探析分形图形的艺术特征

作者：孙立红

来源：《艺术评论》 2015年第9期

孙立红

图形是指在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状，是空间的一部分并不具有

空间的延展性，它是局限的可识别的形状。分形图形也具备图形的特点，1967年法国数学家Mandelbrot于1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的论文，并第一

次提出分形的概念，同时指出自然界中一类复杂的无规则的几何对象，比如：弯曲的海岸线、

粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等典型的分形。到目前为止，分形理论已成功的应用到社会生活以及科研诸多领域，逐步走进了设计师的视野，分形图形的形状、色彩以及对事物主题的渲染力成为了设计元素的主流地位，越来越多的人们

开始对分形图形进行接触和研究。

一、分形图形的艺术特征

由于分形本身是数学理论，分形图形是通过计算机技术来完成的图形元素。其所带来的新

的形态及语言，给人们带来强大的视觉冲击力，但越来越多的人在分形图形到底是不是艺术的

问题上产生困惑。事实上，除去外在的工具因素，从分形图形的本质出发，分形图形是艺术的

一种新的表现形式。从“黄金分割点”到“透视法”，再到毕加索的立体主义、埃舍尔的错觉

空间，西方艺术的每次观念的变革都离不开数学概念的变化，都是通过点、线、面的组合变化

来表达的艺术变化。而分形理论的诞生从而打破了传统美学的理念，使艺术发展进入了新的思

维阶段。

（一）分形图形的形态特征

1、分形图形的自相性

相似性与自相似性是分形图形最显著的结构特征之一，也是分形图形的主要构成形式。相

似性表现为无穷嵌套或无穷自相似性，即不断放大其微小部分，都能发现部分与整体的自相似性。”相似和自相似是变化中有统一，统一中有变化，这一形式美规律的集中体现。相似性，

是指事物本身的局部和整体以及细节和个体之间的大小、构成以及造型等方面的相识特征。例

如雪花都是由彼此相似的六角状晶体组成，不管雪花的大小是是否相同，但是雪花的形态以及

构成都是相似的。事实上，分形图形的每一个局部都是独立存在的基本形状，都是图形整体形

态的缩影，如图1-1。

“自相性”则体现在事物的纵向以及横向发展过程中，所形成的自己相似的部分和个体之

间的相似特征。而事实上，具有自相似性的事物在我们生活中随处可见，只是我们还没有将其

认为是分形的基本特征。如果仔细观察我们身边的植物，将发现小麦、葵花、以及芝麻等的果实，它们都是层层环生、井然有序，无不体现了自相似的形式美感。我国古典建筑的斗拱交错，它们瓦相嵌套、左右互映，体现我国建筑的古典之美，同时也体现了相似和自相似的分形形式

之美，从而体现了事物的自相之美。

如今随着分形理念的不断发展和人们不断的对其研究。分形图形的自相性不但为人们提供

了空间扩展的理念和借鉴，同时也为人们的研究提供了创造的空间，科学家利用生物的自相性

对灭绝的物质进行推敲和大胆的设想来对灭绝生物的研究，建筑设计师事物自相性来创造自己

理想的建筑模式和建筑空间。还有随着人们对其特性的认识，通过特定的规则和形式创造出新

的自然景观。正是因为分形具备的“相似与自相似”的特性来体现事物的局部和整体的和谐、

协调之美来推动人们更好的认识世界。图（1-2）充分体现了图形元素部分与整体之自相性特点，从而体现该图形的和谐、统一的视觉美感。

2、分形图形的无限细分性

无限细分的结构是分形图形另外一个重要的形态特征。分形图形中的任何一个局部图形元

素任意放大或缩小，你就会发现每个局部里面包含着更小的图形结构，并且任何局部图形都是

一个完整图形结构。分形图形所具备的无限细分性，给我们带来新的视觉语言特征，同时使我

们无法轻易看透其内涵以及形态特征，同时也为我们展现了无尽的创造力。就像我小时候玩的

万花筒一样不断的给我们带来新奇和惊喜，给我们留下的不单单无限的惊奇和遐想。如图（1-3）所示。

分形图形的无限细分性是指单一的图形元素在通过无限的组合构成复杂图形的过程，而这

个过程不是无序的、混乱的组合，而是要有规律的，按照一定的图形结构组合而再生的一种新

的视觉语言。不管是一块颜色，还是一个细小的结构都非常自然，在不断的变化和过渡的过程

中给人带来新的感观认识。在欣赏的过程中会是你看到不一样的视野。

二、分形图形的视觉特征

1、分形图形的动态之美

在传统图形设计中，我们大多数会在形式美原则的指导下进行设计，不但要注重图形的形

式美，还要注重图形构成各个部分的均衡，从而使图形的视觉效果达到最美，还要体现图形静

态平衡之美。

分形图形则追求的是一种动态平衡美，比传统图形的静态美更加自由、灵活。分形图形的

每一个细节甚至与每一个点都不是孤立存在的，而是通过计算机技术分维的动势来维系，极具

运动的气韵。无论从其形态、结构以及色彩都能给人动态美感。分形图形所体现的节奏与韵律，不同于传统的条理性、重复性、连续性等，而是体现其在生成过程中所产生的递归性、相似性、无限性。分形图形的色彩、结构以及线条等视觉元素之间的和谐关系，更好的体现动与静的和

谐之美。

2、分形图形的色彩之美

分形图形是一种通过计算机进行运算所生成的图形，尽管分形图形是数学函数在通过计算

机计算后所产生的，但其并不具备数学的理性和枯燥性，相反她的画面让人感觉到其所具有的

绚丽、神秘和梦幻的色彩。分形图形的色彩具有与众不同的视觉魅力和强力的视觉语言。如图（1-4）这张图给人的感觉很规整，无论从图形形态构成的远近变化，以及色彩变化和色调的衔

