大学物理上册作业详细答案
练习2 时间、空间与运动学
2.5已知质点沿x轴的运动方程x = f ( t), 怎样求其位移和路程?现有一质点按x= 3 t 2 - t 3 m 的规律运动。试求:
(1) 画出x—t图;
(2) 最初4s 内的位移;
(3) 最初4s 内的路程。
[分析与解答]在直线运动中，当确定了坐标x的正方向后，位移可由始、末两点的坐标之差来计算，即，其数值只与始末位置有关，并且可以是正值（位移与x轴正方向相同），也可以是负值（位移方向与x轴正方向相反）；而路程是质点所走过路径的长度，它不仅与始末位置有关，而且与实际路径有关，并且总是正值。一般来说只有在单向直线运动中（无反向点）两者数值相同，但在有反向的直线运动中，两者数值就不相同了。
（1）
各时刻的数值如表所示。
则x—t曲线如题2.5图所示。
（2）最初4s是指从t=0到t=4s的时间间隔，其位移为
式中负号表示位移的方向与x轴正方向相反。若写成矢量式为
(3)求路程时，应首先看有无速度反向点，若有，应求出速度反向的时刻和位置。
由
令v=0，得t=2s,此时刻 v=0,a=-12,即为反向点。此时的位置。
则最初4s内的路程
由以上计算表明：位移与路程是两个不同的概念。
2.9通过阅读、研究本章例题, 小结一下求解平均速度与瞬时速度的方法。今有一质点沿y 轴的运动方程为y = 10 - 5 t2 m, 试求:
( 1) 1s～1.1s,1s～1.01s,1s～1.000 01s 各时间间隔的平均速度;
( 2) 当t = 1s 时的速度;
( 3) 通过上述计算, 如何领会瞬时速度和平均速度的关系与区别?
( 4) 求t = 1s 时的加速度, 并分析该质点的运动情况;
( 5) 本题能不能用来计算平均速度? 为什么?
[分析与解答]：（1）按平均速度的定义，因此，欲求，必须求出。为此，
设时刻①
时刻②
两式相减，得③
故平均速度为④
则各时间间隔内的平均速度分别为
（负号表示沿-j方向）
（2）由题意，，故由时的速度为
（方向沿方向）
或
（3）通过以上计算，可知平均速度与时间间隔有关，不同的时间段内的平均速度是不同的，但当时间间隔越小时，平均速度就越趋近于瞬时速度。
（4）同理可求出时的加速度为
或
由加速度和速度表达式可知：加速度是恒为负常数，在的情况下，速度值也恒为负值，且时，因此该质点从处由静止开始沿轴负方向作匀加速直线运动。
（5）平均速度只适用于匀变速直线运动（即为常数），若不等于常数，就不能用此式来计算平均速度了。
2.11一质点在xOy平面上运动,运动方程为x = 5 t + 3,,式中t以s 计，x、y以m计。(1) 以时间t为变量, 写出质点位置矢量的表示式;
(2) 描画质点的运动轨迹;
(3) 求出t = 1s 时刻和t = 2s 时刻的位置矢量和这段时间内质点的位移;
(4) 求出质点速度的分量表示式, 计算t = 4s 时质点速度的大小和方向;
(5) 求出质点加速度的分量表示式,计算t=4s 时质点加速度的大小和方向。
[分析与解答]（1） m
（2）轨迹方程为
（3） m; m;
m的
(4)
则t=4s时，
（5）
则t=4s时，（沿y轴正方向）
2.16一张CD光盘音轨区域的内半径= 2.2cm,外半径为= 5.6cm,径向音轨密度为n= 650条/mm。在CD
唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径向向外移动(扫描)一条音轨,激光束相对于光盘是以v =1.3m/s 的恒定速率运动的。试问:
(1) 这张光盘的全部放音时间是多少?
(2) 当激光束到达离盘心r = 5cm 处时, 光盘转动的角速度和角加速度各是多少?
[分析与解答] (1)光盘上的音轨是一条间距很小的螺旋线(即阿基米德螺线)。为此，求其总长度时，可先求距光盘中心为r，宽度为dr内的音轨长度dl，即
激光束扫过dl所需时间dt为
故光盘的全部放音时间t为
（2）由得r=5.0cm处的为
2.18一水手在静水中能以v = 1.10m/s 的速度划船前进。今欲横渡一条宽为1000m, 水流速度u =
0.55m/s 的长江河段。试问:
(1) 他若要从出发点A 横渡, 并到达正对岸的B 点, 他应如何确定划行方向? 到达正对岸需
要多少时间?
(2) 在划速不变的情况下, 如果希望用最短的时间过江, 他应如何确定划行方向? 船到达对
岸的位置在何处?
[分析与解答]（1）根据题设条件，选船为研究对象（物），岸为静止参考系S，水为动参考系. 船对岸的绝对速度船为，水对岸的牵连速度为u，则船对水的相对速度应满足
要使船能到达正对岸的B点，则必须使的方向垂直于对岸(即沿A-B的方向)，于是，船的滑行方向就必须沿与V成角的方向才行。即
船到达B点所需的时间为
（2）要使船过江所用的时间最短，在划速V不变的情况下，必须使有最大值。显然，此时。则船过江的最短时间为
设船到达下游的C点，则 m
2.23已知质点在xOy平面上的运动方程为, 试求:
( 1) 质点的运动轨迹;
( 2) t 时刻的速度v ;
( 3) t 时刻的加速度a。
[分析与解答]（1）已知
则，质点的运动轨迹为半径R=1的圆周。
2.24质点沿x 轴正向运动, 加速度与速度成正比, 且方向相反, 即a = - kv, k为常量, 设t = 0 时,, 试求:
( 1) 质点的速度v( t) , 并加以讨论;
( 2) 质点的运动方程x( t)。
[分析与解答]（1）质点作直线运动时
得
积分并代入上、下限后得
整理得
由上式可知：速度v随时间t按指数规律衰减，即质点沿x轴正向作变减速运动。
（2）由
得
积分并整理得
由上式可知，质点运动的最远位置为
2.25质点在x 方向运动, 已知速度v = 8 + (SI) , 当t = 8 s 时, 质点在原点左边52m 处。试求:
( 1) 质点的加速度和运动方程;
( 2) 初速度和初位置;
( 3) 分析质点的运动性质。
[分析与解答]（1）加速度
由
得
积分得
运动方程为
（2）当t=0时，
（3）在t>0时，故质点从原点左侧628m处，以初速度，沿x轴正方向（向右）作变加速运动。
练习3 牛顿运动定律
3. 10 在一只半径为R 的半球形碗内, 有一粒质量为m 的小钢球, 沿碗的内壁作匀速圆周运动。试求: 当小钢球的角速度为ω时, 它距碗底的高度h 为多少?
