《鱼我所欲也》知识点归纳知识讲解
那么我就只好放弃鱼而选取熊掌了。生命是我所喜爱的，大义也是我所喜爱的，如果这两样东西不能同时都具有的话，那么我就只好牺牲生命而选取大义了。生命是我所喜爱的，但我所喜爱的还有胜过生命的东西，所以我不做苟且偷生的事；死亡是我所厌恶的，但我所厌恶的还有超过死亡的事，所以有的灾祸我不躲避。如果人们所喜爱的东西没有超过生命的，那么凡是能够用来求得生存的手段，哪一样不可以采用呢？如果人们所厌恶的事情没有超过死亡的，那么凡是能够用来逃避灾祸的坏事，哪一桩不可以干呢？采用某种手段就能够活命，可是有的人却不肯采用；采用某种办法就能够躲避灾祸，可是有的人也不肯采用。由此可见，他们所喜爱的有比生命更宝贵的东西（那就是“义”）；他们所厌恶的，有比死亡更严重的事（那就是“不义”）。不仅贤人有这种本性，人人都有，不过贤人能够不丧失罢了。
一碗饭，一碗汤，吃了就能活下去，不吃就会饿死。可是轻蔑地、呵叱着给别人吃，过路的饥民也不肯接受；用脚踢着（或踩过）给别人吃，乞丐也不愿意接受。
（可是有的人）见了“万钟”的优厚俸禄却不辨是否合乎礼义就接受了。这样，优厚的俸禄对我有什么好处呢？是为了住宅的华丽、大小老婆的侍奉和熟识的穷人感激我吗？先前（有人）宁肯死也不愿接受，现在（有人）为了住宅的华丽却接受了；先前（有人）宁肯死也不愿接受，现在（有人）为了大小老婆的侍奉却接受了；先前（有人）宁肯死也不愿接受，现在（有人）为了熟识的穷人感激自己却接受了。这种做法不是可以让它停止了吗？这就叫做丧失了人所固有的羞恶廉耻之心。
三、文学常识
1、本文出自《孟子?告子上》，作者孟子，名轲，字子舆，被后人称为“亚圣”，战国时期鲁国人，思想家、教育家，是儒家思想的代表人物。是儒家思想的代表人物，地位仅次于孔子，后世常以"孔孟"并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期，政治上主张"法先王"。在孔子的"仁"的学说基础上，提出了系统的"仁政"学说，主张行"仁政"以统一天下。
四、语音
箪（dān）蹴（cù）羹（gēng）死亦我所恶（wù）
五、通假字
1、乡为身死而不受乡通“向”，从前
2、故患有所不辟也辟：通“避”，躲避
3、今为所识穷乏者得我而为之得：通“德”，恩惠，这里是“感激”的意思
4、万钟则不辩礼义而受之辩：通“辨”，辨别
5、所识穷乏者得我与？与：通“欤”，语气词。
六、一词多义
（1）之代词“他”如：呼尔而与之助词“的”如为宫室之美
（2）而表顺接“不译”如：蹴尔而与之
表转折“却”如由是则生而有不用也
（3）于表比较“比”如：所欲有甚于生者
表对象“对”如：万钟于我何加焉
七、重点词语解释
1、故不为苟得也.苟得：苟且取得，本文指：“苟且偷生。
2、鱼我所欲也。所欲——所字词组（所+动词）是名词性词组，译“……的东西”。
3、如使：假如，假使。
4、贤者能勿丧耳贤者：有道德的人。勿丧：不丢掉。丧：丢掉。
5、蹴尔而与之。蹴：用脚踢。
6、呼尔而与之呼尔：没礼貌的吆喝。与：给
7、不屑：因轻视而不肯接受。8、何加：有什么益处。
9、万钟则不辩礼义而受之。万钟：形容位高禄厚。辩通“辨”，辨别。
10、妻妾之奉。奉：侍奉。
11、所识穷乏者得我与？得，通“德”，恩惠，这里是感激的意思。
12、乡为身死而不受：乡，通“向”，从前。
13、是亦不可以已乎？已：停止、放弃。
14、此之谓失其本心。本心：天性，天良。
八、特殊句式
1、状语后置句
（1）所欲有甚[于生者]，所恶有甚[于死者]。
想要的有比生命更重要的，厌恶的有比死亡更严重的。
（2）如使人之所欲莫甚[于生]，则凡可以得生者何不用也?
假使，人想要的没有比生命更重要的，那么凡是可以保全生命的手段，有什么不可以使用的呢？
（3）使人之所恶莫甚[于死者]，则凡可以避患者何不为也?
