工程控制基础标准实验报告

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点：工程训练中心三楼 实验时间：

一、实验室名称：机械系测控实验室 二、实验项目名称：二阶系统时频域分析实验 三、实验学时：2学时 四、实验原理：

图1是典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统。

图1 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统 Ⅰ型二阶系统的开环传递函数：

)1()(+=

Ts s T K s G i Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式：

2

2

2

2)(1)()(n

n n

s s s G s G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：

T

T K i

=n ω 阻尼比：

KT T 21i

=

ξ

有二阶闭环系统模拟电路如图2所示。它由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）

的构成，其积分时间常数Ti=R1*C1=1秒，惯性时间常数 T=R2*C2=0.1秒。

图2 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

模拟电路的各环节参数代入，得到该电路的开环传递函数为：

R k R R K s s K Ts s T K s G i 100)11.0()1()(2=

=+=+=其中

模拟电路的开环传递函数代入式，得到该电路的闭环传递函数为：

K

s s K s s s n n n

1010102)(2

222++=++=ωξωωφ 阻尼比和开环增益K 的关系式为： 临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40kΩ

欠阻尼响应：0<ξ<1 ，设R=4kΩ， K=25 ξ=0.316 过阻尼响应：ξ>1，设R=70kΩ，K=1.43ξ=1.32>1

计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp 、tp 、ts ：（K=25、ξ=0.316、

n ω=15.8）

超调量 ：

%

1.35%100M e

2

1P =?=--

ξ

ξπ 峰值时间：

21

.012

=-=

ξ

ωπn p t 调节

时间：

s

t n

s 6.03

==

ξω。

由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。

计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ：

幅值穿越频率：

2

4241ξξωω-+?

=n c

相位裕度：

4

24122arctan

)(180ξξξω?γ++-=+=c

γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：30°≤γ≤70°

本实验以第3.2.2节〈二阶闭环系统频率特性曲线〉为例，得：ωc =14.186 γ=34.93°

21

.012

=-=

ξωπn p

t

秒

6.03

==

n

s

t

ξω

五、实验目的：

1．通过二阶系统的时频域分析验证课程讲授内容，加深学生对理论知识的理解程度，扩大学生视野，掌握基本的频域图解方法和时域系统校正方法。

2．了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

3．研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

4．掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、tp 、ts 的计算。 5．观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、tp 值，并与理论计算值作比对。

6．了解和掌握Ⅰ型二阶开环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ω?，实频特性

)Re(ω 和虚频特性)Im(ω的计算。

7．了解和掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统中的自然频率n ω、阻尼比ξ对开环参数幅值穿

越频率

c ω和相位裕度γ

的影响，及幅值穿越频率

c ω和相位裕度γ

的计算。

8．研究表征系统稳定程度的相位裕度

γ

和幅值穿越频率

c ω对系统的影响。

9．了解和掌握Ⅰ型二阶开环系统对数幅频曲线、相频曲线、和幅相曲线的构造及绘制方法

六、实验内容：

搭建二阶系统，观察系统时域响应曲线，通过调整电路中可调电阻的方式改变系统开环增益和系统阻尼比，观察开环增益和阻尼比变化时对系统稳定性和动态响应过程的影响。

二阶系统的频域分析，搭建二阶系统，通过设置不同的输入信号频率，获取输出信号，通过输入输出幅值相位变化绘制对数幅相特性图和幅相频率特性图，并确定c ω，γ等关键参数。

Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图2，观察阻尼比ξ对该系统的过渡过程的影响。改变A3单中输入电阻R 来调整系统的开环增益K ，从而改变系统的结构参数。

