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数据结构

第1章概论

1．将下面程序的时间复杂度表示为n的函数。

（1）int i=0，s1=0，s2=0；

while（i++

{ if (i%2)

s1+=i;

else s2+=i;

}

（2）for（i=0;i<=n;i++）

for（j=0;j<=n;j++)

s;

（3）for(int i=0;i

for(int j=0;j

a[i][j]=i*j;

2．简述数据结构的分类。

3．简述下列术语：

数据、数据元素、逻辑结构、存储结构、数据运算、线性结构、非线性结构、算法特性、时间复杂度。

第2章线性数据结构

1．简述顺序表和链表两种存储方式的差异。

2．长度为n的顺序表中，当向第i个元素（1≤i≤n+1）位置插入一个新元素时，需要从后向前依次后移多少个元素？删除第i个元素时，需要从前往后移多少个元素？

3．已知sq是带头结点的非空单链表，且*p结点既不是第一个结点，也不是最后一个结点，则：

1）删除*p结点的直接后继结点的语句序列是什么？

2）删除*p结点的直接前趋结点的语句序列是什么？

3）删除*p结点的语句序列是什么？

4）删除第一个结点的语句序列是什么？

5）删除最后一个结点的语句序列是什么？

6）在表首插入*s结点的语句序列是什么？

7) 在表尾插入*s结点的语句序列是什么？

4．在一个顺序表中的任何位置插入一个元素的时间复杂度是多少，删除呢？5．有一线性表存储在一个带头结点的循环单链表L中，写出计算线性表元素个数的算法。

6．假设有一个循环单链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知S 为指向链表中某结点的指针，试编写算法，在链表中删除结点S的前趋结点。7．已知指针ha和hb分别指向两个单链表的头结点，且头结点的数据域中存放链表的长度，试写一算法将这两个链表连接在一起(即令其中一个表的首元结点连在另一个表的最后一个结点之后)，hc指向连接后的链表的头结点，并要求算法以尽可能短的时间完成连接运算。请分析你的算法的时间复杂度。8．设计一个算法，逆置带头结点的动态单链表L。

9．编写一个函数从一给定的顺序表A中删除元素值在X到Y（X<=Y）之间的所有元素，要求以较高的效率来实现。

10．设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。

11．假设以带头结点的循环单链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点(不设头指针)，试编写相应的入列和出列算法。

12．循环队列的优点是什么？如何判别队空、队满？

13．简述栈和队列的结构特点。

14．设有二维数组A［0…9］［0…19］，其每个元素占两个字节，数组按列优先顺序存储，第一个元素的存储地址为100，那么元素A［6，6］的存储地址是多少？

15．二维数组A的元素是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范围从1到10。若A按行存放，元素A[8，5] 的存储地址为多少？若按列存放，存储地址相同吗？若不同，为多少？

第3章非线性数据结构

1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。

2．一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

3．具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储，有多少个空的指针域？

4．已知一棵树边的集合为{(I，M)，(I，N)，(E，I)，(B，E)，(B，D)，(A，B)，(G，J)，(G，K)，(C，G)，(C，F)，(H，L)，(C，H)，(A，C)}，画出这棵树，并回答下列问题：

(1) 哪个是根结点？哪些是叶子结点？

(2) 哪些是结点G的双亲？哪些是结点G的孩子？

(3) 哪些是结点E的兄弟？哪些是结点F的兄弟？

(4) 结点B和N的层次号分别是什么？

(5) 树的深度是多少？以结点C为根的子树的深度是多少？

5．已知一棵二叉树如图1所示，试用数组和二叉链表两种方式画出此二叉树的存储结构。

6．试写出对题图1所示的二叉树分别按前序、中序和后序遍历时得到的结点序

列。

图1

7．现有以下按前序和中序遍历二叉树的结果，问这样能否唯一地确定这棵二叉树的形状？为什么？

前序：ABCDEFGHI

中序：BCAEDGHFI

8．试以二叉链表作存储结构，编写计算二叉树中叶子结点数目的递归算法。9．已知完全二叉树的第7层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点最多是多少？

若第7层上只有10个叶子结点呢？

10

图2

11．将题图3中的森林转化为相应的二叉树，并将得到的二叉树分别按先序、中 序、后序序列进行遍历，写出遍历的结点序列。

图3

12．什么叫哈夫曼树？按给出的一组权值{4，2

，3，5，7，8}，建立一棵哈夫曼

图4 图5 13．对题图4中的有向图，求出：

(1) 每个顶点的入/出度； (2) 邻接矩阵； (3) 邻接表。

14．对题图5，分别写出按深度优先搜索法和广度优先搜索法，从V 1出发遍历

图的结点序列。

15．画出对题图5的深度优先生成树和广度优先生成树。

16．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点个数至少有多少个？

第4章查找

1．试分别画出在线性表(a，b，c，d，e，f，g)中进行二分查找，查找关键字e 和g的过程。

2．画出对长度为12的有序表进行二分查找的判定树，并求其在等概率时查找成功的平均查找长度。

3．试述顺序查找，二分查找和分块查找对被查找表中元素的要求。

4．什么叫哈希查找？哈希查找中为什么会出现冲突？

5．用以下关键字序列构造两个哈希表(每个哈希表的地址空间为0～16)：(Jan，Feb，Mar，Apr，May，June，July，Aug，Sep，Oct，Nov，Dec)。

H(x) = i DIV 2，其中i为关键字x中第一个字母在字母表中的序号。

(1) 用线性探测再散列法处理冲突；

(2) 用链地址法处理冲突。

并分别求这两个哈希表在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

第5章排序

1. 本章介绍的各种排序方法中，哪几种是稳定的，哪几种是不稳定的？

2. 有一组待排序的记录，其关键字为18，5，20，30，9，27，6，14，45，22。

写出用下列方法进行排序时，每一趟排序后的结果及关键字比较次数。

(1) 直接插入排序；

(2) 直接选择排序；

(3) 冒泡排序；

(4) 快速排序；

(5) 归并排序。

(6) 希尔排序

(7) 堆排序