假使，人厌恶的没有比死亡更严重的，那么凡是可以避免灾祸的手段，有什么不可以使用呢？
2、判断句
生，亦我所欲也，义，亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取义者也。
生命也是我想要的，道义也是我想要的，（如果）二者不可以同时拥有，（我要）舍去生命而选取正义。
九、理解性默写
1、本文的中心论点是：生，亦我所欲也；义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。
2、文中能概括全篇大意的句子是：生，亦无所欲也，义，亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。
3、体现“性本善”思想的句子是：非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
4、孟子认为能做到舍生取义的人是：所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。
5、孟子认为失其本心的行为是：万钟则不辩礼义而受之(为宫室之美而受之；为妻妾之奉受之；为所识穷乏者得我而为之)。
6、在孟子看来，什么情况下，即使遇到祸患也会挺身而出的？
所恶有甚于死者，故患有所不辟也。
7、不辩礼仪的接受万钟是为了：为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我。
8、文中与“嗟来之食”的意思相一致的句子是：呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。
9、《鱼我所欲也》中出现的成语有：舍生取义、嗟来之食；由此我们可联想到与本文观点相关的孟子曾说过的三句话：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。
十、重点语句翻译
1、万钟则不辩礼义而受之，万钟于我何加焉？
万钟的俸禄如果不分辨是否合乎礼义就接受它，万钟俸禄对我有什么好处呢？
2、是亦不可以已乎？
应译为：这样的行为不也应该停止了吗？
3、非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧尔。
应译为：不是只有有道德的人有这种本性（思想），每人都有，只是有道德的人能不丧失罢了。
4、二者不可得兼，舍生而取义者也。
应译为：如果这两种东西不能同时得到，那么我就舍弃生命而选取正义了。
5、乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之。
应译为：从前宁肯死亡，也不接受，今天却为了我所认识的穷苦人感激自己而接受它。
6、如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？
应译为：假使人们追求的东西没有比生命更宝贵的，那么一切能够用来逃避祸患的手段，有哪一种不能采用呢？
7、呼尔而与之，行道之人弗受。
应译为：如果没有礼貌的吆喝着给别人食物，即使走路的人也不接受。
8、蹴尔而与之，乞人不屑也。
应译为：用脚踢着(或踩过)给别人吃，乞丐也不愿意接受
一、生字箪（dān）蹴（cù）羹（gēng）死亦我所恶（wù）
二、重点词解释
1、本心：天性，天良”
2、患：祸患，灾难
3、辟：通“避”，躲避
4、箪：古代盛饭用的圆竹器。
5、蹴：用脚踢。
6、得：通“德”，恩惠，这里是“感激”的意思
7、乡：通“向”，从前 8、何加，有什么好处。 9、恶：厌恶。
10、辩：通“辨”，辨别。 11、义：正义或仁义。 12、勿丧：不丢掉，丧：遗失 13、万钟：这里指高位厚禄 14、贤者：有道德的人。
15、苟得：苟且取得，本文指：“苟且偷生，意思是只为求利益，不择手段。
三、重点句子翻译
1、非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧尔。
不仅有道德的人有这种信念，而且人人都有，只是有道德的人能不丧失罢了。
2、万钟则不辩礼义而受之，万钟与我何加焉。
对于优厚的俸禄如果不问他合不合礼义，就接受它，那么优厚的俸禄对我来说有什么益处呢？
3、二者不可得兼，舍生而取义者也。
如果这两种东西不能同时得到，那么我就舍弃生命而选取正义了。
4、乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之。
以前为了礼义宁肯死亡，也不接受，今天却为了我所认识的穷苦人感激自己而接受它。
5、如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？
假使人们追求的东西没有比生命更宝贵的，那么一切能够用来逃避祸患的手段，有哪一种不能采用呢？
四、思考题
1、本文出自《孟子?告子上》，作者孟子，战国时期鲁国人，思想家、教育家，是儒家思想的代表人物。还学过他的文章有《得到多助，失道寡助》《生于忧患，死于安乐》（附“四书”：《孟子》《论语》《大学》《中庸》）
2、归纳段意：第一段：论述舍生取义是人的本性。
第二段：论述见利忘义是丧失本性的行为。（第一层（1-2句）从正面举例，说明义的存在。第二层从反面举例，接受万钟这是丧失人的本性。）
3、理解及背诵：（1）本文的中心论点是什么？
用原文回答：生，亦我所欲也；义，亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。
（2）文中能概括全篇大意的句子是：生，亦无所欲也，义，亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。开头以"鱼"和"熊掌"为喻，巧妙地回答了这个问题，请写出原句：鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。
