群论在物理学中的应用—刘巍冰 3.28
目录
1引言
（补充本课题研究的意义、国内外的研究现状、国内外科学家对群论的重视程度、群论在科学研究方面的重要意义等内容。）
2群论与量子力学的基本联系（写出群论应用于量子力学的理论基础）
2.1薛定谔方程的群
2.2本征函数与薛定谔方程的群
（定理一、二、三）
3氢原子能级偶然简并的群论解释
4群论方法分析原子能级在晶体场中的分裂
5简化薛定谔方程的求解过程
（参考群论教材第五章第二节。）
6群论方法研究问题的特点
6.1群论方法研究量子力学的关键问题
6.2群论方法的优缺点
7结束语
批语：根据上面的目录重新设计和补充论文内容！
群论在量子力学中的应用
刘巍冰
1引言
群论在物理中具有广泛的应用。（补充本课题研究的意义、国内外的研究现状、国内外科学家对群论的重视程度、群论在科学研究方面的重要意义等内容） 2群论与量子力学的基本联系
参考群论教材第五章第一节，写出群论应用于量子力学的理论基础！ 3氢原子能级偶然简并的群论解释
在近代物理学原子物理及结构化学中都讨论到原子能级问题。由健子力学的薛定格方程 求解得到某一确定能级对于若干态矢量(或波函数)。这种多个态天量处于一个能级现象称 为“简并”。它表明原子的哈蜜顿(Hamiltonia 二)具有某种对称性。因原子核的库仑势 具球对称性故一般多电子原子态矢量由三个量子数n 、1、m 描述(不计自旋)。能级E(n 、 1)与量子数n 、1有关简并度是2(1十l);但是、对于氢原子(或类氢原子)同样情况简并度却群论在近代物理中的应用 高得多:
2
1
)1(2∑-==
+n e n l
氢原子的简并度高于一般原子的现象、称为“偶然简并”。传统量子力学除了说明二子数的 意义之外。无法解释偶然简并现象。早年、Panli 及Fock(‘’等人曾预言、指出可能与某 些更高的对称性有关。随着群论的引入、方得到正确解释。群论指出:多电子原子其哈密顿仅 具球对称、属50(3)群;氢原子(及类氢原子)哈密顿除了几何对称性之外、还有更高的 对称性(即内察对称性),属于50(4)群、故其简并高于一般多电子原子。说明如下:
令氢原子哈密顿算符为: r
Ze u P H 2
22-= 这是经典力学中:为开普勒问题,已知凡具有势能为
r
1
的粒子,其轨道是椭园,引力中心 在某一焦点上。在库仓势情况下体系还有一个附加的运功恒冕、即开普勒问题的尤格一楞次
矢量(Runge 一、Lenz)、记为:r
ze P L L P u M --='2)**(21 其中、H .P 分别为动居及角动量算符。_民有对易关系:〔P H ,〕=0,0].[=H L
令M=2
1)
2(E
u
-M ,E 是能最本征值,算符L M 典有六个分魔算符。
个闭合代数并对应于一个六参数李群。万ij’证明为S0(4)群。它将是氢原子的动 群。50(4)群是四维空间实正交群。比多电子原子的S0(3)对称性更高。 它们组成一 力学对称
将L 和M 线性组合、令)(2
1
M L A +=
.)(21M L B -=。则新算符A 、B 各自具
有角动量性质。因其满足对易关系
k ijk j i A ih A A ε=),(
K
ijk j i B ih B B ε=)(,
0).,(=j B Ai
ijk ε是三阶全反对称张量。以上对易关系表明A 、B 各自生成SO(3)群。于是、可以认为
L,M 生成的SO (4)群与A 、B 产生的SO (3)群的直积群SO(3)⊕SO (3)同态。
群论知识指出:与李群中所有生成元对易的算符称为卡什米尔算’符(CaS;mirOPe 卜 “tor)。量子力学中凡互相刘一易的算符意味着处于共同木征态。例如SO (3)群中角动量算 符2
J 与分z y x J J J .,均对易。故介是SO (3)的卡什米尔算符。且2
J 的本征道是j(j+l) 氢原子属SO (4)群,令其Casimir 算符为C 与Cz 。由同态关系SO (4)~SO (3)
⊕SO (3),SO (3)的Cusimir 算符,已知其本征值h a a A )1(2+= ，h b b B )1(2+=
a.b 为整数或半整数。由同态关系,可得SO (4)群Casimir 算子的本征值
)(2
122
22M L B A C +=
+= ,M L B A C *22=-= 经过适当的运算(过程略) C=2a(a+1)h
由卜二式氢原子能级E 值:E=2
2)
12(2+a h e uz σ
若令(2a+1)2=2
n 。
说明氢原子能级简并度是2
n 。
4群论方法分析原子能级在晶体场中的分裂
量子力学的墓本问题是研究薛定格方程的解: ψ=ψE H
但是,除了极少数简单情况外,一般情况很难得到E 及ψ的精确解。群论方法可以通过找出 哈密顿H 的对称性,预测能量E 简并情况。在单电子近似情况下、哈密顿H 形式
为:)(2
22r V m
h H +?-= 对于自由原子、势能项V(r)具球对称性。在三维旋转群算符R P 作用下、具有不变性
ψ=ψE P H P R R
令1
1
-=R P H P H
“
1
H 是坐标变换后的哈密顿算符,
上式说明ψ与(ψR P )均是哈密顿的
本征函数,具有相同的能提木征值E 。我们称使体系保持H 不变的群为体系哈密顿所属的群。 即若令即}{R P G =。则G 即是哈密顿H 所属的群〕
若将原子放置在具有某种对称性的晶格中,称原子处在晶体场中。由于晶格点阵对原 子的作){了·沙原子的哈密顿函数发生微扰变化。设微扰能狱V;自由原子的哈密顿为H 。, 则晶体场中哈密顿为00V H H +=。因为微扰能V 的作用,从群论观点来看、自由原子的H 。 所属的群若是G 群(通常是SO (3)群).微扰能V 所属的群若为s 群。因为晶体场的微扰 作用使对称性缩小;(由球对称”某种晶体点群对称夕。所以比较而言、G 为大群、S 是子 群,即G S ?。群论指出、大群G 的不可约表示对子群S 是个可约表示。又被群S 约化为若干
新的不可约表示、每一个新的不可约表示代表一条新分裂的能级。在群论中称为“分歧律”。 若群G=SO(3)群、不可约表示)
(L D 代表能量本征值E(nl),且是(2l 十1)维简并。
则)
(L D ,对子群S,一般来说是可约化的。设)
(L D
被群S 约化为K 个不可约表示
{
)
(2
)
(1,l l D D …)
(l K
D }
。表明自由电原子的能级,在晶体场中被分裂为K 条。群沦在近队物理中的应用
现讨i 仑一个原子处在庄立方体品体场中能级的分裂情况。白由原子哈密顿可属的洋是 SO (3)群。正立方晶休属点群中的O 群。二生单电子模型下、自由原子取L 态、由群冷知识
得SO(3)的不可约表示)(L D 的特征标为:2
)21()(11)(θθ
θN
S l S X L +=
立方晶体的O 群、不可约表示特征标为:
显然群为S0(3)的子群。现在间题归结为将S0(3)群的不可约表示)(L D 约化为0群的 不可约表示(利用特征标及群论公式一过程略)由SO(3)0?的约化s l ,0=态1)0(T D =
41,p .1T D l ==态 532,2T T D d l +==态，
态，
f l ,3=6423T T T D ++= …… 表示分裂 裂图。
