【精品】桥梁工程MidasCivil常见问题解答第03章视图

第三章“视图”中的常见问题

3.1如何方便地检查平面模型中相交单元是否共节点？

具体问题

梁格法建立的模型中要求纵梁和横梁必须交叉分割，如何查看平面梁格模型中的纵横梁是否已经正确交叉分割？

三视图还原

一、知识结构二、重点叙述 1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念：多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。棱柱、棱锥、棱台均是多面体. 旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。 2. 空间几何体的结构特征：棱柱： ①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 ②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如棱柱。

③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 3. 空间几何体的结构特征：棱锥 ①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 ②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。如棱锥。 ③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。 4. 空间几何体的结构特征：棱台 ①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。 ②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。如棱台。

高考有方法三视图解题超级策略

咼考有方法三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图. 二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法(方体切割法)； 3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法 (2015 ?北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 A. 1 答案解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V—ABCD其中VB丄平面ABCD且底面ABCDi边长为1的正方形，VB= 1.所以四棱锥中最长棱为VD连接BD易知BD={2，在Rt△ VBD中, VD =p vB+ B D =&. 跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积方法二方体去点法

例2:如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4,宽为3的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积. 方法三三线交汇得顶点法例3:如图，网格纸上小正方形的边长为中， 4,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱最长的棱的长度是（）正确答案是B . 解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4,所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原.先画出一个正方体，如图（1）: 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示?如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的. 第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）. 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）. 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）.至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6. 首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图. 类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制. 这样就可以找到三个方向的交叉点.由这些交叉点，不难得到直观图. 练习1、练习2、

完整版三视图还原技巧

核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图; ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 I

③将点S 与点ABCD 分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体 SABCD 如图所示： o 5/ V D R 的（左）觇阁匸）现图厂1 例题2: —个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）经典题型：例题1:若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3 解答：（24）

答案：21+ .. 3 计算过程： S=2x2X6-y X 1X1 > x6 + y xV2 x72 X^yX2 = 21+^3 步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图; 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点 E F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G',B',D',E',F'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

高考数学解题技巧大揭秘专题12三视图及空间几何体的计算问题(供参考)

专题十二三视图及空间几何体的计算问题 1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )． A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱答案：D [球的三视图都是圆；三棱锥的三视图可以都是全等的三角形；正方体的三视图都是正方形；圆柱的底面放置在水平面上，则其俯视图是圆，正视图是矩形，故应选 D.] 2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )． A ．28＋6 5 B ．30＋6 5 C ．56＋12 5 D ．60＋125 答案：B [该三棱锥的直观图，如图所示，其中侧面P AC ⊥底面ABC ，PD ⊥AC ，AC ⊥BC ，可得BC ⊥平面P AC ，从而BC ⊥PC . 故S △P AC ＝12×5×4＝10；S △ABC ＝12×5×4＝10；PC ＝5，所以S △PBC ＝12 ×4×5＝10；由于PB ＝PD 2＋BD 2＝16＋25＝41，而AB ＝52＋42＝41，故△BAP 为等腰三角形，取底边 AP 的中点E ，连接BE ，则BE ⊥P A ，又AE ＝12 P A ＝5，所以BE ＝41－5＝6，所以S △P AB ＝12 ×25×6＝6 5.所以所求三棱锥的表面积为10＋10＋10＋65＝30＋6 5.] 3．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形， SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )． A. 26 B.36 C.23 D.22 答案：A [在直角三角形ASC 中，AC ＝1，∠SAC ＝90°，SC ＝2，∴SA ＝ 4－1＝3；同理SB ＝ 3.过A 点作SC 的垂线交SC 于D 点，连接DB ，因△SAC ≌△SBC ，故BD ⊥SC ，故SC ⊥平面ABD ，且平面ABD 为等腰三角形，因∠ASC ＝30°，故AD ＝12SA ＝32 ，则△ABD 的面积为12×1×AD 2－????122＝24，则三棱锥的体积为13×24×2＝26 .] 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析利用三视图得几何体，再求表面积．由三视图可知，该几何体是一个长方体中间

