分子和气体定律

第六章 分子和气体定律

知识点一：阿伏伽德罗常数

1摩尔任何物质含有的微粒数相同，这个数叫做阿伏伽德罗常数，用A N 表示，且

236.0210/A N mol =?。

注意：（1）阿伏伽德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁。如果已知物质的宏观量：

摩尔质量M ，摩尔体积V ，就可以推算出分子质量，分子体积，估算出分子之间的距离等这些微观量。

（2）利用油膜法测量分子的直径，其测定结果表明，分子的直径的数量级是10

10

m -。

【例1】对于液体和固体（不计分之间的空隙），若用M 表示摩尔质量，0m 表示分子质量，

ρ表示物质密度，V 表示摩尔体积，0V 表示单个分子的体积，A N 表示阿伏伽德罗常数，则

下列关系中正确的是（ ） （A ）0A V N V =

（B ）0A V N m ρ= （C ）A M

N V

ρ= （D ）M V ρ=

【例2】黄金的密度为3

3

19.310/kg m ρ=?，摩尔质量为1

3

1.9710/u kg m -=?，求： （1） 金分子的质量 （2） 金分子的半径

【例3】将3

1cm 油酸溶于酒精，制成3

200cm 的油酸酒精溶液。每3

1cm 该溶液有20滴。现将1滴该溶液滴到水面上，随着酒精溶解于水，油酸最终在水面上形成面积为2

0.50cm 的单分子膜层。试估测出油酸分子的直径。

知识点二：分子的热运动

1、扩散现象

不同的物质相互接触时彼此进入对方的想象叫扩散现象。

（1） 扩散的快慢与温度有光，温度越高，分子运动越激烈，扩散就越快。 （2） 扩散现象不仅可以在气体分子间发生，在固体之间和液体之间也会发生。 2、布朗运动

液体中悬浮微粒的无规则运动叫布朗运动。

（1） 布朗运动产生的原因：由于液体分子的无规则运动对悬浮颗粒撞击的不平衡引起的。

（2）布朗运动的特点：颗粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越显著。（3）布朗运动的意义：反映了液体分子的无规则运动，分子的无规则运动无法直接观察，即使布朗运动也需要借助于显微镜才能观察。因此，通过悬浮颗粒的无规则运动，间接反映了液体分子的无规则运动，布朗运动是研究分子热运动的一种途径

注意：（1）布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动，不是液体分子的无规则运动，也不是微粒内分子的运动。

（2）凡是能用肉眼看到的微粒都不是布朗运动

（3）影响布朗运动的是液体的温度，而不是微粒的温度，布朗运动的剧烈程度和温度有关，但在任何温度下，布朗运动都不会停止。

【例4】对于扩散现象，下列说法正确的是（）

A、扩散现象是相互接触的物体发生了化学反应

B、扩散现象是自发进行的，与外界因素无关

C、温度低于0C 时，扩散现象将停息

D、温度升高，扩散现象将会加剧

【例5】关于布朗运动，下列说法正确的是（）

A、只有悬浮在液体中的颗粒才能发生

B、任何颗粒在液体中都会发生

C、布朗运动在气体、液体中均能发生

D、布朗运动可直接用肉眼观察

【例6】布朗运动是说明分子运动的重要实验事实，则悬浮在液体中的固体微粒的布朗运动说明了（）

A、液体分子的运动

B、悬浮在液体中的固体分子的运动

C、悬浮颗粒的运动

D、液体分子与固体分子的共同运动

知识点三：分子间的相互作用力

1、分子之间同时存在着引力与斥力，它们的大小都跟分子间的距离有关，实际表现出来的分子力是引力和斥力的合力。

2、分子间的作用力与距离的关系

F 引和F 斥都随着分子间的距离的变化而变化，当分子间的距离增大时，F 引和F 斥都

减小，当分子间的距离减小时，F 引和F 斥都增大。具体情况分子如下：

（1）0r r =时，F 引=F 斥，对外表现的分子力F=0.

