最新高考物理动量守恒定律专项训练及答案

最新高考物理动量守恒定律专项训练及答案

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g 的压缩气体，总质量为M=l kg ，点火后全部压缩气体以v o =570 m/s 的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有2

m

? 的压缩气体，每级总质量均为

2

M

，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v o 从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2s 时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v o 从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g 取10 m ／s 2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m

【解析】对模型甲： ()00M m v mv =-?-?甲

21085=200.5629

v h m m g =≈甲甲

对模型乙第一级喷气： 10022

m m

M v v ???

?=-- ???乙 解得： 130m v s

=乙

2s 末： ‘

11=10m v v gt s

-=乙乙

22

11

1'=402v v h m g

-=乙乙乙

对模型乙第一级喷气：

‘120=)2222

M M m m v v v ??--乙乙（ 解得： 2670=

9

m

v s 乙 2

2222445=277.10281

v h m m g =≈乙乙

可得： 129440

+=

116.5481

h h h h m m ?=-≈乙乙甲。

2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上

运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求：

（1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能；

（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示） 【答案】20132v gx =01

4

P E mgx =0(2043)v gx =+ 【解析】

试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°=

1

2

mv 12 解得：103v gx ＝…①

又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011

322

v v gx ＝＝

（2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：E P +

1

2

?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°?

1

2?2mv 22=mgx 0?34

mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，

物块A 恰能通过圆弧轨道的最高点C 点时，重力提供向心力，得：2

c v mg m R

＝

所以：0c v gR gx ＝＝④ C 点相对于O 点的高度： h=2x 0sin30°+R+Rcos30°=(43)

+x 0…⑤ 物块从O 到C 的过程中机械能守恒，得：

12mv o 2＝mgh+1

2

mv c 2…⑥ 联立④⑤⑥得：0(53)?

o v gx +＝…⑦ 设A 与B 碰撞后共同的速度为v B ，碰撞前A 的速度为v A ，滑块从P 到B 的过程中机械能守恒，得：

12mv 2+mg （3x 0sin30°）＝1

2

mv A 2…⑧ A 与B 碰撞的过程中动量守恒．得：mv A =2mv B …⑨ A 与B 碰撞结束后从B 到O 的过程中机械能守恒，得：

1

2

?2mv B 2+E P ＝1

2

?2mv o 2+2mg?x 0sin30°…⑩ 由于A 与B 不粘连，到达O 点时，滑块B 开始受到弹簧的拉力，A 与B 分离． 联立⑦⑧⑨⑩解得：033v gx ＝ 考点：动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A 、B 到达P 点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．

3．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：

(1)物块a 与b 碰后的速度大小；

(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离； (3)当物块a 相对小车静止时在小车上的位置到O 点的距离． 【答案】(1)1m/s (2)

(3) x =0.125m

【解析】

试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：

代入数据解得a与b碰前速度：；

a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：，代入数据解得：；

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，

代入数据解得：，

对小车，由动能定理得：，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；

（3）由能量守恒得：，

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；

考点：动量守恒定律、动能定理。

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

4．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.

【答案】

【解析】

设两个小球第一次碰后m 1和m2速度的大小分别为和，

由动量守恒定律得：（4分）

两个小球再一次碰撞，（4分）

得：（4分）

本题考查碰撞过程中动量守恒的应用，设小球碰撞后的速度，找到初末状态根据动量守恒的公式列式可得

5．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s 的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M 2＝2 kg ，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)

【答案】25m/s

【解析】试题分析：要使两车恰好不相撞，则两车速度相等． 以M 1、M 2、m 组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒：

()20120M v M m M v +=++共，解得5m /s v =共

以小球与乙车组成的系统，水平方向动量守恒： ()202M v mv m M v -=+共，解得

25m /s v =

考点：考查了动量守恒定律的应用

【名师点睛】要使两车不相撞，甲车以最小的水平速度将小球发射到乙车上的临界条件是两车速度相同，以甲车、球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，再以球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，联立求解

6．如图，质量分别为m 1=1.0kg 和m 2=2.0kg 的弹性小球a 、b ，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变．该系统以速度v 0=0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动．某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间t =5.0s 后，测得两球相距s =4.5m ，则刚分离时，a 球、b 球的速度大小分别为_____________、______________；两球分开过程中释放的弹性势能为_____________．

【答案】①0.7m/s, -0.2m/s ②0.27J 【解析】

试题分析：①根据已知，由动量守恒定律得

联立得

②由能量守恒得

代入数据得

考点：考查了动量守恒，能量守恒定律的应用

【名师点睛】关键是对过程分析清楚，搞清楚过程中初始量与末时量，然后根据动量守恒定律与能量守恒定律分析解题

7．用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”．1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）．测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0．查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子．假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量．（质量用原子质量单位u 表示，1u 等于1个

12

C 原子质量的十二分之一．取氢核和氦核的质量分别为1.0u 和14u ．）

【答案】m ＝1.2u 【解析】

设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m 和v ，氢核的质量为m H ．构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和v H ′．由动量守恒与能量守恒定律得 mv ＝mv′＋m H v H ′ ①

12mv 2＝12mv′2＋1

2m H v H ′2② 解得

v H ′＝

2H

mv

m m +③

同理，对于质量为m N 的氮核，其碰后速度为

V N ′＝2N

mv m m +④

由③④式可得

m ＝''''

