2017年浙江省金华市中考数学试卷及答案解析

2017年浙江省金华市中考数学试卷

满分：120分

第I 卷（选择题，共30分）

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）

1． (2017浙江金华，1，3分)下列各组数中，把两数相乘，积为1的是 A ．2和－2

B ．－2和

2

1

C ．3和

3

3

D ．3和－3

答案：C ，解析：（1）根据“有理数乘法的运算法则”，2×(－2) ＝－4；（2）根据“有理数乘法的运算法则”， －2×2

1＝－1；（3）根据“二次根式乘法的运算法则”，

3×

3

3

＝1；（4）根据“二次根式乘法的运算法则”，

3×(－3)＝－3．

2． (2017浙江金华，2，3分)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．球

B ．圆柱

C ．圆锥

D ．立方体

俯视图

答案：B ，解析：因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱．

3．(2017浙江金华，3，3分)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是

A ．2，3，4

B ．5，7，7

C ．5，6，12

D ．6，8，10

答案：C ，解析：判断三条线段a ，b ，c 能否组成三角形的常用方法：当两条较短线段之和大于最长线段时，则能组成三角形.∵2＋3>4，5＋7>7，5＋6<12，6＋8>10，∴5，6，12不可能成为一个三角形三边长． 4． (2017浙江金华，4，3分)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值是

A ．

4

3

B ．

3

4 C ．

5

3 D ．

5

4 答案：A ，解析：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝22BC AB -＝2235-＝4，再根据余切函数

的定义，得tan A ＝

AC BC ＝4

3

． 5． (2017浙江金华，5，3分)在下列的计算中，正确的是

A ．m 3＋m 2＝m 5

B ．m 5÷m 2＝m 3

C ．(2m )3＝6m 3

D ．(m ＋1)2＝m 2＋1

答案：B ，解析：（1）根据“同类项定义”， m 3＋m 2不能计算；（2）根据“同底数幂的除法”， m 5÷m 2=m 5-2=m 3；（3）根据“积的乘方”， (2m )3=23·m 3=8m 3；（4）根据“完全平方公式”， (m ＋1)2=m 2＋2m ＋1． 6． (2017浙江金华，6，3分)对于二次函数y ＝－(x －1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是

A ．对称轴是直线x ＝1，最小值是2

B ．对称轴是直线x ＝1，最大值是2

C ．对称轴是直线x ＝－1，最小值是2

D ．对称轴是直线x ＝－1，最大值是2 答案：B ，解析：二次函数y ＝－(x －1)2＋2的对称轴是直线x ＝1. ∵－1<0，∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是2.

7． (2017浙江金华，7，3分)如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形特片，则弓形弦AB

的长为 A ．10cm

B ．16cm

C ．24cm

D ．26cm

答案：C ，解析：如图，在Rt △OCB 中，OC ＝5cm ，OB ＝13cm ，根据勾股定理，得BC ＝

22OC OB -=22513-＝12cm.∵OC ⊥AB ，∴AB ＝2BC ＝24cm ．

8． (2017浙江金华，8，3分)某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、

丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是 A ．

2

1

B ．

3

1 C ．

4

1 D ．

6

1 答案：D ，解析：画树形图如下：

甲 乙 丙 丁

乙 丙 丁 甲 丙 丁甲 乙 丁甲 乙 丙

由图可知，所有等可能出现的情况共有12种，其中甲、乙同学得前两名的情况有2种，所有甲、乙同学得前两名的概率是

122＝6

1． 9． (2017浙江金华，9，3分)若关于x 的一元一次不等式组?

??<->-m x x x ，

)2(312的解是x <5，则m 的取值范围是

A ．m ≥5

B ．m >5

C ．m ≤5

D ．m <5

答案：A ，解析：解不等式2x －1>3(x －2)，得x <5，又x

．

10． (2017浙江金华，10，3分)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A ，B 两处各安

装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域.要是整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是 A ．E 处

B ．F 处

C ．G 处

D ．H 处

答案：D ，解析：根据监控探头观测区域的条件，B 监控探头为如图黑色区域，剩余的区域只有在H 处安装监控探头，如图红色区域，这样整个艺术走廊都能被监控到．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题有6个题，每小题4分，共24分）

11． (2017浙江金华，11，4分)分解因式：x 2－4＝

．

答案：(x ＋2)(x －2)，解析：直接用平方差公式“a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )”分解因式，x 2－4＝(x ＋2)(x －2)． 12． (2017浙江金华，12，4分)

