半波损失的原理分析

［摘要］：根据机械波波动方程，菲涅尔公式的内容，从而得出光波和机械

波半波损失的原理，加强对客观的物理现象的本质了解。

［关键词］：半波损失，波动方程，菲涅尔公式

在这学期对波的学习过程中，半波损失是经常出现的概念与现象。半波损失

在机械波和光波中均有所涉及。如在光的干涉现象中，半波损失就是一个不

得不考虑的问题；而在驻波的形成中也需注意相位跃变。半波损失是指：机械波或光波在媒质表面反射时出现附加位相差π的现象。光从光速较

大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射

光的相位较之入射光的相位跃变了π，由于这一相位的跃变，相当于反射

光与入射光之间附加了半个波长λ/2的波程差，故称为半波损失。机械波和光

波的原理并不完全相同，但本质上是一样的。半波损失理论在我们实际生活

中有很大的应用，如光学元件表面的检查；透镜质量的检查；増反膜，增透

膜的应用；对微小间距的测量……而在教材中并未对半波损失的原理进行解释。本文通过对菲涅尔公式的研究从而得出光波半波损失的原理，通过对基

本的机械波波动方程的研究从而得出机械波半波损失的原理，对客观的物理

现象有更为清晰，明白的了解。

1.机械波半波损失的原理

设入射波的方程为y=A1cos(ωt-k1x),则反射波的方程为y’=A1’cos(ωt+k1x+Φ1),透射波的方程为y’’=A2cos(ωt-k2x +Φ2)(1)。其中A1’，A2的符号由边界条

件确定,如果A1’，A2与A1同号说明反射波、透射波与入射波同相,如果A1’，

A2与A1异号说明反射波、透射波与入射波反相。

媒质1中机械波波的方程为：ξ1(x,t) =A1cos(ωt-k1x)+A1’cos(ωt+k1x +Φ

1)(2)；媒质2中机械波的方程为：ξ2(x,t)=A2cos(ωt-k2x+Φ2)+A2(3)。如果对

界面处两侧媒质无分离、无滑动,这种情况下,界面两侧波的位移应相等,应力应

相同, 即有边界条件ξ1(0,t)=ξ2(0,t)(4)。

其中X1和X2代表不同介质1和介质2的弹性模量E,切变模量G或体积模量K,且有

k1=ω/μ1,k2=ω/μ2,而其中μ12= X1/ρ1,μ22= X2/ρ2。这里的ρ1，ρ2分别为介质1，介质2的密度，μ1，μ2分别为介质1，介质2中的波速，将式（2），（3）代入（4）得：A1cosωt+ A1’cos(ωt+Φ1)= A2cos(ωt+Φ2)(6)。为了使（6）式在任何时刻都成立，必须A1+ A1’cosΦ1= A2cosΦ2(7)，A1’sinΦ1= A2sinΦ2(8)。把（2），（3）式代入（5）式便得ρ1μ12 k1［A1sinωt- A1’sin(ωt+Φ1)］=ρ

2μ22 k2A1sin(ωt+Φ2)(9)。同样为了使（9）式在任何时刻都成立，必须ρ1μ12 k1（A1- A1’cosΦ1）=ρ2μ22 k2 A2cosΦ2（10）。ρ1μ12 k1 A1’sinΦ1=ρ2μ22 k2 A2sinΦ2（11）。因为k1=ω/μ1, k1=ω/μ2,所以ρ1μ12 k1=ρ1μ1ω，ρ2μ22 k2=ρ2μ2ω。令Z1=ρ1μ1，Z2=ρ2μ2，Z1,Z2分别为介质1，2的波阻。于是（10）和（11）式改写成Z1（A1- A1’cosΦ1）= Z2A2cosΦ2（12），Z1A1’sin Φ1=Z2 A2sinΦ2（13）。把（7）式乘以Z2减去（12）式便得A1’/A1*cosΦ

1=(Z1-Z2)/(Z1+Z2)(14),把（7）式乘以Z1减去（12）式便得2A1’Z1cosΦ1=（Z1-Z2）A2cosΦ2（15）。式（14）除以式（15）可得A2/A1* cosΦ

2=2Z2/(Z1+Z2)(16)。因为A1’Z1和Z2A2均为大于零的正量,故要使式(13)两边相等,必须sinΦ1=0, sinΦ2=0,这表明Φ1，Φ2只可能取0和π两个值。这也证明了当机械波垂直入射两种媒质交界面时,位相的变化只能是0和π两个值。那么,Φ1，Φ2究竟是取0还是取π,这要由式(14)和式(16)来确定,下面我们分别讨论：（1），若Z1>Z2,即波是由波密媒质射向波疏媒质,则式(14)右边是正数,而A1’/A1永远是正数,故要等式成立必须cosΦ1>0,即Φ1只能取0。这就是说,当波由波密媒质射向波疏媒质,反射时没有相位突变。

（2），若Z1

（3），由(16)式可见,等式右边永远是正数,而A2/A1又是正数,所以要等式成立, 必须是正数,即cosΦ2只能取0。这就是说,无论波是由波疏媒质透入波密媒质,

