求二元函数极限的几种方法
求二元函数极限的几种方法
案场各岗位服务流程
销售大厅服务岗:
1、销售大厅服务岗岗位职责:
1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;
2)保持销售区域台面整洁;
3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;
4)收集客户意见、建议及现场问题点;
2、销售大厅服务岗工作及服务流程
阶段工作及服务流程
班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域
2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务
流程
行为
规范
迎接
指引
递阅
资料
上饮品
(糕点)
添加茶水
工作
要求
1)眼神关注客人,当客人距3米距离
时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后
侯客迎询问客户送客户
注意事项
15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!”
3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人;
4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好
6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品);
7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待;
阶段工作及服务流程
班中工作程序工作
要求
注意
事项
饮料(糕点服务)
1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用
托盘;
2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一
下,请问您需要什么饮品”为起始;
3)服务方向:从客人的右面服务;
4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时,
必须询问客人是否需要再添一杯,在二
次服务中特别注意瓶口绝对不可以与
客人使用的杯子接触;
5)在客人再次需要饮料时必须更换杯
子;
下班程
序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导;
2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.3.3吧台服务岗
1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责
1)为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;
2)保持吧台区域的整洁;
3)饮品使用的器皿必须消毒;
4)及时补充吧台物资;
5)收集客户意见、建议及问题点;
1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程
阶段工作及服务流程
班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域
2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务
流程
行为
规范
问询需求按需求提
供饮品客户离开后清理桌面
阶段工作及服务流程
服务准迎客:保得知需客户
班中工作程序工作
要求
注意
事项
1)在饮品制作完毕后,如果有其他客户仍
在等到则又销售大厅服务岗呈送;
2)所有承装饮品的器皿必须干净整洁;
下班程序5)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导;
6)填写物资领用申请表并整理客户意见;7)参加班后总结会;
8)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4展示区服务岗岗位职责
1.3.4.1车场服务岗
1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责
1)维护停车区的正常停车秩序;
2)引导客户车辆停放,同时车辆停放有序;
3)当车辆挺稳时,上前开车门并问好;同时提醒客户锁好车门;4)视情况主动为客户提供服务;
5)待车辆停放完好后,仔细检查车身情况请客户签字确认;
1.3.4.1.2
阶段工作及服务流程
班前阶
段1)自检仪容仪表
2)检查周边及案场区设备、消防器材是否良
好,如出现异常现象立即报告或报修
3)检查停车场车位是否充足,如有异常及时上报上级领导
班中工作程序服务
流程
行为
规范
1.敬礼
2.指引停车
3.迎客问好
4.目送
阶段工作及服务流程
班中工作程序工作
要求
注意
事项
1)岗位应表现良好的职业形象时刻注
意自身的表现,用BI规范严格要求自
己
2)安全员向客户敬礼,开车门,检查车
辆情况并登记,用对讲系统告知销售大
厅迎宾,待客人准备离开目送客人离
开;
迎
送
引导敬为问指引销售
检查车
为引敬
下班程序1)检查使用的工具情况,异常情况及时记录并报告上级领导;
2)参加班后总结会;
3)统计访客量;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.2展示区礼宾岗
1.3.4.
2.1展示区礼宾岗岗位职责
1)对过往的客户行标准的军礼,目视;
2)与下一交接岗保持信息联系,及时将信息告知下一岗位,让其做好接待工作;3)热情礼貌的回答客户的提问,并做正确的指引;
4)注视岗位周边情况,发现异常及时上报上级领导;
1.3.4.
2.2展示区礼宾岗工作及服务流程
阶段工作及服务流程
班前阶段1)自检仪容仪表
2)检查周边及案场区设备、消防器材是否良好,如出现异常现象立即报告或报修
班中工作程序服务
流程
敬礼问指引样板敬礼目送
行为
规范
1.迎接客户
2.指引客户
3.为客户提供帮
助4.目送客户
工作要求注意事项1)礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题;
2)礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况,如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理;
3)视线范围内见有客户参观时,远处目视,待客户行进1.5米的距离时,敬军礼并主动向客户微笑问好,“欢迎您来参观样板房,这边请,手势指引样板房方向”;
阶段工作及服务流程
班中工作程序工作
要求
注意
事项
4)参观期间,礼宾岗需注意背包或穿大
衣等可以重点人员进行关注,避免样板
房的物品丢失,当巡检时发现有物品丢
失及时上报上级领导,对参观的可疑人
员进行询问,根据销售部的意见决定是否报警;
