正交实验法详解
正交实验法的由来
一、正交表的由来
拉丁方名称的由来
古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？
用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？
设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方（图1）
用数字替代拉丁字母：（图2）
二、正交实验法
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。类似的方法有:聚类分析方法、因子方法方法等。
三、利用正交实验设计测试用例的步骤：
（1）提取功能说明,构造因子--状态表
把影响实验指标的条件称为因子，而影响实验因子的条件叫因子的状态。
利用正交实验设计方法来设计测试用例时，首先要根据被测试软件的规格说明书找出影响其功能实现的操作对象和外部因素，把他们当作因子；而把各个因子的取值当作状态。对软件需求规格说明中的功能要求进行划分，把整体的、概要性的功能要求进行层层分解与展开，分解成具体的有相对独立性的、基本的功能要求。这样就可以把被测试软件中所有的因子都确定下来，并为确定每个因子的权值提供参考的依据。确定因子与状态是设计测试用例的关键。因此要求尽可能全面的、正确的确定取值，以确保测试用例的设计作到完整与有效。
（2）加权筛选,生成因素分析表
对因子与状态的选择可按其重要程度分别加权。可根据各个因子及状态的作用大小、出现频率的大小以及测试的需要，确定权值的大小。
（3）利用正交表构造测试数据集
利用正交实验设计方法设计测试用例，比使用等价类划分、边界值分析、因果图等方法有以下优点：节省测试工作工时；可控制生成的测试用例数量；测试用例具有一定的覆盖率。
在使用正交实验法时，要考虑到被测系统中要准备测试的功能点，而这些功能点就是要获取的因子或因素，但每个功能点要输入的数据按等价类划分有多个，也就是每个因素的输入条件，即状态或水平值。
四、正交表的构成
行数(Runs)：正交表中的行的个数，即试验的次数，也是我们通过正交实验法设计的测试用例的个数。
因素数(Factors) ：正交表中列的个数，即我们要测试的功能点。
水平数(Levels)：任何单个因素能够取得的值的最大个数。正交表中的包含的值为从0到数“水平数-1”或从1到“水平数”。即要测试功能点的输入条件。
正交表的形式：
L行数(水平数因素数)
如：L8(27)（图3）
五、正交表的正交性
整齐可比性
在同一张正交表中，每个因素的每个水平出现的次数是完全相同的。由于在试验中每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的机率是完全相同的，这就保证在各个水平中最大程度的排除了其它因素水平的干扰。因而，能最有效地进行比较和作出展望，容易找到好的试验条件。
均衡分散性
在同一张正交表中，任意两列（两个因素）的水平搭配（横向形成的数字对）是完全相同的。这样就保证了试验条件均衡地分散在因素水平的完全组合之中，，因而具有很强的代表性，容易得到好的试验条件。
用正交实验法设计测试用例
以上介绍了正交实验法的由来。怎么用正交实验法进行用例的设计呢？
一、用正交表设计测试用例的步骤
(1) 有哪些因素（变量）
(2) 每个因素有哪几个水平（变量的取值）
(3) 选择一个合适的正交表
(4) 把变量的值映射到表中
(5) 把每一行的各因素水平的组合做为一个测试用例
(6) 加上你认为可疑且没有在表中出现的组合
二、如何选择正交表
考虑因素（变量）的个数
考虑因素水平（变量的取值）的个数
考虑正交表的行数
取行数最少的一个
三、设计测试用例时的三种情况
（1）因素数（变量）、水平数（变量值）相符
（2）因素数不相同
（3）水平数不相同
四、我们来看看第一种情况:
（1）因素数与水平数刚好符合正交表
我们举个例子：（图4）
这是个人信息查询系统中的一个窗口。我们可以看到要测试的控件有3个：姓名、身份证号码、手机号码，也就是要考虑的因素有三个；而每个因素里的状态有两个：填与不填。
选择正交表时分析一下：
实验3 正交试验法在过滤研究实验中的应用
实验3 正交试验法在过滤研究实验中的应用 一、实验目的 ⒈ 掌握恒压过滤常数K 的测定方法，加深对K 的概念和影响因素的理解。 ⒉ 学习滤饼的压缩性指数s 和物料常数k 的测定方法。 ⒊ 学习q dq d -θ一类关系的实验确定方法。 ⒋ 学习用正交试验法来安排实验，达到最大限度地减小实验工作量的目的。 ⒌ 学习对正交试验法的实验结果进行科学的分析，分析出每个因素重要性的大小，指出试验指标随各因素变化的趋势，了解适宜操作条件的确定方法。 二、实验内容 ⒈ 设定试验指标、因素和水平。因课时限制，必须合作共同完成一个正交表。故统一规定试验指标为恒压过滤常数K ，实验室提供的实验条件可以设定的因素及其水平如表3-1所示，其中除滤浆浓度可以选二水平或四水平外，其余因素的水平必须按表3-1选取。并假定各因素之间无交互作用。 ⒉ 统一选择正交表，按所选正交表的表头设计，填入与各因素水平对应的数据，使它变成直观的“实验方案”表格。 ⒊ 分小组进行实验，测定每个实验条件下的过滤常数K 。 ⒋ 对试验指标K 进行极差分析和方差分析；指出各个因素重要性的大小；讨论K 随其影响因素的变化趋势；以提高过滤速度为目标，确定适宜的操作条件。 三、实验原理 ⒈ 恒压过滤常数K 的测定方法 过滤是利用过滤介质进行液—固系统的分离过程，过滤介质通常采用带有许多毛细孔的物质如帆布、毛毯、多孔陶瓷等。含有固体颗粒的悬浮液在一定压力的作用下液体通过过滤介质，固体颗粒被截留在介质表面上，从而使液固两相分离。 在过滤过程中，由于固体颗粒不断地被截留在介质表面上，滤饼厚度增加，液体流过固体颗粒之间的孔道加长，而使流体流动阻力增加。故恒压过滤时，过滤速率逐渐下降。随着过滤进行，若得到相同的滤液量，则过滤时间增加。 恒压过滤方程 θK qq q e =+22 （3-1） 式中：q —单位过滤面积获得的滤液体积，m 3 / m 2； e q —单位过滤面积上的虚拟滤液体积，m 3 / m 2； θ—实际过滤时间，s ； K —过滤常数，m 2/s 。
