分治法实现一组无序序列的两路合并排序和快速排序
实验报告（2011/2012学年第一学期）
实验报告
《概率论与数理统计》讲义#(精选.)
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
数据结构课程设计报告二叉排序树的实现
课程设计 课程名称数据结构课程设计 题目名称二叉排序树的实现 学院应用数学学院 专业班级 学号 学生 指导教师 2013 年 12 月 26 日
1.设计任务 1）实现二叉排序树，包括生成、插入，删除； 2）对二叉排序树进行先根、中根、和后根非递归遍历； 3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上 用树的形状表示出来。 4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50人以上)的成员信 息(至少包括学号、、成绩3项),对比查找效率，并说明 为什么二叉排序树效率高（或者低）。 2. 函数模块： 2.1.主函数main模块功能 1.通过bstree CreatTree()操作建立二叉排序树。 2.在二叉排序树t过操作bstree InsertBST(bstree t,int key,nametype name,double grade)插入一个节点。 3. 从二叉排序树t过操作void Delete(bstree &p)删除任意节点。 4. 在二叉排序树t过操作bstnode *SearchBST(bstree t,keytype key)查 找节点。 5. 在二叉排序树t过操作p=SearchBST(t,key)查询，并修改节点信息 6. 非递归遍历二叉排序树。 7. 定义函数void compare()对数组和二叉排序树的查找效率进行比较比 较。 2.2创建二叉排序树CreatTree模块 从键盘中输入关键字及记录，并同时调用插入函数并不断进行插入。最后，返回根节点T。 2.3删除模块： 二叉排序树上删除一个阶段相当于删去有序系列中的一个记录，只要在删除某个节点之后依旧保持二叉排序树的性质即可。假设二叉排序树上删除节点为*p（指向节点的指针为p），其双亲节点为*f（节点指针为f）。若*p节点为叶子节点，则即左右均为空树，由于删去叶子节点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲节点的指针即可；若*p节点只有左子树或只有右子树，此时只要令左子树或右子树直接成为其双亲节点*f的左子树即可；若*p节点的左子树和右子树均不为空，其一可以令*p的左子树为*f的左子树，而*p的右子树为*s的右子树，其二可以令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）。在二叉排序树中删除一个节点的算法为 void DeleteData(bstree &t,keytype key) 若二叉排序树t中存在关键字等于key的数据元素，则删除该数据元素节点，并返回TRUE，否则返回FALSE。 2.4插入模块 二叉排序树是一种动态树表，其特点是树的结构通常不是一次生成的，而是在查找的过程中，当树中不存在关键字等于给定值得节点时在进行插入。
最接近点对问题实验报告
最接近点对问题 一．实验目的： 1.理解算法设计的基本步骤及各步的主要内容、基本要求； 2.加深对分治设计方法基本思想的理解，并利用其解决现实生活中的问题； 3.通过本次实验初步掌握将算法转化为计算机上机程序的方法。 二．实验内容： 1.编写实现算法：给定n对点，在这n对点中找到距离最短的点对。 2.将输出数据存放到另一个文本文件中，包括结果和具体的运行时间。 3.对实验结果进行分析。 三．实验操作： 1.最接近点对查找的思想： 首先，将所有的点对按照x坐标排序，找到x坐标的中位数，将所有的点对分成三部分，横坐标小于x（S1）、等于x（S2）和大于x（S3）的点对，在求取每部分中的最短距离，利用分治法，一步步地分解为子问题，找到最短距离d。由于距离最近的两个点可能在不同的区域中，需要进一步判断。 选择S1中的一个点，由于与它相比较的点的距离不可能超过d，故其配对范围为d*2d的矩形，将这个矩形划分为6份2/d*3/d的小矩形，其对角线的长度为5/6d，小于d,故S1中的任意一个点只需和S2中的6个点比较即可，最终确定最短的距离。 2.取中位数： 为了减少算法的时间开销，需要将所有的点对进行分组，以中位数为基准，考虑到快速排序的不稳定性，本次排序使用了合并排序。 代码实现： template 高中数学必修排列组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作 为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C (A)32(B)33(C)34(D)36 解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标,不同点的个数为1163P P g 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标,不同点的个数为1163P P g 不同点的个数总数是1111636336P P P P +=g g ,其中重复的数据有(1,7),(7,1)，所以只有34个 (2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真 数，则可以得到不同的对数值的个数为 (A)64(B)56(C)53(D)51 解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个； ④2324log 4log 92log 3log 9 ===，49241log 2log 32log 3log 9 == =，应减去4个 所示求不同的对数值的个数为29287453()C ---=个 （3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生 不能全排在一起，则不同的排法数有 （A ）3600（B ）3200（C ）3080（D ）2880 解①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人与其他5人排列的排列种数是66P ，其中的 三名女生排在一起的站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人与4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 26153625665432254322454322880P P P P -=?????