若

32=b a ，则

b

b

a +＝ ． 答案：3

5，解析：解法1：利用比例的基本性质“两内项积等于两外项积”求解，∵

3

2

=b a ，∴3a ＝2b ，∴a ＝32b .∴b b a +＝b b b +32＝b

b

35＝35；解法2：设参数法求解，设a ＝2k ，则b ＝3k ，∴b b a +＝k k k 332+＝

k k 35＝35；解法3：逆用同分母分式加减法则求解，b b a +＝b b b a +＝b a ＋1＝3

2＋1＝35． 13． (2017浙江金华，13，4分)2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：

宜居城市 大连 青岛 威海 金华 昆明 三亚 最高气温（℃）

25

28

35

30

26

32

则以上最高气温的中位数为 ℃．

答案：29，解析：把6个数字按照从小到大排列为25，26，28，30，32，35，则中位数为

2

30

28+=29℃. 14． (2017浙江金华，14，4分)如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺

按如图位置摆放.若∠1＝130°，则∠2＝ °．

答案：20°，解析：如下图，∵∠1＝130°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－130°＝50°． ∵l 1∥l 2，∴∠BDC ＝∠3＝50°．

∵∠BDC ＝∠BDA ＋∠2，∠BDA ＝30°，∴∠2＝∠BDC －∠BDA ＝50°－30°＝20°．

15．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝

x

k

的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．

答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A 作AH ⊥AB 交x 轴于点H ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥AH ，垂足

分别为E ，H .设AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点A (2，3)和点B (0，2)分别代入，得???==+.2,32b b k 解得???

??==.

2,21b k ∴y

＝

21x ＋2.令y ＝0，则2

1

x ＋2＝0，得x ＝－4.∴G (－4，0)． ∴OG ＝4，OB ＝2．

∵点A (2，3)，OG ＝4，可得AG ＝35． ∵∠BGO ＝∠BGA ，∠GOB ＝∠GAH ＝90°， ∴△BOG ∽△HAG ，∴

AG OG

AH OB =

，即5

342=AH ，∴AH ＝253． 由△AGH 的面积，可得

21×3GH ＝21AG ·AH ，即3GH ＝35×253，得GH ＝2

15

．

∴OH ＝GH －OG ＝

2

7

． ∵AH ⊥AB ，∠GAC ＝45°，∴AD 平分∠GAH ． ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AH ，∴DE ＝DF ＝AF ． 由△AGH 的面积，可得

21DE ·AG ＋21DF ·AH ＝2

1

AG ·AH ， 即

21(35＋253) DF ＝2

1

×35×253,

∴DF ＝5．

∴AF ＝5，FH ＝

2

53－5＝25

．

∴DH ＝2

2

)2

5(

)5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1．∴D (1，0)．

设直线AD的解析式为y＝mx＋n，把点A(2，3)，D(1，0)代入，得

?

?

?

=

+

=

+

.0

,3

2

n

m

n

m

解得

?

?

?

-

=

=

.3

,3

n

m

∴y＝3x－3．

把点A(2，3)代入y＝

x

k

，得y＝

x

6

．

由

??

?

?

?

-

=

=

3

3

,

6

x

y

x

y

得

?

?

?

-

=

-

=

6

,1

y

x

或

?

?

?

=

=

.3

,2

y

x

∴点C的坐标为(―1，―6)．

16．(2017浙江金华，16，4分)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC=10m.拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．（1）如图1，若BC＝4m，则S＝m2．

（2）如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．

图1 图2

答案：（1）88π；（2）

2

5

，解析：(1)当BC＝4时，S＝

360

10

2702π

?

＋

360

6

902π

?

＋

360

4

902π

?

＝88π；（2）设

BC＝x m，则S＝

360

10

2702π

?

＋

360

)

10

(

302

x

-

?π

＋

360

902xπ

＝

360

30π

[900＋(10－x)2＋3x2]

＝

12

π

(4x2－20x＋1000)＝

3

π

(x2－5x＋250)＝

3

π

(x－

2

5

)2＋

4

325π

．

∴当x＝

2

5

时，S取得最小值．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17．（2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3

-－（2－1）0．

思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．

解：原式＝2×

2

1

－1＋3－1＝2．

18．（2017浙江金华，18，6分）解分式方程：

1

1

12-=

+x x ． 思路分析：先找出最简公分母，方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程，再解整式方程，最后一定注意检验．