接，让我们看后感觉很舒服、很协调。图形的每一块色彩都是由电脑生成后再合成的，特有的

变化和节奏让我们不断的对其产生幻想，在规律中蕴含着不可预测的偶然。分形图形的色彩丰

富并不突兀和凌乱，而是体现了色彩的高度融合和色彩之间的和谐之美，这种和谐往往表现在

分形图形的色彩巧妙过渡、部分和整体的自然融合。给人以“光”和“幻”的艺术效果。图(1-5)给我们带来的是一个色彩通过线条而形成的梦幻世界，通过无形的线条带着我们走进梦一样

的世界。色彩的绚丽、线条的缠绕的自然变化巧妙、和谐，从而充分体现了数字艺术的独特魅力。

三、总结

分形理论的形成使分形艺术应用到各个领域，形成全新的意识主流并影响着该领域的发展，从而引起自然学科各个方面的关注，在艺术界受到重视，是从上世纪90年代以后，分形图形开始逐渐引起设计师的注意。目前，我们对分形图形在视觉设计中的应用与研究处于初级阶段，

尚且缺乏对分形图形的创造以及图形的审美原则深入研究。但是，在近些年经常有不错的以分

形图形为基本元素的设计作品的完成，从而引起人们的深思。

本文通过对分形图形艺术特征及其在招贴设计中的应用进行探析，力求将其强大的视觉效

果展示给观者，激起探索研究的欲望，从中寻求更新的设计理念和设计思维运用到设计领域。

注释：

[1]刘华杰.分形艺术[M].湖南科学技术出版社.1998.

[2]罗燕.基于分形理论的墨竹画的计算机仿真研究与实现.重庆大学.2010.

参考文献：

1. 陈汗青，吕杰锋.数码设计艺术[M].北京：人民美术出版社.2004.

2. 程嘉端.平面设计中的分形艺术研究.延边大学.2009.

3. 柴秋霞.分形在艺术设计中的应用.东华大学.2006.

孙立红：周口师范学院美术与设计学院

分形与分形艺术

分形与分形艺术我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。一、分形几何与分形艺术什么是分形几何？通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢？例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 “分形” 一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的“蜿蜒曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。图 1 Mandelbrot集合

几何里的艺术家——分形几何

几何里的艺术家——分形几何分形几何是指生物学家、数学家Mandelbrot于20世纪60年代提出的一种新的几何方法。它主要是以图形展示自然界里颇多的自相似性和重复性，我们在自然界中可以看到很多地方都能体现出分形几何的形态。目前，分形几何的研究成果已经被广泛运用在计算机图形学、自然科学、金融、物理学等方面，并在各个领域都取得了很好的应用效果。分形几何不同于常规的几何学，它将几何形态转换为数学符号来分析形态的特征。分形几何的美感与特性分形几何的美在于它具有迷人的自相似性和重复性，这个特性使得分形几何的形态无论在大小还是在宏观与微观的层次上表现出了一致性。这种自相似性不但具有几何形态的美感，并且在自然界的很多生物和物体中都可以看到它的存在。譬如火花、雨滴和云朵都具有分形几何的形态，对此我们可以用数学符号和计算机程序来表达和描述这些自然现象。在分形几何中，出现的大多数形态都是基于数学方程式的操作得到，这些数学方程式需要通过反复的迭代运算才能得到最终的形态，几何学家调用的工具主要是数学符号和计算机程序。因此，分形几何不仅展示了具有美感的自相似性和重复性，还向我们展示了无穷的变幻和生命力，在人类的审美中表现出了多姿多彩的美，可以说是几何美学中的一种绚丽多彩的表现形式。分形几何的计算机图形学应用分形几何在计算机图形学中的应用很广泛，计算机图像能够更加真实地表现物体的特性和微观结构，分形几何的技术能够很好地表现出物体的自相似性和重复性，因此在图像处理和计算机图形学中应用颇多。其中一个应用场景是在动画电影中，我们常常看到很多自然界中的生物，譬如花朵、藤蔓和蘑菇等生物，它们都具有分形结构，设计师用计算机图形学的方法可以让这些生物呈现出美妙的自然形态。另外，分形几何还被广泛运用在生成式艺术中，生成式艺术是一种基于数学或人工智能算法的艺术形式，使用分形几何的技术可以生成独特的图案和模型，比如拓扑结构和有机体结构等。分形几何中的自相似性和重复性不仅提供了美感和独特的艺术表现形式，还为我们提供了一种模拟生命活动的方式，是数学艺术范畴中一个多功能的形式。

分形几何与分形艺术

分形几何与分形艺术 Revised as of 23 November 2020

分形几何与分形艺术作者：我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界，例如，喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等，都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体，而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎，与欧几里得几何图形相比，拥有完全不同层次的复杂性。分形几何则提供了一种描述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。一、分形几何与分形艺术什么是分形几何通俗一点说就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学。什么是自相似呢例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝杈，在形状上没什么大的区别，大树与树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系；我们再拿来一片树叶，仔细观察一下叶脉，它们也具备这种性质；动物也不例外，一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息；还有高山的表面，您无论怎样放大其局部，它都如此粗糙不平等等。这些例子在我们的身边到处可见。分形几何揭示了世界的本质，分形几何是真正描述大自然的几何学。 "分形"一词译于英文Fractal，系分形几何的创始人曼德尔布罗特（）于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成，词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构（见图1）。Mandelbrot 集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限地放大她的边界。图2、图3 就是将图1中两个矩形框区域放大后的图形。当你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。

混沌分形图形的美学特征

混沌分形图形的美学特征本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！引言人们早就熟悉用诸如圆、直线、平面等几何形态来表现基于欧式几何的传统艺术图案，但自然界中存在的山脉、河流、海岸线、花草树木、云烟、雪花以及地震波能量的传播等等事务与现象是不能用传统几何来描绘的。1980年在计算机上构造出了以他的名字命名的Mandelbrot集，并创立了分形理论，提出了一种能够用于描述大自然的新几何语言，同时，随着计算机软硬件技术的迅速提高，使得动力系统图形化方面的研究工作得以深入开展。利用分形、混沌等概念大量构造混沌吸引子图案和各种分形图案的研究工作吸引了从事数学、计算机、艺术图形设计的各个领域的研究人员的研究兴趣，在这些领域中所取得的研究成果使得人们更加认识到了科学与艺术是不可分割的。有审美情趣的科学工作者能够主动地创造新模型、提出新算法让科学计算产生新的美妙；懂得混沌分形思想的艺术创作人员从科学计算所生成的图形中得到艺术震撼，并激发出新的艺术创作激情。本文简单介

