2015江西专升本高等数学考试大纲

（一）考试内容

试题以同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第六版）（高等教育出版社）为主，内容涵盖该教材的第一至十二章，共十二章内容。内容包括：函数、极限、连续，

一元微积分，常微分方程,空间解析几何与向量代数,多元微积分和无穷级数。

试题重点考查的内容：

1. 函数、极限、连续

求数列的极限和函数的极限；求函数的连续区间、间断点并判断间断点的类型；闭区间上连续函数性质的应用.

2. 一元微积分

求函数的导数和微分,简单初等函数的高阶导数,隐函数与参数方程的二阶导数,隐函数在某点处的一阶和二阶导数；用导数定义或左右导数定义讨论分段函数在衔接点处的导数。

中值定理及其应用；用洛必达法则求极限；研究函数的单调性及曲线的凹凸性；求极值、最值、拐点、曲率和曲率半径；求曲线在某点处的切线方程和法线方程。

不定积分的计算。注意计算不定积分的基本方法是分析被积函数的特点，联想基本积分公式，通过第一类换元积分法（凑微分法）、代数恒等变形（如四则运算，分子、分母有理化，因式分解等）、三角恒等变形、变量代换（第二类换元积分法）、分部积分法等将被积函数转化到基本公式。

积分上限函数求导；定积分的计算与定积分有关的证明问题；广义积分的计算；求平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长。

3．常微分方程

求特殊类型一阶方程的通解或特解，包括通过适当变换可化成特殊类型方程的求解；

求可降阶的二阶方程的通解或特解；求二阶常系数非齐次线性方程的通解或特解；会解简单的应用问题。

4．空间解析几何与向量代数

求向量的数量积、向量积，判断向量间的关系；建立空间平面与直线的方程，判别两直线间、两平面间及直线与平面的位置关系，求点到直线、点到平面的距离；建立常用空间曲面与空间曲线的方程，求空间图形在坐标面的投影。

5．多元微积分

求多元复合函数、隐函数（组）的偏导数与全微分；求高阶偏导数；求抽象函数的偏导数与高阶偏导数；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值问题利用直角坐标计算重积分，利用直角坐标、极坐标计算二重积分；利用直角坐标、柱坐标与球坐标计算三重积分；重积重积分的几何与物理应用。

两类线面积分的计算，格林公式的应用，高斯关的条件，二元函数的全微分求解，线、面积分的几何与物理应用。

两类线面积分的计算，格。

6. 无穷级数

常数项级数判敛散与求和；求幂级数的收敛域及和函数；把函数展开成幂级数。

（二）考试的基本要求

（1）基本概念、基本理论清楚，基本计算熟练，注意在理解的基础上灵活应用，切忌死记硬背。

（2）对知识要会综合运用，注重各知识点之间的联系和对知识点的综合运用。复习时要注意教材各章节之间的联系，对后续章节会利用前述章节的内容、方法分析问题和解决问题，注意前后呼应，融会贯通。

三）考试基本题型

基本题型可能有：选择题、填空题、计算题、证明题、应用题和综合解答题等。公式的应用，平面上曲线积分与路径无

2005年河南专升本高数真题及标准答案

2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共计6０分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A. 1>x B.5->-510 501. 2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 ( ） A ．x x y cos = Ｂ. 13++=x x y Ｃ. 222x x y --= Ｄ． 2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3. 当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是（ ) A ． x Ｂ.2x C. x 2 Ｄ. 22x 解: ?-x e x ~12~12 x e x -，应选B. ４ . =?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) Ａ. e B. 2e C. 3e D ． 4e 解:2)1(2lim 2 )1 (221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =??? ? ??????? ??+=?? ? ??+=? ? ? ??++∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B ．