解：方程两边同乘(x ＋1)(－1)，得2(x －1)＝x ＋1． 解得x ＝3．

检验：当x ＝3时，(x ＋1)(－1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝3．

19．（2017浙江金华，19，6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－4，

－1)，C (－4，－4)．

(1)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1．

(2)作出点A 关于x 轴的对称点A ＇.若把点A ＇向右平移a 个单位长度后落在△A 1B 1C 1的内部（不包括顶点和边界），求a 的取值范围．

思路分析：(1)根据关于原点对应点的坐标特征，对应点的横纵坐标互为相反数，得到A ，B ，C 关于原点的对应点A 1，B 1，C 1，连接对应线段得到所作图形；(2)根据点关于x 轴对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可确定点A ＇，点A ＇向右平移4各单位长度与点A 1重合，向右平移6个单位长度，在边B 1C 1上，再根据要求“不包括顶点和边界”，可确定a 的取值范围．

解：（1）如图，△A 1B 1C 1就是所求作的图形． （2）A ＇如图所示. a 的取值范围是4

20．（2017浙江金华，20，8分）某校为了了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：

(1)填写统计表．

(2)根据调整后数据，补全条形统计图．

(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

图1 图2

思路分析：(1)先把优秀漏统计4人加上，良好漏统计6人加上，及格与不及格人数不变，然后再计算合计人数；(2)根据调整后的优秀与良好人数，补全条形统计图；(3)计算出抽取的学生中体能测试的优秀率即可得解．解：（1）填表如图3所示．

（2）补充的条形统计图如图4所示．

图3 图4 (3)抽取的学生中体能测试的优秀率为12÷50＝24%.

所以该校体能测试等级为“优秀”的人数为1500×24%＝360（人）．

21．（2017浙江金华，21，8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲

在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y =a (x

－4)2＋h ．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．

(1)当a ＝－

24

1

时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为5

12

m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．

思路分析：(1)①把(0，1)，a ＝－24

1

代入y ＝a (x －4)2＋h 即可求得h 的值；②把x ＝5代入y ＝a (x －4)2＋h 可求得网球的高度，与1.55m 比较大小，作出正确的判断；（2）由题意，把点(0，1)，(7，5

12

)代入y ＝a (x －4)2

＋h 即可求得a 的值．

解：(1)①把(0，1)，a ＝－241代入y ＝a (x －4)2＋h ，得1＝－241×16＋h ，解得h ＝35． ②把x ＝5代入y ＝－241(x －4)2＋35，得y ＝－241(5－4)2＋3

5

＝1.625．

∵1.625>1.55，∴此球能过网．

(2)把点(0，1)，(7，512)代入y ＝a (x －4)2＋h ，得?????=+=+.5129,116h a h a 解得???

???

?

=-=.521,5

1h a

∴a ＝－

5

1． 22．（2017浙江金华，22，10分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD

于点D ．E 是AB 延长线上的一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，AC ．

(1)求证：AC 平分∠DAO ． (2)若∠DAO ＝105°，∠E ＝30°． ①求∠OCE 的度数．

②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．

思路分析：（1）由切线的性质可得OC ⊥CD ，进而得OC ∥AD ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可证得∠DAC ＝∠OAC ，问题得证；（2）①根据平行线的性质和三角形内角和定理可求得∠OCE 的度数；②过点O 作OG ⊥CE ，根据垂径定理FG =CG ，解Rt △OGC 和Rt △OGE 可求得EF 的长．

解：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ． ∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ． ∴∠DAC ＝∠ACO ．

∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACO ． ∴∠DAC ＝∠OAC ． ∴AC 平分∠DAO ．

（2）①∵OC ∥AD ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°． ∴∠OCE ＝180°－∠EOC －∠E ＝180°―105°―30°＝45°． ②如图，过点O 作OG ⊥CE ，可得FG ＝CG ．

在Rt △OGC 中，OC ＝22，∠OCE ＝45°，∴OG ＝CG ＝OC sin45°＝22×2

2

＝2． ∴FG ＝CG ＝2．

在Rt △OGE 中，OG ＝2，∠E ＝30°，∴EG ＝

E OG

tan ＝3

3

2＝23． ∴EF ＝EG －FG ＝23－2．

23． （2017浙江金华，23，10分）如图1，将△ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，

再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC 的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

图1

(1)将□ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；S 矩形AEFG ：S □ABCD ＝______．

(2) □ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长． (3)如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD

．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD ，BC 的长．

图2 图3 图4

思路分析：(1)观察图形直接得到操作形成的折痕，根据矩形和平行四边形的面积公式与折叠的轴对称性质可得S

矩形AEFG

：S □ABCD 的值；（2）由矩形的性质和勾股定理可求得FH 的长，再由折叠的轴对称性质可知HD ＝

HN ，FC ＝FN ，因此只要证得△AEH ≌△CGF ，可得FC ＝AH ，进而求得AD 的长；（3）根据叠合矩形定义，画出叠合正方形，然后再求AD ，BC 的长．

