2017浙江省金华市中考数学真题及答案

2017浙江省金华市中考数学真题及答案

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1、下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）

A 、2和－2

B 、－2和

21 C 、3和 3

3 D 、3和－3 2、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ )

A 、球

B 、圆柱

C 、圆锥

D 、立方体 3、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ )

A 、2，3，4

B 、5，7，7

C 、5，6，12

D 、6，8，10

4、在直角三角形Rt ABC 中， ∠C =90°，AB =5，BC =3，则tanA 的值是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 5、在下列的计算中，正确的是（ )

A 、m 3+m 2=m 5

B 、m 5÷m 2=m 3

C 、(2m )3=6m 3

D 、(m +1)2 =m 2+1 6、对于二次函数y =?(x ?1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ) A 、对称轴是直线x =1，最小值是2 B 、对称轴是直线x =1，最大值是2 C 、对称轴是直线x =?1，最小值是2 D 、对称轴是直线x =?1，最大值是2

7、如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦

AB 的长为（ ) A 、10cm B 、16cm C 、24cm D 、26cm 8、某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ )

A 、

2

1

B 、

C 、

D 、 9、若关于x 的一元一次不等式组

{

)

2(31x 2--x m

x φπ解是x <5,则m 的取值范围是

（ )A 、m ≥5 B 、m >5 C 、m ≤5 D 、m <5

10、如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A ,B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到

180°的扇形），图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到，还需再安装一个监控探头，则安装的位置是（ ) A 、E 处 B 、F 处 C 、G 处 D 、H 处 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,

共24分)

11、分解因式： ________ 12、若

=+=b

b

a b a ，则32 ________ 13、2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：则以上最高气温的中位数为________℃.

14、如图，已知l 1//l 2 ，直线l 与l 1 ，l 2相交于C ,D 两点，把一块含

宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚

最高气温（℃） 25 28 35 30 26 32

30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°. 15、如图，已知点A (2,3)和点B (0,2)，点A 在反比例函数y = 的图象上.作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点

C ，则点C 的坐标为________.

16、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB +BC =10m .拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m 2

）.

①如图1，若BC ＝4m ，则S ＝________ m 2.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其它条件不变.则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为________m . 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17、 (本题6分)计算：2cos 60°+(?1)2017

+|?3|?(2?1)0

.

18、 (本题6分) 解分式方程:

1

11x 2-=+x .

19、 (本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (?2，?2)，B (?4,?1），C (?4,?4)．

(1)作出 ABC 关于原点O 成中心对称的 ⊿A 1B 1C 1.

(2)作出点A 关于x 轴的对称点A '.若把点A '向右平移a 个单位长度后落在⊿A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围.

20、 (本题8分)某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：

(1)填写统计表. (2)根据调整后数据，补全条形统计图.

(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数： 人．

21、 (本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛

球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )之间满足函数表达式 h x a y +-=2

)4(，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度1.55m .(1)当a =?

24

1

时， ①求h 的值.②通过计算判断此球能否过网.

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为

m 5

12的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值. 22、 (本题10分) 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D .E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ,连结OC ,AC . (1)求证:AC 平分∠DAO . (2)若∠DAO =105°，∠E =30°.

①求∠OCE 的度数： 。

②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长.

23、 (本题10分) 如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF ,HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.

(1)将□ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG :S □ABCD =________ 。 (2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF =5，EH =12，求AD 的长. (3)如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ,AD

24、 (本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别O (0,0),A (3, 33)，B (9,53)，C (14,0).动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线OA ?AB ?BC 运动，在OA ，AB ，BC 上运动的速度分别为3， 3，

2

5

(单位长度/秒)﹒当P ,Q 中的一点到达C 点时，两点同时停止运动。

(1)求AB 所在直线的函数表达式.

(2)如图2，当点Q 在AB 上运动时，求△CPQ 的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值.

(3)在P ,Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值.