５.设??? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则常数=a ( ) A ． 1 B. －１ C. 2 1 D ． 2 1- 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导，且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ) A. 1 B. 21- C. 41 D. 4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为（） A.)1()1(x y y x -- Ｂ．)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-，所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A ． 8．设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ）Ａ. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='=''， ? =)()(x f n 1)]([!+n x f n ，应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C ．]1,1[,11 )(2 --=x x f D.]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选Ａ．

江西省专升本高等数学(一) 模拟试卷及答案31

专升本高等数学(一)模拟131一、选择题 1、极限( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 2、( ) 3、函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是______． A．(-5，5) B．(-∞，0) C．(0，+∞) D．(-∞，+∞) 4、∫ln(2x)dx等于______ A．2xln(2x)-2x+c B．2xln2+lnx+c C．xln(2x)-x+c D． 5、

6、二次积分( ) 7、设在点x=1处连续，则a等于( )． A．-1 B．0 C．1 D．2 8、 9、设函数y=f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，曲线f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线______。 A．仅有一条 B．至少有一条 C．不存在 D．不一定存在 10、______ A．-e B．-e-1 C．e-1 D．e 二、填空题 11、

12、=______． 13、函数y=2x2的单调增加区间为______． 14、=______． 15、∫xe2x dx=______。 16、设f(x)为连续函数，则∫f2(x)df(x)=______． 17、级数的收敛半径是______。 18、设，则y'=______． 19、设y=x2·2x+，则y'=______． 20、设z=y2x，则=______．三、解答题 21、 22、求函数y=xe x的极小值点与极小值。 23、求极限． 24、

25、已知，求y(n)． 26、 27、设函数y=xsinx，求y'． 28、，其中D是由直线x=2，y=x及双曲线xy=1所围成的平面区域．答案: 一、选择题 1、C [解析] 解法一：解法二：由洛必达法则可解.此形式满足型， 2、B

高等数学专升本考试模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

专升本高数公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

2016年江西科技师范大学专升本《高等数学B》考试大纲

2016年江西科技师范大学专升本《高等数学B 》考试大纲 Ⅰ.适用专业：工科各专业 Ⅱ．总体要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 Ⅲ．考核内容及要求一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分段函数的定义域、函数值；掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；会判断所给函数的类别。（2）了解函数)(x f y =与其反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象）。（3）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（4）掌握基本初等函数的简单性质及其图象；了解初等函数的概念；会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限（1）理解极限的概念；能根据极限概念分析函数的变化趋势；会求函数在一点处的左极限与右极限；了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质；掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续（1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

成人高考专升本高等数学公式大全

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2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面：一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两

河南省专升本考试高等数学真题2016年

河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00) 1.______ （分数：2.00） A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) C.(-∞，1] D.(-∞，1) √ 解析：[解析] 要使函数有意义，则需1-x＞0，即x＜1，故应选D． 2.函数f(x)=x-2x 3是______ （分数：2.00） A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性解析：[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x)，故f(x)为奇函数，故应选A． 3.已知则f[f(x)]=______ A．x-1 B． C．1-x D．（分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析D． 4.下列极限不存在的是______ A． B． C． D．（分数：2.00） A.

B. C. D. √ 解析：[解析] D． 5.______ （分数：2.00） A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析：[解析C．也可直接对分子分母的最高次项进行比较． 6.已知极限则a的值是______ A．1 B．-1 C．2 D．（分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析 7.已知当x→0时，2-2cosx～ax 2，则a的值是______ A．1 B．2 C． D．-1 （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：[解析 8.x=1处，下列结论正确的是______ （分数：2.00） A.a=2时，f(x)必连续 B.a=2时，f(x)不连续√ C.a=-1时，f(x)连续