[分析与解答] 取小球为隔离体，受重力和支承力（如图？？）。其中，沿x轴方向的分力提供小球作圆周运动的向心力。有
①
②
且③
解得
可见，h随ω的增大而增大。
3. 13质量为m 的物体在黏性介质中由静止开始下落, 介质阻力与速度成正比, 即= βv,β为常量。试
( 1) 写出物体的牛顿运动方程。
( 2) 求速度随时间的变化关系。
( 3) 其最大下落速度为多少?
( 4) 分析物体全程的运动情况。
[分析与解答] （1）物体受向下的重力mg和向上的阻力F，则牛顿运动方程为
（2）由
分离变量并积分
得 -
整理后得
（3）当时，有最大下落速度
（4）由
有
得
物体由静止开始向下作加速运动，并逐渐趋近于最大速度为，此后趋于做匀速运动，物体在任意时刻开起点的距离由上式表示。
3.15质量为m的小球从点A由静止出发，沿半径为r的光滑圆轨道运动到点C（见图），求此时小球的角速度和小球对圆轨道的作用力。
[分析与解答] 取小球为隔离体，受力情况如图。取自然坐标系，由牛顿运动定律分别列出切向和法向运动方程为
- ①
②
由于，代入式①并分离变量后积分
得③
则小球在c点的角速度为
将式③代入式②，得
其反作用力即为小球对轨道的作用力。
3.16 如图所示，在密度为的液体上方有一悬挂的长为L，密度为的均匀直棒，棒的下方恰与液面接触。今剪断挂线，棒在重力P和浮力F 作用下竖直下沉, 若> , 求棒下落过程中的最大速度。
[分析与解答] 按题设条件，剪断细线后，杆在下沉过程只受重力和浮力的作用（不计液体的黏滞阻力），随着杆往下沉，浮力逐渐增大，当重力和浮力相等时，杆下沉的加速度a=0,此时速度最大。
取x坐标向下如图，根据牛顿第二定律，有
①
式中，，浮力，故式①可写成
②
对式②分离变量并积分，有
得③
设杆的速度最大时，杆进入液体的长度为x=l,则式③中的v即为最大速度。此时mg=F,即
得④
将式④代入式③，得杆的最大速度为
练习4 守恒定律
4.4 高空作业时系安全带是非常必要的，假如一质量为 51.0kg的人，在操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。知此时人离原处的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。
[分析与解答]可以对全过程和冲撞过程利用动量定理求解。
安全带对人的平均冲力为，重力为。
(1) 对全过程和冲撞过程利用动量定理
安全带对人的平均冲力为，作用时间为；重力为，作用时间为。由动量定理，得
(2) 对冲撞过程利用动量定理
安全带对人的平均冲力为，重力为。冲撞前人的下落速度为
m/s，由动量定理，得
4.10如图所示, 一根细绳跨过一质量可忽略且轴为光滑的定滑轮, 两端分别拴有质量为m
和M 的物体A, B, 且M稍大于m。物体B 静止在地面上, 当物体A 自由下落h距离后, 绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时, 两物体的速度及B 能上升的最大高度。质点的动量矩定理、动量矩守恒定律[分析与解答]把整个过程分成三个阶段来处理。
第一阶段物体A自由下落。物体A自由下落h 距离时，正好拉紧绳子，此时物体A的速度为，方向向下。
第二阶段，绳子被拉紧，物体A和物体B同时受到绳子的冲力作用。经过极短时间△t 后，以共同的速度V运动，此时，物体的受力情况如图（B）所示。如取竖直方向为正方向，则物体Ad的速度由-v增为-V，物体B的速度由0增为V。根据动量原理得：
①
②题4.10图
由于作用时间极短，绳子冲力的冲量远大于重力的冲量，故式①，式②可简化为
因，解得：
第三阶段，绳子拉紧后，物体A向下运动，B向上运动，但由于M>m,A和B 都作减速运动，故有Mg-T=Ma,T-mg=ma 求得
物体B以速度V上升，其加速度与速度方向相反。设最后B上升的高度为H，则有故
4.14我国第1 颗人造卫星—东方红1号沿椭圆轨道绕地球飞行, 近地点439km, 远地点2384
km, 已知在近地点的速度v
1 = 8.1 km/s , 试求卫星在远地点的速度v
2
。
[分析与解答]（1）求：如图所示，地球的中心点O位于椭圆轨道的一个焦点上。设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该引力总指向O点，故卫星在运动的全过程中对O点的动量矩守恒。即：
①
由于两者的方向一致，式①可直接用大小来表示，
有：
得
4.18 一倔强系数为K的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小
球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。
求在此过程中外力所作的功。
解答：先建立坐标系，弹簧为原长处为坐标零点，向上为正，
外力
小球刚能脱离地面时，弹簧伸长x，有
则
外力所作的功为：
4.20求解下列各题:
(1) 质量为m 的物体自静止出发沿x 轴运动, 设所受外力为F x= bt, b为常量, 求在时间T(s) 内此力所做的功。
(2) 物体在外力F x = 5 + 10x(SI ) 作用下, 由x = 0 沿x轴方向运动到x =3m 处, 求外力所做的功。
(3) 一物体在介质中的运动方程为x = ct3 , c为常量。设介质对物体的阻力正比于速度的二
次方, 即。试求物体由x0 = 0 运动到x = 时, 阻力所做的功。
[分析与解答]（1）由加速度
得：
由动能定理
由于v0=0 ，得
（2）有变力做功的计算方法，有
（3）按题意，阻力欲求功，必须把它变换为f(x)。为此，有得，又由 ,
故：
则阻力做功为==-
4.29如图所示,质量为m,速度为v的钢球,射向质量为m′置于光滑水平面上的靶,靶中心有一
小孔,内有劲度系数为k的弹簧。此靶最初处于静止状态,求钢球射入靶内弹簧后, 弹簧被压缩的最大x。
[分析与解答]建立如图所示的x坐标，这是一个沿x方向的一维碰撞问题。碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触，直至弹簧被压缩到最大，小球与靶刚好共同达到共同速度为止的运动过程。在
这过程中，小球和靶组成的系统在x方向不受外力作用，因此，在此方向上动量守恒。即
①
式中，为小球与靶碰后的共同速度。在此过程中，除了弹性力（保守内力）做功以外，没有其他外力和非保守力做功。故系统的机械能守恒，取弹簧原长时的O点为弹性势能零点，则有②
解式①，式②得
4 .30如图所示, 在光滑的斜面上置一弹簧振子, 弹簧原长为l0 , 劲度系数为k, 小球的质量为m。沿斜面方向取x 坐标, 并取小球的平衡位置O 为坐标原点, 当小球坐标为x时。试求:
(1) 小球沿x方向所受的合外力; (2) 系统的势能。
[分析与解答]小球处于平衡位置O点时，弹簧已伸长了,可知：
①
（1）当小球坐标为X值时，在斜面方向上有重力的分力和弹性力，并考虑到式①，可得它们的合力为
(2) 取O点为弹性势能与重力势能零点，则小球坐标为x时，系统的弹性势能
为
其重力势能为
故系统的势能为
题4.30 图题4.31 图
4 .31如图所示, 弹簧下面悬挂着质量分别为m1,m2的两个物体A 和B , 设弹簧的劲度系数k = 8.9N/ m, m1 = 0.5kg, m2 =0.3 kg。
开始时它们都处于静止状态。若突然把A, B 之间的连线剪断, 求物体A 的最大速度是多少?