自由电子 立方晶体 三角晶体
SO （3）群 O 群 3D 群
S 态------------- ------------- ------------ A
=l 1T
2A
P 态----------------- ------------------- 1=l 4T
E
3T 1A
D 态----------- E
2=l 5T
1A 5T E
F 态---------- T 4 2A 3=l 2T 2A
3群论在固体物理学的应用
晶体中电子的能量本征方程
)()()(?r k E r H k k ψψ=
在BZ 中，随着波矢的变化，例如，由Г点经△轴到X 点，波矢群)(0k G 不同，能量)
(k E
的简并度不同；
作为波矢准连续函数的本征函数)(r k ψ，随着波矢的变化，本征函数)(r k
ψ依各不相
同的波矢群的
不可约表示基函数
由Г点到△轴变化
简立方晶体的空间群为1h O ；
Г点：h 0)(O k G =Γ ，1
h O 有10个不可约表示；
△轴：4v 0)(C k G =?
，4v C 有5个不可约表示；
当波矢由Г点变化到△轴，对称性降低，能量)(k E
可能分裂；
例如
（1
h O ）E A T ⊕=11u
（4v C ） （p199） 记作
5115?⊕?=Γ （p354）
对于波函数来说，依4v C 的1?及5?变换的对称性，与依h O 群的15Γ变换的对称性
是相容的。 或者说：
4v C 群的不可约表示1?及5?，与h O 群的不可约表示15Γ是相容的。
还有
5415'?⊕?=Γ 或 5115''?⊕?=Γ
11?=Γ
等。 注意：
波矢k
具有波矢群)(0k G 对称性，波矢群)(0k G 的p l 维不可约表示对应于)
(k E 的p l
重简并；
同时，
波矢星中)(k m
个不等价波矢具有相同能量
)()(k S E k E i = 得到能量)(k E
是 )(k m l p 重简并的。
这里讨论的相容性、能量简并及其分裂，只是一个确切的波矢k
方向上)(k E 的p l 重简
并的变化。
Λ轴：3v 0)(C k G =Λ
，3v C 有3个不可约表示；
当波矢由Г点变化到Λ轴，对称性降低，能量)(k E
可能分裂；例如
11Λ=Γ
3215'Λ⊕Λ=Γ
3v C 群的不可约表示1Λ与h O 群的不可约表示1Γ是相容的；3v C 群的不可约表示
2Λ及3Λ，与h O 群的不可约表示15'Γ是相容的。
另外，
Σ轴：2v 0)(C k G =∑
，2v C 有4个不可约表示；
参考文献
2Weyl.I 王.(The‘、r 了of:roupondquantummeehanies> 2H.Baerg 《LeetureSongrouptheoryandpartie1etheory 》。univer- 5ityof 五larseilles
3Hamermesh,M 4W 、Pau11Zp,ys36、336(2926) SB 、G 、Wgb 一urne 7贺英侠《物理学中的群论方法》(上、一万册)(武汉大学物理系研究生教材) 8A.W.约什《物理学中的群论基础》吴兆颜等译 变分原理在物理学中的应用 [摘要]从变分法出发，简述了变分原理的建立和发展;并就变分原理在各个学科的应用予以列举，为变分原理的初学者作以引导。 [关键字] 变分法；变分原理；发展历程；应用。 引言 变分原理愈来愈引起重视。固体力学变分原理的发展最为成熟,流体力学变分原理近年来也获得突破, 电磁学、传热学等领域变分原理在不断应用和发展。这是因为变分原理与有限元结合起来使古典的变分原理焕发青春[1]。本文就变分原理的发展历程和变分原理在物理学中的应用予以概括, 以形成一个了解变分原理的脉络，为更好的应用变分原理打下基础。 1.变分原理发展简史 年份历史事件 1696年约翰·伯努利提出最速曲线问题开始出现 1733年欧拉首先详尽的阐述了这个问题. 他的《变分原理》(Elementa Calculi Variationum)寄予了这门科学这个名字。 1786年拉格朗日确定了变分法, 但在对极大和极小的区别不完全令人满意。 1810~1831年Vincenzo Brunacci, Carl Friedrich Gauss, Simeon Poisson，Mikhail Ostrogradsky和Carl Jacobi对于这两者的区别都曾做出过贡献。 1842年柯西Cauchy浓缩和修改了变分法，建立了一套严格的理论。 1849~1885年Strauch, Jellett, Otto Hesse, Alfred Clebsch和Carll写了一些其他有价值的论文和研究报告。 1872年Weierstrass系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他关于这个理论的著名教材是划时代的, 并且他可能是第一个将变分法置于一个稳固而不容置疑的基础上的。 1900年希尔伯特(Hilbert)发表的第20和23个数学问题促进了变分思想更深远的发展。 20世纪初David Hilbert, Emmy Noether, Leonida Tonelli, Henri Lebesgue和Jacques Hadamard 等人做出重要贡献。 20世纪30年代Marston Morse 将变分法应用在Morse理论中。 高中物理中数学知识的应用 如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法： θ cos 2G F =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1 G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。此题图解法较容易在此省略。在力（速度、加速度）的合成与分解问 题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。 （2）正弦定理应用实例： 如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。 解析法：βθαsin sin sin 12F F G == α θ sin sin 2G F = 因为θ不变α从锐角变成90 大再变小，所以F 2先变小后变大； () ()θβθβθβ βθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-= =+= --== G G G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。 （用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。 ） （3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例 如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。 解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -= ()() θβμμθβθβμμθμμθμμμθ μθμ++= ++= ??? ? ??