最新北师大版九年级上册特殊平行四边形动点问题练习试题以及答案

最新九年级上册特殊平行四边形动点练习

题

1、在一个等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q 从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s.

(1).t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？

(2).四边形ABQP能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由。

2、如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AB‖CD，且AB=4cm，BC=8cm，DC=10cm。若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB、BC向C点运动；动点Q从C点以每秒1cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。

（1）直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方.

（2）当t=________秒时，四边形PBCQ为平行四边形。

（3）当t=________秒时，PQ=BC.

3、已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、

于点、,垂足为.

(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长； (2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,

①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值. ②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、

四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.

ABCD 4AB cm =8BC cm =AC EF AD BC E

F O AF CE AFCE AF P Q A C AFB ?CDE ?P A F B A Q C D E C P cm Q cm t A C P Q t P Q a b cm 0ab ≠A C P Q

a b A

B

C

D

E

F

图10-1

O

图10-

2

Q

备用图

4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=60，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

5、已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒．

（1）D点的坐标为；

（2）当t为何值时，△APD是直角三角形；

（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由．

6、如图（1），以梯形OABC的顶点O为原点，底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系．梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0），B （11，4），C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t．

（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？

（2）当t为何值时，四边形COEF是直角梯形？

（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由，并改变E、F两点中任一个点的运动速度，使E、F运动到某时刻时，四边形COEF是菱形，并写出改变后的速度及t的值

7、如图,正方形ABCD 的边长为4cm,两动点P 、Q 分别同时从D 、A 出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA 、AB 边向A 、B 运动。试解答下列各题：

（1）当P 出发后多少秒时，三角形PDO 为等腰三角形； （2）当P 、Q 出发后多少秒，四边形APOQ 为正方形；

（3）当P 、Q 出发后多少秒时，

.

ABCD PQD S S 正方形325

=

?

9、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴求证：△AMB≌△ENB；

⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶当AM＋BM＋CM的最小值为1

3 时，求正方形的边长.

10、在平行四边形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD。一动点P从A 出发以每秒1cm的速度沿A-B-C的路线做匀速运动，过点P做直线PM，使PM⊥AD。当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A-B-C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm 的速度匀速运动。过Q做直线QN，使QN∥PM。设点Q的运动时间为t 秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形所得图形的面积为S

①求S关于t的函数关系式；

②求S的最大值。

2

cm

11、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）

12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.

点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q

同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P

停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝秒时，以点

P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

13、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4，点P从开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q 从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

14、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，

3

3

BC=，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．

（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；

（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？

（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时

△ABC的周长是否也被射线QN平分．

15、已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．

（1）求B点坐标；

（2）设运动时间为t秒；

①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；

②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；

③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

16、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设▲BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式;

（2）当t为何值时，四边形ABPQ平行四边形？

（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

17、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，E是AB的中点，过点E作EF‖BC交CD于点F。AB=4，BC=6，∠B=60°

（1）求点E到BC的距离。

（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN‖AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x.

①当点N在线段AD上时，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长，若改变，说明理由.

②当点N在线段DC上时，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值，若不存在，说明理由.

18、在直角梯形ABCD 中，∠C=90°，高CD=6cm ，

底BC=10cm （如图1）．动点Q 从点B 出发，沿BC 运动到点C 停止，运动的速度都是1cm/s ．同时，动点P 也从B 点出发，沿BA →AD 运动到点D 停止，且PQ 始终垂直BC ．设P ，Q 同时从点B 出发，运动的时间为t （s ），点P 运动的路程为y （cm ）．分别以t ，y 为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y 与t 的函数的部分图象．经测量点M 与N 的坐标分别为（4，5）和(2， )． （1）求M ，N 所在直线的解析式； （2）求梯形ABCD 中边AB 与AD 的长；

（3）写出点P 在AD 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y 关于t 的函数关系的大致图象．

2

5

19、如图，在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒．

（1）求直线BC的解析式；

（2）设△OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

20、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．

（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？

（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？

（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

21、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N ．

(1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN ． ①求证：；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =，求点M 到AD 的距离及tan 的值；

(2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）．试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形．

ABN ADN △≌△α

α