答案解析部分

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1、【答案】C

【考点】倒数，有理数的乘法

【解析】【解答】解：A.2×(－2)=－4，故选项错误；

B.－2×12=－1，故选项错误；

C.×=1，故选项正确；

D.×－=－3，故选项错误；

故答案为C。

【分析】分别求出这几个选项中两个数的积，看看是否为1即可得出答案。

2、【答案】B

【考点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：几何体的主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面、和上面看，所得到的图形，根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱。故答案为B。

【分析】根据题目给出的条件，即可判断出几何体是圆柱。

3、【答案】C

【考点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A.2+3＞4，故能组成三角形；

B.5+7＞7，故能组成三角形；

C.5+6＜12，故不能组成三角形；

D.6+8＞10，故能组成三角形；

故答案为C。

【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可得出答案。

4、【答案】A

【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义

【解析】【解答】解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AB=5,BC=3,

∴AC===4,

∴tanA==;

故答案为A。

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。5、【答案】B

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式

【解析】【解答】解：A.不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误。

B.同底数幂的除法，低数不变，指数相减，故B正确。

C.幂的乘方底数不变，指数相乘，故C错误。

D.完全平方和公式，前平方，后平方，前后乘2在中央，故D错误。

【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方低数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。完全平方和公式，对各个选项逐一分析后求出答案。

6、【答案】B

【考点】二次函数的性质

【解析】【解答】解：∵y=－+2,

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，

∴当x=1时，y有最大值2，

故选B。

【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。

7、【答案】C

【考点】勾股定理的应用，垂径定理的应用

【解析】【解答】解：∵OB=13cm,CD=8cm;

∴OD=5cm;

在RT△BOD中，

∴BD===12（cm）

∴AB=2BD=24（cm）

【分析】首先先作OC⊥AB交点为D，交圆于点C，根据垂径定理和勾股定理求AB的长。8、【答案】D

【考点】列表法与树状图法

【解析】【解答】解：所有情况为：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共12种情况，则甲乙获得前两名的情况有

甲乙，乙甲2种情况，所以概率为P==.

【分析】根据题意先用列表发或画树状图分析所有等可能出现的结果，谈后根据概率公式即可求出该事件的概率。

9、【答案】A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＜5;

解第二个不等式得：x＜m;

∵不等式组的解是x＜5

∴m≥5;

故选A.

【分析】分别解每一个不等式的解集范围，根据不等式组的解，结合所得两个不等式的解集对m的值进行分析判断即可。

10、【答案】D

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解：根据两点确定一条直线可以观察出答案，选D。

【分析】根据两点确定一条直线可以观察出答案。

二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)

11、【答案】（x+2）（x－2）

【考点】平方差公式，因式分解－运用公式法

【解析】【解答】解：－4=（x+2）（x－2）;

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可。

12、【答案】

【考点】等式的性质

【解析】【解答】解：根据等式的性质，两边都加上1，

+1=+1,

则=,

故答案为：.

【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案。

13、【答案】29

【考点】中位数、众数

【解析】【解答】解：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35.个数为偶数个，所以是28和30两个数的平均数29.

【分析】中位数是指一组数据按从小到大或者是从大到小顺序排列，如果是奇数个则处于中间那个数，若是偶数个，则中间两个数的平均数。根据这个即可得出答案。

14、【答案】20°

【考点】平行线的性质，含30度角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵∠1=130°，

∴∠ACD=130°，

∵//,

∴∠ACD+∠BDC=180°,

∴∠BDC=50°,

∵∠BDA=30°,

∴∠2=50°－30°=20°.

【分析】根据对顶角的性质求出∠ACD的度数，再由平行线的性质得出∠BDC的度数，从而求出∠2的度数。

15、【答案】（－1，－6）

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：作BF⊥AC于点F，作AE⊥y轴于点E，设AC交y轴于点D，

∵A（2，3），B（0，2）

∴AE=2,BE=1,

∴AB=,

又∵∠BAC=45°，

∴BF=AF=,

∴△DEA∽△DFB,令AD=x，

∴ =,

∴

∴DE=

又∵

解得=2,=(舍去）

∴AD=2，

设D（0，y）

∴+4=

解得：=－3,=9（舍去）

∴设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，－3）代入直线方程得，

；解得

∴AC:y=3x－3,

∵A（2，3）在y=上，

∴k=2×3=6，

∴；解得;

∴C（－1，－6）.

