系统辨识 第四章 系统辨识与参数估计
系统辨识与全参数估计习题
系统辨识与参数估计课程习题 一、 选择题：答案唯一，在（ ）填入正确答案的编号。 1. 对于批量最小二乘格式L L L E Y +θΦ=，其最小二乘无偏估计的必要条件是（ ）。 A. 输入序列}{k u 为“持续激励”信号 B. L E 与T L L T L ΦΦΦ-1)(正交 C. L E 为非白噪声向量 D. 0}{=L E E 2. 对象模型为T k k k y e ?θ=+时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为 （ ）。 A. 1?T k k k k y ε?θ-=- B. 1?T k k k k y ε?θ-=- C. ?T k k k k y ε?θ=- D. 11?T k k k k y ε?θ--=- 3. 在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵k K 可以写成（ ）。 A. 11k k P ?-- B. 1k k P ?- C. 1k k P ?- D. k k P ? 4. 可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（ ）。 A. 辅助变量法 B. 广义最小二乘法 C. 最小二乘限定记忆法 D. 相关最小二乘两步法 5. 增广最小二乘估计的关键是（ ）。 A. 将控制项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 B. 将输出项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 C. 将噪声项增广进k ?中，并用残差项取代进行估计 D. 将噪声项增广进k ?中，并用输出项取代进行估计 答案：1. B 2. C 3. D 4. B 5. C ■ 二、 判断题：以○表示正确或×表示错误。
1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。（ ） 2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。（ ） 3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。（ ） 4．在递推最小二乘算法中，若置0>==T k P P P ，则该算法也能克服“数据饱和” 现象，进而可适用于时变系统。（ ） 5．用神经网络对SISO 非线性系统辨识，采用的是输入层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。（ ） 答案： 1. × 2. ○ 3. × 4. ○ 5. × ■ 三、 设y 和n 21x ,x ,x 之间满足关系)x a x a x a (ex p y n n 2211+++= ，试图利用y 和 n 21x ,x ,x 的观测值来估计参数n 21a ,a ,a ，请将该模型化成最小二乘格式。 答案：θ?T n n 2211x a x a x a ln(y)z =+++== 其中，[][]n 21T n 21T x ,,x ,x a ,,a ,a ==?θ ■ 四、 对于多输入单输出（MISO ）系统可由下面的模型描述 k k k e u z B y z A +=---111)()( 其中，k u 为系统的m ×1维输入向量；k y 为系统的标量输出；k e 为标量i.i.d 随机噪 声；1 -z 为延迟算子，即11--=k k y y z ；)(1-z A 为标量参数多项式，)(1-z B 为1×m 的 参数多项式向量： a a n n z a z a z A ---+++= .1)(111 b b n n z B z B B z B ---+++= .)(1101 请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。 答案： 根据题意，可写出最小二乘格式为： k T k k e y +=θ? 其中， []T n k T k T k n k k k T k b a u u u y y y 12121,,;,,----------= ? 1201,,,;,,,a b T n n a a a B B B θ??=?? 因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,…,L ，则有批量最小二乘格式为：
神经网络动态系统辨识与控制
神经网络动态系统的辨识与控制 摘要： 本论文表明神经网络对非线性动态系统进行有效的辨识与控制。本论文的侧重点是辨识与控制模型，并论述了动态反向传播以及静态反向传播方法在参数调节中的作用。在所介绍的模型中，加法器与重复网络结构的内部相连很独特，所以很有必要将他们统一起来进行研究。由仿真结果可知辨识与自适应控制方案的提出是可行的。整篇论文中都介绍到基本的概念和定义，也涉及了必须提出的学术性问题， 简介 用数学系统理论处理动态系统的分析与合成在过去的五十年里已经被列为应用广泛的权威科学原理了。权威系统理论最先进的地方定义于基于线性代数以及复合变量理论的先进技术线性操作器以及线性常微分方程。由于动态系统的设计技术与它们的稳定特性密切相关，线性时间不变系统的充分必要条件在上世纪已经产生了，所以已经建立了动态系统的著名设计方法。相反，只要在系统对系统基础上就可以基本上建立非线性系统的稳定性，因此对于大部分系统没有同时满足稳定性、鲁棒性以及良好动态响应的设计程序并不希奇。 过去三十年来，对线性、非时变和具有不确定参数的对象进行辨识与自适应控制的研究已取得了很大的进展。但是在这些研究中辨识器和控制器的结构选取和保证整个系统全局稳定性的自适应调参规律的构成等，都是建立在线性系统理论基础上的[1]。在本论文中，我们感兴趣的是神经网络非线性动态系统的控制与辨识。由于很少有可以直接应用的非线性系统理论结果存在，所以必须密切关注这个问题以及辨识器和控制器结构的选择和调整参数适应性规则的通用性问题。 在人工神经网络领域里，有两类网络今年来最引人注目：它们是（1）多层神经网络（2）回归神经网络。多层神经网络被证实在解决模式辨识问题[2]-[5]上非常成功。而回归神经网络则经常用于联想记忆以及制约优化问题的解决[[6]-[9]。从系统理论的观点来看，多层网络呈现静态非线性映射，而回归网络则通过非线性动态反馈系统显现。尽管两种网络存在外观上的不同外，但是很有必要将他们用统一成更一般化的网络。事实上，笔者确信将来会越来越多的用到动态因素以及反馈，这导致包括两种网络的复杂系统的产生。这样，将两个网络统一起来就成为必要。在本文的第三章，这个观点会得到进一步的阐述。 本文用了三个主要目标。第一个也是最重要的一个目标是在未知非线性动态系统中为自适应控制利用神经网络提出辨识以及控制器结构。当未知参数线性系
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号