5)样板房开放时间,在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻,禁止任何人员挪动展示物品;
6)样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群,对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导,根据销售部的意见进行处理并做好登记;
7)样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题,对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答,严禁用含糊不清或拒绝来回答;
8)留意客户是否离开样板房,通知电瓶车司机来接客户;
9)当客户参观完毕离开样板房,待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户,手势指向出门的方向,若电瓶车未到,向客户致歉并说明电瓶车马上就到;
10)每天下班要对样板房物品进行检查并做好登记,如出现丢失或损坏须向上
级领导呈报,根据销售部意见进行处理并做好记录;
11)礼宾岗下班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接;
12)对于特殊天气,样板房礼宾岗要检查周边环境,以防不则;
下班程序1)检查使用的工具情况,异常情况及时记录并报告上级领导;
2)参加班后总结会;
3)统计访客量;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.4.3电瓶车服务岗
1.3.4.3.1电瓶车服务岗岗位职责
1)严格按照规定的路线及线路行驶,将客人送到指定地点;
2)正确执行驾驶操作流程,确保车行安全;
3)了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞,在允许的情况下礼貌回答客户问题;4)车辆停放时及时对车辆进行清洁,确保车辆干净;
5)负责车辆的检查;
6)对车辆实施责任化管理,未经允许任何人不得驾驶;
7)不允许非客户人员乘坐电瓶车;
8)做好电瓶车的交接工作
1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程
阶段工作及服务流程
班前阶段1)自检仪容仪表
2)检查电瓶车运行状态,如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录
班中工作程序服务
流程
行为
规范
1)迎接客户上车2)转弯、减速、避让
提示客户3)下车提示客户小心
工作
要求
注意
事项
1)电瓶车驾驶员载客至样板房过程中
禁止鸣笛、超速、遇车避让;
2)客户上车时应主动问好,欢迎您来到
XX项目,车辆行驶时应提示客户坐稳扶
好,到达目的地时,驾驶员提示客户样
板房已经到达请小心下车,客户离开电
瓶车时应说:欢迎下次乘坐,谢谢再见,
问指引车辆起车辆行驶下
请慢走;
3)带客户下车时应检查车上是否有遗留物品,并提示客户随身带好物品;4)电瓶车必须严格按照规定路线行驶;5)做好行车记录;
下班程序1)待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置,并将车辆进行清洁及充电;
2)整理客户意见,参加班后会;
3)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5样板房服务岗
1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准
1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责
1)负责来访样板房客户的全程接待与讲解;
2)协助、配合置业顾问介绍;
3)客户离开后,样板房零星保洁的处理;
4)收集客户意见、建议及现场问题点的填写(样板房日常庶务)反馈单,下班后递交案场负责人;
1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程
阶段工作及服务流程
班前阶1)自检仪容仪表,以饱满的工作状态进入工
段作;
2)检查样板房设备设施运行情况,如有异常
及时上报并做好登记;
3)检查样板房保洁情况及空调开启情况;
设备设施班中工作程序服务
流程
行为
规范
1)站立微笑自然2)递送鞋套3)热情大
方、细致讲解4)温馨道别保持整洁
工作
要求
注意
事项
1)每日对接样板房设备清单,检查空调
开启及保洁状态;
2)站在样板房或电梯口,笑意盈盈接待
客户;
3)顾客出现时,身体成30度角鞠躬“欢
迎光顾XX样板房”
4)引领入座并双手递上鞋套,双手递上
时不宜过高,与客人坐下时的膝盖同
高;
5)与客户交谈时声音要足,吐字清晰避
迎客,引导客协助置向客户
免重复;
6)专注你接待的客户,勿去应其他客户,以示尊重,对其他客户微笑点头以示回应;
7)若无销售人员带领的客户,要主动介绍房子的户型及基本信息,谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答;
8)参加样板房时,未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像,谢绝动用样板房物品及附属设施,对客遗失物品做好登记并上报上级领导;
9)时刻注意进入样板房的客户群体,特别是小孩,要处处表达殷勤的关心,以示待客之道;
10)时刻留意客户的谈话,记下客户对样板房的关注点和相关信息;
11)送别,引领客户入座示意脱下鞋套双手承接,客户起身离去时,鞠躬说感谢您参观样板房,并目送客户离开;
下班程
序1)检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态,如出现异常及时维修;
2)需对接样板房物品清单;
3)整理客户意见,参加班后会;
4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班
时间已经到,必须待客人离开后下班;
1.3.5.2样板房服务岗岗位标准(参见销售大厅服务岗岗位标准)
1.3.6案场服务岗管理要求
培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每
月至少一次
1)公司企业文化2)客户服务技
巧3)客户心理培训4)突发事件
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
例会
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信息收集反馈
每日汇总客户信息反馈到案场管理岗
样板房客户车场岗客户
监督考
核1)考核频次:至少每月一次;
2)考核人:案场管理岗;
3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减;
4)由案场负责人直接考核;
5)连续两个月考核不合格者直接辞退
1.4案场基础作业岗
1.4.1案场基础作业岗任职资格
岗位类
型
岗位名称任职资格基
础作业岗安
全
岗
