最新最新初中数学—分式的真题汇编含解析(1)

一、选择题

1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．

x - B ．

x x -- C ．

x x -+ D ．

x x -- 2．下列关于分式的判断,正确的是（） A ．当x=2时,

x x +-的值为零 B ．当x≠3时,

x x

-有意义 C ．无论x 为何值，

x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,

x +的值总为正数 3．把分式22

10x y xy

+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（）

A ．不变

B ．扩大5倍

C ．缩小为

D ．扩大25倍

4．下列分式是最简分式的是（）

A ．22a a ab

B ．63xy a

C ．211

x x -+

D ．211

x x ++

5．下列各式中，正确的是（） A ．

a m a

b m b

+=+ B ．

a b

0a b

+=+ C ．ab 1b 1

ac 1c 1

--=-- D ．

22x y 1

x y x y

-=-+

6．计算2

93x x x

+--的结果是（） A ．

x - B ．

x + C ．

13x

- D ．

233

x x +- 7．计算： (

2xy ?-一的结果是

A ．398x y --

B ．398x y ---

C ．391x y 2

---

D ．361x y 2

---

8．在式子：

、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 9．下列等式成立的是（）

A ．|﹣2|=2

B ﹣1）0=0

C ．（﹣1

）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣2

10．计算正确的是（）

A ．（﹣5）0=0

B ．x 3+x 4=x 7

C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6

D ．2a 2?a ﹣1=2a 11．下列各式计算正确的是（）

A ．

a x a

b x b

+=+ B ．112a b a b

+=+

C ．2

2()a a b b

D ．11

x y x y

=-+-

12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（） A ．x<-3 B ．x ≥-3

C ．x>2

D ．x ≥-3，且x ≠2

13．如果把分式2x

x y

-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍

C ．缩小2倍

D ．扩大4倍

14．计算

214

m m ++-的结果是（） A ．2m +

B ．2m -

C ．

m + D ．

m - 15．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（） A ．43.510?米

B ．43.510-?米

C ．53.510-?米

D ．93.510-?米

16．()()2323x y z x y z +++-的结果为（） A ．1

B ．

-+m m C ．

m m +- D ．

m + 17．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（） A ．51.0510?

B ．51.0510-?

C ．50.10510-?

D ．410.510-?

18．已知12x y

-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )

A ．

B ．0

C ．

D ．

19．已知m ﹣1m ，则1

+m 的值为（）

A ．

B C ．

D ．11

20．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×

10﹣6米 B ．3.5×

10﹣5米 C ．35×

1013米 D ．3.5×

1013米 21．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事

12a =--，则12a ≥-

； 22

a b

a b -+是最简分式；其中正确的有（）个．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

22．函数2

y x =-的取值范围是（） A ．x ＞2

B ．x ≥3

C ．x ≥3，且x ≠2

D ．x ≥-3，且x ≠2

23．下列计算正确的有

①()0

11-=；②2

1333-?=；③()()33m m x x -=-；④2

211224x x x ??-=-+ ??

?；

⑤()()2

339a b b a a b ---=-．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

24．下列运算错误的是（）

A 4=

B ．1

2100-=C 3=-

D 2=

25．下面是一位同学所做的5道练习题： ①()

5a a = ，②236a a a ?=，③2

44m

， ④(

)

()2

a a -÷-=-，⑤()3

339a a -=-，他做对题的个数是（）

A ．1道

B ．2道

C ．3道

D ．4道

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．【详解】

解：当x=1时，下列分式中值为0的是22

x x --．故选B ．【点睛】

此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．D

解析：D 【解析】

A 选项：当x =2时，该分式的分母x -2=0，该分式无意义，故A 选项错误.

B 选项：当x =0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x =0满足x ≠3. 由此可见，当x ≠3时，该分式不一定有意义. 故B 选项错误.

C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.

D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.

故本题应选D.

点睛：

本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.

3．A

解析：A

【详解】

∵要把分式

x y

中的x y

、都扩大5倍，

∴扩大后的分式为：()()()

222222

1055251010

x y

x y x y

x y xy xy

???

，

∴把分式

x y

中的x y

、都扩大5倍，分式的值不变.

故选A.

点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.

4．D

解析：D

【解析】

A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；

B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；

C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；

D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．

故选：D．

点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.

5．D

解析：D

【解析】

A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A错

误； B.a b

a b

++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；

D.22x y x y --=()()x y x y x y -+-=1

x y

+；故D 正确. 故选D.

6．B

解析：B 【解析】

原式=

()()2x x 3x 3+-?1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.

故选：B.

7．B

解析：B 【解析】

3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-.

故选B.

8．B

解析：B 【解析】解：分式有

2x 、12a -、21

x x +共3个．故选B ．点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．

9．A

解析：A 【解析】

根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；

B ﹣1）0

=1，原式计算错误，故本选项错误；

C 、（﹣

）﹣1

=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选：A ．

点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.

