生活中的流体力学

生活中的流体力学

关于流体力学在生活中的应用干货，多图多字。

一、流体的性质和静力学

用压力锅煮饭

通常我们生活在1个大气压下，与此相对的是，密封容器在加热的情况下压力会升高，压力锅内的气压会升到2个大气压。

在2个大气压状态下，水的沸点不再是100℃，而是120℃，水的沸点升高，做饭的时间就缩短了很多。容器中的流体分子不断的撞击容器内壁，这样就形成了压力。而力学中压力的作用效果成为压强，指的是垂直作用于物体上单位面积的力。

绝对压强：以真空为起点

表压：以大气压为起点

绝对压强就是大气压加上表压。由于气象条件的不同，大气压强不断变化，所以通常用表压比较方便，例如汽车轮胎的其他压强就是用表压。

帕斯卡原理：施加于静止流体上一点的压强将以等值同时传递到各点。换一种说法就是向盛放在密封容器中水的一部分施加压强的时候，同样大小的压强将传递到各个方向。

如果很难理解帕斯卡原理的话，那么可以想象下面这个情景：满员的公交车上用力向前推乘客。

被推的乘客1同样也会向前推站在自己前方的乘客2，被乘客1推的乘客2同样也会向前推站在自己前方的乘客3，以此类推，公交车上所有的乘客都会感受到“压强”。所以在没有可以逃脱的地方，的确会向着所有的方向传递。

在帕斯卡原理中需要特别注意的是：虽然压强的大小一样，但是压力=压强X面积的大小并不相等。

如上图所示，将管内注满水，就会出现两个水平面。右侧容器B的水平面面积是左侧A的10倍。如果给活塞A施加10N的力。那么水平面上会产生压强p，那么根据帕斯卡原理，这个p也会传递到B容器的水平面上，并且是等值的，B水平面上的压强也为p。

同时因为B水平面的面积为A的十倍，那么B水平面上活塞所受到的压力就成了100N。

那么说这么多，有什么用呢？很简单，这就是油压千斤顶的原理。

继续，我们明白了帕斯卡原理及其应用，想象平常潜水的时候为什么要带潜水耳塞呢？通常认为就是因为如果没有戴好潜水耳塞，耳朵会产生一阵严重的刺痛感。

首先，当潜入水后，随着深度的不断增加，谁的压力也在不断增强，在水深的地方，耳朵鼓膜外侧水的压强增加，而鼓膜内侧的压力依然是和地面一样的，因此鼓膜就会被压入耳内。就会产生严重的刺痛感。同样的，要是突然升到很高的地方，同样也会出现刺痛感，鼓膜内侧的压强大于外侧的压强，鼓膜会向外侧涨出。

无论是下降到地下很低的地方还是上升到地面很高的地方，以地面压强为准，此时压强与标准压强的压强差用来表示：,耳朵疼痛感就是来源于这里的压强差。

继续来，我们平常去各个城市的海洋馆玩的时候，通常都会有一面巨大的玻璃水槽，里面盛装了大量的水同时有海洋生物在游动供游客观赏。举例来说，一个巨型水槽，长35米，宽27米，深度为10米，盛装水的质量约7500吨，这么重的水，水槽正面的丙烯酸玻璃高8.2米，宽22.5米，厚度为60厘米，防护板的重量有135吨。一头大型非洲象的质量为7.5吨，也就是说这个水槽里水的质量相当于1000头非洲象的重量。那防护板135吨的重量在1000头非洲大象面前感觉不值一提，摇摇欲坠么？

首先说结论，不会，会的话早见极乐世界了。

我们用P来表示水槽防护板受到的压力：,压力P等于流体的密度ρ乘以重力加速度g乘以到重心位置的深度再乘以墙壁的面积A所得到的数值。

随着水槽体积的增大，和A的值也就相应变大，压力P也就会更大，为了承受巨大的P，水槽壁也就不得不变厚。这就是流体力学在生活中的用处之一。

再来，大家在生活中应该都知道船只浮在水面上而不会下沉是因为浮力，但是我将跟大家思考的更深一点。

船只不会沉没，主要原因在于他的特殊形状，虽然船只是钢铁制造的但是他的形状很像洗脸盆。我们平常洗澡时加入把洗脸盆放在浴池里，就算很用力的往下按，

也很难将它沉入水底，这是因为浮力好像在往上顶一样。浮力的大小：，这里的V是物体所排出的流体的体积。

比较同样都是铁质的铁球和铁质洗脸盆，因为洗脸盆的形状特殊，排出来的水比较多，所以产生了较大的浮力，以此类推，船只的形状能够将“物体所排出的流体体积”增大，那么船也不是空船啊，空船的时候会保持平衡，那么当货物和船员都上船了之后，重力和浮力还能维持平衡吗？