正交实验法详解
正交实验法的由来 一、正交表的由来 拉丁方名称的由来 古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。 数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。 什么是n阶拉丁方？ 用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵(n<26 )，如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。每个字母在任一行、任一列中只岀现一次。 什么是正交拉丁方？ 设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好岀现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉 丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。 例如：3阶拉丁方(图1) ABC ABC B C A 和CAB CAS B C A 用数字替代拉丁字母：(图2) 1 2 3 (l f l) (2,2)(艮可 3 12 -> (2r3) (3r l) (1.2) 2 3 1 (3 辺(13) (2A) 二、正交实验法
正交试验设计(Orthogonal experimental design) 是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根 据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐 整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素 三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按 L9(33)正交表按排实验，只需作9次，按L18(37)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 利用因果图来设计测试用例时,作为输入条件的原因与输岀结果之间的因果关系，有时很难从软件需求规格说明中得到。往往因果关系非常庞大，以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地，合理地减少测试的工时与费用，可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。 正交实验设计方法：依据Galois理论，从大量的(实验)数据(测试例)中挑选适量的、有代表性的点(例)，从而合理地安排实验(测试)的一种科学实验设计方法。类似的方法有：聚类分析方法、因子方法方法等。 三、利用正交实验设计测试用例的步骤： (1)提取功能说明，构造因子--状态表 把影响实验指标的条件称为因子，而影响实验因子的条件叫因子的状态。 利用正交实验设计方法来设计测试用例时，首先要根据被测试软件的规格说明书找岀影响其功能实现 的操作对象和外部因素，把他们当作因子；而把各个因子的取值当作状态。对软件需求规格说明中 的功能要求进行划分，把整体的、概要性的功能要求进行层层分解与展开，分解成具体的有相对独立性的、基本的功能要求。这样就可以把被测试软件中所有的因子都确定下来，并为确定每个因子的 权值提供参考的依据。确定因子与状态是设计测试用例的关键。因此要求尽可能全面的、正确的确
正交试验设计方法 讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例 第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数 愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢？ 先固定T 1和p 1，只改变m ，观察因素m 不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现 m ＝m 2时的实验效果最好（好的用 □ 表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m 应取m 2水平。 固定T 1和m 2，改变p 的三次实验如图5-2（2）所示，发现p ＝p ３时的实验效果最好，因此认为因素p 应取p ３水平。 固定p ３和m 2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T 2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T 2p ３m 2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m 值（或p 值，或T 值）的三次实验中，说m 2（或p ３或T 2 ）水平最好是有条件的。在T ≠T １，p ≠p １时，m 2 水平不是最好的可能性是有的。②在改变m 的三次实验中，固定T ＝T ２，p ＝p ３ 应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L 9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L 9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L 9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 （2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对， 不同数字对出现的次数也都相同。
正交试验的原理和实施
