材料力学 2 平面基本力系
平面汇交力系合成与平衡的几何法
平面汇交力系合成与平衡的解析法
力对点之矩的概念
平面力偶理论第二章平面基本力系
第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 力多边形法则
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。∑==+++=n
i i 1
1F F F F F n 2R L i R F F ∑
=
2.平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。
平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。
第二节平面汇交力系合成与
平衡的解析法
力在坐标轴上的投影
1. 解析法合成
力的解析表达式 F=X i+Y j
β
α
cos cos F F F F y x ==
投影定理：合矢量在某轴上的投影等于各分矢量在该轴上投影的代数和。
∑∑=+++==+++=yi
yn y y y xi xn x x x F F F F F F F F F F L L 2121()()()()R yi
R xi yi xi y x R F F F F F F F F F ∑∑∑∑==+=
+=j F i F R R ,cos ,,cos 2222 合力的大小和方向
∑==+++=n
i i 11F F F F F n 2R L
∵ae=－ab+bc+cd+de
∴F RX =X 1+X 2+X 3+X 4
F RX =∑X i F RY =∑Y i
F 1
F 2F 3F 4F R O b a c d e
x
y
证明:
2.平面汇交力系的平衡方程
?平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。?平面汇交力系有两个独立的平衡方程。
0==∑∑y x
F F ()()0
22
=+=∑∑yi xi R F F F
解题步骤：
1．选取研究对象；
2．画受力图；
3. 列平衡方程，求解。
题：悬臂式起重机已知：OB=AB,θ=45°,重物D重G=5kN,梁重OA不计。求：钢索BC的拉力及铰链O 的反力
解：1、选取研究对象：梁OA
2、画梁OA的受力图：
(1)几何法：
作力多边形图(c)，是一
自行封闭的三角形；
求得：
解：(2)解析法:
取坐标轴，列平衡方程：
注意：
(1)几何法的关键是要封闭力多边形（本题为三角形），各力矢量一定要首尾相接。
(2)解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负等不要搞错。
(3)解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可
投机取巧。
解出：
F O 为负值，表示受力图中F O
假定方向与正确指向相反
∑=0X kN
P F BA 32.7366.0?=?=∑=0Y 0
60cos 30cos 21=°?°?F F F BC kN
P F BC 32.27366.1==解：取轮B 为
研究对象，
受力如图
例2-3P=20kN,
求杆AB,BC 受
的力。
30cos 60cos 21=°?°+?F F F BA
第三节力对点之矩的概念
第三节力对点之矩的概念
力使刚体绕某点转动效应的度量。它综合
反映了力的三要素，是一代数量。力对点之矩
1.力矩（moment ）
2. 合力矩定理
合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的
代数和，即
M
O (F
R
)=ΣM O(F i)
证明：力矩矢M O(F)=r×F F R=F1+ F2 + …+F n
r×F R=r×F1+ r×F2 +…
M O(F R)=M O(F1)+ M O(F1) ＋…M O(F R)=∑M O(F i)
力矩的解析式
直角刚架的尺寸a、b、c均已知，用铆钉O被固定在一悬臂短梁OB上。在刚架的A端作用力F。F与铅垂线夹角。试计算力F对点O之矩。
M
O (F)=M
O
(F
X
) ＋M
O
(F
Y
) =F sinθ·b-F cosθ·(a-c)
q
a a P=q·a
A
M A (F )=qa·3／2·a= 3／2·qa 2
例：求分布力q对点A的力矩。
第四节平面力偶理论
大小相等、方向相反、作用线平行的两个力
构成的特殊力系。
1.