还是由波密媒质透入波疏媒质都不会发生相位突变。

可以认为(14)和(16)两式便是机械波垂直入射到两种媒质交界面情况下的菲涅耳反射、透射公式。

2.光波半波损失的原理

2.1. 菲涅尔公式的内容

半波损失是波在反射过程中出现的，而菲涅尔公式是研究波的反射，折射问

题的基础。因此，首先要理解菲涅尔公式的内容。

电场强度E和磁场强度H是描述真空中电磁场的两个基本物理量。为了考虑光这种电磁波的振幅与相位的关系，就要考虑E,H这两矢量的取向。由于任意偏振光均可以分解为两个垂直的分量，一般是把它分解成入射面内的分量（平行分量或P分量）和垂直于入射面的分量（垂直分量或S分量）。而平面电磁波在反射和折射时这两个分量是独立的——平行分量在反射，折射时只产生平行分量，垂直分量在反射，折射时只产生垂直分量。因此，可分别讨论这两个分量。先讨论电场强度E垂直入射面的情况，即讨论分量和相应的分量.设入射波的电矢量E是沿z轴的正方向,则H//的方向可用右手法则来确定：EⅹH为光传播的方向（即波法线方向）。因此可确定H//的方向，如图所示。设分界面上有一点A为所讨论的点，对于两透明介质的分界面，有下列边界条件：E(i)+ E(r)=E(t)；（H//(i)-H//(r)）cosθ1=H//(t) cosθ2。利用变量代换，把变量H均换成E：而对于均匀，透明的介质则有：εr=n2,μr =1。再利用折射定律n1sinθ1=n2sinθ2,得到：（E(i)-E(r)）sinθ2 cosθ1= E(t) sinθ1 cosθ2 ,E(i)+ E(r) =E(t)

由于上述方程组只在分界面上（y=0处）成立，得（E 0(i)-E 0(r) ）sin θ2 cos θ

1= E 0(t) sin θ1 cos θ2 ,E 0(i)+ E 0(r) =E 0(t)

所以将两方程进行联立，即得： E 0(r) =（-sin(θ1-θ2)/ sin(θ1+θ2)）* E 0(i) ，E 0(t) = （2sin θ2 cos θ1/ sin(θ1+θ2)）* E 0(i)

这就是垂直分量和入射光垂直分量的关系。

再讨论电场强度E 平行于入射面的情况，即讨论E //和相应的H 分量。坐标法选择同上，设入射波的磁场强度H 沿z 轴的正方向。这时用类似的方法求出：E 0//(t)=(2sin θ2 cos θ1/ sin(θ1+θ2)/ cos(θ1-θ2)) E 0//(i) ,E 0//(r) =（tan(θ

1-θ2)/tan(θ1+θ2)） E 0//(i )；这就是反射光的平行分量和入射光平行分量

的关系。

最后把所得结果写成一个如下的方程组，即菲涅尔公式，利用其求反射光和折射光的强度及相位变化，得到半波损失出现的原理。

E 0(r) / E 0(i) =(n1cos θ1-n2cos θ2)/ (n1cos θ1+n2cos θ2)； E 0//(r) / E 0//(i) =(n2cos θ1-n1cos θ2)/ (n2cos θ1+n1cos θ2)；

E0(t) / E0(i) = 2n1cosθ1/( n1cosθ1+n2cosθ2)；E0//(t) / E0//(i) 2n1cosθ1/( n2cosθ1+n1cosθ2)。

2.2.折射光无相位跃变的理论解释

由菲涅尔公式可知，一束光入射在两透明介质的分界面上时，由于入射角θ1和折射角θ2均在00——900的范围内变化，因此θ1+θ2就在00——1800，θ1-θ2也就在00——900的范围内变化。在这范围内cosθ1,sinθ2,sin(θ1+θ2),cos(θ1-θ2)等诸三角函数的值均大于0.因此无论光束从什么角度入

射分界面，也不论分界面两边折射率的大小如何，透射振幅比t永远取正值。

也就是折射光线永远和入射光线同相位。（垂直分量和平行分量均如此）。2.3.反射光线的相位跃变的理论解释

反射光的相位跃变情况较为复杂，它有两个转折，一个是入射角θ1>θB(布儒斯特角)和θ1<θB时的情况跃变不同；另一个是折射率n1>n2和n1

2.3.1. n1

若n1θ2，因此sin(θ1-θ2)>0，又因sin(θ

1+θ2)>0所以在这种情况下，r永远为负值。即光束由n小的介质进入n大的介质时，不论入射角为何值，反射光的垂直分量永远都π的相位突变。

至于平行分量，在θ1>θB和θ1<θB时的情况不一样。θ1<θB时，有θ1+θ

2<900(θ1=θB时, θ1+θ2=900),因此tan(θ1+θ2)>0,tan(θ1-θ2)>0或r//为正。而在θ1>θB时，有θ1+θ2>900 ，因此tan(θ1+θ2)<0,tan(θ1-θ2)>0或r//为负,所以有：光束从n小的介质进入n较大的介质时，若入射角θ1<θB，则反射光的平行分量无相位突变；若θ1>θB，则有π的相位突变。

2.3.2. n1>n2的情况

若n1>n2，则有θ1<θ2，因此sin(θ1-θ2)<0，这是r为正。即：光束由n 大的介质进入n小的介质时，不论入射角为何值，反射光的垂直分量永远都没有π的相位突变。

至于平行分量，在θ1<θB时有tan(θ1-θ2)<0,故有r//为负。而在θ1>θB 时，有tan(θ1+θ2)<0，故r//为正。所以：光束从n大的介质进入n较小的

介质时，若入射角θ1<θB，则反射光的平行分量有相位突变；若θ1>θB，则无π的相位突变。

因此，在小角度入射和掠入射两种情况下，光波由光疏介质进入光密介质时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

则会出现半波损失，反之则没有。

．．．．．．．．．．．．．．．

3.结论

由以上分析对半波损失有了较为清晰的了解，明白半波损失的原理及机械波

和光波半波损失的共同点。

参考资料：于慧, 张素花, 韩英荣.机械波的半波损失条件问题探析.河北工业大学成人教育学院学报.2009 年03月.

