圆的一般方程 说课稿 教案 教学设计
圆的方程
【教学目标】
1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程。
2. 在掌握圆的标准方程的基础上，掌握圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程02
2=++++F Ey Dx y x 表示圆的条件．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
【导入新课】
情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
新授课阶段
1.圆的标准方程的推导
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A (a ,b )，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r >0）设M (x ,y )为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P ={M ||MA |=r },由两点间的距离公式让学生写出点M
适合的条件r = ①
化简可得：222
()()x a y b r -+-= ②
从而得到圆的标准方程222
()()x a y b r -+-=
方程②就是圆心为A (a ,b ),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
思考：如何判定点在圆外还是圆内呢？
点00(,)M x y 与圆222
()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：
（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外
（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上
（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 例1 平面内有两定点A （－1，0）、B （1，0），在圆（x －3)2＋(y －4)2=4上求一点P ，使取得最大值或最小值，并求出最大值和最小值．
【解法一】 连结PO 并延长一倍至Q ，则PO 为△P AB 的中线，PQ 为平行四边形的一条对角线，利用三角形中线长公式或利用平行四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和，得∣AP ∣2＋∣BP ∣2=2＋2∣OP ∣2
当PO 经过已知圆圆心C （3，4）时，∣OP ∣有最大值和最小值．
此时PO 的方程为y= 43
x ,该方程与圆的方程（x －3)2＋(y －4)2=4联列解得 P 1（95 ，125 ），P 2（215 ，285
）．
由圆的方程（x －3)2＋(y －4)2=4知，圆的半径为r =2，∣OC ∣=5
故∣OP ∣最大值为∣OP 2∣=5＋2=7，∣OP ∣的最小值为∣OP 1∣=5－2=3．
∣AP ∣2＋∣BP ∣2的最大值为2＋2×49=100，
∣AP ∣2＋∣BP ∣2的最小值为2＋2×9=20．
【解法二】 设p (3＋2cosθ，4＋2sinθ），则
∣AP ∣2＋∣BP ∣2=（4＋2cosθ）2＋（4＋2sinθ）2 ＋(2＋2cosθ）2＋（4＋2sinθ）2=60
＋24cosθ＋32sinθ=60＋40cos(θ－φ)（cosφ= 35 ,sinφ=45
) ∵cos(θ－φ)max =1, cos(θ－φ)min =－1,
∴∣AP ∣2＋∣BP ∣2的最大值为60＋40=100，
∣AP ∣2＋∣BP ∣2的最小值为60－40=20．
当cos(θ－φ) =1 时，cosφ= 35 ，sinφ=45 , cosθ= 35 ，sinθ = 45
此时P 点坐标为（215 ，285
）． 当cos(θ－φ) =－1 时，cosφ= 35 ，sinφ=45 , cosθ=－ 35 ， sinθ=－45
此时P 点坐标为（95 ，125
）． 2.圆的一般式方程
根据圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2=r 2，圆心(a ，b )，半径r ．
把圆的标准方程展开，并整理：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2=0．
取222,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得02
2=++++F Ey Dx y x ① 这个方程是圆的一般式方程。
反过来给出一个形如022=++++F Ey Dx y x 的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 把02
2=++++F Ey Dx y x 配方得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② (配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
(1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程②表示（1）当0422>-+F E D 时，表示以（-2
D ，-2
E ）为圆心,
F E D 42122-+为半径的圆； （2）当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -
=，2E y -=，即只表示一个点（-2
D ，-2
E ）; （3）当0422<-+
F E D 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。
综上所述，方程02
2=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆
只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程()2
214x y ++=
圆的一般方程的特点：
(1) x 2和y 2的系数相同，不等于0 ；没有xy 这样的二次项。
(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了。
(3) 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
例2 求过三点A （0，0），B （1，1），C （4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程
解：设所求的圆的方程为：02
2=++++F Ey Dx y x
∵(0,0),(11,(4,2)A B C ，）在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组， 即??
???=+++=+++=02024020F E D F E D F
解此方程组，可得：0,6,8==-=F E D
∴所求圆的方程为：0682
2=+-+y x y x 542
122=-+=F E D r ；32,42-=-=-F D 得圆心坐标为（4，-3）.