（3）《鱼我所欲也》中出现的成语有：舍生取义、嗟来之食；由此我们可联想到与本文观点相关的孟子曾说过的三句话：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。
（4）《鱼我所欲也》中体现“性本善”思想的句子是：非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。
鱼我所欲也》知识点梳理与专项阅读(一)
《鱼我所欲也》知识点梳理与专项阅读（一） 一、作家作品： 本文选自《孟子·告子上》，题目是编者加的。《孟子》是记录战国时思想家、政治家、教育家孟轲及其弟子的政治、教育、哲学、伦理等思想观点和政治活动的书，现存七篇。孟子（约公元前372~前289），名轲，字子舆，邹县人。战国时儒家学派的重要代表人。孟子的核心思想是“仁义”，主张行仁政，强调“民贵君轻”，重视人民。在人性的问题上，他提出“性善”论，他认为人生而具有恻隐之心、羞恶之心、辞让之心、是非之心，只要不使这些“善性”丧失，就能从道德方面具备“仁义礼智”。孟子本人是一个比较高傲的人，他不肯迁就、不肯趋付权势。在本文中他对舍生取义精神的颂扬，对后世产生了很大的影响。历史上许多仁人志士都将其作为行动的准则。 二、重点字词： 1、熊掌：熊的脚掌。古人认为珍贵的食品。 2、苟得：苟且取得。这里指的是“苟且偷生”的意思。 3、辟：同“避”躲避。 4、如使：如果，假使，下文“使”同义。 5、凡可以得生者：一切可以得到生存的办法。“者”在这里指代办法。 6、何不用也：什么手段不可用呢？ 7、由是则生而又不用也：通过某种办法就可以得到生存，但有的人不用。是，指示代词，指某种办法。 8、非独：不单，不仅。 9、丧:丧失。 10、豆：古代一种木制盛食物的器具。 11、呼尔而与之：（轻蔑地）呼喝着给他(吃)。尔，助词。 12、蹴cù：用脚踢。 13、不屑：认为不值得。这里是不愿意接受的意思。 14、万钟则不辩礼义而受之：万种的俸禄如果不辨别是否合乎礼义就接受它。万钟，丰厚的俸禄。钟，古代的量器。则，连词，这里表示假设，翻译成如果。辩，同“辨”。 15、何加：（有）什么益处。 16、所识穷乏者：所认识的穷困贫苦的人。 17、得我：感激我。得，同“德”，动词。 18、与：同“欤”，语气词。 19、乡为身死而不受：从前（为了“礼义”），宁愿死也不接受（施舍）。乡，同“向”，原来，从前。 20、已：放弃，停止。 21、本心：本性，天良。 22、是故：所以 23、能：保持 24、舍生而取义者也：而，表并列 25、患：灾祸 三、重点字词及句子的翻译： 1．鱼，我所欲也，熊掌，我所欲也；二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。
圆知识点总结及归纳
圆知识点总结及归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第一讲 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝ 0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2)2＝D 2＋E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心，1 2D 2＋E 2－4F 为半径的圆； ②当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． （二）点与圆的位置关系
(三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝122x x + ，y ＝12 2 y y + .
元素知识点总结知识讲解
元素知识点总结
第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 、相对原子质量：⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、 元素 1、含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 相对原子质
因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 2、元素与原子的比较： 3、元素的分类：元素分为金属元素、非金属元素和稀有气体元素三种 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O、Si、Al、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O、C、H、N ③空气中前二位的元素：N、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O：表示氧 元素；表示一个氧原子。 3、原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系 数后，这个符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H； 2H：表示2个氢原子。 4、元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N：6表示6个氮原 子。
鱼我所欲也知识点总结