为什么要用正交试验 我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是试验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么试验量会非常的大，显然是不可能每一个试验都做的。就影响主轴温升的试验来讲，影响主轴温升的因素很多，比如转速、预紧力、油气压力、喷油间隙时间、油品等等；每种因素的水平也很多，比如转速从8Krpm到20Krpm，等等，计算一下，所有因素都做，大概一共要900次试验，按一天3次试验计，要不停歇的做10个月，显然是不可能的。 能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。首先需要选择一张和你的试验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的试验方案，他告诉你每次试验时，用那几个水平互相匹配进行试验，这套方案的总试验次数是远小于每种情况都考虑后的试验次数的。比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。 正交试验设计介绍 当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial de signs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，7 按L18(3) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
正交实验设计原理
正交实验设计 1．概述 任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的范围。在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验范围内的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。 正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。 2. 试验设计的基本方法 全面试验法 正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。 如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。 首先确定上述三因素的实验范围： 显色温度： 25——35℃ （温度以A表示） 酸浓度：——L （酸浓度以B表示）
正交试验设计方法讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例 第5章正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案 的设计呢 很容易想到的是全面搭配法方 案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀 性极好，因素和水平的搭配十分全 面，唯一的缺点是实验次数多达33 ＝27次（指数3代表3个因素，底 数3代表每因素有3个水平）。因素、 水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。 试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。 表5－1 因素水平 水 平 因 素 温 度℃ 压力Pa加碱量kg 符 号 T p m 1 2 3 T1 (80 ) T2(10 p1 p2 p3 m 1 m2 m3 图5－1 全面搭配法方案
温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。 5．2 正交试验设计方法的优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。 从例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次实验。那么采用简单比较法方案又如何呢 先固定T1和p1，只改变m，观察因素m不同水平的影响，做了如图2-2（1）所示的三次实验，发现m＝m2时的实验效果最好（好的用□表示），合格产品的产量最高，因此认为在后面的实验中因素m应取m2水平。 固定T1和m2，改变p的三次实验如图5-2（2）所示，发现p＝p３时的实验效果最好，因此认为因素p应取p３水平。 固定p３和m2，改变T 的三次实验如图5-2（3）所示，发现因素T 宜取T2水平。 因此可以引出结论：为提高合格产品的产量，最适宜的操作条件为T2p３m2。与全面搭配法方案相比，简单比较法方案的优点是实验的次数少，只需做9次实验。但必须指出，简单比较法方案的试验结果是不可靠的。因为，①在改变m值（或p值，或T值）的三次实验中，说m2（或p３或T2）水平最好是有条件的。在T≠T１，p≠p１时，m2水平不是最好的可能性是有的。②在改变m的三次实验中，固定T＝T２，p＝p３应该说也是可以的，是随意的，故在此方案中数据点的分布的均匀性是毫无保障的。③用这种方法比较条件好坏时，只是对单个的试验数据进行数值上的简单比较，不能排除必然存在的试验数据误差的干扰。 运用正交试验设计方法，不仅兼有上述两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。 正交试验设计方法是用正交表来安排试验的。对于例1适用的正交表是L9（34），其试验安排见表5-2。 所有的正交表与L9（34）正交表一样，都具有以下两个特点： （1）在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水平1、2、3都是各出现3次。 图5－2 简单比较法