廖延彪.偏振光学.科学出版社

马文蔚.物理学.高等教育出版社

大物习题答案第6章波动光学

第6章波动光学 6.1基本要求 1．理解相干光的条件及获得相干光的方法. 2．掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，了解半波损失，掌握半波损失对薄膜干涉极大值和极小值条件的影响。 3．能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置 4．了解迈克耳孙干涉仪的工作原理 5．了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释. 6．了解用波带法来分析单缝夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响. 7．了解衍射对光学仪器分辨率的影响. 8．掌握光栅方程，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响. 9．理解自然光与偏振光的区别. 10．理解布儒斯特定律和马吕斯定律. 11．了解线偏振光的获得方法和检验方法. 6.2基本概念 1．相干光若两束光的光矢量满足频率相同、振动方向相同以及在相遇点上相位差保持恒定，则这两束光为相干光。能够发出相干光的光源称为相干光源。 2．光程光程是在光通过介质中某一路程的相等时间内，光在真空中通过的距离。若介质的折射率为n，光在介质中通过的距离为L，则光程为nL。薄透镜不引起附加光程差。光程差?与相位差? ?的关系 2π ? λ ?=?。 3．半波损失光在两种介质表面反射时相位发生突变的现象。当光从光疏介质（折射率较小的

介质）射向光密介质（折射率较大的介质）时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的光程差，所以称为半波损失。 4．杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉实验是利用波阵面分割法来获得相干光的。用单色平行光照射一窄缝S ，窄缝相当于一个线光源。S 后放有与其平行且对称的两狭缝S 1和S 2，两缝之间的距离很小。两狭缝处在S 发出光波的同一波阵面上，构成一对初相位相同的等强度的相干光源，在双缝的后面放一个观察屏，可以在屏幕上观察到明暗相间的对称的干涉条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离相等。 5．薄膜干涉薄膜干涉是利用分振幅法来获得相干光的。由单色光源发出的光经薄膜上表面的反射光和经薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它们在薄膜的反射方向产生干涉。薄膜干涉的应用有增透膜，增反膜等。 6．劈尖两片叠放在一起的平板玻璃，其一端的棱边相接触，另一端被细丝隔开，在两块平板玻璃的表面之间形成一空气薄层，叫做空气劈尖。自空气劈尖上下两面反射的光相互干涉。形成明暗交替、均匀分布的干涉条纹。 7．牛顿环一块曲率半径很大的平凸透镜与一平玻璃相接触，构成一个上表面为球面，下表面为平面的空气劈尖。由单色光源发出的光经劈尖空气层的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相间且间距不等的同心圆环，因其最早是被牛顿观察到的，故称为牛顿环。 8．迈克尔孙干涉仪用互相垂直的两平面镜形成等效空气层，分振幅法产生相干光。条纹移动数目N 与反射镜移动的距离d ?之间的关系为 2d N λ ?=? 9．夫琅和费单缝衍射

机械振动和机械波知识点总结与典型例题

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动：（一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。（2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。（3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振：（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。（2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象：（1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。（2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

初中物理电路故障及动态电路分析报告解题技巧和经典题型含详细答案

实用文档初中物理电路故障及动态电路分析、先根据题给条件确定故障是断路还是短路：两灯串联时，如果只1有一个灯不亮，则此灯一定是短路了，如果两灯都不亮，则电路一定是断路了；两灯并联，如果只有一灯不亮，则一定是这条支路断路，如果两灯都不亮，则一定是干路断路。在并联电路中，故障不能是短路，因为如果短路，则电源会烧坏。、根据第一步再判断哪部分断路或短路。2两端电压，开关闭合串联在电路中，电压表测L2L21：L1与例后，发现两灯都不亮，电压表有示数，则故障原因是什么？解：你先画一个电路图：两灯都不亮，则一定是断路。电压表有示数，说明电压表两个接线柱跟电源两极相连接，这部分导线没断，那么只L1断路了。有示数很大，V2电压，V2，串联，电压表L1与L2V1测L1、例2都断示数很大，说明L2V1=0B、若而V2L2则L1短路而正常；电压。闭合开关后，两灯都不亮。则下列说法正确的是：路。测L2V1=0 、若A。首先根据题给条件：两灯都不BA。其实答案为解：可能你会错选相当于V2L2亮，则电路是断路，A肯定不正确。当断路时，此时连接到了电源两极上，它测量的是电源电压，因此示数很大。而此时的示数为零。由于测有电流通过，因此两端没有电压，因此L1V1标准文案．实用文档首先要分析串并联，这个一般的比较简单，一条通路串联，多条并联。