2018 年 11 月 系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时 的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集 数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参 数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是 非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛 适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉 冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ① 当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = + ?11?1+?+ 1+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取 微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无 因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： () ?1 () (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶的个系数。以n为3为例。有： 3() 2() () {| →∞ =| →∞ =| →∞ = 0 (1-3) ()| →∞ = 1
系统辨识复习资料
1请叙述系统辨识的基本原理（方框图），步骤以及基本方法 定义：系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信息重提取系统数学模型的一种理论和方法。 辨识定义：辨识有三个要素——数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型 辨识的三大要素：输入输出数据、模型类、等价准则 基本原理： 步骤：对一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经历如下一些步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。 基本方法：根据数学模型的形式：非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、谱分析法。参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等） 2随机语言的描述 白噪声是最简单的随机过程，均值为零，谱密度为非零常数的平稳随机过程。 白噪声过程（一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程） 相关函数： 谱密度： 白噪声序列，白噪声序列是白噪声过程的离散形式。如果序列 满足： 相关函数： 则称为白噪声序列。 谱密度： M 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机二位式序列的一种形式。 M 序列的循环周期 M 序列的可加性：所有M 序列都具有移位可加性 辨识输入信号要求具有白噪声的统计特性 M 序列具有近似的白噪声性质，即 M 序列“净扰动”小，幅度、周期、易控制，实现简单。 3两种噪声模型的形式是什么 第一种含噪声的被辨识系统数学模型0011()()()()n n i i i i y k a y k i b u k i v k ===-+-+∑∑，式中,噪声序列v(k)通常假定为均值为零独立同分布的平稳随机序列,且与输入的序列u(k)彼此统计独立. 上式写成：0 ()()()T y k k v k ψθ=+。其中，()()()()()()()=1212T k y k y k y k n u k u k u k n ψ------????L L ，，，，，，， ) ()(2τδστ=W R +∞ <<∞-=ωσω2)(W S )}({k W Λ,2,1,0,)(2±±==l l R l W δσ2)()(σωω== ∑ ∞-∞=-l l j W W e l R S ???≠=≈+=?0 , 00,Const )()(1)(0ττττT M dt t M t M T R bit )12(-=P P N
系统辨识最小二乘参数估计matlab
最小二乘参数估计 摘要： 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。这种算法在使用时，占用内存大，离线辨识，观测被辨识对象获得的新数据往往是逐次补充到观测数据集合中去的。在应用一次完成算法时，如果要求在每次新增观测数据后，接着就估计出系统模型的参数，则需要每次新增数据后要重新求解矩阵方程()Z l T l l T l ΦΦΦ-∧=1θ。 最小二乘辩识方法在系统辩识领域中先应用上已相当普及，方法上相当完善，可以有效的用于系统的状态估计，参数估计以及自适应控制及其他方面。 关键词： 最小二乘（Least-squares ），系统辨识（System Identification ） 目录： 1.目的 (1) 2.设备 (1) 3引言 (1) 3.1 课题背景 (1) 4数学模型的结构辨识 (2) 5 程序 (3) 5.1 M 序列子函数 ................................................................................. 错误！未定义书签。 5.2主程序............................................................................................... 错误！未定义书签。 6实验结果： ................................................................................................................................... 3 7参考文献： ................................................................................................. 错误！未定义书签。 1.目的 1.1掌握系统辨识的理论、方法及应用 1.2熟练Matlab 下最小二乘法编程 1.3掌握M 序列产生方法 2.设备 PC 机1台（含Matlab 软件） 3引言 3.1 课题背景 最小二乘理论是有高斯（K.F.Gauss ）在1795年提出：“未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。”这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最
系统辨识答案
1：修改课本p61的程序，并画出相应的图形； u = -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 z = Columns 1 through 11 0 0 Columns 12 through 16 HL =
0 0 0 ZL = c = a1 =
a2 = b1 = 1 b2 = 2：修改课本p63的程序，并画出相应的图形（V的取值范围为54-200）； V = [, , , , , ]τ P = [, , , , , ]τ ZL = [, , , , , ]τ HL = c4 = alpha = beita = +004 3：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值， 70时根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在C?
