高二物理探究单摆的振动周期

第四节探究单摆的振动周期

【教学目标】

一、知识与技能

1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；

2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；

3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；

4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。

二、过程与方法

1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.

2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的

猜想与假设是物理学的研究方法之一。

3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计

实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。

三、情感态度与价值观

1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；

2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。

【教学重点、难点】

重点：1.了解单摆的构成。

2. 单摆的周期公式。

3. 知道单摆的回复力的形成。

难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。

2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。

【教学用具】

教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁

学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小

孔的金属小球

【教材分析和教学建议】

教学方法：

1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.

2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.

3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.

4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.

教材分析：

1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述

谐

运动的特征

2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定

量的公式。首先，教师应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。

【教学过程】

一．创设情境，引入新课

在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.

为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略,就使质量全部集中在摆球上. ②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。

二、进行科学探究

1．提出问题

弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？

2．猜想或假设

弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有周期又取决于哪些因素呢？

引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关……

3．设计实验（采用启发提问式，帮助学生设计实验）

研究的问题跟较多的因素有关时，我们可以用控制变量法。研究单摆周期与其中某个量的关系时，也可以用控制变量法，那么实验如何操作呢？同学们能不能设计实验来验证你们的猜想吗？

教师引导：1、全班分为A,B,C,D四组，请各组设计实验方案。2、交流方案设计，讨论实验注意事项，如摆长如何测量？怎样才算是一个周期?在哪个点开始计时，有利于减小误差？等，并分配任务。

4、进行实验

学生分组做对比实验

A组实验:只改变振幅，探究振幅与T的关系

①当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ1＝8 ｃｍ，测出单摆的周期T1.

②当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ2＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ1′.

③……

B组实验: 只改变质量，探究质量与T的关系

①当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2.

②当摆长为１ｍ时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期Ｔ2′.

③……

C组实验: 只改变摆长，探究摆长与T的关系

①当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3.

②当摆长为0.8ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′.

③……

D组实验: 只改变引力（重力加速度），探究引力与T的关系

①单摆的摆球用铁球(质量为ｍ)；测出单摆的周期Ｔ4.

②在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的

周期Ｔ4′.

老师进一步强调实验注意事项：⒈单摆悬点要用夹子固定；实验时必须保证摆角要小；

并采用质量大、体积小的摆球，⒉不能让单摆做圆锥摆，必须在同一竖

直平面内摆动；⒊比较法要至少比较5至6次周期与其它物理量的

关系。

5．分析和论证，报告结论。

A组结论：周期T与振幅无关，图像为一直线

B组结论：周期T与质量无关，图像为一直线

C组结论：周期T与摆长有关，其关系可能是T∝l；T∝l2；T∝l

D组结论：周期T与引力（重力加速度）有关

学生分组实验结束后，用课件直观地、清晰地演示给学生看。

6．实验评估与交流

影响单摆振动周期的因素：

①单摆振动周期与振幅无关――等时性．

②单摆振动周期与摆球的质量无关．

③单摆振动周期与摆长有关，摆长越长、周期越大．

④单摆振动周期与重力加速度有关，重力加速度越大，周期越小．

荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动现象，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，并且确定如下的单摆周期公式．

单摆周期公式：g

l T π2=． 即单摆振动时具有如下规律：

ａ.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性.

ｂ.单摆的振动周期与摆球的质量无关.

ｃ.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比.

ｄ.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.

知识拓展：

单摆的振动是否为简谐振动呢？判断这个问题应从受力入手。见课本图11.4-3。

分析：单摆运动到任意一点P 受力情况：受重力mg 、线拉力F /，重力mg 有哪两个作用

效果？

（1）绳方向，拉紧绳；（2）沿切线方向，使球加速。

又问：（1）改变摆球速度方向的力是哪力呢？F /与G 1合力

（2）改变运动快慢力应当是什么力？

重力的分力G 2，单摆在摆动过程中回复力应是什么力？重力分力G 2

回复力G 2的大小为多少呢？答：F=mgsin α

从此式看来回复力与位移并不是正比关系，由此可见，单摆的振动不

是简谐运动，那么开头我们为何说单摆是简谐运动呢？

如果α角很小，我们会得到什么样结论呢？

答：在偏角很小时，有sin α≈α，而α＝x/l

α很小时，圆弧就能看作直线，OP 就是摆球偏离平衡位置的位移x 。

F=mgsin α=mg α=mgx/L

结论：由此可见，回复力F 的大小为mgx/L ，再加上回复力与位移方向关系有：回复力大小和摆球对平衡位置的位移大小成正比，力的方向总指向平衡位置，因此在偏角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动。

三、作业：

完成本次实验的《探究报告》，并在报告写出对自己所选实验的探究过程进行评估，为下一节作的学习准备。