力偶的概念
平面任意力系习题
第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图
题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN
平面基本力系
第二章平面基本力系 平面汇交力系和平面力偶系是两种最简单、最基本的力系，是研究一切复杂力系的基础。本章研究平面基本力系的合成与平衡问题。 §2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 1. 平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则 平面力系中，各力作用于同一点的力系称为平面共点力系，共点力系是汇交力系的特殊情形。设某刚体受一平面汇交力系作用，如图2.1a所示。根据力的可传性定理，可将各力沿其作用线移至汇交点A，形成一等效的共点力系，如图2.1b所示。 图 为合成此力系，可根据力的平行四边形法则，逐步两两合成各力，最后得到一个通过汇交点A的合力F R。用此方法可求平面汇交力系的合力，但求解过程比较繁琐。 用力多边形法则可比较简单地求出平面汇交力系的合力。任取一点a为起点，先作力三角形求出F1与F2的合力F R1，再作力三角形合成F R1与F3得F R2，最后合成F R2与F4得合力F R，如图2.1c所示。多边形abcde称为此平面汇交力系的力多边形，矢量ae称为力多边形的封闭边。封闭边矢量ae 即表示此汇交力系的合力F R，合力的作用线仍通过原汇交点A，如图2.1b 中的F R。以上求汇交力系合力的方法，称为力多边形法则。 若任意改变各分力矢的作图顺序，可得到形状不同的力多边形，但其合力矢的大小、指向均不变，如图2.1d所示。
结论：平面汇交力系可合成为一合力，合力的大小、方向由各分力矢的矢量和所决定，合力的作用线通过汇交点。即有 ∑==+++=n i i n R F F F F F 121 （2.1） 2. 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系的作用效果可以用其合力来代替，所以平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力为零，即 0 F F n 1i i R ==∑= （2.2） 从几何角度看，汇交力系平衡时力多边形中最后一力的终点应与第一力的起点重合，此时力多边形自行封闭。所以，平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的力多边形自行封闭。这就是平面汇交力系平衡的几何条件。 用几何法求解平面汇交力系平衡问题举例如下。 例2.1 支架的横梁AB 与斜杆CD 彼此以铰链联接，并以铰链联接在铅直墙壁上，如图2.2a 所示。已知AD=DB ；杆DC 与水平线成45°角，载荷F =10kN ，作用于B 处。设梁和杆的自重忽略不计，求铰链A 处的约束反力和杆DC 所受的力。 解：选取横梁AB 为研究对象。横梁在B 处受载荷F 作用。结构中DC 为二力杆，它对横梁D 处的约束反力为F D ，其作用线平行于DC 。铰链A 处的约束反力为F A ，其作用线可根据三力平衡汇交定理确定，即通过另两个力的交点E ，如图2.2b 所示。 图
理论力学第二章
第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图
工程力学第2章平面基本力系
第2章 平面基本力系 在工程中常常碰到一些特殊力系，如图2-1和2-2所示。这种作用于物体上的各力作用线位于同一平面内，且汇交于一点的力系，称为平面汇交力系。 另外还有一种和转动作用有关的平面力偶系，如图2-3所示。 图2-1 图2-2 图2-3 本章主要研究平面汇交力系和平面力偶系这两个基本力系的合成和平衡问题。 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 1) 两个汇交力的合成 两个力的合成可根据力的平行四边形法则或三角形法则求得合力的大小与方向。如图2-4(a)，作用在物体上的任意两个不平行的力1F 和2F ，根据力的可传性，可将这两个力分别沿其作用线移到汇交点，即成为作用在物体上同一点的两个汇交力。如图2-4(b)，其合力可根据力的平行四边形法则来确定，合力R 的作用线通过汇交点，用矢量式表示为 21F F R += (2-1)
图2-4 合力R 的大小和方向，可通过三角形法则求得：以α表示两个分力1F 与2F 之间的夹角，应用余弦定理，得合力大小为： )180cos(22122212α-?-+=F F F F R (2-2) 或 αcos 2212221F F F F R ++= (2-3) 以?1和?2分别表示合力R 与两边的夹角，应用正弦定理： 21sin F ?=12sin F ?=) -sin(180R α? 得： α ?α?sin sin sin sin 1 22 1R F R F == (2-4) 式中21??α+=。由上式可确定合力R 的方向。 同理利用力的三角形法则也可确定合力R 的大小和方向。但必须注意力三角形的矢序规则，分力矢1F 和2F 沿环绕三角形边界的某一方向首尾相接，而合力R 则沿相反方向从起点指向最后一个分力矢的末端。作图时若变换分力矢1F 和2F 的顺序，则得到不同的力三角形。但合力矢的大小和方向不变。 如果在刚体的点A 作用两个共线的力1F 和2F 。如图2-5(a)所示，那么，当两力同向时，合力的大小等于这两力大小的和，方向与两力相同；当两力反向时，合力的大小等于两力的差，方向与其中较大的一个力相同，如图2-5(b)所示。
