七年级数学定义
一、有理数
0既不是正数,也不是负数.
正整数、负整数、0统称为整数.
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.
原点、正方向、单位长度是数周三要素.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
0的相反数仍是0．
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的加法法则：
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3、一个数同零相加,仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0.
有理数的减法法则：
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
有理数的乘法法则：
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘,都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的
数,都得0.
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0.
有理数的混合运算顺序：
1先乘方,再乘除,最后加减；
2同级运算,从左到右进行；
3如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|＜10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法.
用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1.
四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数
字,都叫做这个数的有效数字.
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数.
二、整式
单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
整式：单项式与多项式统称整式.
单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和.
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项.
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变.
三、一元一次方程
方程中只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）,未知数的式子都是
整式,这样的方程叫做一元一次方程.
等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边（右边）移到右边（左边）,这种
变形叫做移项.
卖价=进价+利润
利润=卖价-进价
利润率=利润÷进价×100%
卖价=进价×（1+利润率）
利润=进价×利润率
四、图形
直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线.如代数中的数轴,就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）.
（2）基本性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”.
（3）特点：①直线没有长短,向两方无限延伸；②直线没有粗细；
③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点.
射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.
（2）特点：只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量.
线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长度.
（2）基本性质：两点之间线段最短.
（3）特点：有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短.
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点.
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两
条射线是角的两条边.
角度制及换算：
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.
（2）角度制的换算：
1°=60′ 1′=60″1周角=360° 1平角=180°1直角=90°
（3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
角的平分线：
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.
余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角）,那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角）,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等.
七年级数学上册必考定义、定理、公式、方法梳理
七年级数学上册必考定义、定理、公式、方法梳理 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 1.2 有理数 1.有理数： （1）整数：正整数、0、负整数统称整数； （2）分数：正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2.数轴： （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4.绝对值： （1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 b.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 c.一个数同0相加，仍得这个数。 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反
七年级数学下册全部知识点归纳 含概念 公式 实用
第一章：整式的运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都 全了 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
七年级数学下册定义大全
第一章整式的运算 一整式 ㈠都是数与字母的乘积，这样的代数事叫单项式。 ㈡几个单项式的和叫做多项式。 ㈢一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ㈣一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 二同底数幂的乘法 ㈠同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 三幂的乘方与积的乘方 ㈠幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ㈡积的乘方等于把积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 四同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。㈠． 五整式的乘法 ㈠单项式与多项式相乘，把它们的系数﹑相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ㈡单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多
项式的每一项，再把所得的积相加。 ㈢多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。 六平方差公式 ㈠两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 七完全平方公式 ㈠ ㈡ 八整式的除法 ㈠单项式相除，把系数﹑同底数幂分别相除后，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 ㈡多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单．项式，再把所得的商相加。 第二章平行线与相交线 １余角与补角 ㈠如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 ㈡如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 ㈢同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 ㈣直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，角１与角２有公共顶点Ｏ，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。（对顶角相等）
２探索直线平行的条件 ㈠同位角―――同位角相等，两直线平行。 ㈡内错角―――内错角相等，两直线平行。 ㈢同旁内角――同旁内角互补，两直线平行。 ３平行线的特征 ㈠两直线平行，同位角相等。 ㈡两直线平行，内错角相等。 ㈢两直线平行，同旁内角互补。 第五章三角形 １认识三角形 ㈠由不在同一直线上的三条线首位顺次相接所组成的图形叫做三角形。（记作“△ＡＢＣ”） ㈡三角形任意两边之和大于第三边。 ㈢三角形三个内角的和等于１８０°。 ㈣直角三角形的两个锐角互余。 ㈤在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ㈥在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 ㈦从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足直角的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
人教版数学七年级下册课程纲要-