如果碰上了电压表电流表就把电压表当开路，电流表当导线。这个是因为电流表电压小，几乎为零。但电压表不同。此处要注意的是，电压表只是看做开路，并不是真的开路。所以如果碰上了一个电压表一个用电器一个电源串联在一起的情况，要记得。电压表是有示数的（话说我当时为这个纠结了好久）。还有一些东西光看理论分析是不好的，要多做题啊，做多得题，在分析总结以下，会好很多。而且如果有不会的，一定要先记下来，没准在下一题里就会有感悟、一．常见电路的识别方法与技巧在解决电学问题时，我们遇到的第一个问题往往是电路图中各个用电器（电阻）的连接关系问题。不能确定各个电阻之间的连接关系，就无法确定可以利用的规律，更谈不到如何解决问题。因此正确识别电路是解决电学问题的前提。当然首先必须掌握串联电路和并联电路这两种基本的电路连接方式（图１（甲）、（乙）），这是简化、改画电路图的最终结果。识别电路的常用方法有电流流向法（电流跟踪法）、摘表法（去表法）、直线法和节点法。在识别电路的过程中，往往是几种方法并用。１．电流流向法电流流向法是指用描绘电流流向的方法来分析电阻连接方式的方法。这是一种识别电路最直观的方法，也是连接实物电路时必须遵循的基本思路。具体步骤是：从电源正极出发，沿着电流的方向描绘标准文案．

浅析半波损失

浅析半波损失摘要:在高中，我们物理光学那一块时出现了半波损失的现象，很多学生只是死记硬背与光半波损失有关的公式，却不知道如何应用它来解释一般的现象，更不知道产生的原理，于是应用时常常出现错误，故本人要对此现象做出简单解释，希望对此问题学习有困难的同学有所帮助。关键词：半波损失振动方向应用一，半波损失的定义在物理学上半波损失的通用定义为：光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。我们可以从定义上看出，入射光和反射光的振动方向相反的现象才叫做半波损失，如果方向不相反的话，那么就不可能出现半波损失，从这我们可以得出一个结论，那就是入射光和反射光的振动方向是否恰好相反决定了半波损失能否发生。二，振动方向的判定在说振动方向判断之前，我们先用简单的语言描述一下半波损失的结果:相当于光多走或者少走了半个波长的光程。接下来我们谈振动方向（这只是对光的电场强度矢量的振动而言的，不谈电磁的矢量，因为它无法产生感光作用和生理作用）判断（1）如果入射光是在光疏介质中传播，在前进的过程中遇到了光密介质，当入射光是垂直的射入或者是掠射入（入射角接近90度就叫做掠射）光密介质界面时，在界面上发生反射，反射光的振动方向和入射光的振动放向恰好相反。也就说在反射过程中发生了半波损失。可以用一个简单图形这样描述：在此举个简单的例子，比如光在空气（n≈1.00029）中传播，垂直或者掠射入玻璃(n≈1.52)界面，此时的反射光就与入射光的振动方向恰好相反，此时反射光多走了半个波长，也就是说反射光发生了半波损失。

《机械波的产生和传播》教学设计

《机械波的产生和传播》教学设计（教案）一、教材分析本章《机械波》是在《机械振动》的基础上讲述波的基本知识。波是一种比较重要而普遍的运动形式，是后续电磁波、光波的基础。《波的形成与传播》一节是《机械波》的第一节，学好这一节的内容对后续课程波的描述、波的图象、波的各种特性至关重要，起着承上启下的作用。波是一种比较抽象的运动形式，是高中物理教学中的难点之一，本节教材对学生的理解能力、空间想象和逻辑推理能力及联系实际能力有较高的要求，它需要学生能想象出多个质点同时又不同步的运动从整体上形成波的（空间传播）情景。教学重点：横波的形成与传播过程的规律。教学难点：质点振动和波传播的关系。教学疑点：波传播的是什么？二、教学目标： 1、知识目标：（1）理解波的形成与传播。知道产生机械波的条件。（2）知道横波和纵波，知道波峰和波谷，密部和疏部。（3）知道机械波，理解机械波传播振动形式，传递能量和信息。 2、能力目标：（1）通过波动模型的建立过程，提高学生的抽象想象能力。（2）根据对机械波模型的分析判断，提高分析推理能力。 3、情感目标：（1）从波的形成过程中，体会个体与整体的关系，明确个体动作要服从整体动作，培养学生的集体主义精神。（2）通过观察波的形成过程，体验科学美感，陶冶学生的审美情操。体验大自然各种波动的自然美感。三、教学方法设计：本节课采用实验观察法。在教学中通过演示实验、学生动手实验及多媒体课件创设形象化的动态情景并提出相关系列问题。要求学生观察、研究和总结得出结论并能回答相关问题以达到教学的目标要求。在教学中渗透问题探究式学习，充分体现以学生为主的现代教学理念（教师只是起引导作用）。四、教学过程设计： 1、创设情景，引入课题：首先让学生观看四个事先拍成录相的演示实验现象课件（水波、随风飘的旗、绳波和电磁波等四种波动情景），让学生观看后对波有个初步印象。并提出两个问题以引入本节课要完成的教学内容：（1）波是如何形成的？

高中物理《机械波》典型题(精品含答案)

《机械波》典型题 1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2．(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动．该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动的说法正确的是( ) A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度的最大值一定为v D ．开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E ．若P 点与波源距离s ＝v T ，则质点P 的位移与波源的相同 3．(多选)一列简谐横波从左向右以v ＝2 m/s 的速度传播，某时刻的波形图如图所示，下列说法正确的是( ) A ．A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B ．B 点正在向上运动 C ．B 点再经过18T 回到平衡位置