基本要求:
1)男性:身高1.80米
以上;
2)年龄:(18-30)岁;
3)普通话标准;
4)学历:高中以上;
技能要求:
1)熟悉项
目的基本
情况
2)具备过
硬的军事
素质
素质要求:
1)性格:开朗、主动服
务意识强有亲和力;
2)从业经历:具有同岗
位经验半年以上
案场保洁岗及绿化养护岗基本要求:
1)男女不限;
2)年龄30岁以下
3)学历:初中以上
技能要求“
案场保洁岗:
熟知药剂使
用及工具使
用
案场绿化养
护岗:熟知树
木习性及绿
化养护知识素质要求:具有亲和力,
对保洁及绿化工作有认
同感
案场技术保障岗基本要求:男性五官端
正
学历:中专(机电一体化)
技能要求:
1)具有水
或电及空
调证书;
2)熟悉各
岗位操作
工具的使
用;
3)同岗工
作一年以
上
素质要求:
踏实肯干,具有亲和力及
主动服务意识
1.4.2案场基础作业岗通用行为规范
通用规范
参照
标准 君正物业员工BI 规范手册
1.4.3安全岗岗位标准 1.4.3.1安全岗岗位职责
1)负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作,维持正常秩序; 2)监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息;
3)发现和制止各种违规和违章行为,对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看; 4)谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为; 1.4.3.2安全岗作业要求
1)按照巡视路线巡视签到检查重点部位;
2)遇见客户要站立、微笑、敬礼,礼貌的回答客户的提问并正确引导; 3)人过地净,协助案场保洁人员做好案场的环境维护; 4)在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录; 5)协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作; 6)积极协助其他岗位工作,依据指令进行协助;
1.4.4保洁岗岗位标准
1.4.4.1保洁岗岗位职责
1)负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作;
2)负责案场外围的清洁工作;
3)负责案场垃圾的处理;
4)对案场杂志等资料及时归位;
1.4.4.2保洁岗作业要求
1)每天提前半小时上岗,对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;2)卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁;
3)阴雨天提前关闭门窗;
4)掌握清洁器具的使用;
5)熟知清洁药剂的配比及使用;
1.4.5绿化岗岗位标准
1.4.5.1绿化岗岗位职责
1)负责管理区域内一切绿化的养护;
2)确保绿化的正常存活率;
3)对绿植进行修剪及消杀;
1.4.6案场技术岗岗位标准
1.4.6.1案场技术岗岗位职责
1)全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养;
2)协助管理岗完成重大接待工作案场的布置;
3)现场安全的整体把控;
1.4.6.2案场技术岗岗位要求
1)每日案场开放前对辖区设备设施进行检查,保障现场零事故;2)每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;3)报修后5分钟赶到现场;
4)接到异常天气信息,对案场设备进行安全隐患排除;
1.4.7案场基础作业岗岗位要求
培训及例会岗前培训BI规范及楼盘基本情况
在岗培训每
月至少一次
1)公司企业文化2)客户服务技
巧3)客户心理培训4)突发事件
处理5)营销知识培训6)职业安
全7)7S现场管理
例会
日会:每日参加案场管理岗组织
的总结会并及时接收案场信息
周会:每周参加管理岗组织的服
务类业务点评会
客户信息收集反馈
每日汇总客户信息反馈到案场管理岗
监督考
核1)考核频次:至少每月一次;
2)考核人:案场管理岗;
3)每月汇总客户信息反馈表,依据上级检查及样板房客户车场岗客户
求多元函数极限的方法
求多元函数极限的方法 【摘要】对于大部分学生,尤其是初接触高等数学的同学而言,极限是一道很难过的关,因为那种“无限逼近”却又“无法达到”的抽象对于刚刚结束中学数学学习,习惯于具体图形分析、函数计算的同学来说,在思维上有了更高的要求。而对于高等数学来讲,极限又是相当重要的基础,不管是函数连续性的验证,亦或是单侧导数的求解,极限都是很重要的一个环节,它就相当于一条线惯于始终,所以说学好极限,是学好高等数学的一个起点。【1】 【关键词】多元函数;求极限多种方法;求极限常出现的错误 【引言】之前学过如连续、导数微分和积分等都要用极和秋极限的方法,例如:利用定义来求极限、用柯西收敛准则、利用两边夹定理等等。这些方法虽然简便易于理解和掌握,但对 于一些特殊的极限题目很难解决,例如:设0a >,10a >,2 12(3) 3n n n n a a a a a a ++=+求lim n n a →∞的问题题目尽给出了第n 项和第n +1项的关系若用利用定义来求极限、用柯西收敛准则 1 ! lim ! n k n k n =→∞ ∑及求一些复合函数极限的问题本文将探讨一些特殊的求极限的方法,对某些用常 见方法不易求解的题目运用此方法可以容易地解出。【2】本文将从多个方面,通过利用极限的性质及相关概念和几个典型例题对常用求极限的方法进行解析,并列出容易出错的地方。 1 利用极限定义的思想观察函数的极限 例1、讨论当x → 12时函数y =21 x x +的极限。我们列出了当x →12 时某些函数值,考察 从列表可以看出,当x 趋向于2时,y 就趋向于0.7,即x →2 时,y =21 x x +的极限是0.75。 2、利用四则运算法则求极限 例2(1)求2 3 32 1 lim(4)x x x →-+ (2)221 lim 21 x x x →-+ 解(2)2 21lim 21x x x →-+=2 2 2 lim(1)3lim(21)5 x x x x →→-=+ 3、利用无穷小量与无穷大量的关系及无穷小量的性质求极限 例3求0 1 lim sin x x x →
求二元函数极限地几种方法
精彩文档 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21 lim y x y x +→=3 1.
精彩文档 2.2 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2 220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( ) ) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= ++ ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=.
(整理)二元函数极限的求法.
