振动运动学

简谐振动的动力学方程为

物理模拟试题 一、填空题 1. 质点位置随时间变化的数学表达式称为质点的（ 速度 ）。 2. 质点的运动学方程为r 9)t (=i 3t 31+ j ，任意时刻的速度v =（t^2 j ）。 3. 牛顿第二定律的原始表达式为（ F=d(mv)/dt ）。 4. 作用在质点上的合力在一段时间内的（ 积分 ）等于质点动量的改变量。 5. 作功多少与路径无关的力通常被称为（ 保守力 ）。 6. 地球绕太阳运动，在近地点时地球公转的速率比远地点大，则地球太阳系统的引力势能 是 （ 远 ）地点比（ 近 ）地点大。（填远或近） 7. 在干燥的印刷车间，由于纸张间的（ 静电作用 ），使纸张粘在一起，很难分 开，从而影响印刷效率。 8. 喷墨打印机的工作原理是利用带点墨滴在（静电场）受力产生偏转，从而达到控制墨滴 位置的目的。 9. 电容器可以储存电荷，也可以储存（ 能量 ）。 10. （安培力）力是洛仑兹力的宏观表现。 11. 磁记录是利用铁磁材料的（铁磁性 ）特性和电磁感应规律记录信息的。 12. 对于均匀线形磁介质，B 与H 的关系为（ B = μH ）。 13. 楞次定律本质上讲是（能量的转化和守恒定律 ）在电磁感应现象中的具体表现。 14. 变化的磁场在其周围空间产生的电场，称为（涡旋电场 ）。 15. 变压器是利用（ 电磁感应 ）原理制成的。 16. 简谐振动的动力学方程为（x=Acos(2*π*t/T+φ)）。 17. 决定简谐振动状态的物理量称为（ 相位 ）。 18. 在SI 中，频率的单位是（赫兹）。 19. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为（横波）。 20. 介质中质点的振动方向与波的传播方向相平行的波称为（纵波）。 21. （ 波长 ）反映了波的空间周期性。 22. 光在被反射过程中，如果反射光在离开反射点时 振动方向恰好与入射光到达入射点时 的振动方向相反，这种现象称为（半波损失 ）。 23. 干涉条纹不仅记录了光波的振幅，而且记录了光波的（相位），即干涉条纹记录了光波 的全部信息。 24. 当光源和屏到障碍物的距离都是无限远时，这种衍射称为（夫琅禾费衍射）衍射。 25. 当光源和屏到障碍物的距离都是有限远时，这种衍射称为（菲涅耳衍射）衍射。 26. 光的（偏振现象 ）现象从实验上清楚地显示出光的横波性。 27. 马吕斯定律的数学表达式为（α201cos I I =）。 28. 当自然光以布儒斯特角射到两介质的界面时，反射光与折射光夹角为（90度）。 29. 形成激光的基本条件是⑴（自发吸收 ）；⑵（ 自发辐射 ）；⑶

0721第一章 振动运动学(讲)

第一章振动运动学 §1-1 概述 一、机械振动的概念 机械振动——英文名称mechanical Vibration可解释：机械或结构物在静平衡位置附近的一种反复运动。 振动现象: (1)心脏的搏动;(2)耳膜和声带的振动等；(3)汽车、火车、飞机及机械设备的振动；（4)家用电器、钟表的振动；(5)地震以及声、电、磁、光的波动等等。 如： 振动的危害： （1）在许多情况下，机械振动是有害的。它影响机器设备的工 作性能和寿命，产生不利于工作的噪声和有损于机械或结构物 的动载荷，严重时会使零部件失效甚至破坏而造成事故。 危害分类： 轻则：影响乘坐的舒适性；降低机器及仪表的精度；

重则：危害人体健康；引起机械设备及土木结构的破坏； 因此，对于大多数机器、设备和结构物，应将其振动量控制在允许的范围内。 (2)（事物都是一分为二）对于利用振动原理工作的机器设备， 则又应使它能产生所希望的振动，选择其应有的效能。 振动的利用： 如：钻井液固控系统的振动筛、冲击凿岩机、顿钻等 如：琴弦振动；振动沉桩、振动拔桩以及振动捣固等；振动检 测；振动压路机、振动给料机和振动成型机等。 [工程实例]：地震灾害（如汶川地震、玉树地震等） （1）电教片 [机械振动视频] （2）电教片 [神舟上天视频] 实际的机器或结构物可以简化为一个力学模型。如图1.1所示，