D．该波的周期T＝0.05 s E．C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点，下列说法中正确的是( ) A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置 5．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该波的周期为12 s B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰 C．在0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm D．该波的波长可能为8 m E．该波的传播速度可能为2 m/s 6．(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻两列波分别形成的波形如图所示，P点在甲波最大位移处，Q点在乙波最大位移处，

第12章机械波学习指导

第12章机械波内容提要 1．波动振动的传播过程称为波动。通常波动分为两大类：一类是变化的电场和变化的磁场在空间的传播，称为电磁波；一类是机械振动在媒质中的传播，称为机械波。机械波的产生必须具备两个条件：一是要有作机械振动的物体，称为波源；一是要有传播振动的弹性媒质。 2．描述波动的几个物理量（1）波速u 波动是振动状态（即位相）的传播，振动状态在单位时间内传播的距离称为波速，也称相速，用u 表示。对于机械波，波速通常由媒质的性质决定。（2）波动的周期T 和频率ν 波动的周期是指一个完整波形通过媒质中某一固定点所需的时间，用T 表示。周期的倒数称为频率，波动的频率是指单位时间内通过媒质中某固定点完整波的数目，用ν表示。由于波源每完成一次全振动，就有一个完整的波形发送出去，所以，当波源相对于媒质静止时，波动的周期即为波源振动的周期，波动的频率即为波源振动的频率。因此波动的周期和频率由波源决定。（3）波长λ 同一波线上相邻的位相差为2π的两质点之间的距离称为波长，用λ表示。波长、波速与波动的周期、频率的关系为： ν λu uT = = 3．平面简谐波平面简谐波的波动方程为： ])(cos[?ω+=u x t A y 波动方程的物理意义：（1）当x 一定时，波动方程表示在波线的x 处，质点简谐振动的振动方程。（2）当t 一定时，波动方程表示t 时刻在波线上各质点离开各自平衡位置的分布情况，即t 时刻的波形。

（3）当x 、t 都变化时，波动方程表示一沿X 轴方向传播的波动情况，即代表一列行波。 4．波的能量（1）波媒质中质元的能量动能：])([sin 21222?ωωρ+-= u x t dVA dE k 势能：])([sin 21222?ωωρ+-=u x t dVA dE p 机械能：])([sin 222?ωωρ+-=+=u x t dVA dE dE dE p k （2）波的能量密度和平均能量密度单位体积媒质所具有的能量为波的能量密度，用w 表示，波的能量密度为： ])([sin 222?ωωρ+-== u x t A dV dE w 能量密度在一个周期内的平均值称为波的平均能量密度，用w 表示，有： 2 22 1ωρA w = （3）波的平均能流一个周期内通过与波的传播方向垂直的某个面的能量，用P 表示。通过ΔS 的平均能流为： S u w P ?= （4）波的平均能流密度单位时间通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能量为平均能流密度（也称为波的强度），用I 表示，有： u A I 2 22 1ωρ= 5．惠更斯原理媒质中波前上的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波前。这就是惠更斯原理。根据这一原理，只要知道了某一时刻的波面，就可以用几何作图的方法来确定下一时刻的波面，因而解决了波的传播问题。 6．波的叠加原理几列波相遇时保持各自的特点通过媒质中波的叠加区域；在它们重叠的区域内，每一质点的振动都是各个波单独引起的振动的合成。 7．波的干涉（1）干涉现象

第3章多级放大电路典型例题

分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路）（2）计算A u ])1([72be25i2be1i2 31u1R r //R R r R //R A ββ++=-=其中： be172be2531u1]} )1([{r R r //R //R A ββ++-=或者： 72be2L 62u2)(1R r R //R A ββ++-= u2u1u A A A ?= （3）计算R i ：be121i r //R //R R = （4）计算R o ：6o R R =

分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路）（2）计算A u 3 2 be2 i2 be1 1 i2 2 1 1u 1R) ( r R r R ) R // R ( Aβ β + + = + - =其中： be1 1 3 2 2 2 1 1u } ) 1( [ { r R R r // R A be + + + - = β β 或者： 1 ) 1( ) 1( u2 3 2 2 3 2 2 u ≈ + + + =A R r R A be 或者： β β u2 u1 u A A A? = （3）计算R i： be1 1 i r R R+ = （4）计算R o： 2 2 be2 3 o1β + + = R r // R R

分析：（1）中频等效电路（微变等效电路或交流等效电路）（2）计算A u 2 1u A A A ?= （3）计算R i （4）计算R o 静态工作点的计算同单管放大电路的方法，此处略。 123be211be1123be2(1)()1(1)() R R r A A r R R r ββ+==++∥∥ 或者 ∥∥242be2 R A r β=-i 1be1123be2[(1)()] R R r R R r β=++∥∥∥o 4 R R =

机械波详细知识点和典型课后习题

简谐运动知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。巩固练习： 1．下列说法中正确的是() A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种 2．简谐运动是下列哪一种运动() A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 3．如图，当振子由A向O运动时，下列说法中正确的是() A．振子的位移在减小 B．振子的运动方向向左 C．振子的位移方向向左 D．振子的位移大小在增大 4．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s时间内质点的运动情况是 A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动，且位移不断增大 C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向运动，且加速度不断减小 5．如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象．则关于振子的加速度随时间的变化规律．下列四个图象中正确的是 6．下图为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是() A．再过1s，该质点的位移是正向最大 B．再过1s，该质点的速度方向为正向 C．再过1s，该质点的加速度方向为正向 D．再过1s，该质点的速度最大 7.如图所示，是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)．由图可推断，振动系统() A．在t1和t3时刻具有相同的速度 B．在t3和t4时刻具有相同的速度 C．在t4和t6时刻具有相同的位移