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正交试验设计方法在试验设计中的应用 摘要:以三因素三水平的正交试验设计为例 ,说明正交表的使用方法及正交试 验设计方法在试验设计中的应用。并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。 关键词:正交试验设计;应用;正交表;优选法 引言 如何科学地设计试验 ,以获得高可靠性的试验数据 ,这是工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。试验安排得好 ,试验次数少且能获得满意的结果 ,多快好省 ,事半功倍 ,反之则事倍功半。举例来说 :若影响质量指标的因素有A 、B 、C 3种因素 ,每个因素各取 3 个水平 ,分别为 A1 、A2 、A3 、 B1 、B2 、B3 、C1 、C2 、C3 。( 所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”,三水平就是有代表性的 3 个“值”,水平有时不限于数值 ,它可以是原料的种类或操作方式等等) 。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验 :譬如因素 B 固定在 B1 水平上 ,因素 C 固定在 C1 水平上 , 试验安排为 B1 C1 A1 、 B1 C1 A2 、B1 C1 A3 ,如果试验结果发现在 A3 水平较好 , 则安排试验 A3 C1B1 、A3 C1B2 、A3 C1B3 ,这时发现 B2较好 ,以后就安排 A3B2 C1 、A3B2 C2 、A3B2 C3 , 如果发现C3 较好 ,那么 A3B2 C3 为最佳条件 ,这种试验安排的缺点是 : ( 1) 考察的因素水平仅局限于局部区域 ,不能全面地反映因素的全面情况 ,找不出影响质量的主要因素 ,无法再在三水平外继续找更好的配比组合 (水平) 。( 2) 如果不进行重复试验 ,试验误差就估计不出来 ,因此无法确定最佳分析条件的精度。当然 ,可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验 ,则需做33 = 27 次试验 ,对各因素进行全面考虑 ,从中选出最优化条件 ,但这种做法很不济 ,有时是不可能实现的。例如安排 5 个因素的 3 水平的全面试验需做 35 = 243 次 ,这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此 ,会提出下列问题 :如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢 ? 特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢 ? 利用根据数学原理制作好的规格化表———正交表来设计试验 ,这种设计方法被称为正交最优化 ,即正交试验设计方法。事实上 ,正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上 ,更表现在对试验结果的处理上。 1. 正交试验设计方法简介 还以前面提到过的三因素三水平的项目为例 , 是否同样做 9 次试验 ,可以完全克服单因素轮换法安排试验的诸多缺点 ,且能选出影响质量的最主要因素 ,
正交实验法及其应用
正交实验法及其应用 为了研制新产品，提高产品的质量和数量，降低原材料消耗，都需要做试验。一项试验如何安排，就得选择方法。一个好的试验方法，只要用少量试验既能得到较好的效果和分析出较为正确的结论；如果试验方法不好，不但试验次数多，而且结果还不一定理想。正交试验法就是利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案，使得试验次数尽可能地少；并通过对试验数据的简单分析，有助于我们在复杂的影响因素中抓住主要因素，从而找出较好的实验方案。“正交试验法”应用的范围非常广泛，现已成为比较简便、易行的一种应用数学方法。这里分两部分：简单介绍正交试验的基本方法和利用该方法对芦荟多糖提取条件进行优化。其中第一部分包括：正交试验法解决的问题；涉及的相关术语；如何用正交表安排试验以及怎样分析试验结果。另外，有时试验过程中不仅因素的水平变化对指标有影响，而且，有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，这种联合搭配作用称为交互作用，这里不作介绍。第二部分应用正交实验法对芦荟多糖提取条件进行了优化，得到很好的试验结果，大大加快了试验的进程，并节约了试验的耗材。 第一部分正交试验的基本方法 一、什么是“正交试验法” 采用什么样的实验设计方案能够做到优质、高产、低稍耗？要使实验顺利进行应该改进哪些实验条件……？由于实验结果是受许多方面的因素的影响，往往需要进行试验来增加对具体实验的认识，以便摸索其中的规律性。 凡是要做试验就存在着如何安排试验和如何分析试验结果的问题。科学的实验安排应能做到两点：1)在试验安排上尽可能地减少试验次数2)在进行较少次数试验的基础上，能够利用所得到的试验数据，分析出指导下一步实验的正确结论，并得到较好的结果。 “正交试验法”就是一种科学地安排与分析多因素试验的方法。下面通过一个例子初步说明一下它是解决什么问题的。 例. 研究人参皂苷的提取工艺试验。 根据经验，乙醇用量、乙醇浓度、提取时间、回流次数等对人参皂苷的提取有显著影响。所以在提取过程中需要考察乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)这四个因素。每个因素比较三种不同的条件（见表） 类似这样的问题，在实验中经常遇到。这类问题称之为多因素试验问题。“正交试验法”正是解决这类问题的行之有效的一种方法。 为了叙述的方便，下面介绍一下涉及到的术语和符号。一般，把试验需要考察的结果称为指标。如产品的性能、质量、成本、产量等均可做为衡量试验效果的指标。本例中的人参皂苷的量就是试验的指标。把在试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素简称为因素。本例中的乙醇用量(Ａ)、乙醇浓度(Ｂ)、回流时间(Ｃ)、回流次数(Ｄ)就是四个因素。把
正交试验设计方法在试验设计中的应用_郝行舟