或将0682
2=+-+y x y x 左边配方化为圆的标准方程，25)3()4(22=++-y x ,从而求出圆的半径5=r ，圆心坐标为(4,-3)
用待定系数法的一般步骤：
1.根据提议，选择标准方程或一般方程；
2.根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程组；
3.解出a 、b 、r 或D 、E 、F ，代入标准方程或一般方程。
例3 已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆上()2
214x y ++=运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
分析：如图点A 运动引起点M 运动，而点A 在已知圆上运动，点A 的坐标满足方程()2214x y ++=。建立点M 与点A 坐标之间的关系，就可以建立点M 的坐标满足的条件，求出点M 的轨迹方程。
解：设点M 的坐标是（x ,y ）,点A 的坐标为：()00,.x y
()43B M AB 由于点的坐标是，且是线段的中点，
所以0043,,22x y x y ++=
= ① 0024,23x x y y =-=-于是有
A 因为点在圆()2214x y ++=上运动，所以点A 的坐标满足方程()2
214x y ++=,即()220014x y ++=
()220014x y ++= ②
把①代入②，得()()22241234,x y -++-=22
33-122x y ????+-= ? ????
?
整理，得 3
3122M ??
???
所以，点的轨迹是以，为圆心，半径长为的圆。 课堂小结
1．回顾确定圆的几何要素，掌握圆的定义及性质，学会其简单应用．
2．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．
3．进一步体验用代数方法去解决几何问题的思想．
椭圆的参数方程(教案)
学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质（5） ——椭圆的参数方程（教案） 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求： 1?了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标： 1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方 程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性 认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点： 1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。 2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法： 引导启发，计算机辅助，讲练结合。 五.教学过程： （一）引言（意义） 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关） 1. 求曲线方程常用哪几种方法？ 答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。 2. 举例：含参数的方程与参数方程
2 “ x = 2t 例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 ?直线及圆的参数方程？各系数意义? （三）推导椭圆参数方程 1. 提出问题（教科书例5） 例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？ M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？ 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题（板演） 解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角, 取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步（板演：化普通方程） -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形，得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。
圆的标准方程(说课稿)
尊敬的各位评委老师，大家好，今天我说课的内容是《圆的标准方程》。（翻页）下面我将从以下六个方面进行分析。 （翻页）本课选自人教版中职教育规划教材《数学》（第二册），是第九章第四节第一课时的内容，圆作为常见的几何图形，在生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，同时又为后面学习直线与圆的位置关系打好了坚实的基础，起到承上启下的作用.。 （翻页）我授课的对象是中职一年级汽修专业的学生，他们数学基础较为薄弱，但同时又具有一定的美学素养，有较强的动手能力和识图能力，同时他们已经掌握了直线方程的求法，为本课教学活动的开展奠定了基础。 （翻页）基于以上分析，我确定如下教学目标，请看大屏幕，其中本节课的重点是：圆的标准方程的求法及应用。而难点为：会根据不同的条件求出圆的标准方程。 （翻页）根据学生的认知特点，我以教
材内容为基础，以岗位需求为导向，以能力发展为目标，构建了数学与专业的联系纽带，并借助微课视频,以及几何画板软件，引领学生在网络教室中开展探究性的主动学习。 （翻页）在课前我对学生布置任务，引领他们观看微课视频，使学生初步接触圆的标准方程，带着问题走进课堂。 （翻页）课堂开始我首先领同学们复习两点间距离公式，即为后面方程的推导做好铺垫，又为突破本课难点做好准备。 （翻页）接着我请学生欣赏生活中的圆，让学生体会到数学来源于生活、又服务于生活，从而对本课内容产生浓厚的兴趣。 （翻页）看完图片，我顺次提出三个问题，问题一圆的定义是什么？问题二圆的圆心和半径有什么作用？问题三圆心和半径与标准方程有什么联系？这三个问题层层递进，充分揭示了圆心和半径与标准方程的密切联系，突出了本课的重点。 （翻页）对于问题一，因为学生基础薄
《圆的一般方程》教学设计
