东北师大附中初一新生招生摸底考试数学试题及答案
东北师大附中年初一新生招生摸底考试及答案
数学（二）试卷 （满分100分 时间90分钟）
一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分）
1．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的角为 度． 2．规定一种运算“?”：a ?b 表示求a 、b 两个数中较大的数减去小的数的差，例如：5?4＝5－4＝1，1?4＝4－1＝3，6?6＝6－6＝0.那么，
200920092009200920092009
(
1)(2)(3)(4)(5)(6)669669669669669669
?+?+?+?+?+?= . 3．信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意悬挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示 种不同的信号.
4．请看右边的加法算式，答案824正好和上边的加数428的数字顺序相反，还有一些其他的三位数，加上396后，答案也正好与原来的三位数的数字顺序相反，则在所有的三位数中，一共有 个这样的三位数，加上396后，答案正好与原来的三位数的数字顺序相反.
5．如图，过点O 作3条平行于ABC ?三边的直线，构成三块面积分别为1，4，9的小三角形，则ABC ?的面积是 .
6．如图，ABC ?被分成四个小三角形，请在每个小三角形里各填入一个数，满足下面两个要求：
（1）任何两个有公共边的三角形里的数都互为倒数（如：32和2
3
互为倒数）； （2）四个小三角形里的数字的积等于900. 则中间小三角形里的数是 .
7．小方离家到县城去上学，他以50米/分的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去就要迟到8分钟.于是他加快了速度，每分钟多走10米，结果到校时，离上课还有5分钟，则小方从家到学校的路程是 米.
8．三批货物共值2250元，按重量第一批和第二批的比是2:1，第二批和第三批的比是5.2:1；按单价第一批和第二的比是1:3，第二批和第三批的比是3:7，则第三批货物值 元．
9．将4434421
Λ3
2
10323232个
???的乘积写成小数时的前两位小数是 ．
10．已知正整数30可分解为连续正整数的和，例如：
8765498761110930++++=+++=++=
除此之外再也没有了，我们就说30共有三种不同的分解方式，那么正整数45共 有 种不同的分解方式.
11．某校初一年级有书法、舞蹈、足球、数学四个课外小组，一班学生共有46名，每人至少参加一个小组，至多参加三个小组，那么，其中至少有 个同学参加的课外小组相同.
A
B
C
O
1
49
A
B
C
5第题
6第题
12．某次数学考试中，所有参加者的分数都是整数，所有参加者的得分之和为8640分，其中80分以上的高分者只有三人，分别是92分、85分和81分，最低分是25分，经统计在这次考试中得相同分数的最多只有三人，那么在这次考试中包括高分的三人在内得60分以上的至少有 人.
13．D C B A ,,,四人参加了考试，考题全是判断题，只能画“○”或者画“×”.一道题10分，共10小题，满分100分.四人的答案和所得的分数如下表，则D 得 分. 14．四个学生进行计算比赛，程序是：在19，20，21，22，…，93，94这76个自然数前任意添加“+”或“-”号，然后，求它们的和，四个人得到的结果分别是1，153，4106，4260，老师检查后指出，只有一个结果是正确的.则这个正确结果是 .
15．黑板上写有1998,,3,2,1Λ这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉黑板上的三个数后，再添写所擦掉三个数之和的个位数字.例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0，等等.如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，则另一个是 .
16．小明去鱼店买了以下几种鱼，每种鱼都多于1条，正好花了3600元，单价如下表：
则小明买了条竹荚鱼.
二、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分,要求写出必要的推理过程）17．某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场，以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场，回场后的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
18．有甲、乙两堆小球，甲堆小球个数比乙堆小球个数多，而且甲堆小球比130多，但不超过200个.第一次，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中，第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中，…，如此继续下去，挪动五次后，发现甲、乙两堆小球一样多.那么，甲堆原有小球多少个？
参考答案（解答） 1. 70度. 2. 9. 3. 15种 4. 50. 5. 36
提示：解答如图所示，所求结果为1+3+5+7+9+11=36. 6.
30
1. 7. 4000米. 8. 675元. 9. 0、1
注意到3
5
327322=>=，所以2332132>，6992
1
32>，
所以01.010019613213221325
61010=>=?=?>． 又4
4
3818025=<=?，所以513244<，251
3
288<．
所以02.050121251322513
2221010==?
故将
4434421
Λ3
2
1032
3232个
???的乘积写成小数时的前两位小数是0，1． 可以直接计算1010
21024,359049==，
2
103
222
0.01734333
???=L L 1442443个
10. 5
提示：设45(1)(1)(1)a a a n a =+++++-≥L ，即90(21)a n n =+- 因2
90235=??共有12个正整数，又212≥>-+n n a ， 故n 有5种取法，为2，3，5，6，9， 11. 4
可构造14个“抽屉”： (1)参加1个小组共有4种可能； (2)参加2个小组共有6种可能； (3)参加3个小组共有4种可能.
又因为431446+?=4，根据抽屉原理可知，至少有41]3
14
[=+个同学参加的课外小组相同. 12. 60人. 13. 80分.
14. 结果4106，理由：先考虑这76个数，38个奇数、38个偶数，故其代数和一定是偶数，排除1，153，然后计算这76个数的和
76(1994)
42942
+=（最大和），
若为4620 ，则设其中某个数a 前是“-”号，则429424260a -=，解得17a =这个数不符合要求， 15. 6. 16. 12条.
17. 解：因为每间隔4分钟开出一辆汽车，每间隔6分钟才有一辆汽车回场 因此，到某一时刻，停车场会出现暂时没有出租汽车的现象
设从第一辆出租汽车驶出直至中断前最后一辆出租汽车回场的这段时间为x 分， 则驶出的出租汽车的辆数为14x +，而回场的出租汽车的辆数为216
x -+， 由题意，得2
(1)(
1)946
x
x -+-+=，解得104x = 这是表示第一辆出租汽车驶出104分钟时，停车场只剩下刚刚回场的一辆出租汽车，显然，再经过4分钟（即108分钟）时，这一辆汽车驶出后，停车场就没有出租汽车了.
18. 解法一：逆推法
设第五次挪动后，甲、乙两堆小球各有x 个，注意到两堆共有2x 个小球，按两堆小球的变化顺序逆推：
第五次挪动前，乙堆有小球2x ，甲堆有小球32x 个； 第四次挪动前，甲堆有小球133224x x ?=个，乙堆有小球54
x
个；
第三次挪动前，乙堆有小球58
x
个，甲堆有小球118x 个；
第二次挪动前，甲堆有小球1116x 个，乙堆有小球218x
个；
第一次挪动前，乙堆有小球2132x 个，甲堆有小球4332
x
个
处理方法一：
所以4313020032x <≤，解得3236
961484343
x <≤ 因为
4332
x
是整数，且(32,43)1=，故32|x 所以128x =
4317232
x
= 所以，甲堆原有小球172个 处理方法二：
设甲堆原有小球y 个，则4332
x
y =，即3243y x = 又(32,43)1=，则43|y 令43y t =（t 为整数）
13043200t <≤
解得128
3
44343
t <≤，故4t =，172y =. 解法二：顺推
设甲堆小球x 个，乙堆小球y 个
则11212(115)x y y x -=-，即有2143x y = 又(21,43)1= 所以43|x
令43x t =，则13043200t <≤ 解得128
3
44343
t <≤，4t = 所以172x =