的电阻值。 要求用递推最小二乘求解： （a ）设观测模型为 利用头两个数据给出 ?? ???===-0L T L L T L L z H P θH H P P 000)0()0(?)()()0(1 0 （b ）写出最小二乘的递推公式； （c ）利用Matlab 计算 T k a k b k )](),([)(?=θ 并画出相应的图形。 解：首先写成[][]?? ? ???=??????=+==a b t a b h h a bt k k z k k 1)()(12 θτ h θL L H z = T L L z z ],...,[1=z ，????? ???? ???=1 (112) 1 L L t t t H ，??????=a b θ 的形式。 利用头两个数据给出最小二乘的初值： ,126120.50??????=L H ?? ????=7907650L z 这样可以算得 i i v bt a y ++=
基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发(整理版)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 基于最小二乘法的系统辨识的设计与开发（整理版）课程（论文）题目： 基于最小二乘法的系统辨识摘要： 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 最小二乘的一次性完成辨识算法（也称批处理算法），他的特点是直接利用已经获得的所有（一批）观测数据进行运算处理。 在系统辨识领域中, 最小二乘法是一种得到广泛应用的估计方法, 可用于动态系统, 静态系统, 线性系统, 非线性系统。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 关键词： 最小二乘法；系统辨识；参数估计 1 引言最小二乘理论是有高斯（ K.F.Gauss）在 1795 年提出： 未知量的最大可能值是这样一个数值，它使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方乘以度量其精度的数值以后的和最小。 这就是最小二乘法的最早思想。 最小二乘辨识方法提供一个估算方法，使之能得到一个在最小方差意义上与实验数据最好拟合的数学模型。 递推最小二乘法是在最小二乘法得到的观测数据的基础上，用新引入的数据对上一次估计的结果进行修正递推出下一个参数估计值，直到估计值达到满意的精确度为止。 1 / 10
对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型是一类十分重要的问题，最常用的逼近原则是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小，这即是最小二乘法。 最小二乘法是一种经典的数据处理方法。 在随机的环境下，利用最小二乘法时，并不要求观测数据提供其概率统计方面的信息，而其估计结果，却有相当好的统计特性。 2 最小二乘法的系统辨识设单输入单输出线性定常系统的差分方程为： 1),()()() 1()(01knkubkubnkxakxakxnn （ 1）上式中： )(ku为输入信号；)(kx为理论上的输出值。 )(kx只有通过观测才能得到，在观测过程中往往附加有随机干扰。 )(kx的观测值)(ky可表示为 （ 2）将式（ 2）代入式（ 1）得 1()()() 1()(101kubkubnkyakyakyn (3) 我们可能不知道)(kn的统计特性，在这种情况下，往往把)(kn看做均值为 0 的白噪声。 设 （ 4）则式（ 3）可以写成 (5) 在测量)(ku时也有测量误差，系统内部也可能有噪声，应当
系统辨识方法
系统辨识方学习总结 一．系统辨识的定义 关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观 测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。L.Ljung也给 “辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。出了一个定义： 二．系统描述的数学模型 按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。经典控制理论中微 分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程 和离散状态空间方程也如此。一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控 制论中则采用时域状态空间方程建模。 三．系统辨识的步骤与内容 (1)先验知识与明确辨识目的 这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。首先从各个方面尽量的了解待辨识的 系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。 对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。 (2)试验设计 试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度 的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。主要涉及以下两个问 题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔 (3)模型结构的确定 模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的， 对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。为了讨论模型和类型和结构的选择，引 入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。所谓模型结 构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。在单输入单 输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。当具有一定阶次的模型的所有参 数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。 (4)模型参数的估计 参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶 段就称为模型参数估计。
系统辨识复习提纲(答案版)