七年级数学下册课程纲要 课程类型：义务教育必修课程 教学材料：人民教育出版社七年级数学（下） 授课时间：62课时 课程设计： 授课对象：七年级学生 课程性质: 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 课程标准相关陈述： 《数学课程标准》中该课程相关的要求有： （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 （4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）识别同位角、内错角、同旁内角。 （6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 （7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平
行。 （8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明 （9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直。线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）． . （11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 （12）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （13）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 （14）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （15）能用有理数估计一个无理数的大致范围 （16）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型 （17）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。（18）* 能解简单的三元一次方程组。
人教版数学七年级上册定义汇总
第一章有理数 1.1正数和负数 1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 2.0是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 1.2有理数 3.正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数 4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。 因为小数可以化为分数，所以小数归于分数集合。 5.在数学中，可以用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、...；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3、... 6.0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。
7.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右或上边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左或下边，与原点的距离是a-个单位长度。 8.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。 9.像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 10.一般地，数轴上表示数的a点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 这里的数a可以是正数、负数和0。 11.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即 （1）如果a＞0，那么a=a （2）如果a=0，那么a=0 - （3）如果a＜0，那么a=a 12.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
北师大版《数学》(七年级下册)概念总结
北师大版《数学》（七年级下册）概念总结第一章整式的乘除 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方等于积中每一个因式分别乘方。 4.同底数幂相除，底数不变，指数相加。 5.除0外的任何数的零次方都是一 6.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连 同它的指数不变，作为积的因式。 7.单项式与多项式相乘，就是根据分配侓用单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。 8.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 9.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于与他们的平方差。 10.完全平方公式： 11.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。 12.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 第二章相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 2.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 3.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 4.对顶角相等。 5.如果两个角的和是180°，称这两个角互为补角。 6.如果两个角的和是90°，称这两个角互为余角。 7.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 8.两条直线相交成四个角，如果有一个是直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 9，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10.垂线线段最短。 11、在同一平面内：同位角相等 内错角相等两直线平行 同旁内角互补. 12．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两只线平行。 13.平行线的定义：同位角相等 两直线平行内错角相等 同旁内角互补
七年级数学课本上的概念
七年级上册数学概念、定义、法则 班级：__________ 座号：______ 姓名：____________ 第一章 有理数 1. 像54，3，1.8%， 22 7这样比0____（填“大”或“小”）的数叫做_________. 2. 像-5，-2，-237，-3.6.-27这样在正数前面加上负号“-”的数叫做_________. 3. 0既不是_______，也不是_________. 4. 在同一个问题中，分别用_________________表示具有相反的意义. 5. 所有正整数组成__________集合.所有负整数组成___________集合. 6. 正整数、0和负整数统称_______，正分数和负分数统称_______，整数和分数统称________. 7. 在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数.像这样，规定了_______、__________和____________的直线叫做数轴. 8. 设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的________，与原点的距离是____个单位长度；表示数a -的点在原点的_______，与原点的距离是____个单位长度. 9. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数______. 10. 只有__________的两个数叫做互为相反数.0的相反数是____.一般地，数a 和_____护卫相反数. 11. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的_______(除0外)，并且与原点的_____相等. 12. 若a ，b 互为相反数，则____________，反之也成立. 13. 数轴上表示数a 的点________________叫做数a 的绝对值（这里的a 可以是_____、_____和_____），记_______. 14. 一个______的绝对值是它的本身，0的绝对值是_____，一个负数的绝对值是它的_______. 15. 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是_________（通常也称非负数），即对任意有理数a ，总有0≥a . 16. 绝对值用数学式子表达即：?? ???<=>=0___,0___,0___,a a a a 17. 在数轴上的点表示有理数 ，它们从左到右的顺序，就是有理数从___到___的顺序，即_____的数小于_____的数 . 18. 负数_____0，0_____正数书，负数_____正数.（填“小于”或者“大于”）；两个负数比较大小，绝对值大的____________.用符号语言表示：若,0,0<七年级数学定理概念公式汇总
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 有理数的运算
数学人教版七年级下册新定义问题
新定义题型 【研究背景】 新定义题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型. 新定义题的基本组成: 一是阅读材料;?二是考查内容. 新定义题的基本模式是：阅读—理解—应用. 重点是阅读，难点是理解，关键是应用，通过阅读，对所提供的文字、符号、图形等进行分析和综合，在理解的基础上制定解题策略. 新定义题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型、阅读理解思维型等. 新定义题突出考查的能力:不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识.此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势. 【教学目标】 1.掌握新定义题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型. 2. 培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识. 【教学重点】 掌握阅读理解题的基本类型:新定义法则型、新定义概念型. 【教学难点】 培养学生的阅读能力，而且综合培养学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧 重于培养学生的数学知识迁移能力和创新意识. 【教学过程】 一、定义新运算. 即整体模式是:使用特定的运算符号，按照设定的计算程序进行一种运算.解答本题的关键是理解新定义运算法则，严格按照新定义运算法则代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的运算. 例1.对于有理数a ，b ，定义min {}a ，b 的含义为：当a ≥b 时，min {}a ，b ＝b ；当a ＜b 时，min {}a ，b ＝a . 例如：min {}1，－2＝－2，min {}33--，＝-3. 求： （1）min {}12-，=________________； （2）求min{x 2＋1，0}； （3）已知min{－2k ＋5，－1}＝－1，求k 的取值范围； （4）已知min{ 1，｜x －y －1｜＋2 )432(+-y x }＝0.求x ，y 的值. 1．对于有理数x ，y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数． （1）已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值． （2）在（1）条件下求，(－1)*4的值