鱼我所欲也知识点总结 《鱼我所欲也》是孟子以他的性善论为依据，对人的生死观进行深入讨论的一篇代表作。《鱼我所欲也》也是初中语文的一篇重点文言文课文。以下是我为你整理的鱼我所欲也的知识点总结，希望能帮到你。 鱼我所欲也知识点一：课文介绍 本文选自《孟子·告子上》，题目是编者加的。《孟子》是记录战国时思想家、政治家、教育家孟轲及其弟子的政治、教育、哲学、伦理等思想观点和政治活动的书，现存七篇。孟子(约公元前372~前289)，名轲，字子舆，邹县人。战国时儒家学派的重要代表人。孟子的核心思想是“仁义”，主张行仁政，强调“民贵君轻”，重视人民。在人性的问题上，他提出“性善”论，他认为人生而具有恻隐之心、羞恶之心、辞让之心、是非之心，只要不使这些“善性”丧失，就能从道德方面具备“仁义礼智”。孟子本人是一个比较高傲的人，他不 肯迁就、不肯趋付权势。在本文中他对舍生取义精神的颂扬，对后世产生了很大的影响。历史上许多仁人志士都将其作为行动的准则。 鱼我所欲也知识点二：重点字词 1、熊掌：熊的脚掌。古人认为珍贵的食品。 2、苟得：苟且取得。这里指的是“苟且偷生”的意
思。 3、辟：同“避”躲避。 4、如使：如果，假使，下文“使”同义。 5、凡可以得生者：一切可以得到生存的办法。“者”在这里指代办法。 6、何不用也：什么手段不可用呢? 7、由是则生而又不用也：通过某种办法就可以得到 生存，但有的人不用。是，指示代词，指某种办法。 8、非独：不单，不仅。 9、丧:丧失。 10、豆：古代一种木制盛食物的器具。 11、呼尔而与之：(轻蔑地)呼喝着给他(吃)。尔，助词。 12、蹴cù：用脚踢。 13、不屑：认为不值得。这里是不愿意接受的意思。
二次根式知识点归纳及题型知识讲解
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。 练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是
实数知识点汇总及经典知识讲解
)(无限不循环小数负有理数 正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ?????????????实数第二章 实数 一、 平方根、立方根 1..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 4. (1)())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a （2）若b 3=a ，则b 叫做a 的立方根。 （3 (0)(0).a a a a a ≥?==?-
减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。 3、实数的大小比较 常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。 （1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数， 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a 《鱼我所欲也》习题集（后面附答案) 1．解释下列加点词语在文中的意思。 (1)故不为苟得也苟：（2)如使人之所欲莫甚于生如使： （3）所恶有甚于死者恶:(4）留取丹心照汗青汗青： ２．翻译下列句子。(4分) (1）二者不可得兼,舍鱼而取熊掌者也。 (２）非独贤者有是心也。 3．诵读下列句子时,每句至少应有一处停顿,请用“/”把这一处停顿标示出来 (1)是故所欲有甚于生者(2)山河破碎风飘絮 ４.请摘录原文申的语句,填写下表。(5分) 篇目体现中心(或主旨）的句子共同的追求 《鱼我所欲也》 《过零丁洋》 (二）阅读下面两段文言文，回答文后5-8题。(１0分） （甲)万钟则不辩礼义而受之,万钟于我何加焉！为宫室之美、妻妾之奉、所识穷乏者得我与？乡为身死而不受，今为宫室之美为之；乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之；乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之：是亦不可以已乎?此之谓失其本心。 ——(节选自《鱼我所欲也》） （乙）晏子谏景公 景公①之时,雨雪三日而不霁②。公被狐白之裘，坐堂侧陛③。晏子入见,立有间。公曰:“怪哉!雨雪三日而天不寒。”晏子对曰：“天不寒乎？”公笑。晏子曰：“婴（晏子自称）闻古之贤君,饱而知人之饥,温而知人之寒,逸④而知人之劳，今君不知也!”公曰：“善，寡人闻命⑤矣。”乃令出裘发粟,与饥寒。 ——(选自《晏子春秋》) 注释:①景公:齐景公。②霁:雨雪停止,天放晴。③堂侧陛:堂，朝堂。陛，台阶。④逸：安乐，安闲。⑤闻命：齐景公自谦的话，意为听您的话。 5．解释下面句子中加点词语的意思。（２分) （1）万钟于我何加焉何加: （2）所识穷乏者得我与得: （3)公被狐白之裘被：（４)乃令出裘发粟裘: 6．翻译下列句子。(4分) （1）此之谓失其本心。 （２)婴闻古之贤君,饱而知人之饥。 7．文段（甲)中画线句子强调的是：(2分) 8．文段(乙）所讲故事告诉了我们什么道理?(2分) (三)阅读下边两个文言文语段,完成９—１４题。(1６分） 甲：一箪食，一豆羹，得之则生,弗得则死。呼尔而与之,行道之人弗受；蹴尔而与之,乞人不屑也。万钟则不辩礼义而受之,万钟于我何加焉！为宫室之美，妻妾之奉,所识穷乏者得我与？乡为身死而不受，今为宫室之美为之;乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之;是亦不可以已乎?此之谓失其本心。(孟子《鱼，我所欲也》) 乙：公孙仪１相鲁而嗜鱼,一国尽争买鱼而献之。公孙仪不受。其弟子谏曰:“夫子嗜鱼而不受者，何也?”对曰:“夫唯嗜鱼，故不受也。