一个不发生形变的物体放在一个忽略了质量的弹簧上，组成一个“弹簧-质量”系统。[提炼出力学模型] (说明)物体静止时，物体处于图1.1（a）所示的平衡位置O-O，此时物体的重力与弹簧支持它的弹性恢复力互相平衡，即它们的合力Q = 0，物体的速度v = 0，加速度a = 0；当物体受到向下的冲击作用后即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹性恢复力逐渐加大，使物体作减速运动。当物体的速度减小到零后，物体即运动到如图1.1（b）所示的最低位置，此时v = 0，而弹簧的弹性恢复力大于物体的重力，故合力Q的方向向上，使物体产生向上的加速度a，物体即开始向上运动；当物体返回到如图1.1（c）所示的平衡位置时，其所受合力Q 又为零，但其速度v却不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动；随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹性恢复力逐渐变小，物体重力大于弹性恢复力，合力Q方向向下，故物体又作减速运动。当物体向上的速度减少到零时，物体即运动到如图1.1（d）所示的最高位置。此后，物体即开始向下运动，返回平衡位置；当物体返回到如图1.1

大学物理A第九章 简谐振动

第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。

第4章 振动运动学

第四章振动运动学 §4.1 概述 4.1.1机械振动的概念 机械振动可解释为机器或机构在静平衡位置附近的一种反复运动，在许多情况下，机械振动是有害的，它影响机器设备的工作性能和寿命，产生不利于工作的噪声和有损于机械或结构物的动载荷，严重时会使零部件失效甚至破坏而造成事故。因此对于大多数机器设备应将其振动量控制在允许的范围内。反之，对于利用振动原理工作的机器设备，则又应使它能产生所希望的振动，选择其应有的效能。 实际的机器或结构物可以简化为一个力学模型。如图4-1所示，一个不发生形变的物体放在一个忽略了质量的弹簧上，组成一个“弹簧－质量”系统。 m o o k )a)b)c)d)e 图4-1 弹簧－质量系统 物体静止时，物体处于图4-1(a)所示的平衡位置o-o，此时物体的重力与弹簧支持它的弹性恢复力互相平衡，即它们的合力Q=0，故物体的速度v=0，加速度a=0；当物体受到向下的冲击作用后即向下运动，弹簧被进一步压缩，弹性恢复力逐渐加大，使物体作减速运动。当物体的速度减小到零后，物体即运动到如图4-1(b)所示的最低位置，此时 v=0，而弹簧的弹性恢复力大于物体的重力，故合力Q的方向向上，使物体产生向上的加速度a，物体即开始向上运动；当物体返回到如图4-1(c)所示的平衡位置时，其所受合力Q为零，但其速度v却不为零，由于惯性作用，物体继续向上运动；随着物体向上运动，弹簧逐渐伸长，弹性恢复力逐渐变小，物体重力大于弹性恢复力，合力的方向向下，故物体又作减速运动；当物体向上的速度减到零时，物体即运动到如图4-1(d)所示的最高位置。此后物体即开始向下运动，返回平衡位置；当物体返回到如图4-1(e)所示的平衡位置时，其所受合力Q又为零，但其速度v仍不为零。由于惯性作用，物体继续向下运动。这体，物体即在平衡位置附近来回往复运动。 物体从平衡位置开始向下运动，然后向上运动，经过平衡位置再继续向上运动，然后又向下运动回到平衡位置(从图4-1a到图4-1e)，称为完成一次振动。 从运动学的观点来看，机械振动是指机械系统的某些物理量(位移、速度、加速度)，在某一数值附近随时间t的变化关系。 图4-2表示某物理量在相等的时间间隔内作往复运动，这种振动称为“周期振动”。往复一次所需的时间间隔T称为“周期”。每经过一个周期后，运动便重复前一周期的全部过程。