新编2平面力系答案
第二章 平面力系平衡方程的应用 一、填空题 2-1、力线平移定理是 。 2-2、平面汇交力系的平衡方程是 。 2-3、平面平行力系的平衡方程是 。 2-4、平面力偶力系的平衡方程是 。 2-5、平面任意力系的平衡方程的一般形式是 。 2-6、平面任意力系的平衡方程的二矩式形式是 ， 应满足的附加条件是 。 2-7、平面任意力系的平衡方程的三矩式形式是 ， 应满足的附加条件是 。 2-8、一给定平衡系统，若所能列出的独立的平衡方程的个数少于所求未知力的个数， 则该问题属于 问题。 2-9、某结构受力如图所示。已知kNm M 10=，m a 1=，各杆自重不计。则支座D 的 反力大小为 ，方向 。 2-10、杆AB 、BC 、CD 用铰链C B 、连结并支承如图。已知kNm M 10=，各杆自 重不计。则支座D 的反力大小为 ，方向 。 2-11、三铰拱受力如图，则支座A 的反力大小为 ，则支座B 的反力大小 为 。
二、判断题（正确的命题，在括号内画“√”；否则，画“╳”） （ ）2-12、求解平面任意力系的平衡问题时，每选一次研究对象，平衡方程的数目 不受限制。 （ ）2-13、如果某平面力系由多个力偶和一个力组成，该力系一定不是平衡力系。 （ ）2-14、已知一刚体在五个力作用下处于平衡,如其中四个力的作用线汇交于点B , 则第五个力 的作用线必过点B 。 三、选择题 2-15、利用平衡条件求未知力的步骤，首先应( )。 A 、取隔离体 ； B 、作受力图 ； C 、列平衡方程 ； D 、求解。 2-16、一个物体上的作用力系，满足( )条件，称为平面汇交力系。 A 、作用线都在同一平面内，且汇交于一点； B 、作用线都在同一平面内，但不 交于一点； C 、作用线不在同一平面内，且汇交于一点 ； D 、作用线不在同一平面内，且 不交于一点。 2-17、平面汇交力系的合成结果是( )。 A 、一力偶矩； B 、一合力； C 、一力偶矩和一合力 ； D 、不能确定。 2-18、平面汇交力系的独立平衡方程数目为( )。 A 、1； B 、2； C 、3 ； D 、4。 2-19、平面平行力系的独立平衡方程数目为( )。 A 、1； B 、2； C 、3 ； D 、4。 2-20、平面力偶力系的独立平衡方程数目为( )。 A 、1； B 、2； C 、3 ； D 、4。 2-21、一刚体上只有2个平面力偶21M M 和作用，且021=+M M ，那么，该刚体（ ）。
理论力学-平面力系
第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为。 ①0； ②50N； ③70.7N； ④86.6N； ⑤100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力 的大小为N。 ①86.6； ②70.0； ③136.6； ④25.9； ⑤96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ①图（a）所示的力系；
第2-3次作业答案(平面力系)分解
第1章 刚体的受力分析 5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N ，齿轮节圆直径 D =0.16m ，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角） ，求啮合力F n 对轮心O 之矩。 解：解法一 利用定义式计算 解法二 利用合力矩定理计算 将合力F n 在齿轮啮合点处分解为圆周力F t 和F r ，则 由合力矩定理得： 6. 刹车踏板如图所示，已知F =300N ，与水平线夹角α =30o，a =0.25m ，b =c =0.05m ，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力F s 的大小。 解：踏板AOB 为绕定轴O 转动的杠杆，力F 对O 点矩与力S F 对O 点矩平衡。 力F 作用点A 坐标为 力F 在 x ﹑y 轴上的投影为 力F 对O 点的矩 由杠杆平衡条件 得到 m 250m 05.0.a y b x ====?? ???-=-=-=-=N 15030sin N 26030cos F F F F y x x y O yF xF M -=)(F m N )]260(25.0)150(05.0[?-?--?=m N 5.57?=0 )(1∑==n i i O M F N 1149N 05 .05.57)(S ===c M F o F