夫即2受鱼,必有下人３之色；有下人之色,将枉于法；枉于法，则免于相,虽嗜鱼, 新概念英语第一册知识点讲解和归纳.txtcopy（复制）别人的个性签名，不叫抄袭，不叫没主见，只不过是感觉对了。遇到过的事一样罢了。新概念英语第一册知识点归纳与讲解 短语、词组归纳 由动词开头构成的短语、词组很多。复习时应分类处理： 一、动词+介词 1．look at…看…，look like …看上去像……， look after …照料… 2．listen to…听…… 3．welcome to…欢迎到…… 4．say hello to …向……问好 5．speak to…对……说话 此类短语相当于及物动词，其后必须带宾语，但宾语无论是名词还是代词，都要放在介词之后。如： This is my new bike. Please look it after.(×) This is my new bike. Please look after it.(√) 二、动词+副词 “动词+副词”所构成的短语义分为两类： A．动词（vt.）+副词 1．put on 穿上 2．take off脱下 3．write down记下 此类短语可以带宾语，宾语若是名词，放在副词前后皆可；宾语若是人称代词，只能放在副词的前面。试比较： First listen to the tape, then write down the answer/write the answer down. (√) First listen to the answer, then write down it.(×) First listen to the answer, then write it down.(√) B．动词（vi）+副词。 1．come on赶快 2．get up起床 3．go home回家 4．come in进来 5．sit down 坐下 6．stand up起立 此类短语属于不及物动词，不可以带宾语。 三、其它类动词词组 1.close the door 2.1ook the same 3.go to work/class 4.be ill 5.have a look/seat 6.have supper 7.1ook young 8.go shopping 9.watch TV/games 10. play games 介词短语聚焦 “介词+名词/代词”所构成的短语称为介词短语。现将Unitsl-16常用的介词短语按用法进行归类。 1．in+语言/颜色/衣帽等，表示使用某种语言或穿着……。如：in English，in the hat 2．in + Row/ Team/ Class/ Grade等，表示“在……排/队/班级/年级”等。 3．in the morning/ afternoon/ evening/ 表示“在上午/下午/傍晚”等一段时间。 4．in the desk/ pencil-box/bedroom 等表示“在书桌/铅笔盒/卧室里”。 5．in the tree表示“在树上 (非树本身所有)”；on the tree表示“在树上(为树本身所有)”。如：There are some in the tree. There are many apples on the trees. 6．in the wall表示“在墙上（凹陷进去）”；on the wall表示“在墙上（指墙的表面）”。如：There’re four windows in the wall, and there is a map on the back wall. 7．at work（在工作）/at school（上学）/at home（在家）应注意此类短语中无the。8．at + 时刻表示钟点。如：at six, at half , past ten. 第四单元 物质构成的奥秘 课题1 原 子 1、原子的构成 （1）原子结构的认识 （2）在原子中由于原子核带正电，带的正电荷数（即核电荷数）与核外电子带的负电荷数（数值上等于核外电子数）相等,电性相反，所以原子不显电性 因此： 核电荷数 = 质子数 = 核外电子数 （3）原子的质量主要集中在原子核上 注意：①原子中质子数不一定等于中子数 ②并不是所有原子的原子核中都有中子。例如：氢原子核中无中子 2 ⑴ ⑵相对原子质量与原子核内微粒的关系： 相对原子质量 = 质子数 + 中子数 课题2 元 素 一、元素 1、 含义：具有相同质子数（或核电荷数）的一类原子的总称。 注意：元素是一类原子的总称；这类原子的质子数相同 因此：元素的种类由原子的质子数决定，质子数不同，元素种类不同。 4、元素的分布： ①地壳中含量前四位的元素：O 、Si 、Al 、Fe ②生物细胞中含量前四位的元素：O 、C 、H 、N 相对原子质量= ③空气中前二位的元素：N 、O 注意：在化学反应前后元素种类不变 二、元素符号 1、 书写原则：第一个字母大写，第二个字母小写。 2、 表示的意义；表示某种元素、表示某种元素的一个原子。例如：O ：表示氧元素；表示 一个氧原子。 3、 原子个数的表示方法：在元素符号前面加系数。因此当元素符号前面有了系数后，这个 符号就只能表示原子的个数。例如：表示2个氢原子：2H ；2H ：表示2个氢原子。 4、 元素符号前面的数字的含义；表示原子的个数。例如：6．N ：6表示6个氮原子。 