10．D

解析：D

【解析】解：A ．原式=1，故A 错误；

B ．x 3与x 4不是同类项，不能进行合并，故B 错误；

C ．原式=a 4b 6，故C 错误；

D ．正确．故选D ．

11．D

解析：D 【解析】

根据分式的基本性质，可知A 不正确；根据异分母的分式相加，可知

11a b +=b a a b ab ab ab ++=，故不正确；根据分式的乘方，可知2

a b ??= ???

22a b ，故不正确；根据分式的性质，可知11

x y x y

-=-+-，故正确. 故选：D.

12．D

解析：D 【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】

根据题意得x+3≥0且x?2≠0，所以x 的取值范围为x ≥?3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.

13．A

解析：A 【解析】

分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：

2222x x y ?-=222x

x y ??-（）

=原式．故选A ．

点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．

14．D

解析：D 【解析】【分析】

先通分，再加减.注意化简. 【详解】

214241

24(2)(2)2

m m m m m m -++==+-+-- 故选：D 【点睛】

考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.

15．C

解析：C 【解析】【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】

35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故选C ．【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

16．A

解析：A 【分析】

先计算除法运算，然后进行减法运算即可得出答案. 【详解】原式=

3m m +-6(3)(33)m -+× 32

m -= 3m m ++ 33m += 3

3m m ++=1

故答案选A. 【点睛】

本题考查的知识点是分式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算.

17．B

解析：B 【解析】【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.0000105=1.05×10-5，故选B ．【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

18．A

解析：A 【解析】【分析】

先根据题意得出2x-y=-3xy ，再代入原式进行计算即可．【详解】

解：∵12x y

-=3,

∴2x-y=-3xy ， ∴原式=

()()2232x y xy

x y xy

-+-+，

=633xy xy xy xy

-+-+， =32xy

xy --， =

，故选A ．【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．A

解析：A 【分析】

根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】

1m-=7m ?

?∴ ???

, 221

m -2+=7m

∴,

m +

=9m ∴, 2

2211m+=m +2+=11m m ?

?∴ ???,

m ∴=. 故选A. 【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.

20．B

解析：B 【解析】【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣

n ，与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】

∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10

﹣

m =3.5×10﹣5m ．

故选B ．【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

21．C

解析：C 【解析】【分析】

根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【详解】

①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．

②12a =--，则1

a ≤-，错误；

4== ④分式

a b

a b -+是最简分式，正确；

故选：C ．【点睛】

本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

22．D

解析：D 【解析】【分析】

根据二次根式的性质和分式有意义的条件，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】

根据题意得：30

20x x +≥??-≠?

，解得：x ≥﹣3且x ≠2．

故选D ．【点睛】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

23．C

解析：C 【解析】【分析】

根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可．【详解】

①()0

11-=，正确； ②2

--?==，正确；

③当m 为偶数时，()(

)

m x x -≠-，错误；

④2

21124x x x ??-=-+ ??

?，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2

(3)9b a b a --=-，错误．故选C ．【点睛】

本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键．

24．B

解析：B 【解析】【分析】

分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】

A 、∵42=16=4，故本选项正确；

B 、

100-1

10，故本选项错误；

C 、∵（-3）3=-273=-，故本选项正确；

D =2，故本选项正确．

故选B ．【点睛】

本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．

25．A

解析：A 【解析】

分析：原式各项利用幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂法则，单项式除以单项式以及积的乘方计算得到结果，判断即可．

详解：①23

6a a =（），故①错误；

②235a a a ?=，故②错误； ③2

m -=

，故③错误； ④52

3a a a -÷-=-（）（），故④正确； ⑤33327a a -=-（）．故⑤错误．

故选A ．

点睛：本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案

一、选择题 1．函数y =x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（）

初中数学试题及答案

初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是【】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是【】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是【】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是【】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D

6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为【】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题（每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使第7题 E F C D B A 第10题

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义．答案 ≠3 解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________．答案－3 解析分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个．答案 6,2

初中数学·分式知识点归纳总结

分式知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--．

初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析

初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析一、选择题 1．某同学为了解三月份疫情期间某超市每天的客流量，随机抽查了其中五天的客流量，所抽查的这五天中每天的客流量是这个问题的（） A．总体B．个体C．样本D．以上都不对【答案】B 【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答．【详解】解：∵抽查的是三月份疫情期间某超市每天的客流量， ∴所抽查的这五天中每天的客流量是个体．故选B．【点睛】此题主要考察样本的定义，熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键． 2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【解析】 ∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.2．故选B． 3．下列调查中适宜采用抽样方式的是（） A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况

C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命【答案】D 【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 4．某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D 【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a＝15， ∴频数之和为6+9+15＝30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+14 2 ＝13.5， ∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变，故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数，方差，看懂图中数据是解题关键 5．下列调查方式，你认为最合适的是（）

