会考练习(三角函数)
高三数学会考练习（三角函数1）
1． 如果α=-21°，那么与α终边相同的角可以表示为（ ）．
A ． {}36021,k k ββ=?+∈Z
B ． {
}36021,k k ββ=?-∈Z C ． {}18021,k k ββ=?+∈Z D ． {
}18021,k k ββ=?-∈Z 2． 一个角的度数是
405，化为弧度数是（ ）．
A ．
π3683 B ． π47 C ． π613 D ． π4
9
3． 下列各数中，与cos1030°相等的是（ ）．
A ． cos50°
B ． -cos50°
C ． sin50°
D ． - sin50°
4． 已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么（ ）．
A ． 02x π≤≤
B ． x ππ≤≤2
C ． 32x ππ≤≤
D ． 23x ππ
≤≤2
5． cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．
A ． cos1>cos2>cos3
B ． cos1>cos3>cos2
C ． cos3>cos2>cos1
D ． cos2>cos1>cos3
6． 下列函数中，最小正周期为π的是（ ）．
A ．cos 4y x =
B ．sin 2y x =
C ．sin
2x y = D ．cos 4
x
y = 7． ）（ 40tan -， 38tan ，
56tan 的大小关系是（ ）．
A ． >-）（
40tan
>
38tan
56tan B ． >
38tan >-）（
40tan
56tan C ． >
56tan >
38tan ）（
40tan - D ． >
56tan >-）（
40tan
38tan 8． 如果135sin =
α，),2
(ππ
α∈，那么tan α等于（ ）． A ．125-
B ． 125
C ． 5
12- D ． 512
9． 函数)6
2sin(5π
+
=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）．
A ．12
x π
=-
B ．0x =
C ．6x π
=
D ．3
x π
=
10． 函数y = sin 34x π??
-
??
?
的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）
． A ． , 012π??
-
???
B ． 7, 012π??- ???
C ． 7, 012π?? ???
D ． 11, 012π??
???
11． 要得到函数y = sin 23x π?
?
+
??
?
的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）． A ． 向左平移
3π个单位 B ． 向右平移3π
个单位 C ． 向左平移
6π个单位 D ． 向右平移6π
个单位
12． 已知tan α=
3
( 0 <α< 2π)，那么角α等于（ ）． A ．
6π B ． 6π或76π C ． 3π或43π D ． 3
π
13．
25sin 20sin 65sin 70sin -等于（ ）．
A ．
21 B ．23 C ．22 D ．2
2
- 14．
34sin 79sin 34cos 79cos +等于（ ）．
A ．
21 B ．23 C ．2
2 D ．1 15． 如果tan 3α=，4
tan 3
β=
，那么tan()αβ-等于（ ）． A ．3- B ．3 C ．13- D ．13
16． 函数y = sin2x +cos2x 的值域是（ ）．
A ．[-1，1]
B ． [-2，2]
C ．[-1
D ．[
高三数学会考练习（三角函数2）
1． 已知sin α=-
3
3
，270°<α<360°，那么sin 2α的值是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 函数y = cos 4x -sin 4x 的最小正周期是（ ）．
A ． 4π
B ． 2π
C ． π
D ． 2
π
3． 函数y = sin2x cos2x 是（ ）． A ． 周期为
2π的奇函数 B ． 周期为2
π
的偶函数 C ． 周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数
4． 函数y =cos2x + sin x 的最大值是（ ）．
A ． 2
B ． 1
C ．
2 D ．
9
8
5． 函数y =
2
1sin 2
2x 的最小正周期是（ ）． A ． 4π B ． 2π C ． π D ．
2
π 6． 已知sin
2α+cos 2α=3
3，且cos α< 0，那么tan α等于（ ）．
A ．
22 B ． -22
C ．
D ． 7． 如果()sin f x x 是周期为π的奇函数，那么()f x 可以是（ ）．
A ． sin x
B ． cos x
C ． sin 2x
D ． cos 2x 8． 将函数x y 2sin =的图象按向量(, 1)6
π
=-a 平移后，所得图象对应的函数解析式是
（ ）． A ．1
)3
2sin(++
=π
x y
B ．1
)3
2sin(+-
=π
x y
C ．1)6
2sin(++
=π
x y D ．1)6
2sin(+-
=π
x y
9． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且 a ，b = 2，c =2，那么∠C 的大小是（ ）．
A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 120°
10． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知三个内角度数之比 ∠A : ∠B : ∠C = 1:2:3，那么三边长之比a :b :c 等于（ ）．
A ．
B ． 1:2:3
C ．
D ． 3:2:1
11． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a = 2b cos C ，那么这个三角形一定是（ ）．
A ．等边三角形
B ． 直角三角形
C ． 等腰三角形
D ． 等腰直角三角形
12． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果2
2
2
0a b c +-<，那么△ABC 是（ ）．
A ． 锐角三角形
B ． 直角三角形
C ． 等腰三角形
D ． 钝角三角形
13． sin(-196
π
)的值等于__________．
14． 如果2π< θ < π，且cos θ = -35，那么sin 3πθ?
?+ ??
?等于__________．
15．已知角α的终边过点(4, 3)P -，那么2sin cos αα+的值为__________．
16．
75
tan 175tan 1-+的值等于__________．
17． 函数y = sin(12x +4
π
)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．