可以。

重力增大，浮力也会增大，重力变小，浮力也会变小。从而一直维持平衡。

以上是一些基础的生活现象在流体性质和静力学里的一些解读。接下来难度开始加大了，我尽量用通俗易懂的方式说出来。

二、流动的基础方程式

流体力学中有一些很唬人的基础概念和专业术语，接下来我将通过非常浅显的描述方式来对他们做解释。

1、定常流和非定常流

拧开自来水管的水龙头，会有水流出，就算经过一段时间，水的流速也不会有什么变化。简单来说，这种速度不随时间的变化而变化的流动就是定常流。而下面这种，可以对非定常流做一个通俗易懂的解释：

随着时间的推移，储水槽内的水位不断下降，与此同时，水龙头的水速不断变小，这种速度随着时间的变化而变化的流动被称为“非定常流”。

2、均匀流和非均匀流

首先祭出大杀器：

这种竹制流水槽在农村很常见，将竹制流水槽接到自来水龙头上，无论在竹制流水槽里的哪个部分，流动速度都是一样的，以竹制流水槽宽度的中心为原点O，水流方向为x方向，垂直方向为y方向。只存在x方向的速度u，不存在y方向

的速度v，也就是说除了特定x方向之外的速度都为0，这种同一个方向的流动成为均匀流。

与此相反的是，y方向的速度v与u同时存在的话，这样的流动就成为非均匀流。你把一根筷子作为障碍物插进上面流水槽的水中，就会使y方向出现速度v，从而转变为非均匀流。

3、拉格朗日法和欧拉法

通常在观测流体流动的方法有两种方法，分别是拉格朗日法和欧拉法。

所谓拉格朗日法，就是一直跟踪观察同一个流体粒子的方法。可以理解为跑马拉松的时候，你要报道一名选手，你就扛着摄像机一直跟在他后面跑来拍他。

拉格朗日法

欧拉法就是持续观测特定的位置，并测量通过其中的流体粒子的方法。可以理解为同样是马拉松比赛，你把摄像机架在某一个固定的地方，拍摄不同的选手跑过你摄像机时候的风采。

欧拉法

基本概念先说这些。继续说的是作用于流体的力：

先抛开流体，任何物体，作用于物体上的三种力分别为：重力，摩擦力和外力。

水为什么朝下流？因为重力！

杯子里水转动几下，静置一会，水的转动为什么停止了？因为摩擦力！

把手指伸进杯子里，转几下，水流动方式是不是有变化？因为外力！

未完待续。等下接着写。

连续性方程

以一根软水管为例：

自来水龙头流进软水管的水会从软水管的另一端流出来，这种情况下，流入软水管的流体流量和流出时的流量应该是完全相同的。通俗点说，进入软水管的流体粒子一定会在某一时刻从软水管中出来，不会再中途消失。这就是流体的质量守恒定律！