三、元素周期表 1、 发现者：俄国科学家门捷列夫 2、 结构：7个周期16个族 3、 元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、 原子序数＝质子数＝核电荷数=电子数 5、 元素周期表中每一方格提供的信息： 课题3 离子 一、核外电子的排布 1、原子结构图： ①圆圈内的数字：表示原子的质子数 ②+：表示原子核的电性 ③弧线：表示电子层 ④弧线上的数字：表示该电子层上的电子数 1、 核外电子排布的规律： ①第一层最多容纳2个电子； ②第二层最多容纳8个电子； ③最外层最多容纳8个电子（若第一层为最外层时，最多容纳2个电子） 3、元素周期表与原子结构的关系： ①同一周期的元素，原子的电子层数相同，电子层数＝周期数 ②同一族的元素，原子的最外层电子数相同，最外层电子数＝主族数 4、元素最外层电子数与元素性质的关系 金属元素：最外层电子数＜4 易失电子 非金属元素：最外层电子数≥4 易得电子 稀有气体元素：最外层电子数为8（He 为2） 不易得失电子 最外层电子数为8（若第一层为最外层时，电子数为2）的结构叫相对稳定结构 因此元素的化学性质由原子的最外层电子数决定。当两种原子的最外层电子数相同，则这两种元素的化学性质相似。（注意：氦原子与镁原子虽然最外层电子数相同，但是氦原子最外 质子数 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 鱼我所欲也 一、重点字词 （一）通假字 1.故患有所不辟也。辟：通“避”，躲避。 2.万钟则不辩礼义而受之。辩：通“辨”，辨别。 3.所识穷乏者得我与。得：通“德”，恩惠，在本课是感激之意。与：通“欤”，语气词。 4.乡为生死而不受。乡：通“向”，从前。 （二）要明确 1.二者不可得兼：同时得到。 2.故患有所不辟也：祸患，灾难。 3.贤者能勿丧耳：不丢掉。 4.如使人之所欲莫甚于生。如使：假如；甚：超过。 5.万钟则不辩礼仪而受之：高官厚禄。 6.万钟于我何加焉：有什么益处。 7. 蹴尔而与之：用脚踢。 8.妻妾之奉：侍奉。9.是亦不可以已乎：停止，放弃。 10.此之谓失其本心：本性，天性。 二、重点语句翻译 1.舍生而取义者也。译：舍弃生命而选取正义。 2.非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。 译：不仅贤人有这种本性，人人都有，不过贤人能够不丧失罢了。 3.呼尔而与之。译：没有礼貌地吆喝着给他。 4.所识穷乏者得我与。译：所认识的贫穷的人感激我吗？ 5.乡为身死而不受，今为宫室之美为之。 译：从前宁愿死也不接受（施舍），在为了住宅的华丽却接受了。 6.此之谓失其本心。译：这就叫做丧失了人的本性。 7.如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得生者何不用也？ 译：如果人们所喜爱的东西没有超过生命的，那么凡是能够用来求得生存的手段，哪一样不可以采用呢？ 三、理解性默写 1.文中能概括全篇大意的句子是：生，亦无所欲也，义，亦我所欲也；二者不可得兼，舍生而取义者也。 2.《鱼我所欲也》中出现的成语有：舍生取义、嗟来之食；由此我们可联想到与本文观点相关的孟子曾说过的三句话：富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。 3.《鱼我所欲也》中体现“性本善”思想的句子是：非独贤者有是心也，人皆有之，贤者能勿丧耳。 4.孟子认为能做到舍生取义的人是；所欲有甚于生者，所恶有甚于死者。 5.孟子认为失其本心的行为是：万钟则不辩礼义而受之。 6.不辩礼仪的接受万钟是为了：为宫室之美，妻妾之奉，所识, 穷乏者得我与？ 7.文中与“嗟来之食”的意思相一致的句子是：呼尔而与之，行道之人弗受；蹴尔而与之，乞人不屑也。 高一数学知识点汇总 讲解大全 高中数学知识点汇总（高一） 高中数学知识点汇总（高一） 0 一、集合和命题 (1) 二、不等式 (3) 三、函数的基本性质 (5) 四、幂函数、指数函数和对数函数 (12) （一）幂函数 (12) （二）指数&指数函数 (13) （三）反函数的概念及其性质 (14) （四）对数&对数函数 (15) 五、三角比 (17) 六、三角函数 (24) 一、集合和命题 一、集合： （1）集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： ①a A ∈?a 属于集合A ； ②a A ??a 不属于集合A ． （3）常用的数集： N ?自然数集；?*N 正整数集；Z ?整数集； Q ?有理数集；R ?实数集；Φ?空集；C ?复数集； ???????-+负整数集正整数集Z Z ；???????-+负有理数集正有理数集Q Q ；???????-+负实数集 正实数集R R ． （4）集合的表示方法： 集合? ????描述法无限集列举法有限集； 例如：①列举法：{,,,,}z h a n g ；②描述法：{1}x x >． （5）集合之间的关系： ①B A ??集合A 是集合B 的子集；特别地，A A ?；A B A C B C ???????． ②B A =或A B A B ??? ???集合A 与集合B 相等； ③A B ?≠?集合A 是集合B 的真子集． 例：N Z Q R ???C ?；N Z Q R C ????≠≠≠≠． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算： ①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I ?集合A 与集合B 的交集； ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=或Y ?集合A 与集合B 的并集； ③补集：设U 为全集，集合A 是U 的子集，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作A C U ． ④得摩根定律：()U U U C A B C A C B =I U ；()U U U C A B C A C B =U I （7）集合的子集个数： 若集合A 有*()n n N ∈个元素，那么该集合有2n 个子集；21n -个真子集；21n -个非空子集； 22n -个非空真子集． 