正交试验设计方法在试验设计中的应用 来稿日期:1999-10-06 郝行舟 李春生 (南阳市公路交通规划勘察设计院) 摘要 本文以三因素三水平的正交试验设计为例,说明正交表的使用方法及正交试验设计方法在试验设计中的应用。并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。 关键词 正交试验设计 应用 正交表 优选法 Orthogonal Test Method ′s Applications on Testing Designs Hao X ingzhou (N anya ng H ighw ay Pla n&Reconnaissance Institute ) Abstract This paper ,using 3factor s a nd 3dim ensio ns o r tho go nal test a s a n ex ample ,sho w ho w to use the o rt-hog o nal test table and o rthog o na l test me tho d ′s applica tions on testing desig ns .It a lso g iv e an exa mple to sho w the de -tails o f principle ,adv antag es ,dealing with testing results o f or thog onal test desig ns . Key words O r tho g onal test desig ns Applica tion O r tho go na l test table O ptimum seeking metho d 1 引言 如何科学地设计试验,以获得高可靠性的试验数 据,这是我们工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。试验安排得好,试验次数少且能获得满意的结果,多快好省,事半功倍,反之则事倍功半。 举例来说:若影响质量指标的因素有A 、B 、C 3种因素,每个因素各取3个水平,分别为A 1、A 2、A 3、B1、B2、B3、C1、C2、C3.(所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”,三水平就是有代表性的3个“值”,水平有时不限于数值,它可以是原料的种类或操作方式等等)。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验:譬如因素B 固定在B1水平上,因素C 固定在C 1水平上,试验安排为B 1C 1A1 A2A3 ,如果试验结果发现在A3水平较好,则安排试验A3C1 B1B2B3 ,这时发现B 2较好,以后就安排A 3B 2 C1 C2C3 ,如果发现C 3较好,那么A3B2C3为最佳条件,这种试验安排的缺点是:①考察的因素水平仅局限于局部区域,不能全面地反映因素的全面情况,找不出影响质量的主要因素,无 法再在三水平外继续找更好的配比组合(水平)。②如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来,因此无法确定最佳分析条件的精度。当然,我们可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验,则需做33=27次试验,对各因素进行全面考虑,从中选出最优化条件,但这种作法很不经济,有时是不可能实现的。例如安排5个因素的3水平的全面试验需做35=243次,这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此,我们很自然地会提出下列问题:如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢?特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢?利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验不失为一种上策,这种设计方法被称为正交最优化,即正交试验设计方法。事实上,正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上,更表现在对试验结果的处理上。 2 正交试验设计方法简介 还以前面提到过的三因素三水平的项目为例,是否同样做9次试验,可以完全克服单因素轮换法安排试验的诸多缺点,且能选出影响质量的最主要因素,便于进一步试验呢?回答是肯定的,这便是利用正交表,进行正交试验设计。表1为三水平正交表中的一种,可以在本例中应用。 26 第19卷 第6期河南交通科技 V ol.19 N o.61999年12月SCIEN CE AN D T ECHN O LO G Y O F HEN AN CO M M UN ICA T IO N Dec.1999
正交试验设计法[17]
正交试验设计法[17] 正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： ①实用上按表格安排试验，使用方便； ②布点均衡、试验次数较少； ③在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到； ④正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； ⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。 名词解释： 1 试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。有定量的因素，可控因素，定性的因素，不可控因素等。 2 因素的位级(水平)：指试验因素所处的状态。 4 考核指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。 5 完全因素位级组合：指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。