-????=????=种（）（）（） 我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空743342274534522880A A C A A C A --= （4 ）由100+展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项 解1000100110011r 100r r 100100100100100100=C )+C )++C )++C --L L 问题场景：在应用中，常用诸如点、圆等简单的几何对象代表现实世界中的实体。在涉及这些几何对象的问题中，常需要了解其邻域中其他几何对象的信息。例如，在空中交通控制问题中，若将飞机作为空间中移动的一个点来看待，则具有最大碰撞危险的2架飞机，就是这个空间中最接近的一对点。这类问题是计算几何学中研究的基本问题之一。 问题描述：给定平面上n个点，找其中的一对点，使得在n个点的所有点对中，该点对的距离最小。严格地说，最接近点对可能多于1对。为了简单起见，这里只限于找其中的一对。 1、一维最接近点对问题 算法思路： 这个问题很容易理解，似乎也不难解决。我们只要将每一点与其他n-1个点的距离算出，找出达到最小距离的两个点即可。然而，这样做效率太低，需要O(n^2)的计算时间。在问题的计算复杂性中我们可以看到，该问题的计算时间下界为Ω(nlogn)。这个下界引导我们去找问题的一个θ(nlogn)算法。采用分治法思想，考虑将所给的n个点的集合S 分成2个子集S1和S2，每个子集中约有n/2个点，然后在每个子集中递归地求其最接近的点对。在这里，一个关键的问题是如何实现分治法中的合并步骤，即由S1和S2的最接近点对，如何求得原集合S中的最接近点对，因为S1和S2的最接近点对未必就是S的最接近点对。如果组成S的最接近点对的2个点都在S1中或都在S2中，则问题很容易解 决。但是，如果这2个点分别在S1和S2中，则对于S1中任一点p，S2中最多只有n/2个点与它构成最接近点对的候选者，仍需做n^2/4次计算和比较才能确定S的最接近点对。因此，依此思路，合并步骤耗时为O(n^2)。整个算法所需计算时间T(n)应满足:T(n)=2T(n/2)+O(n^2)。它的解为T(n)=O(n^2)，即与合并步骤的耗时同阶，这不比用穷举的方法好。从解递归方程的套用公式法，我们看到问题出在合并步骤耗时太多。这启发我们把注意力放在合并步骤上。 设S中的n个点为x轴上的n个实数x1,x2,..,xn。最接近点对即为这n个实数中相差最小的2个实数。我们显然可以先将x1,x2,..,x n排好序，然后，用一次线性扫描就可以找出最接近点对。这种方法主要计算时间花在排序上，在排序算法已经证明，时间复杂度为O(nlogn)。然而这种方法无法直接推广到二维的情形。因此，对这种一维的简单情形，我们还是尝试用分治法来求解，并希望能推广到二维的情形。假设我们用x轴上某个点m将S划分为2个子集S1和S2，使得S1={x∈S|x≤m}；S2={x∈S|x>m}。这样一来，对于所有p∈S1和q∈S2有p 华南农业大学期末考试试卷（A卷）2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计 考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、选择题（20分，每题2分） 1.下述表达不正确的是。 A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n) B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n) C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn) D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3) 2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。 A．5n B．20log 2n C．2n2 D．3nlog 3 n 3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2 C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog 2 n 4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨 牌的个数是。 A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k 5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算 法对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。 A．随机选择一个元素作为划分基准 B．取子序列的第一个元素作为划分基准 C．用中位数的中位数方法寻找划分基准 D．以上皆可行。但不同方法，算法复杂度上界可能不同 6.有9个村庄，其坐标位置如下表所示： 现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。 A．（4.5，0）B．（4.5，4.5）C．（5，5）D．（5，0） 7.n个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水， 水流恒定。如下说法不正确？ A．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 B．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 C．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t内，可以让尽可能多的人打上水D．若要在尽可能短的时间内，n个人都打完水，按照什么顺序其实都一样 8.分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题， 分别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。这要求原问题和子问题。 数据结构第八章习题 及答案 习题八查找 一、单项选择题 1．顺序查找法适合于存储结构为（）的线性表。 A．散列存储 B. 顺序存储或链式存储 C. 压缩存储 D. 索引存储 2.