18． 已知sin α+cos α=5
3
，那么sin 2α的值是__________．
19． 函数y = sin x x 的最小正周期是__________．
高三数学会考练习（三角函数3）
1． 已知(, 0)2x π∈-
，4
cos 5
x =，那么tan2x 等于__________．
2． 如果函数y = cos 2ωx -sin 2ωx 的最小正周期是4π，那么正数ω的值是__________．
3． 在△ABC 中，AB = 4，BC = 6，∠ABC = 60°，那么AC 等于__________．
4． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a = 8，∠B = 60°，∠C = 75°，那么b 等于__________．
5．已知π02α<< ,4sin 5α=． （1）求tan α的值； （2）求πcos 2sin 2αα?
?++ ???
的值．
6．在△ABC 中, , , A B C ∠∠∠所对的边分别为, , a b c
，已知4,5,a b c == （1）求C ∠的大小； （2）求△ABC 的面积．
B C
A
H
┌
7．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的
北偏东75?
的方向，距离为 mile ；在A 处看灯
塔C 在货轮的北偏西30?
的方向，距离为n mile ． 货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔 B 在北偏东120?
，求：
（1）A 处与D 处之间的距离；（2）灯塔C 与D 处之间的距离．
8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若三边长a ，b ，c 依次成等差数列，
5:3sin :sin =B A ，求三个内角中最大角的度数．
A
C
B
三角函数基础练习题-及答案
三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3
9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。
三角函数练习题及答案
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β
7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：
高二数学 三角函数高考解答题常考题型
( )() 2 2 2αβ β ααβ+=- -- 等）， 如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ （答：3 22）； （2）已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，2 23 sin()αβ-=，求cos()αβ+的值 （答：490729 ）； （3）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3 cos()5 αβ+=- ，则y 与x 的函数关系为______（答：2343 1(1)555 y x x x =- -+<<） 三、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 2是AB C ?外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③ C B A c b a C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=等三个；注：bc a c b A 2cos 2 22-+=等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：))(2 1 (,))()((sin 2 1 21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++= ---=== ?； ⑵内切圆半径r= c b a S ABC ++?2；外接圆直径2R= ;sin sin sin C c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC 中，sin A B A >?Ⅲ．已知A b a ,,时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A 为锐角时： ①a 第三讲 三角函数与三角恒等变换 班级________姓名________ 1、下列角中，终边在第四象限的角是 ( ) (A)- 3 π (B) 3 π (C)-32π (D)32π 2、=?150sin （ ） A. 21 B. 23 C. 2 1 - D. 23- 3、已知sin α= 13 12 ，且α是第一象限的角，则cos(π-α)= ( ) (A)1312 (B)135 (C)1312- (D)13 5 - 4、角α的终边经过点P(3，4)，则sin α= ( ) (A) 5 4 (B) 5 3 (C) 3 4 (D) 4 3 5、已知cos α=1，0≤α<2π，则α= ( ) (A)0 (B) 2 π (C)π (D) 2 3π 6、己知sin α= 5 3 ，则tan α= ( ) (A) 43 (B) ±43 (C) 34 (D) ±3 4 7、下列说法正确的是 （ ） (A)终边相同的角一定相等 (B)锐角是第一象限角 (C)第二象限角为钝角 (D)小于?90的角一定为锐角 8、已知sin α=53，90o <α<180o ，那么sin2α= （ ） A ．2524- B ．2524 Ｃ．257 Ｄ．257 - 9、已知5 3 2sin =α，则cos α= ( ) (A)- 25 7 (B) 25 7 (C) 53 (D)5 4 10、函数 y = cos x ，∈x [-6 π ，2π]的值域是 ( ) （A ）[0，1] （B ）[-1，1] （C ）[0， 2 3 ] （D ）[- 2 1 ，1] 11、函数) 6 2sin(π-=x y 取得最大值时的一个x 值是 ( ) (A) 2π (B) 3 π (C) 6 π (D)0 12、f ( x ) = sin 2 x 是 ( ) 三角函数 能力提高训练 2017.12 选择题 1．若π04α<< 0，则（ ） Ａ．sin 2sin αα> Ｂ．cos 2cos αα< Ｃ．tan 2tan αα> Ｄ．cot 2cot αα< 答案：Ｂ 2．函数s i n ()y A a x b =+的 图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ，（ ） Ａ．可能没有交点 Ｂ．一定有两个交点 Ｃ．至少有一个交点 Ｄ．只有一个交点 答案：Ｃ 3．在ABC △，cos 2cos 2A B <是A B >的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件 答案：Ｃ 填空题 4．