绍了混沌分形图的基本构造方法，试图从美学的角度探讨混沌分形艺术图形的美学特征，对比了科学思想与艺术实践的不谋而合，尝试由科学计算所生成的图形在艺术设计中的应用效果。 1.混沌分形图形的基本生成方法随着计算机技术的发展，各种绘图软件给图形图像的处理工作带来了极大的方便。然而，本文所讨论的混沌分形图并不是直接应用绘图软件生成的图形，而是在非线性科学理论的指导下通过对具有某种对称特性的带有参数的数学模型采用不同的迭代方法，并通过计算机高级编程语言编程构造出来的图形。常用的基本方法有IFS迭代函数系法、字符串替换法、逃逸时间法、概率统计法等方法以及各种改进算法。所生成的图形可分为分形和混沌吸引子两大类图形。 2.混沌分形图形的美学特征 2.1对称在传统的艺术形态中对称可以产生一种极为轻松的心理反应，从而满足人的视觉和心理对平衡的需要，因此，在传统艺术、古典艺术和装饰艺术中，其应用广泛，影响深远[4]。古埃及的金字塔、古希腊的神庙、民间的剪纸和明代的故宫都是以严谨而简洁的对称形式布局而成的。这些传统艺术形态中的对称主要体现

探析分形图形的艺术特征

探析分形图形的艺术特征作者：孙立红来源：《艺术评论》 2015年第9期孙立红图形是指在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状，是空间的一部分并不具有空间的延展性，它是局限的可识别的形状。分形图形也具备图形的特点，1967年法国数学家Mandelbrot于1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的论文，并第一次提出分形的概念，同时指出自然界中一类复杂的无规则的几何对象，比如：弯曲的海岸线、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等典型的分形。到目前为止，分形理论已成功的应用到社会生活以及科研诸多领域，逐步走进了设计师的视野，分形图形的形状、色彩以及对事物主题的渲染力成为了设计元素的主流地位，越来越多的人们开始对分形图形进行接触和研究。一、分形图形的艺术特征由于分形本身是数学理论，分形图形是通过计算机技术来完成的图形元素。其所带来的新的形态及语言，给人们带来强大的视觉冲击力，但越来越多的人在分形图形到底是不是艺术的问题上产生困惑。事实上，除去外在的工具因素，从分形图形的本质出发，分形图形是艺术的一种新的表现形式。从“黄金分割点”到“透视法”，再到毕加索的立体主义、埃舍尔的错觉空间，西方艺术的每次观念的变革都离不开数学概念的变化，都是通过点、线、面的组合变化来表达的艺术变化。而分形理论的诞生从而打破了传统美学的理念，使艺术发展进入了新的思维阶段。（一）分形图形的形态特征 1、分形图形的自相性相似性与自相似性是分形图形最显著的结构特征之一，也是分形图形的主要构成形式。相似性表现为无穷嵌套或无穷自相似性，即不断放大其微小部分，都能发现部分与整体的自相似性。”相似和自相似是变化中有统一，统一中有变化，这一形式美规律的集中体现。相似性，是指事物本身的局部和整体以及细节和个体之间的大小、构成以及造型等方面的相识特征。例如雪花都是由彼此相似的六角状晶体组成，不管雪花的大小是是否相同，但是雪花的形态以及构成都是相似的。事实上，分形图形的每一个局部都是独立存在的基本形状，都是图形整体形态的缩影，如图1-1。 “自相性”则体现在事物的纵向以及横向发展过程中，所形成的自己相似的部分和个体之间的相似特征。而事实上，具有自相似性的事物在我们生活中随处可见，只是我们还没有将其认为是分形的基本特征。如果仔细观察我们身边的植物，将发现小麦、葵花、以及芝麻等的果实，它们都是层层环生、井然有序，无不体现了自相似的形式美感。我国古典建筑的斗拱交错，它们瓦相嵌套、左右互映，体现我国建筑的古典之美，同时也体现了相似和自相似的分形形式之美，从而体现了事物的自相之美。如今随着分形理念的不断发展和人们不断的对其研究。分形图形的自相性不但为人们提供了空间扩展的理念和借鉴，同时也为人们的研究提供了创造的空间，科学家利用生物的自相性对灭绝的物质进行推敲和大胆的设想来对灭绝生物的研究，建筑设计师事物自相性来创造自己理想的建筑模式和建筑空间。还有随着人们对其特性的认识，通过特定的规则和形式创造出新的自然景观。正是因为分形具备的“相似与自相似”的特性来体现事物的局部和整体的和谐、