流体力学中将其称作连续性方程。

是不是很简单，利用这个定律，可以进行各种各样的计算。

我们在日常生活中如果要把水冲向很远的地方，通常会把软水管出口捏住，这样水就会冲的更远。这是因为手指将出水口的横断面积捏的又细又窄。

单位时间内，也就是1s内流过横断面的流体体积叫做流量，用公式表示为：

无论是通过原出口的横断面积A1，还是通过因为手指作用而变小的横断面积A2，流量Q是相同的，所以对于较小的横断面积，必然有着更大的流出速度：

下面说伯努利定律。

首先提一下物体的能量守恒定律：动能与势能之和恒定不变。

对于流体来说，除了动能和势能，还存在一个“压强能”。

假设一个储水桶，带水龙头：

当我们把水龙头拧开，水会势不可挡的流出来，此时储水桶里的流体会发生怎样的能量变化？从正面观察储水桶的情况：

很明显可以看出，A点位置最高，势能当然最大，C点位置最低，并且有速度，是不是动能最大？

那么我们需要重点关注B点，此处水的深度在增加，压强变大，随之压强能也变大。

根据物体的能量守恒定律，加上压强能，我们很容易能得到流体的能量守恒定律：流体的能量=动能+势能+压强能=const，需要注意该式在流线上成立。

也就是说在上图中的A,B,C三点，他们处在一条流线上，所以无论哪一点，流体的总能量都是相同的：

能量的单位为Pa，上面流体的能量守恒定律就可以改写成伯努利定律（方程）：

这个定理的一个重要特性就是只能是沿着流线成立。

当然仅仅放个公式，是不符合我写这篇文章的目的的，是要让人人都能理解。还是这根软水管：

假设整个水管现在都充满着水，并且水龙头也没关掉，水管水平放置。从水管中间踩一脚上去，会发生什么现象？

你会发现基本毫无变化，出口水流也不会有太大波动。

这是为什么呢？

因为软水管水平放置，所以势能没有什么变化，将高度z=0，则伯努利方程有：

因为踩踏，水管中间部分变细，横断面积会减小，但是流量恒定，根据之前讲的连续方程，流速会变快，动能会相应的增加。但是因为能量总和恒定值，所以压强能必然减小。

动能增加多少，压强能减小多少。

通常我们凭直觉的话，觉得软水管变细，流动会困难，会导致压强增加啊，但实际上压强却变小了。关于这个现象，你们也可以利用身边的东西做个试验：

准备两个快乐容器：

朝这两个快乐容器之间的孔隙吹气，你会发现，两个快乐容器会被吸到一起。

这用伯努利方程也很容易解释，为了通过狭窄的缝隙气流速度增大，动能相应增大，所以压强变小，大气压将他俩挤到了一起。

再回到软水管的问题上，在软水管出口的地方，由于横断面积增大，流速变慢，所以动能减小，那么老生常谈，压强能回增加，所以即使对着水管中间一顿暴踩，出口水流也没有变化。

所以各位在小区看到用那种长水管浇花花草草的，水管横在路面，不要虚，上去就是踩。

好的，继续，下面说道说道动量守恒定律，还是之前的套路，来。

物体的动量守恒定律，初中物理的内容。

这玩意叫牛顿球，相信不少人见到过，或者拥有，无数失眠的夜，写不出paper 和报告的夜，他的作用就是撞来撞去让你心烦。

左侧碰撞一个球，右侧将有一个球被弹开。

左侧碰撞两个球，右侧将有两个球被弹开。

左侧的球拨离原来位置10cm，右侧也...

那我们可以这样解释这些球的运动：

左侧球碰撞前瞬时的速度u1和质量m的乘积，与右侧被谈飞的球的速度u2与m的质量相等。球的质量和速度乘积就是动量。

这就是著名的并且简单的动量守恒定律。

那么如果在球碰撞的瞬间，我用手将球的速度减慢，会怎么样？

被撞之后右侧球的高度变低了，意味着动量减少了。

质量为m的球以速度u1在运动的过程中，受到外力F在时间的作用后撞向右方的球，右侧被弹飞的球的速度为u2：

此时动量的变化情况为：

(冲量)，既变化后的动量-变化前的动量=外力的冲量。

同时变化为以下形式：

,外力=单位时间内动量的变化量。

接下来言归正传，流体的动量守恒定律。

流体和固体，球又不一样，形状不固定，所以一般情况下都会假设一个流体的“检查领域”，通过研究这个假设领域内的流体来研究其力的平衡，动量和能量守恒。

虽然确定了检查领域，但是我们依然不知道这个领域内的流动状况啊。

在这种情况下，其实我们只要分别测算流入检查领域和流出的流体动量就可以了，通过求得动量的时间变化，就能够得知检查领域内部的动量。

举个例子，我们想要调查一个秘密房间，只要调查进入和离开这个房间内的人就可以了。

假设一段排水管道，在某个地方突然变细了，我们可以设定如下的检查领域：

流体从横断面1中以速度u1流入检查领域，从横断面2以速度u2流出，管道壁的压力F作用于检查领域的流体。这个时候我们要想知道检查领域内的动量随时间的推移发生了多大的变化，只需要求得流体流出端面2的动量与流入断面1