[分析与解答]在A，B连线被剪断前，系统在位置处于平衡（如图b），此时弹簧伸长，则即
在A，B连线剪断后，弹簧下端只挂了物体A，系统将在位置处于平衡，则有即
根据运动分析，连线剪断后，物体A将以为平衡位置上下来回振动，可见物体A通过位置时，具有最大速率。由于在运动中物体A与弹簧组成的系统只受弹性力和重力的作用，故机械能守恒，取O 点（即弹簧原长处）为重力势能和弹性势能的零点，对A位于及处两状态时总机械能相等，则有
解得
4.32在劲度系数为k 的轻弹簧两端各固定一质量均为m′的木块A和B,置于光滑水平台面上,
的子弹, 沿弹簧的轴线方向射入木块A内并一起并保持静止(如图)。今有一颗质量为m、速度为v
运动。试求此后弹簧的最大压缩长度为多少?
[分析与解答]可分为两个运动过程。
第一过程：子弹射入木块A内并一起运动，由于作用时间极短，可视为完全非弹性碰撞过程。取A与子弹为系统，并设两者碰后的共同速度为V，根据动量守恒定律，有
①
第二过程：A与子弹一起以速度V运动，压缩弹簧并推动B也开始运动。当A与B达到相同速度时，弹簧将达到最大压缩长度。取A，B与子弹为系统，三者的共同速度为u ，系统仍满足动量守恒定律，有
②
同时，在此过程中，系统的机械能守恒，即
③
求解联立方程①，②，③可得
题4.32图题4.33 图
4.33如图所示, 在光滑的水平面上,有一轻质弹簧, 其劲度系数为k, 它的一端题固定, 另
一端系一质量为m1的滑块, 最初滑块静止, 弹簧呈自然长度l0 , 今有一质量为m2的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中, 滑块在水平面内滑动, 当弹簧被拉伸至长度为l时, 求滑块速度的大小和方向。
[分析与解答]子弹射入滑块，可看作完全非弹性碰撞过程，取子弹与滑块为一系统，由动量守恒，有
①
式中，为碰撞后系统的共同速度。子弹与滑块碰后以共同速度运动，由于弹簧不断伸长，系统在弹性力（法向力）作用下沿弧线运动。在此过程中，系统的动量守恒，即②式中，是滑块到达B点的速度。
取子弹，滑块和弹簧为系统，由机械能守恒，有
③
联立解式①，式②，式③，得速度的大小和方向分别为
练习5 刚体的定轴转动
5.8 如图所示,长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接,右端用一铅直细绳B悬挂,杆处于水平静止
状态,若绳B被突然烧断,则杆右端的加速度为多少?
[分析与解答] 烧断绳时，杆将在重力矩的作用下，绕A轴转动。由转动定律有
则右端的加速度为。
5.10 一细绳绕在半径为r 的定滑轮边缘, 滑轮对转轴O的转动惯量为I,滑轮与轴承间的摩擦不计,今用恒力F拉绳的下端(见图(a))或悬挂一重量P = F的物体(见图(b)) ,使滑轮自静止开始转动。分别求滑轮在这两种情况下的角加速度。
[分析与解答]如图（a）情况下，绳子的张力。按转动定律有
故
在图（b）情况下，有
解得
5.11 一个组合轮轴由两个同轴的圆柱体固结而成,可绕光滑的水平对称轴OO′转动。设大小圆柱体的半径分别为R 和r , 质量分别为M和m, 绕在两圆柱体的上细绳分别与质量为m1和m2 (m1> m2)的物体A、B 相连(如图)。试求:
( 1) 两物体的加速度;
( 2) 绳子的张力;
( 3) 轮轴的角加速度。
[分析与解答]分别对物体A，B和轮轴作受力分析（见图b），根据牛顿运动定律和转动定律，有
对A：①
对B：②
对轮轴：③
I= ④
⑤
⑥
解式① ~ ⑥方程组得
，
，
5.12 两皮带轮A和B, 质量和半径分别为m A、R A和m B、R B,并都视为均质圆盘。轮A用电动机拖动,并施以力矩M,轮B上有负载力矩M’如图所示。皮带与轮间无滑动, 且不计皮带质量和轴的摩擦, 试求:
( 1)两轮的角加速度βA和βB;
( 2)若将同一力矩M作用在B轮上, A 轮的负载力矩为M’, 再求两轮的角加速度βA’和βB’。
[分析与解答]（1）A，B两轮的受力情况如图（b）所示，分别绕各自的轴转动，由转动定律有
对A：①
对B：②
由于皮带和轮间不打滑，故两轮与轮缘各点的
线速度和切向加速度应相等，故有：题5.12 图
③
④
联立求解式①，式②，式③，式④，并考虑到，得：
（2）按题意，两轮受力情况如图（c）所示，则转动方程有
对A：⑤
对B：⑥
且⑦
联立式⑤，式⑥，式⑦，解得
5.16 如图所示, 有一半径为R 的水平圆转台, 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯
量为I , 开始时转台以匀角速度ω0转动, 此时有一质量为m 的人站在转台中心, 随后人沿半径向外跑去, 当人到达转台边缘时转台的角速度为多少?