二、四种命题的形式： （1）命题：能判断真假的语句． （2）四种命题：如果用α和β分别表示原命题的条件和结论，用α和β分别表示α和β的否定，那么四种命题形式就是： （3）充分条件，必要条件，充要条件： ①若βα?，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件； ②若βα?且αβ?，即βα?，那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，也就是说， α是β的充分必要条件，简称充要条件． ③欲证明条件α是结论β的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件?α结论β； 第二步：证明必要性：结论?β条件α． （4）子集与推出关系： 鱼我所欲也知识点梳理 Prepared on 24 November 2020 《鱼我所欲也》知识点梳理 一、文学常识 本文出自《孟子·告子上》，作者孟子，战国时期鲁国人，思想家、教育家，是儒家思想的代表人物。我们还学过他的《生于忧患，死于安乐》。 二、词语积累 1、通假字。 ①乡为身死而不受【乡：通“向”，从前】 ②故患有所不辟也【辟：通“避”，躲避】 ③今为所识穷乏者得我而为之【得：通“德”，思惠，这里是“感激”之意】 ④万钟则不辩礼义而受之【辩：通“辨”，辨别】 2、一词多义。 为：a、今为（为了） b、所识穷乏者得我而为（做）之 c、则凡可以辟患者何不为（做、采用）也 d、乡为（肯、情愿）身死而不受 3、重点词语解释。 (1) 此之谓失其本心 ．． (2)故患．有所不辟也 (3)一箪．食(4)一豆．羹 (5)蹴．尔而与之蹴： (6)万钟于我所加 ．．焉何加： (7所恶．有甚于死者恶： (8)舍生而取义．者也义： (9)贤者 ．．耳贤者：勿丧：。 ．．能勿丧 (10)万钟．． 则不辩礼义而受之 万钟： (11)二者不可得兼．． 得兼：。 (12)故不为苟得．． 也 苟得： (13)妻妾之奉． 奉： (14)呼尔．．而与． 之 呼尔： 与： (15)所识穷乏．． 者得我与 穷乏 二、理解性默写 1、本文的中心论点是： 2、体现“性本善”思想的句子是： 3、孟子认为能做到舍生取义的人是： 4、孟子认为失其本心的行为是： 6、不辩礼义的接受万钟是为了： 7、文中与“嗟来之食”意思相一致的句子是： 三、重点语句翻译 1、所恶有甚于死者，故患有所不避也。 △ 2、万钟则不辩礼义而受之，万钟于我何加焉 △ 3、二者不可得兼，舍生而取义者也。 △ 4、乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之。 △ 5、如使人之所欲莫甚于生，则凡可以得出者何不用也 △ 6 、蹴尔而与之，乞人不屑也。 △ 四、课文内容理解 1、从论证方法的角度看，本文除了“举例论证”外，主要运用了对比论证的论证方法，有力地证明了舍生取义这一中心论点。 人机交互各章知识点 第1章 1.人机交互的概念，所涉及的学科及关系。 答：人机交互（Human-Computer Interaction，HCI）是关于设计、评价和实现供人们使用的交互式计算机系统，并围绕相关的主要现象进行研究的科学。 人机交互技术与认知心理学、人机工程学、多媒体技术和虚拟实现技术密切相关。其中，认知心理学与人机工程学是人机交互技术的理论基础，而多媒体技术、虚拟实现技术与人机交互技术是相互交叉和渗透的。 2.人机交互研究的内容。 答：人机交互的研究内容有人机交互界面表示模型与设计方法、可行性分析与评估、多通道交互技术、认知与智能用户界面、群件、Web设计、移动界面设计。 3.人机交互经历的三个阶段 答：命令行界面交互阶段、图形用户界面交互阶段、自然和谐的人机交互阶段 4.发展趋势 答：集成化、网络化、智能化、标准化 5.狭义的讲人机交互技术 答：人机交互技术主要是研究人与计算机之间的信息交换，主要包括人到计算机和计算机到人的信息交换两部分。 第2章 1.人的主要的感知方式 答：视觉、听觉、触觉 2.人的常见认知过程 答：1、感知和识别2、注意3、记忆4、问题解决5、语言处理 交互原则：许多认知过程是相互依赖的，一个活动可同时涉及多个不同的过程，只涉及一个过程的情况非常罕见。 3.人机系统设计步骤 答：（1）需求分析阶段（2）调查研究阶段（3）系统分析规划阶段 （4）系统设计阶段（5）测试阶段（6）人机系统的生产制造及提交使用阶段 4.人机工程学的定义 答：人机工程学是研究“人-机-环境”系统中人、机、环境三大要素之间的关系，为解决系统中的人的效能、健康问题提供理论与方法的科学。 第3章 1.交互设备的的分类 输入设备 { 文本输入设备：键盘、手写输入设备（手写板） 图形输入设备：二维扫描仪、数码摄像头 三维信息输入设备：三维扫描仪、动作捕捉设备 指点输入设备：鼠标、光笔、控制杆板、触摸屏 Unit 1知识点讲解 1. What’s the matter with you? What’s the matter with you?相当于What’s wrong with you?两者常用来询问人或事物的异常情况。如: 你的自行车出了什么毛病? What’s the matter with your bike? / What’s wrong with your bike? 当不跟宾语时，还可说What’s wrong?，与What’s the matter? 意思相同。 还可以说What’s wrong with him / her? 回答：He / She has … 2．