N N H H H N m v m v v v --⑤

根据题意可知 v H ′＝7.0v N ′ ⑥

将上式与题给数据代入⑤式得 m ＝1.2u ⑦

8．如图所示，光滑水平面上依次放置两个质量均为m 的小物块A 和C 以及光滑曲面劈B ，B 的质量为M =3m ，劈B 的曲面下端与水平面相切，且劈B 足够高，现让小物块C 以水平速度v 0向右运动，与A 发生弹性碰撞，碰撞后小物块A 又滑上劈B ，求物块A 在B 上能够达到的最大高度．

【答案】20

38v h g

=

【解析】

试题分析：选取A 、C 系统碰撞过程动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出A 的速度；A 、B 系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．

小物块C 与A 发生弹性碰撞， 由动量守恒得：mv 0＝mv C ＋mv A 由机械能守恒定律得：

2220111222

C A mv mv mv =+ 联立以上解得：v C ＝0，v A ＝v 0

设小物块A 在劈B 上达到的最大高度为h ，此时小物块A 和B 的共同速度大小为

v ，对小物块A 与B 组成的系统，

由机械能守恒得：

()2211

22

A mv mgh m M v =++ 水平方向动量守恒()A mv m M v =+

联立以上解得： 2

38v h g

=

点睛：本题主要考查了物块的碰撞问题，首先要分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．要注意A 、B 系统水平方向动量守恒，系统整体动量不守恒．

9．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R 的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m 的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度1v ；

（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能p E ； （3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h ． 【答案】（1）15v Rg =（2）54mgR （3）58

h R = 【解析】

试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h 高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．

（1）设前车在最高点速度为2v ，依题意有22

v mg m R

= ①

设前车在最低位置与后车分离后速度为1v ， 根据机械能守恒得

222111

222

mv mg R mv +?=② 由①②得：15v Rg =

（2）设两车分离前速度为0v ，由动量守恒定律得012mv mv = 设分离前弹簧弹性势能P E ，根据系统机械能守恒得：22

101152224

P E mv m mgR =

-?= （3）两车从h 高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：2

01222

mgh mv =? 解得：58

h R =

10．光滑水平面上放着一质量为M 的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m 的小球以v 0向槽运动．

（1）若槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）． （2）若槽不固定，则小球上升多高？

【答案】（1）202v g （2）20

2()Mv M m g

+

【解析】

（1）槽固定时，设球上升的高度为h 1，由机械能守恒得：21012

mgh mv =

解得：20

12v h g

=；

（2）槽不固定时，设球上升的最大高度为2h ，

此时两者速度为v ，由动量守恒定律得：()0mv m M v =+ 再由机械能守恒定律得：

()220211

22

mv m M v mgh =++ 联立解得，上球上升的高度：()2

22Mv h m M g

=+

11．如图所示，固定点O 上系一长L ＝0.6 m 的细绳，细绳的下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B 点接触但对平台无压力，平台高h ＝0.80 m ，一质量M ＝2.0 kg 的物块开始静止在平台上的P 点，现对物块M 施予一水平向右的初速度v 0，物块M 沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B 处与小球m 发生正碰，碰后小球m 在绳的约束下做圆周运动，经最高点A 时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块M 落在水平地面上的C 点，其水平位移x ＝1.2 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.

(1)求物块M 碰撞后的速度大小；

(2)若平台表面与物块M 间的动摩擦因数μ＝0.5，物块M 与小球的初始距离为x 1＝1.3 m ，求物块M 在P 处的初速度大小． 【答案】（1）3.0m/s （2）7.0m/s 【解析】

试题分析：（1）碰后物块M 做平抛运动，设其平抛运动的初速度为V

① （2分）

S = Vt ② （2分） 得：

=" 3.0" m/s ③ （2分）

（2）物块与小球在B 处碰撞，设碰撞前物块的速度为V 1，碰撞后小球的速度为V 2，由动量守恒定律：

MV 1= mV 2+ MV ⑥ （2分）

碰后小球从B 处运动到最高点A 过程中机械能守恒，设小球在A 点的速度为V A ：

⑦（2分）

小球在最高点时依题给条件有：⑧ （2分）

由⑦⑧解得：V 2=" 6.0" m/s ⑨ （1分）

由③⑥⑨得：=" 6.0" m/s ⑩ （1分）

物块M从P运动到B处过程中，由动能定理：

⑾（2分）

解得：=" 7.0" m/s ⑿（2分）

考点：本题考查了平抛运动的规律、动量守恒定律、机械能守恒定律及动能定理的应用

12．如图所示，粗细均匀的圆木棒A下端离地面高H，上端套着一个细环B．A和B的质量均为m，A和B间的滑动摩擦力为f，且f＜mg．用手控制A和B使它们从静止开始自由下落．当A与地面碰撞后，A以碰撞地面时的速度大小竖直向上运动，与地面发生碰撞时间极短，空气阻力不计，运动过程中A始终呈竖直状态．求：若A再次着地前B不脱离A，A的长度应满足什么条件？

【答案】

【解析】

试题分析：设木棒着地时的速度为，因为木棒与环一起自由下落，则

木棒弹起竖直上升过程中，由牛顿第二定律有：对木棒：

解得：，方向竖直向下

对环：

解得方向竖直向下

可见环在木棒上升及下降的全过程中一直处于加速运动状态，所以木棒从向上弹起到再次着地的过程中木棒与环的加速度均保持不变

木棒在空中运动的时间为

在这段时间内，环运动的位移为

要使环不碰地面，则要求木棒长度不小于x，即

解得：

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力