二元函数极限的求法 数学与统计学院、数学与应用数学、0701班,湖北,黄石,435002 1.引言 多元函数的极限在高等数学中非常重要,但由于多元函数的自变量多,因此对于判断其极限存在与否及其求法,比起一元函数的极限就显得比较困难.求极限和证明极限的方法很多,一般我们常用定义法,初等变形法,两边夹准则,阶的估计等.在这几种方法中,定义法是基础,但是比较繁琐,其他方法有的较易,有的较难,让人不知道从何下手.因此,我们有必要总结探讨出比较容易好的方法去求多元函数的极限.多元函数极限在现在的生活中也有很大的用处,比如工程计算方面.从以上来看,研究归纳总结多元函数极限的求法问题是有意义和必要的.本文主要研究二元函数极限的定义以及二元函数极限求解的几种方法,并以实例加以说明. 2.二元函数极限的定义 定义1 设E 是2R 的一个子集,R 是实数集,f 是一个规律,如果对E 中的每一点(,)x y ,通过规律f ,在R 中有唯一的一个u 与此对应,则称f 是定义在E 上的一个二元函数,它在点(,)x y 的函数值是u ,并记此值为(,)f x y ,即(,)u f x y =. 有时,二元函数可以用空间的一块曲面表示出来,这为研究问题提供了直观想象.例如,二元函数222y x R x --=就是一个上半球面,球心在原点,半径为R ,此函数定义域为满足关系式222R y x ≤+的x ,y 全体,即 }|),{(222R y x y x D ≤+=.又如,xy Z =是马鞍面. 知道多元函数的定义之后,在我们求多元函数极限之前我们必须知道多
元函数极限的定义. 定义2 设E 是2R 的一个开集,A 是一个常数,二元函数()(,)f M f x y =在点()000,M x y E ∈附近有定义.如果0>?ε,0>?δ,当()00,r M M δ<<时,有()f M A ε-<,就称A 是二元函数在0M 点的极限.记为()0 lim M M f M A →=或 ()()0f M A M M →→. 定义的等价叙述 1 :设E 是2R 的一个开集,A 是一个常数,二元函数 ()(,)f M f x y =在点()000,M x y E ∈附近有定义.如果0>?ε,0>?δ,当()() 22 000x x y y δ< -+-<时,有(,)f x y A ε-<,就称A 是二元函数在0 M 点的极限。记为()0 lim M M f M A →=或()()0f M A M M →→. 定义的等价叙述2: 设E 是2R 的一个开集,A 是一个常数,二元函数 ()(,)f M f x y =在点()000,M x y E ∈附近有定义.如果0>?ε,0>?δ,当 000,0x x y y δδ<-<<-<且()()00,,x y x y ≠时, 有(,)f x y A ε-<,就称A 是二元函数在0M 点的极限.记为 ()0 l i m M M f M A →=或 ()()0f M A M M →→. 注:(1)和一元函数的情形一样,如果0 lim ()M M f M A →=,则当M 以任何 点列及任何方式趋于0M 时,()f M 的极限是A ;反之,M 以任何方式及任何点列趋于0M 时,()f M 的极限是A .但若M 在某一点列或沿某一曲线0M →时,()f M 的极限为A ,还不能肯定()f M 在0M 的极限是A . 二元函数的极限较之一元函数的极限而言,要复杂得多,特别是自变量的变化趋势,较之一元函数要复杂.
数学分析下——二元函数的极限课后习题
第二节 二元函数的极限 1、试求下列极限(包括非正常极限): (1)(,)(0,0)lim x y x 2y 2x 2+y 2 ; (2)(,)(0,0)lim x y 1+x 2+y 2x 2+y 2 ; (3) (,)(0,0) lim x y x 2+y 21+x 2+y 2 -1 ; (4)(,)(0,0)lim x y xy+1 x 4+y 4 ; (5)(,) (1,2)lim x y 12x-y ; (6)(,)(0,0)lim x y (x+y)sin 1 x 2+y 2 ; (7)(,)(0,0)lim x y sin(x 2+y 2)x 2+y 2 x 2+y 2 . 2、讨论下列函数在点(0,0)的重极限与累次极限: (1)f(x,y)=y 2x 2+y 2 ; (2)f(x,y)=(x+y)sin 1x sin 1y ; (3)f(x,y)=x 2y 2x 2y 2+(x-y)2 ; (4)f(x,y)=x 3+y 3 x 2+y ; (5)f(x,y)=ysin 1x ; (6)f(x,y)=x 2y 2 x 3+y 3 ; (7)f(x,y)=e x -e y sinxy . 3、证明:若1 。 (a,b) lim (x,y )f(x,y)存在且等于A ;2。 y 在b 的某邻域内,有 lim x a f(x,y)= (y)则 y b lim a lim x f(x,y)=A. 4、试应用ε—δ定义证明 (x,y)(0,0)lim x 2y x 2+y 2 =0. 5、叙述并证明:二元函数极限的唯一性定理、局部有界性定理与局部保号性定理. 6、试写出下列类型极限的精确定义: (1) (x,y) ( ,) lim f(x,y)=A ; (2) (x,y) (0, ) lim f(x,y)=A. 7、试求下列极限: (1) (x,y) ( , )lim x 2+y 2 x 4+y 4 ; (2)(x,y)(, ) lim (x 2+y 2)e -(x+y);
求二元函数极限的几种方法二元函数极限定理
1 / 15 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125. x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 .