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。 A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n 3．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序 4．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( ) A．必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减 5．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( ) A．数据分成若干块，每块内数据有序 B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块 C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成 索引块 D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同 6．二叉树为二叉排序树的充分必要条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值、小于其右孩子的值。这种说法（）。 A．正确 B. 错误 7. 二叉查找树的查找效率与二叉树的(（1） )有关, 在 (（2） )时其查找效率最低。 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复 杂。 8．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。 A. 分快查找 B. 顺序查找 C. 折半查找 D. 基于属性9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( )。 A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90） C.（100，60， 80， 90， 120，110，130） D. (100，80， 60， 90，120，130，110) 假设在一片金属上钻n 个大小一样的洞，如果洞太近，金属可能会断。若知道任意两个洞的最小距离，可估计金属断裂的概率。这种最小距离问题实际上也就是距离最近的点对问题。 如果不用分治法，问题非常容易解决。也就是蛮力法。 代码如下： #include { int n, i; double d; printf("输入点的个数："); scanf("%d", &n); Point a[10000]; while (n) { for (i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &(a[i].x), &(a[i].y)); d = nearest(a,n); printf("%.2lf\n", d); scanf("%d", &n); } return 0; } 但是本题是用分治法，我也参考了网上很多资料，他们要求对纵坐标进行排序，可能是为了对求右边的问题的点扫描用for 循环，但我发现那算法就不对，但愿是我的还没有完全明白按纵坐标排序的原因， 我参考的资料： https://www.360docs.net/doc/bd7203621.html,/p-198711591.html?qq-pf-to=pcqq.c2c 代码如下： #include 《算法设计与分析》实验报告 分治策略 姓名：XXX 专业班级：XXX 学号：XXX 指导教师：XXX 完成日期：XXX 一、试验名称：分治策略 （1）写出源程序，并编译运行 （2）详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一场（3）循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行 排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略，将所有的选手分为两组，n个选手的比赛日程表就可以通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割， 直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让 这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 #include 组合数学中的概率论方法 概率方法的背景和出发点— 当今科学的发展表明：概率方法是组合数学中最强大和应用广泛的数学工具。导致它迅速发展的一个主要原因在于理论计算机科学与统计物理学中重要研究对象的随机性。 概率方法的基本出发点可以描述如下： 为了证明具有某一个组合结构性质的存在性，人们需要构造一个概率空间并且用它证明：在这个空间中随机选取的一个具有此组合性质的元素的概率值为正。 历史上最早运用这个方法的是伟大的数学家P.Erdos ！在过去的五十多年里面他对于这门学问的贡献是如此之大，以至于人们称之为“P.Erdos 方法”。他在这个邻域里面的众多深邃的研究结果不但多如天上的繁星，更因为许多著名的公开问题和猜想而成为这门学科蓬勃发展的发动机。 这个讲义不可能完全介绍这门学科的全貌，它主要是介绍概率方法在组合数学邻域中的运用,尤其强调通过典型例子的形式来介绍这一方法。 知识背景： 概率是描述事件发生可能性大小的数量指标，它是逐步形成可发展完善起来的。最初人们讨论的是古典概型（随机）试验中事件发生的概率。所谓古典概型试验是指样本空间中的点的样本点的个数是有限的且每一个样本点（组成事件）发生的可能性是相同的，简称为有限性与等可加性。例如：掷一枚均匀骰子的试验与从一个装有n 个相同（编了号）的求中随机模一个球的试验都是古典概型试验。对于古典概型试验，人们给出概率的如下定义： 定义1.设试验E 是古典概型的，其样本空间Ω由n 个样本点组成，其中一事件A 由r 个样本点组成，则定义事件A 的概率为 n r ，记为 n r A A P =Ω= 中样本点数目中样本点数目)( 古典概率有下面几个基本性质： （1） 对于任意一个事件A ，有;1)(0≤≤A P （2） .1)(=ΩP （3） 设m A A A ,...,,21为互斥的m 个事件，则有 ∑===m i i m i i A P A P 1 1 )()( 注意：在实际应用当中，古典概型受到限制！因为他只用于有限概率空间。