++++= += sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222G G G G F 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当1 1 arcsin 2 2 2 +-= -= μπ βπ θ时F 最小。 5.组合应用实例 如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。 利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623 42 4=?==！ C N 种 处于第五能级有10! 24 5!3!2!52 5=?=?= =C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例 例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力 和支持力如何变化？ 由三角形相似可得 l T h G R N ==可以N 不变T 减小。 例题2：（2013新课标）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质 橡皮筋相连，在橡皮绳上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0,l 2），（0,l -）和（0，0）点。已 知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。两车此 起重工培训考试题 单位：姓名：分数： 一．填空题（10×2分，共20分） 1．在起重作业中，钢丝绳的许用应力等于钢丝绳的除以。 2.钢丝绳在使用过程中必须经常检查负荷能力和情况，一般至少半年做一次试验。 3.钢丝绳的优点是高、好、能承受冲击载荷，工作时噪音低。 4.物体放置的位置不同，方式不同，而它的在物体内的位置是。 5.露天进行起重作业时，遇有级以上大风，严禁。 6.物体惯性力的大小与其及运动成正比。 7.高处作业区附近有带电体时，传递绳应使用干燥的，严禁使用。 8.起吊重物时，千斤绳与吊钩垂线之间的夹角越大，千斤绳所受的力，当夹角为时，千斤绳所受的力等于吊物的重量。 9.坑锚钢丝绳倾斜引出地面，根据力的分解，沿受力方向分解成一个分力和一个分力。 10.有棱角的或特别光滑的物体起吊时，应在绑扎钢丝绳处加以包垫，以防止钢丝绳和。 二．选择题（10×2分，共20分） 1．物体吊起后倾斜，主要原因是（） A.重心的作用 B.外力的作用 C.吊点选择不合理 2.在平面滑动的物体，是因为（） A.牵引力大于摩擦力 B.外力的作用 C.物体的惯性 3.在运输设备时，如果重心偏移过多，应（） A.加配重进行调整 B.缓慢行驶 C.停止运输 4.物体重力方向总是（） A.垂直于地面 B.垂直于平面 C.垂直向下的，并指向地球中心 5.用扳手拧紧螺栓时，螺栓受到扭矩的作用，其破坏形式为（） A.弯曲 B.剪断 C.扭曲 6.自由落体的加速度是（） A.不变的 B.越来越大 C.变化的 7.已知吊车臂长L，仰角α，求吊钩高度用公式（） A.LSinα B.LCosα C.Ltgα 8.钢丝绳绳卡拧紧时，直到钢丝绳直径被压扁约（）左右为止。 A.1/5 B.1/4 C.1/3 9.当两个分力的大小一定时，其合力的大小（）。 A.为一定值 B.与两分力夹角有关 C.与作用点有关 10.液压汽车起重机在起吊负荷时，水平支腿应（）。 A.全部伸出 B.按起重量大小伸出 C.伸出2/3 三．判断题（10×2分，共20分） 初中物理知识在实际生活中的一些应用 寨里中学刘善锋 物理是一门历史悠久的自然学科，物理科学作为自然科学的重要分支，不仅对物质文明的进步和人类对自然界认识的加深起了重要的推动作用，而且对人类的思维发展也产生了重要的影响。从亚里士多德时代的自然哲学，到牛顿时代的经典力学，直至现代物理中的相对论和量子力学等，都是物理学家的科学素质、科学精神以及科学思维的有形体现。随着科技的发展、社会的进步，物理已渗入到人类生活的各个领域。 新课程标准告诉我们“义务教育阶段的物理课程应贴近学生生活，符合学生认知特点，激发并保持学生的学习兴趣，通过探索物理现象，揭示隐藏其中的物理规律，并将其应用于生产生活实际，培养学生终身的探索乐趣、良好的思维习惯和初步的科学实践能力。”在生活中，我们会接触到各种各样的物体，为了更好的了解和使用它们，就要用到相关的物理知识。用身边的事例去解释和总结物理规律，学生易于接受和理解。只要时时留意，经常总结，就会不断发现有利于物理教学的事例，从而丰富我们的课堂，活跃教学气氛，简化物理概念和规律。 物理学存在于物理学家的身边。勤于观察的意大利物理学家伽利略，在比萨大教堂做礼拜时，悬挂在教堂半空中的铜吊灯的摆动引起了他极大的兴趣，后来反复观察，反复研究，发现了摆的等时性原理；勇于实践的美国物理学家富兰克林，为认清“天神发怒”的本质，在一个电闪雷鸣、风雨交加的日子，冒着生命危险，利用一个带铁丝的风筝将“上帝之火”请下凡间，由此发明了避雷针；古希腊阿基米德发现阿基米德原理；牛顿从苹果落地发现了万有引力定律；德国物理学家伦琴发现X射线……研究身边的琐事并因此成名的物理学家的事例不胜枚举。 物理学也存在于同学们身边。学习了电学知识后，同学们发现电在我们生活中起着举足轻重的作用。电灯、电视机、电饭煲、电褥子、电磁炉等，在很多家庭中都是必需品。当某个时候突然停电时，我们会变得手足无措。没有了电视，我们会觉得生活很单调;没有了电灯，我们会觉得回到了点煤油灯的时代。特别是现在的孩子，每次遇到这种情况，他们都会感叹电在现代文明中的重要作用。 于是，同学们自发的对家庭中涉及到电的物体进行了探究。经过一段时间的努力，他们得出各种各样的结论。在交流的基础上，各小组进行了汇总，得出几方面的结论： 一、在家庭线路安装方面 1.电表箱中电能表的选择，220V 20A的规格满足了大多数家庭用电器总功率 过大的要求。 2.电线的选择，2.5平方毫米的铜导线允许通过的最大电流23A，即与电能表 相匹配，又满足了大功率用电器对导线的安全要求。 3.闸刀开关中的保险丝，熔点低，电阻大。当线路中出现短路或过载时能自 动熔断，起到保护电路的作用。 4.漏电断路器，比闸刀开关更先进一些，除了对短路和过载起作用外，对于 意外的漏电和触电事故能起到自动跳闸的作用，更好的保障我们的人身安全。 5.三孔插座中的地线，可以把漏电电流及时的导入大地，避免了因用电器漏 电造成的人身触电事故。洗衣机、空调和其它大功率用电器的电源线都是三线 插头，就是为了和地线配套使用。 二、厨房中的电器 1.电饭煲利用电流的热效应，把电能转化为热能，它的热效率较低。 2.电磁炉能把电能转化为电磁能，电磁能转化为电能，电能再转化为热能。 群论的应用 关于几何体或其他数学、物理对象的对称概念看起来很明显，但给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性质的量上的计算，使用一般的数学工具很困难。