2 / 15 2.2 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解 : 00 x y →→ 00 x y →→= 0x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2 220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解 : 原式 ()() ( ) )() () ,0,02 211lim 231x y x y →= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=.
函数极限的求法和极限不存在的判断
万方数据
万方数据
二元函数极限的求法和极限不存在的判断 作者:唐新华 作者单位:山东政法学院 刊名: 科技信息 英文刊名:SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 年,卷(期):2009,""(18) 被引用次数:0次 参考文献(2条) 1.吴赣昌高等数学 2006 2.马顺业数学分析研究 1996 相似文献(10条) 1.期刊论文郭俊杰.GUO Jun-jie二元函数求极限的方法-衡水学院学报2006,8(1) 二元函数求极限是高数中的难点,现归纳了6种求二元函数极限的方法,分别为:直接证明、先估值后证明、利用二元函数的连续性、用无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量的结论、用重要极限limx>0sinx/x=1、用两边夹定理. 2.期刊论文王润桃关于二元函数的极限-株洲工学院学报2001,15(5) 讨论了二次极限与二重极限之间的区别与联系,二重极限不存在的判定方法以及齐次有理分式函数的极限存在的判别法. 3.期刊论文闫彦宗关于二元函数分析性质的讨论-宜宾学院学报2003,6(6) 讨论了二元函数的重极限与累次极限、可微性与偏导数的存在性及函数的连续性、重积分与累次积分之间的关系. 4.期刊论文王海燕二元函数求极限的方法-考试周刊2007,""(37) 二元函数的极限是在一元函数的基础上发展起来的,二者既有联系也有区别.本文通过部分例题的解析,以详细介绍二元函数极限的求法. 5.期刊论文王旭琴二重极限与累次极限的关系-南昌高专学报2010,25(2) 本文分析了二元函数的二重极限及累次极限的定义,并且讨论和总结了这两种极限之间的区别和内在联系. 6.期刊论文樊红云.张宏民.FAN Hong-yun.ZHANG Hong-min视一元函数为二元函数时的极限与连续-长春师范学院学报(自然科学版)2006,25(3) 本文讨论了视一元函数u=φ(x)为二元函数u=f(x,y)=φ(x)时的极限与连续. 7.期刊论文何鹏.俞文辉.雷敏剑二元函数连续、可偏导、可微等诸条件间关系的研究-南昌高专学报2005,20(6) 本文指出二元函数诸性质间的关系源于二元函数对极限的两种不同推广:二重极限和累次极限,并详细阐明了连续、偏导数存在、可微、偏导连续四者间的关系.在文章的最后,作者对偏导连续推出可微这一命题的条件作了减弱并予以证明. 8.期刊论文郭安学二元函数的极限-科学决策2008,""(11) 本文给出了二元函数的三种不同极限的概念,并讨论了三种极限的关系与差异. 9.期刊论文邹泽民.Zhou Zemin二元函数未定型极限问题的研究-广西梧州师范高等专科学校学报2002,18(1) 给出二元函数基本未定型极限的洛泌达法则及三种具体的求极限的运算定理. 10.期刊论文齐小忠关于二元函数二阶混合偏导数的注记-许昌学院学报2004,23(2) 大多数数学分析教科书讨论二元函数的二阶混合偏导数f'xy(x,y)、f"(x,y)与求导次序有无关系时,都是在其连续的情况下得出与次序无关的结论的.本文给出了较弱的与求导次序无关的几个结论. 本文链接:https://www.360docs.net/doc/c627522.html,/Periodical_kjxx200918384.aspx 授权使用:中共汕尾市委党校(zgsw),授权号:6303e070-b0c9-4d3e-83e0-9dca0148959f 下载时间:2010年8月6日
求二元函数极限的几种方法
11 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125.x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 .
22 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 00 x y →→= 00 x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( )) () () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=.
(整理)多元函数的极限与连续习题.
