2 2xx y x y xy yy x n n i j i j x y u u u u u u u u u t u u +-+=+?+ (1) 其中,t ?为演化步长,在本程序中取为1。 这样就涉及到两个问题: (1).嵌入函数的选用 嵌入函数为—令u(x,y)表示平面上(x,y)点到曲线C 的带有符号的距离(见 课本)。 因此研究的曲线总对应于零水平集,这样只要检测过零点条件 ,1,.0i j i j u u +< 或 ,,1.0i j i j u u +<

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