为了研究象对称这样的规律，在18世纪末、19世纪初出现了群论。群论最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入。群论已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多或多或少的独立科目：群的一般理论、有限群论、连续群论、离散群论、群的表示论、拓扑群等。19世纪到20世纪，群通过其表示论在自然科学中得到了广泛的应用，例如在几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等领域，群的表示经常出现在具有对称性的问题研究中。如今，群论的方法和概念，不仅是解决对称规律的重要工具，而且是解决其他许多问题的重要工具。本文主要是简单说明一下群论在机器人、密码学、网络、原子物理中的应用。 1. 群论在机器人中的应用。 在机器人领域，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论。从群论的角度来看，机器人的位置无论是用矢量表示，还是用旋量表示，或以四元数、双四元数等其他形式表示，其运动变换可以看作是群运算。因为在变换过程中，连杆的内部结构不变，其变换可以看作是欧几里德群的子群，群中的变换包括旋转和平移两种。在机器人运动学中，若采用群描述机器人的运动、可以使表达更简洁更通用，便于符号推理，利用群论描述机器人运动还便于设计通用的机器人语言。在机器人操作中，操作物体通常是对称的或具有对称的特性，用一般的数学工具很难描述其相对位置，而用群可以很方便地描述其相对关系。特别是在装配任务中，当相互匹配的两个零件具有对称性时，它们有很多装配位置，用一般的数学工具比较难描述，用群就可很容易地表示并进行推理。机器人在许多操作过程中具有非线性和非完整性，常用的线性控制不能满足其控制性能要求，人们开始用非线性系统的几何理论来解决，其状态变换是在流形上进行的，它使用的工具是李群和李代数，李群是连续群中重要的一种。 2.群论在密码学的应用。 自从1984年N.R.Wager和M.R.Magyarik提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议。由于组合群论中的数学工具和以前数论中的内容截然不同，有必要对组合群论中的一些定义和定理加以说明，从而可运用到密码学中去，得到不同的加密算法。 群G称作是有限生成的，如果G存在有限个生成元 1,2, g g…, n g，满足G中任意一个元素都可以表示成生成元和它们的逆的有限乘积。 附录三关于数学在理科中应用的调查报告 我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料，并询问了不少相关的专家，现将结果公布如下： 一、物理学中的数学知识 数学是物理学的基础和工具。离开了数学，物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。 理论物理中所应用的数学知识有：空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换（包括傅里叶变换和拉普拉斯变换）、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。 实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、t分布、F分布等。 从上可以看出，上述数学知识对物理专业来讲，必需了解，且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高，物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。 二、化学中的数学知识 初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外，与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质，因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。 化学理论中所应用的数学知识有：级数及其应用、幂级数与Taylor展开式、Fourier级数、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程（包括一阶、二阶、线性、联立）、特殊函数（包括贝尔函数和勒让德多项式）积分变换、初步群论等。 化学实验中所应用的数学知识有：随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。 从上面可以看出，化学中的数学知识主要应用于计算，因此大部分是一些数学公式和方程，并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以，化学专业中数学知识的要求不高，只限于了解并会套公式而已。 混合离散对数及安全认证 摘要：近二十年来，电子认证成为一个重要的研究领域。其第一个应用就是对数字文档进行数字签名，其后Chaum希望利用银行认证和用户的匿名性这一性质产生电子货币，于是他提出盲签名的概念。 对于所有的这些问题以及其他的在线认证，零知识证明理论成为一个非常强有力的工具。虽然其具有很高的安全性，却导致高负荷运算。最近发现信息不可分辨性是一个可以兼顾安全和效率的性质。 本文研究混合系数的离散对数问题，也即信息不可识别性。我们提供一种新的认证，这种认证比因式分解有更好的安全性，而且从证明者角度看来有更高的效率。我们也降低了对Schnorr方案变形的实际安全参数的Girault的证明的花销。最后，基于信息不可识别性，我们得到一个安全性与因式分解相同的盲签名。 1．概述 在密码学中，可证明为安全的方案是一直以来都在追求的一个重要目标。然而，效率一直就是一个难以实现的属性。即使在现在对于认证已经进行了广泛的研究，还是很少有方案能兼顾效率和安全性。其原因就是零知识协议的广泛应用。 身份识别：关于识别方案的第一篇理论性的论文就是关于零知识的，零知识理论使得不用泄漏关于消息的任何信息，就可以证明自己知道这个消息。然而这样一种能够抵抗主动攻击的属性，通常需要许多次迭代来得到较高的安全性，从而使得协议或者在计算方面，或者在通信量方面或者在两个方面效率都十分低下。最近，poupard和stern提出了一个比较高效的方案，其安全性等价于离散对数问题。然而，其约减的代价太高，使得其不适用于现实中的问题。 几年以前，fiege和shamir就定义了比零知识更弱的属性，即“信息隐藏”和“信息不可分辨”属性，它们对于安全的识别协议来说已经够用了。说它们比零知识更弱是指它们可能会泄漏秘密消息的某些信息，但是还不足以找到消息。具体一点来说，对于“信息隐藏”属性，如果一个攻击者能够通过一个一次主动攻击发现秘密消息，她不是通过与证明者的交互来发现它的。而对于“信息不可分辨”属性，则意味着在攻击者方面看来，证据所用的私钥是不受约束的。也就是说有许多的私钥对应于一个公钥，证据仅仅传递了有这样一个私钥被使用了这样一个信息，但是用的是哪个私钥，并没有在证据传递的信息中出现。