(完整版)七年级下册数学各章节定义
七年级下册数学各章节定义、性质定理、法则 一、相交线与平行线 （一）、相交线：⑴、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。⑵、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。⑶对顶角的性质：对顶角相等。（二）、垂线：⑴、两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。⑵、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑶、垂线段：由直线外一点向已知直线引垂线，这一点与垂足之间的线段叫垂线段。（4）、垂线段的性质；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简说成：垂线段最短。（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2、同位角、内错角、同旁内角：（1）、同位角：两个角分别在一条直线的同一方，并且都在另一条直线的同侧，这两个角叫同位角。（2）内错角：两个角都在两条直线的之间，并且分别在某条直线的两侧；（3）、两个角都在两条直线的之间，并且在第三条直线的同侧。（三）、平行线及其判定：1、平行线：（1）、在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。（2）、性质：①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。②推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（2）、平行线的
判定①、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简说：同位角相等，两直线平行。②、内错角相等，两直线平行；③、同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线平行。⑤平行于同一条直线的两直线平行。2、平行线的性质：（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简说成：两直线平行，（2）、两直线平行，内错角相等；（3）、两直线平行，同旁内角互补；（4）、一条直线垂直于两平行线的一条，它也垂直于另一条；（5）、一条直线平行于两平行中的一条，它也平行于另一条。3、命题、定理：（1）、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。（2）、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；假命题：命题的题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫假命题。（3）、定理：经过推理得到的真命题叫定理。4、平移：（1）、条件；沿某一直线方向；图形的大小、开形状不变。（2）平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等。 二、平面直角坐标系： （一）平面直角坐标系：1、定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面坐标系。（2）各象限内点的坐标的特点：第一象限：横、纵坐标都大于0；第二象限：横坐标为负，
人教版初一数学下册相交线的定义
相交线第一课时 祁家湾中学：童学凡 教学目标：1、让学生通过学习认识相交线，理解其定义。 2、认识对顶角邻补角。并会区分补角与邻补角。 3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。 教学重点；相交线的定义，对顶角的大小关系，邻补角与补角区别 教学难点；多条直线相交一点对顶角的对数，及角度的计算 一、复习准备 观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 两直线相交： 分类：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶点； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 二新课探究 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边； 3、两边互为反向延长线。 名称：对顶角 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。练习：下面∠1、∠2是对顶角的是： A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ (1) (2) (3) (4) 否是否否 做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ 答：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。两直线相交： 分类：1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 大小关系：邻补角互补 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边；
人教版数学七年级上册定义集合
人教版数学七年级上册定义集合 第一章有理数 1.1正数和负数 1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 2.0是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。 1.2有理数 3.正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数 4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。 因为小数可以化为分数，所以小数归于分数集合。 5.在数学中，可以用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、...；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3、... 6.0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。 7.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右或上边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左或下边，与原点的距离是 a 个单位长度。 8.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的的距离是a的点有两个，它们分 别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。 9.像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0. 当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 10.一般地，数轴上表示数的a点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 这里的数a可以是正数、负数和0。 11.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
七年级下册数学概念汇总讲解学习
七年级下册数学概念汇总 第五章：相交线与平行线 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线，把这样互补关系的两个角叫做互为邻补角。 对顶角：一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 垂直：两条直线相交，当有一个叫等于90°时，这两条直线互相垂直。 垂线：互相垂直的两条直线中，其中一条叫做另一条的垂线。 垂线的性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 ②直线外一点与已知直线上点的连线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 同位角：位于两被截线同一方，截线同一旁的一对角。 内错角：位于两被截线之间，截线两旁的一对角。 同旁内角：位于两被截线之间，截线同旁的一对角。 平行：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行公理：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行。 ②内错角相等，两直线平行。 ③同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。 命题：判断一件事情的语句，由题设和结论组成。 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题：当题设成立时，不能保证结论一定成立的命题。 公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假的依据的真命题。定理：经过推理证实的真命题。 证明：用推理的方法证实命题真确性的过程。 平移：讲一个图形沿着一定的方向平行移动，简称平移。 平移的性质：①平移前后的图形全等。 ②平移线段平行且相等。 ③对应角相等。 ④对应点连接的线段平行且相等。 ⑤连续进行两次平移交换所得的结果仍是一个平移。 第六章：实数