《简谐运动的描述》同步练习1

第2节简谐运动的描述测试题 1．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小 D．频率与振幅有关 2．如图所示的是某质点做简谐运动的振动图象,从图中可以 知道( ) A．t1和t3时刻,质点的速度相同 B．t1到t2时间内,速度与加速度方向相同 C．t2到t3时间内,速度变大,而加速度变小 D．t1和t3时刻, 质点的加速度相同 3．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零 B．在t=4s时,质点的速度最大,方向沿y轴的负方向 C．在t=3s时,质点振幅为-5cm,周期为4s D．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s 4．如图所示是一弹簧振子在水平面内做简谐运动 的振动图象,则振动系统在( ) A．t3和t4时刻,振子具有不同的动能和速度 B．t3和t5时刻,振子具有相同的动能和不同的速度 C．t1和t4时刻,振子具有相同的加速度 D．t2和t5时刻,振子所受的回复力大小之比为2:1 5．有两个简谐运动的振动方程: 则下列说法中正确的是( ) A．它们的振幅相同B．它们的周期相同 C．它们的相差恒定D．它们的振动步调一致 6．一个弹簧振子做简谐运动的周期是0.025S,当振子从平衡位置开始向右运动,经过0.17s时,振子的运动情况是( ) A．正在向右做减速运动B．正在向右做加速运动 C．正在向左做减速运动D．正在向左做加速运动 7．甲,乙两物体做简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲,乙振动周期之比是,若甲的振幅减小了2倍而乙的振幅不变,则甲,乙周期之比是

4第四章 机械振动

- 81 - 第二篇振动与波 振动和波动是物质的基本运动形式。 在力学中有机械振动和机械波 在电学中有电磁振荡和电磁波 声是一种机械波 光则是电磁波 量子力学又叫波动力学。 第四章 机械振动 教学时数：6学时 本章教学目标 了解简谐振动的动力学特征，掌握描述简谐振动的重要参量，理解简谐振动的运动学方程，知道弹簧振子的动能和势能随时间变化的规律；了解简谐振动的合成，掌握同方向、同频率谐振动的合成方法，能够求相关问题的合振动方程，了解同方向不同频率简谐振动的合成，了解阻尼振动、受迫振动、共振的含义。 教学方法：讲授法、讨论法等 教学重点：掌握同方向、同频率谐振动的合成方法，能够求相关问题的合振动方程 机械振动：物体在某固定位置附近的往复运动叫做机械振动，它是物体一种普遍的运动形式。例如活塞的往复运动、树叶在空气中的抖动、琴弦的振动、心脏的跳动等都是振动。 广义地说，任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以叫做振动。例如交流电路中的电流、电压，振荡电路中的电场强度和磁场强度等均随时间

- 82 - 作周期性的变化，因此都可以称为振动。 §4—1 简谐振动的动力学特征 简谐振动是振动中最基本最简单的振动形式，任何一个复杂的振动都可以看成是若干个或是无限多个谐振动的合成。 定义：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移z(或角位移口)随时间f 按余弦(或正弦)规律变化，即 x = A cos(ωt + φ0) 则这种振动称之为简谐振动。 研究表明，作简谐振动的物体(或系统)，尽管描述它们偏离平衡位置位移的物理量可以千差万别，但描述它们动力学特征的运动微分方程则完全相同。 一、弹簧振子模型 将轻弹簧(质量可忽略不计)一端固定，另一端与质量为m 的物体相连，若该系统在振动过程中，弹簧的形变较小(即形变弹簧作用于物体的力总是满足胡克定律)，那么，这样的弹簧——物体系统称为弹簧振子。 如图所示，将弹簧振子水平放置，使振子在水平光滑支撑面上振动。以弹簧处于自然状态(弹簧既未伸长也未压缩的状态)的稳定平衡位置为坐标原点，当振子偏离平衡位置的位移为x 时，其受到的弹力作用为 F= - kx 式中k 为弹簧的劲度系数，负号表示弹力的方向与振子的位移方向相反。即振子在运动过程中受到的力总是指向平衡位置，且力的大小与振子 偏离平衡位置的位移成正比，这种力就称之为线性回复力。 如果不计阻力(如振子与支撑面的摩擦力，在空气中运动时受到的介质阻力及其 2=-x d m kx

简谐运动的描述物理教案

简谐运动的描述物理教案 教学目标： 1.知识与技能 (1)知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。 (2)知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 (3)理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移;会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。 (4)知道简谐运动的公式表示X=Asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。 2.过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。 3.渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。 教学重点：振幅、周期和频率的物理意义;简谐运动图象的物理意义 教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关;振动图象与振动轨迹的区别;圆频率与周期的关系 教学器材：弹簧振子，音叉，课件;砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板(或长木板) 教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学 教学过程设计: 第一课时 1.新课引入 上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性? 在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