多元函数的极限与连续习题 1. 用极限定义证明:14)23(lim 1 2=+→→y x y x 。 2. 讨论下列函数在(0,0)处的两个累次极限,并讨论在该点处的二重极限的存在性。 (1)y x y x y x f +-=),(; (2) y x y x y x f 1s i n 1s i n )(),(+=; (3) y x y x y x f ++=23 3),(; (4) x y y x f 1 s i n ),(=。 3. 求极限 (1)2 20 ) (lim 22 y x x y x y +→→; (2)1 1lim 2 2 220 0-+++→→y x y x y x ; (3)2 20 01 sin )(lim y x y x y x ++→→; (4)22220 0) sin(lim y x y x y x ++→→。 4. 试证明函数?? ???=≠+=0 0)1ln(),(x y x x xy y x f 在其定义域上是连续的。
1. 用极限定义证明:14)23(lim 2 1 2=+→→y x y x 。 因为1,2→→y x ,不妨设0|1|,0|2|<-<-y x , 有54|2||42||2|<+-≤+-=+x x x , |22123||1423|2 2 -+-=-+y x y x |1|2|2|15|1|2|2||2|3-+-<-++-≤y x y x x |]1||2[|15-+-
求多元函数极限的方法
求多元函数极限的方法 【摘要】对于大部分学生,尤其是初接触高等数学的同学而言,极限是一道很难过的关,因为那种“无限逼近”却又“无法达到”的抽象对于刚刚结束中学数学学习,习惯于具体图形分析、函数计算的同学来说,在思维上有了更高的要求。而对于高等数学来讲,极限又是相当重要的基础,不管是函数连续性的验证,亦或是单侧导数的求解,极限都是很重要的一个环节,它就相当于一条线惯于始终,所以说学好极限,是学好高等数学的一个起点。【1】 【关键词】多元函数;求极限多种方法;求极限常出现的错误 【引言】之前学过如连续、导数微分和积分等都要用极和秋极限的方法,例如:利用定义来求极限、用柯西收敛准则、利用两边夹定理等等。这些方法虽然简便易于理解和掌握,但对 于一些特殊的极限题目很难解决,例如:设0a >,10a >,2 12(3) 3n n n n a a a a a a ++=+求lim n n a →∞的问题题目尽给出了第n 项和第n +1项的关系若用利用定义来求极限、用柯西收敛准则 1 ! lim ! n k n k n =→∞ ∑及求一些复合函数极限的问题本文将探讨一些特殊的求极限的方法,对某些用常 见方法不易求解的题目运用此方法可以容易地解出。【2】本文将从多个方面,通过利用极限的性质及相关概念和几个典型例题对常用求极限的方法进行解析,并列出容易出错的地方。 1 利用极限定义的思想观察函数的极限 例1、讨论当x → 12时函数y =21 x x +的极限。我们列出了当x →12 时某些函数值,考察 从列表可以看出,当x 趋向于2时,y 就趋向于0.7,即x →2 时,y =21 x x +的极限是0.75。 2、利用四则运算法则求极限 例2(1)求2 332 1 lim(4)x x x →-+ (2)221 lim 21 x x x →-+ 解(2)221lim 21x x x →-+=222 lim( 1)3lim(21)5 x x x x →→-=+ 3、利用无穷小量与无穷大量的关系及无穷小量的性质求极限 例3求0 1 lim sin x x x → 解因为0 lim x x →=0,且1sin 1x ≤即1sin x 有界,所以01lim sin x x x →=0
求二元函数极限几种方法
1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈I 时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求 在点(1,2)的极限. 解: 因为在点(1,2)处连续,所以 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 . 2.2 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等.
例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 00 x y →→= 0x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2 220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( ) ) ( ) () ,0,02 211lim 231x y x y →= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=. 2.3 利用等价无穷小代换 一元函数中的等价无穷小概念可以推广到二元函数.在二元函数中常见的 等价无穷小((,)0)u x y →,有 sin (,)(,)u x y u x y :; 2(,) 1cos (,)2 u x y u x y -:;
二元函数的极限与连续5页word文档
§2.3 二元函数的极限与连续 定义设二元函数在点的某邻域内有意义, 若存在 常数A,,当(即)时,都有 则称A是函数当点趋于点时的极限,记作 或 或或。必须注意这个极限值与点趋于点的方式无关,即不论P 以什么方 向和路径(也可是跳跃式地,忽上忽下地)趋向。只要P与充分接近, 就能 使与A 接近到预先任意指定的程度。注意:点P趋于点点方式可有无穷多 种,比一元函数仅有左,右两个单侧极限要复杂的多(图8-7)。 图8-7 同样我们可用归结原则,若发现点P按两个特殊的路径趋于点时,极限 存在,但不相等, 则可以判定在该点极限不存在。这是判断多元函数极限不 存在的重要方法之一。 一元函数极限中除了单调有界定理外,其余的有关性质和结论, 在二
元函数极 限理论中都适用,在这里就不一一赘述了。 例如若有, 其中 求多元函数的极限, 一般都是转化为一元函数的极限来求, 或利用夹逼定理 来计算。例4 求。解由于 而,根据夹逼定理知 ,所以 例5求(a≠0)。解。例6求。解由于且 ,所以根据夹逼定理知 . 例7 研究函数在点处极限是否存在。解当x2+y2≠0时,我们研究函数,沿x→0,y=kx→0这一方式趋于 (0,0)的极限,有,。很显然,对于不同的k值,可得到不同的极
限值,所以极限不存在,但 。注意:的区别, 前面两个求极限方式的 本质是两次求一元函数的极限, 我们称为累次极限, 而最后一个是求二元函数的 极限,我们称为求二重极限。 例8 设函数。它关于原点的两个累次极限都不存在,因 为对任何,当时,的第二项不存在极限;同理对任何 时,的第 一项也不存在极限,但是, 由于, 因此 由例7知, 两次累次极限存在, 但二重极限不存在。由例8可知,二重极限存 在,但二个累次极限不存在。我们有下面的结果: 定理1若累次极限和二重极限 都存在,则 三者相等(证明略)。推论若存在但
求二元函数极限的几种方法精品
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 【关键字】情况、方法、条件、领域、问题、准则、方式、检验、分析、推广、满足、保证、方向 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 . 2.2 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等.