[分析与解答] 取人和转台为研究对象，在人从中心走向边缘的过程中，系统所受合外力矩为零，则系统的动量矩守恒。有
则
5.17在杂技节目跷板中, 演员甲从h高的跳台上自由下落到跷板的一端A, 并把跷板另一端的演员乙弹了起来。设跷板是匀质的, 长度为l, 质量为m′,支撑点在板的中部C点, 跷板可绕点C 在竖直平面内转动( 如图)。演员甲、乙的质量均为m。假定演员甲落到跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。试求: (1 ) 碰后跷板的角速度ω( 也是甲、乙的角速度) ; ( 2) 演员乙被弹起的高度h′。[分析与解答]
（1）甲由h高处自由下落，至与板碰撞前的速度为
得
碰撞前后，取甲，乙和板为系统，满足动量矩守恒条件，即
得
（2）碰后，乙被向上弹起的初速度为
则乙被弹起的高度可由求出
即
5.18在一项微型技术中, 用一根质量很小、长度为l的均匀细杆作为微型机器人的输送通道, 细杆可绕通过其中心点O并与纸面垂直的轴转动(如图) , 当杆静止于水平位置时, 微型机器人以速率
v0垂直落在距O点为1l/4 处, 并向细杆端点A 运动。设杆与机器人的质量均为m。试求: ( 1)机器人刚落到杆上时,细杆的角速度ω; ( 2)欲使细杆以此恒定的角速度转动,求微型机器人向A 端运动的速率随时间变化的规律。
[分析与解答]
（1）取机器人与杆为系统，机器人落到杆上前后，满足动量矩守恒的条件。即
（2）设机器人运动到P点，OP=r，此时对杆和机器人系统而言，只受到地球对机器人的重力矩作用，即
此时系统对O轴的转动惯量为
根据动量矩定理，并考虑保持不变，有
即
以代入，得
5.20 如图所示,一长为l = 0.40m, 质量为M = 1kg 的均质杆, 铅直悬挂。试求: 当质量为m= 8×10-3kg 的子弹以水平速度v = 200m·s-1,在距转轴O为3l/4处射入杆内时, 此杆的角速度和最大摆角。[分析与解答] 求解此题可按两个过程分别处理：
（1）由子弹射入杆到两者一起开始摆动。此过程可视为完全非弹性碰撞过程。取子弹和杆为系统，满足动量矩守恒，有①
由式①可求得子弹与杆开始一起摆动时的角速度
（2）由系统开始摆动到摆至最大α角。此过程中，由子弹，杆和地球构成的系统满足机械能守恒的条件，取杆直悬时的质心位置C为重力势能零点，则
②
由②式可求得最大摆角为
5.21 质量为m’,半径为R 的圆盘,可绕一垂直通过盘心的光滑水平轴转动, 盘上绕有轻绳,
一端悬挂质量为m 的物体(如图)。试问:( 1)物体由静止下落高度h时,其速度v的大小是多少?(2 )若物体自由下落h高,其速度v’为多少?说明两种速度有差异的原因。
[分析与解答]
（1）物体受重力和绳子张力，有①
滑轮变张力矩，有②
③
联立①②③解得
（2）由自由落体规律
练习6 静电场
6.7 水平放置的均匀带电细棒, 长为l , 电荷为q。试求其自身延长线上离棒中心为r处一点的电场强度E。
[分析与解答] 取dx,其上带电荷
dq在p点激发的电场强度dE为
则整个细杆所带电荷在p点的电场强度E为
在棒的垂直平分线上，d= ，方向如图。2分
由对称性分析：d= 2dsin sin 2分
= 2分
6.9 由题意：两平板相距很近，故两平板都可视为无限大带电平板。
（1）求无限大带电平板的场
由均匀带电圆环在轴线上一点的场： 2分
将平面视为许多同心的半径为从0→的细圆环组成，取任一个以为中心，半径在
之间的细圆环为点电荷元， d 2分
2分
故整个带电平面在点的场为:
2分
2） B板受力大小：
2分
3) 同上可讨论A板受力。
6.11 如图所示, OCD是以B为圆心、R为半径的半圆, AB = 2R, A处有- Q, B处有+Q, 现引进试验电荷±q。请填空并回答问题。
(1) +q在点O时系统的电势能W0 =, 在点D时系统的电势能W D = ; -q
在点O时系统的电势能W0′ = ; 在点D时系统的电势能W D′=。
(2) 把+q从点O沿OCD移到点D, 电场力对它做功为多少?
(3) 把-q从点D沿AB延长线移到∞ 处, 电场力对它做功为多少?
(4) 把±q沿OCDBO运动1 周, 电场力对它们做功为多少
[分析与解答]
电场力做的功
(1) +q在O点的电势能题6.11 图
在D点的电势能
同理，-q在O点的电势能
在D点的电势能
（2）电场力所做的功等于电势能增量的负值。即
（3）取（无限远处为电势能零点）
（4）电场力是保守力，沿一封闭路径电场力做功为零，无论+q和-q沿OCDBO移动一周，电场力做功都是零，即。
6.14 求题6.14图（P256）所示各种情况下点P的电场强度E和电势U P。
题6.14 图
[分析与解答]
根据电场强度和电势的叠加原理，有
(a)；
(b) ；
(c) （见主教材P201-202题6.2.1）
(d) (由高斯定理计算)；
（r0处为电势零点，本题不能选无限远处，即r→∞为电势零点）
6.17 如题6.17图（P257）所示, 半径为R1 , R2的两个同心球面上, 分别均匀分布着+Q1 , +Q2。求:
( 1)Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ3 个区域的电场强度E与电势U;
( 2)分别画出E— r，U－r 曲线;
( 3) 若Q1 ,Q2为异号电荷时, 则情况如何?