板书二振幅、周期和频率(或投影) 2.新课讲授 实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡 位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念――振幅。 板书1、振动的振幅 在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。 如图所示(用投影仪投影)，振子总在AA’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为 OA或OA’，我们把OA或OA’的大小称为振子的振幅。 板书(1)、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。 我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。 板书振幅是标量，表示振动的强弱。 实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下 音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际 单位制中，用米表示。 板书(2)、单位：m 由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我 们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化? 学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开 始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。 在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用 秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的 时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。 板书2、振动的周期和频率 (1)、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。 振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数 (2)、周期的单位为秒(s)、频率的单位为赫兹(Hz)。 板书(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为T=1/f或f=1/T

简谐振动的运动学

简谐振动的运动学 本节主要讲解：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一 . 简谐振动的运动学方程 方程的解为：⑴ ⑴式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 二 . 描述简谐振动的物理量 1 . 周期（T ） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子： 2. 频率（） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义：个单位时间内完成的全振动的次数，即圆频率。 3. 振幅

物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如：t=0 时刻，， 由⑴式可得：, ∴⑵ 4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道 才能完全决定系统的运动状态。 叫简谐振动的相位。 当时，叫初相位。 由：⑶ 若：已知初始条件：，则⑶式有： ⑷ ⑸ ⑷，⑸式中的任意二个即可确定初位相。 相位差：两振动相位之差。 讨论：

⑴若 是 的整数倍，则振动同相位； ⑵若 是 奇数倍，则振动相位相反； ⑶若 ，则称 超前 ； ⑷若 ，则称 落后 。 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。 例 1 ：一弹簧振子， 时， 求振动的初位相 。 解 ： ∴ 在第一象限， 例 2 ：讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解 ： 设： ， 则：

所以：速度的位相比位移的位相超前 加速度的位相比速度的位相超前； 加速度的位相比位移的位相超前。 理解：加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移。 总结： ⑴简谐振动是周期性运动； ⑵简谐振动各瞬时的运动状态由振幅 A 频率及初相位决定，或者说，由振幅和相位决定。 ⑶简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。 三 . 简谐振动的图象：图线 描述：质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。 中学里经常做正弦、余弦函数的图象，故不再多讲，请看书。 四 . 简谐振动的矢量表示法： 用旋转矢量的投影表示简谐振动。 如图示：

大学物理振动波动例题习题

精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。

简谐振动的描述教学设计

教学内容及教学安排教学 过程 教学内容 时间 分配 教学策略 知识 回顾 1.弹簧振子模型 2.微振动的简谐振动 约5 分钟 1.提问点评。 2.进一步强化弹簧振子模型 求解思路，为下一步简谐振 动的运动学方程的推导奠 定基础。 导入 一、弹簧振子 回顾弹簧振子； .2 2 2 x dt x d ω - = 约10 分钟 1.通过弹簧振子的案例分 析，培养学生抽象逻辑苏伟 能力。。 2.PPT课件展示图片。 授课 二、简谐振动的运动学方程 微分方程0 2 2 2 = +x dt x d ω的解可写为： ) cos( ? ω+ =t A x 令 2 π ? ?+ =' 则) sin(? ω' + =t A x 质点离开平衡位置的位移x按余弦（或正弦）函数随 时间t 而改变，称为简谐振动的表达式． 三、描述简谐振动的三个重要参量 1.振幅A 定义：按简谐运动学方程，物体的最大位移不能超过 A，物体的偏离平衡位置的最大位移的绝对值叫做振 幅。 已知： ①) cos( ? ω+ =t A x ②) sin( ? ω ω+ - =t A v ③初始条件t=0，x=x0,v=v0 1.通过由浅入深的讨论得到 简谐振的运动学方程，并扩 展讨论至每一个描述简谐 运动的物理量，引导学生进 行演绎思维的训练。

设问：振幅是多少 结果： 2 2 0)( ω v x A += 2.周期、频率、圆频率 定义：物体做简谐振动时，周而复始完成一次全振动 所需的时间叫作简谐振动的周期T 。 []) 2cos()(cos )cos(000π?ω?ω?ω++=++=+t A T t A t A 所以ω π 2= T 定义：单位时间内系统所完成的完全振动的次数称为频率。 所以π ω ν21= = T 定义：系统在2πs 时间内完成的完全振动的次数，称为圆频率。 所以πνπ ω22== T 3.相位和初相位 定义：把能确定系统任意时刻振动状态的物理量叫作简谐振动的相位。 即0?ω?+=t 当t=0时的相位叫初相位 即0 0tan x v ω?- =， 可见初相位是由初始条件确定的。 授课 三、简谐振动的旋转矢量表示法 约25分钟 2.给出旋转矢量表示的方法，引导学生发现自然真理的公式抽象并能够欣赏自然的简单美，引导学生更深层次的思考和探究。 3.启发学生自己由浅入深、由简入繁、由个别到一般问题逐层深入的探讨，调动学生积极参与高斯定理的证明过程，从而完成知识的深

