中位线

《三角形中位线定理》教学设计

教学目标：

知识与技能：

探索并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用性质解决有关问题。

过程与方法：

经历探索三角形中位线性质的过程，进一步发展学生观察，猜想，归纳，反思，交流等方面的能力，培养学生发现与提出问题的能力，体会转化的数学思想。

情感态度与价值观：

通过拼图活动、自主学习、合作交流让学生感受到探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：经历探索发现“三角形中位线的性质”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：三角形中位线定理的验证。

教学方法：为使学生更好地构建新的认知体系，我采用的教法和学法是：

1.“动”——学生动口说，动手操做，动脑想，经历知识发生发展的过程。

2.“探”——引导学生自主学习、探索交流，突出重点、突破难点。

3，“渗”——在整个教学过程中，渗透用转化和特殊到一般的数学思想。

教学过程：

一、创设问题情境——认识三角形的中位线

问题1：给你一个任意的三角形，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形?请小组合作探究。

问题2：尝试说明所拼成的图形，为什么是平行四边

形？

学生动手操作，让完成拼图的学生到前面交流展

示。

目的：在操作的过程，自然生成“三角形的中位线”的概念。

教学意图：剪纸游戏的设计一是让学生对三角形的中位线有一个直观的认识，感受到数学就在身边，增强进一步探究的信心；二是通过剪切与拼接的过程，向学生渗透转化的思想方法，为后续的证明做准备。

二、解决核心问题——探索三角形的中位线定理

1、合作探究三角形的中位线定理。

问题1：根据图形猜想：三角形的中位线有什么性质？（温馨提示：可从数量关系和位置关系分别探究）

问题2：你是如何发现的？交流一下你的方法。

问题3：你能用学过的知识证明你的猜想吗？证明思路是什么？

学生先利用学具进行独立探究，然后集体展示不同实验过程，交流探究出的结论。探究的方法主要有：用直尺，量角器测量；用纸片重叠、观察；还有用拼图说理等方法

设计意图：培养学生动手操作，观察，归纳的能力，经历了从形象具体到抽象概括的多种验证过程，发展学生的探究能力。

2、动态演示，验证猜想，体会从特殊到一般

师：刚才大家都是在一个三角形中进行探究得出三角形中位线的性质，是不是所有的三角形中位线都有这样的性质，请看几何画板的演示：B,C不动，拖动A点，或者A，B不动，拖动点C，DE是△ABC的中位线，观察在演示过程中DE和BC的位置关系和数量关系，验证猜想是否适用于所有有三角形？

设计意图：学生带着自己的猜想，观察几何画板的演示，体会数学探究从特殊到一般的数学思想。

3、推理证明，得出结论

请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这个结论吗？在导学案上完成推理证明过程。先独立思考，然后小组交流。看哪个小组想出的证法多。

预设学生1：用相似的方法证明，根据相似比得到中位线是第三边的一半，根据同位角相等得平行。

预设学生2：根据课前的问题情境—“拼平行四边形”，想到一边的平行线，根据三角形全等证明。

预设学生3：根据证明一半的线段关系，将中位线加倍。

预设学生4：利用旋转的方法证明。

预设教师：可以根据学生的实际生成，适当抛出“支架”问题，帮助学生提出问题，想到方法解决问题。

师抛出问题：

①上述证明方法2,3,4中主要运用了 的思

想，将三角形 为平行四边形再来解决问题

（2）证明线段间的和差倍分关系常用的辅助线是

总结得出：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，

且等于第三边的一半。

设计意图：

（1）让学生明白一个正确命题的产生，必须通过严谨的演绎推理才可以得到，证明时, 规范学生的证题格式，体现数学证明的逻辑性与严谨性。

（2）组织学生探索证明的不同思路、尝试从不同角度寻求解决问题的方法,尝试评价不同方法之间的差异，体会转化的数学思想。

（3）揭示三角形中位线与第三边的数量关系（二分之一）和位置关系（平行），它给我们提供了一个证明两直线平行和一条线段等于另一条的一半或2倍的思路，为中位线定理的应用打下了基础。

三、巩固应用提高——探究中点四边形性质

1、简单运用

问题1，△ABC 中，DE 是中位线，

①若∠ADE =60°，则∠B = °，为什么？

②若DE =8，则BC = , 为什么？

问题2：△ABC 中，D ,E ,F 分别是三边中点，AB =6，BC =4，

AC =3

① △DEF 周长=

②△DEF 周长: △ABC 周长= ③△DEF 面积: △ABC 面积=

④图中有

个平行四边形，这四个小三

角形的大小关系是 B

2、应用提高：

上题练习1中，连接三角形三边中点所得三角形可称做原三角形的中点三角形。顺次连接任意四边形的四边中点,得到中点四边形。

问题1：顺次连接任意四边形的四边中点,

中点四边形是什么形状？

问题2：如果中点四边形是矩形、菱形、

正方形，猜想原四边形具备什么条件？尝试说

明理由。你发现了什么规律吗？

设计意图：问题1此题用于检测评价学生

三角形中位线定理的应用能力，使学生学会从

复杂的图形中识别分解基本图形，将四边形的

问题转化为三角形的问题来解决，利用多种方法解决问题，培养学生发散思维。

问题2，进一步巩固三角形中位线定理的应用能力，明确三角形的中位线只与三角形的第三边有关系，当三角形中位线的长度和位置发生变化，意味着三角形第三边和长度和位置发生了变化。让学生在解决问题中增强自信，体会成功的喜悦,敢于面对数学活动中的困难。

四、回顾反思评价——体会分享畅所欲言

1、问题：

1．三角形中位线有什么性质？你是通过什么方法得到的？

2．运用中位线定理解决问题，需要什么条件，可以得到什么结论？

3．通过本节课的学习，你用到了哪些数学思想，获得了哪些数学活动经验？

2、预设

（1）教师请几名学生总结，谈收获和困惑。

（2）教师进行总结提升：三角形中位线定义、定理、中点三角形、中点四边形、转化的数学思想。

（3）教师指出：三角形中位线定理的应用价值。

3、设计意图

梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将所学知识纳入已有知识体系。