2020-2021学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期3月月考数学试题 word版

邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷

测试范围：选修2-3全本 命题人：赵瑞杰

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1、下列关于残差的叙述正确的是( )

A ．残差就是随机误差

B ．残差就是方差

C ．残差都是正数

D ．残差可用来判断模型拟合的效果

2、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽

的概率是( )

A ．0.26

B ．0.08

C ．0.18

D ．0.72

3、观察下列各图，其中两个分类变量y x ,之间关系最强的是( )

4、已知y x ,取值如下表：

x 0 1 4 5 6 8 y

1.3

1.8

5.6

6.1

7.4

9.3

从所得的散点图分析可知：线性相关，且，则等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80

5、有3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为( )

A ．54

B ．60

C ．66

D ．72

6、设随机变量()p n B X ,~,且28.1,6.1==DX EX ,则( )

A ．4.0,4==p n

B ．2.0,8==p n

C ．32.0,5==p n

D ．45.0,7==p n 7、书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率()

A B P 的值是（ ）

A ．

21 B ．53 C ．43 D ．3

1 8、四棱锥PABCD 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两个面不同色，则共有（ ）种涂法

A.34

B.36

C.48

D.72

二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2

分，有选错得0分）

9、下列说法错误的有（ ）

A.离散型随机变量是指某一区间内的任意值．

B.必然事件与任何一个事件相互独立．

C.正态曲线是单峰的，其与x 轴围成的面积是随参数σμ,的变化而变化的．

D.如果两个变量y x 与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据()()n i y x i i ,,2,1, =不能写出一个线性方程． 10、若m m C C 81

8

3>-，则m 的取值可能是（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

11、春意虽浓，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，

干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）

A ．中位数为3，众数为2

B ．均值小于1，中位数为1

C ．均值为3，众数为4

D ．均值为2

12、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾

三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾，经分拣以后统计数据如下表(单位：t) ．根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是（ ）

“厨余垃圾”箱

“可回收垃圾”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾 400 100 100 可回收垃圾 30 240 30 其他垃圾

20

20

60

A ．厨余垃圾投放正确的概率为

3

B ．居民生活垃圾投放错误的概率为

310

C ．该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾

D ．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为18000 三、填空题

13、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______

种．(用数字填写答案)

14、正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象､生产和生活实践中，在现实生

活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩

()~100,225X N .若成绩低于10m +的同学人数和高于220m -的同学人数相同，则整数m 的值为_______.

15、已知随机变量X 的分布列如表，又随机变量32+=X Y ，则Y 的期望是____．

16、已知()()2

6

11-+ax x 的展开式中含3

x 项的系数是20，则a 的值等于________．

四、解答题

17．(本小题满分10分)若

n

x

x⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

6

6

1

展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列．

(1)求n的值．(2)此展开式中是否有常数项？为什么？

18、(本小题满分12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.

假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪

类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达

到最大？（只需写出结论）

19、(本小题满分12分)中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统，中国历史上最早在路旁植树是

由一位叫韦孝宽的人于1400多年前从陕西首创的。1982年的植树节，邓小平同志率先垂范，在北京玉泉山上种下了义务植树运动的第一棵树。今年植树节某中学组织学生义务植树，如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。

（1）如果8=x ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果9=x ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列。

20、(本小题满分12分)人口普查是调查国情国力的一种方式，也是提供全国人口数据的主要来源，

距今为止我国已经进行了七次人口普查。某教育机构对河北省全省高中男生身高进行统计，统计调查数据显示：全省接受统计的100000名男生的身高服从正态分布N (170.5,16)．现从我校高二年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5,162.5)，第二组[162.5,167.5)，…，第六组[182.5,187.5]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)试评估我校高二年级男生在全省高中男生中的平均身高状况． (2)求这50名男生身高在177.5 cm 以上(含177.5 cm)的人数．

(3)在这50名男生身高在177.5 cm 以上(含177.5 cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的均值．

参考数据：若ξ～N (μ，σ2

)，则P (μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

21、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期．各种传染疾病的潜伏期不同，数小时、数天、甚至数月不等．某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）

[0,2] (2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,14] 人数

17

43

60

50

26

3

1

(1)