人教版七年级上册数学概念定义
人教版七年级上册数学知识结构 第一章有理数 知识网络： 概念、定义： 1、大于0的数叫做正数（positive number）。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3、整数和分数统称为有理数（rational number）。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。 13、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。 19、有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在a n中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht） 22、根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减；
苏教版七年级下册数学知识点
第一章整式的运算【第一节整式】 一、整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V，7 8n2,1 3 a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项 式. 注：①单独一个数与一个字母也是单项式. ②形如x+1 2 形式的代数式不是单项式. （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. ②多项式中不含字母的项叫做常数项． （4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 二、定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 注：①单个字母的系数为1； ②单项式的系数包括符号． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 【第二节整式的加减】 一、整式加减运算的一般步骤： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.
说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项. （2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值： 给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程. 说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项. 【第三节同底数幂的乘法】 一、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即a m?a n=a m+n(m,n都是正整数). 说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如32×23≠32+3≠22+3. （2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：a m?a n?a p= a m+n+p(m,n,p为正整数). 二、同底数幂的乘法法则的逆用 a m+n=a m?a n（m,n都是正整数）. 说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如：37=32×35=31×36=33×34等. 【第四节幂的乘方与积的乘方】 乘法法则：(a m)n=a mn(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明：（1）乘方公式可以推广，如[(a m)n]p=a mnp(m,n,p都是正整数). （2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.
七年级数学 新定义
七年级新定义 1.对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P′的坐标为（a+kb ，ka+b ）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）． （1）点P （-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ； （2）若点P 的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P 的坐标 ； （3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P′点，且线段P P′的长度为线段OP 长度的2倍，求K 的值。 2.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=??+=? 我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个 数表 4 3 541 3 36?? ???，求得的一次方程组的解,x a y b =??=?用数表可表示为 1 0 0 1 a b ?? ??? .用数表可以简化 表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 从而得到该方程组的解为 , .x y =??=? 3．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零 常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ． ① 求m ，n 的值； ② 若关于p 的不等式组 ? ??≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围； （2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出 m ，n 满足的关系式.
人教版数学七年级下册定义汇总
人教版数学七年级下册定义汇总2015 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 53.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 54.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 55.两条直线被第三条直线所截：两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 5.2 平行线及其判定 56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：相交和平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果 b//a，c//a，那么 b//c . 57.判定两条直线平行的方法： 判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 判定方法 3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 5.3 平行线的性质 58.平行线的性质： 性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 59.判断一件事情的语句，叫做命题.命题由题设和结论组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 题设结论 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。正确性是经过推理证实的，这样得到的命题叫做定理。
(完整版)华师版七年级下册数学知识点总结
七年级数学下期期末复习提纲 第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意 移项要变号。 例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12 (2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-5 2 (2)将方程32 x ＝1 3 两边都乘以32得：x=9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数 为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的 方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1 ＝5就不是一元一次方程。
2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0） 一元一次方程的一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括 号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分 母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） （三）一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的 应用；（4）公式变形等。 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面 积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。 第七章 二元一次方程组 一、基本概念 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方 程，叫做二元一次方程。 一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0） 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数” 相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。 而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m 2=n 等都不是二元一次方程。 2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 例如：???-=+=-8532y x y x 、???=--=+1 2337b a b a 、???=-=+12n m n m 、???-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。