（2）0r r <时，F 引时，

F 引>F 斥，并且随着分子间距离的增大斥力减小得更快，对外表现的分

子力F 为引力。分子力F 随着距离的增大先增大后减小，当分子间距离的数量级大于9

10m -（010r ）时，分子力已经变得十分微弱，可以忽略不计。 【例7】下列现象中，说明分子间存在相互作用力的是（ ） A 、 气体很容易被压缩

B 、 两块纯净的铅压紧后能和在一起

C 、 高压密闭的钢管中油沿铜壁溢出

D 、 滴入水中的墨水向不同方向扩散

【例8】如右图所示，两个分子从靠近得不能再靠近的位置开始，两者之间的距离逐渐增大，直到0r r >（0r 为分子的平衡位置）。这一过程中，关于分子间相互作用力，下列说法中正确的是（ ）

A 、 两个分子间的距离由较小逐渐增大到0r r =的过程中，引力

和斥力同时减小，分子力表现为斥力

B 、 分子间相互作用的合理，先减小和增大，再减小为0

C 、 分子间的斥力在减小，引力在增大

D 、 分子间的引力、斥力都在增大

知识点四：气体的状态参量

一.气体的状态参量。气体在一定条件下，具有一定的宏观状态。我们用某些物理量来描述气体的状态，这些量叫气体的状态参量。对于一定质量的某种气体，用气体的压强、体积和

温度就可以描述它所处的状态，所以对于一定质量的某种气体，气体的压强、体积和温度就是它的状态参量.

1.气体的温度。温度在宏观上表示物体的冷热程度，微观上是分子平均动能的标志。温度有两种表示法。国际单位制用热力学温度表示，其符号用“T”表示，单位是开尔文，单位符号“K”实际生活中还常用摄氏温度表示，其符号“t”单位是摄氏度，单位符号“C”。热力学温度和摄氏温度的关系是T=273+t 。

2.气体的体积。气体的体积等于容器的容积，因为气体分子能够充满整个容器的空间。体积的国际单位是m3，常用的单位有dm3(l)、cm3(ml)。

3.气体的压强。气体压强是由大量气体分子对器壁频繁碰撞产生的，其大小等于气体对容器壁单位面积上产生的压力。压强的国际单位为Pa ，常用单位有atm 、cmHg 、mmHg 。换算关系是1atm=76cmHg=760mmHg=1.01×105Pa。

注意：研究气体状态变化时，如何确定气体的压强很关键，一般处理方法如下：

（1）研究用液体封闭在静止容积中的气体压强时，就用连通器原理，选取低液面液体平衡法。

（2）研究用活塞封闭在静止容积中的气体压强时，选取活塞或气缸为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求解。

（3）研究容器加速运动时封闭气体的压强，选择活塞或液柱为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程求解。

【例9】关于气体的状态参量，下列说法正确的是（ ） A 、 一定量气体的体积等于这些气体分子所能达到的空间体积

B 、 一定量气体的压强是由组成这些气体的所有分子所受到的重力所产生的

C 、 一定量气体的质量等于组成这些气体的所有分子的质量之和

D 、 气体温度的高低反映了大量分子无规则热运动的剧烈程度

【例10】如右图所示，两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R ，大气压强为0p ，使两个球壳沿箭头方向相互分离，应施加的力F 至少为（ ）

A 、204R p π

B 、202R p π

C 、20R p π

D 、2

012

R p π

【例11】写出下面各图中各种压强的关系。

(1)

(2) (3)

(4) (5) (6) (7)

(8) (9)

(10) (11)

知识点五：气体定律

玻意耳定律： 1122p V p V = （等温过程） 查理定律：

12

12

p p T T = （等容过程） 盖·吕萨克定律：

12

12

V V T T = （等压过程） （注意温度T 的单位是开尔文K ） 定律成立的条件是：气体质量保持不变。

以上公式可以综合成一个理想气体状态方程：pV nRT =。在做题中，只需要看p,V,T 中哪个是固定量，根据理想气体状态方程判断变化过程中的关系。

注意：解题步骤：

（1） 确定研究对象（某一定质量的气体），分析和列出气体在初末两个状态的状态量 （2） 判断气体在状态变化过程中是否满足定律适用条件 （3） 利用定律的数学表达式列出方程，解出结果 （4） 检查结果饿合理性，最后写出答案。

【例12】如右图所示，玻璃管上端封闭，开口的下端插在水银槽中，管内水银面高出槽内水银面h,用拉力F 提着玻璃管缓慢上升少许，在此过程中（ ） A 、 高度差h 增大 B 、 气柱长度增大 C 、 气体压强增大 D 、 拉力F 增大

【例13】如右图所示，质量为m ’的气缸内有一个质量为m 的活塞，活塞面积为S ，将一定量的理想气体密封在气缸内，活塞可自由地无摩擦的移动。气缸与地面间的动摩擦因数为u ，开始时活塞离汽缸底部距离为d,当时大气压为p0，现在用恒力拉着活塞并带动气缸一起向右以加速度a 做匀加速运动，求这时活塞离气缸底部的距离？（设气体温度保持不变）