( 4) 若在两球面外, 沿直径方向放一长为l= R2、电荷线密度为λ的均匀带电细杆ab( Oab 在同一直线上),Oa = 2R2,求ab 受力多少?
[分析解答]
(1)按题意，两同心带电球面系统的电场分布具有球对称性，可用高斯定理来求解电场强度E 的分布。
当 r 由高斯定理可得 E 1=0 R 1 由高斯定理可得 = 有 (沿方向) r>R 2 同理过球外任一点做同心球形高斯面 由高斯定理可得 = 有 (沿方向) 4） 曲线如图。 2分 由电势的定义式 求各个区域的电势分布 r R 1 r>R 2 曲线如图 2分 (3)视具体情况而定，有可能改变、的大小和方向。 （4）取沿oad 方向为x 轴正方向，并以O 点为坐标原点。 1 2 2 O U 在ab杆上，距O点为x处取线元dx，其上带电荷dq=λdx，该处的电场强度，则受电场力为 则 ab受电场力为 或 6.19 设有一均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为ρ试求： （1）其电场强度的分布； （2）若在球内挖去一个半径为R’的球形空腔，求空腔内任一点的电场强度。 （1）按题意，均匀带电球体系统的电场分布具有球对称性，可用高斯定理来求解电场强度E 的分布。为此，以O为求心,r为半径作高斯球面，由高斯定理有： 则 当 r (沿方向) r>R (沿方向) （2）在球内挖去一个半径为R’的球形空腔，相当于在均匀带电球体该处放进一个带异号电荷半径为R’的球体。 则空腔内的电场强度可用电场强度叠加原理求。 2）由1）的结果及补偿法求解。 空腔可等效与一个体密度为的完整均匀带电球体和一个体密度为-，球心在¹ 处的带电球体的场强的叠加。1分 由1）的结果：带电球体内任一点场强为 故： 空腔内任一点场强为：2分 又由矢量三角形关系： 得：2分 练习7 恒定磁场 7.5能否简单计算或直接写出图( a )～( f )中所示点P 的磁感强度B ? 题7.5 图 [分析与解答]（a）方向： （b）方向： （c）两电流在P点产生的磁场方向不同，不能直接相加，经分析合磁场方向应沿中垂线向上的方向，故两磁场在该方向的投影之和即为总磁场。方向：向上 （d）方向：时为，时为⊙ （e）方向： （f）方向：方向：向左 总磁场方向：沿方向。 7.6求解: (1) 一圆形载流导线的圆心处的磁感强度为B 1 , 若保持I 不变, 将导线改为正方形, 其中心 处的磁感强度为B 2 , 试求B 2 /B 1 。 (2) 如图所示, 宽度为a 的无限长金属薄片, 均匀通以电流I 并与纸面共面。试求在纸面内距薄片左端为r 处点P 的磁感强度B。 [分析与解答]（1）圆形载流导线中心的。改为正方形时，每边长,距中心点O的垂直距离均为,每边（载流I）在O点激发的,则中心O点的总磁感强度,则。 （2）以P点为坐标原点，作OX轴。在薄片内距O点为处，取宽度为的长直电流，有 它在P点激发的磁感强度为 则整个薄片电流在P点激发的磁感强度为方向：⊙ 7.9在非均匀场中, 如何计算通过一面积的磁通量? (1) 现有一无限长载流直导线, 载流I, 试求通过 图中所示与直线共面的矩形面积的磁通量Φm 。 (2) 若, 则Φm 为多少? [分析与解答]（1）对非均匀磁场，无限长电流的磁感应强度，磁场随的变化而变化，是非均匀磁场，在矩形内取一竖直小矩形面积，得 （2） 7.13 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度： （1）r＜R1，（2）R1＜r＜R2，（3）R2＜r＜R3，（4）r＞R3 同轴电缆中电流呈轴对称性，故磁场分布也具有轴对称性。取半径为的同心圆为积分环路，由安培环路定理求各个区域的磁场分布。1分 1）= 2分 2) 2分 3) 2分 4) 2分 分布图如下图. 1分 1 23 7.14一根半径为R 的实心铜导线, 均匀流过的电流为I , 在导线内部作一平面S( 见图) , 试求: (1) 磁感强度的分布; (2) 通过每米导线内S 平面的磁通量。 [分析与解答] （1）作与铜导线同轴的圆形安培环路L，由安培环路定律有得① 时，环路包含的电流为；时，。 代入式①得； （2）在截面S上取面积元，穿过的磁通量为 则通过单位长度导线内S平面的磁通量为 7.17无限长载流(= 20A)直导线旁置另一长L1=20cm、载流 = 10A 的导线ab, 如图(a) 所示。求: ( 1) 导线ab所受的作用力; ( 2) 若将ab换为一刚性线框abcd (见图(b)) ,试分析其受力情况和运动趋势; ( 3) 当，时，再求（1）。 [分析与解答]（1）无限长直载流导线旁任一点的磁感强度为 方向： 在ab上距长直导线为处取电流元 受力为方向：向上 则 第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v 2分 () x x x d 62d 0 20 ??+=v v v 2分 ( ) 2 2 1 3 x x +=v 1分 2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 3分 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 2 ??= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 22 1 ct bt S += 其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t == d /d v 1分 ()R ct b a n /2 += 1分 根据题意： a t = a n 1分 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -= 1分 4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k ()222/rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 22s /32/m R a n ==v 1分 () 8.352 /12 2=+=n t a a a m/s 2 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率200=v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分 抛出后上升高度 9.4522 ='=g h v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 202 1 )(gt t t -+=v v v 1分 08.420==g t v s 1分 6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所 示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 大学物理学上册习题解 答 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1)位移和路程有何区别在什么情况下二者的量值相等在什么情况下二者的量值不相等 (2) 平均速度和平均速率有何区别在什么情况下二者的量值相等 (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么 (4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变 (5) (6)r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (7)设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确两者区别何在 (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关 系是否也是线性的？ (8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因 此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； ⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ∴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ∴ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a 第一章作业题 P21 1.1； 1.2； 1.4； 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62 x ，a 的单位为2 s m -⋅，x 的单 位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101 s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x v v t x x v t v a d d d d d d d d === 分离变量： x x adx d )62(d 2 +==υυ 两边积分得 c x x v ++=32 2221 由题知，0=x 时，100 =v ,∴50=c ∴ 1 3s m 252-⋅++=x x v 1.10已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2 s m -⋅，开始运动时，x ＝5 m ，v =0， 求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t v a 34d d +== 分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 1 223 4c t t v ++= 由题知，0=t ,00 =v ,∴01=c 故 2 23 4t t v += 又因为 2 234d d t t t x v +== 分离变量， t t t x d )23 4(d 2+= 积分得 2 3221 2c t t x ++= 由题知 0=t ,50 =x ,∴52=c 故 5 21 232++=t t x 所以s 10=t 时 m 70551021 102s m 1901023 10432101210=+⨯+⨯=⋅=⨯+ ⨯=-x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33 t ，θ式中以弧度计，t 以秒 第一章 质点运动学 课 后 作 业 1、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2 x t x x t a +=? = = v v 2分 ()x x x d 62d 0 2 ??