观测二阶闭环系统的频率特性曲线，测试其谐振频率r ω、谐振峰值)(r L ω。

改变被测系统的各项电路参数，画出其系统模拟电路图，及闭环频率特性曲线，並计算和测量系统的谐振频率r ω及谐振峰值)(r L ω，填入实验报告。

七、实验器材（设备、元器件）：

LabACTn 自控/计控实验机

八、实验步骤：

（1）构造模拟电路：按图2安置短路套及插孔连线，表如下。

（b ）插孔连线

（2）运行、观察、记录：

分别将（A11）中的直读式可变电阻分别调整为4K 、40K 、70K ，选择线性系统时域分析／二阶系统瞬态响应和稳定性实验，确认信号参数默认值后，点击->下载->开始键后，实验运行，阶跃响应曲线见图3。用示波器观察在三种增益K 下，A10输出端C(t)的系统阶跃响应。

（a ）0<ξ<1 欠阻尼阶跃响应曲线

（b ）ξ=1临界阻尼阶跃响应曲线 （c ）ξ>1过阻尼阶跃响应曲线

图3 Ⅰ型二阶系统在三种情况下的阶跃响应曲线

（3）构造模拟电路。

（a ）安置短路套 （b ）插孔连线

（4）运行、观察、记录： ① 选择系统的频域分析／二阶闭环系统频率特性曲线，将弹出频率特性扫描点设置表，用户可在设置表中根据需要填入各个扫描点角频率，设置完后，点击确认后，将弹出‘频率特性曲线’实验界面，点击开始，即可按表中规定的角频率值，按序自动产生多种频率信号，画出频率特性曲线。

② 测试结束后（约五分钟），将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图。

③谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr )的测试：

在闭环对数幅频曲线中，移动L 标尺和ω标尺到曲线峰值处可读出谐振频率r ω、谐振峰值)(r L ω。

在闭环对数相频曲线中，移动移动?标尺到ω标尺线与曲线相交处，可读出该角频率的?值。

④ 谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr)自动搜索 点击搜索谐振频率键，将自动搜索并补充搜索过的点，直到搜索到谐振频率，自动停止搜索，该点测试成功后，在特性曲线上将出现…黄色?的点，即谐振频率ωr ，同时在闭环幅频特性曲线图的右下方显示出该系统的谐振频率，在特性曲线图的右侧显示该角频率点的L 、?、Im 、Re 。

图4界面“显示选择”选择了“闭环-伯德图”。

注：搜索谐振频率时，请确保谐振峰值的两侧各有已测的测试点！

图4 被测二阶闭环系统的对数幅频曲线、相频曲线和幅相曲线

九、实验数据及结果分析：

时域分析部分：

⑴ 计算和观察被测对象的临界阻尼的增益K ，填入实验报告。

⑵ 画出阶跃响应曲线，测量超调量Mp ，峰值时间tp 填入实验报告。（计算值实验前必须计算出）

谐振峰值

ω标尺值 谐振频率

L 标尺值

?标尺值

谐振频率值

频域分析部分：

改变开环增益K（A3）、惯性时间常数T（A3）、积分常数Ti（A2），画出其系统模拟电路图，及闭环频率特性曲线，並计算和测量系统的谐振频率及谐振峰值，填入实验报告。

十、实验结论：

十一、总结及心得体会：

十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：

报告评分：

指导教师签字：

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点：工程训练中心三楼 实验时间：

一、实验室名称：机械系测控实验室 二、实验项目名称：频域法串联超前校正 三、实验学时：2学时 四、实验原理：

超前校正的原理是利用超前校正网络的相角超前特性，使中频段斜率由-40dB/dec 变为-20 dB /dec 并占据较大的频率范围，从而使系统相角裕度增大，动态过程超调量下降；并使系统开环截止频率增大，从而使闭环系统带宽也增大，响应速度也加快。超前校正网络的电路图及伯德图见图1。

图1 超前校正网络的电路图及伯德图

超前校正网络传递函数为： TS

1aTS

1a

1)S (G C ++?=

网络的参数为： 5

54R R R a +=， C R R R R T 5

454+=

在设计超前校正网络时，应使网络的最大超前相位角m ?尽可能出现在校正后的系统的幅值穿越频率ωc′处，即ωm =ωc′。

网络的最大超前相位角为：1a 1

-a arcsin

m +=? 或为： m

m sin 1sin 1a ??-+= m ?处的对数幅频值为：10lga )(L m C =?