的动量之差就可以了。

将设为单位时间：

流入横断面1的单位时间的动量=单位体积的动量X流量=

流出横断面2的单位时间的动量=单位体积的动量X流量=

根据动量守恒定律，有：

即为检查领域内单位时间的动量变化量=管道收缩部分的作用力。

这个动量守恒定律在任何一个检查领域都成立，选取任何检查领域都适用。

以上就是整个流体的基本方程，主要就是连续方程，能量守恒和动量守恒。应该是用了比较通俗易懂的说法给说的大差不差了。接下里还有层流，湍流等内容。有时间接着更。

三、层流与湍流

我们平常生活中经常遇到那些黏糊糊的液体，大家都知道那是因为该流体黏性大。

在流体力学的范畴里，即便是水这种清爽的流体，其实也是有黏性的。

黏性具有阻碍流动的特性，所以黏性高的东西给人黏黏糊糊的感觉，黏性低的东西给人清清爽爽的感觉。通俗点来说，黏性强的东西不容易搅和在一起。

有黏性的流体会产生粘性力，比如将黏性较大的，也是大家平常喜欢的奶昔和水分别滴在由木板构成的斜坡上，水会很顺畅的流下去，而奶昔会很快停止运动。

再举个例子，想象一下体育课长跑训练的情景。

快跑组和慢跑组正在并排进行跑步训练。这是慢跑组的A同学混进了快跑组里，这种情况下，快跑组不得不减速，因为不减速有些同学就会撞到跑得慢的A同学。

那假如快跑组的B同学混到了慢跑组呢。那慢跑组也需要提速，不然也会撞到B 同学。从动量的角度来说，慢跑组从快跑的B同学那里得到了更大的动能，看起来就像是被添加了外力一样。

我们平常开车，如果道路上的一条车道上一辆车开的很慢，那在他后面所有的车都要减速；如果有一辆车跑的很快，那么所有车都要加速。

实际上，这个使其加速或者减速的力正是黏性力。黏性力是因为流体粒子而产生的力，时发生在流体内部的力。

那我们在流体力学里面经常看到“理想流体”和“黏性流体”的概念。

实际上生活中的流体都是黏性流体，都具有黏性。与管道壁相互接触发生摩擦的部分流速最慢，像被壁拉着一样，这其实适合河流的流动情况一样，河流的中间流速最快，两岸流速比较慢。

之前讲过的伯努利定理和动量守恒定律其实都是针对理想流体而言的。理想流体没有黏性，即使施加外力也不会被压缩。

很多人会说，这种理想流体在现实中又不存在，研究的意义在何处呢？

在理解流体运动的特性以及进行模拟计算的时候，理想流体是非常有必要的。

首先需要借助理想流体来理解流动，然后再综合考虑黏性等因素。通过学习黏性，可以对加深对身边实际流体的理解。流动中产生的涡旋也是黏性流体的特征。涡旋的产生也是黏性影响的结果。

下面讲解牛顿黏性定律

黏性力就感觉像是摩擦力一样，是妨碍流体运动的力。我们将流动流体某一位置的速度用位置y微分，得到，这个就是速度梯度。

流体的黏性力和速度梯度之间有着很深的联系：

比较一下A，B两点的速度梯度有什么不同呢？

A，B的dy长度是相同的，du的长度不同，也就是说，靠近内壁的速度梯度要更大一点，意味着速度差越大，也就是说越靠近内壁，起妨碍作用的力也就越大。也就是说，黏性力作用变强了。