浅析分形艺术在纺织图案设计中的应用

浅析分形艺术在纺织图案设计中的应用摘要：分形图案是室内家装中运用极为广泛、也是最普及的实用美术。在家用纺织品中，图案最早用在我国公益美术学校的染织美术教育。这种通过印染、织造工艺及手工染绘、编织、刺绣等手法呈现于纺织品上的图案，通称为纺织品图案。用印花工艺制成的纺织品图案称为印花图案；采用织花工艺制成的纺织品图案称为织花图案。它们以其独特的生产与工艺制作特点，形成了纺织品图案的风格。由于纺织品图案的使用对象、生产过程和表现方法与其他图案有所不同，因而成为图案设计中一个独立的艺术门类。现代家用纺织品的图案分类多样，特点各异，各放异彩。关键词：分形图案；图案形式；纺织品；分形图案运用 1分形图形的概述 1.1分形图形的色彩理念无论是从分形图案的色彩色相、明度，还是纯度方面，都具备渐变的效果，图案色彩的过渡都彰显出自然、丰富、个性的特点。另外，图案的绚丽也意味着色彩和层次的丰富多样，在很大程度上提高了色彩的明亮程度，提升了色彩间的渐变效果，色彩之间的完美融合使色彩自身发生了变化，从而呈现出图案的精细结构和丰富多彩的。由此可见，传统图案主要强调的是色彩生成过程的动态，而分形图案体现的是将图案色彩生成的动态过程尽可能还原，从而在画面中展现。1.2分形图案的情感表达传统的几何图案表达的情感都是依附于宗教、权利或者祭祀活动，例如龙纹、云雷纹等，这些符号都有图腾意义，随后逐渐演变成只具有形式的几何图案。动态形式的分形图案通过视觉的刺激，让人从中感受到强烈的情感，例如：点的形状大小不一，通常都是以不规则的规律出现在分形图案设计中，从而构成由大到小、由近到远的渐变效果，从而表现出具有迭代感的动态趋势。而分形图案中的线条大多都是虚实相生的曲线，通过曲线的长短、粗细形成渐变效果来表现流动蜿蜒的动态效果。 2图案在家用纺织品中的形式美法则 2.1变化与统一变化与统一的形式法则存在于自然界中的一切物种中。变化与统一的形式法则是一切事物存在的规律，它来源于自然，也是图案构成法则中最基本的原则。我们在家用纺织品的图案设计中，这一准则是最重要的。在一幅作品中，以花卉为主体，可以有不同的组合与变化，但是都是在统一的色调下变化的，在统一中求变化。 2.2条理与反复条理与反复既是万物生长固有的形式.也是图案组织的重要原则。条理是对事物有规律、有秩序的组织和安排，是使物象单纯化、统一化的重要手段。反复是将相同的形象或单位纹样以某种形式规律往返重复排列，形成整齐、单纯、富于节奏的美感。图案的许多构成形式均具有反复的性质，如对称、发射、转换、旋转、二方连续、四方连续等，不仅达到了变化和统一的效果，而且也便于工艺制作。条理与反复是图案特有的一种组织形式，在图案构成中它们往往是相互涵盖，不可分割。 2.3对比与调和对比与调和是自然界中随时随地存在的生态现象，黄花与蓝花强烈色彩反差，

形的迷宫认识迭代形和分形

形的迷宫认识迭代形和分形形的迷宫：认识迭代形和分形形的迷宫是一种令人着迷的艺术形式，它展现了数学中的迭代过程和分形结构。通过反复应用简单的规则，我们可以创造出复杂、精美的图案，这些图案具有自相似性和无穷细节的特点。本文将介绍迭代形和分形，带您一起探索形的迷宫的奇妙世界。一、迭代形的基本概念迭代形是指通过重复应用一组规则，以递归的方式生成的图形。简单来说，就是将某个图形的一部分不断地按照固定的方法复制或变形，直到最终构成一个完整的图形。这种迭代的过程可以无限进行下去，使图形变得更加复杂。例如，考虑一个最基本的迭代形——科赫曲线。它起初是一条长度为L的线段，然后在中间插入一个相等长度的线段并将其旋转90度，将原来的一条线段变为两条线段。接着，对每一条线段都重复相同的操作，不断重复，直到达到一定的迭代次数。随着迭代次数的增加，科赫曲线的长度也会变得越来越长，形状也越来越复杂。二、分形的本质特征分形是指具有自相似性的图形，即图形的一部分与整体看起来非常相似。一个分形结构可以在不同的尺度上反复出现，无论是放大或缩小，都可以看到相似的形状和细节。这种无限的自相似性使得分形具有丰富的细节和复杂性。

迭代形就是分形的一种典型表现。通过重复应用规则，不断生成新的形状，并在不同的尺度上反复出现，使得整个图案充满了细节，并且在各个层次上都具有相似的特征。三、分形艺术的应用分形艺术是一种利用计算机生成分形图形的艺术形式。艺术家通过编写程序，根据自己的审美意识和规则来生成各种各样的分形图案。这种艺术形式不仅可以创造出美丽的图像，还可以用来表达深刻的数学概念和哲学思考。分形艺术广泛应用于视觉效果的设计、艺术创作、科学研究等领域。在视觉效果的设计中，分形艺术可以带给观众无穷的视觉享受，独特的形状和细节让人沉迷其中。在艺术创作中，艺术家可以通过分形艺术表达自己对自然界、人类社会、宇宙等的思考和感受。在科学研究中，分形艺术可以帮助人们更好地理解和分析复杂的自然现象，如天气、肺部结构等。分形艺术的美妙之处在于它将数学、艺术和科学融为一体，带给人们全新的视觉体验和思考方式。通过观赏和创作分形艺术，我们可以深入了解自然界的奥秘，感受到数学的无限魅力。总结：形的迷宫是迭代形和分形的奇妙结合。迭代形通过重复应用规则，生成了具有自相似性的图形；分形则展现了图形在多个尺度上的无穷

分形工艺torrent说明书

分形工艺torrent说明书分形工艺是一种应用于艺术和设计领域的创作方法，它利用数学中的分形原理来构建复杂而美丽的图案和结构。本文将为大家介绍分形工艺的基本原理、应用领域以及实践方法。一、分形工艺的基本原理分形是一种自相似的几何形状，即整体的形状与局部的形状相似。分形工艺利用这种自相似性，通过不断重复和缩放的过程，构建出越来越复杂的图案。这种方法可以产生出独特的、具有艺术美感的作品。二、分形工艺的应用领域 1. 艺术创作：分形工艺可以被用于绘画、雕塑、摄影等艺术创作领域。艺术家可以利用分形原理构建出独特而华丽的图案，使作品更具视觉冲击力和艺术感染力。 2. 设计领域：分形工艺可以应用于建筑、室内设计、服装设计等领域。设计师可以利用分形原理来创造出独特的、富有创意的设计元素，使作品更加美观和有吸引力。 3. 数字媒体：分形工艺可以被应用于电影、动画、游戏等数字媒体领域。通过分形算法，可以生成逼真而细致的自然景物、人物形象等，提升数字媒体作品的真实感和艺术质量。