I have got a stomachache我胃疼。 have got a + (身体某部位的名词+ ache)，表示身体某处疼痛。 have got a stomachache 胃疼 have got a backache 背疼 have got a headache 头疼 3．Have you caught a cold? catch a cold = have a cold 患感冒 have a bad cold患重感冒 have a fever 发烧 have a cough 咳嗽 但“患流感”是have the flu，用定冠词the。 4．So what should I do? 本句中should作情态动词，用于询问他人的建议，译作“应该、应当”，should可以和ought to，be supposed to 互换使用，后面接动词原形。如： You should go to bed early． 你应当早点睡觉。 should的否定形式为shouldn’t。如： 第一讲 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝0， 取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心，1 2D 2＋E 2－4F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2 ，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． （二）点与圆的位置关系 （1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 第一章原子结构与性质 一.原子结构 1.能级与能层 2.原子轨道 3.原子核外电子排布规律 ⑴构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图顺序填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交错：由构造原理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交错。 说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（实际上4s能级比3d能级能量高），而是指这样顺序填充电子可以使整个原子的能量最低。也就是说，整个原子的能量不能机械地看做是各电子所处轨道的能量之和。 （2）能量最低原理 现代物质结构理论证实，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。 构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量高低，而不局限于某个能级。 （3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，不可能同时存在4个量子数完全相同的电子。换言之，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“↑↓”表示），这个原理称为泡利（Pauli）原理。 （4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则。比如，p3的轨道式为 或，而不是。 洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充满或全充满时，原子处于较稳定的状态。即p0、d0、f0、p3、d5、f7、p6、d10、f14时，是较稳定状态。 前36号元素中，全空状态的有4Be 2s22p0、12Mg 3s23p0、20Ca 4s23d0；半充满状态的有：7N 2s22p3、15P 3s23p3、24Cr 3d54s1、25Mn 3d54s2、33As 4s24p3；全充满状态的有10Ne 2s22p6、18Ar 3s23p6、29Cu 3d104s1、30Zn 3d104s2、36Kr 4s24p6。 4. 基态原子核外电子排布的表示方法 (1)电子排布式 ①用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式，例如K：1s22s22p63s23p64s1。 ②为了避免电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：[Ar]4s1。 (2)电子排布图(轨道表示式) 每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。 如基态硫原子的轨道表示式为 二.原子结构与元素周期表 1.原子的电子构型与周期的关系 (1)每周期第一种元素的最外层电子的排布式为ns1。每周期结尾元素的最外层电子排布式除He为1s2外，其余为ns2np6。He核外只有2个电子，只有1个s轨道，还未出现p 轨道，所以第一周期结尾元素的电子排布跟其他周期不同。 (2)一个能级组最多所容纳的电子数等于一个周期所包含的元素种类。但一个能级组不一定全部是能量相同的能级，而是能量相近的能级。 2.元素周期表的分区 (1)根据核外电子排布 ↑↓↑ ↓↓↓ ↑↑↑ 高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ = 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c鱼我所欲也--知识点总结
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