第五章组合逻辑电路典型例题分析

第五章组合逻辑电路典型例题分析第一部分：例题剖析例1．求以下电路的输出表达式：解：例2．由3线－8线译码器Ｔ4138构成的电路如图所示，请写出输出函数式．解： Y = AC BC ABC = AC +BC + ABC = C(AB) +CAB = C (AB) T4138的功能表 & & Y 0 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 “1” T4138 A B C A 2A 1A 0Ya Yb S 1 S 2 S 30 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 S 1S 2S 31 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 A 2A 1A 0Y 0Y 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y 6Y 70 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 0

例3．分析如图电路，写出输出函数Ｚ的表达式。CC4512为八选一数据选择器。解：例4．某组合逻辑电路的真值表如下，试用最少数目的反相器和与非门实现电路。（表中未出现的输入变量状态组合可作为约束项） CC4512的功能表 A ? DIS INH 2A 1A 0Y 1 ?0 1 0 0 0 00 00 00 0 0 0 0 00 0 ?????0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 11 1 01 1 1 高阻态　0D 0D 1D 2D 3D 4D 5D 6D 7 Z CC4512 A 0A 1A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 DIS INH D 1 D A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 0 CD AB 00 01 11 1000 1 0 0 101 0 1 0 1 11 × × × ×10 0 1 × × A B 第一步画卡诺图第三步画逻辑电路图

机械波的形成与传播教学设计

机械波的产生与传播教学设计一、教材分析本章《机械波》是在《机械振动》的基础上讲述波的基本知识。波是一种比较重要而普遍的运动形式，是后续电磁波、光波的基础。《波的形成与传播》一节是《机械波》的第一节，学好这一节的内容对后续课程波的描述、波的图象、波的各种特性至关重要，起着承上启下的作用。波是一种比较抽象的运动形式，是高中物理教学中的难点之一，本节教材对学生的理解能力、空间想象和逻辑推理能力及联系实际能力有较高的要求，它需要学生能想象出多个质点同时又不同步的运动从整体上形成波的（空间传播）情景。教学重点：横波的形成与传播过程的规律。教学难点：质点振动和波传播的关系。教学疑点：波传播的是什么？二、教学目标： 1、知识目标：（1）理解波的形成与传播。知道产生机械波的条件。（2）知道横波和纵波，知道波峰和波谷，密部和疏部。（3）知道机械波，理解机械波传播振动形式，传递能量和信息。 2、能力目标：（1）通过波动模型的建立过程，提高学生的抽象想象能力。（2）根据对机械波模型的分析判断，提高分析推理能力。 3、情感目标：（1）从波的形成过程中，体会个体与整体的关系，明确个体动作要服从整体动作，培养学生的集体主义精神。（2）通过观察波的形成过程，体验科学美感，陶冶学生的审美情操。体验大自然各种波动的自然美感。三、教学方法设计：本节课采用实验观察法。在教学中通过演示实验、学生动手实验及多媒体课件创设形象化的动态情景并提出相关系列问题。要求学生观察、研究和总结得出结论并能回答相关问题以达到教学的目标要求。在教学中渗透问题探究式学习，充分体现以学生为主的现代教学理念（教师只是起引导作用）。四、教学过程设计： 1、创设情景，引入课题：首先让学生观看四个事先拍成录相的演示实验现象课件（水波、随风飘的旗、绳波和电磁波等四种波动情景），让学生观看后对波有个初步印象。并提出两个问题以引入本节课要完成的教学内容：（1）波是如何形成的？

机械波习题及答案 (2)

. . 波的形式传播波的图象认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像一、机械波 ⑴机械振动在介质中的传播形成机械波. ⑵机械波产生的条件：①波源，②介质. 二、机械波的分类 ⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷. ⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部. 三、机械波的特点 (1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移. ⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 ⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动 ⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。四、波长、波速和频率的关系 ⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长. 振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长. ⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关. ⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率. ⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T 五、波动图像波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线. 六、由波的图象可获取的信息 ⑴该时刻各质点的位移. ⑵质点振动的振幅A． ⑶波长. ⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向右传播，则1、4质点沿-y方向运动；2、 3质点沿+y方向运动. ⑸若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播. ⑹若知波速v的大小。可求频率f或周期T，即f=1/T=v/λ. ⑺若知f或T，可求波速v，即v=λf=λ/T ⑻若知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图，波在均匀介质中做匀速运动，Δt时间后各质点的运动形式，沿波的传播方向平移Δx=vΔ t 有关机械波的内容近年经常在选择题中出现，尤其是波的图象以及波的多值解问题常常被考生忽略。【例1】关于机械波，下列说法中正确的是( ) A．质点振动方向总是垂直于波的传播方向 B．简谐波沿长绳传播时，绳上相距半个波长的两质点的振动位移总是相同 C．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D．在相隔一个周期的两个时刻，同一介质点的位移、速度和加速度总相同【解析】波有纵波和横波两种，由于横波的质点振动方向总是与波的传播方向垂直，而纵波的质点振动方向与波的传播方向平行，所以选项A是错误的。由于相距半个波长的两质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是错误的。机械振动，并不沿着传播方向移动，所以选项C是错误的。相隔一个周期的两个时刻，同一介质质点的振动状态总是相同的，所以选项D正确. 图7-32-1

