《应用统计学》需要记忆的公式

第3章：频数、频率、累计频数、累计频率、组中值的计算

第4章：算术平均数、几何平均数（未分组资料）的计算、未分组资料的众数和中位数的计算；全距、样本标准差、样本方差、总体标准差与总体方差、异众比率、四分位差的的计算；离散系数的计算；标准分的计算

第7章：估计总体均值：总体均值的区间估计公式（总体方差已知和未知两种情形均要掌握）；标准误差（重复抽样）与边际误差

的计算公式；重复抽样下样本容量的计算公式。

估计总体比例：总体比例的区间估计公式；标准误差（重复

抽样）与边际误差的计算公式；重复抽样下样本容量的计算

公式。

第八章：一个总体均值的检验：T检验统计量与Z检验统计量的计算第十章：发展速度（环比、定基）、增长率（环比、定基）、增长量（逐期、累计）、平均增长速度、增长1%的绝对值的计算公式

第十一章：拉氏数量指数、帕氏价格指数的计算公式

乘法公式—— 平方差公式

乘法分式 ——平方差公式一、内容及内容解析《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，本节内容只需一课时完成，主要内容是平方差公式的推导及使用。平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解学习奠定了基础。所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用二、目标和目标解析：目标： 1、经历探索平方差公式的全过程 2、能使用公式实行简单的运算 3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。目标解析：（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，归纳出平方差公式。（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而感受到数与形的统一。（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方差公式。

三、教学问题诊断分析学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维；②符号错误；③混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差公式的结构特征，并能灵活使用平方差公式。鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。四教学支持条件：利用多媒体展示教学的部分环节五、教学过程分析教学流程图：创设情境、导入新课自主探索、获取新知应用新知、形成技能变式训练、巩固提升总结归纳、上升理性即时反馈、查漏补缺教学情景：（一）创设情景，导入新课王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克，售货员刚拿

记忆方法：数学公式的记忆步骤和方法

本文集资料共4个分类：学习方法、记忆方法、快速阅读、潜能开发。每个分类都有多个资料，可在百度文库、新浪爱问共享、豆丁文库中直接搜索：“学习方法：”“记忆方法：”“快速阅读：”“潜能开发：”，即可找到更多资料。１．弄清公式结构例二项展开式为：（ａ＋ｂ）ｎ 2 n-2 2 = Cn0 ＋C a b C a b + …＋C abn-1＋C bn。 n 对公式右边作如下分析：（１）共有（ｎ＋１）项，全带正号；（２）每项由三部分的积组成，呈Ｃａｂ的形式；（３）ａ的指数从高到低（ｎ到０）；（４）ｂ的指数从低到高（０到ｎ）；（５）Ｃ的下标恒为ｎ，上示从低到高，明白以上五点后，学生即可逐步写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可直接写出二项展开式。２．赋予一个名称，或使用一个记号有时候，为了加深对某个公式的印象，可以自己赋予某一公式的部件以一个合适的名称，也可以使用一个恰当的记号。经过这种刺激，反而使学生记住这一公式。例如，点（ｘ０，ｙ０）到直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离ｄ由下公式计算： |Ax0??By0??C| d = A2??B2 此外，分子容易记住：把点代入直线方程一般式的左边后，再取绝对值。但分母可能要忘却，我们称 A2??B2为（该直线方程的）法化因子。由于此名称关系，学生就会记住：还要除以一个叫法化因子的东西——而这正是我们的目的。当然，名称也并非胡撰的。事实上，直线方程在化为法线方程时，确实需要除以 A2??B2，故称其为法化因子。数学上有些公式，或是不常用到，或是重要性相对来说较为次要。这些公式，不必一定全部记住，只要记住其大概的推导方向，或推导方法。直到