而对于无限的情形，则要用到一点定义： 算法分析与设计实验报告第四次附加实验 while (a[--j]>x); if (i>=j) { break; } Swap(a[i],a[j]); } a[p] = a[j]; //将基准元素放在合适的位置 a[j] = x; return j; } //通过RandomizedPartition函数来产生随机的划分 template vclass Type> int RandomizedPartition(Type a[], int p, int r) { int i = Random(p,r); Swap(a[i],a[p]); return Partition(a,p,r); } 较小个数排序序列的结果: 测试结果 较大个数排序序列的结果: 实验心得 快速排序在之前的数据结构中也是学过的，在几大排序算法中，快速排序和归并排序尤其是 重中之重，之前的快速排序都是给定确定的轴值，所以存在一些极端的情况使得时间复杂度 很高，排序的效果并不是很好，现在学习的一种利用随机化的快速排序算法，通过随机的确 定轴值，从而可以期望划分是较对称 的，减少了出现极端情况的次数，使得排序的效率挺高了很多， 化算法想呼应，而且关键的是对于随机生成函数，通过这一次的 学习终于弄明白是怎么回事了，不错。 与后面的随机实 验和自己的 实验得分助教签名 附录： 完整代码(分治法) //随机后标记元素后的快速排序 #i nclude 预备知识 在概率的计算中经常要用到一些排列组合知识，也常常用到牛顿二项式定理。 这里罗列一些同学们在中学里已学过的有关公式，并适当作一点推广。 一. 两个原理 1. 乘法原理: 完成一项工作有m 个步骤，第一步有1n 种方法，第二步有2n 种方法，…， 第m 步有m n 种方法，且完成该项工作必须依次通过这m 个步骤， 则完成该项工作一共有 1n 2n …m n 种方法，这一原理称为乘法原理。 2. 加法原理: 完成一项工作有m 种方式，第一种方式有1n 种方法，第二种 方式有2n 种方法，…，第m 种方式有m n 种方法，且完成该项工作只需 选择这m 种方式中的一种，则完成这项工作一共有 1n +2n +…+m n 种方法，这一原理称为加法原理。 二. 排列: 从n 个元素里每次取出r 个元素，按一定顺序排成一列，称为 从n 个元素里每次取r 个元素的排列，这里n 和Z 。均为正整数(以 下同)。 当这n 个元素全不相同时，上述的排列称为无重复排列，我 们关心的是可以做成多少个排列，即排列数。 对于无重复排列，要求当 时 r n 称为选排列，而当 r ＝n 时称为全排列。我们记排列数分别为 即将全排列看成选排列的特例。 利用乘法原理不难得到 由阶乘的定义 由阶乘的定义 将上面的n个不同的元素改为n类不同的元素，每一类元素 都有无数多个。今从这n类元素中取出r个元素，这r个元素可 以有从同一类元素中的两个或两个以上，将取出的这r个元素dl 成一列，称为从n类元素中取出r个元素的可重复排列，排列数记 作，由乘法原理得 显然，此处r可以大于n 例3 将三封信投入4个信箱，问在下列两种情形下各有几 种投法? 1)每个信箱至多只许投入一封信； 2)每个信箱允许投入的信的数量不受限制。 解1)显然是无重复排列问题，投法的种数为 2)是可重复排列问题，投法的种数为 三、组合 从“个元素中每次取出r个元素，构成的一组，称为从n个元 素里每次取出r个元素的组合。 设这n个元素全不相同，即得所谓无重复组合，我们来求组合数，记作 将一个组合中的r个元素作全排列，全排列数为 ， 所有组合中的元素作全排列，共有 个排列，这相当于从n个元素里每次取r个元素的选排列，排列总数为 故有 实验报告 （2015 / 2016 学年第二学期） 课程名称 实验名称分治法实现快速排序与两路合并排序 实验时间年月日指导单位计算机学院计算机科学与技术系 指导教师 学生姓名班级学号 学院(系) 专业 实验报告 三、实验原理及内容 实验原理： 分治法：即分而治之。将问题分解为规模较小，相互独立，类型相同的问题进行求解。对于无序数组的有序排序也就是按某种方式将序列分成两个或多个子序列，分别进行排序，再将已排序的子序列合并成一个有序序列。 实验内容： 两路合并排序算法的基本思想是：将待排序元素序列一分为二，得到两个长度基本相等的子序列，其过程类似于对半搜索；然后将子序列分别排序，如果子序列较长，还可以继续细分，知道子序列长度不超过1为止。 以上的实现由下列代码执行： void SortableList::MergeSort() { MergeSort(0,n-1); } void SortableList::MergeSort(int left,int right) { if (left 高中数学 排列组合二项式定理与概率统计 其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。 例4、设88 018(1),x a a x a x +=+++L 则0,18,,a a a L 中奇数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 例5、组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于（ ） A ．r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1) C r -1n -1 C ．nr C r -1 n -1 D ．n r C r -1n -1 . 例6、在的展开式中，含的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 例7、若(x +12x )n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 考点三：概率 【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在n 次独立重复试验中恰发生k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。 【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易。 （2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。 例8、在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率 为 。 