大学物理振动习题含答案

一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1

大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)

第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动

· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =

振动运动学

振动运动学 1. 选择题 题号：10111001 分值：3分 难度系数等级：1 物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 （A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。 [ ] 答案：（C ） 题号：10111002 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为 （A ） π3； （B ）π6 ； （C ）-π3； （D ）-π 6。 [ ] 答案：（A ） 题号：10111003 分值：3分 难度系数等级：1 两个同周期简谐振动曲线如图所示。x 1的相位比x 2的相位 (A) 落后π/2 ； (B) 超前π/2 ； (C) 落后π ； (D) 超前π 。 [ ] 答案：（B ） 题号：10111004 分值：3分 难度系数等级：1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。 [ ] 答案：（C ）

题号：10111005 分值：3分 难度系数等级：1 一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =-（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为 （A ） π3 ； （B ）-π3 ； （C ）23π- ； （D ）23π 。 [ ] 答案：（D ） 题号：10112006 分值：3分 难度系数等级：2 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 (C) [ ] 答案：（B ） 题号：10112007 分值：3分 难度系数等级：2 一质点作简谐振动，周期为T 。当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /4 。 [ ] 答案：（C ） 题号：10112008 分值：3分 难度系数等级：2 已知一质点沿ｙ轴作简谐振动。其振动方程为3 cos()4 y A t ωπ=+。与之对应的振动曲线是

振动的数学分析

《振动的数学分析》

简谐振动的运动学 本节主要讲解 ：根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程，并讨论简谐运动的运动学特征。 一 . 简谐振动的运动学方程 由牛顿第二定律知：x m k m F a -== 即：022=+x m k dt x d 再令m k =2 0ω得：020 22=+x dt x d ω 方程02 022=+x dt x d ω的通解为 ： ⑴ ⑴ 式就是简谐振动的运动学方程， 该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。 二 . 描述简谐振动的物理量 1 . 周期（ T ） 完成一次全振动所用的时间： 对弹簧振子：k m T π ω π 22== 2. 频率（ ） 单位时间内完成的全振动的次数： 的含义： 个单位时间内完成的全振动的次数，即： 圆频率 。 3. 振幅 物体离开平衡位置的最大位移。 振幅可以由初始条件决定。如： t=0 时刻， ， 由⑴式可得：αcos 0A x =, αωsin 00 0A dt dx v t x -== = ∴ ⑵ 4. 位相和初位相 振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道φ才能完全决定系统的运动状态。 叫简谐振动的相位 。 当 时， 叫 初相位 。

由： ⑶ 若：已知初始条件： ，则 ⑶式有： ⑷ ⑸ ⑷，⑸式中的任意一个即可确定初位相。 相位差 ：两振动相位之差 。 讨论 ： ⑴若 是 的整数倍，则振动同相位； ⑵若 是 奇数倍，则振动相位相反； ⑶若 ，则称 超前 ； ⑷若 ，则称 落后 。 相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。 例 1 ：一弹簧振子， 时， 求振动的初位相 。 解 ： ∴ 在第一象限， 例 2 ：讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。 解 ： 设：αωφ+=t x 0， 2 0π αωφ+ +=t v παωφ++=t a 0

《§1.1简谐运动》公开课教学设计

《§1.1简谐运动》公开课教学设计 授课教师：杨清泉授课班级：平山中学k二3 授课时间：2010-4-8星期四授课地点：物理实验室 （一）【教学目标】 知识与技能： 1.通过观察与分析，了解什么是机械振动。 2.掌握简谐运动回复力的特征。 3.掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的定性规律 过程和方法： 1、通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力． 2、指导学生建立物理模型的科学方法，培养学生从实际问题中抽象出物理模型的能力。 情感、态度与价值观： 1、渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动。 2、把物理知识延伸到生活的应用中去，让学生亲自体会到物理的实用性，激发他们学习物理的热情。（二）【教学重点】 1．掌握简谐运动的回复力特征．2．简谐运动的相关运动物理量的变化规律 （三）【教学难点】 1．偏离平衡位置的位移与运动学中的位移概念容易混淆． 2．在一次全振动中速度的变化． （四）【教学方法】 多媒体辅助教学、实验法（相关视频）、启发式的讲授课、讨论总结法、 （五）【教学教具】 多媒体课件、气垫弹簧振子、乒乓球、橡皮筋、铁架台、 （六）【新课过程】 一、导入新课 由一颗乒乓球说起物体运动状态： a：匀速直线运动；b：由静止释放——自由落体；c：水平抛出——平抛 d：线拉住在水平面内转动——匀速圆周运动 提问：若将系在铁架台上的乒乓球向下拉——运动特点？ 二、新课教学 （一）机械振动 1.定义：物体在平衡位置附近做往复运动，简称振动。（P3） 2.特点：a：有一平衡位置（即做机械振动的物体静止时所处的位置）b：往复运动（平 衡位置附近） 1）：学生举例：………… 2）：教师举例演示：[演示实验] 图1（a）一端固定的钢板尺图1（b）单摆