函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是 ． 答案：4π 5．函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 ． 答案：12 +6．关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ； ③()y f x =的图象关于点π06??- ???，对称； ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称． 其中正确命题的序号是 ． 答案：②③ 解答题 7．已知22sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且αβ，为锐角，求证：π22 αβ+=． 解：223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ，π02 β<<，02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=． 8．已知tan α，tan β是方程2 410x x --=的两个根，求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值． 解：由已知：tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=． 原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9．在ABC △中，求222sin sin sin 222A B C ++的最小值，并指出取最小值时，ABC △的形状，并说明理由． 解：设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ??? 三 角 函 数 考点1：三角函数的有关概念； 考点2：三角恒等变换；（两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式） 考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小正周 期、对称轴对称中心） 考点4：函数y =Asin()0,0)(>>+???A x 的图象与性质；（定义域、值域、最值；单调区间、最小 正周期、对称轴对称中心、图像的变换） 一、三角函数求值问题 1. 三角函数的有关概念 例1. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则sin θ= ． 练习1．已知角α的终边上一点的坐标为（3 2cos ,32sin π π），则角α的最小正值为（ ） A 、65π B 、32π C 、35π D 、6 11π 2、公式法： 例2.设(0,)2πα∈，若3 sin 5α=)4 πα+=（ ） A. 75 B. 15 C. 75- D. 15 - 练习1．若πtan 34α??-= ??? ，则cot α等于（ ） Ａ．2- Ｂ．12 - Ｃ．12 Ｄ．2 2．α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 3． cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 。 4．已知1sin cos 5θθ+=，且324 θππ ≤≤，则cos2θ的值是 ． 3．化简求值 例3.已知α为第二象限角，且sin α，求sin(/4)sin 2cos21 απαα+++的值 练习：1。已知sin α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15 - B ．35 - C ．15 D ．35 a 2sin 4-a 2cos 4a 2cos 2a 2sin ,21tan +-=则252 5-14114 1-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(2 1)cosa sin(a βββ-+-+§3.2.2 三角函数化简及证明 编者：任传军 【学习目标 细解考纲】 1． 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）； 2． 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。 【知识梳理、双基再现】 1．cosαcosβ= ；sinαcosβ= 2．sinθ+sinφ= ； sinθ-sinφ= ； cos θ+cos φ= ； cos θ-cos φ= 【小试身手、轻松过关】 1.已知 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 4cos 22sin 2+-等于 （ ） A. 2sin B. 2cos - C. 2cos 3 D. 2cos 3- 3. 等于（ ） A. cosa B. cos2a C. sina D a 2sin 4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。 【基本训练、锋芒初显】 5. 可化简为（ ） A. ββsin )a 2sin(++- B. )a 2sin(β+- )2 x 4tan()4x x tan(--+ππ2x tan 2 x tan 20 70sin 020sin -010cos 22123a a -1tan =θ=++θθθθcos -a 2sin cos a 2sin =-+2a 4sin 82a 2sin 6a 2cos =-+)cos(a )sin(a ββa)4 (2a)sin 4tan(21 a 2cos 2+--ππsina sin )cos(a 2sina )a 2sin(βββ=+-+ C. βsin D. 0 6.化简 等于 A. tanx B. 2tanx C. D. . 7. 的值是（ ） A. B. C.3 D. 2 8. )1020tan 3( 010cos 070tan -?等于（ ） 9. 若 （其中0 三角函数 1.下列选项中叙述正确的是( ) A.1800的角是第二象限角 B.第二象限的角大于第一象限角 C.终边不同的角同一三角函数值不相等 D.在?ABC中,A>B?sinA> sinB 2.若sinα?cosα=?5 4 ,则sinαcosα=_______ 3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在y=2x直线上,则tanθ=______ 4.已知θ为第三象限角,sinθ=?4 5 ,则cosθ=_____ 5.sin11π 3 =_____ 6.函数y=sin4x是周期为____的______(奇、偶)函数. 7.函数y=sin(x 2+π 3 )图象的一条对称轴方程是______ 8. tanx+cosx sinx cos2x=_______ 9.已知函数f x=sin x+3π,x>0 π x ,x≤0,则f f?6=_____ 10.函数y=sinx的最小正周期为______ 11.