【例14】和上题图一样，一气缸水平放置，活塞的截面积为2

100S cm =，大气压强为

5010p Pa =，封在缸内的气柱长为L ，求：

（5） 将活塞向左推L/3，需加多大的力？ （6） 将活塞向右拉L/3，需加多大的力？

【例15】如右图所示是一个呈圆柱形、上部有挡板的气缸，缸内用一极薄的质量不计的活塞封住一定质量的气体。已知缸的内部高度为a ，开始时活塞处在离底部a/2高度处，此时外界大

气压强5

010p Pa =，温度为27 C ?，若将气体加热到427 C ?，

则此时气缸内气体的压强为多大？

【例16】如下图所示，四个玻璃管均为两端封闭、水平放置，管内空气都被一段汞柱分隔成左、右两部分，按图中标明的条件，汞柱处于静止状态，按图中标明的条件，让管内空气升高相同温度，汞柱会向左移动的是（ ）

,a b a b V V T T << ,a b a b V V T T >=

A B

,a b a b V V T T => ,a b a b V V T T <>

C D

【例17】如右图所示为一种测温装置，管内汞面的高度x 可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由管上的刻度直接读出。设管的体积与泡的体积相比可略去不计。

（1）在一个标准大气压下（76cmHg ）对管进行温度刻度。当温度

27t C =?时，管内汞面高度116x cm =，此高度为27C ?的刻度线，

为0t C =?时的刻度线2x 为多少厘米？

（2）若大气压变成75cmHg ，利用该装置测温度时所得示数为27C ?，对应的实际温度为多少？

知识点六：气体状态变化的图像

一定质量的某种理想气体的等温过程，等容过程，等压过程在p-V 图，p-T 图，V-T 图上的图像分别如下图所示：

应用上述图像可以完成图像的相互转换，可以确定一定质量的理想气体在某确定的过程中，内能的变化情况和热传递变化情况，应用一定质量理想气体的p-V图上的等温线可以比较气体温度的高低，在p-T图上的等容线可以比较气体的压强，在V-T图上的等压线可以比较气体的体积。利用图像也可以比较两个不同质量气体的质量。

【例18】1mol气体在1atm，0C 时，体积为，在它从下图所示p-V图中A状态沿直线变化到B状态的过程中，气体所达到的最高温度是。

【例19】如下图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，在此过程中，气体的体积如何变化？

【例20】如下图甲所示，实线表示1mol的理想气体发生状态变化时的p-V图线，变化过程是由状态A出发，经过B、C、D各状态，最后又回到状态A，试将这全部过程准确地画在下图乙所示的V-T图中，并在图像上标出对应的A、B、C、D四个状态，同时用箭头表示出变化方向。

同步练习：

1、 试估算标准状态下氧气分子间的距离（只保留一位有效数字）

2、 利用油膜法可以粗略测出阿伏伽德罗常数，把密度3

3

0.810/kg m ρ=?的某种油用滴管

滴出一滴在水面上形成油膜。已知这滴油的体积为3

3

0.310V cm -=?，形成油膜的面积为2

0.5S m =，油的摩尔质量0.1/M kg mol =。把油膜看成单分子层，每个分子看做球形，那么

（1） 油分子的直径是多少？

（2） 由以上数据可粗略测出阿伏伽德罗常数A N 是多少？（保留一位有效数字）

3、有关布朗运动的下列叙述中，正确的是（ ）

A 、把碳素墨水滴入清水中，观察到布朗运动，这是碳分子的无规律运动

B 、布朗运动是否显著与悬浮在液体中的固体颗粒的大小无关

C 、布朗运动的激烈程度与液体的温度有关，颗粒大小一定时，液体温度越高，布朗运动越显著

D 、布朗运动的无规则反映了液体内部分子运动的无规则性

4、放在房中的香水，打开瓶塞后，位于房间另一处的人将（ ） A 、立即嗅到香味，因为分子热运动速率很大，穿过房间所需要的时间极短 B 、过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率不大，穿过房间需要一段时间

C 、过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率虽大，但由于是无规则运动，且与空气分子不断碰撞，要嗅到足够多的香水分子必须经过一段时间