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空 1、若a 2+b 2－2a+2b+2=0,则a 2004+b 2005=________. 2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a －3b),则长方形的面积为________. 3、5－(a －b)2的最大值是____，当5－(a －b)2取最大值时，a 与b 的关系是___. 4.要使式子0.36x 2+41 y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. 6.29×31×(302+1)=________. 7.已知x 2－5x+1=0,则x 2+21 x =________. 8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择 9.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于A.－1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是A.5 B.51 C.－51 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷41 xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y; ④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy+M 是一完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.449 y 2 D.49y 2

财务管理公式如何快速记忆.doc

2017财务管理公式如何快速记忆财务管理公式记忆方法规律一：财务指标的命名是有原则的，有以下2种命名法： 1、先念分子，后念分母法，就是比率或比(某某比率或某某比);比如负债资产比率=负债/资产，也可以省略地称呼其为负债资产比。 2、先念分母，后念分子法，就是率比如资产负债率=负债/资产现在大家就可以轻而易举地记住很多的财务指标了，甚至看到指标的名称就知道该如何去计算它，很实用的规律哦。读者可以试着看以下的一些指标快速地写出它的公式了：总资产息税前利润率，销售净利率，负债权益比率规律二：如果分子分母来自于同一张报表，则数值同用年初数、年末数或同期数，以保持口径一致;如果分子来源于损益表，分母来源于资产负债表，则分母要用平均数。原因是：损益表的数字都是时期数，而资产负债表的数字都是时点数，时期数/时点数则会由于口径不同，无法相除，因此需要将分母进行换算。经过(期初+期末)/2的简单算术平均以后，将时点数换算为时期数，分子分母就都是时期数了，则就可以进行除法运算。可是有时分母会直接使用期末数，此时有两种可能的情况： 1、该期末数与期初数完全相等或大致相等，可以将其影响不大的差异额忽略不计。比如分母直接使用期末数500万时，此时暗示期初数也是500万，则(期初+期末)/2=(500+500)/2=500万，这时分母就可以直接使用期末数。或者期初数为500.10万时，则可将0.10万忽略不计，与上例同理。 2、该指标要跟与之相比较的指标保持口径一致。比如，本企业要用计算出来的权益净利率去与同行业的A企业相比，而A企业计算权益净利率时分母用的是期末数，则为了保持双方的可比性，本企业也应采用期末数来作为分母，就不使用平均数作为分母了。规律三：周转率指标的命名规律。分子一般是销售收入或主营业务收入，分母是什么，则该公式就叫某某周转率，比如流动资产周转率和存货周转率。

三角函数公式与记忆方法

三角函数公式及其记忆方法一、同角三角函数的基本关系式（一）基本关系 1、倒数关系 1cot tan =?αα1csc sin =?αα1sec cos =?αα 2、商的关系 ααα tan cos sin =ααα tan csc sec = αα α cot sin cos =αα α cot sec csc = 3、平方关系 1cos sin 22=+αααα22sec tan 1=+αα22csc cot 1=+ （二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。（一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： z k k ∈=+,sin )2sin(ααπz k k ∈=+,cos )2cos(ααπ z k k ∈=+,tan )2tan(ααπz k k ∈=+,cot )2cot(ααπ z k k ∈=+,sec )2sec(ααπz k k ∈=+,csc )2csc(ααπ 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπsin )sin(-=+ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ααπcot )cot(=+ ααπsec )sec(-=+ααπcsc )csc(-=+ 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααsin )sin(-=-ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=-ααcot )cot(-=- ααsec )sec(=-ααcsc )csc(-=-

武大期末复习-数理方程教学指导纲要

第九章定解问题的物理意义基本要求与教学内容： 1、理解波动方程、热传导方程、Poison方程和Laplace方程的物理意义, 根据物理问题写出其相应的方程(不需要推导方程)。 2、第一、第二类边界条件的物理意义。根据具体物理问题，掌握确定这两类边界条件的方法。 3、初始条件的意义及确定。本章重点：掌握由具体的物理问题写出其相应的定解问题方法，即泛定方程和定解条件。