三、分形工艺的实践方法 1. 分形生成软件：目前市面上有许多专门用于生成分形图形的软件，如Apophysis、Mandelbulb 3D等。使用这些软件，可以通过调节参数和变换函数来创造出不同形态和风格的分形图案。 2. 手工绘制：除了利用软件生成分形图案外，艺术家也可以选择手工绘制的方式进行分形工艺创作。他们可以使用画笔、颜料、纸张等传统材料，通过反复的图案重复和变形，逐渐构建出复杂而美丽的分形作品。 3. 物理模型：有些艺术家和设计师还尝试利用物理材料来实现分形工艺。他们可以使用各种材料，如金属、塑料、木材等，通过切割、拼接、堆叠等方式，构建出具有分形特征的物理模型。四、分形工艺的发展前景随着科学技术的不断发展，分形工艺在艺术和设计领域的应用前景十分广阔。它不仅可以为艺术家和设计师提供无限的创作灵感，还可以为人们带来更多美的享受和艺术体验。总结起来，分形工艺是一种利用分形原理构建复杂而美丽图案的创作方法。它在艺术和设计领域有着广泛的应用，可以为作品增添独特的艺术魅力。通过分形生成软件、手工绘制和物理模型等实践方法，艺术家和设计师可以创造出丰富多样的分形作品。未来，随着科技的进步，分形工艺将会有更加广阔的发展前景，为人们带来更

利用数学制作艺术品

利用数学制作艺术品数学是一门抽象而美丽的学科，它存在于我们日常生活的方方面面。然而，很少有人能够将数学与艺术完美结合，以创造出令人叹为观止的艺术品。本文将介绍一些利用数学制作艺术品的方法和技巧，希望能激发你的创造力和灵感。 1. 几何艺术品几何艺术品是指利用几何学原理和图形制作的艺术品。通过运用数学中的几何概念，艺术家们能够创造出错落有致、对称美观的作品。例如，荷兰艺术家埃舍尔（M.C. Escher）以其独特的几何图案而闻名于世。他的作品中常常出现螺旋、平行线和多边形等几何形状的运用，给人以视觉上的错觉和无限延伸的感觉。要制作几何艺术品，你可以选择一些基本的几何形状，如三角形、矩形、圆形等，并通过变换、重复和组合它们来创造出新的图案。你还可以运用对称性和比例关系来增强作品的美感。不同颜色的运用也可以为作品增添生命和活力。 2. 分形艺术品分形艺术是一种基于分形几何原理创作的艺术形式。分形是一种具有自相似性的形状或图案，即整体的一部分与整体本身相似。通过不断重复和缩放，分形图案可以无限延伸，形成复杂而美妙的作品。要制作分形艺术品，你可以使用计算机软件或绘图工具来绘制分形图形。最常见的分形图案之一是科赫曲线（Koch curve）。科赫曲线是

通过将线段分成三等分，并在中间一段上加入一个等边三角形来构建的。通过不断重复这个过程，科赫曲线将无限分裂并填满画布，形成美丽而复杂的图案。 3. 数学拼贴数学拼贴是通过拼贴相同或不同形状的图案来创作艺术品。通过调整形状的位置、角度和比例，你可以创造出各种各样的图案和效果。数学拼贴也可以通过使用几何图形和分形图案来增加艺术品的美感和复杂度。要制作数学拼贴，你可以准备一些不同形状和颜色的纸片或卡片，然后将它们按照你的创意和想法组合在一起。你可以通过剪裁、粘贴和叠加来创建不同层次和纹理效果。你还可以运用对称性和比例关系来增强作品的美感。 4. 数学雕塑数学雕塑是一种将数学原理和技巧应用于雕塑制作的艺术形式。通过利用几何形状、曲线和比例关系，艺术家们能够创造出各种独特而抽象的雕塑作品。数学雕塑常常给人以几何图形变换后的错觉和无限延伸的感觉，使人们对数学的美感有更深层次的理解。要制作数学雕塑，你可以选择一些坚固耐用的材料，如金属、木材或塑料，并使用适当的工具来切削、锻造和连接它们。你需要运用几何图形的知识和技巧，将各个部分精确地组合在一起，以保证雕塑的稳定和完整性。

各种各样的分形艺术

各种各样的分形艺术分形的一个基本特征是具有“自相似性'。如今分形已渗透到各个领域。下面我们介绍几种分形。 1自然分形 “分形几何”又称“大自然的几何”。凡是在自然界中客观存在或经过抽象而得到的具有“自相似”的几何形体，都称为自然分形。自然分形又分为两类：一类是正规分形。如谢尔宾斯基三角形衬垫、地毯，科赫雪花曲线，康托尔集，皮亚诺曲线等几何图形，它们都有一个共同的特征——自相似性，即局部与整体的相似性。另一类是随机分形。如前面提到的弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山峰轮廓、材料的裂纹等，它们也具有自相似性，这种自相似性，是通过大量的统计而抽象出来的。除了自相似性外，分形的另一特征是具有分数维，在欧氏几何中的维数都是整数，而在分形中的维数却是分数的。如雪花曲线的维数是1.2618…，康托尔粉尘维数是0.6309…，谢尔宾斯基三角形衬垫的维数是1.58496…。 2社会分形凡是在人类社会活动和社会体系中客观存在及表现出来的自相似

性现象，称为社会分形。无论是史学、文学、哲学、辞学等都存在着自相似的现象。社会分形表现了社会生活和社会现象中一些不规则的非线性特征有着广泛的应用价值。如很小的商品包含着整个社会的信息，《红楼梦》中的贾府是当时封建社会的缩影。 3思维分形凡人类在认识意识活动过程中或结果上表现出来的自相似性特征，称为思维分形。如思维形式的概念，它是逻辑思维的最基本的分形元，反映了人类对事物整体本质的认识。又如每个人的思维都在某种程度上反映了人类整体的思维。 4时间分形凡是在时间长河中具有自相似性的现象都称为时间分形。我们常常会认为无生命的东西是固定不变的，事实上任何物质都在运动，只是有些运动是发生在分子级的水平上，我们看不见或无法直接测量到而已。在晶体物质中，变化以指数的比率进行。对于放射性物质，在某一定时间间隔里以一半的速度衰减。而非晶体物质的分子变化或移动，则贯穿整个的变化时间，有些是以秒计，而另一些则以年计。这些非晶体物质的重组现象，就能够用时间分形来描述。生物学中的海克尔(Haeckel)重演律，表明生物个体的发育是生物种系进化过程中的简短而又迅速的重演。如在母体中新生婴儿的发育过程，在一定程度上近似于人类从水母、鱼类、猿人，最后成为今天的现代人的整个进化过程近似的重演。它们在时问上具有自相似性。