设函数f x=cosωx(ω>0),将y=f x的图象向右平移π 3 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于______ 12.函数y=f x的图象如图所示，则y=f x的解析式为______ 13.已知tanx=2,则3sinx?4cosx 4sinx?cosx =_____ 14.已知函数f x=ax+bsinx+1,且f5=7,则 f?5=_____ 15.函数f x=Asinωx+φ(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则f0=_____ 16.函数f x=2cosx?cosx,x∈[0,2π]的 图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点, 则k的取值范围是_______ 17.求式子 sin α+π 2 ?cos(3π 2 +α) sin2π?α?cos(11π+α) 的值. 18.设函数f x=sin2x+φ(?π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x=π 8 , ①求φ; ②求函数f(x)的单调增区间. 19.已知函数f x=3sin x 2 +π 6 +3 ①用五点做图法作出[?π 3 ,11π 3 ]上的简图; ②指出f x的周期、振幅、初相、对称轴； ③说明此函数图象可由y=sinx在[0,2π]上的图象经过怎样的变换得到。 初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45? 30? B A D C 高二数学必修三《三角函数公式》整理【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √((1-cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)= √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA)) 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【积化和差公式】 sin α· cosβ=1/2[sin(α+β-β)+sin()]α cosα· sin β=1/2[sin(-sin(α+αβ)-)] cosα· cosβ=1/2[cos( α+β-)+cos(β)] α sin α· sin-1/2[cos(β= α+-β)cos( α-β)] 【和差化积公式】 sin α+sin β=2sin( α+β)/2-β·)/2cos( α sin α-sin β=2cos( α+β)/2 ·-βsin()/2 α cosα+cosβ=2cos( α+β)/2 ·-βcos()/2 α cosα-cosβ=-2sin( α+β)/2 ·-sin(β)/2α 2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1 x f y -=的定义域； 2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += ，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值； （Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值． 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。 在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=. 三角函数知识总结一、知识框架 二、知识点、概念总结 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边 斜边 (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边 斜边 (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝∠A的邻边∠A的对边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30°1 2 3 2 3 3 3 45° 2 2 2 2 1 1 60° 3 2 1 2 3 3 3 3.互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 4. 同角三角函数间的关系 平方关系： sin2(α)+cos2(α)=1 tan2(α)+1=sec2(α) cot2(α)+1=csc2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 5.三角函数值 （1）特殊角三角函数值 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。 （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosA≥0, 当角度在0°<∠A<90°间变化时， tanA>0, cotA>0. 6.解直角三角形的基本类型 解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 7.仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 要点一：锐角三角函数的基本概念 三角函数大题压轴题练习 1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解：（1） ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ （2） 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调 递减， 所以 当3 x π= 时，()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=，当12 x π =-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2．已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ?????? ，上的取值范围． 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2π π2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?． 因为2π03 x ≤≤， 所以ππ7π2666 x --≤≤， 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤， 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?????? ，． 