第十章利用积分变换解无界问题基本要求与教学内容： 1、熟练掌握利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程，理解其解的物理意义。 2、了解一维无界非齐次波动方程的通解形式及计算。本章重点：利用d'Alembert公式计算一维无界的齐次波动方程

第十一章一维有界问题的分离变量基本要求与教学内容： 1、理解分离变量法的基本概念：方法、条件、不同定解问题的通解形式。 2、熟练准确写出第一、第二类齐次边界条件的本征值和本征函数。 3、熟练掌握用分离变量法求解一维有界问题的解：1）分离变量得到的两个方程；2）由本征值问题确定相应的本征值和本征函数；3）确定关于)(t T方程的解（或者与其对应变量方程的解）；4）定解问题的通解；5）由定解条件确定待定系数（通过系数比较方法确定系数是一种重要的方法）。 4、熟练掌握利用本征函数展开解一维有界非齐次方程：1)对应齐次方程和齐次边界条件的本征函数的确定；2)非齐次项和初始条件按本征函数的展开, 方程的解按本征函数的展开；3)求解关于)(t T 方程的解；4)定解问题的解。 5、掌握非齐次边界条件的齐次化。本章重点： ?第二类齐次边界条件的本征值和本征函数 ?用分离变量法求解一维有界问题的解 ?利用本征函数展开解一维有界非齐次方程 ?非齐次边界条件的齐次化

如何记忆公式

数学公式的记忆步骤和方法 2011年11月03日 09:10 爱学网江苏在线１．弄清公式结构例二项展开式为：（ａ＋ｂ）ｎ 2 n-2 2 = Cn0 ＋C a b C a b + …＋C abn-1＋C bn。 n 对公式右边作如下分析：（１）共有（ｎ＋１）项，全带正号；（２）每项由三部分的积组成，呈Ｃａｂ的形式；（３）ａ的指数从高到低（ｎ到０）；（４）ｂ的指数从低到高（０到ｎ）；（５）Ｃ的下标恒为ｎ，上示从低到高，明白以上五点后，学生即可逐步写出这个公式。开始可能慢了些，但熟练后，即可直接写出二项展开式。２．赋予一个名称，或使用一个记号有时候，为了加深对某个公式的印象，可以自己赋予某一公式的部件以一个合适的名称，也可以使用一个恰当的记号。经过这种刺激，反而使学生记住这一公式。例如，点（ｘ０，ｙ０）到直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离ｄ由下公式计算： |Ax0??By0??C| d = A2??B2 此外，分子容易记住：把点代入直线方程一般式的左边后，再取绝对值。但分母可能要忘却，我们称 A2??B2为（该直线方程的）法化因子。由于此名称关系，学生就会记住：还要除以一个叫法化因子的东西——而这正是我们的目的。当然，名称也并非胡撰的。事实上，直线方程在化为法线方程时，确实需要除以 A2??B2，故称其为法化因子。数学上有些公式，或是不常用到，或是重要性相对来说较为次要。这些公式，不必一定全部记住，只要记住其大概的推导方向，或推导方法。直到