7．两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F 1= F 2=1.5 kN ，F 3 =F 4= 1 kN ，求作用在板上的合力偶矩。 解：由式 M = M 1 + M 2 则 M =-F 1 · 0.18 –F 3 · 0.08 =-350 N· m 负号表明转向为顺时针。 第2-3章 平面力系 平面汇交力系和力偶系 1. 圆柱的重量G= 2.5kN ，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A 、B 处的压力。 解：（1）画圆柱受力图，如图2-1a 所示，其中重物重力G 垂直向下，斜面约束反力FNA 、FNB 沿分别垂直与各自表面。 a) b) 图2-1 （2）选比例尺，如图2-1b 所示。 （3）沿垂直方向作ab 代表重力G ，在a 点作与ab 夹角为400的射线ac ，在b 点作与ab 夹角为600的射线bc ，得到交点c 。则bc 、ca 分别代表FNA 和FNB 。量得bc 、ca 的长度，得到FNA=1.63kN 、FNB=2.2kN 。 2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量G=10kN 的重物。各杆自重不计，A 、B 、C 三处为光滑铰链联接。铰链A 处装有不计半径的光滑滑轮。求杆AB 和AC 受到的力。 解：画A 处光滑铰链销钉受力图（见图2-2），其中 重物重力G 垂直向下； AD 绳索拉力F T 沿AD 方向，大小为G ； AB 杆拉力F BA 沿AB 方向； AC 杆受压，推力F CA 沿CA 方向。 以A 为原点建立Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程： 图2-2
第2章平面简单力系习题
第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座 题2-13图 题2-14图
2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案
第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。
平面任意力系
第三章 平面任意力系 一、目的要求 1．掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。 2．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。 3．能熟练地计算在平面任意力系作用下单个刚体和物体系统平衡问题。 4．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。 5.理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。 二、基本内容 1.力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。 2．平面力系的简化 步骤如下： ①选取简化中心O ：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上） ②建立直角坐标系Oxy ③主矢：平面力系各力的矢量和，即 ∑∑∑===+==n i n i n i i R Y X 111'j i F F 其中 ?????∑∑=∑+∑=??????∑=∑=X Y Y X Y X R Ry Rx αtan :)()(:2 2'''方向大小F F F 其中α为F R 与x 轴所夹锐角，所在象限由ΣX 、ΣY 符号确定，并画在简化中心O 上。 主矩：平面力系中各力对于任选简化中心之矩的代数和，即 11()()n n o o i i i i i i i M M x Y y X ====-∑∑F 一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选
取有关。 ④简化结果讨论 a. 若 0 ,0'≠=o R M F ：平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。 b. 若0 ,0'=≠o R M F ：平面力系等效于作用线过简化中心的一个合力F R ，且有F R =F 'R 。 c. 若0 ,0'≠≠o R M F ：平面力系简化结果为一合力F R ，其大小、方向与主矢相同，作用线在距简化中心O 为'R o F M d = 处。 d. 0 ,0'==o R M F ，则该力系为平衡力系。 3．平面力系的平衡条件和平衡方程 平面力系平衡的充分必要条件是该力系的主矢和对作用面内任意一点的主矩同时为零。其解析表达式有三种形式，称为平衡方程。 1）基本形式 ?????=∑=∑=∑0)(0 00F M Y X 2）二矩式 ?????=∑=∑=∑0)(0 )(0F F B A M M X 附加条件为：A 、B 两点连线不垂直于x 轴 3）三矩式 ?????=∑=∑=∑0)(0 )(0)(F F F C B A M M M 附加条件为：A 、B 、C 三点不共线 特殊力系的平衡方程 1）共线力系：0=∑i F 2）平面汇交力系：???=∑=∑00Y X