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ， 高三数学三角函数专题训练 1.为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12 个长度单位 C ．向左平移 5π6 个长度单位 D ．向右平移 5π6 个长度单位 2.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变），得到的图 象所表示的函数是( ) A .sin(2)3 y x π =-，x R ∈ B.sin( ) 2 6 x y π =+ ，x R ∈ C.s in (2)3 y x π =+，x R ∈ D.sin(2) 3 2y x π=+ ，x R ∈ 4.设5sin 7 a π=，2cos 7 b π=，2tan 7 c π=，则( ) A.c b a << B.a c b << C.a c b << D.b a c << 5.将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α 平移后所得的图象关于点(,0) 12 π - 中 心对称，则向量α的坐标可能为（ ） A ．(,0)12π - B ．(,0)6 π - C ．( ,0)12 π D ．( ,0)6 π 6.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+ 在区间 ,42ππ?? ???? 上的最大值是( ) A.1 B.13 2 + C. 3 2 D.1+ 3 7.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =( ) A.2 1 B. 2 C.2 1- D.2- 高二数学三角函数知识点 归纳 1. 终边与终边相同的终边在终边所在射线上 . 终边与终边共线的终边在终边所在直线上 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于原点对称 . 一般地：终边与终边关于角的终边对称 . 与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定. 2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度1rad . 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上起点在轴上”、余弦线“躺在轴上起 点是原点”、正切线“站在点处起点是”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相 应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵 坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系. 为 锐角 . 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函 数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限. 7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数常值的变换，其核心是“角的变 换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 常值变换主要指“1”的变换： 等. 三角式变换主要有：三角函数名互化切割化弦、三角函数次数的降升降次、升次、运 算结构的转化和式与积式的互化.解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次. 注意：和差角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次升次公式中 的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的联系”常和三角换元法联系在一起 . 辅助角公式中辅助角的确定：其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由 确定在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 有实数解 . 8.三角函数性质、图像及其变换： 1三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来， 某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是 偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是 , 但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗? 2三角函数图像及其几何性质： 3三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. 4三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法五点横坐标成等差数列和变换法. 9.三角形中的三角函数： 1内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是 钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 2正弦定理： R为三角形外接圆的半径. 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有 两解. 3余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。 设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。 已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值 设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。 在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小； （Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C： （Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc . 高二数学三角函数知识点总结 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+co sα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ浙江省温州23中2020高二数学会考辅导 第三讲 三角函数与三角恒等变换练习
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