江西省专升本高等数学(一) 模拟试卷及答案46

专升本高等数学(一)模拟146 一、选择题 1、下列函数中在点x0=0处可导的是______ A． B．|x| C． D．|x|2 2、微分方程y"+y=0的通解为______ A．C1cosx+C2sinx B．(C1+C2x)e x C．(C1+C2x)e-x D．C1e-x+C2e x 3、∫sin2xdx=______ A．-sin2x+C B． C． D． 4、当x→0时，与1-cosx比较，可得______ A．是较1-cosx高阶的无穷小量 B．是较1-cosx低阶的无穷小量 C．与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 D．与1-cosx是等价无穷小量 5、函数的间断点个数为______ A．0 B．1

C．2 D．3 6、设f(x)=e-x2-1，g(x)=x2，则当x→0时______ A．f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B．f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C．f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小 D．f(x)与g(x)是等价无穷小 7、在空间中，方程y=x2表示______ A．xOy平面的曲线 B．母线平行于Oy轴的抛物柱面 C．母线平行于Oz轴的抛物柱面 D．抛物面 8、过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为______ A．x+y+z=1 B．2x+y+z=1 C．x+2y+z=1 D．x+y+2z=1 9、设为连续函数，则a等于______ A．0 B．1 C．2 D．任意值 10、设F(x)是f(x)的一个原函数，则______ A．[∫f(z)dx]'=F(x)+C B．[F(x)+C.'=f(x) C．∫dF(x)=f(x) D．[∫F(x)dx]'=f(x) 二、填空题 11、设 12、已知由方程x2+y2=e确定函数y=y(x)，则． 13、

2015年河南专升本高数真题+答案解析

河南省2015年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1．已知函数()f x x =，则1f f x ?? ??= ??????? （） A ．x B ．2x C ． 1x D ． 2 1x 【答案】C 【解析】因为()f x x =，则11 f x x ??= ???，所以 111f f f x x x ??????== ? ????????? ． 2．已知函数84()f x x x =-，则()f x 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法判断【答案】B 【解析】()()8 4 84()()f x x x x x f x -=---=-=，即()f x 为偶函数． 3．已知函数1 2()f x x =，则()f x 的定义域是（） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,0]-∞ 【答案】B 【解析】由1 2 ()f x x ==()f x 的定义域是[0,)+∞． 4．已知极限0sin() lim 2x mx x →=，则可确定m 的值是（） A ．1 B ．2 C ． 12 D ．0 【答案】B

【解析】00sin()lim lim 2x x mx mx m x x →→===． 5．当0x →时，若2 12cos ~2 a x x -，则可确定a 的值一定是（） A ．0 B ．1 C ． 12 D ．12 - 【答案】C 【解析】由()212cos ~02a x x x -→，可知()2001lim 2cos lim 2x x a x x →→-=，即2cos00a -=，故12 a =． 6．下列极限存在的是（） A ．2 1 lim x x x →∞+ B ．01lim 21x x →- C ．01 lim x x → D ．x 【答案】A 【解析】2211 1lim lim 01 x x x x x x →∞→∞+ +==，极限存在；01lim 21x x →=∞-，极限不存在；01lim x x →=∞，极限不存在；x x =∞，极限不存在． 7．已知函数sin ,0()1, 0a x x f x x x ?≠? =??=?，在0x =处，下列结论正确的是（） A ．1a =时，()f x 必然连续 B ．0a =时，()f x 必然连续 C ．1a =时，()f x 不连续 D ．1a =-时，()f x 必然连续【答案】A 【解析】0 0sin lim ()lim x x a x f x a x →→==，又知(0)1f =，故1a =时，()f x 必连续． 8．极限30sin lim sin x x x x →-的值是（） A ． 16 B ．13 C ．0 D ．∞ 【答案】A

2018年江西成人高考专升本高等数学一真题及答案

? 2018年江西成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2

x)2

百度文库资料店 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数，则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D（x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4

百度文库资料店 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题（21-28 题，共 70 分，解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分 8 分） 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续，求a 2

专升本数学公式汇总

专升本高等数学公式一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

2009年河南省专升本高等数学真题(及答案)

