三角函数专项练习(含答案)

三角函数专项训练

一、选择题

1.0

223sin 163sin 0

313sin 253sin +的值为（） A ．21- B ．12 C ．23

- D 3

2.若

cos 22πsin 4αα=?

?- ?

??，则cos sin αα+的值为（）

Ａ．2

7- Ｂ．2

Ｃ．

1 Ｄ．

7 3．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24??

=-- ???，a 平移，

则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos 234x y ??=+- ??? Ｂ．π2cos 234x y ??

=-+ ???

Ｃ．π2cos 2312x y ??

=-- ???

Ｄ．π2cos 2312x y ??

=++ ???

4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ?

?∈ ?2??

，的概率是（）

A ．

512

B ．

C ．

D ．56

5.已知)0)(sin()(>+=ω?ωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（）

A ．关于点)0,3

(π

对称

B ．关于直线4

=x 对称 C ．关于点)0,4

(π

对称

D ．关于直线3

x 对称

6.若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2

?π

）的最小正周期是π，且(0)3f = ）

A ．126

ω?π==， B ．123ω?π==， C ．26ω?π

==， D ．23ω?π==，

7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（）

A ． f (sin

6π)f (cos1) C ． f (cos 32π)

2π

) D ． f (cos2)>f (sin2)

8．将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移

个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数 y=1－ 22

sin x 的图像.则f(x)可以是（）（A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx

二、填空题

9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在

椭圆19252

2=+y x 上，则

sin sin sin A C B

+= . 10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。

11.化简

222cos 12tan()sin ()

αππ

αα--?+ 的值为__________________.

12.已知),,0(,1cos )

cos()

22sin(

sin 3πθθθπθπ

θ∈=?+--

则θ的值为________________. 三、解答题

13.已知+α2sin 6)3

2sin(],,2

[,0cos 2cos sin 2παππαααα+∈=-求的值.

．设2

()6cos 2f x x x =．（1）求()f x 的最大值及最小正周期；

（2）若锐角α

满足()3f α=-4

tan 5

α的值．

15.．已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84??

????

，上的最小值和最大值．

16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．

三角函数专项训练参考答案

一、选择题

1.0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-=

60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000=

=+=+-= 2.原式可化为

2)cos (sin 2

sin cos 22-

=--a a a a ，化简，可得21

cos sin =+a a ，故选C.

命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.

3.将?????

+'=+'=2

4y y ，

x x π代入)63cos(2π+=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='πx y .

故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.

4.∵b a b a ?=θcos )2,0(,2

22π

θ∈?+-=n m n m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥，

∴概率12

73621666

36=

=?+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知2=ω，所以解析式为)32sin()(π

=x x f .

经验许可知它的一个对称中心为)0,3

(π

.故选A

命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.

πω

=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴?sin 23=.∵2

，∴3

.故选D

命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.

7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数，可以排除A 、B 、C ，选D.

【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小. 8.可以逆推 y=1－22

sin x =cos2x,关于x 轴对称得到 y=－cos2x , 向左平移4

个单位得到y=－cos2(x+

4π) 即y=－cos(2x+2

)=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ）点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4

平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题

9.解析：（1）A 、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：AC

AB B C A +=

+sin sin sin ，又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ，故

sin sin sin A C B

+=45

. 10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。

将已知二式两边分别平方, 得 2

sin 2sin sin sin a ααββ-+=

222

cos 2cos cos cos b ααββ-+=

以上两式相加得

∴()2

2cos 2

2b a --=-βα

11.解析：原式＝

)]

(2[sin )4tan(22cos 2απ

παπα

---12cos 2cos )

cos(

sin(

22cos ==--=α

απ

【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式. 12.解析：由已知条件得：1cos cos 2cos sin 3=?--θθ

θ.即0sin 2sin 32=-θθ. 解得0sin 23sin ==θθ或.由0＜θ＜π知2

sin =

θ，从而3

θπ

θ=

或三、解答题

13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.