下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关．

(2)将200患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X ，求随机变量X 的期望和方差． 附：

)

)()()(()(2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

，其中.d c b a n +++= 22、随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术

有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x （亿元与科技升级直接收益y （亿元）的数据统计如下：

当017x <≤时，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：ˆ 4.111.8y

x =+； 模型②：

ˆ14.4y

=；当17x >时，确定y 与x 满足的线性回归方程为ˆ0.7y x a =-+． （1）根据下列表格中的数据，比较当017x <≤时模型①、②的相关指数2R 的大小，并选择

拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．

（附：刻画回归效果的相关指数()()

2

2

1

2

1

ˆ1i i i n

i

i y y

R y y ==-=-

-∑∑ 4.1≈）

（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．

（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+的系数：()()

()

1

1

2

2

2

1

1

ˆn n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y nx y x x y y b x

nx

x x ====-⋅--==

--∑∑∑∑，

ˆˆa

y bx =-）

高二月考数学试卷答案解析

一、单选题

1、解析：选D 由残差的相关知识可知．

2、解析：选A P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.

3、解析：选D 在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．

4、解析：选B 依题意得，x －＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y －＝1

6×(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4

＋9.3)＝5.25.又直线y ^＝0.95x ＋a 必过样本中心点(x －，y －

)，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ，由此解得a ＝1.45.

5、解析：选B 记3位女性为a 、b 、c ，其丈夫依次为A 、B 、C ，当3位女性都相邻时可能情形有两类：第一类男性在两端(如BAabcC )，有2A 3

3种，第二类男性在一端(如BCAabc )，有2A 22A 3

3种，共有A 3

3(2A 2

2＋2)＝36种，当仅有两位女性相邻时也有两类，第一类这两人在一端(如abBACc )，第二类这两人两端都有其他人(如AabBCc )，共有4A 2

3＝24种，故满足题意的坐法共有36＋24＝60种．

6、解析：选B 【解析】因为随机变量，，所以有，

解之得

.

7、解析：选C 事件A 发生的概率P （A ），事件B 发生的概率为P （B ），事件AB 同时发生

的概率P （AB ）

，∴P （B |A ）

，故选：C ．

8、解析：选D 将题中问题转换为如图所示即可。 二、多选题 9、解析：选ACD

A.(×) 随机变量的取值都能一一列举出来．

B.(√) 必然事件的发生与任何一个事件的发生，没有影响．

C.(×) 正态曲线与x 轴围成的面积是1，它不随μ和σ变化而变化．

D.(×) 任何一组(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都能写出一个线性方程，只是有无意义的问题，因此这个说法错误，线性关系是可以检验的，可以画出带状散点图，可以写出一个拟合效果最好的线性方程．

10、解析：选BC 根据题意，对于m m C C 81

8

3>-，有0≤m ﹣1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8，

若m m C C 81

8

3>-，则有

)!

8(!83)!9()!1(8m m m m -⋅⨯>-⋅-！

！，变形可得：m ＞27﹣3m ，

解可得：m ＞

427，综合可得：4

27＜m≤8，则m ＝7或8；故选：BC ． 11、解析：选BD 12、解析：选ABC

选项A ，厨余垃圾投放正确的概率为

4002

4001001003

=++，故正确；

选项B ，居民生活垃圾投放错误的概率为

100100303020203

=100010

+++++，故正确；

可回收垃圾投放正确的概率为

240424030305=++，其他垃圾圾投放正确的概率为6036020205

=++，

所以该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾，故C 正确； 选项D ，设1400x =，2100x =，3100x =，则200x =，

方差22221

[(400200)(100200)(100200)]200003

s =-+-+-=，故D 错误．

三、填空题

13、16 法一：(直接法) 1女2男，有C 12C 2

4＝12,2女1男，有C 22C 1

4＝4，根据分类计数原理可得，共有12＋4＝16种．

法二：(间接法)C 3

6－C 3

4＝20－4＝16种．

14、70 由题意(10)(2P x m P x m <+=>-20).

又()100,225,X N ~所以10220m m ++-=200，所以70.m =

15、 由题意，根据随机变量的分布列的性质，可知，解得，

由期望的公式，可得随机变量X 的期望,

又由，所以.