基于分形艺术与服装面料图案设计探讨

基于分形艺术与服装面料图案设计探讨摘要：分型艺术为艺术与科学的和谐融合与有机统一。本文首先简要分析了分形艺术及其特点与意义，分别从面料、加工方法两方面，探讨了服装面料图案设计中分形艺术的相关应用，最后指出了分形艺术在服装面料图案设计中所需注意事项，望能为相关研究实践提供些许参考。关键词：分形艺术；服装面料；图案设计分形艺术是基于分形理论而发展起来的一种新型艺术形式。从广义上来讲，分形艺术并无便捷，能够将任何、任意形式的内容表现出来，是一种能够较好表现另类艺术的呈现形式。随着社会经济的不断发展及文化产业的持续繁荣，分形艺术在服装面料图案设计中得到越来越广泛的应用，有利推动了服装产业的发展。本文就分形艺术在服装面料图案设计中的有效应用作一探讨。 1.分形艺术 1.1分形艺术概述分形艺术通常包含两大方面，即分形美术与分形音乐。针对分形美术而言，又被称之为分形图形艺术，而分形图形艺术顾名思义就是视觉艺术，其能够帮助我们扩展视野，并为之提供多元、丰富的艺术创作空间。分形图形艺术是伴随分形科学不断发展、持续完善的大背景下发展而来，此艺术是科学中的艺术，同时还是艺术中的科学。 1.2分形艺术的特点与意义分形艺术主要有如下特点：（1）有一定深度与广度的科学内涵，在艺术作品实际创作中，能体现出一定的、具有代表性的数学原理与几何结构；（2）针对分形艺术的形成来讲，通常情况下，是利用计算机技术，经过不断加工与处理而形成的艺术作品；（3）基于分形艺术引导下而形成的艺术作品，大多具有尺度差异的、结构有多重相似性的特点，内含无穷嵌套的独特且带有一定典型性的结构；（4）在分形艺术图案创作架构中，美感为其提供了第一要义的创作要素，而且还有浓度的后现代注意风格与特点；（5）分形艺术并不重视艺术作品的唯一性与稀缺性，通常，分形艺术均能给人一种比较强烈、让人印象深刻的视觉冲击力与感染力。分形艺术的主要内容为现代科学知识、现代科学精神，具有神奇的创造力、影响力与支撑力，能够以一种合理的艺术方式，将那些多变、夸张、错综复杂、绚丽的呢绒表现出来，能使艺术世界与科学世界有机融合在一起，另外，还能引导人们，在感受科学内涵的大背景下，对艺术世界形成一种带有魔幻力量的感染力，非常具有视觉冲击力。分形艺术对应的艺术创作方法，能够将各种艺术作品所具有的和谐性、典型性表现出来，其发展与完善，对现代艺术与科学的融合、

舞蹈的分形艺术造型

舞蹈的分形艺术造型舞蹈是流动的音符, 飘逸的诗篇。分形是局部和整体相似和谐的统一。舞蹈和分形都给人美的感受。分形艺术是一项客观存在而又是被最新发现和发明的艺术。我们人类生活的世界是一个极其复杂的世界, 例如, 喧闹的都市生活、变幻莫测的股市变化、复杂的生命现象、蜿蜒曲折的海岸线、坑坑洼洼的地面等等, 都表现了客观世界特别丰富的现象。基于传统欧几里得几何学的各门自然科学总是把研究对象想象成一个个规则的形体, 而我们生活的世界竟如此不规则和支离破碎, 与欧几里得几何图形相比, 拥有完全不同层次的复杂性。分形几何贝喂供了一柑苗述这种不规则复杂现象中的秩序和结构的新方法。分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。分形混沌之旋风, 横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科, 在音乐、舞蹈、美术间也产生了一定的影响。分形几何是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学, 自相似性在自然界无处不在。例如一棵苍天大树与它自身上的树枝及树枝上的枝权, 在形状上没什么大的区别, 与一片树叶的叶脉, 具备同样的相似性质。分形几何揭示了世界的本质, 是真正描述大自然的几何学。用数学方法对放大区域进行着色处理, 这些区域就变成一幅幅精美的艺术图案, 这些艺术图案人们称之为”分形艺术”。 ”分形”一词译于英文, 系分形几何的创始人曼德尔布罗特于年由拉丁语只一词创造而成, 词本身具有”破碎, , 、”不规则”等含义。研究中最精彩的部分是年他发现的并以他的名字命名的集合, 他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。美的震撼, 来自美的源泉。简约是美, 对称是美, 和谐是美。科学中孕育着美, 分形艺术来源于科学, 是几何形态的一种视觉美。这点与舞蹈的视觉美是相通的。我们从舞蹈《千手观音》中, 可以领略到局部时空和时空整体之间的一种相似、和谐和统一的伟大美。编导从名胜古迹找到创作灵感, 创作的舞蹈《千手观音》, 具有动态分形艺术的典型特征, 或许这才是该作品引起世界共鸣的内在原因。舞蹈《千手观音》和分形艺术在此牵手啦。事实上, 舞蹈造型的分形特征在群体舞蹈中经常表现出来, 如《珠蜡舞》、《珊瑚舞》、《小溪、江河、大海》等等。这类舞蹈给我们的美感正是由舞蹈的时空分形结构决定的。舞蹈是一门肢体艺术, 需要从动作和音乐中去体现一种境界。这个境界不在于动作的本身, 而在于动作与音乐的一种融合, 更在于舞蹈者对音乐的理解和把握。从时空上来说, 有些舞蹈所演绎的题材和我们的现实社会跨越了上千年之久, 不变的就是客观存在的动态分形美。英国哲学家蔼里斯曾说过“如果我们漠视舞蹈艺术, 我们不仅对肉体生命的最高表现未能理解, 而且对精神生命的最高象征也一样无知”。在哲学家, 美学家的眼中, 舞蹈艺术已经升化为一种生活, 甚至生命的艺术。在远古的社会生活中, 几乎没有比舞蹈更重要的事情了—婚丧嫁娶, 生育献祭, 播种丰收, 马区病除邪, 一切都离不开舞蹈。舞蹈成为远古先民质朴的生活方式和感知世界的手段。新喀里多尼亚的北方, 市场店铺里商人轮流出来跳舞以展示他们的商品北昆士兰的居民跳着节日的环舞, 一只一只地捕捉虱子非洲喀麦隆的酋长由于背叛被处死刑时, 甚至唱着歌跳着舞走向刑场。现代社会的舞蹈是相对于古代舞蹈的萎缩。因此回忆这位艺术之母的历程成了一场追溯生命激情和复兴人体文化的跋涉。德籍犹太学者库尔特•萨克斯从史学的角度，把世界的舞蹈分为了石器时代, 上古时期, 中古时期, 和世纪的华尔兹, 波尔卡时代, 以及世