下面，我们集中考虑后一种属性，它能够提供一种三次传递识别方案并且对抗主动攻击。Okamoto 描述了一些schnorr和guillou-quisquater识别方案的变种，是基于RSA假设和离散对数子群中的素数阶的。 随机oracle模型：最近几年，随机oracle模型极大的推动了研究的发展，它能够用来证明高效方案的安全性，为设计者提供了一个有价值的工具。这个模型中理想化了一些具体的密码学模型，例如哈希函数被假设为真正的随机函数，有助于给某些加密方案和数字签名等提供安全性的证据。尽管在最近的报告中对于随机oracle模型采取了谨慎的态度，但是它仍然被普遍认为非常的有效被广泛的应用着。例如，在这个模型中被证明安全的OAPE加密 2017起重工安全考试题答案时间部门姓名：分数 一、填空题（每空格1分，共30分） 1.《安全生产法》规定，特种作业人员必须经( 专门 )的安全作业培训，取得特种作业(资格证书)，方 可上岗作业。 2.《安全生产法》规定，从业人员在( 作业 )过程中，应当严格遵守本单位的安全生产规章制度和（操 作规程），服从管理，正确佩戴和使用劳动保护用品。 3. 特种设备是指涉及( 生命)安全、危险性较大的锅炉、压力容器、压力管道、电梯、起重机械、客运索 道、大型游乐设施等，同时也包括其( 附属 )的安全设施、安全保护装置和与安全保护装置有关的设施。 4. 吊具或吊装容器损坏、物件（捆绑）不牢、挂钩（不当）、电磁钓具突然失电、起升机构的零件故障 等都会引发重物坠落。 5. 特种设备出现故障或者发生( 异常 )情况，使用单位应当对其进行全面检查，消除( 事故隐患 )后， 方可重新投入使用。 6. 特种设备使用单位对在用特种设备应当至少( 每月 )进行一次自行检查，并作出记录。特种设备使用单 位在对在用特种设备进行自行检查和日常( 维护保养 )时发现异常情况的，应当及时处理。 8. 起重搬运时只能有一人指挥，指挥人员应有经专门( 安全技术 )培训取得合格证的人员担任。 9. 起重物品必须绑牢，钓钩要挂在物品的( 重心 )上，钓钩钢丝绳应保持( 垂直 )。禁止使用吊钩斜着 拖拉重物。禁止工作人员利用吊钩来上下。 10. 起重物品若有棱角或特别光滑的部分，在棱角或滑面与绳子相接触处应加以(包垫)，防止绳子受伤或 打滑。 11. 起吊重物不准( 长期)悬在空中。有重物临时悬在空中时，严禁驾驶人员离开驾驶室或做其它工作。 12. 正在运行中的各式起重机，严禁进行调整或(检修)工作。 13. 起重机上应备有( 灭火 ) 装置，驾驶室内应铺( 橡胶绝缘 )垫，严禁存放易燃物品。 14. 起重机起吊重物提升速度要( 均匀平稳)，不易忽快忽慢，忽上忽下，以免重物在空中( 摇晃 )发生事 故。放下时速度不宜太快，防止吊物倒地时碰坏。 15. 起重司机上班或接班时，都应对(制动器)、吊钩、钢丝绳和安全装置进行检查。发现性能不正常时， 应在操作前排除完毕。 16. 保护接零是指电气设备在正常情况下不带电的（金属）部分与电网的保护零线相互连接。 17. 漏电保护器既可用来保护（人身安全），还可用来对低压系统或( 设备 )的对地绝缘状况起到监督作用； 漏电保护器安装点以后的线路应是对地绝缘的，线路应是绝缘良好。 18. 重复接地是指零线上的一处或多处通过（接地装置）与大地再连接，其安全作用是：降低漏电设备对地 电压；减轻零线断线时的（触电）危险；缩短碰壳或接地短路持续时间等。 19. 使用锤子、榔头等甩打性工具时，握锤、榔头的手不得（戴手套），挥动方向不得站人。 20. 使用撬杠时，支点应牢靠。高处使用时，严禁（双手）施压。 二、判断题（每小题1分，共10分，对的在括号内划√，错的划×） 现代物理学在航天技术中的应用 我国航天技术持续的不断发展，为我国空间科学的发展以及空间探测奠定坚实的基础。空间的物理学研究将不仅带动我国基础科学研究，而且将引领我国航天技术水平的进一步提高，有效促进空间科学与航天科技水平的协调发展。自上世纪90年代开始，我国利用“神舟”号飞船和返回式卫星，在空间材料和流体物理以及空间技术研究等领域开展了大量实验研究，取得一批重要成果。根据我国空间科学中长期发展规划，将利用返回式卫是进行微重力科学实验，同时探讨进行引力理论验证的专星方案。空间的物理学研究涉及空间基础物理、微重力流体物体、微重力燃烧、空间材料科学和空间生物技术等学科领域。空间基础物理涉及当今物理学的许多前沿的重大基础问题，在科学上极为重要，在我国还是薄弱领域。随着我国经济实力的增长，应该适时地安排引力理论家验证的专星研究。一、空间引力实验与引力波探测基础物理实验研究检验现有引力理论的假设和预言、寻找新的相互作用和引力波探测将为认识引力规律和四种相互作用的统一理论提供实验依据。加强空间引力实验和空间天文观测对于我国在空间基础科学领域参与国际竞争和发展高新空间技术具有重要牵引意义。与会专家认为应开展如下研究工作: 1、空间等效原理实验检验(TEPO); 2、空间微米作用程下非牛顿引力实验检验(TISS); 3、激光天文动力学空间计划(ASTROD); 4、空间引力波探测。 二、空间的冷原子物理和原子钟研究 冷原子和玻色爱因斯坦凝聚是当代物理学中最活跃的领域之一，它为探索宏观尺度上物质的量子性质提供了独一无二的介质。该领域的研究可以加深人们对基本物理规律的理解，同时具有重要的应用前景。此外，高准确度的时间频率标准是精密测量和探索研究基本物理问题的关键和基础，在应用技术上均占有是十分重要的地位。微波原子钟与光钟在空间物理有着广泛的应用前景，它不仅可以改进卫星定位导航系统，而且在深空跟踪和星座定位等深空科学上有着不可替代的作用。为了突破地面实验的温度极限和空间尺度，增加测量时间，以便进行更高精度的测量和探索新的物理现象，在微重力环境下进行冷原子物理实验是非常必要的。专家建议开展如下研究工作: 1、空间实验室中的物质波及其相干性研究; 2、微重力条件下用冷原子和玻色爱因斯坦凝聚探索物理极限; 3、空间超高精度微波原子钟; 4、空间高精度光钟。 三、微重力流体物理 微重力流体物理是微重力科学的重要领域，它是微重力应用和工程的基础，人类空间探索过程中的许多难题的解决需要借助于流体物理的研究。在基础研究方面，微重力环境为研究新力学体系内的运动规律提供了极好的条件，诸如非浮力的自然对流，多尺 4.5.4 群论在化学中的应用实例 增加如下内容： 4. 构成对称性匹配的分子轨道 我们知道，原子轨道构成分子轨道的前提是对称性匹配。在简单情况下，这很容易看出来，但在复杂情况下，要使原子轨道构成对称性匹配的分子轨道（亦称对称性匹配的线性组合，SALC），就需要借助于系统的群论方法。下面以环丙烯基C3H3为例来说明：假设该分子为D3h群，垂直于分子平面的碳原子p轨道φ1、φ2、φ3如何构成对称性匹配的π型分子轨道。 （1）首先以φ1、φ2、φ3为基，记录它们在D3h群各种对称操作下的特征标，得到可约表示： E2C33C2σh2S33σv D 3h φ1 1 0 -1 -1 0 1 φ2 1 0 0 -1 0 0 φ3 1 0 0 -1 0 0 Γ 3 0 -1 -3 0 1 需要注意的是，3C2这个类的可约表示特征标是（-1）而不是（-3），这是因为，我们可以从这个类的3个对称操作C2中任选1个作为代表，对基集合φ1、φ2、φ3进行操作，结果是只有1个φ被改变符号而其余两个φ被改变位置，从而得到可约表示特征标为（-1）。