电路分析典型习题与解答

中南民族大学电子信息工程学院电路分析典型习题与解答

目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1) 1.1、本章主要内容： (1) 1.2、注意： (1) 1.3、典型例题： (2) 第二章网孔分析与节点分析 (3) 2.1、本章主要内容： (3) 2.2、注意： (3) 2.3、典型例题： (4) 第三章叠加方法与网络函数 (7) 3.1、本章主要内容： (7) 3.2、注意： (7) 3.3、典型例题： (7) 第四章分解方法与单口网络 (9) 4.1、本章主要内容： (9) 4.2、注意： (10) 4.3、典型例题： (10) 第五章电容元件与电感元件 (12) 5.1、本章主要内容： (12) 5.2、注意： (12) 5.3、典型例题： (12) 第六章一阶电路 (14) 6.1、本章主要内容： (14) 6.2、注意： (14)

6.3、典型例题： (15) 第七章二阶电路 (19) 7.1、本章主要内容： (19) 7.2、注意: (19) 7.3、典型例题： (20) 第八章阻抗与导纳 (21) 8.1、本章主要内容： (21) 8.2、注意: (21) 8.3、典型例题： (21) 附录：常系数微分方程的求解方法 (24) 说明 (25)

第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系 1.1、本章主要内容：本章主要讲解电路集总假设的条件，描述电路的变量及其参考方向，基尔霍夫定律、电路元件的性质以及支路电流法。 1.2、注意： 1、复杂电路中，电压和电流的真实方向往往很难确定，电路中只标出参考方向，KCL,KVL均是对参考方向列方程，根据求解方程的结果的正负与参考方向比较来确定实际方向. 2、若元件的电压参考方向和电流参考方向一致，为关联的参考方向，此时元件的吸收功率P吸=UI，或P发=-UI 若元件的电压参考方向和电流参考方向不一致，为非关联的参考方向，此时元件的吸收功率P吸=-UI，或P发=UI 3、独立电压源的端电压是给定的函数，端电流由外电路确定（一般不为0）独立电流源的端电流是给定的函数，端电压由外电路确定（一般不为0） 4、受控源本质上不是电源，往往是一个元件或者一个电路的抽象化模型，不关心如何控制，只关心控制关系，在求解电路时，把受控源当成独立源去列方程，带入控制关系即可. 5、支路电流法是以电路中b条支路电流为变量，对n-1个独立节点列KCL 方程，由元件的VCR，用支路电流表示支路电压再对m（b-n+1）个网孔列KVL方程的分析方法.（特点：b个方程，变量多，解方程麻烦）

光学半波损失

1菲涅耳公式电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向的关系。这一关系可由菲涅耳公式表达出来。上在反射过程中发生半波损伤问题也可以用菲涅耳公式解释。在任何时刻，我们可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，在平行于入射面，另一个垂直于入射面。平行分量与垂直分量分别用下标p 和s 来表示。以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。以2'11A A A 和、来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是pl A 、'pl A 、2p A 和sl A 、'sl A 、2s A 。由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量相应的某一个方向作为正方向。这种规定当然是任意的，但是只要在一个问题的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义。在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们关注的仅是反射、折射发生瞬间的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的。菲涅耳公式包括下列四式： 1s A 1p A 2p A 2s A '1p A '1s A 1i 1i 2i O

)4()cos()sin(cos sin 2)3() sin(cos sin 2)2() tan()tan()1() sin()sin(2211212 21121221211'1 21211'11 i i i i i i A A i i i i A A i i i i A A i i i i A A p p s s p p s s -+=+=+-=+--= 式（1）（2）表示反射波的两个分量和入射波两个对应分量之比；（3）（4）两式表示折射波和入射波两个对应分量之比，振动方向的变化则由正负号来决定。应当注意各分量最值之比是相对于入射波来计算的，但振动方向则分别按照各波的上述规定，不是直接相对于入射波作比较（s 分量还可比较，p 分量则无法按照简单地用正负号来直接表示出各波之间的振动方向）通常对入射波来说，可以认为1s A 和1p A 两分量的振动方向都是正的且值相等。这是因为通常的热光源所发出的光，在垂直于传播方向的平面（波面）内，电矢量（以及磁矢量）可以沿任意方向振动，这些振动中的每一个矢量都在毫无规则且非常迅速的改变着。我们观察到仅是它们的平均值。因此这两个分振动的平均能量为： 2202212202212 1cos 2121sin 21A d A I A d A I p s ====??ααπααπππ 由此可知2121p s A A = 既然入射光各振动分量都看做是正的，那么菲涅耳公式的符号，可以认为只是对反射和折射光而言。反射光和折射光都是在入射点突然改变传播方向，因此，一般地说，电矢量也将在这点突然改变方向。它不能简单地用入射光相位怎样改变来说明（因为正负仅是相对于各自规定的正方向而言），而要通过菲涅耳公式及有关的符号来分析。这样，既可以解释一束光从光疏介质垂直入射或掠射时反射光相对于入射光的“半波损失”问题，又可以解释两束在不同情况下的反射光之间“额外光程差”问题。至于符号到底是否改变，取决于入射角和反射角的大小。即分别取决于式（1）和式（2）。