+= v v v 2分 ( ) 2 2 1 3 x x +=v 1分 2、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： = a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ??=v v 00 d 4d t t t v 2=t 2 3分 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 2 ? ?= x 2= t 3 /3+x 0 (SI) 2分 3、一质点沿半径为R 的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为 2 21ct bt S + = 其中b 、c 是大于零的常量，求从0 =t 开始到切向加速度与法向 加速度大小相等时所经历的时间． 解： ct b t S +==d /d v 1分 c t a t == d /d v 1分 ()R ct b a n /2 += 1分 根据题意： a t = a n 1分 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t - = 1分 4、如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2 kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速 度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k ( )2 2 2 /rad 4//s Rt t k ===v ω 1分 24t =ω, 24Rt R ==ωv s t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s 1分 2s /168/m Rt dt d a t ===v 1分 2 2 s /32/m R a n ==v 1分 ( ) 8 .352 /122 =+=n t a a a m/s 2 1分 5、一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s 上升．当电梯离地面h =10 m 时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率20 =v m/s ．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？ 解：(1) 球相对地面的初速度 = +='v v v 030 m/s 1分 抛出后上升高度 9 .4522 =' = g h v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 2 02 1)(gt t t - +=v v v 1分 08 .420== g t v s 1分 6、在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如图所示．当人以0υ(m ·1-s )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 练习2 时间、空间与运动学 2.5已知质点沿x轴的运动方程x = f ( t), 怎样求其位移和路程?现有一质点按x= 3 t 2 - t 3 m 的规律运动。试求: (1) 画出x—t图; (2) 最初4s 内的位移; (3) 最初4s 内的路程。 [分析与解答]在直线运动中，当确定了坐标x的正方向后，位移可由始、末两点的坐标之差来计算，即，其数值只与始末位置有关，并且可以是正值（位移与x轴正方向相同），也可以是负值（位移方向与x轴正方向相反）；而路程是质点所走过路径的长度，它不仅与始末位置有关，而且与实际路径有关，并且总是正值。一般来说只有在单向直线运动中（无反向点）两者数值相同，但在有反向的直线运动中，两者数值就不相同了。 （1） 各时刻的数值如表所示。 则x—t曲线如题2.5图所示。 （2）最初4s是指从t=0到t=4s的时间间隔，其位移为 式中负号表示位移的方向与x轴正方向相反。若写成矢量式为 (3)求路程时，应首先看有无速度反向点，若有，应求出速度反向的时刻和位置。 由 令v=0，得t=2s,此时刻 v=0,a=-12,即为反向点。此时的位置。 则最初4s内的路程 由以上计算表明：位移与路程是两个不同的概念。 2.9通过阅读、研究本章例题, 小结一下求解平均速度与瞬时速度的方法。今有一质点沿y 轴的运动方程为y = 10 - 5 t2 m, 试求: ( 1) 1s～1.1s,1s～1.01s,1s～1.000 01s 各时间间隔的平均速度; ( 2) 当t = 1s 时的速度; ( 3) 通过上述计算, 如何领会瞬时速度和平均速度的关系与区别? ( 4) 求t = 1s 时的加速度, 并分析该质点的运动情况; ( 5) 本题能不能用来计算平均速度? 为什么? 大学物理上册课后习题答案 第一章 质点运动学 1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3 ．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度； （2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1 )． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2 ， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1 )， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2 )． [注意] 第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒． 1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述资料求出量值． [证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得 a = (n – 1)v o /t ， (1) 根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：． 计算得加速度为：= (m·s -2 )． 1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成°的夹角的初速度65m·s -1 从西边 起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2 ．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？ （2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法． （1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为 v y 0 = v 0sin θ = (m·s -1)． 取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式 v t - v 0 = at ， 这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为 t 1 = v y 0/g = (s)． 再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02 /2g = (m)． 人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = (m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2 /2，得下落的时间为:= (s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = (s)． 人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = (m·s -1 )， 所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = (m)． （2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = (m·s -1 )， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = (m·s -1 )， 与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = o，方向斜向下． 