三视图还原技巧

三视图还原解读解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学(包括一些空间想象能力挺强的同学)造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道5分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．本文就三视图还原总结为“三线交汇得顶点”现从这道高考题入手． 2014年高考全国I 卷理科第12题：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（） A．B．6 C．D．4 正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合。由三视图画直观图的方法由立体图形的三视图想象直观图一向是诸多考试的必考项目，而这也恰好是很多空间想象能力不足的同学的噩梦．其实利用三视图的原理可以很有效的帮助直观图的建立，下面结合一例说明这一方法，三视图选自2015年北京市东城区高三一模理科数学选择第7小题．

高考有方法——三视图解题超级策略

高考有方法--- 三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图?注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图?先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式?当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图. 二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法(方体切割法)； 3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1 : (2015北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( ) A. 1 B. .2 C. .3 D. 2 答案C 解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V —ABCD，其中VB丄平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB = 1所以四棱锥中最长棱为VD?连接BD，易知BD = -, 2,在Rt△ VBD 中，VD = VB2+ BD2= .3. 跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积

跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积? 跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图形，求三棱锥的表面积或体积.

三视图历年高考真题

三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

- 2 - 2010年高考题一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ）23 （D ）13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A ）只有1个（B ）恰有3个（C ）恰有4个（D ）有无穷多个【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等，所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等

4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A ）352 3 cm 3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'= 3 2 BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是【答案】D 6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) - 3 -

(完整版)三视图还原技巧

核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

答案：21+3 计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

正方体的平面展开图及三视图练习知识讲解

正方体的平面展开图的判断问题题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。解题方法：排除法。先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否符合，找出正确的答案。注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。 1．右面这个几何体的展开图形是（） 2．如图几何体的展开图形最有可能是（） A、B、C、D、 3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（） A、B、C、D、 4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（） A、B、C、D、 5．四个图形是如图的展开图的是（） A、B、C、D、 6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（） A、B、C、D、 A B C D

7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A、B、C、D、 8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（） A、B、C、D、 9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（） A、B、C、D、 10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） A、B、C、D、 11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（） A、B、C、D、 1.下面简单几何体的左视图是( )． 2.如图所示，右面水杯的俯视图是( ) A．B．C．D．正面

三视图还原万能方法

三视图还原 ——七字真言闯天下一、首先要掌握简单几何体的三视图。正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。二、掌握简单组合体的组合形式。简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。三、三视图之间的关系。几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。 1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原； 2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）； 3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法）前面俯视左侧（左面）

【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）

例2：练习1练习2 类型二】：（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：

连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。故得，第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。第四取舍法：见下文。【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4 此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。答案见下一页，先试试再翻页吧

高考有方法三视图解题超级策略.doc

高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示． (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合． (3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法 1、方体升点法； 2、方体去点法（方体切割法）； 3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例 1：(2015·北京 ) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A．1 D ．2 答案 C 解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ ABCD，其中 VB⊥平面 ABCD，且底面 ABCD是边长为1的正方形， VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD. 2 2 连接 BD，易知 BD＝2，在 Rt△VBD中，VD＝VB＋ BD＝ 3. 跟踪训练 1. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练 2. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练 3. 如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积. 方法二方体去点法例 2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积. 跟踪训练 4. 如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为 4，宽为 3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积 . 跟踪训练 5. 如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为 4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积 . 方法三三线交汇得顶点法