要用时，临时推导一下即可。 ? ４．利用图表某些公式，可以制成一个图或一个表，借此，可较为轻松地记住这些公式。例如，初学“同角三角函数间关系”对其中关系式可能较难记忆，右图可以协助记忆： ①对角线上两个三角函数乘积为１。如ｓｉｎα?ｃｓｃα＝１。 ②带阴影的三角形中，上面两个顶点上的值的平方和等于下面顶点上的值的平方。如ｓｉｎ２ａ＋ｃｏｓ２α＝１。 ③六角形任一顶点上的函数值等于与它相邻的二个顶点函数值的乘积。如ｓｉｓα＝ｔｇα?ｃｏｓα。５．代入特殊值例如，对某学生来说，正弦函数的三倍角公式是甲？还是乙？甲：ｓｉｎ３α＝３ｓｉｎα－４ｓｉｎ３α，乙：ｓｉｎ３α＝４ｓｉｎ３α－３ｓｉｎα．他记不准了（主要该生把它与ｃｏｓ３α的公式混淆起来了）。这好办，令α= 30°null,null,u65292X从甲得1 = 3× 成立。 12- 4×18= 1，真，而乙为1 = -1，不对，故认定甲这里特别要注意，特殊值必须选好，要能区分，又要易于计算。如选α ＝６０°null,null,u65292X则无从区分。６．编制口决有时候，为了记住某个公式，或为了正确地使用公式，可以根据公式的特点编制一些口诀，运用口诀就可以较方便地解决这种记忆。例：三角学中有所谓诱导公式，它由５４个公式组成。如果记住这５４个公式，脍炙人口的口诀“奇变偶不变，符号看象限”就完全解决了这一问题。７．记住一般的公式。有些公式，是更一般公式的特例。因此，单独记住它是不妥的。这似乎是“就事论事”。更主要的是，没能更深刻地揭示事物的本质，故还不如记

三角函数公式及记忆方法

三角函数公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式Z k ∈ 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-

数理方程版课后习题答案

第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。略 2. 求证常向量的微商等于零向量。证：设，为常向量，因为所以。证毕3. 证明证：证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。

证：设，为定义在区间上的向量函数，因为在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有其中，，介于与之间。从而上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是

因为，故，从而为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕 6. 证明平行于固定平面的充要条件是。证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与不共线，又由可知，，，和共面，于是，其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念

1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。解：，点对应于参数，于是当时，，，于是切线的方程为：法平面的方程为 2. 求三次曲线在点处的切线和法平面的方程。解：，当时，，，于是切线的方程为：法平面的方程为 3. 证明圆柱螺线的切线和轴成固定角。证：令为切线与轴之间的夹角，因为切线的方向向量为，轴的方向向量为，则

数学公式记忆的简单方法

数学公式记忆的简单方法 1. 用语言描述公式比如我们前面描述向量的数量积公式“横坐标之积与纵坐标之积的和”，再比如同底数幂相乘的公式，可直接描述为“底数不变，指数相加”，幂的乘方公式，可直接描述为“底数不变，指数相乘”。可能这些还不足以简洁神奇，那么“奇变偶不变，符号看象限”，这聊聊十字，就概括了六组几十个诱导公式，简直是高中数学中的“神诀”，朗朗上口，轻松记忆，很多高中生毕业后，可能数学知识忘了，但这句口诀，终身难忘。 2. 抓住公式特征比如两角和的余弦公式公式特征相当明显，即两个余弦乘积减去两个正弦乘积，用谐音“科科减赛赛”或者“哭哭减笑笑”就很好记再比如，一个不常用但一旦用了就很方便的公式公式特征是“sin上面1-cos，或者sin下面1+cos”，根据这个特征，可谐音记作“山上一剑客，山下一侠客”，生动好记，还有些趣味。当然这些，都需要我们自己去琢磨这些公式的特征 3. 运用类比和比较记忆比如上面两角和的余弦公式记住了，那么两角差的余弦公式可以类比记忆， “哭哭加笑笑”，同时还可类比记忆两角和与差的正弦公式、正切公式，诸如此类再比如，学过等差数列后，你熟悉了等差数列的性质，可以根据等比数列的定义，去理解记忆等比数列的性质，例如，等差数列的下标和如果一样，那么它们的和相等，到了等比数列这，就是它们的积相等了; 再如，等差数列前n项和有一个公式是n乘以中间项，那么类比到等比数列，可得相似结论：等比数列前n项积，等于中间项的n次方。诸如此类，类比在数列的学习中，是一种特别重要的思想有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。

数理方程总结完整终极版

00 |()()t t u x u x t ?ψ===????=?? ?k z j y i x ?????+??+??= ?u u ?=grad 拉普拉斯算子：2222222 z y x ??+??+??=???=?2 2 22 2y u x u u ??+??=? 四种方法: 分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法定解问题：初始条件.边界条件.其他波动方程的初始条