靠近内壁，存在速度差，速度梯度大，黏性力作用强。

接下来说一下黏性应力，就是单位面积上的黏性力。黏性力的单位为N，黏性应力τ的单位为Pa。

,μ为黏度，du/dy为速度梯度，意味着黏性应力跟速度梯度成正比。

μ作为黏度，就是表示流体黏性程度的量，也被称为黏性系数。每一种流体的黏度值是固定的，黏度越高，流体就越粘稠。

蛋黄酱的黏度是8Pa.s,25度水的黏度是0.00089Pa.s。

同时，黏度会随着温度的升高而降低，食用油会在常温下黏糊糊的，起锅烧油后就会变得清爽。

通常，流体力学力也经常用到运动黏度的概念。

。

雷诺数也在这里一并说了吧。

雷诺数是一个没有单位的无量纲数，指的是流体中惯性力和黏性力的比值。

Re=惯性力/黏性力，具体来说：

雷诺系数越小，说明黏性力与惯性力相比，黏性力占主导地位，流体就黏糊糊的。雷诺系数越大，说明惯性力与黏性力相比，惯性力占主导地位，流体就越清爽。

比如说用吸管和奶昔，如果快速喝奶昔，雷诺数就会变大，慢慢喝，雷诺数就会变小。

大家平常都点过蚊香吧，现在可能少一点了，小时候我家是经常点。

现在我们回想一下蚊香的烟雾。

刚开始的时候蚊香的烟雾是数值向上的，从半道儿开始就变得不规则了。

这是因为流动的性质引起的，最开始那段稳定的部分就是层流，从半道儿开始不规则流动的部分就是湍流。同样可以举例的是自来水管里慢慢向外流动的时候，水流比较规矩，这个时候就是层流，当水急速向外流动的时候，水流就会恨不规则，这个时候就是湍流。

无论是气体还是液体，他们的流动都有层流湍流之分。

发明雷诺数的英国物理学家雷诺发现流体运动在快速流动和慢速流动的时候性质差别很大，他进行了试验：

将液体注入管道，改变流速，管道直径大小和黏度并进行观察。

在流速慢或者液体黏性大的时候，将墨水注入管道后，墨水沿直线方向流动。

当流速变快，管道直径增大或者黏性变小时，管道内流体急剧混合，墨水的流动变得剧烈。

雷诺发现了层流与湍流的分界线为雷诺数2320，也被称为临界雷诺数。通过他的实验可以看出，如果流体惯性力和黏性力的比值超过一定数值，流动状态就会发生改变。

所以，所谓湍流，就是雷诺数大的状态，也就是流体粒子的惯性完全超越了黏性力的作用，处于自由运动的状态。

提起层流，就不得不提起管道中的层流。我们生活中，总是存在着各种不同的管道，自来水管道，燃气管道，下水管道等等。

我们举例子，就举平常各位爱喝的奶茶吸管。

吸管（管道）内的流动有三个概念最为重要：流速，流量和能量。

无论有黏性的黏性流体，还是无黏性的理想流体，根据连续性方程，吸管内流体的流动无论在哪个横断面上，其平均流速都是一定的，请注意，这里说的是平均流速，不是流速，在黏性流体中，流速在同一横断面上会产生差异，所以此处我们用平均流速的概念，就是指横断面上平均化后的流速分布。

管道内的流速分布：

是不是看起来很复杂，很恼火？

其实拆解以下就很简单：

首先看，是不是和速度梯度du/dx很像，没错，他是压强梯度。

当x轴方向移动微小距离dx时，压强的下降值为dp，这种因为位置变化而引起的压强变化量就是压强梯度。因为dp/dx是负数，所以加上负号保证整体的值为正。

接下来是r和r0.

以中心为基准，以流向为x轴方向，r为中心O到关闭方向的轴，r0是管道的半径。r=0时，就代表吸管中心，此时x轴方向的速度最大，也就是说，流速最快。r=r0时，流体紧贴管道壁，此时x轴方向没有速度。

上面公式其实体现的就是管道内的流速呈以管道中心为最大值的抛物线分布。这种呈抛物线分布的流动也被称为“泊肃液流”。

综上说书，吸管内的一个横断面上流体的流速分布特点是：吸管中心流速最快，越靠近吸管壁流速越慢。

前面说过黏性切应力是对速度其妨碍作用的摩擦力，所以他的分布应该如下图：

根据伯努利原理，如果是理想流体的话，在管道内的任何一个横断面，液体的能量恒定，但是对于黏性流体，因为吸管内壁上黏性力的作用方向与流向相反，所以流速减慢。如下图：