中考数学专题复习卷：反比例函数(含解析)

反比例函数

一、选择题

1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）

A. 3

B.

C.

-3 D.

2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）

A.（3,4）

B. （－2，－6）

C.（－2，6）

D.（－3，－4）

3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A. 2 B . 0 C.

﹣

2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.

若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是

上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为

定值7.正确的有（）

A. I

个 B. 2

个 C. 3

个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）

A. 3

B. 2

C. k

D. k2

7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A. B.

C.

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）

A. B.

C.

D.

9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）

A. k2=2k l

B. k2=-2k1

C. k2=4k1

D. k2=-4k1

10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

A. B. +2

C. 2

+1 D. +1

二、填空题

11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．

12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________

13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．

14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(?6，?1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是________

16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________

17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．

18.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．

三、解答题

19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．

21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．

（Ⅰ）求k和m的值；

（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．

（1）求k2，n的值；

（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．

答案解析

一、选择题

1.【答案】C

【解析】：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上

∴k=1×（-3）=-3

故答案为：C

【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。

2.【答案】C

【解析】：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，

∴反比例函数解析式为：y=- ,

A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；

B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；

C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；

D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.

3.【答案】A

【解析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。

4.【答案】C

【解析】：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(?6,4)，

∴点D的坐标为(?3，2)，

把(?3,2)代入双曲线y=(k<0)，

∴k=-3×2=?6，

∴双曲线解析式为y=?

∵AB⊥OB，且点A的坐标(?6,4),

∴C点的横坐标为?6，

当x=-6时，y=1

即点C坐标为(?6，1)，

∴AC=|4-1|=3，

∵OB=6，

∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9

故答案为：C

【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。

5.【答案】B

【解析】（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，

∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；

（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），

∴此时BD=1，

∵4BD=3CD，

∴3CD=4，

∴CD= ，

∵点C在第三象限，

∴点C的坐标为，即说法②错误；

（ 3 ）设点B的坐标为，则BD= ，

∵4BD=3CD，

∴3CD= ，

又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，

∴此时，点C的坐标为，

∵点C在反比例函数的图象上，

∴，即说法③正确；

（ 4 ）设点B的坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，

∴BC= ，

∵点A是y轴上一点，

∴点A到BC的距离为，

∴S△ABC= AC·（）= ，即说法④错误.

综上所述，正确的说法是①③，共2个.

故答案为：B.

【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；

（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B 的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；

（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值；

（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（? a ），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。

6.【答案】A

【解析】根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2×=3.

故答案为：A.

【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC 的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.

7.【答案】C

【解析】将点（3，2）代入得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式.

8.【答案】A

【解析】：过点C作CD⊥OA于点D，

设菱形的边长为a,

∵四边形OABC是菱形，

∴∠O=∠B=60° ,BC=a

∴OD=,CD=,

∴C(,) ,

∴B(,)

∵若将菱形向下平移2个单位,

∴平移后B点的坐标为：（，-2）；

将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k=·(-2) ①;

将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=·②；

由①②得·=·(-2），

解得 a=∴k=

∴反比例函数的表达式y=

故答案为：A.

【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60° ,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的值，得出反比例函数的解析式。

9.【答案】D

【解析】：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F

∴∠AEO=∠CFO=90°

∴∠OAE+∠AOE=90°

∵OA=OB，CA=CB

∴CO⊥AB

∴∠AOC=90°

在Rt△AOC中，cos∠CAB=

设OA=， AC=5x

∴OC=

∵∠AOE+∠COF=90°

∴∠AOE=∠COF

∴△AOE∽△OCF

∴

∴OF=2AE，CF=2OE

∴OF CF=4AE OE

根据题意得：AE OE=|k 1|，OF CF=|k2|，k2＞0，k1＜0

∴k2=-4k1故答案为：D

【分析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出，设OA=， AC=5x，求出OC 的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OF CF=4AE OE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案。

10.【答案】A

【解析】：过E作y轴和x的垂线EM，EN，

设E(b,a)，

∵反比例函数y=(x>0)经过点E，

∴ab=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC,DO=BD=2，

∵EN⊥x，EM⊥y，

∴四边形MENO是矩形，

∴ME∥x,EN∥y，

∵E为CD的中点，

∴DO?CO=,

∴CO=，

∴tan∠DCO=

∴∠DCO=30°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,

∴∠1=30°,AO=CO=，

∵DF⊥AB，

∴∠2=30°，

∴DG=AG，

设DG=r,则AG=r,GO=23√?r，

∵AD=AB,∠DAB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ADB=60°，

∴∠3=30°，

在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2，

∴r2=(?r)2+22，

解得：r=，

∴AG=，

故答案为：A

【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG 长。

二、填空题

11.【答案】8

【解析】：∵反比例函数经过点（2,3）

∴k-2=2×3=6

解之：k=8

故答案为：8

【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值。

12.【答案】

【解析】设反比例函数解析式为y= ，

由题意得：m2=2m×(-1)，

解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），

所以点A（-2，-2），点B（-4，1），

所以k=4，

所以反比例函数解析式为：y= ，

故答案为：y= .