《圆的一般方程》教学设计 ●教学目标 1．掌握圆的一般方程的形式特点及与标准方程互化； 2．掌握二元二次方程表示圆的充要条件； 3．进一步熟悉并掌握待定系数法. ●教学重点 圆的一般方程应用 ●教学难点 待定系数法 教学过程 一、设置情境： 1、求下列各圆的标准方程 ⑴圆心在直线y ＝－x 上，且过两点(2,0),(0,－4)； ⑵圆心在直线2x ＋y ＝0上，且与直线x ＋y －1＝0相切于点(2，－1)； ⑶圆心在直线5x －3y ＝8上，且与坐标轴相切。 ⑴(x －3)2＋(y ＋3)2＝10；⑵(x －1)2＋(y ＋2)2＝2；⑶(x －4)2＋(y －4)2＝16 2、已知圆x 2＋y 2＝25，求： ⑴过点A(4，－3)的切线方程； 4x －3y －25＝0 ⑵过点B(－5，2)的切线方程。 21x －20y ＋145＝0或x ＝－5 2、圆的标准方程及其应用回顾： (x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 其中圆心坐标为（a,b ），半径为r 变形圆的标准方程 x 2＋y 2―2ax ―2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0 由此可见，任一个圆的方程都可以写成下面的形式： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ① 反过来，我们研究形如①的方程的曲线是不是圆。 将①的左边配方，整理得 4 4)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ ② ⑴当D 2+E 2－4F ＞0时，比较方程②和圆的标准方程，可以看出方程①表示以(―D/2,―E/2)为圆心，半径为F E D 42 122-+的圆； ⑵当D 2+E 2－4F ＝0时，方程①只有实数解x ＝―D/2,y ＝―E/2，所以表示一个点(―D/2,―E/2)； ⑶当D 2+E 2－4F ＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形。 二、解决问题 1、圆的一般方程： x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0(D 2+E 2－4F ＞0)，其中圆心(―D/2,―E/2)，半径为F E D 42 122-+。 2、二元二次方程表示圆的充要条件：
《圆的一般方程》教学设计与反思
《圆的一般方程》教学设计与反思 一、教材分析： 《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。 二、学情分析： 对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。 三、教学目标： （一）知识与技能： 1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程； 2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径； 3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程． （二）过程与方法： 1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力； 2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力； 3．通过一题多解，培养学生发散思维； 4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神．（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣． 四、教学重点： 1.圆的一般方程的形式； 2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径. 五、教学难点：
用配方法求圆心坐标和半径. 六、教学过程：
七、课后反思： 1.针对教材内容和学生学情，采用发现式教学法，由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，教学气氛活跃，学生积极参与，培养了学生观察、归纳的能力，也激发了学习兴趣。 2.设计合作交流环节，采用问题串呈现的方式，鼓励学生讨论，自主学习，学生学习积极性高，使学生充分理解圆的一般方程，进一步体会圆的标准方程和一般方程间的转化思路，为下面例题的解答扫平了道路，使得例题迎刃而解，教学达到了预期的效果。 3.在练习的设计中，有意添加圆周长和面积的计算，紧密联系实际，体现数学的实用性，旨在激发学习兴趣。但由于在时间安排上，后面稍微有点紧，练习（4）的处理有点仓促，本想再多联系实际，但由于时间关系只能作罢，为此深感遗憾。 4.课堂小结中强调圆的一般方程形式和圆的两种方程之间的转化思路，进行知识再现。
椭圆参数方程教学设计2
椭圆的参数方程教学设计 一、基本说明 1、教学内容所属模块：选修4-4 2、年级：高三 3、所用教材出版单位：人民教育出版社（A版） 4、所属的章节：第二讲第二节第1课时 5、学时数：45 分钟 二、教学设计 （一）、内容分析 1、内容来源 普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版数学选修4-4第二讲第三课时：椭圆的参数方程 2、地位与作用 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体，从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，选取适当的方程表示形式，体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性，拓展学生的思路，开阔学生的视野。 （二）、教学目标 1、知识与技能： （1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。 （2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。 （3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。 2、过程和方法： （1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。 （2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。 3、情感、态度和价值： 通过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。 （三）、教学重点、难点 重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义 难点：巧用椭圆的参数方程解题 （四）、学情分析： “坐标法”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。
高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1)