系统辨识复习提纲 1．什么是系统？什么是系统辨识？ 系统泛指由一群有关联的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元 件不能单独完成的工作的群体。即一群有相互关联的个体组 成的集合称为系统。 系统辩识就是：利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。 2．什么是宽平稳随机过程，其遍历定理内容是什么？ 答：在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程，又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。 如果平稳随机过程()t x de 各集和平均值等于相对应的时间平均值 x =μx ，()()+t x t x =Rx ()τ,式中x 伪随机过程()t x 的时间平均值； x μ为与以为 概率密度有关的数字特征量集合均值；Rx ()τ为自相关 函数。则称()t x 是各态遍历的平稳随机过程。 3．简述噪声模型及其分类。 P130 噪声模型：) () ()(111 ---=z C z D z H
分类： 1) 自回归模型，简称AR 模型，其模型结构为 )()()(1k v k e z C =- 2) 平均滑动模型，简称MA 模型，其模型结构为)()()(1k v z D k e -= 3)自回归平均滑动模型，简称ARMA 模型，其模型结构为 ))()()()(11k v z D k e z C --= 4．白噪声与有色噪声的区别是什么？ 答：辨识所用的数据通常含有噪声。如果这种噪声相关性较弱或者强度很小，则可近似将其视为白噪声。白噪声过程是一种最简单的随机过程。严格地说，它是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程，或者说它是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机过程。白噪声过程没有“记忆性”，也就是说t 时刻的数值与t 时刻以前的过去值无关，也不影响t 时刻以后的将来值。 工程实际中数据所含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声指的是噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声是相关的。 5．设一个随机序列)},,2,1(),({L k k z ∈的均值是参数θ 的线性函数 {()}()z k k τθ=E h 其最小二乘估计为：L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(? -= 试给出其递推形式的详细推导过程，要求其最终其递推矩阵为保对称的。 P64 在2n 阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为 L L L L L z H H H ΛΛθττ1WLS )(? -= ?? ??????????=∑∑=-=L i L i i z i i i i i 11 1)()()()()()(h h h ΛΛτ 记k 时刻的参数估计值为
系统辨识
最小二乘法的系统辨识 摘要：在研究一个控制系统过程中，建立系统的模型十分必要。因此，系统辨识在控制系统的研究中起到了至关重要的作用。本文主要介绍了系统辨识的最小二乘方法，最小二乘法的一次完成过程进行了推导，最小二乘法的一次完成的缺陷在于对于有色噪声并没有很好的辨识效果。其中系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法，阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析最小二乘法应用于直流调速系统的系统辨识。 关键词：系统辨识、最小二乘法 一、系统辨识的定义 系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的环节。1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。[1]最先提出了系统辨识的定义。 随着科技的发展，数学建模对科学研究及指导及生产都有非常重要的意义。给一个系统建立数学模型是一个比较复杂的工作，其中关键的一个环节是系统辨识。系统辨识就是研究如何利用系统的输入、输出信号建立系统的数学模型。[7]系统数学模型是系统输入、输出及其相关变量间的数学关系式，它描述系统输入、输出及相关变量之间相互影响、变化的规律性。换句话说，系统辨识就是从系统的运算和实验数据建立系统的模型(模型结构和参数)。系统辨识的三要素：数据、模型类和准则。系统辨识的基本原理：在输入输出的基础上，从一类系统中确定一个与所测系统等价的系统。[2] 二、最小二乘法的引出 最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数。 我们可以将所研究的对象按照对其了解的程度分成白箱、灰箱和黑箱。于其内部结构、机制只了解一部分，对于其内部运行规律并不十分清楚，这样的研究对象通常称之为“灰箱”；如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话，则把这样的研究对象称之为“黑箱”。研究灰箱和黑箱时，将研究的对象看作是一个系统，通过建立该系统的模型，对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律。对于动态系统辨识的方法有很多，但其中应用最广泛，辨识效果良好的就是最小二乘辨识方法，研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义。[4]
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告 1. 面积法 辨识原理 分子多项式为1的系统 1 1 )(11 1++++= --s a s a s a s G n n n n Λ……………………………………………（） 由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似 1)() ()()(a 111=++++--t y dt t dy a dt t y d a dt t y d n n n n K ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到 1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dt t y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得 ?-=++t dt t y t y a dt t dy a dt t y d a 01223 )](1[)() ()(…………………………………（） 定义 ?-=t dt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（） 则由式（）给出的条件可知，在t →∞ ?∞ -=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（） 将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)() (a 201123 t F dt t y a t F t y a dt t dy t =-=+?…………………………………（） 利用初始条件（）当t →∞时 )(a 22∞=F …………………………………………………………………… （） 同理有a 3=F 3(∞) 以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞) 分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统
