山东省聊城一中新校2019-2020学年高三下学期数学周测(八)(word版含答案)

山东省聊城一中新校2019-2020学年高三下学期

数学周测（八）

第I卷(60分)

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1.若集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x+ y-4>0,x,y∈A},则集合B中的元素个数为( )

A.5

B.6

C.4

D.3

2.若复数(1+mi) (3+i) (i是虚数单位，m∈R)是纯虚数，则复数

3 1

m i

i

+

-

的模等于( )

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知0.4 1.9

0.4

1.9,log 1.9,0.4

a b c

===,则()

A.a>b> c

B.b>c>a

C. a>c> b

D. c>a> b

4.已知函数

sin()

2

()

x

x

f x

e

π

-

=(e为自然对数的底数),当x∈[-π,π]时, y= f(x)的图象大致是( )

5.已知xy=1，且

2

0y

<<则

22

4

2

x y

x y

+

-

的最小值为( )

A.4

9

.

2

B.2

C.42

D

6.将函数f(x)= cosωx (其中ω>0)的图象向右平移

3

π

单位，若所得图象与原图象重合，则()

24

f

π

不可能等于()

A.0

B.1

2

.

2

C

3

.D

7.设

12

,F F是双曲线

22

22

1(0,

x y

a b

a b

-=>>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使22

()0

P

OP OF F

+?=

u u u r u u u u r u u u u r

(O为坐标原点),且

12

||3|,

PF PF

=则双曲线的离心率为( )

21

.

2

A.21

B

31

.

2

C.31

D

8.已知不等式ln(x+1)-1≤ax+b对一切x>-1都成立，则

b

a

的最小值是( )

A. e-1

B. e

C.1-e

D.1

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.下列关于平面向量的说法中不正确的是() A.已知,a b r r 均为非零向量，则//a b ?r r 存在唯一的实数λ,使得b a λ=r

B.若向量, AB CD u u u r u u u r 共线，则点A, B, C, D 必在同一直线上

C.若a c b c ?=?r r r r 且c r ≠0,则a b =r r

D.若点G 为△ABC 的重心，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r

10.对于二项式3*1(

)(),n x n N x +∈以下判断正确的有( ) A.存在*,n N ∈展开式中有常数项;

B.对任意*

,n N ∈展开式中没有常数项;

C.对任意*,n N ∈展开式中没有x 的一次项;

D.存在*,n N ∈展开式中有x 的一次项. 11.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左,右焦点是12,F F 、P 是椭圆上一点,若12||2||,PF PF =则椭圆的离心率可以是( )

1.4A 1.3B 1.2C

2.3D 12. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，()(1),x f x e x =+则下列命题正确的是()

A.当x> 0时，()(1)x f x e x -=--

B.函数f(x)有3个零点

C. f(x)<0 的解集为(-∞,-1)∪(0,1) 12.,,D x x R ?∈都有12|()()|2f x f x -<

三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.

13.若21()2n x x -的展开式中第r+1项为常数项，则r n

=___ 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且111,

(1)(1),n n a n a n S +=+=-则n S =____

15.若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>____ ，如果双曲线上存在一点P 到双曲线的左右焦点的距离之差为4,则双曲线的虚轴长为___

16.在△ABC 中，ACB ∠为钝角, AC

1,BC CO xCA yCB ==+u u u r u u u r u u u r 且x+y=1,函数()||f m CA mCB =-u u u r u u u r 的最

小值为则||CO uuu r 的最小值为___

四、解答题:本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10分)已知2()2cos sin()3sin cos sin 6f x x x x x x π

=?++?- (1)求函数y= f(x)的单调递增区间;

(2)设△ABC 的内角A 满足f(A)=2,而3,AB AC ?=u u u r u u u r 求边BC 的最小值.

18. (12分)已知数列{}n a 的前n 项和为*1

1131,,(42n n n n S a S S a n N --==++∈且n≥2),数列:{}n b 满足:137,4

b =-且*131(n n b b n n N --=+∈且n≥2). (1)求证:数列{}n n b a -为等比数列;

(2)求数列{}n b 的前n 项和的最小值.

19. （12分）如图，在三棱锥S- ABC 中，SA ⊥底面ABC,AC=AB=SA=2，AC ⊥AB,D,E 分别是AC, BC 的中点，F 在SE 上，且SF =2FE.

（1）求证：AF ⊥平面SBC ；

（2）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G-AF-E 的大小为30°？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由。

20. (12 分)已知椭圆C 22221(x y a a b

+=>b>0)的左、右焦点分别为12,,F F 若椭圆经过点(6,1),P -且12PF F V 的面积为2.

(I)求椭圆C 的标准方程

(II)设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，半径为2的圆交于A, B 两点，与椭圆C 交于C, D 两点,且|CD|=λ|AB| (λ∈R),当λ取得最小值时,求直线l 的方程

21. （12 分）某公司即将推车-款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示。

（1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？

(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X,求X 的分布列和数学期望.

附:2

2

().()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++

22. (12 分)设函数1()ln f x x t x x

=--，其中x ∈(0,1),t 为正实数. (1)若不等式f(x)<0恒成立,求实数t 的取值范围; (2)当x ∈(0,1)时， 证明211ln x x

x e x x +-

-<