方法二：一步法． 图 大学物理第六版上册北京邮电大学出版课后答案详解 1、行驶的汽车关闭发动机后还能行驶一段距离是因为汽车受到惯性力作用[判断题] * 对 错(正确答案) 答案解析：汽车具有惯性 2、用如图所示的装置做“探究小车速度随时间变化的规律”实验：1．小车从靠近定滑轮处释放．[判断题] * 对 错(正确答案) 3、马德堡半球实验测出了大气压，其大小等于760mm高水银柱产生的压强[判断题] 对 错(正确答案) 答案解析：托里拆利实验最早测出了大气压强 4、11．小敏学习密度后，了解到人体的密度跟水的密度差不多，从而她估测一个中学生的体积约为（）[单选题] * A．50 m3 B．50 dm3(正确答案) C．50 cm3 D．500 cm3 5、9．在某原子结构模型示意图中，a、b、c是构成该原子的三种不同粒子，能得出的结（）[单选题] * A.a和c数量不相等 B．b决定原子种类 C．质量集中在c上 D．a和c之间存在吸引的力(正确答案) 6、4．静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变．[判断题] * 对(正确答案) 错 7、下列有关力做功的说法中正确的是（）[单选题] A.用水平力推着购物车前进，推车的力做了功(正确答案) B.把水桶从地面上提起来，提水桶的力没有做功 C.书静止在水平桌面上，书受到的支持力做了功 D.挂钩上的书包静止时，书包受到的拉力做了功 8、1．与头发摩擦过的塑料尺能吸引碎纸屑。下列与此现象所反映的原理相同的是（）[单 选题] * A．行驶的汽车窗帘被吸出去 B．挤压后的吸盘吸在光滑的墙上 C．用干燥的双手搓开的塑料袋会吸在手上(正确答案) D．两个表面光滑的铅块挤压后吸在一起 9、下列措施中，能使蒸发减慢的是（）[单选题] A．把盛有酒精的瓶口盖严(正确答案) B．把湿衣服晾在通风向阳处 C．用电吹风给湿头发吹风 D．将地面上的积水向周围扫开 10、停放在水平地面上的汽车对地面的压力和地面对车的支持力是平衡力[判断题] * 对 错(正确答案) 答案解析：相互作用力 11、52．“凿壁偷光”原指凿穿墙壁，让邻舍的烛光透过来，后用来形容家贫而勤奋读书。下列诗词中与“凿壁偷光”描述的现象相同的是（）[单选题] * A．床前明月光(正确答案) B．潭清疑水浅 大学物理习题册上册答案 大学物理习题册上册答案 大学物理习题册是大学物理课程中非常重要的教辅资料，通过做习题可以帮助 学生巩固知识、理解概念、掌握解题技巧。然而，对于一些学生来说，习题册 上的答案并不容易找到，这给他们的学习带来了一定的困扰。本文将为大家提 供大学物理习题册上册的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。 第一章：力学 1. 甲、乙两个质点以一定的速度相对运动，若两者的质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2，则它们的合速度为： 解答：根据动量守恒定律，两个质点的合速度可以通过动量守恒定律来求解。即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v，其中v为合速度。将已知条件代入方程，即可 求得合速度v。 2. 一个质量为m的物体以速度v水平运动，撞到一个质量为M的静止物体， 两者发生完全弹性碰撞，求碰撞后两物体的速度。 解答：根据完全弹性碰撞的定义，动量守恒和动能守恒两个方程可以求解出 碰撞后两物体的速度。根据动量守恒定律，有mv = mv1' + Mv2'，其中v1'和 v2'分别为碰撞后两物体的速度。根据动能守恒定律，有(1/2)mv^2 = (1/2)mv1'^2 + (1/2)Mv2'^2。将两个方程联立求解，即可得到碰撞后两物体的 速度。 第二章：热学 1. 一定质量的气体在等温过程中，其内能的变化为多少？ 解答：在等温过程中，气体的温度保持不变，根据理想气体状态方程PV = nRT，可知压强和体积成反比。由于内能是由分子的平均动能所组成，而分子的平均动能与温度有关，因此在等温过程中，气体的内能保持不变。 2. 一个物体的温度为30摄氏度，将其放入温度为20摄氏度的环境中，经过一段时间后，物体的温度会变成多少？ 解答：根据热平衡原理，物体和环境之间会达到热平衡，即物体的温度会趋向于环境的温度。根据热传导定律，热量会从高温物体传递到低温物体，直到两者温度相等。因此，物体的温度会逐渐接近20摄氏度，但不会完全等于20摄氏度。 第三章：电磁学 1. 一根长度为L的导线以速度v在均匀磁场中垂直于磁场方向运动，导线的两端接有电压为V的电源，求导线两端之间的电势差。 解答：根据电磁感应定律，导线在磁场中运动时会感应出电势差。根据电磁感应定律的表达式ε = Blv，其中ε为感应电势差，B为磁感应强度，l为导线的长度，v为导线的速度。将已知条件代入方程，即可求得导线两端之间的电势差。 2. 在电磁场中，一个电荷为q的粒子以速度v运动，受到一个力F，求该电荷所受到的磁场强度。 解答：根据洛伦兹力定律，一个运动电荷在磁场中会受到一个垂直于速度方向和磁场方向的力。根据洛伦兹力定律的表达式F = qvB，其中F为力，q为电荷量，v为速度，B为磁场强度。将已知条件代入方程，即可求得磁场强度B。通过以上的例题解答，希望能够帮助大家更好地理解大学物理习题册上册的内容，并且能够熟练掌握解题的方法和技巧。在学习过程中，如果遇到了困难， 第一章 １．有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为)(25.43 2 SI t t x -=．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程． 解：（１）)/(5.0/s m t x v -=??=； （２）2 69/t t dt dx v -==， s m v /6)2(-=； （３）m x x x x s 25.2|)5.1()2(||)1()5.1(|=-+-= ２．一质点沿X 轴运动，其加速度为)(4SI t a =，已知0=t 时，质点位于m X 100=处，初速度00=v ，试求其位置和时间的关系式． 2.解：t dt dv a 4/==，tdt dv 4= ??=t v tdt dv 0 04，22t v = 22/t dt dx v == ? ?=x t dt t dx 10 22 )(103/23SI t x +=． 3．由楼窗口以水平初速度0v ρ射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿0v ρ 方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ轴，并取发射时s t 0=，试求： （1） 子弹在任意时刻t 的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度． 3. 解：（１）t v x 0=， 2 2 1gt y = 轨迹方程是：2 022/v g x y =． （２）0v v x =，gt v y =．速度大小为： 222 022t g v v v v y x +=+=． 与Ｘ轴的夹角)/(01 v gt tg -=θ 222 02//t g v t g dt dv a t +==，与v ρ同向． 222002 12 2 /)(t g v g v a g a t n +=-=， 方向与t a 垂直． 4．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky a -=，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式． 4.解：dy dv v dt dy dy dv dt dv a =?==， 又ky a -= dy vdv ky /=-∴ 大学物理第二版上册课后习题答案 【篇一：物理学教程第二版马文蔚上册课后答案完整版】 (a) ｜v｜= v,｜｜=(b) ｜v｜≠v,｜｜≠ (c) ｜v｜= v,｜｜≠(d) ｜v｜ ≠v,｜｜= ,即｜｜≠． 但由于｜dr｜＝ds,故 drdt ? dsdt ,即｜｜＝．由此可见,应选(c)． 1 - 2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小 有四种意见,即 (1) drdt ； (2) drdt ； (3) dsdt ； (4) ?dx??dy???????dt??dt? 22 ． 下述判断正确的是( ) (a) 只有(1)(2)正确 (b) 只有(2)正确 (c) 只有(2)(3)正确 (d) 只有(3)(4)正确 分析与解 drdt 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常 drdt 用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量； dsdt 表示速度矢量；在自然坐标系中 ?dx??dy? ??????dt??dt? 2 2 速度大小可用公式v?选(d)． 计算,在直角坐标系中则可由公式v?求解．故 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v表示速度,a表示加速度,s 表示路程, aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即 (1)d v /dt ＝a；(2)dr/dt ＝v；(3)ds/dt ＝v；(4)d v /dt｜＝aｔ．