例9、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为 (A) 1 84 (B) 121 (C) 25 (D) 35 例10、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…， 18的18名 火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 )5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 4 x 实验一 实验名称：利用分治法实现快速排序 实验时 2012 年12月成绩： 间： 一、实验目的 分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。 本实验的目的是利用分治策略实现快速排序算法。 二、实验内容 快速排序算法是基于分治策略的排序算法。其基本思想是，对于输入的子数组a[p:r],按以下三个步骤进行排序。 （1）分解:以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q] 和a[q+1:r]， 使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于 a[q]。下标q在划分过程中确定。 （2）递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+1:r]进行排序。 （3）合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1] 和a[q+1:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。 基于这个思想，可实现的快速排序算法如下： void QuickSort(i nt a[],i nt p,i nt r) if(p int q=Partition(a,p,r); QuickSort(a,p,q-1); QuickSort(a,q+1,r); } } 对含有n 个元素的数组a[0;n-1] 进行快速排序只要调用QuickSort(a,0,n-1) 即可。 上述算法中的函数Partition ，以确定的一个基准元素a[p] 对子数组a[p:r] 进行划分，它是快速排序算法的关键。 int Partition(int a[],int p,int r) { int i=p,j=r+1; int x=a[p]; while(true) { while(a[++i] 高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ） 37 （B ） 47 （C ） 114 （D ） 1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是3 9C ．所以3 9 613114 C - = ． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302 32 5=?C C 个，于是最多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有2 2 m n C C ?个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：4 12C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ） 15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ??? 一. 用分治算法解平面最接近点对问题 1.题目 关于最接近点对问题: 给定平面上n个点，找出其中一对点，使得在n个点所构成的所有点对中，该点对的距离最小。 2.程序详细介绍(各模块的功能等) 本程序主要包括两个类:类Point和类Ppoint.其中类Point为处理一些的基本数据传递等.类Ppoint为该程序的主要实现模块,该类中有输入点对的函数shuru,对所输入的点对按X轴排序的函数sort,求各点对的距离的函数xiao等. 假设S中的点为平面上的点，它们都有2个坐标值x和y。为了将平面上点集S线性分割为大小大致相等的2个子集S1和S2，我们选取一垂直线l（方程：x=m）来作为分割直线。其中m为S中各点x坐标的中位数。由此将S分割为S1={p∈S|px≤m}和S2={p∈S|px>m}。从而使S1和S2分别位于直线l的左侧和右侧，且S=S1∪S2 。由于m是S中各点x坐标值的中位数，因此S1和S2中的点数大致相等。递归地在S1和S2上解最接近点对问题，我们分别得到S1和S2中的最小距离δ1和δ2.此即为该程序的大致算法. 3. 程序结构（流程图） 该程序的流程图如下所示 4. 调试与测试：调试方法，测试结果（包括输入数据和输出结果）的分析与讨论 运行该程序时,屏幕上会出现一个界面,首先该界面会提示输入要处理的点对个数,输入点对个数后从键盘输入数字0即可显示出处理后的各个结果,会出现如下结果: 5.程序代码(源程序) #include 分治策略 姓名：XXX 专业班级：XXX 学号：XXX 指导教师：XXX 完成日期：XXX 一、试验名称：分治策略 （1）写出源程序，并编译运行 （2）详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一场（3）循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行 排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略，将所有的选手分为两组，n个选手的比赛日程表就可以通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割， 直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让 这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 #include高中数学排列组合与概率统计习题
0007算法笔记——【分治法】最接近点对问题
2009.1算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测 )
数据结构第八章习题及答案教学提纲
最近点对分治法
算法分析实验报告--分治策略
组合数学中的概率论方法 (1)
分治算法实验(用分治法实现快速排序算法)
在概率的计算中的排列组合
分治法实现快速排序与两路合并排序
高中数学-排列组合概率综合复习
分治法实现快速排序
高中数学排列组合概率练习题
用分治算法解平面最接近点对问题
算法分析实验报告--分治策略