【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用△DEA∽△DFB，利用相似三角形的性质求出AD的长，根据勾股定理求出D点坐标，再利用待定系数法求出AC的直线方程，再利用二元一次方程组求出C点坐标。

16、【答案】88；

【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题

【解析】【解答】解：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A

为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；

∴S=..+..+..=88;

（2）设BC=x,则AB=10－x;

∴S=..+..+..；

=（－10x+250）

当x=时，S最小，

∴BC=

【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；

（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10－x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17、【答案】解：原式=2+（－1）+3－1

=1－1+3－1

=2

【考点】绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，有理数的乘方

【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值和乘方的法则进行计算即可。

18、【答案】解：方程两边同乘（x+1）(x－1)得：

2（x－1）=x+1

去括号得： 2x－2=x+1

移项得： 2x－x=2+1

合并同类项得：x=3

经检验：x=3是原分式方程的根，

∴原方程的根是x=3.

【考点】解分式方程

【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。

19、【答案】（1）如下图：

（2）解：A′如图所示。

a的取值范围是4＜a＜6.

【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标

【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。

20、【答案】（1）解：填写的统计表如图1所示：

（2）解：补全的条形统计图如图2所示：

（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；

∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）

【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表。

（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图。

（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数。

21、【答案】（1）解：①∵a=?，P（0，1）;

∴1=+h;

∴h=;

②把x=5代入y=得：

y==1.625;

∵1.625＞1.55;

∴此球能过网.

（2）解：把（0，1），（7，)代入y=a得：;

;解得：;

∴a=.

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】（1）①利用a=,将点（0,1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；

（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值。

22、【答案】（1）解：∵直线与⊙O相切，

∴OC⊥CD；

又∵AD⊥CD,

∴AD//OC,

∴∠DAC=∠OCA;

又∵OC=OA,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OAC;

∴AC平分∠DAO.

（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,

∴∠EOC=∠DAO=105°;

∵∠E=30°,

∴∠OCE=45°.

②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,

∵OC=2,∠OCE=45°.

∴CG=OG=2,

∴FG=2;

∵在RT△OGE中，∠E=30°，

∴GE=2,

∴EF=GE－FG=2－2.

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等腰三角形的性质，切线的性质

【解析】【分析】（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证。

（2）①根据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE－FG.

23、【答案】（1）AE；GF；1:2

（2）解：∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH=90°,EF=5,EH=12;

∴FH===13;

由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;

易证△AEH≌△CGF;

∴CF=AH;

∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.

（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.

按图1的折法，则AD=1，BC=7.

按图2的折法，则AD=,BC=.

【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】（1）由图可以观察出叠合的矩形是由AE和GF折叠而成，所以△ABE≌△AHE;四边形AGFH≌四边形DGFC;所以S矩形AEFG:S□ABCD=1：2.

【分析】（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2. （2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH≌△CGF;再根据全等三角形的性质可得出AD的长度.

（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度.

24、【答案】（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,

得;解得：;

∴y= x+2;

（2）解：在△PQC中，PC=14－t,PC边上的高线长为;

∴

∴当t=5时，S有最大值；最大值为.

（3）解：a.当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；

可得方程

解得：,（舍去），此时t=.

b.当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）

可得方程,

解得：;（舍去），此时；

c.当6＜t≤10时，

①线段PQ的中垂线经过点C（如图3）

可得方程14－t=25－;

解得：t=.

②线段PQ的中垂线经过点B（如图4）

可得方程;

解得,（舍去）；

此时；

综上所述：t的值为，，，.

【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题

【解析】【分析】（1）用待定系数法求直线AB方程即可。

（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可。

（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值。