ll第三章平面力系
第三章 平面力系 一、填空题 1．力F 作用线向O 点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F 对O 点的矩。 2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。 3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。 二、选择题 1．一平面任意力系向点A 简化后，得到如图所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A ） (A ) 作用在点A 左边的一个合力 (B ) 作用在点A 右边的一个合力 (C ) 作用在点A 的一个合力 (D ) 一个合力偶 2．在刚体同一平面内A ，B ，C 三点上分别作用1F ，2F ，3F 三个力，并构成封闭三角形，如图所示，此力系是属于什么情况（C ） (A ) 力系平衡 (B ) 力系简化为合力 (C ) 力系可简化为合力偶 (D ) 无法判断 3．均质杆长为l ，重为W ，在D 处用一绳将杆吊于光滑槽内，则 图 图 图
槽壁在A ，B 处对杆产生的反力A F ，B F 有关系（D ） (A ) A B F F > (B ) A B F F < (C ) 0A B F F == (D ) 0A B F F =≠ 三、计算题 1．试求图中力P 对点O 的矩，已知60a cm =，20b cm =，3r cm =，400P N =。 解：（a ）()4000.6240O M Pa N m ==?=?P （b ）o 1 ()sin304000.61202 O M P a N m =-?=-??=-?P （c ）o o o ()cos20cos204000.03cos2011.3O M P r Pr N m =-?=-=-?=-?P （d ）o o 1()sin30cos304000.64000.250.722O M P a P b N m =?-?= ??-?=?P （e ）o o 1()cos60sin 604000.64000.2189.32O M P a P b N m =?+?=??+?=?P 2．如图所示，在边长2a m =的正方形平板OABC 的A ，B ，C 三点上作用四个力：13F kN =， 25F kN =，3 F 图 (a (b (c (d (e A C a 4F A C a 4F R
《工程力学》第二章平面基本力系试卷 答案
《工程力学》第二章平面基本力系试卷 一、单项选择题 1.(2 分)C 2.(2 分)A 3.(2 分)B 4.(2 分)C 5.(2 分)C 6.(2 分)C 7.(2 分)B 8.(2 分)C 9.(2 分)A 10.(2 分)C 二、判断题 11.(2 分)错误 12.(2 分)正确 13.(2 分)错误 14.(2 分)正确 15.(2 分)错误 16.(2 分)正确 17.(2 分)正确 18.(2 分)错误 19.(2 分)正确 20.(2 分)错误
三、填空题 21.答案：力臂(1 分) 22.答案：合力；静止；匀速直线(3 分) 23.答案：二力平衡(1 分) 24.答案：同一平面；汇交于一点(2 分) 25.答案：平面汇交(1 分) 26.答案：力；力臂(2 分) 四、简答题 27.(10 分)力的投影是代数量,力的分力是矢量;投影无作用点,分力一定作用于原力的作用点。 28.(10 分)这种说法是错误的。若力偶存在合力,则总可以找到到与此合力等值、反向、共线的力与之组成平衡力系,即可找到一个力与力偶组成平衡力系,这与"力偶不能和一个力平衡"特性相矛盾。力偶无合力是指找不到一个力与力偶等效。即力偶不可能产生移动效应,只产生转动效应。也就是说力偶只能用力偶来平衡;故力偶不能合成为一个合力,或用一个力来等效替换。力偶的合力为零是指存在合力,但此合力大小为零。 29.(10 分)(1)平面力偶系 (2)静止 (3)85逆时针 (4)光滑面约束850N 500N 五、计算题 30.(10 分)a) b)
31.(10 分) (1)A点:因力F作用线通过A点,故M A F=0 (2)对B、C、D三点,若直接用力矩定义计算并不方便,因其力臂未知;但将力F分解为F X、F Y,利用合力矩定理计算则方便得多。 B点: C点:D点:
作业 2 平面力系
2-1 物体重P=20 kN ，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如图所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆 AB 与 CB 自重及摩擦略去不计，A ，B ，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。 【解】 取支架、滑轮及重物为研究对象（或直接取销钉为研究对象），坐标及受力如图所示。 将T 20kN F P ==代入上述方程，解得： 54.64kN AB F =（拉） 74.64kN CB F =?（压） 【解题说明】这里对二力杆直接采用了设拉原则。在有二力杆存在的问题中，我们均可以设其受拉，当求出是正值时说明与我们的假定相同，的确为拉杆；当我们求出的是负值时，说明与我们的假定方向相反，应该是压杆。无论拉压，我们都需在结果中给出杆的拉、压判定。 2-5 如图所示，刚架的点 B 作用一水平力 F ，刚架重量不计。求支座 A ，D 的约束力。