网络的最大超前角频率为： a

T 1m =

ω 从式可知，接入超前校正网络后被校正系统的开环增益要下降a 倍，因此为了保持与系统未校正前的开环增益相一致，接入超前校正网络后，必须另行提高系统的开环增益a 倍来补偿。

五、实验目的：

1．了解和掌握超前校正的原理。 2．了解和掌握利用闭环和开环的对数幅频特性和相频特性完成超前校正网络的参数的计算。 3．掌握在被控系统中如何串入超前校正网络，构建一个性能满足指标要求的新系统的方法。

六、实验内容：

1．观测被控系统的开环对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ω?，幅值穿越频率ωc ，相位裕度γ，按“校正后系统的相位裕度γ′”要求,设计校正参数，构建校正后系统。

2．观测校正前、后的时域特性曲线，並测量校正后系统的相位裕度γ′、超调量Mp 、峰值时间t P 。

3．改变 “校正后系统的相位裕度γ”要求,设计校正参数，构建校正后系统，画出其系统模拟电路图和阶跃响应曲线，观测校正后相位裕度γ′、超调量Mp 、峰值时间t P 填入实验报告。

注：在进行本实验前应熟练掌握使用本实验机的二阶系统开环对数幅频特性和相频特性的测试方法。

七、实验器材（设备、元器件）：

LabACTn 自控/计控实验机

八、实验步骤：

1．未校正系统的时域特性的测试 未校正系统模拟电路图见图3-3-2。

图2 未校正系统模拟电路图

图2未校正系统的开环传递函数为：0.3S)

0.2S(16)S (G += 实验步骤： （1） 构造模拟电路：按图2安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）安置短路套（b）插孔连线

（2）运行、观察、记录：

选择频域法串联超前校正／超前校正前时域测试，确认信号参数默认值后，点击《下载》、《开始》键后，实验运行，阶跃响应曲线见图3。移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间。

图3 未校正系统的时域特性曲线

在未校正系统的时域特性特性曲线上可测得时域特性：

超调量Mp= 59% 峰值时间tp= 0.336S 调节时间ts= 1.8S(△=5时) 2．未校正系统的频域特性的测试

未校正系统频域特性测试的模拟电路图见图4，与图2比较，该图只是增加了A10（OUT）→B3（ADIN）插孔连线，其余均相同。

图4 未校正系统频域特性测试的模拟电路图

实验步骤：

（1）构造模拟电路：（略）

（2）运行、观察、记录：

①选择频域法串联超前校正／超前校正前频域测试，将弹出频率特性扫描点设置表，用户可在设置表中根据需要填入各个扫描点角频率，设置完后，点击《确认》后，将弹出‘频率特性曲线’实验界面，点击《开始》，即可按表中规定的角频率值，按序自动产生多种频率信号，画出频率特性曲线。

② 测试结束后（约五分钟），将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图），见图5所示（该图界面“显示选择”选择了“开环-伯德图”）。

③ 在开环对数幅频曲线中，移动L 标尺线到曲线0)(=ωL 处，再移动ω标尺到曲线与0)(=ωL 相交处，

从曲线图左下角读出s rad c /28.9=ω，从开环对数相频曲线中，移动?标尺线到ω标尺线与曲线相交处，从曲线图左下角可读出该角频率的 161=?，计算出相位裕度 19161180=-=γ，见图5。

测得未校正系统频域特性：穿越频率ωc= 9.49rad/s ， 相位裕度γ= 19°

图5 未校正系统开环伯德图

3．超前校正网络的设计

① 在未校正系统模拟电路的开环伯德图（图5）上测得未校正系统的相位裕度γ=19°。 ② 如果设计要求校正后系统的相位裕度γ′=52°

则网络的最大超前相位角必须为：

?=?+?-?=+-=4291952'm △γγ?，67.0Sin m =?。

其中△为考虑)'(C C ωωγ＜所減的角度，一般取5°~10°。

③ 据式 3-3-3 可计算出网络的参数： 567

.0-10.67

1sin 1sin 1a m m =+=-+=

??