机械振动和机械波经典习题及答案

机械振动和机械波 1、（08全国卷1）16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则 A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷 B.t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动 C .t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动 D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同答案：C 2、（08天津卷）21．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示，则 A ．该波的振幅可能是20cm B ．该波的波长可能是8.4m C ．该波的波速可能是10.5 m/s D ．该波由口传播到6可能历时7s 答案：D 3、（07江苏）如图所示，实线和虚线分别为某种波在t 时刻和t ＋Δt 时刻的波形曲线。B 和C 是横坐标分别为d 和3d 的两个质点，下列说法中正确的是C A ．任一时刻，如果质点 B 向上运动，则质点 C 一定向下运动 B ．任一时刻，如果质点B 速度为零，则质点C 的速度也为零 C ．如果波是向右传播的，则波的周期可能为 76 Δt D ．如果波是向左传播的，则波的周期可能为13 6 Δt 4、（01江浙）图1所示为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图2是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是B A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B ．v ＝50cm/s ，向左传播 C ．v ＝25cm/s ，向右传播 D ．v ＝50cm/s ，向右传播 5、（06全国）一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图1中实线所示，t =0.2s 时刻的波形如图1中的虚线所示，则 C Ａ．质点P 的运动方向向右Ｂ．波的周期可能为0.27s Ｃ．波的频率可能为1.25Hz Ｄ．波的传播速度可能为20m/s 6、（05天津卷）图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在 t= 0和t=0.03s 时刻的波形图， x=1.2m 处的质点在t=0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则A Ａ．该波的频率可能是125H Z Ｂ．该波的波速可能是10m/s Ｃ．t=0时x=1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向Ｄ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m 7（北京卷）．一列横波沿x 轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是 y /m x /m 图 1 O P 6 12 18 24

最完整大物下复习提纲

最完整大学物理复习纲要（下册）第九章静电场一、基本要求 1、理解库仑定律 2、掌握电场强度和电势概念 3、理解静电场的高斯定理和环路定理 4、熟练掌握用点电荷场强公式和叠加原理以及高斯定理求带电系统电场强度的方法 5、熟练掌握用点电荷的电势公式和叠加原理以及电势的定义式来求带电系统电势的方法二、内容提要 1、静电场的描述描述静点场有两个物理量。电场强度和电势。电场强度是矢量点函数，电势是标量点函数。如果能求出带电系统的电场强度和电势分布的具体情况。这个静电场即知。（1）电场强度 q = 点电荷的场强公式 r e r q E 2041 πε= （2）电势 a 点电势 0 .a a V E dl = ? u r r （00V =）（3） a 、b 两点的电势差 .b ab a b a V V V E dl =-=? u r r （4）电场力做功 0 0.()b a b a W q E dl q V V ==-? u r r （5）如果无穷远处电势为零，点电荷的电势公式： 04a q V r πε= 2、表征静电场特性的定理 (1)真空中静电场的高斯定理： 1 .n i i s q E d s ε== ∑?u r r ? 高斯定理表明静电场是个有源场，注意电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，而闭合面上的场强和空间所有电荷有关（2）静电场的环路定理： .0l E dl =?u r r ? 表明静电场是一种保守场，静电力是保守力，在静电场中可以引入电势的概念。 3、电场强度计算（1）利用点电荷的场强公式和叠加原理求点电荷 2101 4n i i i q E r πε==∑ 带电体 20 14r dq E e r πε=?u r u r

半波损失的产生条件及仿真

半波损失现象的分析及仿真摘要：本文依次阐述了电磁波，机械波和物质波的半波损失现象，利用菲涅耳公式讨论电磁波在两介质分界面反射过程中的半波损失现象，运用力学的振动和波动方程讨论机械波在两介质无分离、无滑动的边界条件下的半波损失现象，运用微观粒子的波动方程的连续性条件分析了物质波的半波损失现象，并运用MATLAB对电磁波、机械波和物质波的半波损失现象进行了仿真。关键词：电磁波、机械波、物质波、半波损失、仿真。

目录引言 (1) 1 电磁波的半波损失现象的证明 (2) 1.1 菲涅耳反射折射公式 (2) 1.1.1 入射、反射和折射光束的描述及相应的坐标架 (2) 1.1.2 菲涅耳公式 (3) 1.2 相位关系和半波损失问题 (3) 1.2.1 反射光的相位变化 (3) 1.2.2 反射过程中的半波损失 (4) 2 机械波的半波损失 (6) 2.1 机械波的振动方程和波动方程 (6) 2.2 机械波波函数的边界条件 (6) 3 物质波的的半波损失 (9) 3.1 物质波的波函数 (9) 3.2物质波波函数的边界条件 (10) 4 对三种波的整体总结 (13) 参考文献 (13) 附录 (14) 致谢 (19)

引言：振动和波是经典物理学中的一种重要的运动形式，在经典力学中有机械振动和机械波，在光学中有电磁波，量子力学也与振动和波有莫大的关联。基于以上的叙述，我们可以把波分成三类：电磁波、机械波和物质波。这三种波虽说本质不同，可是它们的波动具有共同的特征,波动所遵守的规律也很相似,比如，不管是物质波还是经典力学的波都会在一定的条件下产生干涉和衍射,并都能用形式类似的波函数描述波动状态。电磁波、机械波和物质波在从一种介质射入另一种介质的时候，波会在两种介质的分界面发生“半波损失”现象，这是分析波的干涉现象需要考虑的不可或缺的因素。要把波的半波损失现象弄清楚，而波又包括三大类，每类波的本质是互不相同的，所以在分析波的半波损失现象时，要分别讨论，就要分别研究这三种波，并且用MATLAB将这三种波的半波损失现象仿真出来。