2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( )) ( ) () ,0,02 211lim 231x y x y →= + 11 022 = +=. 2.3 利用等价无穷小代换 一元函数中的等价无穷小概念可以推广到二元函数.在二元函数中常见的 等价无穷小((,)0)u x y →,有 sin (,)(,)u x y u x y ; 2(,) 1cos (,)2 u x y u x y -; []ln 1(,)(,)u x y u x y +;tan (,)(,)u x y u x y ;arcsin (,)(,)u x y u x y ; arctan ( ,) (,)u x y u x y (,) 1 u x y n ;(,)1(,)u x y e u x y -;同一元函数一样,等价无穷小代换只能在乘法和除法中应用. 例5 求 00 x y →→ 解: 当 0x →,0y →时,有0x y +→1 1 ()2 x y +,所以
多元函数的定义域 极限
多元函数的定义域,极限 1,设函数Z=arcsin (x+y ),则定义域是 ; 答:?≤+≤-11y x 定义域为: {};11,),(≤+≤-y x y x 2,设函数Z=) ln(1y x y +,则定义域是 ; 解:由{}0/),(1 11φy y x D y z =?= 所以 {}0,0/,(21φφY y x y y x D D D +== (图 形讲义) 3,设函数Z= y x y x --2 4,则定义域是 ; {}0/,).(2 φπy x y y x 且 解:由04000422 φπφy x y x y y y x y x ≤???? ???? ???≥-≥- (图 形讲义) 4,求2 21)ln(y x x x y z --+ -=的定义域。
解:由 ?? ? ??+≥??????--≥-1001002222πφφφy x x x y y x x x y (图 形讲义) 5,设 xy e y x y x f xy ++= 2 2 3sin ),(π,求) ,(lim 2 1 y x f y x →→。 解:因为),(y x f 是初等函数,且D ∈)2,1( 所以),(y x f 在(1,2)处连续, 故 2322sin )2,1(),(lim 2 22 2 32 1 +=++==→→e e f y x f y x π 6,设2 22lim x y x y x xy ???? ??+∞ →∞→的极限。 解: 因为 2 2 21022x x y x xy ?? ? ??≤??? ? ? ?+≤ ( xy y x y x 2,0,02 2≥+φφΘ) 而 0)(lim ,021lim 2 2 22=+?=? ?? ??∞ →∞→∞ →∞→x y x x y x y x xy 7,求x xy a y x sin lim →→;
求二元函数极限的几种方法.
1 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125. x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 .
2 2.2 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 0x y →→= 0x y →→= 00 1. 4 x y →→==- 例4 ()() 2 2 220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( )) ( ) () ,0,02 211lim 231x y x y →+= + ()( 22 ,0,0lim x y →= 11022 = +=.
求二元函数极限几种方法
. 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈I 时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125. x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 .
. 2.2 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 00 x y →→= 0x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( ) ) () () ,0,02 211lim 231x y x y →= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=.
2二元函数极限
§2二元函数极限 2222 1x y (1)x y →+(x,y)(0,0)、试求下列极限lim 分析:对趋近于原点且含有22x y +类的极限问题,采用极坐标变换较为简单。 22222222 222 22 ()x r cos ,y r sin (x,y)(0,0)r 0 x y f (x,y)0r sin cos r x y >0f (x,y)0r x y lim 0x y →=θ=θ→?→-==θθ≤+?εδδ-≤≤ε∴=+(x,y)(0,0)解:1对函数自变量作极坐标变换:这时由于因此,对,取时,就有 22 22 (x,y)(0,0)1x y (2)lim x y →+++ 222 222(x,y)(0,0)r 0x r cos ,y r sin 1x y 1r lim =lim x y r →→=θ=θ +++=+∞+解:令 22(x,y)(3) lim → 分析:可以先分母有理化,再使用极坐标变化。 22(x,y)(x,y)(0,0) r 0 x r cos ,y r sin lim lim =1)2 →→→=θ=θ =解:令
44 (x,y)(0,0)44224444444 (x,y)(0,0)xy 1 (4) lim x y x r cos ,y r sin ,(x,y)0r 00
二元函数的极限
§2 二元函数的极限 (一) 教学目的: 掌握二元函数的极限的定义,了解重极限与累次极限的区别与联系. (二) 教学内容:二元函数的极限的定义;累次极限. 基本要求: (1)掌握二元函数的极限的定义,了解重极限与累次极限的区别与联系,熟悉判别极限 存在性的基本方法. (2) 较高要求:掌握重极限与累次极限的区别与联系,能用来处理极限存在性问题. (三) 教学建议: (1) 要求学生弄清一元函数极限与多元函数极限的联系与区别,教会他们求多元函数极 限的方法. (2) 对较好学生讲清重极限与累次极限的区别与联系,通过举例介绍判别极限存在性的较完整的方法. 一 二元函数的极限 先回忆一下一元函数的极限: A x f x x =→)(lim 0 的“δε-” 定义(c31): 设函数)(x f 在0x 的某一空心邻域),(100 δx U 内由定义,如果对 1,0, 0δδδε≤>?>?, 当 ),(0δx U x ∈,即 δ<-||0x x 时,都有 ε<-|)(|A x f ,则称0x x →时,函数)(x f 的极限是 A. 类似的,我们也可以定义二元函数的极限如下: 设二元函数),(y x f 为定义在2R D ?上的二元函数,在点),(000y x P 为D 的一个聚点,A 是一个确定的常数,如果对 0, 0>?>?δε,使得当 D P U y x P ),(),(00 δ∈ 时, 都有 ε<-|)(|A P f ,则称f 在D 上当 0P P →时,以A 为极限。记作 A P f D P P P =∈→)(lim 0 也可简写为 A P f P P =→)(lim 0 或 A y x f y x y x =→),(lim ) ,(),(00 例1 用定义验证 7)(lim 2 2 )1,2(),(=++→y xy x y x 证明: |16||7|2 2 2 2 -+-+-+≤-++y x xy x x y xy x
求二元函数极限几种方法
11 / 15 1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数f 在2D R ?上有定义,0P 是D 的聚点,A 是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数ε,总存在某正数δ,使得00(;)P U P D δ∈时,都有 ()f P A ε-<, 则称f 在D 上当0P P →时,以A 为极限,记0 lim ()P P P D f P A →∈=. 上述极限又称为二重极限. 2.二元函数极限的求法 利用二元函数的连续性 命题 若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,则 0000(,)(,) lim (,)(,)x y x y f x y f x y →=. 例1 求2 (,)2f x y x xy =+ 在点(1,2)的极限. 解: 因为2 (,)2f x y x xy =+在点(1,2)处连续,所以 12 212 2lim (,) lim(2) 12125. x y x y f x y x xy →→→→=+=+??= 例2 求极限()()2 21,1,21 lim y x y x +→. 解: 因函数在()1,1点的邻域内连续,故可直接代入求极限,即 ()()221,1,21lim y x y x +→=31 .