D 、过一会儿才能嗅到香味，因为分子热运动速率虽大，但必须有足够多的香水分子才能引起嗅觉

5、分子间同时存在着吸引力和排斥力，下列说法正确的是（ ）

A、固体分子间的吸引力总是大于排斥力

B、分子能充满任何容器是因为分子间的排斥力大于吸引力

C、分子间的吸引力和排斥力都随着分子间距离的增大而减小

D、分子间吸引力随着分子间距离的增大而增大，而排斥力随分子间距离的增大而减小

6、两端封闭的玻璃管如右图所示竖直放置，管内有一段汞柱将空气分隔成上下两

部分，下列判断中正确的是（）

A、当它转过90?成水平状态时，原下部空气柱体积会增加

B、当它竖直向上加速运动时，下部空气柱体积增大

C、当它自由下落时，上部空气柱体积增大

D、当它完全浸没在冰水中后，上部空气柱体积增大

７、一定质量的气体在体积不变的情况下，温度由50C?升高到100C?，以下各

选项中，正确的是（）

Ａ、温度每升高1C?，压强增加为原来压强的１／２７３

Ｂ、气体压强变为原来的２倍

C、气体压强比原来增加了50/273

D、气体压强是原来的373/323倍

8、如图所示，一只存有空气的密闭烧瓶，用玻璃管与水银气压计连接，气压计两端内的水银面在同一水平面上，现降低烧瓶内空气的温度，同时移动气压计

右管，使水银气压计左管的水银面保持在原来的水平面上，则表示

气压计两管内水银面高度差h?与烧瓶内所降低的温度t?之间的关

系图线是图中的（）

9、如右图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水

银面高度差为h，若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，

则（）

A、h、l均变大

B、h、l均变小

C、h变大l变小

D、h变小l变大

10、如下图所示，一定量理想气体从状态1变化到状态2，再变化到状态3，在这三个状态中，气体压强大小的关系是，气体体积大小的关系是。

11、一定质量理想气体的状态经历了如右图所示的

ab、bc、cd、da四个过程，其中bc的延长线通过原

点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，

则气体体积在（）

A、ab过程中不断增加

B、bc过程中保持不变

C、cd过程中不断增加

D、da过程中保持不变

12、如右图所示，直线ABC为一定质量气体的等

容线，由此可知，图中A点的温度为

C?，气体处于B状态时的压强

为Pa，在C状态时的温度

为C?。

13、某压缩时喷雾器贮液桶的总容量是7.5L，装入药液后，药液上方气体的体积是1.5L。设打气筒每次能压入压强为5

cm。要使喷雾器里空气的压强达到

?的空气2503

1.010Pa

5

4.010Pa

?，应打气几次？从这时候开始喷射药液，直到不能喷射时，喷雾器内剩下的药液是多少？（假设打入空气和喷射药液时温度保持不变）

14、如右图所示，一圆形气缸静置于地面上，气缸筒质量为M，

手柄活塞质量为m，活塞横截面积为S，大气压为

p，平衡时气

缸内容积为V。设气缸足够大。现用手握住活塞缓慢上提，气体

温度保持不变，，并不计气缸内气体的重力及一切摩擦，那么当气

缸刚提离地面时活塞上升多少距离？

15、如图所示，在粗细均匀的U形管两边灌有水银，底部有一空气柱，尺寸如图所示，单

位是cm。大气压强

070

p cmHg

=。当温度由原来的0C?上升到273C?时，空气柱长度将增大到多少？

例题答案：

1、 ABD

2、25

3.2710kg ?，101.6010m -? 3、105.010m -? 4、D 5、C 6、A 7、

B 8、AB 9、ACD 10、

C 11、（1）10P P =（2）01P P gh ρ=+（3）

10p p gh ρ=+（4）10()P P g a h ρ-=+（5）10sin P P gh ρθ=+（6）01P P gh

ρ=+（7）

10P P gh ρ=+（8）012,121P P gh P P gh ρρ=+=+（9）

10,20,234P P P P gh P P P ρ==+=+（10）10P S P S Mg =+（11）

00PaSa P Sb PbSb P Sa +=+ 12、

ABD 13、020(')'p dS

d p S u m m g m a

=-+- 14、

（1）500N （2）250N 15、5

1.1710Pa ? 16、CD 17、（1）21.4cm (2) 22C ? 18、

22.4L ，56C ? 19、体积增大了

20 、

习题答案：

1、9

310m -? 2、10

610

m -?，24110/mol ? 3、CD 4、C 5、C 6、ＡＤ 7、D 8、

C 9、A 10、123p p p =>，123v v v << 11、AB 12、-273，4

2.7310?，473 13、

18次，1.5L 14、

0()()M m gV

p S Mg S

+- 15、38.0cm