高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 高中数学《椭圆标准方程》说课稿获奖范文(1) 说课的基本形式是“四大模块”模式，一般由说教材、说教法、说学法、说教学程序等部分构成。xx为大家准备一篇高中数学《椭圆的标准方程》说课稿获奖范文10.27KB，希望给你说课写作带来参考。 椭圆的标准方程 (说课稿) 江苏省宿迁中学陆威 各位专家： 您好！我叫陆威，来自江苏省宿迁中学，今天我说课的课题是”椭圆的标准方程”，下面我从教材分析、教法设计、学法设计、学情分析、教学程序、板书设计和评价设计等七个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。 一、教材分析 1、地位及作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。 2、教学内容与教材处理 椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生动手实验、归纳猜想、推理验证，引导学生逐个突破难点，自主完成问题，使学生通过各种数学活动，掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。 3、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下： 1.知识目标 ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程， ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。 2.能力目标 ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培养解决实际问题的能力， ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3.情感目标 ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶， ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。 4、重点难点 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法， ②难点：椭圆的标准方程的推导。 二、教法设计 在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。 三、学法设计 通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历”观察--猜想--证明--应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知
圆的标准方程与一般方程教案
圆的标准方程 【自主预习】 1、在平面直角坐标系中，确定一个圆的要素有哪些？ 2、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？ ②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？ ③若一个圆的圆心是（a ，b ），半径是r(y>0)，圆的方程是什么？ 3、分析圆的标准方程有何特点？ 4、写出下列圆的方程 ⑴圆心在原点，半径为3 ⑵圆心在点C(3,4),半径为5 ⑶经过点P （5，1），圆心在点C(8，-3) ⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB 为直径的圆的方程。 特殊的：过直径两端点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)的圆的方程为(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=0 5、根据圆的方程写出圆心和半径 ⑴ 5)3()222=-+-y x （ ⑵2 222()2）（-=++y x 【典例探究】 （点与圆的位置关系）例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判 断点)4,3(),1,1(),0,1(321---p p p 和圆的位置关系。
的条件呢？的条件是什么？在圆外内 在圆（思考：点)0()()),(22200>=-+-r r b y a x y x M 判定方法 1、几何法 2、代数法 （三角形外接圆）例题2、△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2，4),B(-1，3),C(2,6),求 它的外接圆的方程。 变式：已知四点A （0,1）、B （2,1）、C （3,4）、D （-1,2），这四点是否在同一个圆上，为什 么？ （圆的标准方程）例题3 已知一个圆C 经过两个点A （2，-3），B （-2，-5），且圆心在直线 032:=--y x l 上，求此圆的方程。
新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
曲线的参数方程(教案)
曲线的参数方程 教材 上海教育出版社高中二年级（理科）第十七章第一节 教学目标 1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程； 2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义； 3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中， 形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。 教学重点 曲线参数方程的概念。 教学难点 曲线参数方程的探求。 教学过程 （一）曲线的参数方程概念的引入 引例： 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过秒，该游客的位置在何处? 引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 （1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。） （二）曲线的参数方程 1、圆的参数方程的推导 （1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，0OP 所在直线 为轴，如图，以0OP 为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角 速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？ （其中与为常数，为变数） 结合图形，由任意角三角函数的定义可知： ),0[sin cos +∞∈???==t t r y t r x ωω 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？ 结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈???==θθ θr y r x 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）
圆的标准方程说课稿
圆的标准方程说课稿 Prepared on 22 November 2020
《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方 程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题