【解】 取刚架为研究对象，受力如图所示。 联立两式，解得 【解题指导】（1）利用三力平衡汇交定理作受力分析； （2）也可以直接利用三角关系求解。（几何法） 2-6 在图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。 【解】 （1）先以CB 为研究对象，受力分析如图所示。 由力偶的性质知，C B M F F l ==，方向如图所示。 （2）再以CAD 为研究对象，受力分析如图所示。
0x F =∑，cos 450A C F F °′?= 解得： A F l = ，方向如图。 2-8 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M ， 梁长为l ， 梁重不计。 求在图 a ， b ，c 三种情况下支座 A 和 B 的约束力。 【解】 均以AB 为研究对象，受力分析如上图所示，三图中A F 与B F 均组成力偶。 图（a ）：0M =∑，0B F l M ??=， 解得：A B M F F l ==，方向如图。 图（b ）：0M =∑，0B F l M ??=， 解得：A B M F F l ==，方向如图。 图（c ）：0M =∑，cos 0B F l M θ??=，
《理论力学》课程的基本内容、教学安排和学习特点
《理论力学》课程的基本内容、教学安排和学习特点 一、《理论力学》课程的教学安排、基本内容和学习特点 1、静力学基础（4学时）（讲授＋习题讨论） 知识点：力的概念和静力学公理, 约束及约束反力, 物体的受力分析及受力图。 重点：约束及约束反力, 物体的受力分析及受力图。 难点：物体的受力分析及受力图。 2、平面基本力系（4学时）（讲授＋习题讨论） 知识点：平面汇交力系合成与平衡的几何法, 平面汇交力系合成与平衡的解析法, 平面力对点之矩的概念, 平面力偶理论。 重点：平面汇交力系合成与平衡的解析法, 平面力对点之矩的概念, 平面力偶理论。 难点：平面汇交力系合成与平衡的解析法, 平面力偶理论。 3、平面任意力系（8学时）（讲授＋习题讨论） 知识点：平面任意力系的简化, 平面任意力系的平衡条件和平衡方程, 平面平行力系的平衡方程, 物体系统的平衡、静定和静不定问题。 重点：平面任意力系的平衡条件和平衡方程,物体系统的平衡、静定和静不定问题。 难点：物体系统的平衡。 4、空间力系（6学时）（讲授＋习题讨论） 知识点：力在直角坐标轴上的投影, 力对点之矩和力对轴之矩, 空间力系的简化, 空间力系的平衡方程及其应用, 重心。 重点：力对点之矩和力对轴之矩, 空间力系的简化, 空间力系的平衡方程及其应用。 难点：力对点之矩和力对轴之矩, 空间力系的平衡方程及其应用。 5、摩擦（4学时）（讲授＋习题讨论） 知识点：滑动摩擦, 摩擦角和自锁现象, 考虑摩擦时物体的平衡问题, 滚动摩擦和滚动摩阻。 重点：摩擦角和自锁现象, 考虑摩擦时物体的平衡问题。 难点：考虑摩擦时物体的平衡问题。 6、点的运动学基础（4学时）（讲授＋习题讨论）
第二章-2 平面任意力系
第二章-2 平面任意力系 一、判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。） 3-1 力系的主矢量是力系的合力。（×） 3-2 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。 （×） 3-3 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（√） 3-4 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（×） 3-5 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（√） 3-6 平面一般力系，若力多边形中诸力矢首尾相接，自行闭合，则其合力为零。（×）3-7 任何物体系统平衡的充要条件是：作用于该物体系统上所有外力的主矢量F R = 0和主矩M = 0。（×） 3-8 当某平面一般力系的主矢F R = ∑F1 =0时，则该力系一定有合力偶。（×） 3-9 当平面一般力系向某一点简化为合力偶时，如果向另一点简化，则其结果是一样的。（√） 3-10 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的合力等于零。（×） 3-11 作用于刚体的平面一般力系的主矢是个自由矢量，而该力系的合力（若有合力）是滑动矢量，但这两个矢量等值、同向。（×） 3-12 只要力系的合力等于零，该力系就是平衡力系，（×） 3-13 只要力系是平衡的，它的合力一定等于零。（√） 3-14 在一般情况下主矢F R与简化中心的选择无关，主矩M O与简化中心的选择有关。（√） 3-15 某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化位置无关。（√） 3-16 某一平面力系，向A、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢、主矩的不为零。（√） 3-17 某平面任意力系向A点简化的主矢为零，而向另一点B简化的主矩为零，则该力系一定是平衡力系。（√） 3-18 若某平面任意力系向其作用面内任一点简化，如果主矩恒等于零，则力系一定是平衡。（√） 3-19 对于任何一个平面力系总可以用一个力和一个力偶来平衡。（×） 3-20 在同一刚体上同一平面内的A、B、C、D点分别作用有力F1、F2、F3、F4，则矢量