系统辨识作业及答案
一． 问答题 1. 介绍系统辨识的步骤。 答：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。 2. 考虑单输入单输出随机系统，状态空间模型 []) ()(11)()(11)(0201)1(k v k x k y k u k x k x +=??? ???+??????=+ 转换成ARMA 模型。 答：ARMA 模型的特点是u(k)=0, []) ()(11)()(0201)1(k v k x k y k x k x +=?? ? ???=+ 3. 设有一个五级移位寄存器，反馈取自第2级和第3级输出的模2加法和。试说明： （1） 其输出序列是什么？ （2） 是否是M 序列？ （3） 它与反馈取自第4级与第3级输出模2加法和所得的序列有何不同？ （4） 其逆M 序列是什么？ 答：（1）设设输入序列1 1 1 1 1 111018110107101006010015100114001113011112111111）（）（）（）（）（）（）（）（()()()()()()()01110161110115110101410100)13(010011210011110011110011109()()()()()()()001112401110)23(111012211010211010020010011910011180011117()()()()()()()()10011 3200111310111030001112911010281010027010012610011 25 其输出序列为：1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 ⑵不是M 序列 ⑶第4级与第3级模2相加结果
系统辨识中的实际问题
第四章 系统辨识中的实际问题 §4 —1 辨识的实验设计 一、系统辨识的实验信号 实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。 系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。 （一） 系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性） 如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。 ) () ()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G = =
2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为 ，共包含(m+n+1)个参数 对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含： j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。 3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识 g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。由维纳—何甫方程有： R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1) 由上式得出(m+1)个方程的方程组: 上式表达成矩阵形式 φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3） G s b b s b s a s a s m m n n ()= ++++++0111 R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uu uu uu ()()()() () ()()()()() ()()()()()010******** ????????????=----??? ????????????????? ??? ??
系统辨识与自适应控制读书报告
系统辨识与自适应控制读书报告 1、概述 20世纪60年代，自动控制理论发展到了很高的水平。与此同时，工业大生产的发展，也要求将控制技术提高到更高的水平。现代控制理论的应用是建立在已知受控对象的数学模型这一前提下的，而在当时对受控对象数学模型的研究相对较为滞后。现代控制理论的应用遇到了确定受控对象合适的数学模型的各种困难。因此，建立系统数学模型的方法——系统辨识，就成为应用现代控制理论的重要前提。在另一方面，随着计算机科学的飞速发展，计算机为辨识系统所需要进行的离线计算和在线计算提供了高效的工具。在这样的背景下，系统辨识问题便愈来愈受到人们的重视，成为发展系统理论，开展实际应用工作中必不可少的组成部分。 “系统辨识”是研究如何利用系统试验或运行的、含有噪声的输入输出数据来建立被研究对象数学模型的一种理论和方法。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。 自适应系统利用可调系统的输入量、状态向量及输出量来测量某种性能指标，根据测得的性能指标与给定的性能指标的比较，自适应机构修改可调系统的参数或者产生辅助输入量，以保持测得的性能指标接近于给定的性能指标，或者说测得的性能指标处于可接受性能指标的集合内。自适应系统的基本结构如图1所示。图中所示的可调系统可以理解为这样一个系统，它能够用调整它的参数或者输入信号的方法来调整系统特性。 未知扰动已知扰动 图1 自适应系统的基本结构 2、系统辨识的方法
(完整)系统辨识—最小二乘法汇总,推荐文档
最小二乘法参数辨识 201403027 摘要:系统辨识在工程中的应用非常广泛,系统辨识的方法有很多种,最小 二乘法是一种应用极其广泛的系统辨识方法.阐述了动态系统模型的建立及其最小二乘法在系统辨识中的应用,并通过实例分析说明了最小二乘法应用于系统辨识中的重要意义. 关键词:最小二乘法;系统辨识;动态系统 Abstract: System identification in engineering is widely used, system identification methods there are many ways， least squares method is a very wide range of application of system identification method and the least squares method elaborated establish a dynamic system models in System Identification applications and examples analyzed by the least squares method is applied to illustrate the importance of system identification. Keywords: Least Squares; system identification; dynamic system