④ 据式 3-3-4 可计算出网络的最大超前相位角m ?处的对数幅频值为：

7dB 10lg510lga )(L m C ===?

⑤ 在系统开环幅频特性曲线（图5）上，移动L 标尺到7dB )(L -=ω处，再移动ω标尺到曲线与7dB )(L -=ω相交处，从曲线图左下角可读出角频率m ω=14.4 rad/s ，见图6，该角频率应是网络的最大超前角频率，这亦是串联超前校正后系统的零分贝频率'c ω。

穿越频率ωc

相位裕度γ

图6 未校正系统开环幅频特性曲线

⑥可计算出计算串联超前校正网络参数：031.024

.214.41

a

1

T m =?=

=

ω，

⑦令 C=1u ， 计算出：R4=155K ， R5=38.7K 超前校正网络传递函数为： 0.031S

10.155S

151)S (G C ++?

=

⑧为了补偿接入超前校正网络后，被校正系统的开环增益要下降a 倍，必须另行提高系统的开环增益增益a 倍。因为a=5，所以校正后系统另行串入开环增益应等于5的运放A4。 4、串联超前校正后系统的频域特性的测试

串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图见图7。

图7 串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图

图7串联超前校正后系统的传递函数为：0.3S)

0.2S(130031S .01155S .0151)S (G +?++?=

图8校正网络（部分）

连线示意图

实验步骤： （1） 构造模拟电路：按图7、图8安置短路套与插孔连线表如下。 （a ）安置短路套 （b ）插孔连线

期望校正后

穿越频率ωc

-Lc （φm ）

（2） 运行、观察、记录：

选择频域法串联超前校正／超前校正后频域测试，运行同《2．未校正系统的频域特性的测试》。

图7的串联超前校正后系统的开环对数幅频、相频曲线（伯德图）见图9所示。

在串联超前校正后的对数幅频曲线中，移动L 标尺线到曲

线0)(=ωL 处，再移动

ω标尺到曲线与0)(=ωL 相交处，从曲线图左下角读出

s rad c /42.14=ω，从开环对数相频曲线中，移动?标尺线到ω标尺线与曲线相交处，从

曲线图左下角读出该角频率的 125=?，计算出相位裕度 55125180=-=γ，见图9。

测得串联超前

校正后系统的频域特性：穿越频率ωc= 14.42 rad/s ，相位裕度

125180-=γ 校正后 穿越频率ω

校正后 相位裕度γ

图9 串联超前校正后系统的伯德图

测试结果表明基本符合设计要求。

5、串联超前校正系统后的时域特性的测试

串联超前校正后系统时域特性测试的模拟电路图见图10，与图7比较，该图只是减少了A10（OUT）→B3（ADIN）插孔连线，其余均相同。

图10 串联超前校正后系统时域特性测试的模拟电路图实验步骤：

（1）构造模拟电路：（略）

（2）运行、观察、记录：

选择频域法串联超前校正／超前校正后时域测试，运行同《1、未校正系统时域特性的测试》，校正后系统的时域特性见图11，移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间，测得时域特性：

超调量Mp= 18.1% 调节时间ts= 0.38S(△=5时) 峰值时间tp=0.2S

测试结果表明基本符合设计要求。

图11 串联超前校正后系统的时域特性曲线

九、实验数据及结果分析：

按下表“校正后系统的相位裕度γ′”设计校正参数，构建校正后系统，画出串联超前校正后系统模拟电路图，及校正前、后的时域特性曲线，並观测校正后系统的相位裕度γ′、超调量Mp，峰值时间t P填入实验报告。