波动方程的边界条件:

(3) 弹性支承端：在x=a端受到弹性系数为k 的弹簧的支承。定解问题的分类和检验：(1) 初始问题：只有初始条件，没有边界条件的定解问题； (2) 边值问题：没有初始条件，只有边界条件的定解问题； (3) 混合问题：既有初始条件，也有边界条件的定解问题。 ?解的存在性：定解问题是否有解； ?解的唯一性：是否只有一解； ?解的稳定性：定解条件有微小变动时，解是否有相应的微小变动。分离变量法：基本思想：首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。把偏微分方程化为常微分方程来处理，使问题简单化。适用范围：波动问题、热传导问题、稳定场问题等

分离变量法步骤：一有界弦的自由振动二有限长杆上的热传导三拉普拉斯方程的定解问题常用本征方程齐次边界条件 2''0 (0)()0,/,1,2,sin k k X X X X l k l k X x λλββπβ+=?? ==? ====0,1,2,0,1,2,λ0,1,2,λ

非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题。解出齐次问题。求出任意非齐次特解。叠加成非齐次解。行波法：1.基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。2.关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。3.适用范围：无界域内波动方程，等…

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思

数学计划总结之《乘法公式——平方差公式》教学反思我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——平方差公式（一课时）》。上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明平方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，平行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的

思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数学运算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练习时，为了抓紧时间完成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学习效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练习查漏补缺。通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础）【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】要点一、平方差公式平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

三角函数诱导公式记忆方法(打印版)

三角函数诱导公式及记忆方法一、同角三角函数的基本关系式二、（一）基本关系 1、倒数关系 tanα ·cotα=1 s inα ·cscα=1 cosα ·secα=1 2、商的关系 sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanα cosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα 3、平方关系 sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数； 2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。（一）常用的诱导公式 1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα，k∈z cos（2kπ+α）=cosα，k∈z tan（2kπ+α）=tanα，k∈z cot（2kπ+α）=cotα，k∈z sec（2kπ+α）=secα，k∈z csc（2kπ+α）=cscα，k∈z 2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα 3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα 4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα 5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）= cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secαcsc (2π—α) =—cscα

小学数学全部常用公式轻松记忆

常用公式轻松记忆 1 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总量总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、长方形 C周长S面积a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 4、平行四边形 s面积a底h高面积=底×高 s=ah 5、梯形 s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)小学奥数公式和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题的公式

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式

乘法公式(平方差公式,完全平方公式)题

一、选择题 1、计算的结果是（） A．B．1000 C．5000 D．500 2、计算(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(y－x)的结果是（） A．x8－y8B．x6－y6 C．y8－x8D．y6－x6 3、下列计算，结果错误的是（） A．x(4x＋1)＋(2x＋y)(y－2x)＝x＋y2 B．(3a＋1)(3a－1)＋9＝0 C．x2－(5x＋3y)(5x－3y)＋6(2x－y)(y＋2x)＝3y2 D．＝－54x3y 4、下列算式中不正确的有（） ①(3x3－5)(3x3＋5)＝9x9－25 ②(a＋b＋c＋d)(a＋b－c－d)＝(a＋b)2－(c＋d)2

③ ④2(2a－b)2·(4a＋2b)2＝(4a－2b)2(4a＋2b)2＝(16a2－4b2)2 A．0个B．1个 C．2个D．3个 5、下列说法中，正确的有（） ①如果(x＋y－3)2＋(x－y＋5)2＝0，则x2－y2的值是－15； ②解方程(x＋1)(x－1)＝x2＋x的结果是x＝－1； ③代数式的值与n无关. A．0个B．1个 C．2个D．3个 B 卷二、填空题 6、已知，则＝___________． 7、如果x2＋kx＋81是一个完全平方式，则k＝___________． 8、如果a2－b2＝20，且a＋b＝－5，则a－b＝___________． 9、代数式与代数式的差是___________．