解：(1)AE ，GF ；1：2．

由折叠的轴对称性质，得AD ＝2AG ． ∵S 矩形AEFG ＝AE ·AG ，S □ABCD ＝AE ·AD ，

∴S 矩形AEFG ：S □ABCD ＝ AE ·AG ：AE ·AD ＝ AE ·AG ：AE·2AG ＝1：2． (2)∵四边形EFGH 是叠合矩形，∴∠FEH =90°．

∴FH ＝2

2EH EF +＝22125+＝13．

由折叠的轴对称性质可知，HD ＝HN ，FC ＝FN ，∠AHE ＝21∠AHF ，∠CFG ＝2

1

∠CFH ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠A ＝∠C ． ∴∠AHF ＝∠CFH ，∴∠AHE ＝∠CFG ． ∵EH ＝FG ， ∴△AEH ≌△CGF ． ∴FC ＝AH ．

∴AD ＝AH ＋HD ＝FC ＋HN ＝FN ＋HN ＝FH ＝13． (3)本题有一下两种基本折法，如图1，图2．

图5 图6

按图5的折法的解法．

由折叠的轴对称性质可知，AD ＝BF ，BE ＝AE ＝4，CH ＝DH ＝5，FG ＝CG ． ∵四边形EBGH 是叠合正方形，∴HG ＝BG ＝4． ∴CG ＝3．∴FG ＝CG ＝3．

∴BF ＝BG －FG ＝1，BC ＝BG ＋CG ＝4＋3＝7． ∴AD ＝1，BC ＝7． 按图6的折法的解法． 设AD ＝x ．

由折叠的轴对称性质可知，AE ＝EM ＝BE ＝4，MH ＝AD ＝x ，DN ＝HN ，HG ＝CG ，FC ＝FH ． 由DN ＝HN ，HG ＝CG ，则GN ＝

2

1

CD ＝5． ∵四边形EBGH 是叠合正方形，∴EF ＝FG ＝GN ＝5． ∴MF ＝BF ＝3． ∴FC ＝FH ＝x ＋3．

∵∠B ＝∠EFG ＝∠CGF ＝90°，

∴∠BEF ＋∠BFE ＝∠BFE ＋∠CFG ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFG ． ∴△GFC ∽△BEF ．

∴

EF FC BE FG =

，即5345+=x ，解得x ＝4

13

． ∴AD ＝413，BC ＝BF ＋FC ＝3＋4

13＋3＝437

．

24． （2017浙江金华，24，12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为O (0，0)，

A （3，33），

B （9，53），

C （14，0），动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线OA —AB —BC 运动，在OA ，AB ，BC 上运动的速度分别为3，3，

2

5

（单位长度/秒）．当P ，Q 中的一点到达C 点时，两点同时停止运动． (1)求AB 所在直线的函数表达式．

(2)如图2，当点Q 在AB 上运动时，求△CPQ 的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值．

(3)在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值．

图1 图2

思路分析：(1)用待定系数法可直接即可；(2)由题意知，OP ＝t ，PC ＝14－t ，PC 边上的高线为

2

3

x ＋23，可得S 与t 二次函数表达式，用配方法或公式法求得S 的最大值；(3)本小题应注意t 的取值范围，分4种情况分类讨论，得到有关t 的有关方程，求得相应的t 值．

解：（1）设AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，

把A (3，33)，B (9，53)代入y ＝kx ＋b ，得?????=+=+.

359,333b k b k 解得??

???==.32,33b k

∴AB 所在直线的函数表达式为y ＝

3

3

x ＋23． （2）由题意知，OP ＝t ，PC ＝14－t ，PC 边上的高线为

2

3

t ＋23， ∴S ＝

2

1

(14－t )(23t ＋23)＝－43t 2＋235t ＋143(2≤t ≤6) ．

当t ＝5时，S 有最大值为

4

3

81． （3）①当0

()22

2

142314233t t t -=???

??-+???

? ??． 解得t 1＝

47，t 2＝0（舍去），此时t ＝4

7． ②当2

2

2

)2333

3-=-+t t （．

解得t 1＝

2573+，t 2＝2573-（舍去），此时t ＝2

57

3+． ③当6

10线段PQ 的中垂线经过点C （如图5），可得方程14－t ＝25－

2

5t ，解得t ＝322

．

图3 图4 图5

20线段PQ 的中垂线经过点B （如图6），可得方程 ()

()2

2

2

)625935??

?

???-=-+t t （．

解得t 1＝

722038+，t 2＝722038-（舍去），此时t ＝7

2

2038+． 综合上述，t 的值为

4

7，2573+，322，72

2038+．

图6