解析分形艺术之美

解析分形艺术之美分形是近年来在非线性科学中发展出来的一个概念，分形以自然美为中介，将数学创作手段引入美学领域，具有独特的审美特征。它是一个全新的科技领域，它用一种新的“语言”来描述自然中的复杂形状，分形图形神奇美丽、变幻莫测、蕴含着科学之美。分形艺术——大自然的美学艺术 “分形”（fractal）的概念由数学家伯诺孔·曼得布罗特提出的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。根据非线性科学原理，通过计算机数值计算，生成某种同时具有审美情趣和科学内涵的图形、动画，并以某种方式向观众演示、播放、展览，这样的一门艺术叫做分形图形艺术。分形图形指具有内部相似性特征的图形及其变化过程。分形方法能够表现各种和谐，分形图形艺术的兴起有助于现代科学与现代艺术的完美结合，分形是最讲究图形的，而图形有助于形象思维，是表达事物的最好工具。分形艺术的美学特征什么是艺术？艺术是审美的劳动，是人的精神的生活方式，有了人类就有了艺术，艺术的起源要比科学早得多。分形几何是大自然的几何，是混沌的几何、是复杂的几何、分形从提出那天起，它就紧紧地与艺术联系在一起。 1.自相似性：别样的对称分形艺术的自相似性（self-similar）揭示了新的对称性，它不是传统意义的左右对称或上下对称，而是画面局部与整体的对称。这种对称是由

整体和局部图形的自相似性构成的。当然，自然事物的形态（如云彩的边界、地表的形状；海岸线等）并不具有严格自相似的特点，它们只是在一定的范围内才呈现出自相似性，这就是一般所说的“近似相似性”或“无规自相似”；但这并妨碍分形几何用于研究自然事物的形态，正像现实中不存在严格的点、线、面、体，而不影响欧式几何用于近似解决现实的数学问题一样。 2.分数维数：从拓扑维到度量维整数维数是整数，这还好理解，原来我们知道的整数维数是拓扑维数，只能取整数，维数表示描述一个对象所需的独立变量的个数。除拓扑维数外，还有度量维数，它是从测量的角度定义的。原来的维数也可以从测量的角度重新理解。分数维数并不神秘。我们首先说明，从测量的角度看，维数是可以变的。看一个毛线团。从远处看，它是一个点，0维的，好比在广阔的银河系外宇宙看地球，地球的大小可以忽略不计。再近一些，毛线团是三维的球，好比进入太阳系后，乘航天飞机在太空沿地球轨道飞行。再近一些，贴近其表面，它是二维的球面，甚至二维的平面，这好比我们站在旷野上环顾左右或者站在草原的小山上向四周眺望。所以说对象的维数是可以变化的，关键是我们从什么尺度去观察它、研究它，一旦尺度确定了，对象的维数就确定了。 3.秩序与随机：动态之美贡布里希说：“审美快感来自对某种介于单调和复杂之间的图案的观赏，简单重复的图案难以吸引人的注意力，但过于杂乱的图形则会使我们

平面设计中分形艺术的魅力体现

平面设计中分形艺术的魅力体现从古希腊的毕达哥拉斯到亚里斯多德,到现代俄国的形式主义学派,都认为形式因是艺术品之所以为艺术的根本原因之所在。正如“黄金分割点”会给人带来和谐感、“透视法”可以给人真实感、“意象”可以给人图像感一样,分形艺术的魅力即在于其以奇异的线条美和色彩美在无序中蕴涵着有序、在复杂中蕴涵着简单、在变化中蕴涵着统一,将人类的想象力带到变化无穷、玄妙莫测的世界中。所谓的技术支持,在今天更不成为可以否定分形艺术的理由。在当代社会,计算机在艺术创作中已成为重要的媒介和手段,必然在技术发展中得以正名。不仅如此,其依赖计算机技术实现的形式美还将以不同的方式给人们带来独特的审美体验。一分形几何的思维特点分形理论之所以独特并在各领域都产生了重要影响,其重要原因无疑是它带来了一种全新的思维方式。分形理论的提出者曼德布罗特对分形的重要属性进行了明确界定,即分形几何具有自相似性、递归迭代性和维数的非整性。所谓的自相似性,即在分形中每一组成部分都在特征上和整体相似,仅仅是变小了而已;递归迭代性则是指分形图形包含着精细的层层嵌套体系,整体的形状特点可以进行细分再细分,仍不会改变;维数的非整性则是指一般情况下,分形的某种定义下的维数大于其拓扑维数。分形是无规则可言的,它们在各种尺度上都有同样程度的不规则性。分形具有无穷相嵌的功能,分形形态都有更小的形态集合组成,这样无限的细致性是分形的一个典型特性。分形理论作为一种新的理念,为我们的视野拓展了新的空间。它完全打破了我们对形象的一般认识规律,将我们对事物的描述由传统的抽象引向了具象;在把握其宏观特征的同时,又能关注到它们的细节特点;同时,无穷的递归迭代又将我们的视角领入了无限玄妙的空间。