十、实验结论：

十一、总结及心得体会：

十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：

报告评分：

指导教师签字：

电 子 科 技 大 学

实 验 报 告

学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点：工程训练中心三楼 实验时间：

一、实验室名称：机械系测控实验室 二、实验项目名称：直流电机PID 控制 三、实验学时：2学时 四、实验原理：

直流电机系统的由电机驱动功率放大器、调节器、电机转速检测传感器、F/V 转换器等组成，组成框图如图1所示。

图1 直流电机速度闭环控制系统的组成框图

直流电机是典型的Ⅱ型系统，其开环传函为：

1

/1)(2

++=

s T s T T K s G m m l e

其频率特性主要由电磁时间常数Tl 和机电时间Tm 来决定，在一定条件下可分解成两个一阶惯性环节。根据控制系统的稳定性设计准则，可以采用PD 控制器（不是唯一的校正方法）来对系统进行校正，即利用PD 中的比例微分部分来对消直流伺服系统中时间常数大的一个极点，并使系统的伯德图以-20dB/DEC 的斜率穿越0分贝线，满足稳定性的要求。

直流电机系统的电器原理图如图2所示。

图2 直流电机电器原理图

五、实验目的：

通过直流电机PID控制实验，加深学生对控制理论中稳定性、频率特性等知识的理解，掌握基本的频域设计方法。

六、实验内容：

（1）构造直流电机本体：按图安置短路套及插孔连线；

（2）运行、观察、记录直流电机本体频率特性；

（3）构造模拟PD控制器；

（4）构造负反馈电路；

（5）根据观查得到的电机本体特性，配置PD控制器的时间常数；调整PD控制器的增益；用阶跃信号激励如图2所示的直流电机实验系统，观察系统的时域响应；设置合适的PD控制器增益使超调不超过30%。

七、实验器材（设备、元器件）：

LabACTn自控/计控实验机

八、实验步骤：

（1）构造直流电机本体：按图安置短路套及插孔连线，表如下。

（a）插孔连线

（2）运行、观察、记录直流电机本体频率特性：

直流电机可看作是由二个惯性环节串联组成的被控对象，因此可采用二点法确定被控对象参数。对象开环辨识时，须把B1（OUT1）→C2（电机输入）, C2（测速输出）→B2（CH2），选择数字PID 控制／被控对象辨识／对象开环辨识，改变给定值为+5V ，点击《下载》；点击《开始》键后，实验运行。在响应曲线上用Y 标尺拖动到3.5V 处，用X 标尺拖动到Y 标尺与响应曲线交接处，从图中可测得t2，同理也可从图中可测得t1。

（3）构造模拟PD 控制器 （a ）安置短路套 （b ）插孔连线

（4）构造负反馈

（a ）安置短路套 （b ）插孔连线

（5）运行、观察、记录：

① 根据观查得到的电机本体特性，配置PD 控制器的时间常数，即计算并调整电阻R4，使其对消掉电机本体的一个大时间常数。

② 调整PD 控制器的增益，即调整R 0和R 1的比值； ③ 用阶跃信号激励直流电机实验系统，观察系统的时域响应。记录下增益与超调的关系。设置合适的PD 控制器增益使超调不超过30%。

九、实验数据及结果分析：

画出系统模拟电路图，测量直流电机本体的开环频域特性，填入实验报告。 （1）

（2）计算PD控制器的时间常数及电阻R4的值

（3）调整PD控制器中R0和R1的比值，记录闭环的时域响应，并注出超调不超过30%的增益。

十、实验结论：

直流电机是典型的二阶系统，可用PD控制器对消直流电机的一个极点，并通过调节增益的方式调整闭环系统的穿越频率，实现直流电机的高性能闭环控制。

十一、总结及心得体会：

十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：

报告评分：

指导教师签字：