2009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。一、选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是（） A.2 x y x =，y x = B. y =y x = C.x y =，2y = D. y x =，y =2.下列函数中为奇函数的是（） A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x =+ D. ()1x f x x =- 3．极限1 1 lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是（） A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x

5.设e 1 ()x f x x -=，则0=x 是()f x 的（） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导，且0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-，则(1)f '= （） A. 2 B. -1 C.1 D. -2 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （） A ．1 D ．3 214x -- 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在π 4t =对应点处的法线方程（） A. x = B. 1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x x f x x -??=??，且(0)0f =，则()f x = （） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的（） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为（） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 12. 设e x y x = （） A.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是（） A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点 C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对

2015江西理工大学专升本高等数学真题

2015年江西理工大学专升本数学部分试题答案解析一、填空题（每小题5分，共15分） 1.设()f x 为连续函数，且2() lim 2 x f x x →-存在，则(2)f =． 2.一质点按规律()kt s t ae -=（,a k 为常数）做直线运动，则它的初始加速度为． 3.设方程2z e xyz e +=确定了函数(,)z z x y =，则(,)z z x y =在点(1,,1)e 处的全微分dz =．二、（10分）设数列211{}:13,22,1,2,n n n n u u u u u n +<<=-+= ，试写出数列的通项表达式，并讨论此数列的敛散性．三、（10分）计算不定积分() 5 1 .2dx x x +??? 四、（10分）求满足方程0 ()()x x f t dt x tf x t dt =+-??的可微函数()f x ．五、（10分）设曲线(),()x x t y y t ==由方程组, 2t t y x te e e e ?=??+=??确定，试求曲线在1t =处的切线方程．六、（10分）已知平面区域(){},|1,11D x y x y x =≤≤-≤≤，且()f x 是定义在 (1,1)-上的任意连续函数． (1)判断函数()()()1F x f x f x =--及()()()2F x f x f x =+-的奇偶性； (2)求2[(1)()(1)()]D I y x f x x f x dxdy =++--??．七、 (10分)设函数()f x 在[] ,a b 上连续,在(),a b 内可导,且()()0, f a f b ?>

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

江西省专升本高等数学(一) 模拟试卷及答案49

专升本高等数学(一)模拟149 一、选择题 1、设在(-∞，+∞)上连续，且，则常数a，b 满足______ A．a＜0，b≤0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≥0，b＜0 2、设f(x-3)=e2x，则f'(x)=______ A．e2x B．2e2x+6 C．2e2x D．2e2x+3 3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______ A． B．lnx C． D． 4、函数y=ax2+b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______ A．a＞0，b=0 B．a＜0，b≠0 C．a＞0，b为任意实数 D．a＜0，b为任意实数 5、∫ln2xdx=______ A．2xln2x-2x+C B．xlnx+lnx+C C．xln2x-x+C D． 6、设函数f(x)在[a，b]上连续，且F'(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______ A．2F(x0)-F(b)-F(a) B．F(b)-F(a) C．-F(b)-F(a) D．F(a)-F(b) 7、函数z=ln(x2+y2-1)+的定义域是______ A．{(x，y)|1≤x2+y2≤9} B．{(x，y)|12+y2＜9}

C．{(x，y)|12+y2≤9} D．{(x，y)|1≤x2+y2＜9} 8、若，则______ A．m(y)=y-1，n(y)=0 B．m(y)=y-1，n(y)=1-y C．m(y)=1-y，n(y)=y-1 B．m(y)=0，n(y)=y-1 9、设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______ A． B． C． D．f'(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b) 10、幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______ A．发散 B．条件收敛 C．绝对收敛 D．敛散性不能确定二、填空题 11、 12、设函数，则f(|x+1|)的间断点为______． 13、设f(x+1)=4x2+3x+1，g(x)=f(e-x)，则g'(x)=______．

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲《高等数学》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。内容一、函数、极限和连续（一）函数 1.考试范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数 2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。（3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限 1. 考试范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义