苏科版八年级下数学周周练试卷

八年级数学周周练0505

一、选择题：

1. 已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，则下列各式中不正确的是（ ） A. AM ∶BM=AB ∶AM B. AM=

215-AB C. BM=2

1

5-AB D. AM ≈0.618AB

2.

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）

3.直线AB 与平行四边形MNPQ 的四边所在直线分别交

于A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

4.如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ：DF 等于（ ）A. 19:2 B. 9:1 C.8:1 D. 7:1

5. 如图,在△ABC 中，P 为AB 上一点，则下列条件中(1)∠ACP=∠B ；(2)∠APC=∠ACB ；(3)AC 2=AP ?AB ； (4)AB ?CP=AP ?CB ，其中使△APC 和△ACB 相似的条件有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：

1.在比例尺为1∶400000的中国地图上，量得A 、B 两地相距15厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．

2.已知：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，则线段AP 的长度是 cm.(精确到0.1cm)

3.将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF 。已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.

4.如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数k

y x

=的图象相交于C 、D 两点，

分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ．有下列四个结论：①AC BD =；②△DCE≌△CDF；③△CEF 与△DEF 的面积相等；④△AOB∽△FOE．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

5.已知a 、b 、c 三条线段，其中2,8a c ==，若线段b 是线段a 、c 的比例中项，则b ＝ 。

6.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，

E

A

B ′

C F 第3题

A

P B

C

第5题

D

第4题

（第2题） A ． B ． C ． D ．

第3题

如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为______________．

7.如图，图1是一块边长为1、面积记为S 1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为1

2

的正三角形纸板后

得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1

2

)

后，得图3,4，…，记第n (n ≥3) 块纸板的面积为S n ，则S n －1－S n ＝

_____________.

三、解答题

1.如图，在△ABC 中，高BD 、CE 相交于点O. （1）试说明：

AB

AD

AC AE ；（2）试说明：△AED ∽△ACB ；（3）试说明：△DOE 与△COB 相似。

2.如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =3，∠BAC =∠DEF =90o，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；

（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）； （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形。

图（1）

图（2）

图（3）

题2图(1)

B

H

F

A （D ）

G

C

E

C （E ）

B

F

A （D ）

题2图(2)

B

A

C D

E

O

点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

直，

（1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求此时x 的值．

5.等腰△ABC ，AB=AC ，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P ，三角板绕P

点旋转．

（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP

；

（2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．

① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由；

6.如图，直线1+-=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，正方形CDEF 的边长为1，点C 、点D 在x 轴上，且C （2，

B

P

B

P

0）。直线AB以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，交轴于A′，交y轴于B′。同时正方形CDEF以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移得正方形C′D′E′F′，设移动的时间为t秒。

（1）求点A、点E的坐标

（2）当t为何值时，点A′与点C′重合？点A′与点D′重合？点E′在直线A′B′上？

（3）若△OA′B′与正方形C′D′E′F′重合部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

7.如图，在△ABO中，已知点A（3，3）、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．

（1）C点的坐标为；

（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=；②画出△A′OB′．

（3）请直接写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．

C

O

B A

l

y

x

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.在边AB上取点D，在边AC取点E，AD=AE=1，连结DE并延长，与线段BC

的延长线交于点P.

（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求BP的长.

P