下述判断正确的是( ) (a) 只有(1)、(4)是对的 (b) 只有(2)、(4)是对的 (c) 只有(2)是对的(d) 只有(3)是对的分析与解 dvdt 表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方 drdt 向的一个分量,起改变速度大小的作用； dsdt 在极坐标系中表示径向速率vr(如题1 -2 所述)； dvdt 在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因 此只有(3) 式表达是正确的．故选(d)． 1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( ) (a) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (b) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (c) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (d) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 分析与解加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(b)． 23 1 -5 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为x?2?6t?2t,式中x 的单位为m,t 的单 位为 s．求： (1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t＝4 s时质点的速度和加速度． 作业 1-1填空题 (1) 一质点，以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是 ；经过的路程是 。 [答案： 10m ； 5πm] (2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻 质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时， 质点的速度v= 。 [答案： 23m ·s -1 ] 1-2选择题 (1) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。 [答案：D] (2) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其 平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)t R t R ππ2,2 (B) t R π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R π [答案：B] (3)一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处，其速度大小为 (A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22)()(dt dy dt dx + [答案：D] 1-4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？ （1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t 2+6；（3） x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t 。 给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x 单位为m ，t 单位为s ） 解：匀变速直线运动即加速度为不等于 零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为 22484dx v t dt d x a dt ==-+==- t=3s 时的速度和加速度分别为 v =-4m/s ，a =-4m/s 2。因加速度为正所以是 加速的。 1-7 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y =2 1t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．(1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计 习题1 1.1选择题 <1> 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r 的端点处,其速度大小为 dt dr dt r d 大学物理上册吴百诗答案 第一章：力学 1.1 弹簧振子和单摆 弹簧振子和单摆是力学中经常遇到的问题。弹簧振子是由一个弹簧和一个质点组成，当弹簧受到外力拉伸或压缩时，质点会在弹簧上做振动。单摆是由一个质点和一根轻而坚固的线组成，当质点被放到一侧后，会在重力作用下产生摆动。 在弹簧振子和单摆的分析中，我们可以利用牛顿第二定律和一些简化的假设来求解问题。对于弹簧振子来说，我们可以利用胡克定律和运动方程来推导出振动的频率和周期。对于单摆来说，我们可以利用重力和杆的力来推导出摆动的频率和周期。 1.2 牛顿运动定律和摩擦力 牛顿运动定律是力学中最基本的定律之一。根据牛顿第一定律，一个物体如果受到外力的作用，会产生加速度；如果没有外力作用，物体会保持静止或匀速直线运动。 在分析物体的运动时，我们还需要考虑到摩擦力的作用。 摩擦力是由接触面之间的相互作用产生的，分为静摩擦力和动摩擦力。静摩擦力是在物体静止时与接触面之间产生的摩擦力，动摩擦力是在物体运动时与接触面之间产生的摩擦力。 根据摩擦力的特性，我们可以利用静摩擦力和动摩擦力的 大小进行分析和计算。通过求解物体的受力平衡方程，我们可以确定物体的运动状态和加速度。 1.3 圆周运动和万有引力 圆周运动是物体沿着一个圆形轨道做的运动。对于圆周运 动来说，我们可以利用向心力和离心力的概念来分析物体的运动。向心力是指指向圆心的力，离心力是指指向圆周的力。物体在圆周运动中，总是受到一个向心力的作用。 在万有引力的分析中，我们可以利用万有引力定律来计算 物体之间的引力作用。万有引力是指两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比。通过计算两个物体之间的引力，我们可以确定它们的运动轨迹和速度。 第一章 质点运动学 一、简答题 1、运动质点的路程和位移有何区别? 答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。 2、什么是参考系? 为什么要选取参考系? 答：为描述物体的运动而选取的标准物叫参考系。由于参考系的选取是任意的，选择不同的参考系，对于同一物体运动情况的描述是不同的。讨论物体的运动情况时，必须指明是对什么参考系而言的。地面附近的物体的运动通常取地面为参考系。 3、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速 度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++= = ()()()k t z j t y i t x v ++= ()()()k t z j t y i t x a ++= 4、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t 时 刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-= 12 ，瞬时加速度 ()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆ 5、任何质点的运动具有哪些基本特性? 并简答其原因。 答：瞬时性、相对性和矢量性。这是因为描述任何质点运动需要选取参照系，而且运动的快慢和方向往往是随时间变化的。 6、质点曲线运动的速度为()t v ，曲率半径为()t ρ，如何确定的加速度大小和方向? 答： t t n n e a e a a +=,其中dt t v d a t t v a t n )(,)()(2 ==ρ。方向角 t n a a arct an =α 7、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么? 答：牵连相对绝对 U V +=V ，适用条件宏观低速 8、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点? 答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。 9、如图所示，一人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮以速度0v 拉湖中的船向岸边运动，假设绳无弹性且湖水静止，则小船的运动也是匀速的，试判断该描述是否正确? 为什么? 答：该说法是错误的。 022222v x l x l dt dl dt dx v dt dx x dt dl l x h l x ===⇒=→+=是随时间逐渐变大的. 10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等? 答: 平均速度是总位移除以总时间,而平均速率是总路径长度除以总时间。只有当质点的运动轨迹是直线时二者大小相等。大学物理上学习指导作业参考答案
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