但是，不能用该类中3个不同的C2分别作用来得到（-3）。根据同样的理由，3σv这个类的可约表示特征标是1而不是3。 （2）利用D 3h 的特征标表 将可约表示约化为如下不可约表示： （3）构成这些具有确定对称性的分子轨道，必须采用投影算符。投影算符有不同的形式，最便于使用的形式是只利用特征标的投影算符： 其中l j 是第j 个不可约表示的维数， 代表对称操作， 是第j 个不可约表示的特征标。注意：投影算符中的求和必须对所有对称操作进行，而不能像约化公式中那样改为乘以类的阶后对于类求和，这是因为：尽管同一类中各个对称操作的特征标相同，但各个对称操作的操作效果却不同。 接下来的做法是：从3个p 轨道φ1、φ2、φ3的集合中任意取1个，例如φ1，将第j 个不可约表示的投影算符作用于它，就会得出属于这个不可约表示的对称性匹配分子轨道（SALC ）的基本形式，然后加以归一化即可。对于一维不可约表示A 2”, 这是非常简单的事，因为它只需要构成1 个 2"" A E Γ=⊕????()j j j R l P R R h χ=∑?()j R χ?R 数学方法在物理学中的应用（一） 物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。 一、极值法 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。 1．利用三角函数求极值 y ＝acos θ＋bsin θ ＝ ( + ) 令sin φ＝，cos φ＝ 则有：y ＝ (sin φcos θ＋cos φsin θ)＝ sin (φ＋θ) 所以当φ＋θ＝π2 时，y 有最大值，且y max ＝。 【典例1】在倾角θ=30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=3 3,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何? 解得:F =α μαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数 y=cos + = ( cos + sin ) = (sin cos + cos sin ) = sin(+ ) 其中 sin = ，cos =，即 tan = 。 当+ = 90 时，即 = 90 - 时，y 取最大值 。 F 最小值为 ,由于 = ，即 tan = ，所以 = 60。 带入数据得 F min = 100 N,此时 = 30 。 【答案】 100 N 与斜面夹角为30 【名师点睛】 根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。 2．利用二次函数求极值 二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2 ＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a (其中a 、b 、c 为实常数)， 《现代密码学习题》答案 第一章 判断题 ×√√√√×√√ 选择题 1、1949年，（ A ）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B、Diffie C、Hellman D、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成，而其安全性是由（ D）决定的。 A、加密算法 B、解密算法 C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力（如时间、空间、资金等资源），那么该密码系统的安全性是（ B ）。 A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不通，密码分析一般可分为4类：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（ D ）。 A、唯密文攻击 B、已知明文攻击 C、选择明文攻击 D、选择密文攻击 填空题： 5、1976年，和在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指 1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。 7、密码学是研究信息寄信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法 5部分组成的。 9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为对称和非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。 第二章 判断题： ×√√√ 选择题： 1、字母频率分析法对（B ）算法最有效。 A、置换密码 B、单表代换密码 C、多表代换密码 D、序列密码 2、（D）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。 A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码 起重工理论考试题库 一、填空题：（请将适当的词语填入划线处。每空1分，） 1、按国家有关标准规定，剖视图有____________ 、____________和三种。 全剖视图、半剖视图、局部剖视图 2、力的三要素是____________、____________和____________。 力的大小、力的方向、力的作用点 3、起重机械可以分为____________及____________两类。 单动作、多动作 4、起重设备的技术性能和工作指标一般有__________、__________、 __________、__________等4项。起重量、起升高度、跨度和幅度、工作速度 5、钢丝绳按捻制方法的不同，可分为____________、____________和____________三种。 同向栓、交互捻、混合捻 6、平衡梁的种类很多，常用的有____________和____________两种。 支撑式、扁担式 7、滑轮按其作用分有____________、____________。 导向滑轮、平衡滑轮 8、____________是起重作业中经常使用的一种牵引设备。 电动卷扬机 9、起重量是指起重机运行起吊的________________和取物装置________________。 最大重量、自重之和 10、起升高度是指起重机取物装置________________的距离，用________表示。 上下限位置之间、H 11、幅度是起重机的旋转中心与取物装置________________的距离。 