22 / 15 利用恒等变形法 将二元函数进行恒等变形,例如分母或分子有理化等. 例3 求 00 x y →→ 解: 00 x y →→ 00 x y →→= 0x y →→= 00 1. 4 x y →→==-例4 ()() 2 2220,0,321 )31)(21(lim y x y x y x +-++→. 解: 原式()() ( ) ) ( ) () ,0,02 211lim 231x y x y →= + ()( 22 ,0,0lim x y →= + 11022 = +=.
求二元函数极限的几种方法
求二元函数极限的几种方法 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗: 1、销售大厅服务岗岗位职责: 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点; 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 (糕点) 添加茶水 工作 要求 1)眼神关注客人,当客人距3米距离 时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!” 3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人; 4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品); 7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待; 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料(糕点服务) 1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用 托盘; 2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一 下,请问您需要什么饮品”为起始; 3)服务方向:从客人的右面服务; 4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时, 必须询问客人是否需要再添一杯,在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触; 5)在客人再次需要饮料时必须更换杯 子; 下班程 序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导; 2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会; 4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;
多元函数的极限与连续习题课
第十六章 多元函数的极限与连续习题课 一 概念叙述题 1.叙述0 lim ()P P f P A →=,其中0,P P 的坐标为00(,),(,)x y x y . lim ()0,0,P P f P A εδ→=??>?>当00(;)P U P D ∈I δ时,有()f P A ε-< (方形邻域)0,0,εδ??>?>当0x x δ-<,0y y δ-<, 00(,)(,)x y x y ≠,有(,)f x y A ε-< (圆形邻域)0,0,εδ??>?>当0δ<,有(,)f x y A ε-<. 2. 叙述 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →=+∞,00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →=-∞, 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →=∞的定义. 000000(,)(,) lim (,)0,0,,,(,)(,)(,)x y x y f x y G x x y y x y x y f x y G δδδ→=+∞??>?>-<-<≠>当时,有 0,0,0(,)G f x y G δδ??>?>< <>当时,有000000(,)(,) lim (,)0,0,,,(,)(,)(,)x y x y f x y G x x y y x y x y f x y G δδδ→=-∞??>?>-<-<≠<-当时,有 000000(,)(,) lim (,)0,0,,,(,)(,)(,)x y x y f x y G x x y y x y x y f x y G δδδ→=∞??>?>-<-<≠>当时,有. 3.叙述 0(,)(,) lim (,)x y y f x y A →+∞=的定义. 00(,)(,) lim (,)0,0,0,,(,)x y y f x y A M x M y y f x y A εδδε→+∞=??>?>?>>-<-<当时,有 4.叙述 0(,)(,) lim (,)x y x f x y →-∞=+∞的定义. 00(,)(,) lim (,)0,0,0,,(,)x y x f x y G M x x y M f x y G δδ→-∞=+∞??>?>?>-<<->当时,有 5. 叙述 (,)(,) lim (,)x y f x y →-∞+∞=-∞的定义. (,)(,) lim (,)0,0,,(,)x y f x y G M x M y M f x y G →-∞+∞=-∞??>?><-><-当时,有. 注:类似写出(,)(,) lim (,)x y f x y →=VW d 的定义,其中d 取,,,A ∞+∞-∞,?取0,,,x ∞+∞-∞, W 取0,,,y ∞+∞-∞. 6.叙述f 在点0P 连续的定义. f 在点0P 连续?ε?, 0δ?>,只要0(;)P U P D δ∈I ,就有0()()f P f P ε-< ?ε?, 0δ?>,当0x x δ-<,0y y δ-<,就有00(,)(,)f x y f x y ε-< ?ε?, 0δ?>,δ,就有00(,)(,)f x y f x y ε-<.