2010年中考数学试题及答案

资阳市2010年高中阶段教育学校招生统一考试

数学

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1. -3的绝对值是( )

A. 3

B. -3

13 D. 13

- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约 5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )

A. 5 400 000

B. 54 000 000

C. 540 000 000

D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )

A. 全班总人数

B. 喜欢篮球活动的人数最多

C. 喜欢各种课外活动的具体人数

D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比

4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( )

A. 球体

B. 圆柱

C. 圆锥

D. 三棱锥

6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( )

A. -2

B. 2

C. -50

D. 50

7. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°

8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为( )

图1

图2

9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7 10. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )

A. 2010

B. 2011

C. 20102

D. 20112

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．

11. 9的平方根为____________. 12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .

13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱

形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.

14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________. 15. 如图6，已知△ABC 是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若

25A E ED '=，则

A C ''

=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则12115

x x +=；

② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .

图3

图4

图6

图5

三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分7分) 化简：2

393

m m m -÷+--.

18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.

(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”、第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？

19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B 为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.

图7

20．(本小题满分8分)已知关于x的不等式组

4(1)23,

x x

x a

-+>

有且只有三个整数解，求a的取值

范围.

21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l：y=kx+b与双曲线C：

=相交于点A(1，3)、B(

-，

-2)，点A关于原点的对称点为P.

(1) 求直线l和双曲线C对应的函数关系式；

(2) 求证：点P在双曲线C上；

(3) 找一条直线l1，使△ABP沿l1翻折后，点P能落在双曲线C上.

(指出符合要求的l1的一个解析式即可，不需说明理由)

图8

22．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C处有恐怖分子，乙队员发现C处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.

(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？

(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少

≈0，．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6

≈.)

14 3.74

图9

23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB是⊙O

的直径，直线l与⊙O相切于点B，直线m垂直

AB于点C，交⊙O于P、Q两点. 连结AP，过O

作OD∥AP交l于点D，连接AD与m交于点M.

(1) 如图10-2，当直线m过点O时，求证：

M是PO的中点；

(2) 如图10-1，当直线m不过点O时，M是

否仍为PC的中点？证明你的结论.

图10-1 图10-2

24．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°. 设动点P、Q、R在梯形的边上，始终构成以P为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR的一边与梯形ABCD的两底平行.

(1) 当点P在AB边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)；

(2) 当点P在BC边或CD边上时，求BP的长.

图11

25．(本小题满分9分)如图12，已知直线22

y x

=+交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：39

y x

=-+

交x轴于点C.

(1) 求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；

(2) 若点E在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；

(3) 在(1)、(2)的条件下，过E作直线EF⊥x轴，垂足为G，交直线l于F. 在抛物线上是否

存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的1

？若存在，求

点H的横坐标；若不存在，请说明理由.

图12

资阳市2010年高中阶段教育学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：

1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：

11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．5

；16．①②④．

(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：

17．解：原式=

163

3(3)(3)2

m m m

++-

g···················································· 3分

m m

·················································································· 5分

. ························································································· 7分

18．(1) 解一：列表如下： ··········································································································· 3分

∴第一张是“物种”、第二张是“星球”的概率是1

. ······························· 4分

解二：树状图如下：

····························3分

∴第一张是“物种”、第二张是

“星球”的概率是1

. ···································

(2) 这个规定不公平. ········································································· 5分

因为观众获胜的概率是1

，主持人获胜的概率是

. ································· 7分

19．解：由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，

∴点A对应的实数为-x. ··································································· 1分

∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ········································································· 4分整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ·············································· 6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ···································· 7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ·························································· 2分

由617

x a

x +-<得，x

依题意得，不等式组的解集为2

(注：未取等号扣1分)

21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有

31,3

2().2

k b k b =?+??

?-=?-+?? ············································································ 2分解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ···························· 3分

将点A (1，3)(或B )的坐标代入m

y x =，得m =3，