铅垂线之间 12、对机械驱动的起重机构，按照机械载荷率和工作时间率分为________________、________________、____________和____________四种工作类型。 轻级、中级、重级、特重级 本科课程论文 题目热力学在生活中的应用 学院工程技术学院 专业机械设计制造及其自动化 年级 学号 姓名 指导老师 2014年11月20日 目录 1.摘要 (3) 2.关键字 (3) 3.前言 (3) 4.正文 (3) 4.1热力学第一定律 (3) 4.2热力学第二定律 (4) 4.3生活中的热力学现象及应用 (4) 4.4 热机 (5) 4.5 结论 (6) 5.参考文献 (7) 热力学在生活中的应用 1.摘要：热力学第一和第二定律是热力学的最基本最重要 的理论基础，其中热力学第一定律从数量上描述了热能与 机械能相互转换时数量的关系。热力学第二定律从质量上 说明热能与机械能之间的差别，指出能量转换是时条件和 方向性。在工程上它们都有很强的指导意义。 2.关键字：热力学生活应用热机 3.前言：热机在人类生活中发挥着重要的作用。现代化的 交通运输工具都靠它提供动力。热机的应用和发展推动了 社会的快速发展也不可避免地损失部分能量并对环境造 成一定程度的污染。 4.正文： 4.1 热力学第一定律 热力学第一定律：热力学的基本定律之一。是能的转 化与守恒定律在热力学中的表现。它指出热是物质运动的 一种形式，并表明，一个体系能增加的量值△E（=E末-E 初）等于这一体系所吸收的热量Q与外界对它所做的功之和，可表示为△E＝W＋Q。 对热力学第一定律应从广义上理解，应把系统能的变 化看作是系统所含的一切能量（如化学的、热的、电磁的、原子核的、场的能量等）的变化，而所作的功是各种形式 的功，如此理解后，热力学第一定律就成了能量转换和守 恒定律。在1885年，恩格斯把这个原理改述为“能量转化 与守恒定律”，从而准确而深刻地反映了这一定律的本质容。 同时热力学第一定律也可表述为：第一类永动机是不 可能制造的。在19世纪早期，不少人沉迷于一种神秘机 第五章 群论在量子化学中的应用 群论应用于物理和化学问题上，能把分子在外形上具有对称性这一表面现象，与分子的各种内在性质联系起来。 这里起桥梁作用的是群的表示理论。在量子力学中，讨论问题时离不开算符、波因数和矩阵元。从群表示理论的角度看，波函数、算符以及矩阵元的被积函数都具有一定的变换性质，或者说按某种表示变换，因而可以分解为若干不可约表示的基函数。 群的不可约表示反映群的性质，在分子对称群的情况下，也就是反映了分子的对称性质。 把分子体系的波函数用作为不可约表示的基，再研究它所届的不可约表示的性质就能得出分子由对称性决定的那一部分性质。 群沦在量子化学中的应用很广，不可能在这里作详尽的介绍。比较常遇到的是态的分类，能级简并情况，光谱选律的确定，矩阵元的计算，不可约表示基函数的构成和久期行列式的劈因子等几个方面。 §5.1 态的分类和谱项 一、教学目标 1．明确能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系 二、教学内容 1．能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之M 的关系． 我们首先来阐明，能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系． 可以证明，如果考虑了分于的所有对称操作并且不存在偶然简并，则对于同—能级的本征函数一定构成分子所属对称群的一组不可约表示基，而分子所属对称群的一组不可约表示基，如果是分子体系的本征函数，则必属于同一能级；分于的能级与分子所属对称群的不可约表示之间满足一定的对应关系． 设ψ是分子的一个本征函数 ?H ?ε?= （1） 在分子所属对称群的任意对称操作作用下，Hamilton 量不变，因此 ?()()() R H H R R ??ε?= = （2） 亦即对称操作R 作用于?得到的函数R ?也是分子的一个本征函数。如果能级是非简并的，则?与R ?最多只能差一个相因子，i R e α??=，α为实数，这说明?必须是分子对称群的一个一维不可约表示的基。如果?属于简并态，即有一组{}i ?属于同一本征能量，则i R ?只可能 《高等数学》知识在物理学中的应用举例 一 导数与微分的应用 分析 利用导数与微分的概念与运算，可解决求变化率的问题。求物体的运动速度、加速度的问题是典型的求变化率问题。在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量求变化率。在此基础上，灵活运用各类导数和微分公式解决具体问题。 例 1 如图，曲柄,r OA =以均匀角速度ω饶定点O 转动.此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动.求连杆上C 点的轨道方程及速度.设,a CB AC == ,?=∠AOB .ψ=∠ABO y 解 1) 如图，点C 的坐标为： ψ?cos cos a r x +=， (1) .sin ψa y = (2) 由三角形的正弦定理，有 ,sin 2sin ? ψa r = o x 故得 .2sin 2sin r y r a == ψ? (3) 由(1)得 r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ? (4) 由,1cos sin )4()3(2222=+=+??得 ,12422 222222=---++r y a x y a x r y 化简整理,得C 点的轨道方程为: .)3()(422222222r a y x y a x -++=- 2) 要求C 点的速度,首先对(1),(2)分别求导,得 ,sin cos 2cos sin ψψ?ω?ωr r x --=' ,2 cos ? ωr y =' 其中.?ω'= 又因为,sin 2sin ψ?a r = 对该式两边分别求导,得 .cos 2cos ψ ? ωψa r = ' 所以C 点的速度 2 2 y x V '+'=4 cos )sin cos 2cos sin (2222 ?ωψψ?ω?ωr r r + --= .)sin(cos sin 4cos cos 22ψ?ψ??ψ ω ++= r 例2 若一矿山升降机作加速度运动时,其加速度为),2sin 1(T t c a π-=式中c 及 T 为常数,已知升降机的初速度为零,试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程. 解: 由题设及加速度的微分形式dt dv a = ,有 ,)2sin 1(dt T t c dv π-= 对等式两边同时积分 ? ?-=v t dt T t c dv 0 ,)2sin 1(π 得: ,2cos 2D T t T c ct v ++=ππ 其中D 为常数. 由初始条件:,0,0==t v 得,2c T D π - =于是 )].12(cos 2[-+ =T t T t c v ππ 又因为,dt ds v = 得 ,)]12(cos 2[dt T t T t c ds -+ =ππ 对等式两边同时积分,可得: )].2sin 2(221[2t T t T T t c s -+=πππ 第一章 1、1949年，（A ）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。 