2.3.1圆锥曲线的参数方程教案新人教版选修4_4
第三课时 圆锥曲线的参数方程 一、教学目标： 知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。 (1)圆2 2 2 r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆2 2020)\()(r y y x x =+-参数方程为：?? ?+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。 3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课： 1.椭圆的参数方程推导：椭圆122 22=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为参数）,参 数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 2.双曲线的参数方程的推导：双曲线122 22=-b y a x 参数方程 ???==θ θtan sec b y a x （θ为参数）
参数θ几何意义为以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。 3.抛物线的参数方程：抛物线Px y 22 =参数方程???==Pt y Pt x 222 （t 为参数）,t 为以抛物 线上一点（X,Y ）与其顶点连线斜率的倒数。 （1）、关于参数几点说明： A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 （3）、参数方程求法：（A ）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ；（B ）选取适当的参数；（C ）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式；（D ）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 (4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t 做参数；与旋转的有关问题选取角θ做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 4、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆12222=+b y a x 参数方程 ???==θ θsin cos b y a x （θ为
《圆的标准方程》说课稿
《圆的标准方程》说课稿 圆的标准方程讲义 [1]教学背景分析 1.教材分析 标准圆方程是高中数学第二卷(第一部分)第七章第六节圆方程的第一种形式。它是在学习了直线方程和求曲线方程的一般方法之后的另一个曲线方程。这是以前知识的延续和延伸，也是研究二次曲线的开始。这对我们学习下面的一般方程和参数方程以及第八章“二次曲线”等内容，无论在知识上还是在方法上都有积极的意义。因此，本节的内容在整个解析几何中起着承上启下的作用。 2.学习情况分析 虽然学生在初中就已经学习了圆的概念和基本性质，并且已经掌握了求解曲线方程的一般方法，但是学生学习解析几何的时间不长，对解析几何的本质了解不多，而且坐标法的应用也不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难。 [2]教学目标，教学重点和难点1。教学目标: (1)知识目标:①掌握圆的标准方程，可以从圆的标准方程中写出圆的半径之和 中心坐标； (2)根据条件，用待定系数法可以得到圆的标准方程； ③用标准圆方程解决简单的实际问题。 (2)能力目标①加强待定系数法的应用，进一步培养学生用代数方法
研究几何问题的能力； (2)提高学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣。 (3)情感目标:培养学生主动探究的意识。教学重点和难点 (1)要点:圆的标准方程和用待定系数法求圆的标准方程的形式。(2)难点:①根据不同的已知条件，用待定系数法求圆的标准方程； (2)用标准圆方程解决简单的实际问题。 [3]教学方法分析 为了充分调动学生的积极性，我采用了“启发式”问题教学法，将教学过程由浅入深，问题环环相扣。通过解决问题，我达到了对知识的理解，这不仅能适应学生的思维过程，而且能激发学生学习数学的兴趣，因为他能从学习过程中学习，从思维中获得收获。 [4]教学过程分析 我把整个教学过程设计为五个环节，由七个问题组成。创设情境启发思维，深入探究获取新知识，应用实例，巩固和改进反馈训练总结的形成方法，反思和拓展外延(1)创设情境启发思维 1 问题1:众所周知，隧道的横截面是一个半径为4米的半圆形。车辆只能在道路中心线的一侧行驶。一辆宽2.7米、高3米的卡车能进入隧道吗？ 设计这个问题的目的是: 1 .由实际问题创造情境，贴近生活，让学生觉得问题来自现实，应该它可以在实践中用来激发学生的学习兴趣。
教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)
教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现
及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都
是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
数学——圆的标准方程教学设计
教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点； 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征： (1)x 2和y 2的系数相同，不等于0 （2）没有xy 这样的二次项 圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （1） 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）； （2） 当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形 （3） 当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件（略）
圆的一般方程说课稿