由三视图还原成实物图教学设计

《由三视图还原成实物图》教学设计一.教学理念设计新课程下教学的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识,以交流合作的模式发展数学能力,以理论是为实践服务的宗旨解决实际问题,最后升华为培养数学精神为理念。“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，二.教材分析本节是北师大版必修2第1章第3节的教学内容.在学完组合体的三视图后,教材从逆向思维的角度给出了本节内容.这两节内容的有机结合,使学生认图,识图的空间想象能力有了一定的提高, 为后面立体几何的学习做了一个很好的铺垫.同时它也是许多知识的载体，如计算几何体的体积或面积等。从我们的教学经验可知:该节内容在整个立体几何中起到了承上启下的巨大作用, 三.学情分析三视图是教材新增内容，在高考中一般总与几何体的体积(或面积)相结合来命题.但由于学生目前还没有学几何体的体积(或面积)内容，因此本节的教学只局限于如何由三视图还原成实物图. 但由于高一学生刚刚接触到立体几何,而立体几何则要求学生要有较强的空间想象能力,因此初学起来具有一定的难度,为了突破这个“瓶颈”，本节课特采用多媒体辅助教学,这既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的. 四.教学目标

１. 知识目标 ①了解由实物图到三视图与由三视图还原成实物图之间的关系 ②掌握由三视图还原成实物图的方 2. 教学重、难点教学重点：由三视图如何还原成实物图及其方法教学难点：复杂的组合体如何由三视图还原成实物图. 3．能力目标 ①提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力. ②培养学生的动手动脑的习惯，培养学生的团队合作精神五.情感、态度与价值观通过师生共同探究，体会数学知识的形成过程，培养学生的空间想象能力，培养学生的团队合作精神,自觉养成动手、动脑及勤学严谨的良好学习习惯. 六.教学方法探究式与启发式相结合.充分体现学生的主体地位和教师的主导作用七.授课类型:新授课( 1课时) 八.教学过程设计一.教学程序与环节设计从教材的【思考交流】(奖杯的形状)引入新通过师生双边互动来组织课堂教学

三视图解题技巧

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备课资讯16 空间几何体与三视图问题的解题思想作为新课程中的新增内容，几何体与三视图必将成为今后高考考查的热点．本文以高考题为据，重在揭示解决此类问题的基本思想．一、直观构造思想【例1】(2008·山东)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )

A．9π B．10π C．11π D．12π 解析几何体为一个球与一个圆柱的组合体， S＝4π·12＋π·12·2＋2π·1·3＝12π. 二、内部构造思想【例2】(2009·海南)一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( ) A．48+12 2 B．48＋24 2 C．36＋12 2 D．36＋24 2

解析该几何体是一个底面为直角三角形的三棱锥，如图，SE =5，SD =4， AC =6 ，AB =BC =6， ∴S 全=S △ABC +2S △SAB +S △ASC 2. 212484262 1652126621+=??+???+??=【例3】若某多面体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此多面体的体积是________ cm 3.

解析通过对三视图的观察，三视图对应几何体为正四棱锥P —ABC D .在正四棱锥P —ABC D 中间构筑底面的垂面△PEF 为投影面，侧视图即为△PEF ，从而求出该几何体的高度 PO = . 3 .33 43431=??=-ABCD P V 故点评例2、例3在几何体内部构造投影面，通过该投影面观察几何体的侧视图，就将问题化繁为简．投影面的构造需要垂直于几何体的下底面和后投影面．三、外部补形思想【例4】 (2008·海南，12)某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为 ( ) A ．2 2 B ．2 3 C ．4 D ．2 5

三视图的画法及技巧

三视图的画法及技巧贵州省遵义市新蒲新区虾子镇中学：康成舜（563125）三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。三者统称三视图。本节内容是学生从平面图形过渡到立体图形的一个关键之处。从概念上看很简单, 但让学生动手操作，学生就感到为难了，现在就本人从事数学科教学十几年的经验与大家一起分享。一、三视图分为主视图、左视图、俯视图从上面看到的图从正面看到的图从左边看到的图体的三视图时左视图侧视图，俯视俯所画1的位

如图所示,且要符合如下原则：主俯长对正、主左咼齐平、左俯宽相等长对正 J 咼 1 k A F 1 _____________ 1 :正视冬 : : 侧视图 1 正视图方向宽相等俯视图方向侧视图方向 f / ---- 长

三、作图步骤俯视图方向侧视图方向正视图方向 1.确定正视图方向 2. 布置视图 3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图（一般为正视图） 4. 运用长对正、高平齐、宽相等1 原则画出其它视图 5.检查要求：俯视图安排在正视图的正侧视图安排在正视图的正右方。