16、0或5 四、解答题

17．(本小题满分10分)解：(1)T k ＋1＝C k n

·⎝⎛⎭⎫6x n －k ·⎝ ⎛⎭

⎪⎪⎫16x k ＝C k n ·x n －2k 6

，

由题意可知C 1n ＋C 3n ＝2C 2n ，即n 2

－9n ＋14＝0，解得n ＝2(舍)或n ＝7.∴n ＝7.

(2)由(1)知T k ＋1＝C k 7·x 7－2k 6.当7－2k 6＝0时，k ＝72，由于k ∉N *

，所以此展开式中无常数项．

18、(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）0.025；（Ⅱ）0.814；（Ⅲ）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率.

【解析】（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008002102000+++++=， 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.2550⨯=，

故所求概率为

50

0.0252000

=； （Ⅱ）设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B . 没有获得好评的电影共有

1400.6200.83000.852000.758000.85100.91628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=部，

由古典概型概率公式得()1628

0.8142000

P B =

=；

（Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.

19、(本小题满分12分)【答案】(1)平均数，方差 ；（2）见解析.

【解析】（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，

所以平均数为；方差为

。

（2）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21。

事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，

所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）==。同理可得P （Y=18）=；P （Y=19）=；

P （Y=20）=；P （Y=21）=。所以随机变量Y 的分布列为

Y 17 18 19[] 20 21

P

20、(本小题满分12分)解：(1)由直方图，经过计算得我校高三年级男生平均身高为160×0.1＋165×0.2＋170×0.3＋175×0.2＋180×0.1＋185×0.1＝171.5，高于全省的平均值170.5.

(2)由频率分布直方图知，后两组频率和为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5 cm 以上(含177.5 cm)的人数为10人．

(3)∵P (170.5－3×4<ξ≤170.5＋3×4)＝0.997 4，∴P (ξ≥182.5)＝1－0.997 4

2＝0.001 3，

0．001 3×100 000＝130.所以，全省前130名的身高在182.5 cm 以上，这50人中182.5 cm

以上的有5人.

随机变量ξ可取0,1,2，于是

P (ξ＝0)＝C 2

5C 210＝1045＝29，P (ξ＝1)＝C 15C 1

5C 210＝2545＝59，P (ξ＝2)＝C 2

5C 210＝1045＝2

9，

∴E (ξ)＝0×29＋1×59＋2×2

9＝1.

21、【解析】(1)由题意得列联表：

…………………………………4分

由上表可得635.675.18100

10080120)45255575(20022

>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，……………………………5分 所以有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关. ……………………………6分

(2)由题意可知，一名患者潜伏期超过6天的概率为5

2

20080==

P ， ………………8分 随机变量服从⎪⎭

⎫

⎝⎛52,

30~B X ，……………………………………9分 .125

2

30)(=⨯

=∴X E ……………………………………10分 .5

36

5215230)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=X D …………………………………………11分

答：随机变量X 的期望和方差分别为12与

.5

36

………………………………12分 22、【答案】（1）见解析（2）技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．（3）2.27元

【解析】（1）由表格中的数据，182.479.2>，所以

()

()

7

7

2

2

1

1

182.4

79.2

i i i i y y y y ==>

--∑∑，[]

所以

()

()

7

7

2

2

1

1

182.4

79.2

11i

i

t t y y y y ==-

<-

--∑∑．可见模型①的相关指数21R 小于模型②的相关指数2

2R ．

所以回归模型②的拟合效果更好．所以当17x =亿元时，科技升级直接收益的预测值为

ˆ21.314.421.3 4.114.472.93y

=≈⨯-=（亿元）． （2）当17x >时，由已知可得2122232425

235

x ++++=

=．

68.56867.56666

67.25

y ++++=

=．所以0.767.20.72383.3a y x =+=+⨯=．

所以当17x >时，y 与x 满足的线性回归方程为ˆ0.783.3y

x =-+． 当20x 时，科技升级直接收益的预测值为ˆ0.72083.369.3y

=-⨯+=亿元． 当20x

亿元时，实际收益的预测值为69.3574.3+=亿元72.93>亿元，

所以技术升级投入20亿元时，公司的实际收益更大．