6 部分因素位级组合：⑴单因素转换法⑵正交试验法 7 正交表的符号：正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。符号：Ln(ji) 其中： L--正交表的符号 n--正交表的行数(试验次数，试验方案数) j--正交表中的数码(因素的位级数) i--正交表的列数(试验因素的个数) N=ji--全部试验次数(完全因素位级组合数) 总之，利用正交试验法的设计方案，结合代数方法对数据进行分析，可达到使试验收敛速度加快、试验的效率非常高的效果。可利用试验结果获取更多信息，准确掌握效应的趋势规律，而且优选点可超越所选水平范围和精度，从而可大大减少试验次数。这种联用技术，对于可获得定量结果或结果容易定量化，以及试验代价高时，很有效。 正交实验设计 当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 1．正交表
正交实验方法在传感器数字化参数优化中应用-last
正交实验方法在传感器数字化参数优化中应用* （华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州 510640） 摘要：针对传感器数字化参数配置优化比较复杂的问题，以称重传感器的数字化为例，提出以测量值有效比特位作为优化综合指标，采用正交试验法分析了数字化过程中的主要配置参数，包括电源激励方式、ADC斩波方式、滤波器阶数以及50/60Hz工频抑制功能设置。确定了各因素对测量值影响的主次顺序，找出了最优参数配置。验证实验结果表明，优化参数配置方案具有可行性和有效性。 关键词：正交实验；参数设置；有效比特；传感器；数字化 中图分类号：TP212文献标识码：A 文章编号： Application of Orthogonal Experiment Method in Sensors Digitization Parameters Optimization* (School of Mechanical & Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou, Guangdong 510640, China) Abstract：Aiming to the problem that optimization of sensors digitization parameters configuration is complex, digitization of load cell is taken as an example, and orthogonal experiment method is adopted to analyze main configuration parameters of digitization process, including power excitation, ADC chopper, filter order and 50/60Hz power frequency rejection setting, while the measurement results effective number of bits (ENOB) is proposed to be optimization comprehensive index. The important order that various factors affect on the measurement results is determined, and the optimal parameters configuration is found out. The verify experiment results show that the parameters configuration optimization scheme is feasible and effective. Key words：orthogonal experiment；parameters setting；ENOB；sensor；digitization 0 引言 数字化、智能化是传感器技术发展的重要趋势之一[1]。为获取高准确度、高稳定性的数字化效果，各厂家不断推出功能丰富的新器件(如模数转换器件、数字信号处理器件、微处理器)与传感器进行配套，以提高传感器的整体性能[2-3]。但实际应用中，这些器件的参数配置比较复杂，有时甚至相矛盾，要获得理想的参数配置方案需要通过大量的分析与实验，工作效率低。正交实验法适用于多因素、多水平和具有随机误差的各种实验，是解决多因素实验问题的有效统计方法。通过对正交实验结果分析，可以确定各因素及其交互作用对实验指标影响的主次关系，用比较少的实验次数获得最优或较优的一组方案[4-5]。在本文中，将以称重传感器的数字化为例，探讨如何应用正交实验方法，去完成传感器数字化优化参数的配置。1配置参数及优化综合指标 图1为一种数字式称重传感器的原理图。该传感器采用某厂家型号为YZC-1B的平行梁式应变传感单元，灵敏度为2mV/V，量程为5k g，可直接用ADC(如AD7190、ADS1232和CS5532)和MCU对电桥的模拟输出信号进行数字化[6-8]，通过MCU可对数字称重传感器的各个参数进行配置。 数字称重传感器配置参数的设置对传感器测量准确度影响比较大。这些配置参数主要有：激励方式、斩波方式、滤波器阶数和50/60Hz工频抑制。不同的电源激励方式会影响传感器的输出信号范围和电源噪声抑制能力；斩波方式能减小ADC输入端的输入失调电压；输出更新频率一定时，数字滤波器的阶数会影响滤波效果；50/60Hz工频抑制可同时滤除50Hz 与60Hz附近频带的噪声。 *基金项目：广东省科技厅工业攻关项目(No.2008B010400043)；珠海市科技局产学研项目(No.PC20082020)；教育部新世纪优秀人
正交实验设计方法原理