【分析】根据反比例函数图像上的点的坐标特点，可以得出m2=2m×(-1)，求出得出m的值，从而可以得出比例系数k的值，得出反比例函数的解析式。

13.【答案】y2＜y1＜y3

【解析】：设t=k2﹣2k+3，

∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，

∴t＞0．

∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，

∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，

又∵﹣t＜﹣＜t，

∴y2＜y1＜y3．

故答案为：y2＜y1＜y3．

【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函数的比例系数一定是正数，然后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出y1、y2、y3，根据实数比大小的方法即可得出答案。

14.【答案】4

【解析】：∵点D在反比例函数的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点，

∴B（2a, ），

∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数的图象上，

∴点E（2a, ）

则BD=a,BE= ,

∴，

则k=4

故答案为：4

【分析】由的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。

15.【答案】，

【解析】：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】关于x的不等式kx+b的解集即是直线高于曲线的x 的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2，3)，B(?6，?1)，所以解集为x>2，-6

16.【答案】-3

【解析】如图，

设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则

解得： x+4= ，即x2+4x?k=0，

∵直线y=x+4与双曲线y= 相交于A、B两点，

∴a+c=?4，ac=-k，

∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，

∵AB= ，

∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=( )2，

2 (c?a)2=8，

(c?a)2=4，

∴16+4k =4，

解得：k=?3，

故答案为：?3.

【分析】先根据一次函数的解析式设出点A，B的坐标，再代入双曲线的解析式中，再结合根与系数的关系用k表示出（c-a）2的值，从而利用勾股定理表示出AB的长度，即可求得k的值.

17.【答案】12

【解析】：如图，连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M

∵矩形ABCD中，E是AC的中点

∴BD必经过点E

设点E的坐标为（a，）

∵EM∥AD，点F为AC的中点

∴ME是△ADB的中位线

∴AD=2EM=

∵点D在双曲线上

∴点D的坐标为（，）

∴AD=,OM=a，AO=

∴AM=，则AB=a

∴矩形ABCD的面积=AD×AB=×a=12

故答案为：12

【分析】连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M，根据矩形的性质，可得出BD必经过点E，设点E的坐标为（a，），根据EM∥AD，点F为AC的中点，分别求出AD、AB的长，然后利用矩形的面积公式，即可求解。18.【答案】3

【解析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，

∴CO⊥AB，∠CAB=30°，

∴∠ACO=60°

tan∠ACO==

则∠AOD+∠COE=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，

∴∠DAO=∠COE，

又∵∠ADO=∠CEO=90°，

∴△AOD∽△OCE，

∴==，

∴=()2=3，

∵点A是双曲线y=?在第二象限分支上的一个动点，

∴S△AOD=×|xy|=

∴S△EOC=，即×OE×CE=，

∴k=OE×CE=3，

故答案为：3.【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，先证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出S△AOD，得到S

，利用三角形的面积公式求出k的值即可。

△EOC

三、解答题

19.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴．解得.∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，

，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．

∴，解得：．∴一次函数的表达式为y= x+3．

【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以2n=3n-4，由此可求出点B的坐标（2，4），点P（8，1），所以反比例函数解析式为：；因为BC平分∠ABP，所以做点P关于BC的对称点交AB与点，所以可知点的坐标为（-4，1）；将点B（2，4）、（-4，1）带入到y=kx+b中即可求出一次函数解析式.

20.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，

设B（m，）

在Rt△ABO中，∵∠B=30°，

∴OB= OA，

∵∠AOD=∠OBE，

∴Rt△AOD∽Rt△OBE，

∴，即，

∴AD= ，OD= ，

∴A点坐标为，

设点A所在反比例函数的解析式为，

∴k= ，

∴点A所在反比例函数的解析式为．

【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设B（m，）如图，根据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA,根据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE，从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE，根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表示出AD,OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.

21.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，

∴(?x A)?y A＝4，

即可得：k=x A?y A=﹣8，

令x=2，得：m=4；

（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，

令x=1，得：y=﹣8；

令x=4，得：y=﹣2，

所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．

【解析】【分析】（Ⅰ）根据点A的坐标及△AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。（Ⅱ）根据反比例函数的性质，可得出当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可求出y的取值范围。

22.【答案】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F 在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为（x＞0）

【解析】【分析】根据矩形的性质由矩形的边长OA=3，OC=2得出B点的坐标，又F为AB的中点，故能得出F点的坐标，然后将F点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出比例系数K的值，从而得出反比例函数的解析式。

23.【答案】（1）解：将A（4，-2）代入，得k2=-8,所以y=- 将（-2.n）,代入y=- 得n=4.所以k2=-8,n=4

（2）

（3）解：∵点B（-2，n）在反比例函数上，

当x=-2时，则y=4，则B（-2，4）.

将A（4，-2），B（-2,4）代入，可得

，解得

∴一次函数的关系式为，与x轴交于点C（2,0）.

图象沿x轴翻折后，得A'（4,2），如图，过点B作BD⊥AA'，交AA'的延长线为D，

，

∴△A'BC的面积为8.