大学物理A第九章简谐振动

第九章 简谐振动 一、填空题（每空3分） 9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2cos( T π2t+4 π ) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(T π 2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos( T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、 )25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅2 1.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通 过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?）

简谐振动总结

★简谐运动 简谐运动（Simple harmonic motion）（SHM）（直译简单和谐运动）是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 定义 如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。因此，简谐运动常用 作为其运动学定义。其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别 为：、 。 科学结论 振幅、周期和频率 简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关系，而是由本身的性质（在单摆中由初始设 定的绳长）决定，所以又叫固有频率。 一般简谐运动周期, 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。 一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。 单摆运动周期

其周期 （π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。[2] 扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。 周期公式证明 为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。一般简谐运动周期公式证明 因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据 得到。 其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即 （F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。 所以得到； 因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到： 。 然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到 。

大学物理,课后习题,答案

第十七章 振 动 1、 一物体作简谐振动，振动方程为 )cos(A x 4 t π ω+=。求 4 T t = （T 为周期）时刻物体的加速度。 解：由振动加速度定义得 )4 cos(222πωω+-==t A dt x d a 代入4 T t = 224 22 )442cos(ωππωA A a T t =+-== 求得4T t =时物体的加速度为22 2 ωA 。 2、 一质点沿ｘ轴作简谐振动，振动方程为)cos(x ππ312 t 2104+?=-（SI ） 。求：从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向ｘ轴正方向运动的最短时间间隔？ 解：用旋转矢量图求解，如图所示 t=0时刻，质点的振动状态为： 3sin 08.0)3 2sin(204.002.0)30cos(04.0)3 2cos(04.000<-=+?-===+=+=ππππππ ππt dt dx v m t x 可见，t=0时质点在cm x 2=处，向x 轴负方向运动。 设t 时刻质点第一次达到cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动0>v 。 则： π?=?min 5.02min ===?π πωπt （s ） 3、一物体作简谐振动，其速度最大值s m v m 2 103-?=，其振幅 m A 2102-?=。 若t=0时，物体位于平衡位置且向ｘ轴的负方向运动.求： （1）振动周期T ； （2）加速度的最大值m a ； （3）振动方程的数值式。 解：设物体的振动方程为 ) cos(?ω+=t A x

则 ) c o s ( ) s i n ( 2 ?ωω?ωω+-=+-=t A a t A v （1） 由, ωA v m =及s m v m 2 103-?= 得 物体的振动周期：πππωπ34 10 31022 222 2=???===--m v A T （s ） （2） 加速度最大值： )(105.410 2)103(222222 2 s m A v A a m m ---?=??===ω （3） 由t=o 时,0 , 0<=v x 得 )0sin( 02.00 )0cos(02.000<+?-==+=?ω?v x 解之得：2 π ?= 质点的振动方程为：)2 23cos( 02.0π+=t x m 4、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向 解：设两物体的振动方向为X 轴正向，频率为ω某时刻两物体处于如图所示振动状态，由图可见，X 1比X 2超前 2 π ?= ? 5、二小球悬于同样长度l 平衡位置移开，使悬线和竖直线成一小角度θ，如图．现将二球同时放开，振动可看作简谐振动，则何者先到达最低位置？ 解：第一球达最低位置需时：g l t 21 = 设第二球达最低点（平衡位置）需时： g l g l T t 424 14122ππ =?== 显然 24 2 >π 所以 12t t > 第一球先 到达最低位置。 6、一弹簧振子作简谐振动，求：当位移为振幅的一半时，其动能与总能量的比。 解：设振子振动方程为：) cos(?ω+=t A x