设计方法名称正交设计 适用范围仅用于复因子试验。 田间排列田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。 田间排列说明一、为什么要用正交试验？ 关于复因子试验我们介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做一下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍的正交试验法。 进一步的问题是：（1）从全部处理组合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。 二、正交表 正交试验，是借助于正交表来布置试验的。因此，首先得搞清楚正交表的含义。比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A1、A2二个水平；B分为B1、B2二个水平；C分为C1、C2二个水平。显然，该试验共有8个处理组合，详列如下： 这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A1B1C1可简记为“111”，A1B1C2可简记为“112”等等。这样，如若写出“221”，则表示这是处理组合A2B2C1，。即因子A取A2，因子B取B2，因子C取C1所组成的组合。 如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。二水平的最简单一张正交
实验四 正交试验设计软件的操作及其应用
实验四正交试验设计软件的操作与应用 一、实验目的 1.了解正交试验设计的目的和意义； 2.熟悉和特点以及正交试验设计的一般步骤； 3.了解正交表的表示法以及试验次数的计算法 4.掌握正交试验设计法并能利用正交试验设计方法来解决化学化工实验设 计和数据结果处理分析等问题。 二、实验原理 对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析。正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。正交表具有整齐可比、均衡分散和代表性的特点，在正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和整齐可比性是正交性的必然结果。一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 三、实验步骤 利用正交表来设计试验的一般步骤为：①明确试验目的，确定试验指标；②确定因素水平表；③选择正确的正交表；④确定试验方案；⑤按照试验方案进行试验，获得实验结果；⑥对实验结果进行处理分析：极差分析法和方差分析法。最后获得最优工艺条件。 四、实验内容 1. 为了试制一种化工产品，在三种不同温度、四种不同压力下做实验，每一水 α=0.05或0.1），并利用极差分析法求出最优化条件。 2. 在冲天炉降低焦比的实验中，考察的指标是铁水温度，试验目的是提高铁水温度，降低焦炭的用量，考察底丝高度、每批焦比、风压与风吡这四个因素对铁
正交实验举例
正交试验设计法 正交试验设计法的基本思想 正交表 正交表试验方案的设计 试验数据的直观分析 正交试验的方差分析 常用正交表 1．正交试验设计法的基本思想 正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。 [例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围： A：80-90℃ B：90-150分钟 C：5-7％ 试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。 这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃ B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分 C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7% 当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。 这个三因子三水平的条件试验，通常有两 种试验进行方法： (Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即 AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，
33=27次 试验。用图表示就是图1 立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。 全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。 图1 全面试验法取点.......... (Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之： ↗A1 B1C1 →A2 ↘A3 (好结果) 如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之： ↗B1 A3C1 →B2 (好结果) ↘B3 得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之： ↗C1 A3B2→C2 (好结果) ↘C3 试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。 这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。 简单对比法的最大优点就是试验次数少，例如六因子五水平试验，在不重复时，只用5+(6-1)×(5-1)＝5+5×4＝25次试验就可以了。 考虑兼顾这两种试验方法的优点，从全面试 验的点中选择具有典型性、代表性的点，使 试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映 全面情况。但我们又希望试验点尽量地少， 为此还要具体考虑一些问题。 如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面， 对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。 则这九个平面上的试验点都应当一样多，即 对每个因子的每个水平都要同等看待。具体