理论力学第二章力系的简化习题解
1 F 2 F 3 F 0 1350 90O 第二章 力系的简化习题解 [习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知kN F 11=, kN F 41.12=,kN F 23=,试求这三个力的合力. 解: 01=x F kN F y 11-= )(145cos 41.102kN F x -=-= )(145sin 41.102kN F y == kN F x 23= 03=y F )(12103 0kN F F i xi Rx =+-==∑= 00113 =++-==∑=i yi Ry F F 12 2=+=Ry Rx R R F F 作用点在O 点,方向水平向右. [习题2-2] 计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知 kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=. 解: kN F x 21= 01=y F 01=z F )(424.053 7071.01cos 45sin 022kN F F x =??==θ)(567.05 4 7071.01sin 45sin 022kN F F y =??==θ )(707.0707.0145sin 022kN F F z =?== 03=x F 03=y F kN F z 33= )(424.20424.023 0kN F F i xi Rx =++==∑= )(567.00567.003 0kN F F i yi Ry =++==∑= )(707.33707.003 kN F F i zi Rz =++==∑= 合力的大小: )(465.4707.3567.0424.22222 22kN F F F F Rz Ry Rx R =++=++= 方向余弦: 4429.0465.4424 .2cos === R Rx F F α 1270.0465 .4567 .0cos ===R Ry F F β
理论力学-平面力系
理论力学-平面力系 第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小 则可能大于该力的模。（） 2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其 对刚体的效应。（） 6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（） 7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化 中心的位置无关。（） 8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（） 9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶， 且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（） 10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（） 11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（） 12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为 ① 0； ② 50N；
③ 70.7N； ④ 86.6N； ⑤ 100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为，y向分力 的大小为 N。 ① 86.6； ② 70.0； ③ 136.6； ④ 25.9； ⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ① 图（a）所示的力系； ② 图（b）所示的力系； ③ 图（c）所示的力系； ④ 图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为。 ① 作用在O点的一个合力； ② 合力偶； ③ 作用在O点左边某点的一个合力； ④ 作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力作用，则A支座反力的大 小为，B支座反力的大小