10、已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝___________．隐藏答案答案： 6、7 7、±18 8、－4 9、xy 10、－2 提示： 6、∵，∴， ∴，∴． 7、∵x2＋kx＋(±9)2是完全平方式． ∴k＝2×(±9)＝±18． 8、∵a2－b2＝20，∴(a＋b)(a－b)＝20. 又∵a＋b＝－5，∴a－b＝－4． 10、[m2＋2·m·(－3)＋(－3)2]＋(n2＋2·n·5＋52)＝0， (m－3)2＋(n＋5)2＝0． ∴ ∴ ∴m＋n＝－2．

matlab中需要记忆的公式结论

一、绘图 1、二维图形 1）plot plot（x1，y1，‘s1’，x2，y2，‘s2’） 2）fplot fplot（‘fun’，[xmin，xmax]，tol） 3）ezplot ezplot （‘fun’，[xmin，xmax]） 4）subplot subplot（m，n，k） 5）polar polar（theta，rho，‘s’） 2、三维绘图 1）plot3（x，y，z） 2）mesh（x，y，z）%与meshgrid配合使用 3）surf（x，y，z）二、数学函数(P401-403) sin, cos, tan, cot, sec, csc,（三角函数） asin, acos, atan, acot, asec, acsc, （反三角函数） sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch,（双曲函数） asinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch,（反双曲函数） sqrt(平方根), pow2(平方指数), exp (指数函数)， log, log10, log2(自然、常用、平方对数) abs(绝对值或复数模) round(四舍五入取整), fix(向零取整), floor(向–∞取整) , ceil(向+∞取整), sign(符号函数),mod(求模),rem(求余数), real(取实部),imag(取虚部),angle(取辐角),rats(有理逼近)。 max (最大) min (最小) sum (求和) length (长度) mean (求平均值) median (求中间值) prod (求乘积) sort (从小到大排列) zeros(零阵) ones(全为1阵) eye(单位阵) rand(均匀随机) randn(正态随机) diag(对角) triu(上三角) tril(下三角） size(大小) det(行列式值) rank(秩) inv(逆矩阵) eig(特征值) norm(范数) cond(条件数) 三、插值与数值积分 1、种插值方法： 1)、拉格朗日多项式插值、 2)、分段线性插值 interp1(x0,y0,x) 3)、三次样条插值 spline(x0,y0,x)

三角函数的诱导公式知识点

三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式知识点诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinαk∈z cos(2kπ+α)=cosαk∈z tan(2kπ+α)=tanαk∈z cot(2kπ+α)=cotαk∈z 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

初中数学公式记忆口诀

初中数学公式记忆口诀一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1＝-（b-a）2n+1（a-b）2n＝（b-a）2n 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 “代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找初一。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边,小（鱼）于（吃）取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指

角函数和差化积记忆方法与巧记口诀

三角函数和差化积记忆方法与巧记口诀和差化积记忆口诀1：正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 正差正后迁，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 余和一色余，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 余差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] （前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）和差化积记忆口诀2：正加正，正在前：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 余加余，余并肩：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 正减正，余在前：sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 余减余，负正弦，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 和差化积：有相关的口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然

注意事项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次口诀正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦反之亦然。生动的口诀3：（和差化积）帅+帅=帅哥[1] 帅-帅=哥帅哥+哥=哥哥哥-哥=负嫂嫂 ? ? 反之亦然。语文老师教的口诀4：口口之和仍口口cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 赛赛之和赛口留sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 口口之差负赛赛cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 赛赛之差口赛收sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] （前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在后的标准形式）：语文老师教的口诀5：正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 正弦减正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 余弦加余弦，余弦全部见，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 余弦减余弦，余弦（负）不想见，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 记忆方法和差化积公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了各自的简单记忆方法。如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中， cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），这就可以用第三个公式解决。如果对诱导公式足够熟悉，可以在运算时把cos全部转化为sin，那样就只记住第一个公式就行了。用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简