正视图侧视图俯视图四、例题解析。例1由一些大小相同的小正方体组成简单的几何体的主视图和俯视图(1)请画出这几何体一种左视图, (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n的所有可能值。 ①左视图有五种情况例2、如图是小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字

表示该小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图。例 3、已知某棱柱的俯视图如图所示，请试着画出它的主视图和本文都是教学中的一些经验之谈，在具体的解题过程中，还需要同学习视具体情况而定。只要同学们在学习过程中多动手、勤动脑, 就没有做不好的题目。一定要相信自己哦。 2 4 1 2 3 左视图。（左视图）

三视图中高难度的练习及答案

2020高中数学的高中数学组卷立体几何三视图练习中难度考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题） 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．16C．8D．24

3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥 C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥 4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（） A．40πB．41πC．42πD．48π 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2B．C．4D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（） A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．B．C．8D．12 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．48B．36C．24D．16 10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位： cm3）是（） A．B．C．4D．8 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（） A．4+2B．2+4C．2+2D．4+4 12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是（） A．B．C．D． 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

(经典)高考数学三视图还原方法归纳

高考数学三视图还原方法归纳方法一:还原三步曲核心内容：三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。还原三步骤：（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。方法展示（1）将如图所示的三视图还原成几何体。还原步骤： ①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图； ②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图 ③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：

经典题型：例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm3。解答：（24）例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）答案：21+3计算过程：

步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN 如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E 、F 、M 、N 处不可能有垂直拉升的线条，而在点A 、B 、C 、D 处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,F E D B G G 地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G 与点E 、F 分别连接，将'G 与点'E 、'F 分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

论三视图还原的方法和技巧

论三视图还原的方法和技巧摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02 高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。 1 简单几何体的三视图还原规律 “万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单

第二，三视图中轮廓线内部的实线和虚线在原来的几何体中是怎样切割形成的。下面针对上述两个问题进行论述，总结切割式组合体还原实物图的方法和技巧。该方法的具体过程如下： 2.1 首先要确定是由哪种简单几何体切割形成的 “万变不离其宗”，我们仍然可以沿用简单几何体三视图还原规律来确定。但需要注意的是，关注三视图的外轮廓线即可，其内部细节暂时不要细究。有时可适当将切割体的三视图补成我们熟悉的简单几何体三视图形式。 2.2 对照三视图，在确定好的简单几何体上确定好切割的切入点，以及线和面这一步骤中涉及到对应的点，线，面是从哪里切，如何切得问题，我们可以通过三视图的绘制方法逆向来推理。在三视图中可见的轮廓线画实线，看不见得轮廓线画虚线。根据这一特征进行逆向思维，三视图还原成实物图是，实线应当是正面可看到的，若是切割的话也应当是从正面切出来的，虚线意味着是从背面切出来的。归结于一句话“实线当面切，虚线背后切”。 2.3 切完后，，再逐个对照三视图进行检验，下面举例说明该方法在高考题中的运用例1（2014浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图1所示，则该几何体的体积是（） A．1083 cm cm D.843 cm B.1003 cm C.923

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；

3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化； 4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；

2020年国家公务员考试行测《三视图》考点解题技巧

2020年国家公务员考试行测《三视图》考点解题技巧三视图就是从正面、上面、左面看到的图形视图。主视图（从正面看）：从物体的前面向后面所看到的视图称为主视图——能够反映物体前面的形状。俯视图（从上往下看）：从物体上边向下作正投影得到的视图。左视图（从左侧看）：从物体左边向右作正投影得到的视图。有几点需要注意： ①三视图一定是平面图，不可能出现立体图形。 ②有些曲线从一些角度看是直线，比如圆柱从正面、侧面看，都是矩形。 ③三视图不仅要表现出物体的外部轮廊，还要体现其细节特征。三视图在图形推理中一般有两种考法，一种是间接考法，一种是直接考法。 1、间接考法间接考法就是它的考点是隐藏的，需要你自己思考发现。常见的是下面这种题型：【例1】（2018年江苏B类）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）【解析】C。题干图形均由小正方体叠加而成，考虑三视图。观察发现，题干图形的左视图均相同，对比选项，只有C项的左视图与题干相同，当选。【例2】（2019安徽）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）【解析】C。观察第一组图形可以看出，第二个和第三个图形分别是第一个图形的主视图和俯视图。第二组图形同样的规律，问号出应该是立体图形的俯视图，从上往下看可以看到两个小圆和一个矩形面。因此本题选C。 2、直接考法