引言 随着科学技术的不断发展,人们认识自然、利用自然的能力越来越强,对于未知对象的探索也越来越深入.我们所研究的对象,可以依据对其了解的程度分为三种类型:白箱、灰箱和黑箱.如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制了解很深入的话,这样的研究对象通常称之为“白箱”;而有的研究对象,我们对于其内部结构、机制只了解一部分,对于其内部运行规律并不十分清楚,这样的研究对象通常称之为“灰箱”;如果我们对于研究对象的内部结构、内部机制及运行规律均一无所知的话,则把这样的研究对象称之为“黑箱”.研究灰箱和黑箱时,将研究的对象看作是一个系统,通过建立该系统的模型,对模型参数进行辨识来确定该系统的运行规律.对于动态系统辨识的方法有很多,但其中应用最广泛,辨识 效果良好的就是最小二乘辨识方法,研究最小二乘法在系统辨识中的应用具有现实的、广泛的意义. 1．1 系统辨识简介 系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 1.2系统辨识的目的 在提出和解决一个辨识问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型类（模型结构）、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨识建立数学模型通常有四个目的。 ①估计具有特定物理意义的参数有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要通过能观测到的输入输出数据，用辨识的方法去估计那些参数。 ②仿真仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为的模型。用于系统分析的仿真模型要求能真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。 ③预测这是辨识的一个重要应用方面，其目的是用迄今为止系统的可测量的输入和输出去预测系统输出的未来的演变。例如最常见的气象预报，洪水预报，其他如太阳黑子预报，市场价格的预测，河流污染物含量的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测
系统辨识
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
系统辨识理论及应用(课后题答案第三章3.2、3.3)国防工业出版社
1、系统辨识——连续系统传递函数——脉冲传递函数function h=Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) % N——系统阶数 % G——采样数据（个数大于等于2N+1） % G为一维行向量 % dt——采样间隔 if nargin<3 errordlg('not enough input varibles','error hint'); else g_NN=zeros(N,N); for i=1:N g_NN(i,:)=G(i+1:i+1+N-1); end g_N=-G(1:N)'; a=inv(g_NN)*g_N; %% x的求解 syms x for i=1:N X(i)=x^i; end f=X*a+1; x=double(solve(f)); %%极点的求解 p=log(x)/dt; c_NN=zeros(N,N); for i=1:N c_NN(i,:)=x.^(i-1); end c_N=G(1:N)'; %%增益求解 k=inv(c_NN)*c_N; p k z=zeros(1,N); p=p'; k=k'; Continuous_TransferFcn=0; for i=1:N Continuous_TransferFcn=Continuous_TransferFcn+zpk(z(i),p(i),k(i)); end Continuous_TransferFcn end end
例题 3.1(P32) >>G=[0 0.1924 0.2122 0.1762]; >> N=2; >> dt=1; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.4934 -0.7085 k = 1.6280 -1.6280 Continuous_TransferFcn = 0.35024 s --------------------- (s+0.4934) (s+0.7085) Continuous-time zero/pole/gain model. 习题3.2(P34) >> G=[0 0.196 0.443 0.624 0.748 0.831]; >> N=3; >> dt=0.2; >> Continuous_system_transferFcn(N,G,dt) p = -0.0633 -1.7846 -11.1860 k = 1.1249 -1.3399 0.2150 Continuous_TransferFcn = -0.08507 s (s-253.1) ------------------------------- (s+0.06329) (s+1.785) (s+11.19) Continuous-time zero/pole/gain model.
系统辨识之经典辨识法
- -- 系统辨识作业一 学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程 班级控制二班 姓名 学号 2018 年 11 月
系统辨识 所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。 辨识的内容主要包括四个方面： ①实验设计； ②模型结构辨识； ③模型参数辨识； ④模型检验。 辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据；然后进行模型参数和结构辨识；最终验证获得的最终模型。 根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。 其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，广泛适用于一些复杂的过程。经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。 1．阶跃响应法 阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。本次作业采用面积法求传递函数。 1.1面积法 ①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下： G(S) = a a a a+a a?1a a1?1+?+a1a+1 (1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述： a a a(a)a?1 (a) a a aa aa aa (1-2) 面积法原则上可以求出n为任意阶 的个系数。以n为3为例。有： a3a(a) a2a(a) aa(a) {aa|a→∞ =aa|a→∞ =aa|a→∞ = 0 (1-3) a(a)|a→∞ = 1