方法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+?αααα或由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπ

αα∈≠

≠即所以.3

tan ,0tan -=∴<αα于是 3

sin

2cos 3cos 2sin )32sin(π

απαπα+=+

.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 2

222222

2ααα

ααααααααααααα+-?++=+-?++=-+=

代入上式得

将3

tan -=α

即为所求.3265136)3

2(1)32(123)32(1)32()32sin(2

2+-=-+--?

+-+--=+πα 方法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2

,0cos π

αα≠

≠

tan .,0tan ),,2(.

0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππαααααΘ 【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑

从角度入手. 14.解：（1）1cos 2()63sin 22

f x x +=?

-3cos 23sin 23x x =-+ 3123cos 2sin 232x x ??=-+ ? ??

23cos 236x π?

?=++ ???．故()f x 的最大值为233+；最小正周期22

T π

=π．（2）由()323f α=-得23cos 233236απ??++=- ???，故cos 216απ??+=- ???．又由02

απ<<得

2666απππ<+<π+，故26απ

+=π，解得512

α=π．从而4tan

tan 353

απ

==．解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ω?=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．

（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin 24f x x x x x x x ?

?=-+=-=- ??

?．

因此，函数()f x 的最小正周期为π．

（2）解法一：因为π()2sin 24f x x ??=- ??

?在区间π3π88??????，上为增函数，在区间3π3π84??????，上为减函数，又π08f ??

???，3π28f ??

= ???，3π3πππ2sin 2cos 14244f ????

=-=-=- ? ?????

，

故函数()f x 在区间π3π84

??????

，上的最大值为2，最小值为1-．

解法二：作函数π()24f x x ??=

- ???在长度为一个周期的区间π9π84??

????，上的图象如下：

由图象得函数()f x 在区间π3π84??

????，，最小值为3π14f ??

=- ???．

16.解：（1）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1

sin 2

B =，由AB

C △为锐角三角形得π6

B =

．（2）cos sin cos sin A C A A π??+=+π-

- ?6?

?cos sin 6A A π??=++ ???

cos cos 2A A A =+3A π?

?=+ ??

?．

由ABC △为锐角三角形知，

22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=．2336

A πππ

<+<，

所以

1sin 232A π??+< ???．由此有232A π??<+< ??

所以，cos sin A C +的取值范围为32?

???

?，．

初中三角函数专项练习题及答案

三角函数专题训练 1. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高. 2. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高. 3、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为?30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为?60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 30 45 D A 30 450 A r E D B C

4、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈9 25 ，tan21.3°≈ 2 5， sin63.5°≈ 9 10，tan63.5° ≈2） 5、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin400.6428 o≈， cos400.7660 o≈，tan400.8391 o≈，3 1.732 ≈． 6.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． A B C 东 C Q A P 北 40o 30o

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题一、选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是（） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是（） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到（） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为（） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为（） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为（） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8．已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为（） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况（） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为（） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小关系（） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为（） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

必修4三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题山岳得分（一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地（）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（）．（A ）30海里（B ）40海里（C ）50海里（D ）60海里（二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．图1 45? 30? B A D C

三角函数能力提高训练题含答案

三角函数能力提高训练 2017.12 选择题 1．若π04α<< 0，则（）Ａ．sin 2sin αα> Ｂ．cos 2cos αα< Ｃ．tan 2tan αα> Ｄ．cot 2cot αα< 答案：Ｂ 2．函数s i n ()y A a x b =+的图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ，（）Ａ．可能没有交点Ｂ．一定有两个交点Ｃ．至少有一个交点Ｄ．只有一个交点答案：Ｃ 3．在ABC △，cos 2cos 2A B <是A B >的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分也非必要条件答案：Ｃ填空题 4．函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是．答案：4π 5．函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是．答案：12 +6．关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ； ③()y f x =的图象关于点π06??- ???，对称； ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称．其中正确命题的序号是．答案：②③ 解答题

7．已知22sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且αβ，为锐角，求证：π22 αβ+=．解：223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ，π02 β<<，02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=． 8．已知tan α，tan β是方程2 410x x --=的两个根，求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值．解：由已知：tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=．原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9．在ABC △中，求222sin sin sin 222A B C ++的最小值，并指出取最小值时，ABC △的形状，并说明理由．解：设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ???

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B