直接考法就是题目中的问题直接体现为三视图，这种考法难度会低一些。常见的是下面这种题型：【例1】（2018国考省级以上）左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图（）【解析】D。如下图所示，A项为从多面体正面看过去得到的；B项为从多面体底面向上看得到的；C项为从多面体右侧看过去得到的。因此D项不能得到，当选。【例2】（2019河北县级）下面三个三视图依次与三个几何体相对应，三个几何体的正确对应顺序是（） A. ②①③ B. ②③① C. ①③② D. ③①② 【解析】A。先看第一幅图形，从正视图可以明显看出对应②，再看第二幅图形的正视图，可以得到第二幅图对应①，剩下的第三幅图对应③。因此本题选A。

三视图求解技巧

明伦堂教育通过三视图求立体图形的表面积和体积 1、主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 2、即： 3、主视图和俯视图的长要相等 4、主视图和左视图的高要相等 5、左视图和俯视图的宽要相等。首先要注意三视图的一些性质 6、主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。还有两种特殊的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体。2、就是半圆锥。到底如何如确定就是通过俯视图观察。（1）若俯视图是三角形时，就是三棱锥。（2）若俯视图是多边形时，就是多棱锥。（3）若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。（4）若俯视图是半圆时，就是半圆锥。（5）注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种平行投影所创造出来的。 7、三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑。（1）如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公式。（2）如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。（3）如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。 3、三视图求表面积的时候解题步骤（1）先利用原先判定的方法来判定立体几何图形到底是什么形状的，注意：如果是组合体的时候一定不要你忘了组合体重合的部分是要去掉的。（2）关键就是考到棱锥时候怎么还原棱锥的图。 1.首先俯视图肯定是底面图形，关键是找到顶点在哪里 2.若底面图形内部有一条实线，则顶点投影一定在实线与底面图形边的交点上。 3.若底面图形内部有多条实线，则顶点投影一定是几个实线的交点，根据投影点找出顶点即可，图形完成。 4.若底面图形内部没有实线，则顶点的投影就在地面图形的边上面，具体在哪里结合主视图和左视图即可。 5.若底面图形内部没有实线，则顶点的投影就在地面图形的边上面，并且主视图和侧视图都是直角三角形时候，则顶点的投影一定在底面图形的端点位置。 4、三视图中的小正方体计数问题口诀：主俯看列，俯左看行，主左看层。 1 / 1 为理想而奋斗！

2018年高考数学小题精练系列第02期专题21三视图理

专题21 三视图 1．某几何体的三视图如图所示，其中，俯视图由两个半径为的扇形组成，给出下列两个命题：：若，则该几何体的体积为；：若该几何体的表面积为，则．那么，下列命题为真命题的是（） A． B． C． D．【答案】C 2．已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3．所以体积为，故体积为．选A．

点睛：由三视图还原直观图的方法 (1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体； (2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线； (3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体． 3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为 A．1 3 B． 1 2 C．1 D． 3 2 【答案】A 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．8 3 B． 4 3 C．842 + D．482 + 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体为一条侧棱与底面垂直（该棱长为2）,底面是边长为2的正方形，底面积为4，两个侧面面积为2，两个侧面面积为22，所以，表面积为4+22+222= ??

842 +，故选C．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题．三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点．观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响． 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A．28π B．32π C．112 3 π D． 128 3 π 【答案】C 【解析】如题，该几何体如下：