A、Shannon B、Diffie C、Hellman D、Shamir 2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成，而其安全性是由（D）决定的。 A、加密算法 B、解密算法 C、加解密算法 D、密钥 3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力（如时间、空间、资金等资源），那么该密码系统的安全性是（B ）。 A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全 4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不同，密码分析一般可分为4类：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（D ）。 A、唯密文攻击 B、已知明文攻击 C、选择明文攻击 D、选择密文攻击 5、1976年，W.Diffie和M.Hellman在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。 6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。 7、密码学是研究信息及信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。 8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法5部分组成的。 9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为对称和非对称。 10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。 第二章 1、字母频率分析法对（B ）算法最有效。 A、置换密码 B、单表代换密码 C、多表代换密码 D、序列密码 2、（D）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。 A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码 3、重合指数法对（C）算法的破解最有效。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（C ）。 A置换密码B单表代换密码C多表代换密码D序列密码 5、在1949年香农发表《保密系统的通信理论》之前，密码学算法主要通过字符间的简单置换和代换实现，一般认为这些密码体制属于传统密码学范畴。 6、传统密码体制主要有两种，分别是指置换密码和代换密码。 7、置换密码又叫换位密码，最常见的置换密码有列置换和周期转置换密码。 8、代换是传统密码体制中最基本的处理技巧，按照一个明文字母是否总是被一个固定的字母代替进行划分，代换密码主要分为两类：单表代换和多表代换密码。 9、一个有6个转轮密码机是一个周期长度为26 的6次方的多表代替密码机械装置。 第四章 1、在（ C ）年，美国国家标准局把IBM的Tuchman-Meyer方案确定数据加密标准，即DES。 A、1949 B、1972 C、1977 D、2001 2、密码学历史上第一个广泛应用于商用数据保密的密码算法是（B ）。 A、AES B、DES C、IDEA D、RC6 3、在DES算法中，如果给定初始密钥K，经子密钥产生的各个子密钥都相同，则称该密钥K为弱密钥，DES算法弱密钥的个数为（B ）。 A、2 B、4 C、8 D、16 起重信号工答案 一、公共部分100题，每题0.5分 1、施工作业人员进场前必须经过项目部、施工队、班组三级安全教育培训，考试合格后方可上岗作业。 2、作业人员施工中必须认真执行掌握安全技术交底、施工方案、措施和安全规范要求。 3、作业人员作业前应检查工具、设备、现场环境等是否存在不安全因素，是否正确穿戴个人防护用品。 4、施工现场严禁拆改、移动安全防护设施、用电设备等。 5、脚手架使用前必须按方案搭设，且符合规范要求，脚手架必须经过双方验收合格签字后方可使用。 6、高处作业严禁向下抛掷任何物料、工具和施工垃圾等。 7、作业中出现危险征兆时，作业人员应立即停止作业、从安全通道处撤离到安全区域，及时向主管领导汇报。 8、我国的安全生产方针是“安全第一、预防为主、综合治理”。 9、建筑业常发生的重大伤害是高处坠落、物体打击、触电、机械伤害、坍塌事故。 10、施工中三不伤害是不伤害自己，不伤害他人，不被他人伤害。 11、施工作业人员对危及生命安全健康行为有批评、检举权和控告权力。 12、施工人员应掌握安全生产技能，参加安全培训，服从安全管理，遵章守纪，正确佩戴和使用劳动防护用品。 13、强令工人冒险作业发生事故是犯罪行为，施工人员有权拒绝在危险区域内作业。 14、对特种作业人员的要求必须持合格有效证件上岗作业，如：电工、电气焊、信号工、架子工、机械操作等。 15、我国制定安全生产法重要目的是保证人民群众生命和财产安全，促进经济发展。 16、安全生产责任制的目的是明确岗位责任，保障人民生命财产，预防工伤事故的发生。 17、施工人员在作业中必须正确佩戴和使用合格的个人防护用品。如：安全帽、安全带、护目镜、防尘口罩、绝缘手套、绝缘鞋等。 18、制定安全标识的目的是引导人们正确行走途径，提醒人们在作业过程中的正确操作方法，是对违章 行为的一种警告提示。 19、作业人员在管道和污水井内作业前应对有害气体检测和排放，并向管道和井道内输入新鲜空气或氧气，并保护通风良好方可进行作业。 20、所有手持电动工具必须具备装有合格漏电保护装置，禁止拆改电源线和插头，使用专用流动开关箱。 21、作业人员在机械挖土清理基坑时应注意严禁进入铲斗回转半径范围，必须等待挖土机械停止作业后，方可进入其内清土。 22、建筑施工中的“四口”是楼梯口、电梯井口、通道口、预留洞口。 23、对架子工的身体要求有定期检查身体并持证上岗，禁止有高血压、心脏病、癫痫病的人员从事架子搭设作业。 24、在吊运和安装大模板或预制构件时应注意吊钩下方严禁站人，吊运前要认真检查吊索具和被吊点是否 符合规范要求，应使用卡环吊运作业中有信号工指挥。 25、电工作业时应穿绝缘鞋、戴绝缘手套，严禁酒后操作。 26、电焊机二次线的要求有使用专用焊把线，双线到位，焊把线接头不得裸露。严禁借用金属管道，脚手架等金属物代替导线使用。 27、氧气瓶、乙炔瓶使用时应注意：乙炔瓶不得倒置；氧气瓶、乙炔瓶不得混放，两瓶间距不得小于5米，与明火间距不得小于10 米。 28、施工中发现沟、槽边有裂纹或部分下沉时要及时报告项目部主管人员，并将人员撤到安全位置，严禁冒险作业。 29、脚手板在作业面上要满铺脚手板，且固定牢固，不得有探跳板和单跳板。变分原理在物理学中的应用
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