初中数学小专题(十六) 分式的运算

小专题(十六) 分式的运算题组1 分式的混合运算 1．计算： (1)a a ＋1＋a －1a 2－1 ；解：原式＝a a ＋1＋a －1（a ＋1）（a －1）＝a a ＋1＋1a ＋1 ＝a ＋1a ＋1 ＝1. (2)2x x 2－1÷x x ＋1 ；解：原式＝2x x 2－1·x ＋1x ＝ 2x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x ＝2x －1 . (3)(x x －2－x x ＋2)÷4x x －2 ；解：原式＝4x （x ＋2）（x －2）·x －24x ＝ 1x ＋2 . (4)(巴中中考)2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1 ；解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）·（a －1）2a －2 ＝ 2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝ 2a ＋1. (5)(1＋2x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1 ；解：原式＝x －1＋2x －1·（x －1）2 x ＋1

＝x ＋1x －1·（x －1）2 x ＋1 ＝x －1. (6)(南充中考)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ；解：原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a ＝－2(a ＋3) ＝－2a －6. (7)2－x x －1÷(x ＋1－3x －1 )；解：原式＝2－x x －1÷x 2－4x －1 ＝－x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2 . (8)(12－x ＋1)÷x －3x 2－4·x x 2＋4x ＋4 . 解：原式＝3－x 2－x ·（x ＋2）（x －2）x －3·x （x ＋2）2 ＝ x x ＋2 . 题组2 分式的化简求值 2．(舟山中考)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2 ，其中x ＝2 016. 解：原式＝x x －1÷x 2＝x x －1·2x ＝2x －1 . 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015 .

初中数学分式随堂练习40

初中数学分式随堂练习40 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方程是 A. B. C. D. 4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 要使有意义，则实数的取值范围是． 7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米． 8. 如果，那么的结果是． 9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为．三、解答题（共4小题；共52分） 10. 阅读下列材料：

方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解” 的概念进行验证． 11. 求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中，． 12. 计算：． 13. 阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【解析】由分母为，可设，则对应任意，上述等式均成立，，，这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）直接写出时，的最小值为．

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题一、分式化简 1、在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6

初中数学数据分析真题汇编及答案解析

初中数学数据分析真题汇编及答案解析一、选择题 1．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力. 2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（） A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4 【答案】D 【解析】【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可. 【详解】将这组数据重新由小到大排列为：12223 、、、、平均数为：12223 2 5 ++++ = 2出现的次数最多，众数为：2中位数为：2 方差为： ()()()()() 22222 2 1222222232 0.4 5 s -+-+-+- = + - = 故选：D 【点睛】本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法. 3．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：

方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A 【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（） A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C 【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【详解】 A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选

(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析

一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<

8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式的值为0，则x 的值是（） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（）

(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案

（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案一、选择题 1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人 C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C 【解析】【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断. 【详解】 ∵该班同学捐款的平均金额为10元， ∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确； ∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元， ∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，故选：C. 【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对【答案】B 【解析】【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

初中数学分式专项训练

初中数学分式专项训练一、选择题 1．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2．当式子 2||323x x x ---的值为零时，x 等于（） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3 【答案】B 【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 3．下列各式计算正确的是（） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 4．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=，则22 1x x +=51．故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣ n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（） A ．a

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+

初中数学教程分式的运算

10、分式的运算【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?= ； a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则 a c b c a b c ±= ± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 ()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算【分类解析】例1：计算x x x x x x x x 2222266 2 ----÷+-+-的结果是（） A. x x --1 3 B. x x +-19 C. x x 2219 -- D. x x 2213 ++ 分析：原式= -+-+÷+-+-()()()()()() ()() x x x x x x x x 21323221

=-+-+? +-+-=+-+-=--()()()()()() ()()()() ()() x x x x x x x x x x x x x x 21322132113319 22 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++ ++111 的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。解：原式= ++++++ ++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 = ++++++ ++=++++=a ab a ab ab a abc a a b a ab ab a 1111 11 例3：已知：250m n -=，求下式的值： ()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解：()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n = -+---÷ +++-+=--÷ +-= +-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n n m n m n ()()()()()()()() Θ250 52 m n m n -=∴= 故原式=+-5 252 n n n n =÷=72327 3n n

初中数学分式化解求值解题技巧大全

化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、应用分式的基本性质例1 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法例2 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法例3 已知12x x + =，则2 2 1x x + 的值是多少？解：两边同时平方，得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法例4 已知 0235 a b c ==≠，求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设 235a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解：设 a b c k b c a = ==，则 ,,.a bk b ck c ak ===

(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及答案

一、选择题 1．函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．计算： ()3 3 2xy ?-一的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 7．下列分式中，最简分式是（） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 11．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 12．下列各式中，正确的是（）

初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析

初中数学函数基础知识真题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，点M 为?ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与?ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A→B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C 【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N 和点D 重合之前以及点M 和点B 重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t ，当0≤t≤2时，AM=MN=t ，则S=212 t ，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t ，为一次函数，故选C ．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式． 2．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ，△PAB 的面积为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积为（）

A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（） A．B． C．D．【答案】B 【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案. 【详解】

初中数学分式方程典型例题讲解

第十六章分式知识点和典型例习题【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义（一）分式的概念：形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义