分形艺术图案用于装饰设计的实践探析

分形艺术图案用于装饰设计的实践探析摘要：装饰艺术是美化和丰富世界的一门重要的艺术，可以给人以视觉享受和视觉震撼，将分形艺术图案应用在装饰设计当中，有利于进一步丰富装饰设计艺术的思路，提高装饰设计艺术的水平。基于此，本文将针对分形艺术图案在装饰设计中的实践和应用问题进行研究和探析，希望可以为相关领域的研究提供一些参考和建议。关键词：分形艺术图案；装饰设计；实践探析随着社会经济的快速发展，人们的生活水平和生活质量得到了显著的提高，对于精神世界的追求以及对美的追求变得更加迫切，从而推动了现代装饰设计艺术的发展，使装饰设计成为一门涉及多种学科领域的新兴交叉学科，这门学科具有发展性，随着科学技术以及人们审美观念的发展而发展，涉及到的学科包括美学、工程学、社会学、经济学等。伴随着信息技术的不断发展，计算机技术为艺术家们提供了艺术表现的新形势，扩展了艺术表现的空间。在计算机技术的辅助之下，将分形艺术图案应用在装饰设计之中会产生意想不到的效果，提高设计作品的艺术魅力。因此，加强对分形艺术图案在装饰设计当中实践应用问题的研究具有十分重要的现实意义。一、分形艺术图案构成的艺术形式分形设计艺术可以更好的体现出大自然本身的形状，分形几何也被称为“大自然的几何”，给装饰设计艺术带了新的表现手段和途径。分形在无标度意义下，是具有无穷细节变化的自相似的形，可以淋漓尽致的体现出无序和变化之美，利用分形原理，在计算机技术的辅助下可以得到变化多端同时又具有超高分辨率的图案，这项技术在近年来得到了广泛的关注和重视。构图就是图案的构成，主要包括两个部分，即纹理结构和画面构图。在分形艺术图案当中，构图主要是指图案画面的组织和布局形式，主要包括以下几种：规则骨架构图、整体构图、分形纹样构图、不规则纹样构图等。虽然分形艺术图案的生成依据数学原理，但是在艺术形式上仍然保留了传统的平面构图方式，在此基础上综合应用纹样构型、色彩构成等先进的构图技术，形成了一种新的艺术表现形式，促进模拟创作思维的实现。二、分形艺术图案构成的原理分析分形艺术图案构成的原理具有和普通艺术图案相同的原理和规则，初次之外与普通艺术图案最根本的区别就是运行了分形的自相似性原理，在设计图案的过程中引入了递归和迭代的方法，同时还包括对局部过程的随机扰动。和传统的艺术图案相比，分形艺术图案具有极大的创新和发展，并且分形艺术图案本身也在不断的创新和突破，将无穷的函数、着色方案、生产方法等进行随机的组合可以产生无穷无尽的分形艺术图案，这对于装饰设计具有极大的帮助。三、基于分形艺术图案的装饰设计实践（一）以中国古典设计风格为主题的设计实践我国是一个民族众多、历史悠久的国家，长期的发展过程中形成了丰富的文化遗产，其中蕴含大量的中国元素，在这种情况下，中国古典风格形成了一种风格体系，中国古典风格的装饰设计要求线条明快简洁，同时又精致细腻，给人以质朴、庄严的感受。随着中国在国际上地位的不断提高，中国风受到热捧，极具中国特色的古典风格在国际上也受到了欢迎，并且在建筑装修、衣服饰品等设计当中越来越多的借鉴中国古典风格。

分形艺术图案的造型特征研究

分形艺术图案的造型特征研究作者：王教庆吴凡来源：《丝绸》2022年第04期

摘要：随着分形艺术受到的关注度日益加强，分形艺术图案成为图案研究的重要对象，其造型特征别具一格。为了深入理解其造型特征，探析其设计方法，文章采用归类分析法与实践研究法，对图案的生成原理、造型表达、构图方式及形式美感进行梳理与分析，并探析其设计方法及其在纺织服装配饰中的应用。研究表明，图案的造型特征与其数学与哲学的生成逻辑相关，且具有空间化、动态化的艺术表现并形成沉浸式情感体验，为探究分形艺术与推动图案设计的发展提供了新视角。关键词：分形艺术;图案;造型表达;构图方式;千层底中图分类号： TS941.2;J51文獻标志码： A文章编号： 10017003（2022）04009408 引用页码： 041201DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2022.04.013（篇序）传统图案的设计源于点、线、面为要素的欧式几何[1]原理，它强调整数维度概念，这种思维强调简化客观物象，试图抓住物象根本结构，但是针对大自然中的无限精密细节或大尺度形态，简化思维就不能对其进行合理描述。这些形态通常表现为分数的维度结构，其通过演变形成的图案具有独特的造型特征。刘华杰[2]将这些结构所形成的艺术形式总结为“分形艺术”，并将其定义为基于非线性原理，通过计算机数值计算，产生某种具有审美情趣与富含科学内涵的图形、动画并以某种方式呈现的一门艺术。分形艺术图案属于分形艺术的范畴，它是将图案格律及创作思维引入设计过程，形成能够体现艺术设计美感和哲学寓意的数字图案。通过梳理相关文献，研究者大多是从分形艺术的应用领域出发，来研究分形艺术图案与其他学科结合的实用价值。如吴卫等[3]以分形艺术为出发点，探析德罗斯特效应的形成原因及制作方法;宋红阳等[4]以分形艺术为媒，分析其在建筑设计中的形式美感;秦旭剑[5]将分形理论