4.1.2圆的一般方程说课稿 【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 (2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径 (3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程 (4)能用坐标法求动点的轨迹方程 过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； (2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。 (3)增强学生应用数学的意识. 情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识； (2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。 (3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4. 教学重点与难点 重点：(1)．圆的一般方程。 (2)．待定系数法求圆的方程. (3)坐标法求动点的轨迹方程 (2)难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设问题情境，利用《几何画板》软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程. 2．学法分析 众所周知，高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题。因此我的教学贯穿“疑问”
高中数学-圆的标准方程教案
第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
选修4-4-第二讲-参数方程(圆锥曲线的参数方程)-教案
焦点在y 轴上的椭圆的参数方程： 22 22y 1,b a x += 练习：已知椭圆4 92 2y x +＝1，点M 是椭圆上位于第一象限的弧上一点，且∠xOM ＝60°。(1)求点M 的坐标；(2)如何表示椭圆在第一象限的弧？ 错解：由已知可得a ＝3，b ＝2，θ＝600, ∴x ＝acos θ＝3cos60°＝2 3，y ＝bsin θ＝2sin60°＝3。 从而，点M 的坐标为)3,2 3(。 正解：设点M 的坐标为(x,y)，则由已知可得y ＝3x,与4 92 2y x +＝1联立， 解得x ＝31316， y ＝9331 6。 所以点M 的坐标为(31316,9331 6)。 另解：∵∠xOM=60°，∴可设点M 的坐标为(|OM|cos60°，|OM|sin60°)。 代入椭圆方程解出|OM|，进而得到点M 的坐标(略)。 例1 求椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+的内接矩形的面积及周长的最大值。 解：如图，设椭圆1b y a x 22 22=+的内接矩形在第一象限的顶点是 A )sin cos (ααb a ，)2 0(π α< <，矩形的面积和周长分别是S 、L 。 ab 22sin ab 2sin b cos a 4|EA ||FA |4S ≤α=α?α=?=， 当且仅当4 a π = 时，22max b a 4sin b 4cos a 4|)EA ||FA (|4L ab 2S +≤α+α=+==，，cos y a sin x b ? ? =?? =?
5 3 arcsin 23-π= α时，距离d 有最大值2。 例4 θ取一切实数时，连接A(4sin θ,6cos θ)和B(-4cos θ, 6sin θ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 例5 已知点A 在椭圆136y 144x 22=+上运动，点B （0，9）、点M 在线段AB 上，且2 1MB AM =， 试求动点M 的轨迹方程。 解：由题意知B （0，9），设A （ααsin 6cos 12，），并且设M （x ，y ）。 则，α=+?+α=++ = cos 8211021cos 12211x 21x x B A 3sin 42 11921 sin 6211y 21y y B A +α=+ ?+α=++=， 动点M 的轨迹的参数方程是? ? ?+α=α =3sin 4y cos 8x （α是参数）， 消去参数得116 )3y (64x 2 2=-+。 例6 椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+与x 轴的正向相交于点A ，O 为坐标原 点，若这个椭圆上存在点P ，使得OP ⊥AP 。求该椭圆的离心率e 的取值范围。 解：设椭圆)0b a (1b y a x 22 22>>=+上的点P 的坐标是（ααsin b cos a ，）（α≠0且α≠π），A
圆的一般方程说课稿
圆的一般方程说课稿 一：教材分析 1．教材的地位与作用 本节课是人教版《数学》必修2第四章《圆与方程》第1节《圆的方程》第二课时的教学内容。《圆的一般方程》是在学习了《圆的标准方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、数形结合法研究几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。是会考与高考的一个重要考点。 2．教学的重点与难点 （1）教学重点：圆的一般方程的特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件由待定系数法确定一般方程中的系数，D、E、F． （2）教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用 二：教学目标 知识与技能：(1)理解圆的一般方程，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方 程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件． (2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用 待定系数法求圆的方程。 (3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 三：学情分析 1．认知分析：学生已经学习了《圆的标准方程》，《直线与方程》，基本掌握了用坐标法，数形结合法等研究几何问题，这形成了学生思维的“最近发展区”。在解析几何的学习过程中，要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合。学生在学习过程中往往注重数学的结论，经常乎视产生知识的过程和形成的数学思想与方法。 2．能力分析：学生已经掌握了一定的归纳能力，但是在数学知识的应用能力方面尚需一定的培养和提高 3．情感分析：多数学生在数学的学习方面有一定的兴趣，能够积极的参与研究，但是在合作交流的意识方面，有待加强 四：教法分析 由以上的学情分析，本课教学采取新课程的教学理理念“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。通过问题情境---探索研究----知识应用---课堂练习---课堂小结环节。 多媒体的利用：将本课中所涉及到的问题，例题全都做成幻灯片。但相关例题的解题过程及知识点应板书在黑板上，强调数学解题过程完整的重要性。 五：教学过程： 1、问题情境： 问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。 意图：利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。 2、探索研究：